brojni sistemi.pps

7/25/2019 Brojni sistemi.pps

1/23

Digitalna tehnika

Brojni sistemi

Prof. Biljana Vidakovi


2/23

Brojni sistemi

Brojni sistemi su sistemi simbola za oznaavanje skupova.

Za osnovu brojnog sistema moe se uzeti bilo koji broj vei od 1.

Pored decimalnog brojnog sistema sa osnovom 1 !prirodni brojni sistem za

ovjeka" najpoznati brojni sistemi su#

binarni !b$%"# &' 1(

oktalni !b$)"# &' 1' %' *' +' ,' -' (

/eksadecimalni. !b$1-"# &' 1' %' *' +' ,' -' ' )' 0' ' B' 2' 3'

4' 5( 6 digitalnoj te/nici najpogodniji za primjenu je binarni brojni sistem sa

osnovom % koji predstavlja 7prirodni8 jezik raunara.

Prednost binarnog brojnog sistema je jednostavnost te/nike realizacije i

pouzdanost.

9edostatak binarnog brojnog sistema je znatno vi:e cifarski/ mjesta u

odnosu na decimalni brojni sistem.


3/23

3ecimalni brojni sistem ima deset razliiti/ cifara '1'%'*'+','-'')'0 i

osnovu 1. ;vaka cifra ima zadatu teinu. ;pada u pozicione brojne sisteme.

1 1n>1 = an>% 1n>% = ...= a1 11 = a 1 = a>11>1

=a>%1>%= ...= a>m1>m

a ? koeficijenti sa vrijednostima od >0 1 bn>1 = an>% bn>% = ...= a1 b1 = a b = a>1b>1=a>%b>%

= ...= a>mb>m

b ? osnova !baza" n=1 ? broj cjelobrojni/ cifara m ? broj decimala

Decimalni i binarni brojni sistemi


4/23

Binarni brojni sistem ima osnovu % i dvije cifre i 1. ;vaka cifra ima zadatu teinu tj. spada u teinske brojne sisteme.

1 %

n>1 = an>% %n>% = ...= a1 %

1 = a % = a>1%

>1 =

a>%%>%= ...= a>m%>m

a ? koeficijenti sa vrijednostima od i 1 ;vaki lan u nizu ima teinu dvostruko veu od pret/odnog lana.

Decimalni i binarni brojni sistemi


5/23

10)+1$ 1@1* = 0@1% = )@11 = +@1$1@1 = 0@1 = )@1 = +@1 $

1 = 0 = ) = + $ 10)+

111%$ 1@%+= @%*= @%%= 1@%1= 1@%$1@1- = @) = @+ = 1@% = 1@1 $ 1- = % = 1 $ 10

1%'*1$ 1@11 = %@1 = *@1>1$

1@1 = %@1 = *@'1 $1=%='* $ 1%'*

Decimalni i binarni brojni sistemi-primjeri


6/23

Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi

1 = an>% )n>% = ...= a1 )

1 = a ) = a>1)

>1 =

a>%)>%= ...= a>m)>m

a ? koeficijenti sa vrijednostima od do .


7/23

Oktalni i heksadecimalni brojni sistemi

Aeksadecimalni brojni sistem ima osnovu 1- i cifre '1'%'*'+','-'')'0 a za

vee brojeve koriste se slova $ 1 B $ 11

2 $ 1%

3 $ 1*

4 $ 1+

5 $ 1,

;vaka cifra ima zadatu teinu tj. spada u teinske brojne sisteme.

1 1-

n>1 = an>% 1-n>% = ...= a1 1-

1 = a 1- = a>11-

>1 =

a>%1->%= ...= a>m1-

>m

a ? koeficijenti sa vrijednostima od do 0 i od do 5. Aeksadecimalni brojevi manji od nule se vrlo rijetko upotrebljavaju.


8/23

Primjer


9/23

Konverzije brojnih sistema


10/23


11/23

Broj 37,62510konvertovati u binarni brojni sistem.

* # % $ 1) i ostatak 11) # % $ 0 i ostatak

0 # % $ + i ostatak 1

+ # % $ % i ostatak

% # % $ 1 i ostatak

1 # % $ i ostatak 1

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

rezultat# 111 azlomljeni dio# '-%,

'-%, @ % $ 1'%, tj. cjelobrojni dio 1 i razlomljeni dio '%,

'%, @ % $ ', tj. cjelobrojni dio i razlomljeni dio ',

', @ % $ 1' tj. cjelobrojni dio 1 i razlomljeni dio >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

rezultat# 11 Conaan rezultat# 111'11% dobije se spajanjem cjelobrojnog i

razlomljenog dijela

Konverzija decimalnog broja u binarni iobrnuto


12/23

!11111'1"%$ 1 @ %-= 1 @ %,= @ %+ = 1 @ %* = @ %% = 1 @ %1 =

1 @ %' = @ %>1 = 1 @ %>% $

-+ = *% = = ) = = % = 1' = D $ !1'%,"1

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

rezultat 1'%,1

Konverzija decimalnog broja u binarni iobrnuto


13/23

Konverzija binarnih brojeva u oktalne iobrnuto Po:to je ) $ %*znai da za jedan jednocifreni oktalni broj treba tri bita. Binarni broj se dijeli u grupe po tri bita poev:i od pozicionog zareza.

Primjer#

111111111%$ 11 11 11 111 $ -,,)

- , ,


14/23

Broj 64310konvertovati u oktalni brojni sistem.

1 % *

-+*

>,1% $ 1 )*

1*1

>1%) $ % )%

*

> $ )1

*

> * $ * )

rezultat# 1%*)

Konverzija oktalnih brojeva u decimalne iobrnuto


15/23

Konverzija oktalnih brojeva u decimalne iobrnuto Primjer

!1%-")$ @ ) $

= - @ )1 $ +)

= % @ )% $ 1%)

= 1 @ )*

$ ,1%>>>>>>>>>>>>>

-0,1

rezultat -0,1


16/23

Konverzija binarnih brojeva uheksadecimalne i obrnuto Po:to je 1- $ %+znai da za jedan jednocifreni /eksadecimalni broj

trebaju etiri bita.

Binarni broj se dijeli u grupe po etiri bita poev:i od pozicionog zareza.

Primjer#

111111111%$ 11 11 1 1111

0 1 5

$ 0151- Aeksadecimalni broj se takoEe jednostavno pretvara u binarni

Primjer#

4-%1- $ 4 - % $ 11111111%

111 11 11 1


17/23

Konverzija heksadecimalnih brojeva udecimalne i obrnutoPrimjer# Broj 1'-%,1 konvertovati u /eksadecimalni brojni sistem.

1 # 1- $ +* i ostatak 1*3

+* # 1- $ % i ostatak 11B

% # 1- $ i ostatak %

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

rezultat# %43

Primjer# Broj 140B1-konvertovati u decimalni brojni sistem.

1 4 0 B 1-

nulta cifra $ B iz tabele 11

)*,1

prva cifra $ 0 iz tabele 1++

druga cifra $ 4 iz tabele *,)+

trea cifra $ 1 iz tabele = +0-


18/23

heksadecimalnioktalni

Preko binarnog brojnog sistema.

Primjer#

*1-$ 1111%

1111%$ %+*)


19/23

Raunske operacije binarni brojni sistem

;abiranje#


20/23


Fnoenje#

3eljenje#

nulom nije dozvoljeno jedinicom > trivijalno


21/23


11

+11

---

110

110

-101

---

001

110 x 11

--------

110

+ 110

-----------

10010

1001 : 11 = 11

----

100

-011

-----

0011

-0011

------

0000


22/23

Raunske operacije oktalni brojni sistem

447

+652

----

1321

54,3

-45,4

----

6,7

123 x 21

--------

123

+ 246

-----------

2603

2603 : 21 = 123

----

26

-21

----

50

-42

----

63 -63

-----

0


23/23

Raunske operacije heksadecimalni brojnisistem

127

+1AA

----

2D1

2C

-25

----

7

53 x 11

--------

53

+ 53

-----------

583

583 : 11 = 53

----

58

-55

----

33

-33

----

0

1A0 x 13

--------

4E0

+ 1A0

-----------

1EE0

brojni sistemi.pps

Documents