Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · rövid történeti...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/1.jpg)
Ábrázoló geometria
(MFABR31E04)
2013/2014. őszi félév
![Page 2: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/2.jpg)
Információk
Teendők a szorgalmi időszakban:
1. Házi feladatok határidőre való elkészítése
A heti kiadott feladatok felét a következő héten kell leadni.
A kimaradó feladatokat legkésőbb a ZH napján kell leadni.
A hetente kiadott feladatok 10 pontot érnek.
Egy heti feladat akkor teljesített, ha legalább 5 pontot ér.
A ZH-t csak azok a hallgatók írhatják meg, akik az összes
kiadott házi feladatot leadták.
2. 2 db zárthelyi dolgozat
Egyenként 100-100 pont.
Mindkét zh-n külön el kell érni az 50 %-ot.
A szorgalmi időszakban összesen 310 pont szerezhető, melyet a vizsgajegybe beszámítunk.
![Page 3: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/3.jpg)
Teendők a vizsgaidőszakban:
A vizsgaidőszakban hetente legalább egy időpontban,
írásban történik.
Elméleti kérdéseket nem tartalmaz, de a feladatok
megoldásán keresztül mérhető, ki mennyire tájékozott.
A dolgozattal 150 pont szerezhető, akkor sikeres, ha eléri az
50 %-ot.
A gyakorlatról hozott pontokkal összeadódnak.
Információk
![Page 4: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/4.jpg)
Rövid történeti áttekintés
i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból (felülnézet) és homlokrajzokból (elölnézet) álltak. Ezeket a szerkesztési eljárásokat egészen a középkorig csupán az építészek használták és gyakorlati jelentősége volt.
1350–1500 között Természetes volt, hogy az emberi látás sajátosságait szerették volna szerkesztésekkel reprodukálni. Ez a centrális képalkotás a perspektíva (gyakorlati perspektíva). Reneszánsz művészek írták össze a leképezés sajátosságait.
1640 körül G. Desargues volt az első tudós, aki egy értekezésében vizsgálni kezdte a különböző ábrázolási módok közös jellemzőit és bizonyítani próbálta a módszerek helyességét.
![Page 5: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/5.jpg)
Rövid történeti áttekintés
1700-as évek vége Az ábrázoló geometria önálló tudományágként jelenik meg, mindez G. Monge (1746-1818) nevéhez fűződik. Tankönyvét 1798-ban jelentette meg, melyben összefoglalta az ábrázoláshoz szükséges általános és elvont szabályokat.
1800-as évek Virágzásnak indul az ábrázoló geometria. Pohlke (1810-1876) ekkor dolgozza ki az axonometria általános elméletét.
XIX. század vége, XX. század eleje A fényképezőgép megjelenésével új irányt vett a centrális vetítés kutatása. Napjainkban az ábrázoló geometria összemosódik a komputergrafikával.
![Page 6: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/6.jpg)
Az ábrázoló geometria célja
Az ábrázoló geometria feladata a háromdimenziós tér alakzatainak szemléltetése és az azokkal megfogalmazott geometriai feladatok megoldása
a rajz síkján. a térbeli alakzatok ábrázolása a síkon (leképezés);
a térre vonatkozó szerkesztések elvégzése a síkon (szerkesztés);
a síkbeli képekből (vetületekből) a térbeli alakzat visszaállítása (rekonstruálás).
Az ábrázoló geometria a fejben lévő térbeli absztrakciós
képességet teszi próbára.
![Page 7: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/7.jpg)
Vetítések
Párhuzamos vetítés
Centrális vetítés
Pont- és egyenestartó
Illeszkedéstartó
Párhuzamosságtartó
Aránytartó
Pont- és egyenestartó
Illeszkedéstartó
NEM párhuzamosságtartó
Arányok hányadosát megtartja
![Page 8: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/8.jpg)
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás Két egymásra merőleges
képsíkot használunk.
Az alakzatot merőleges
vetítjük a képsíkokra.
![Page 9: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/9.jpg)
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás Két egymásra merőleges
képsíkot használunk.
Az alakzatot merőleges
vetítjük a képsíkokra.
![Page 10: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/10.jpg)
A vetítések után a képsíkokat
egyesítjük.
Minden alakzatot két képpel
(felül- és elölnézettel)
adunk meg.
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás
![Page 11: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/11.jpg)
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás
Képsíkok:
K1: vízszintes helyzetű
K2: függőleges helyzetű
Képsíktengely:
X1,2: a képsíkok
metszésvonala
![Page 12: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/12.jpg)
Térnegyedek
A képsíkok a teret négy
részre bontják.
A térbeli alakzatokat
általában az I.
térnegyedben fogjuk
elhelyezni.
![Page 13: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/13.jpg)
Pont ábrázolása
A pontot merőlegesen
vetítjük mindkét
képsíkra.
P→(P’, P”)
P’P” egyenes neve:
rendező
Mindig merőleges a tengelyre!
![Page 14: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/14.jpg)
Pont ábrázolása
A pontot merőlegesen
vetítjük mindkét
képsíkra.
Q→(Q’, Q”)
![Page 15: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/15.jpg)
Egyenes ábrázolása
Az egyenest merőleges vetítjük mindkét
képsíkra.
a→(a’, a”)
![Page 16: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/16.jpg)
Speciális helyzetű egyenesek
Vetítő egyenes: képsíkra merőleges egyenes.
Főegyenes: képsíkkal párhuzamos egyenes.
Profilegyenes: x1,2-re merőleges egyenes, amely
nincs egyik képsíkban sem.
![Page 17: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/17.jpg)
Vetítő egyenes
Az egyik képsíkra vetítve pontnak látszik.
![Page 18: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/18.jpg)
Főegyenes
f1 párhuzamos K1-gyel
↓
f1” párhuzamos x1,2-vel
f1’ tetszőleges
(nem merőleges x1,2-re)
![Page 19: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/19.jpg)
Főegyenes
f2 párhuzamos K2-vel
↓
f2’ párhuzamos x1,2-vel
f2” tetszőleges
(nem merőleges x1,2-re)
![Page 20: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/20.jpg)
Profilegyenes
Egyik képsíkra sem merőleges,
de az x1,2 tengelyre igen!
Mindig két pont kijelölésével
ábrázoljuk!
![Page 21: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/21.jpg)
Egyenespár térbeli viszonya
A térben két egyenes egymáshoz viszonyítva a
következőképpen helyezkedhet el:
Párhuzamos
Metsző
Kitérő
Síkot határoznak meg!
(Nem párhuzamos és nem kitérő helyzet,
nem határoznak meg síkot!)
![Page 22: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/22.jpg)
Egyenespár ábrázolása
Párhuzamos helyzet
Metsző helyzet
Kitérő helyzet
![Page 23: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/23.jpg)
Sík ábrázolása
Egy sík egyértelműen megadható:
1. Három általános helyzetű pontjával
2. Párhuzamos egyenespárral
3. Metsző egyenespárral
4. Egy ponttal és egy rá nem illeszkedő
egyenessel
(Közülük bármely pont nem illeszkedik a
másik kettő által meghatározott egyenesre.)
![Page 24: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/24.jpg)
Sík ábrázolása 1. 2.
3. 4.
![Page 25: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/25.jpg)
Sík ábrázolása
Három ponttal adott sík Metsző egyenespárral
adott sík
A sík bármilyen megadása esetén a síknak újabb
pontját, egyenesét lehet kijelölni!
![Page 26: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/26.jpg)
Speciális helyzetű síkok
Fősíkok: Olyan síkok, melyek vagy az első, vagy a
második képsíkkal párhuzamos helyzetűek.
Vetítő síkok: A képsíkokra merőleges helyzetű
síkok.
Profilsíkok: Mindkét képsíkra merőleges síkok.
![Page 27: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/27.jpg)
Vetítősíkok
Első vetítősík
A rá illeszkedő
egyeneseknek közös
az első képe.
Első fedőegyenesek
Közös vetítősíkban
lévő egyenesek,
vagyis az első képeik
egybeesnek.
![Page 28: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/28.jpg)
Első vetítősík
Metsző
egyenespárral Egy ponttal és rá
nem illeszkedő
egyenessel
Párhuzamos
egyenespárral
![Page 29: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/29.jpg)
Első vetítősík
Egy
főegyenessel és
egy
vetítőegyenessel
Egy
vetítőegyenessel
és egy rá nem
illeszkedő
ponttal
Három ponttal
![Page 30: Ábrázoló geometria - demkabrgeom.uw.hudemkabrgeom.uw.hu/abrgeomep/01ea.pdf · Rövid történeti áttekintés i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041301/5e113219d920230a510b3478/html5/thumbnails/30.jpg)
Általános helyzetű síkok
Dőlt sík: Mindkét képen a
síknak ugyanazt az
oldalát látjuk.
Feszített sík: A két képen a
sík különböző oldalai
látszanak.