btl động lực học ctb
TRANSCRIPT
Nhóm : I
SVTH: Nguyễn Trung Anh
Nguyễn Thế Anh
Lớp : 57CB2
GVHD: Ths. Nguyễn Lệ Quyên
GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC VÀ
PHƯƠNG PHÁP SPTT
Bài Thuyết Trình Động Lực Học CTB
Xác Định Được Hệ Số Động Và Ảnh Hưởng
Của Nó Tới Chuyển Vị Của Công Trình
Nắm Được Một Số Phương Pháp Giải
Bài Toán Động Lực Học CTB
Tìm chuyển vị ngang lớn nhất tại các
nút theo phương
pháp SPTT
Xác định các dạng dao
động riêng của kết cấu
bằng phương
pháp định thức
Xác định được hệ số
động và nhận xét
kết quả tính toán
I II III
6.034 0 0
0 13.034 0 ( )
0 0 14.000
M T
743.511 1699.453 1274.590
1699.453 4673.495 4885.927 ( )
1274.590 4885.927 8497.264
K KN
Ma trận khối
lượng
Ma trận độ
cứng
Ma trận tải
trọng
2.524*sin(1.0472 )
5.361*sin(1.0472 ) ( )
3.547*sin(1.0472 )
t
F t KN
t
Hệ số cản : 0.05
Tìm dao động riêng của kết cấu ta phải giải phương trình :
( ) ( ) 0MU t KU t
Trong đó:
M là ma trận khối lượng
K là ma trận độ cứng
U là chuyển vị cần tìm
Phương trình động lực học tổng quát :
( ) ( ) ( ) ( )MU t CU t KU t F t (1)
Phương trình đặc trưng:
2. . ( ) 0K M u t
0K M
Trong đó :
: Tần số dao động riêng của kết cấu
2
( ) ( ) 0MU t KU t
743.511 *6.034 1699.453 1274.590
1699.453 4673.495 *13.034 4885.927 0
1274.590 4885.927 8497.264 *14.00
1 5.100
2 155.5
3 928.2
1 2.26
2 12.47 ( / )
3 30.47
rad s
3 21089 149820 735707 0
Chu kì của dao động:
2T
1 2.78
2 0.503( )
3 0.206
T
T s
T
min 3 0.206( )T T s
Thay các giá trị λ vào phương trình
. . ( ) 0K M u t
Ta nhận được ma trân các dạng dao động riêng :
6.147 1448 0.536
3.328 0.916 -0.781
1 1 1
1. CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP SPTT:
Điều Kiện Áp Dụng:
- M,C là các ma trận chéo
- Tmin không quá nhỏ
2
1( 2 )t t t t t tU U U U
t
1( )
2t t t t tU U U
t
Theo sơ đồ của sai phân trung tâm
t t tMU F
2
1 1
2M M C
t t
2
1 1(2 )
2t t t t t t t tF F KU M U U CU
t t
Thay và vào PT ĐLH tổng quát (1) ta cótUtU
(2)
(3)
(4)
Nhận Xét
Nghiệm tại t/điểm tìm được bằng việc giải phương
trình (2) là phương trình cân bằng động tại thời điểm t1
2
3
Viêc tính toán phụ thuộc vào giá trị U đã biết
Tại 2 thời điểm trước đó và , do đó tại thời
Điểm ban đầu phải biết trước , ,
Điều kiện để phương trình ổn định
2
2t t t t t t
tU U U U
t tU
t tU
t tU tU
oUoUoU
ncr
Tt t
2. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN PHƯƠNG PHÁP SPTT:
a. Các số liệu
đầu vào
6.034 0 0
0 13.034 0 ( )
0 0 14
M T
743.511 1699.453 1274.59
1699.453 4673.495 4885.927 ( )
1274.59 4885.927 8497.264
K KN
2.524*sin(1.0472 )
5.631*sin(1.0472 ) ( )
3.547*sin(1.0472 )
t
F t KN
t
0.6034 0 0
0 1.3034 0 ( )
0 0 1.4
C T
- Chọn
0 0 0
0 0 0
0 ; 0 0 ( )
0 0 0
U U U m
- Các điều kiện ban đầu :
min min0.041( ) 0.067( )5
cr
T Tt s t s
Từ đó ta tính được các hệ số tích phân :
0 2
1588a
t
1
112
2.a
t
2 02 1176a a 4
3
2
18.5*10a
a
- Tính chuyển vị tại thời điểm
0 0 3 0tU U tU a U
4
0 0 0 0
0 0.21 0 2.1*10 0 0 ( )
0 0 0 0
tU m
- Tính M
2
1 1
2M M C
t t
3553.9 0 0
0 7676.8 0
0 0 8245.7
M
b. Các phép tính truy hồi :
2 0 1(K a M) U ( .C) Ut t t t tF F a M a
Tính tải trọng tương đương tại thời điểm t
. tt tM U F
Giải phương trình
:
1
t t tU M F
4
4
4
2.8*10 0 0
0 1.3*10 0
0 0 1.2*10
t t tU F
Tính giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm t
0 ( 2 )t t t t t tU a U U U
1( )t t t t tU a U U
b. Các phép tính truy hồi :
Thay các điều kiện ban đầu :
0 0
0 0
0 (m); 0 (m)
0 0
U U
0
2.524*sin(0) 0
5.631*sin(0) 0 ( )
3.547*sin(0) 0
F kN
0
0
0 ( )
0
F kN
Thực hiện phép tính truy hồi lần 1 :
0( )t s
0 0 2 0 0 1(K a M) U ( .C) U tF F a M a
0
0 ( )
0
tU m
0
0
0 ( )
0
U m
Giải phương trình :
đã xác định ở các phần trênTrong đó và1
M
Ta có :
0
0 ( )
0
tU m
00M. tU F
0F
1
0tU M F
Tính giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm t=0
2
0 0 0 0 0
0
( 2 ) 0 ( / )
0
t tU a U U U m s
0 1 0 0
0
( ) 0 ( / )
0
t tU a U U m s
Thực hiện phép tính truy hồi lần 2:
Thay các điều kiện ban đầu :
0
0 ( )
0
tU m
2.524*sin(0.41) 0.109
5.631*sin(0.41) 0.243 (kN)
3.547*sin(0.41) 0.153
tF
0.041( )t t s
2 0 1(K a M) U ( .C) Ut t t t tF F a M a
0
0 ( )
0
t tU m
0.11
0.24 (kN)
0.15
tF
Giải phương trình :
đã xác định ở các phần trênTrong đó và1
M
0M. t tU F
0F
1
2 0tU M F
Ta có :
5
5
2
5
3*10
3*10 ( )
2*10
tU m
Tính giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm
2
0
0.018
( 2 ) 0.019 ( / )
0.011
t t t t t tU a U U U m s
4
4
1
4
3.7*10
( ) 3.8*10 ( / )
2.3*10
t t tU a U U m s
0.041( )t t s
-Lần lượt tính tại các thời điểm khác nhau ta được kết quả chuyển
vị ở bảng sau :
tU
tU
tU
t
-Lần lượt tính tại các thời điểm khác nhau ta được kết quả chuyển
vị ở bảng sau :
tF
tF
tU
tU
tU
t
-Lần lượt tính tại các thời điểm khác nhau ta được kết quả chuyển
vị ở bảng sau :
tF
tF
Biểu đồ u-t
Ta thấy ở bước lặp thứ
chuyển vị tại đó đạt giá trị max ta dùng giá trị này để tính
hệ số động
max
0.196
0.107 ( )
0.033
dU U m
Vậy:
185 7.6308( )t s
1. Xác định chuyển vị tĩnh tại các nút:
1
max max.t tu K F
Chuyển vị tĩnh tại các nút được xác định như sau:
max
0.117
0.065 ( )
0.020
tu m
1
max maxFt tu K
max
2.524
5.631 (kN)
3.547
tF
2. Tính hệ số động :
d
t
Uk
u
Trong đó : dU
Hệ số động được xác định như sau :
Là chuyển lớn nhất vị trong bài toán động
Là chuyển vị lớn nhất trong bài toán tĩnhtu
max
0.196
0.107 ( )
0.033
d dU U m
max
0.117
0.065 ( )
0.020
tu m
1 0.1961 1.68
1 0.117
dd
t
Uk
u
Giá trị của hệ số động :
2 0.1072 1.66
2 0.065
dd
t
Uk
u
3 0.0333 1.64
3 0.020
dd
t
Uk
u
1 1.68
2 1.66
3 1.64
d
d d
d
k
k k
k
Vậy hệ số 1.66dk
3. Nhận xét kết quả tính toán
- Chu kì dao đông riêng cơ bản của kết cấu là : 1 2.78( )T s
Nhỏ hơn 3 (s) như vậy hệ số động là ko đáng kể.
- Hệ số động của kết cấu là : 1.66dk
Cho thấy chuyển vị trong bài toán động lớn gấp 1.66 lầm so với
bài toán tĩnh
max 0.117( )tinhu mDong max 0.196( )u m
- đồ thị dao động giảm dần và ổn định t >35s
Kd sai số do cộng dồn trong kết quả tính toán