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PRUEBAS DE PRESION BUILD UP I. INTRODUCCIÓN Este capítulo discute la prueba de presión usada con más frecuencia, la prueba de ascenso de presión. Básicamente, la prueba es llevada a cabo poniendo a producir un pozo a caudal constante por algún tiempo y cerrándolo después (usualmente en superficie), ocasionando un aumento en la presión dentro del pozo, el cual es registrada (comúnmente en el fondo) como una función del tiempo. Frecuentemente, a partir de estos datos, es posible estimar la permeabilidad de la formación, la presión actual en el área de drenaje, caracterizar daño o estimulación y determinar límites o heterogeneidades en el yacimiento. El método de análisis discutido en este capítulo se basa ampliamente en un procedimiento gráfico sugerido por Horner. Mientras que dicho procedimiento es estrictamente correcto únicamente para yacimientos que actúan como infinitos, estas gráficas también se pueden interpretar correctamente para yacimientos finitos, de modo que sólo se enfatizará en el método gráfico. Otra técnica importante en el análisis de pruebas de ascenso de presión es el uso de curvas tipo, el cual será discutido en el capítulo 4. El presente capítulo se comienza con la derivación de la técnica gráfica de Horner y la ecuación para calcular el factor de daño. Se discutirán las diferencias entre la prueba ideal de ascenso de presión y la prueba real, seguido por algunos comentarios en relación con algunas desviaciones de las suposiciones hechas en la técnica de Horner. Se examinará cualitativamente el comportamiento de pruebas reales en algunas situaciones para yacimientos comunes. El capítulo continúa desarrollando en detalle un procedimiento de análisis sistemático para pruebas de ascenso de presión: (1) efectos y duración de postflujo (producción continua dentro del pozo aún después de haber cerrado en superficie), (2) determinación de la permeabilidad, (3) daño del pozo y

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PRUEBAS DE PRESION BUILD UP

I. INTRODUCCIÓN

Este capítulo discute la prueba de presión usada con más frecuencia, la prueba de ascenso de presión. Básicamente, la prueba es llevada a cabo poniendo a producir un pozo a caudal constante por algún tiempo y cerrándolo después (usualmente en superficie), ocasionando un aumento en la presión dentro del pozo, el cual es registrada (comúnmente en el fondo) como una función del tiempo. Frecuentemente, a partir de estos datos, es posible estimar la permeabilidad de la formación, la presión actual en el área de drenaje, caracterizar daño o estimulación y determinar límites o heterogeneidades en el yacimiento. El método de análisis discutido en este capítulo se basa ampliamente en un procedimiento gráfico sugerido por Horner. Mientras que dicho procedimiento es estrictamente correcto únicamente para yacimientos que actúan como infinitos, estas gráficas también se pueden interpretar correctamente para yacimientos finitos, de modo que sólo se enfatizará en el método gráfico. Otra técnica importante en el análisis de pruebas de ascenso de presión es el uso de curvas tipo, el cual será discutido en el capítulo 4.

El presente capítulo se comienza con la derivación de la técnica gráfica de Horner y la ecuación para calcular el factor de daño. Se discutirán las diferencias entre la prueba ideal de ascenso de presión y la prueba real, seguido por algunos comentarios en relación con algunas desviaciones de las suposiciones hechas en la técnica de Horner. Se examinará cualitativamente el comportamiento de pruebas reales en algunas situaciones para yacimientos comunes. El capítulo continúa desarrollando en detalle un procedimiento de análisis sistemático para pruebas de ascenso de presión: (1) efectos y duración de postflujo (producción continua dentro del pozo aún después de haber cerrado en superficie), (2) determinación de la permeabilidad, (3) daño del pozo y estimulación, (4) determinación del nivel de presión en la formación, y (5) pruebas de límites del yacimiento.

Hasta este punto, el procedimiento de análisis discutido es aplicable sólo al flujo monofásico de un líquido ligeramente compresible. El capítulo concluye con una discusión de cómo el procedimiento se puede modificar para analizar pruebas en pozos de gas y en pozos con dos o tres fases que fluyen simultáneamente.

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II. PRUEBA IDEAL DE ASCENSO DE PRESIÓN

En esta sección se deriva la ecuación que describe una prueba ideal de ascenso de presión. Por prueba ideal se entiende una prueba en un yacimiento infinito, homogéneo e isotrópico que contiene un fluido en una sola fase, ligeramente compresible y con propiedades constantes. Cualquier daño o estimulación se considera concentrado en la cara del pozo; al instante del cierre, el flujo dentro del pozo cesa totalmente. Una prueba de ascenso de presión, no real, está modelada exactamente por ésta descripción idealizada, pero los métodos de análisis desarrollados para este caso son útiles para situaciones más reales si se reconoce el efecto de la desviación de algunas de estas suposiciones sobre el comportamiento de pruebas reales.

Suponiendo que, (1) un pozo está produciendo desde un yacimiento actuando como infinito (en el cual no se sienten los efectos de límites durante el período de flujo y cierre posterior), (2) los fluidos y la formación tienen propiedades uniformes, de manera que la función Ei (y por tanto su aproximación logarítmica) es aplicable, y (3) la aproximación del tiempo de pseudopresión de Horner es aplicable. Si el pozo ha producido por un tiempo tp a una tasa q antes del cierre, y llamando tiempo transcurrido desde el cierre a Δt , entonces, usando superposición (Fig. 2.1), se encuentra que despúes del cierre,

Pi−Pws=−70.6 qBμkh {ln [ 1688∅ μc t r

2w

k (t p+∆ t ) ]−2 s}−70.6

(−q ) Bμkh [ ln(1688∅ μ ct r2w

k ∆ t )−2 s ]La cual se convierte en,

Pws=Pi−70.6qBμkh

ln [ (t p+∆ t ) /∆ t ]

o

Pws=Pi−162.6qBμkh

log [ (t p+∆ t ) /∆ t ]

La forma de la ecuación 2.1 indica que la presión de cierre en el fondo,Pws, registrada durante una prueba de ascenso de presión es función lineal del log [(tp+ Δt )/ Δt ]. Además, la pendiente m de esta línea recta será,

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m=−162.6 qBμkh

Es conveniente usar el valor absoluto de m en el análisis de la prueba; por lo tanto, en este texto se usará la convención en donde m es considerado un número positivo y que,

m=−162.6 qBμkh

Así, la permeabilidad de la formación,k , se puede determinar a partir de una prueba de ascenso de presión midiendo la pendiente m. Asimismo, si se extrapola esta línea recta a un tiempo de cierre infinito [es decir, (tp+Δt )/ Δt=1 ] la presión en este tiempo será la presión original de la formación Pi.

La práctica convencional en la industria es graficar Pws vs. (tp+Δt )/ Δt (Fig. 2.2) sobre papel semilogarítmico con los valores de (tp+Δ)/ Δt decreciendo de izquierda a derecha. La pendiente m sobre tal gráfica se encuentra simplemente por sustracción de los valores de presión de dos puntos cualquiera sobre la linea recta que formen un ciclo (es decir, un factor de 10) sobre el papel semilogarítmico.

También se puede determinar el factor de daño de los datos disponibles en la prueba de ascenso de presión idealizada. En el instante en que cerramos un pozo, la presión de fondo fluyendo,Pwf , es

Pws=Pi−70.6qBμkh

ln( 1688∅ μ c t r2

w

k t p)−2 s

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Pws=Pi−162.6qBμkh

log [( 1688∅ μc t r2

w

k t p)−0.869 s ]

Pws=Pi−m log [(1688∅ μ ct r2

w

k t p)−0.869 s ]

En el tiempo de cierre Δt en la prueba de ascenso de presión,

Pw=P i−mlog [(tp+ Δt)/ Δt ]

Combinando estas ecuaciones y resolviendo para el factor de daño S, se tiene,

s=1.151(Pws−Pwf

m )+1.151 log(1688∅ μ c t r2

w

k ∆ t )+1.151( t p−∆ tt p

)Es práctica convencional en la industria del petróleo seleccionar un tiempo de cierre fijo,Δt , de 1 hora y su correspondiente valor de presión de cierre, P1hr , para usarlos en esta ecuación (aunque cualquier tiempo de cierre y su correspondiente valor de presión pueden ser utilizados). Usualmente se puede suponer que (tp+Δt )/ Δt es despreciable. Con estas simplificaciones,

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s=1.151[ ( P1h−Pwf )m

−log( k

∅ μCt r2

w)+3.23]

Obsérvese que la pendiente m es considerada como un número positivo en esta ecuación. En resumen, de las pruebas ideales de ascenso de presión, se puede determinar la permeabilidad de la formación (de la pendiente m), presión original del yacimiento, Pi, y el factor de daño, s, el cual es una medida del daño o estimulación.

III. PRUEBAS REALES DE ASCENSO DE PRESIÓN

Por la simplicidad y facilidad de la aplicación de la teoría de la prueba ideal de ascenso de presión, se puede probar un pozo real y se obtienen resultados muy diferentes: En lugar de una línea recta para todos los tiempos, se desarrollará una curva con una forma compleja. Si se basa en el concepto de radio de investigación, se puede dividir una curva de ascenso de presión en tres regiones (Fig. 2.4): (1) una región de tiempo temprano durante el cual la onda de presión se está moviendo a través de la parte de la formación más cercana al pozo; (2) una región de tiempo medio durante el cual la onda de presión viaja más allá de la región cercana al pozo y dentro de toda la formación neta; y (3) una región de tiempo tardío, en el cual el radio de investigación ha alcanzado los límites de drenaje del pozo. Se examinará cada región con más detalle.

1. Región de tiempo temprano

Como se ha notado, muchos pozos tienen la permeabilidad alterada cerca a la cara del pozo. Hasta que la onda de presión causada por el cierre atraviese esta región de permeabilidad alterada, no se puede esperar una pendiente de línea recta que esté relacionada con la permeabilidad de la formación (es posible obtener una línea recta todo el tiempo para un pozo dañado, únicamente cuando el daño está concentrado en una zona muy delgada en la cara de la arena). Existe otra complicación a tiempos muy tempranos en una prueba de ascenso de presión. El movimiento continuo de fluido dentro de un pozo (postflujo, una forma de almacenamiento en el pozo) después de un cierre en superficie, comprime los fluidos (gas, aceite y agua) en el pozo. ¿Por qué esto afectaría el carácter de una curva de ascenso de presión a tiempos muy tempranos?, tal vez la respuesta más clara se encuentra en la teoría idealizada que conduce a la ecuación Pws=Pi−m log [(tp+Δt )/ Δt ] que supone explícitamente que a Δt=0, el caudal cambia abruptamente desde q a cero. En la práctica, q declina hacia cero, pero en el instante del cierre en superficie, el caudal en el fondo sigue siendo q (Ver Fig. 2.5). De esta manera, una de las suposiciones que fueron hechas en la derivación de la ecuación de ascenso de presión, se infringe en la prueba real y surge otra pregunta. ¿Después de que se ha disminuido considerablemente el postflujo, los datos obtenidos en una prueba de ascenso de presión se pueden analizar como

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en una prueba ideal?, la respuesta es Sí, afortunadamente, pero permanece el importante problema de encontrar el punto en el cual desaparece la distorsión de los datos de ascenso de presión debido al postflujo. Este es el punto en donde usualmente termina la región de tiempo temprano, porque frecuentemente el postflujo permanece más tiempo que el necesario para que una onda de presión se mueva a través de la zona alterada cerca al pozo. Se tratará este problema más en detalle cuando se discuta un procedimiento de análisis sistemático para las pruebas de ascenso de presión.

2. Región de tiempo medio

Cuando el radio de investigación se ha movido más allá de la influencia de la zona alterada cerca al pozo probado, y cuando ha cesado la distorsión de los datos de la prueba de ascenso de presión debido al postflujo, usualmente se observa la línea recta ideal cuya pendiente está relacionada con la permeabilidad de la formación. Esta línea recta ordinariamente continuará hasta que el radio de investigación alcance uno o más límites del yacimiento, heterogeneidades masivas o un contacto fluido/fluido.

El análisis sistemático de una prueba de ascenso de presión usando el método de Horner que consiste en graficar [Pws vs . log(tp+Δt )/ Δt ], requiere que se identifique esta línea de tiempo medio y que, en particular, no se confunda con una de las líneas rectas falsas que se desarrollan en los tiempos tempranos y tardíos de la prueba. Como se ha visto, la determinación de la permeabilidad del yacimiento y el factor de daño, depende del reconocimiento de la línea de tiempo medio; la estimación de la presión promedio del área de drenaje para un pozo en un campo desarrollado requiere que esta línea esté definida.

3. Región de tiempo tardío

Transcurrido un tiempo suficiente, el radio de investigación eventualmente alcanzará los límites de drenaje de un pozo. En esta región de tiempo tardío el comportamiento de la presión está influenciado por la configuración del límite, interferencia de pozos cercanos, heterogeneidades significantes del yacimiento y contactos fluido/fluido.

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IV. DESVIACIÓN DE LAS SUPOSICIONES DE LA TEORÍA DE LA PRUEBA IDEAL

En la división de las pruebas, en regiones de tiempo temprano, medio y tardío, se ha reconocido que varias de las suposiciones hechas en el desarrollo de la teoría del comportamiento ideal de la prueba de ascenso de presión, no son válidas para pruebas reales. En esta sección, se examinará con más detalle las implicaciones de tres suposiciones sobre idealizadas: (1) yacimiento infinito, (2) líquido en una sola fase y (3) yacimiento homogéneo.

A. Suposición de yacimiento infinito

En el desarrollo de la ecuación que sugiere la técnica de Horner, se supuso que el yacimiento estaba actuando como infinito tanto en el período de producción que precede a la prueba como a la prueba misma. Con frecuencia, el yacimiento está en estado seudoestable antes del cierre; si es así, ni la solución de la funciónEi ni su aproximación logarítmica se usarán para describir la caída de presión causada por el pozo productor:

(form)

Por otro lado, si el pozo está centrado en un yacimiento cilíndrico,

(form)

Entonces, se puede concluir que en principio, la gráfica de Horner es incorrecta cuando el yacimiento no está actuando como infinito durante el período de flujo anterior a la prueba de ascenso de presión. Los límites llegan a ser importantes cuando ri →r e.

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El problema se complica cuando ri →r e. después del cierre. Entonces, nuevamente, la gráfica de Horner es incorrecta al comienzo.

Esta dificultad se resuelve de diferentes formas por diferentes analistas. En este texto se usará el método respaldado por la investigación de Cobb y Smith. Se usará la gráfica de Horner para todas las pruebas (aun cuando el yacimiento ha alcanzado el estado pseudoestable durante el periodo de producción antes de la prueba) por las siguientes razones.

i. Este método gráfico es correcto teóricamente para un yacimiento actuando como infinito (es decir, uno para el cual al tiempo (tp+Δt ) ,ri<ℜ¿.

ii. La gráfica de Horner ofrece un significado conveniente de la extrapolación aΔt → ∞ Que no se encuentra en otras graficas; la presión a este tiempo de cierre es un punto de chequeo útil en el análisis de la prueba.

iii. Para yacimientos actuando como finitos, la permeabilidad de la formación puede determinarse exactamente de la pendiente de la gráfica de Horner aun para grandes periodos de cierre y para un método gráfico desarrollado específicamente para yacimientos en estado pseudoestable al tiempo de cierre. La curva comenzará a desviarse de la pendiente ideal antes de ri mientras el cierre alcanza los límites del yacimiento. Sin embargo, la región de tiempo medio puede identificarse aun, excepto para regiones con tiempos tempranos extensos.

Otros métodos de análisis para yacimientos actuando como finitos son discutidos por Miller, Dyes y Hutchinson (MDH) y Slider. Muchos analistas usan el método sugerido por MDH debido a que es más simple que el método de Horner. Considere una prueba de ascenso de presión con una región de tiempo medio descrita por la ecuación 2.1:

(form)

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Si tp>Δt duante el rango de valores de tiempo de cierre examinados, entonces log (tp )=constante,

(form)

Esto conduce a que la técnica gráfica sugerida por MDH: Pws vs . logΔt . Esta tiene la misma pendiente m de la gráfica de Horner (en el rango de tiempo de aplicabilidad). Esta técnica se aplicará en el ejercicio 2.2.

B. Suposición de líquido en una sola fase

La suposición de que el yacimiento petrolífero contiene solamente líquido en una fase debe modificarse. Aun en yacimientos en los cuales sólo fluye aceite, existe una saturación de agua inmóvil; muchos también contienen una saturación de gas inmóvil. También, en muchos casos, no puede ignorarse la compresibilidad de la formación. Estos factores se tienen en cuenta si se usa compresibilidad total, C t, en las soluciones a las ecuaciones de flujo:

(form)

Aun en flujo monofásico, cuando Sg ≠0, la evaluación de la compresibilidad del aceite, Co y la compresibilidad del agua,Cw, se complican en algunas ocasiones:

(form)

Estas relaciones de compresibilidad permiten modelar el flujo de aceite en una sola fase. Secciones posteriores en este capítulo discuten modificaciones a las ecuaciones de flujo requeridas para (1) flujo de gas en una sola fase y (2) flujo

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simultáneo de dos o tres fases. El apéndice D resume correlaciones útiles para calcular compresibilidades y otras propiedades de los fluidos necesarias en el análisis de pruebas de pozo.

C. Suposición de yacimiento homogéneo

El yacimiento no es homogéneo, sin embargo las soluciones a las ecuaciones de flujo son válidas únicamente para yacimientos homogéneos. Las soluciones resultan ser adecuadas para la mayoría de los yacimientos reales, particularmente en la etapa inicial mientras las condiciones más cercanas al pozo probado dominan el comportamiento de la prueba. El gradiente de presión está dominado por las propiedades promedio de la roca y el fluido.

Cuando se encuentran heterogeneidades masivas (particularmente en una porción localizada del yacimiento), las soluciones simples a las ecuaciones de flujo pierden precisión. Los ejemplos incluyen cambios en el ambiente deposicional con variaciones en permeabilidad o espesor y algunos contactos fluido/fluido. A mayor tiempo de duración de la prueba, más alta es la probabilidad de alcanzar heterogeneidades significativas por el radio de investigación y que estas afecten la prueba.

Se han desarrollado modificaciones a los modelos simples de yacimiento para algunas heterogeneidades significativas. No obstante, en yacimientos heterogéneos reales, el analista de la prueba debe estar siempre consciente de la posibilidad de una heterogeneidad modelada inadecuadamente o desconocida.

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Estas heterogeneidades hacen más difícil el análisis de los datos del tiempo tardío en las pruebas transitorias (los yacimientos rara vez son cilindros uniformes o paralelepípedos y la técnica de análisis la cual está basada en estas suposiciones para datos de tiempo tardío, puede ser difícil de aplicar sin ambigüedad).

¿Qué hace el analista con los datos del tiempo tardío? Las opiniones varían. Una práctica frecuente es usar técnicas de análisis sugeridas por los modelos simples publicados -pero para tratar de encontrar otros modelos que también se ajusten a los datos observados. Luego se selecciona la descripción del yacimiento más probable y se reconoce, si es el caso, que el análisis pudo ser absolutamente incorrecto.

V. COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE LAS PRUEBAS DE CAMPO

Se han desarrollado las bases requeridas para entender el comportamiento cualitativo de las curvas de ascenso de presión que más comúnmente se presentan. Existe una razón importante para el análisis de este comportamiento; debido a que suministra unos medios convenientes para introducir algunos factores que afectan estas curvas y que pueden oscurecer la interpretación a menos que sean reconocidos. En las figuras posteriores las regiones de tiempo temprano, medio y tardío serán designadas como ETR, MTR y LTR respectivamente. En estas curvas, la región más importante es la MTR. La interpretación de la prueba usando la gráfica de Horner, [Pws vs . log(tp+Δt )/ Δt ] es imposible a menos que sea reconocida la región MTR.

La figura 2.6 ilustra la prueba ideal de ascenso de presión, en la cual la MTR se extiende casi en todo el rango de datos graficados. Tal curva es posible para un pozo sin daño (curva 1, se muestra como referencia la presión de fondo fluyendo,

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Pwf ) y para un pozo con daño o con una zona alterada, concentrada en la cara del pozo. Esta última situación que se muestra en la curva 2, está indicada por un rápido aumento en la presión desde la Pwf en el momento del cierre hasta las presiones a lo largo de la MTR.

Ningún caso, con frecuencia, se observa en la práctica porque el postflujo generalmente distorsiona los datos tempranos que caerían sobre la línea recta. La figura 2.7 ilustra la prueba de ascenso de presión obtenida para un pozo dañado. La curva 1 se obtendría con un cierre cerca a las perforaciones (minimizando la duración del postflujo); la curva 2 se obtendría con el cierre en superficie más convencional. Es de observar que en esta figura la presión de fondo fluyendo en el momento del cierre, Pwf , es la misma para cada caso, pero el postflujo que aparece con el cierre en superficie, (1) oscurece completamente la información que refleja las condiciones cerca al pozo en la ETR y (2) retarda el comienzo de la MTR. Una complicación adicional debido al postflujo es que se desarrollan líneas rectas aparentes sobre la curva de ascenso. De aquí se desprende una pregunta, ¿Cómo se identifica la línea recta (la línea de la MTR) cuya pendiente está relacionada con la permeabilidad de la formación ? Se tratará esta pregunta brevemente.

La figura 2.8 muestra el comportamiento característico de una prueba de ascenso de presión para un pozo fracturado sin postflujo. Para tal pozo, en principio, la presión se eleva lentamente; la MTR únicamente se desarrolla cuando la onda de presión se ha movido más allá de la región influenciada por la fractura. En una prueba de ascenso para un pozo fracturado, existe la posibilidad de que los efectos de frontera aparezcan antes de que la ETR haya terminado (es decir, de ninguna manera habrá MTR).

La figura 2.9 ilustra dos tipos diferentes de comportamiento en la LTR de un diagrama de la prueba de ascenso. La curva 1 muestra el comportamiento de las regiones de tiempo medio y tardío para un pozo centrado en su área de drenaje; la curva 2 presenta el comportamiento para un pozo muy descentrado en su área de drenaje. Por simplicidad, no se muestra la ETR en ninguno de los casos.

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Muchas otras formas de curvas diferentes a las discutidas, aparecen en la práctica. Sin embargo, estos pocos ejemplos ilustran lo necesario para un procedimiento de análisis sistemático que nos permita determinar el final de la ETR (usualmente, el tiempo en el cual cesa la distorsión de los datos de la prueba debido al postflujo) y el comienzo de la LTR.

Sin este procedimiento, hay una alta probabilidad de seleccionar un segmento incorrecto de la recta y usarlo para determinar permeabilidad y factor de daño.

VI. EFECTOS Y DURACIÓN DEL POSTFLUJO

En anteriores discusiones, se han dejado entrever varios de los problemas que el postflujo causa al analista de la prueba de ascenso. En resumen, estos problemas incluyen: (1) retardo en el comienzo de la MTR, haciendo más difícil su reconocimiento; (2) total carencia del desarrollo de la MTR, en algunos casos, con periodos relativamente largos de postflujo y aparición relativamente rápida de los efectos de frontera y (3) desarrolo de varias líneas rectas falsas, cualquiera de las cuales se podría confundir por línea de la MTR. Se ha notado además, que el reconocimiento de la línea de tiempo medio es esencial para el éxito del análisis de la curva de ascenso basada en el método gráfico de Horner [Pws vs . log(tp+Δt )/ Δt ], debido a que esta línea debe ser identificada para determinar la permeabilidad del yacimiento, para calcular factor de daño y estimar la presión estática del área de drenaje. La necesidad de los métodos para determinar cuándo ha terminado la distorsión debida al postflujo en una prueba de ascenso, es clara; esta sección trata la anterior necesidad.

La influencia característica del postflujo sobre un diagrama de la prueba de ascenso de presión es una tenue forma de S en los tiempos tempranos como se muestra en la figura 2.10. En algunas pruebas, partes de esta forma de S pueden

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estar ausentes en el rango de tiempo durante el cual se han registrado los datos (por ejemplo, los datos antes del tiempo A pueden estar ausentes, o los datos para tiempos mayores que el tiempo B pueden no aparecer). Así la sola forma de la curva de la prueba de ascenso no es suficiente para determinar la presencia o ausencia del postflujo -esto es solamente un indicio que algunas señala la presencia del postflujo.

Una gráfica log-log del cambio de presión, Pws−Pwf , en una prueba de ascenso vs. tiempo de cierre,Δt , es aun mayor indicador del final de la distorsión debida al postflujo. La figura 1.6, basada en las soluciones a las ecuaciones de flujo para la producción a caudal constante con distorsión debido al almacenamiento en el pozo, describe las pruebas de ascenso de presión, como se discute con más detalle en el capítulo 4. Para el uso de estas figuras en las pruebas de ascenso, la presión adimensional, PD, se define como:

(form)

El tiempo adimensional,tD y la constante de almacenamiento adimensional en el pozo,C sD , se definen esencialmente en cuanto a producción con caudal constante:

(form)

Donde

(form)

Para un pozo con interfase creciente gas-líquido, y

(form)

para un pozo que contiene fluido en una sola fase (líquido o gas). Se define, (form)

Como se ha notado en el capítulo 1, la distorsión debido al almacenamiento en el pozo (postflujo en el caso de una prueba de ascenso) ha terminado cuando las soluciones graficadas para C sD finito lleguen a ser idénticas a aquellas para C sD=0. También, aparece una línea con pendiente unitaria (línea de 45°) en los tiempos tempranos para la mayoría de los valores de C sD y S. El significado de esta línea en una prueba de ascenso es que el caudal de postflujo es idéntico al caudal de flujo justo antes que el cierre.

Si la línea de pendiente unitaria está presente, el final de la distorsión debida al postflujo ocurre aproximadamente a uno y medio ciclo logarítmico después de la desaparición de la pendiente unitaria. Haciendo caso omiso de si está presente la

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línea de pendiente unitaria, el final de la distorsión debido al postflujo se puede determinar sobreponiendo el diagrama log-log de los datos de la prueba a la solución de Ramey (figura 1.6) -graficado sobre el diagrama o sobre un papel con una escala idéntica en tamaño al gráfico de Ramey- hallando cualquier curva pre graficada que se iguale a los datos de la prueba, y observando cuándo la curva pre graficada para un valor finito de C sD llegue a ser idéntica a la curva para C sD=0. Este punto sobre el diagrama de los datos reales, es el final de la distorsión debida al postflujo o almacenamiento en el pozo.

Si la línea de pendiente unitaria está presente, se puede usar una relación desarrollada en el capítulo 1 para establecer el valor de C sD que caracteriza a la prueba real. Aquí, se nota que cualquier punto sobre la línea de pendiente unitaria debe satisfacer la relación,

(form)la cual,en términos de variables con dimensiones, se convierte en

(form)

donde Δt y ΔPson valores leidos de un punto sobre la línea de pendiente unitaria. Si se puede establecer Cs de esta manera (una alternativa menos aceptable es usar las propiedades mecánicas del pozo -por ejemplo, Cs=25.65 Awb / ρwb para un pozo con interfase gas-líquido), entonces se puede establecer C sD de la ecuación 2.9 y así determinar la curva correcta sobre la figura 1.6 tratando de encontrar una curva igual (es difícil interpolar entre valores de CsD sobre esta curva; de acuerdo a esto, muchos analistas de las pruebas prefieren encontrar un ajuste con los valores pregraficados de C sD más cercanos al valor calculado). Con el C sD establecido y los valores de permeabilidad, k, y factor de daño, s, determinados a partir del análisis completo de la prueba, se pueden usar las relaciones empíricas para verificar el tiempo,twbs, que marca el final de la distorsión debido al almacenamiento en el pozo.

(form)

Se ilustrará (1) la aplicación del procedimiento básico del ajuste de la curva en el ejemplo 2.2; (2) el ajuste suministrado por la ecuación 2.13 en el ejemplo 2.4 y (3) procedimientos cuantitativos del ajuste de la curva en el capítulo 4.

En esta discusión de la aplicación cualitativa del ajuste de la curva, también se notará que la aparición de los efectos de frontera o los efectos de las heterogeneidades, con frecuencia, se pueden verificar a partir de las curvas.

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La figura 1.6 es una solución a las ecuaciones de flujo para un yacimiento homogéneo que actúa como infinito; cuando, en un yacimiento real, una onda de presión alcanza un límite o una heterogeneidad importante, el diagrama de los datos de la prueba real se desviarán de la figura 1.6.

VII. DETERMINACIÓN DE LA PERMEABILIDAD

En esta sección, se examinarán las técnicas para el siguiente paso en el análisis sistemático de una prueba de ascenso o descenso de presión: La determinación de la permeabilidad de la formación. Debido a que la permeabilidad de la formación se obtiene de la pendiente de la línea de la MTR, la selección de esta región es crítica. La permeabilidad promedio, kJ, también se puede calcular de la información disponible de las pruebas de ascenso.

El primer problema es la identificación de la MTR. Esta región no comienza hasta que termine la distorsión de los datos debido al postflujo; realmente, el final de los efectos del postflujo de manera usual determina el comienzo de la MTR. Si la zona alterada es profunda (como una fractura hidráulica), el paso de la onda a través de la región del área de drenaje influenciada por la fractura determinará el comienzo de la MTR.

La predicción del tiempo en el cual termina la MTR es más difícil que la predicción de cuándo comienza. Básicamente, la línea de tiempo medio termina cuando el radio de investigación comienza a detectar los límites de drenaje del pozo probado; en este tiempo, la curva de ascenso de presión comienza a desviarse. El problema es que el tiempo en el cual la región media termina depende de (1) la distancia desde el pozo probado a los límites del yacimiento, (2) la geometría del

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área drenada por el pozo y (3) la duración del periodo de flujo, así como también el periodo de cierre. Cobb y Smith presentan cartas que permiten al analista predecir el tiempo de cierre Δt en el cual la MTR terminaría si la geometría del área de drenaje y el tiempo de producción son conocidos. Si esta información está disponible y si el yacimiento es suficientemente homógeneo, hasta el comienzo de la MTR, entonces se comportará de la manera ideal requerida por la teoría de Cobb y Smith, sus cartas se pueden usar para chequear resultados.

Se puede hacer una generalización útil de sus resultados. Si un pozo estaba en estado pseudoestable, el tiempoΔt en donde inicia la LTR es aproximadamente Δt=38φ μc t A /k para un pozo centrado en un área de drenaje cuadrada o circular. En la ecuación, A( pie 2) es el área de drenaje del pozo probado. Si el pozo no estaba en estado pseudoestable, Δt es más grande que el calculado por la regla anterior. En muchos casos, simplemente se supone que la línea recta que va entre el final de la distorsión debida al postflujo y la curvatura posterior del diagrama de Horner constituye la MTR. El uso de la gráfica log-log y el ajuste de la curva como en el ejemplo 2.2, pueden ayudar a confirmar esta suposición.

El radio de investigación calculado (ri) en el final asumido de la MTR, suministra una estimación cualitativa únicamente del radio del área de drenaje del yacimiento actuando como infinito.

En resumen, el procedimiento para determinar la permeabilidad de la formación es el siguiente:

1. Determinar el probable comienzo de la MTR estimando cuándo desaparecen los efectos del postflujo.

2. Suponer que el final probable de la MTR ocurre cuando el diagrama de Horner comienza a ser no lineal, verificado por una desviación del ajuste de la curva de los datos en los tiempos temprano y medio sobre una gráfica log-log usando la técnica de ajuste de la curva.

3. Calcular la pendiente de la línea de tiempo medio y determinar la permeabilidad a partir de

(form)

4. La estimación del radio de investigación al comienzo y final de la MTR puede ayudar a establecer un punto de vista netamente cualitativo.

5. Si no existe una clara MTR o si es demasiado corta que su pendiente no puede ser determinada con confianza, se puede usar el análisis de la curva tipo (es decir, ajuste de la curva) para calcular la permeabilidad de la formación.

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Esto puede ser útil en el análisis de la MTR para calcular la permeabilidad promedio, kJ, a partir de los datos obtenidos en una prueba de ascenso. A partir de la ecuación 1.19 la cual es válida únicamente si se alcanza el estado pseudoestable durante el periodo de producción,

(form)

Para un pozo que no está ni dañado ni estimulado, k j, deberá ser igual a la permeabilidad de la formación, k, determinada de la pendiente de la MTR; para un pozo dañado,k j<k y para un pozo estimulado, k j>k . La permeabilidad promedio es valiosa en la consistencia del chequeo en el análisis de la prueba de ascenso. Si ky k j no mantienen una relación conveniente la una a la otra, algo está mal -posiblemente un análisis incorrecto debido a una selección incorrecta de la MTR.

VIII. DAÑO Y ESTIMULACION EN EL POZO

Esta sección muestra cómo usar datos disponibles en una prueba de ascenso o descenso para estimar cuantitativamente el daño o estimulación en el pozo. La técnica básica cuando se analizan los datos a partir de un diagrama de Pws vs .(tp+Δt )/ Δt es llamada el método del factor de daño. Este involucra al cálculo del factor de daño y una caracterización más fácilmente visualizada de un pozo. Se tratará con otro método para analizar daño o estimulación en un capítulo posterior (un método que utiliza análisis de curvas tipo).

Antes de analizar el método del factor de daño, es útil considerar brevemente las razones físicas para el daño o estimulación de un pozo. El daño en la cara del pozo es un término descriptivo aplicado cuando se reduce la permeabilidad cerca a dicha zona. Esta reducción de la permeabilidad usualmente ocurre durante operaciones de perforación o completamiento. Dentro de las causas están el taponamiento de los poros con material fino del fluido de perforación y reacción de la formación con el filtrado de dicho fluido (por ejemplo, hinchamiento de arcillas en la formación por el contacto con filtrado de baja salinidad). Los fluidos de completamiento pueden provocar similar reducción de la permeabilidad cuando penetran a la formación.

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Generalmente la estimulación resulta de un intento deliberado para mejorar la productividad del pozo. Dentro de las técnicas comunes están la acidificación y el fracturamiento hidráulico. La acidificación consiste en disolver materiales taponantes que están cerca a la cara del pozo mediante la inyección de ácido a través de las perforaciones. El fracturamiento hidráulico es crear fisuras en la formación por medio de la inyección a alta presión de fluidos especiales, usualmente acompañados por arena o algún otro agente que mantendrá la fractura abierta cuando se disminuya la presión.

La ecuación 2.4 muestra como se puede calcular el factor de daño, s, una vez se haya identificado la MTR y se haya calculado la permeabilidad:

(form)

Es de recalcar que P1hr es el valor de Pws al tiempo de cierre Δt de 1 hora sobre la línea de tiempo medio o su extrapolación como se muestra en la figura 2.13.

No es posible calcular el factor de daño hasta que la línea de tiempo medio haya sido establecida debido a que los valores de k ,m y P1hr, se determinan a partir de esta. Si se calcula un factor de daño exacto a partir de una prueba de ascenso, la presión de fondo fluyendo, Pwf , debe medirse antres del cierre.

La interpretación de un valor numérico del factor de daño se puede resumir como:

1. Un factor de daño positivo indica una restricción al flujo (por ejemplo, daño en la cara del pozo); a mayor valor del factor de daño más severa será la restricción.

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2. Un factor de daño negativo indica estimulación; entre mayor sea el calor absoluto del factor de daño, la estimulación es más efectiva.

3. Condiciones diferentes a las del daño en el pozo pueden causar un factor de daño aparente. La razón es que cualquier desviación del flujo puramente radial cerca al pozo, que resulta en un forzamiento de la producción total en el pozo a través de un espesor vertical más pequeño, incrementa la caída de presión cerca al pozo. La ecuación básica que se usa en la construcción de la teoría del comportamiento de la prueba de ascenso y descenso, ecuación 1.7, está basada en el supuesto de que el flujo es radial a través de toda el área de drenaje hasta la cara de la arena; una desviación de esta suposición invalida la ecuación, pero las ecuaciones 1.11 y 1.16 comúnmente son excelentes aproximaciones cuando ocurre flujo no radial cerca a la cara del pozo únicamente.

Las condiciones que conllevan a un flujo no radial cerca a la cara del pozo incluyen (1) cuando el pozo no penetra completamente el intervalo productor y (2) cuando sólo se ha perforado una porción del intervalo (por ejemplo, 10 pies de una arena de 50 pies). En estos casos, el analista hallará un factor de daño positivo aun para un pozo sin daño (además, las perforaciones mismas -su tamaño, espaciamiento y profundidad- también pueden afectar el factor de daño). Se examinarán las consecuencias de este flujo no radial después de completar la consideración del daño causado solamente por daño o estimulación en la formación.

Ahora se retorna la atención a los métodos para interpretar los valores de S en caracterizaciones menos abstractas. Se consideran tres métodos: Estimación del radio efectivo del pozo,rwa; cálculo de la caída de presión adicional cerca a la cara del pozo y determinación de la eficiencia de flujo.

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Estimación del radio efectivo del pozo

El radio efectivo del pozo rwa se define como

(form)

Para entender el significado de esta cantidad, tenemos a partir de la ecuación

(form)

Esto muestra que el efecto de s sobre la caida total de presión es el mismo que para un pozo sin zona alterada pero con un radio rwa. El cálculo del radio efectivo del pozo es de especial valor para analizar pozos con fracturas verticales. Estudios de modelos han mostrado que para fracturas verticales altamente conductivas con dos extremos, de longitud Lf ,

(form)

De este modo, el cálculo del factor de daño a partir de una prueba de ascenso o descenso, puede conducir a un estimativo de la longitud de la fractura -útil en un análisis postfractura. Sin embargo, esta técnica de análisis para un pozo fracturado, con frecuencia, es bastante simplificada; más adelante se discutiran métodos más completos.

Cálculo de la caida de presión adicional cerca a la cara del pozo.

La caida de presión adicional cerca a la cara del pozo ( ΔP )s a través de la zona alterada en términos del factor de daño S, en la ecuación 1.9, es igual a :

(form)

En términos de la pendiente m de la línea de tiempo medio,

(form)

El cálculo de esta caida de presión adicional a través de la zona alterada puede ser una manera de trasladar el significado abstracto del factor de daño a una caracterización concreta del pozo probado. Por ejemplo, un pozo puede estar produciendo 100 STB/D de aceite con una caida de presión de 1000 psi. El análisis de una prueba de ascenso muestra que ( ΔP )s es 900 psi y que estos 900 psi de la caida total ocurren a través de la zona alterada. Esto implica que si el daño fuera removido, el pozo produciría mucho más fluido con la misma caida de presión o, alternativamente, produciría los mismos 100 STB/D con una caidad de presión mucho menor.

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Cálculo de la efeciencia de flujo

El método final que se examinará para interpretar a s dentro de una caracterización físicamente significativa de un pozo es mediante el cálculo de la eficiencia de flujo, E. Se define eficiencia de flujo a la relación entre el IP (índice de productividad) observado o real de un pozo probado y su IP ideal (es decir, el IP que se tendría si la permeabilidad no fuera alterada alrededor de la cara de la arena de un pozo). En términos matemáticos,

(form)

Para un análisis rápido de una prueba de ascenso o descenso de presión, la ecuación 2.17 se puede escribir en forma aproximada como:

(form)

donde P* se halla más rápidamente que P 51 por la extrapolación de la línea de tiempo medio a (tp+Δt )/ Δt=1De hecho, la eficiencia de flujo depende del tiempo, a menos, que el pozo alcance el estado pseudoestable durante el periodo de producción (únicamente entonces P52−Pwf es constante en la ecuación 2.17).

La eficiencia de flujo es igual a 1 para un pozo que no está dañado ni estimulado. Para un pozo con daño, la eficiencia de flujo es menor que 1; para un pozo estimulado, la eficiencia de flujo es mayor que 1. Un pozo con daño, con una eficiencia de flujo de 0.1 está produciendo el 10 % del fluido que se produciría a una caida de presión dada, si el daño fuera removido; un pozo estimulado con una efeciencia de flujo de 2 está produciendo el doble de fluido que se produciría a una caida de presión dada si el pozo no hubiera sido estimulado.

Efecto del intervalo incompletamente perforado. Cuando el intervalo completado es menor que el espesor total de la formación, la caida de presión cerca al pozo se incrementa y el factor de daño aparente aumenta en sentido positivo. En una revisión de tecnología sobre esta área, Saidikowski encontró que el factor de daño total, s, determinado de una prueba transitoria de presión, está relacionado al factor de daño verdadero, sd, causado por el daño a la formación y al factor de daño aparente, sp, causado por un intervalo incompletamente perforado. La relación entre estos factores de daño es,

(form)

donde ht es el espesor total del intervalo (pies) y hp es el intervalo perforado (pies). Saidikowski también verificó que sp se puede determinar de la ecuación:

(form)

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donde k h es la permeabilidad horizontal (md)y k v es la permeabilidad vertical (md).

(form)

Análisis de pozos hidráulicamente fracturados

Las curvas tipo suministran un método general para que se puedean analizar pozos hidráulicamente fracturados (particularmente porque se puede considerar conductividad finita). Algunos métodos convencionales son también de gran valor para fracturas de conductividad infinita. Esta sección resume algunos de los métodos convencionales más útiles.

Cuando las fracturas son altamente conductivas (es decir, cuando hay poca caida de presión en la fractura misma) y cuando hay flujo uniforme de fluido dentro de la fractura, la teoría de flujo lineal describe el comportamiento del pozo en los tiempos más tempranos en una prueba de ascenso (flujo uniforme significa caudales de flujo idénticos, de fluido de la formación, por unidad de área seccional transversal en todos los puntos a lo largo de la fractura). De la ecuación 1.46 para producción a caudal constante,

Para una prueba de ascenso, para tp=∆ t

(form)

De este modo, la pendiente mL de un diagrama Pws vs .√∆ t 67es ,

(form)

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De las mediciones de esta pendiente, se puede estimar la longitud de fractura, Lf . Este procedimiento requiere de la disponibilidad de un cálculo independiente de la permeabilidad (por ejemplo, a partir de una prueba de ascenso de presión, prefractura, en el pozo).

Cuando no se puede reconocer el flujo lineal (es decir, cuando no hay una relación lineal temprana entre Pws y√∆ t ), se puede usar la observación, Lf =2 rwa para fracturas infinitamente conductivas, con el fín de estimar la longitud de la fractura.

Más bien que calcular S directamente, se puede notar que,

(form)

Ya que

(form)

Entonces

(form)

De esta manera

(form)

Esto se simplifica a

(form)

Usando la ecuación 2.22, se puede estimar la longitud de la fractura, Lf,si se puede reconocer la MTR, la cual nos permite determinar m , P1hr y k.

Como se ilustra en la figura 2.14, en las pruebas de ascenso de algunos pozos hidráulicamente fracturados, no aparece la línea de tiempo medio verdadera (el postflujo puede causar la misma forma de la curva). Esta situación se presenta porque en los tiempos más tempranos, la profundidad de investigación está en una región dominada por la fractura; en los tiempos tardíos, la profundidad de investigación alcanza un punto dominado por los efectos de frontera (ver figura 2.14). Cuando la longitud Lf de una fractura vertical es más grande que un décimo del radio de drenaje re de un pozo centrado en su área de drenaje, se ha encontrado que los efectos de frontera aparecen antes de que la influencia de la fractura desaparezca. Para un radio de drenaje dado, a mayor sea la longitud de la fractura, mayor será la discrepancia entre la pendiente máxima alcanzada en una prueba de ascenso y la pendiente de la línea de tiempo medio verdadera. La tabla 2.4 resume la relación entre la máxima pendiente alcanzada en una prueba de

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ascenso y la pendiente de la línea de tiempo medio verdadera ( del trabajo de Russel y Truitt) para fracturas infinitamente conductivas.

La implicación es que, si el analista de la prueba simplemente hace lo mejor que él puede, y encuentra la máxima pendiente en una prueba de ascenso en un pozo hidráulicamente fracturado y supone que esta máxima pendiente es una aproximación adecuada a la pendiente de la línea de tiempo medio, entonces los valores estimados de permeabilidad, factor de daño y fractura, serán erróneos y el error aumenta con el incremento en la longitud de la fractura.

La correlación del modelo del yacimiento de Russel y Truitt mostró que una ecuación similar a la ecuación 2.22, se puede usar para calcular la verdadera longitud de la fractura aun cuando Lf >0 .1r e.

Hay que resaltar que todos los métodos en esta sección suponen fracturas verticales altamente conductivas con dos extremos de igual longitud. Cuando la conductividad de la fractura no es alta, la longitud de la fractura estimada por estos métodos será demasiado pequeña.

IX. DETERMINACIÓN DE LA PRESION EN LA FORMACION

Una prueba de ascenso de presión se puede usar para determinar la presión promedio en el área de drenaje de un pozo probado. Se ha visto que la teoría ideal de ascenso de presión sugiere un método para estimar la presión original de un yacimiento que actúa como infinito (es decir, extrapolando la prueba de ascenso a un tiempo de cierre infinito (tp+Δt ¿/ Δt=1 y allí leer la presión). Para pozos con un agotamiento parcial de la presión, la extrapolación de una prueba de ascenso a un tiempo de cierre infinito suministra un valor de P*, el cual está relacionado a, pero no es igual a, la presión promedio del área de drenaje. En esta sección, se

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examinarán métodos para estimar la presión original y la presión promedio del área de drenaje.

Presión original del yacimiento

Para un pozo con un área drenaje simple, la presión original del yacimiento Pi, se determina como lo sugiere la teoría ideal. Simplemente se identifica la línea de tiempo medio, se extrapola al tiempo de cierre infinito y se lee la presión, la cual es la presión original del yacimiento (figura 2.15). Esta técnica es posible únicamente para un pozo en un yacimiento nuevo (es decir, uno en el cual ha habido un despreciable agotamiento de la presión), estrictamente hablando, esto es válido solo para pruebas en las cuales el radio de investigación no encuentra ningún límite del yacimiento durante la producción.

En un yacimiento con uno o más límites relativamente cerca al pozo probado (y encontrado por el radio de investigación durante el periodo de producción), la línea de tiempo tardío es la que debe ser extrapolada (figura 2.16). (Esto puede ser muy complejo para múltiples límites cerca al pozo). Es de anotar que esta discusión está aún restringida a yacimientos en los cuales ha habido un agotamiento despreciable de la presión. De esta manera, aun en el caso bajo consideración, el pozo debe estar relativamente lejos de los límites, al menos en una dirección.

Presión estática del área de drenaje

Para un pozo en un yacimiento en el cual ha habido algún agotamiento de presión, no se obtiene un cálculo de la presión original del yacimiento de la extrapolación de una curva de ascenso. Usualmente el objetivo es determinar la presión promedio del área de drenaje del pozo; a esta presión se llamará presión estática del área de drenaje. Se examinarán dos métodos útiles para hacer este cálculo:

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(1) El método P* de Matthews-Brons-Hazebroek (MBH) y (2) el método modificado de Muskat.

El método P* fue desarrollado por Matthews, computando curvas de ascenso para pozos en varias posiciones y en diferentes formas de áreas de drenaje y luego, de las curvas de ascenso graficadas, se compara la presión (P*) de la línea de tiempo medio extrapolada con la presión estática del área de drenaje ( P 74), la cual es el valor al que la presión se estabilizará dado suficiente tiempo de cierre. Las curvas de ascenso fueron calculadas usando técnicas creadas y el principio de superposición. Los resultados de la investigación están resumidos en una serie de diagramas de kh(P*- P 75)/70.6qμB vs. 0.000264ktp/φμctA. [se observa que kh(P*- P 76)/70.6qμB se puede escribir de una manera más compacta como 2.303(P*- P 77)/m. También, el grupo 0.000264ktp/φμctA es un tiempo adimensional y se simboliza como tDA. El grupo kh(P*- P 78)/70.6qμB es una presión adimensional y está dado por el símbolo PDMBH].

El símbolo nuevo en estas expresiones es únicamente el área de drenaje, A, del pozo probado expresada en pies cuadrados. Las figuras 2.17A hasta la 2.17G (reproducidas a partir de la monografía de Matthews y Russell) resumen los resultados.

Los pasos en la aplicación de este método son los siguientes:

(1) Extrapolar la línea de tiempo medio a (tp+Δt)/Δt = 1 y leer la presión extrapolada, P*.

(2) Estimar la forma del área de drenaje, la cual es con frecuencia razonablemente simétrica, en particular para un pozo en un campo desarrollado con un espaciamiento regular.

(3) Seleccionar la curva correcta de las figuras 2.17A a la 2.17G, para la forma del área de drenaje del pozo probado.

(4) Calcular 0.000264ktp/φμctA y encontrar 2.303(P*- P 79)/m = PDMBH (es esencial que el tp usado en este cálculo sea el mismo que el usado en el diagrama de Horner).

(5) Calcular P 80= P*-mPDMBH/2.303.

Las ventajas del método P* para estimar presión estática del área de drenaje son; que no requiere de datos más allá de la MTR y es aplicable a una amplia variedad de formas del área de drenaje. Sus desventajas son; que requiere del conocimiento del tamaño y forma del área de drenaje y de los valores de las propiedades del fluido y del yacimiento tales como ct y φ, las cuales no siempre se conocen con gran presición. Se comparan estas ventajas y desventajas con las del método modificado de Muskat. Primero, se presenta un ejemplo que ilustra la aplicación del método P*.

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Factores de forma para yacimientos

Brons y Miller observaron que los yacimientos con formas generales en su área de drenaje siguen ecuaciones de la forma,

(form)

después de que se ha alcanzado el flujo en estado pseudoestable. Los valores para el factor de forma CA se pueden derivar de las gráficas de PDMBH vs. tDA para varias geometrías del yacimiento en las figuras 2.17A a la 2.17G. La definición de P* implica que,

(form) y que, en el instante del cierre (Δt = 0),

(form)

Estas relaciones resultan de reemplazar Pi por P* en las ecuaciones 1.11 y 2.1, las cuales son válidas para yacimientos que actúan como infinitos únicamente. Eliminando Pwf de las ecuaciones, obtenemos,

(form)

O

(form)

Esta ecuación implica una relación lineal entre PDMBH y tDA después de haber alcanzado el flujo en estado pseudoestable. En verdad, la inspección de las curvas en las figuras 2.17A a la 2.17G muestran que para tDA suficientemente grande, se desarrolla una relación lineal. Además, cualquier punto sobre esta línea recta se puede usar para determinar CA. Por ejemplo, considere un área de drenaje circular con un pozo centrado en ella. De la figura 2.17A, para

(form)

Así, ln[CA(1)] = 3.454 o CA = 31.6 (esencialmente el valor dado en la tabla 1.2). Se observa también que la relación lineal entre PDMBH y tDA comienza en tDA…0.1 en la tabla 1.2, este es el valor en el cual la ecuación para flujo en estado pseudoestable llega a ser exacta (en la columna "Exacta para tDA >").

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Método Modificado de Muskat

El método modificado de Muskat está basado sobre una forma limitante de la ecuación 1.6, la cual es una solución a las ecuaciones de flujo para un pozo que produce desde un yacimiento cilíndrico y cerrado a caudal constante. Usando superposición para simular un ascenso seguido de flujo estabilizado (la profundidad de investigación ha alcanzado los límites del yacimiento) y observando que, una vez los efectos de frontera se detectan en el ascenso, la ecuación se puede aproximar como,

(form)

Para los análisis de las pruebas de ascenso en general esta ecuación se expresa como:

(form)

Las aproximaciones usadas en el desarrollo de esta ecuación son válidas en el siguiente rango de tiempo de cierre(form)

Es de observar que la ecuación 2.24 tiene la forma (form)

donde A y B son constantes. Esta forma de la ecuación sugiere cómo debe ser aplicada. Se asuma un valor para P 96 y se grafica log( P 97-Pws) vs. Δt hasta que resulte una línea recta; cuando se obtenga, el valor correcto de P 98 (la presión estática del área de drenaje del pozo probado) ha sido hallado. La experiencia con el método indica que es muy sensitivo. Si se supone un valor demasiado pequeño de P 99 produce un diagrama de log( P 100-Pws) vs. Δt que tiene una notable curvatura hacia abajo, para los datos en el rango de tiempo1(form)

si se supone un valor demasiado grande para P 102, produce una notable curvatura hacia arriba en este mismo rango de tiempo. El valor asumido de P 103 correcto, produce una línea recta en (y únicamente en) el rango de tiempo correcto (ver figura 2.18).

El método modificado de Muskat tiene dos ventajas importantes sobre el método de P* : (1) no requiere valores de las propiedades del yacimiento cuando se usa para establecer P104 (excepto para seleccionar la porción correcta de datos para el análisis); y (2) se ha encontrado que suministra

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X. Prueba de los límites del yacimiento

En esta sección, se tratará con técnicas para estimar el tamaño del yacimiento y la distancia a los límites. Estos comentarios son sólo introductorios y tratan únicamente con los casos más simples. Las técnicas que se presentan están basadas en los análisis de los datos de la prueba de ascenso. Se ha desarrollado mucha tecnología con base en los análisis de los datos de la prueba de descenso y esta ha sido resumida por Earlougher.

Se demuestra que un sólo límite cerca a un pozo, hace que la pendiente de la curva de ascenso se duplique y se desarrolla un método para determinar la distancia de un pozo probado a un sólo límite.

En el capítulo 1, cuando se ilustró la aplicación del principio de superposición, se mostró que la presión de fondo fluyendo en un pozo a una distancia L de un límite de no flujo (tal como una falla sellante) está dada por la ecuación 1.50. Reacomodando términos, tenemos,

Pi−Pwf=−70.6 qβμkh [ ln(1688∅ μC t r w

2

k t p)−2 s ]

Pi−Pwf=−70.6qβμkh [E i(−948∅ μC t (2 L )2

k t p)]

Se puede desarrollar una ecuación que describa una prueba de ascenso para tal pozo. Es de notar que,

Pi−Pwf=−70.6 qβμkh

¿

Pi−Pwf=−70.6(−q )βμkh [ ln( 1688∅ μ Ct r w

2

k ∆ t )−2 s ]Pi−Pwf=−70.6 qβμ

kh¿

Pi−Pwf=−70.6(−q )βμkh [E i(−3792∅ μC t L2

k ∆ t )]

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Para un tiempo de cierre suficientemente largo tal que la aproximación logarítmica sea precisa para las funciones Ei, la ecuación se convierte en,

Pi−Pwf=−70.6 qβμkh

¿

Pi−Pwf=141.2qβμkhln( t p+∆ t

∆ t )Esta ecuación se puede escribir como;

Pws=Pi−325.2qβμkhlog [ t p+∆ t

∆ t ]

Se pueden hacer dos observaciones: (1) para un pozo cercano a un límite, tal como una falla sellante, la ecuación 2.26 muestra que la pendiente de la curva de ascenso eventualmente se duplicará (comparar la ecuación 2.26 con la ecuación 2.1) y (2) el tiempo requerido para que la pendiente se duplique puede ser largo:

3792∅ μ Ct L2/k ∆ t<0.02 , o ∆ t>1.9 x105∅ μC t L2/k Para valores grandes de L o

valores pequeños de permeabilidad, el tiempo de cierre requerido para que la aproximación logarítmica sea válida puede ser más largo que el ordinariamente disponible para una prueba de ascenso. Por esta razón, esperar a que la pendiente de una curva de ascenso se duplique, no es necesariamente un método satisfactorio para identificar un límite de no flujo cercano a un pozo y estimar la distancia desde el pozo hasta el límite. En consecuencia, algunos analistas prefieren usar la ecuación 2.25 más directamente, notando que para t p>∆ t

Pws=Pi−126.6qβμkh [ log( t p+∆ t

∆ t )−0.434 Ei(−3792∅ μC t L2

k t p)]

−70.6 qβμkh

E i(−3792∅ μ C t L2

k ∆ t )Las razones para arreglar la ecuación de esta forma son las siguientes:

1. El término, 162.6(qBμ/kh)[ log((tp+Δt )/ Δt)−0.434 Ei (−3792φμct L2/ktp)] determina la posición de la línea de tiempo medio. Es de observar que la función Ei es una constante; así que afecta únicamente la posición de la MTR y no tiene efecto sobre la pendiente.

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2. A tiempos de cierre muy tempranos en una prueba de ascenso, el valor Ei (−3792φμct L2/kΔt ) es despreciable. Físicamente, esto significa que el radio de investigación aún no ha encontrado el límite de no flujo y matemáticamente, que la región de tiempo tardío en la prueba de ascenso todavía no ha comenzado.

Estas observaciones indican un método para analizar la prueba de ascenso (figura 2.20):

1. Graficar Pws vs . log(tp+ Δt) / Δt .

2. Establecer la región de tiempo medio.

3. Extrapolar la MTR dentro de la LTR.

4. Tabular las diferencias, Δ Pws¿

entre la curva de ascenso y la MTR extrapolada para diferentes puntos (Δ Pws

¿ =Pws−PMT ) .

5. Estimar L de la relación implicada por la ecuación 2.28:

Δ Pws¿ =70.6

qβμkh [−Ei(−3792∅ μC t L

2

k ∆ t )]L es la única incognita en esta ecuación, así que se puede resolver directamente. Hay que recordar, sin embargo, que la precisión de esta ecuación requiere que ∆ t <t p; cuando esta condición no se satisface, se requiere una historia de ajuste por computador usando la ecuación 2.25 en su forma completa para determinar L.

Este cálculo implicado en la ecuación 2.28 deberá hacerse para varios valores de Δt . Si el valor aparente de L tiende a incrementarse o decrecer sistemáticamente con el tiempo, este es un fuerte indicativo de que el modelo no describe adecuadamente el yacimiento (es decir, el pozo no se está comportando como si estuviera en un yacimiento de espesor y porosidad uniformes, y está mucho más cerca a un límite que cualquiera de los otros.

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