buka i vibracije (master) - skripta resenih zadataka
DESCRIPTION
zadaciTRANSCRIPT
-
BUKA I VIBRACIJE
1
VEBE 1
ZADATAK 1 Ukupna energija tela koje harmonijski osciluje pod dejstvom sile od 1.5 mN iznosi 30 J.
Napisati jednainu kretanja kao funkciju pomeranja sa poetnom fazom 0=60o i periodom oscilovanja 2 s.
?)(;rad360s,2J,103N,105.1 o053 ====== tzTWFm
z
mzzamz A
FcmccAAmmAFcAW ====== 222 ,;21
m,1042 2==m
z FWA 1s2 ==
T
[m] )3sin(104)( 2 += ttz
ZADATAK 2 Telo mase 40 g osciluje sa periodom 2 s. U poetnom trenutku vremena (t=0) telo poseduje energiju 5 mJ i ima elongaciju pomeraja 80 mm. Napisati jednainu pomeraja harmonijske oscilacije koje izvodi telo.
?)(;m108J,105s,2kg,1040 1203
03 ===== tzzWTm
)sin()( 0 += tAtz z
m16.0212,s2,;21 00122 =======
mW
cWA
TmccAW zz
rad6
,5.016.0
108sinm,108sin:0 012
012
00 ======
zAzt
[m]6
sin16.0)(
+=
ttz
-
BUKA I VIBRACIJE
2
ZADATAK 3 Telo mase 0.1 kg, obeeno o spiralnu oprugu, izvedeno je iz ravnotenog poloaja za 8 cm i ostavljeno da osciluje sa stalnom frekvencijom od 4 Hz. Ako se kretanje tela tretira kao prosta harmonijska oscilacija, odrediti:
a) posle kog vremena nakon prolaska kroz ravnoteni poloaj telo ima elongaciju od 4 cm; b) ubrzanje i kinetiku energiju tela na rastojanju 4 cm od ravnotenog poloaja.
??),(;cm4Hz,4cm,8kg,1.0 0 ====== tEtazfAm knz
== cFzmFma && ; mczzm :/0=+&&
0=+ zmcz&& ;
cmT
mc
nn
22=, ==
Jednaina kretanja mase m, obeene o oprugu krutosti c, ima oblik:
02 =+ zz n&&
Reenje homogene diferencijalne jednaine ima oblik:
tCtCtz nn sincos)( 21 += ,
gde su C1 i C2 integracione konstante koje zavise od poetnih i graninih uslova oscilovanja.
U poetnom trenutku kretanja (t = 0), telo je imalo pomeraj z(t=0) = Az = 8 cm i brzinu v(t=0) = 0:
cmACCC znn 80sin0cos8 10
2
1
1 ==+= 4342143421
00cos0sin80
cossind
)(d)()(
22
1
2
0
21
==+=
+===
CCC
tCtCttztztv
nnnnn
nn
4342143421
&
Nakon odreivanja konstanti C1 i C2 mogue je napisati zakon kretanja mase: tAtz nz cos)( =
)(cosd
)(d)()()(;sind
)(d)()( 22 tztAttvtvtztatA
ttztztv nnznnz ======== &&&&
( )mc
mccmczzmczzm nnnn ====+=+ ,,00
222&&
nnznaznv fAAAA 2,,2 ===
a) z(t=?) = 4 cm
s241
61
233
35.0coscos84 =======
fftradttt
b) ?241,?
241
=
==
= stEsta k
222
sm3.25
scm6.2526
3cos24.505324/12cos8)2()24/1( ==== ffa
J15.0;sm7.1
scm9.173
3sin20124/142sin842)24/1(;
21 2 ====== kk EvmvE
-
BUKA I VIBRACIJE
3
ZADATAK 4 Mehaniki sistem mase 20 kg osciluje na frekvenciji 3.18 Hz po zakonu:
]m[3
4sinsin)(
++=
tAtAtz zz .
Odrediti vrednost kinetike energije u trenutku kada oscilujua masa prolazi kroz ravnoteni poloaj ako amplituda iznosi 10 cm.
cm10?;Hz18.3,3
4sinsin)(kg,202121====
++== zzkzz AAEftAtAtzm
1s202;)sin()( ==+= ftAtz z
cm3103
0,3
4;)cos(2
1
2121 121222
==
==++=
zz
zzzzz
AA
AAAAA
[cm])sin(310)( += ttz
sm46.3cm3200
]scm[ )cos(310)(
===
+=
zv AA
ttv
J12021 2 == vk mAE
ZADATAK 5
Na slobodnom kraju vertikalno obeene spiralne opruge, zanemarljive mase, obeen je teg mase 0.4 kg, pri emu se opruga izdui za 10 cm. Odrediti amplitudu i krunu frekvenciju kretanja kada se telo pomeri za 4 cm vertikalno ispod svog ravnotenog poloaja i pri tome mu se u istom smeru saopti poetna brzina 40 cm/s.
scm40cm,4?,;cm10kg,4.0 00 ===== vzAzm z
1
00
s10,mN40, ===== z
mgzFc
mc c
20
22
21
21
21 mvczEEcAA pkz +=+==
cm65.5202 =+= v
cmzAz
-
BUKA I VIBRACIJE
4
ZADATAK 6 Mehaniki sistem mase 6 kg postavljen je na podlogu preko oslonca koji ine dve redno vezane opruge koeficijenata krutosti 1000 N/m i 2000 N/m. Odrediti vrednosti amplitude ubrzanja na rezonantnoj frekvenciji sistema.
?;mN2000,mN1000kg6 21 ==== aAcc,m
Obe opruge optereene su istom silom G:
N86.5881.96 === gmG
Statika izduenja opruga su:
22
11 , c
GAcGA zz ==
Ukupno statiko izduenje opruga:
,21
2121 =
+
=+=cG
ccccGAAA zzz
;N/m1032 3
21
21 =+
=ccccc
rad/s5.10==
mc
22 m/s7.9== za AA
ZADATAK 7
O taku C tankog krutog tapa, duine l, obeen je teret teine 30 N. Krajevi tapa AB vezani su oprugama krutosti c1=100 N/cm i c2 za take A' i B' kao to je prikazano na slici. Opruge odravaju tap u horizontalnom ravnotenom poloaju. Odrediti period malih vertikalnih oscilacija.
?;cmN100N30 1 === Tc,G
0,0 =+= GFFF BAir
== 032,0 lGlFM AB
GFGF BA 31
32
==
2121 c
FcFzzz BAststst ==== , 12 cF
FcA
B=
+=+=
A
B
FFcccc 1121
+
===
A
B
FFcg
GcmT
1222
1
s0897.0=T
-
BUKA I VIBRACIJE
5
ZADATAK 8 Telo teine 35 N vezano je oprugama krutosti c1=300 N/cm i c2, koje su drugim krajevima vezane za nepomine take kao to je prikazano na slici. U neoptereenom stanju opruge su istih duina. Opruge su u poloaju statike ravnotee sistema napregnute i njihove duine iznose a = 40 cm i b = 30 cm. Odrediti period malih oscilacija tereta po glatkoj horizontalnoj ravni.
?;cm30cm,40,cmN300N35 1 ===== Tbac,G
Poloaj statike ravnotee:
)(2121 == bcacFF cc , N/cm40012 == bacc
Diferencijalna jednaina kretanja: 0
21=+ ccin FFF
Napomena: Smer elastine sile Fc2, predstavljen na slici proistie iz injenice da se radi o
malim oscilacijama, pri emu je z
-
BUKA I VIBRACIJE
6
VEBE 2
ZADATAK 1 Amplituda dinamike poremeajne sile pri rezonantnoj krunoj frekvenciji od 10 rad/s ima vrednost 5 N. Kolika je vrednost elastine sile ako masa pobuenog sistema od 10 kg osciluje sa amplitudom pomeraja od 2 mm ?
?;mm2,kg10,s10N,5 -10 ====== cz FAmF
)(tFFF carrr
=+ tAtz z sin)( =
tAta z sin)(2=
tAmmaF za sin2==
tcAczF zc sin== tFtcAtAm zz =+ sinsinsin 0
2
02 FcAAm zz =+
N720 =+== zzc AmFcAF
ZADATAK 2
Mehaniki sistem mase 50 kg osciluje na podlozi krutosti 160 N/m i otpornosti 10 Ns/m po zakonu
]mm[3
2sin152sin10)(
++=
tttz .
Odrediti kolika je amplituda inercijalne, otporne i elastine sile.
?,,];mm[3
2sin152sin10)(,mNs10,mN160,kg50 =
++==== cba FFFtttzbcm
)2sin(3
2sin152sin10)( +=
++= tAtttz z
m1022
0,3
;)cos(2
3
121222
2121
=
==++=
z
zzzzz
A
AAAAA
N5.3== zc cAF )2sin(1022)( 3 += ttz
)2cos(10222)( 3 += ttv sm10138 3=vA N38.1== vb AbF
)2sin(1022)2()( 32 += tta 23 sm10880 =aA
N44== aa AmF
-
BUKA I VIBRACIJE
7
ZADATAK 3 Oscilovanjem mehanikog sistema mase 2 kg frekvencijom od 1.59 Hz na podlozi krutosti 9 N/m formira se maksimalni nivo brzine od 20 dB. Odrediti poremeajnu silu.
?;dB20,Hz59.1,mN9,kg2 0 ===== FLfcm v
=0
log20vAL vv sm1010
80
== vAv
)(tFFF carrr
=+
aa mAF = tAtatAtv vv sin)(;cos)( ==
va AA = N102002;9=== vva AfmAmF
zc cAF =
C;sinCd)()( +=+= tAttvtz v
N10900; 9===
vc
vz
AcFAA
N107 70=F
ZADATAK 4 Podloga na kojoj osciluje mehaniki sistem ima krutost 1000 N/m i otpornost 10 Ns/m. Odrediti:
a) masu mehanikog sistema i koeficijent priguenja ako je vrednost rezonantne krune frekvencije 10 rad/s.
b) nivo dinamikog faktora pojaanja mehanike oscilacije sa priguenjem na rezonantnoj frekvenciji oscilovanja.
??,;s10,mNs10,mN10 103 ===== Lmbc
a) kg10, 20
0 === cm
mc
05.02
==cmb
b) dL log20=
( ) ( ) 0222,1;
21
1
====+
=d
1021
==
d
dB20=L
-
BUKA I VIBRACIJE
8
ZADATAK 5 Neuravnoteena masa mehanikog sistema od 5 kg fundirana je na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m. Na rezonantnoj frekvenciji amplituda pomeranja ima vrednost 5 cm. Odrediti nivo ubrzanja na podlozi koeficijenta krutosti 100 N/m.
mN100?;cm5,mNs10,mN500kg,5 21 2 ====== cLAbcm az
0
2log202 a
aLa =
==
=
,1
0
2
20
1
1 21;
21
21 zz
zz
dd ====
2
112
2
1
1
2 ;2
1
zzzz
d
d ===
105
21;1.0
21
22
11 ==== mcmc
m510 22=z
mczatz
ztzta 22
222
2
,),(d
)(d)( ==== &&
22 sm22.0=a
dB1092=aL
ZADATAK 6 Odrediti kolika je razlika nivoa dinamikih faktora pojaanja pri oscilovanju mehanikog sistema mase 5 kg, na podlozi koeficijenta krutosti 500 N/m i koeficijenta otpornosti 10 Ns/m, pri frekvencijama 2 Hz i 50 Hz.
?;mNs10,mN500,kg5,Hz50Hz,2 21 ====== Lbcmff
10 s10
==mc
122
111 s1002,s42
==== ff
( ) ( ) ( ) ( )1.0
2 ,10,4.0
21
1,21
1
0
2
0
22
0
1
0
11
22
222
21
221
21
====
===
=
+=
+=
cmb
dd
001.0,64.121== dd
dB3.64log202
1 ==d
dL
-
BUKA I VIBRACIJE
9
VEBE 3
ZADATAK 1 Telo mase 0.1 kg osciluje na opruzi krutosti 1.6 N/m. Sila otpora je proporcionalna brzini, a konstanta proporcionalnosti iznosi 0.2 kg/s. Odrediti jednainu kretanja tela, ako je u poetnom trenutku elongacija 0.1 m, a brzina jednaka nuli.
?)(;)(,.)(;.,.,. ====== tzzzbcm 00m100kg/s20N/m61kg10 &
mczzbzm :/= &&&
0=++ zmcz
mbz &&&
22 nmc
mb == , .
Priguenje: cmb
n 2==
02 2 =++ zzz n &&&
Kod malog priguenja, odnosno kada je 022 >n , amplituda opada eksponencijalno sa vremenom i frekvencija oscilovanja je manja od prirodne (sopstvene) frekvencije, pa je opte reenje diferencijalne jednaine:
)sin()( += teAtz tz
gde je frekvencija priguenih vibracija.
rad/s151161102
202
161061 222 ====
===== nn m
bmc ,
..,
..
)sin()( += teAtz tz 15
)cos()sin()( +++= teAteAtz tzt
z 151515&
Poetni uslovi kretanja:
cm310105275rad31811501500
101000 o
.sin
...tgcossin)(
.sin.)(:
==
====+==
====
z
zz
z
A
AAtz
Atzt
&
cm318115310 ).sin(.)( += tetz t
-
BUKA I VIBRACIJE
10
ZADATAK 2 Na teg mase 0.2 kg dejstvuje periodika sila F(t) = 0.5sin(3t) [N]. Konstanta opruge je 2 N/m, a sila otpora je 0.1v [N]. Odrediti stacionarno reenje jednaine kretanja.
[ ] ?)(;.,),sin(.)(,. ===== tzvFcttFm b N10mN2350kg20
Prinudne vibracije nastaju kada spoljanja periodika sila koja dejstvuje na sistem nadoknauje energiju koja se gubi usled otporne sile (npr. sile trenja). Jednaina kretanja ima oblik:
)sin( tFbvczma 0+= , gde je:
F0 amplituda periodike spoljanje sile, frekvencija periodike spoljanje sile.
Gornju jednainu je mogue napisati u obliku:
mtFczzbzm :/)sin(0=++ &&& ,
)sin( tmFz
mcz
mbz 0=++ &&&
;,,mFA
mc
mb
n0
022 ===
Kretanje tela na poetku dejstva spoljanje periodike sile nije harmonijsko. Meutim, nakon vrlo kratkog vremena telo poinje da se kree harmonijski, frekvencijom spoljanje prinudne sile, ali sa fazom koja se razlikuje od spoljanje sile. Takvo stanje kretanja se naziva stacionarno stanje. Reenje jednaine kretanja u stacionarnom stanju je
)sin()( = tAtz z ,
( ) 222220
4 +=
n
zAA ; 22
2
=n
tg
Iz prethodnih izraza sledi da amplituda i faza elongacije zavise od: prirodne (sopstvene) frekvencije n, frekvencije spoljanje sile i faktora priguenja . Kada je frekvencija spoljanje sile mnogo manja od prirodne frekvencije (n), amplituda je mala i javlja se pomeranje faze za :
)sin()(
= tAtz 20 .
Amplituda ima najveu vrednost za = n , odnosno kada je frekvencija spoljanje sile jednaka prirodnoj frekvenciji. U tom sluaju je pomeraj faze /2. Takvo stanje se naziva rezonansa i moe prouzrokovati velika naprezanja ak i kod male spoljanje periodike sile.
Za vrednosti u zadatku, jednaina kretanja se odreuje na sledei nain:
522050310
202250
20210
20
02 .
.
.,,.
,..
.========
==
mFA
mc
mb
n
)sin(.. tzzz 3521050 =++ &&&
-
BUKA I VIBRACIJE
11
Opte reenje je oblika:
( )m3871
32504910
52
422222222
0 ..)(
.=
+=
+=
nz
AA
rad983051910
32502222 ..tg
.tgtg ==
=
=
n
m983033871 ).sin(.)( = ttz
-
BUKA I VIBRACIJE
12
ZADATAK 3 Maina koja je kruto povezana zavrtnjevima za podlogu stvara u toku rada vibracije na frekvenciji od 40 Hz. Maina je potom postavljena na izolatore sa efikasnou izolacije vibracija od 80 % na toj frekvenciji i vrlo malim priguenjem. Izraunati prenosivost, oekivano smanjenje vibracija u decibelima koje se prenose na podlogu i rezonantnu frekvenciju maine za sluaj njenog rada sa postavljenim izolatorima.
???;,%, ===== 008040 fLpHzf
Ukoliko se usled kretanja delova maine u toku njenog rada pojavi periodika dinamika sila oblika F(t) = F0sin(t) ije se dejstvo preko izolatora (podmetaa) krutosti c i otpornosti b prenosi na postolje (fundament), amplituda pomeraja maine je odreena izrazom:
( ) 222220
4 +=
n
zAA .
Sprovoenjem odreenih transformacija datog izraza:
222
20
2
2
2
22
2
22
0
2
2
2
22
2
24
0
214141
+
=
+
=
+
=
nnn
n
nnnn
nnnn
z
AAAA
,
,;; .,stznnnnn
AcF
mcmF
Acmb
mcmb
ff
ff
========= 00
20
22
22
( ) ( )222 21 += .,stzz
AA ,
dobija se izraz za dinamiki faktor pojaanja vibracija d usled postojanja i dejstva dinamike poremeajne sile na podlogu i predstavlja odnos amplitude kretanja tela pod dejstvom dinamike poremeajne sile F(t) i amplitude kretanja tela pod dejstvom statike poremeajne sile F0:
( ) ( )( )
,;
.,dd
stz
zd A
A=
+==
222 21
1 .
U sluaju da je otpornost izolatora b vrlo mala, tada je i priguenje vrlo malo (0), pa je amplituda pomeraja tela usled dejstva dinamike poremeajne sile F(t) jednaka
21 = .,stzz
AA ,
a dinamiki faktor pojaanja vibracija nepriguenog sistema
( )
ddstz
zd A
A=
== ;
.,21
1 .
-
BUKA I VIBRACIJE
13
Analiza:
1.sluaj: 1 dstzz AA .,
2.sluaj: 1====
nnn f
fff
, 1= dzA ,
3.sluaj: 1>=>>n
nn ffff 10
-
BUKA I VIBRACIJE
14
( ) ( ).,
22
222
., 4121
stz
stz
A
A
p
++
=
( )( ) ( )
),(;21
21222
2
ppp =
+
+=
Efikasnost izolacije se uglavnom predstavlja u procentima i odreuje se kao:
[ ]%100)1( = p . Smanjenje vibracija izraeno u decibelima (nivo redukcije vibracija), postignuto upotrebom izolatora, odreeno je izrazom:
pAFL
p
1log20log102
0 =
= [dB]
Za sluaj naveden u zadatku, traene vrednosti se odreuju na sledei nain:
2.011 === pp
Prema tome, oekivano smanjenje vibracija upotrebom izolatora iznosi
52.0
11==
p puta u odnosu na amlitudu poremeajne sile,
a izraeno u decibelima:
141log20log102
0 ==
=
pAFL
p
[dB]
Rezonantna frekvencija se poklapa sa prirodnom (sopstvenom) frekvencijom maine ( f0 = fn ). Za sluaj izolatora bez priguenja i poznate frekvencije prinudne sile, rezonantna frekvencija se odreuje na sledei nain:
5.262.0
11111
12 ==+=+=
=p
p
165.2
400
0
=====
ffff
ff
n
[Hz].
Odnos frekvencija spoljanje i sopstvene frekvencije je mogue odrediti i pomou dijagrama. Za vrednost prenosivosti od 0.2 i vrednost priguenja nula, na apscisi se oitava odnos frekvencija od 2.5.
-
BUKA I VIBRACIJE
15
VEBE 4
ZADATAK 1 Dinamiki sistem osciluje sa amplitudom pomeraja 50 nm na frekvenciji 30 Hz pod dejstvom poremeajne sile ija je amplituda 20 N.
Ako podloga ima otpornost 20 Ns/m i krutost 50 N/m, odrediti amplitudu prenete sile i koeficijent prenoenja.
?,;sNm20,mN05N,20m,105Hz,30 0-8 ====== pFbcFAf pz
( )( ) ( ) 0
22
0222
2
2121
FFF
FF
p bcpr+
==+
+=
N1025 7== zc cAF N1062 5==== zzvb AfbAbAbF
N1085.18 522 =+= bcp FFF 6104.9 =p
ZADATAK 2 Masa od 20 kg osciluje pri frekvenciji od 10 Hz rezultujuom amplitudom pomeranja od 3 mm na podlozi krutosti 80 N/m i otpornosti 20 Ns/m.
Odrediti vrednost amplitude prenete sile, koeficijent prenoenja i nivo amplitude ubrzanja mehanike oscilacije.
?,,m;103Hz,10,sNm20,mN08kg,20 -3 ====== apz LpFAfbcm
FF
p pr= , 22 bcp FFF +=
N10240 3== zc cAF N2.12 ==== zzvb AfbAbAbF
N78.3=pF
( )( ) ( )222
2
2121
+
+=p
10;s2,s202, 11 ====== -mcf
25.02
==cmb
016.0=p
26
00
22
sm10 dB;140log20sm12 ===== a
aALAA aaza
-
BUKA I VIBRACIJE
16
ZADATAK 3 Generator teine 981 N privren je na osloncima krutosti 4000 N/m i otpornosti 100 Ns/m. Pokreta generatora je parna turbina koja radi sa brojem obrtaja 3000 min-1.
Odrediti vrednost amplitude prenete sile na oslonac ako amplituda poremeajne sile ima vrednost 1000 N.
?N;10,min3000,sNm100,mN0004N,981 30-1 ====== pFFnbcG
( )( ) ( )222
2
0 2121
+
+==
FF
p p
50;s32.6,s1006022, 11 =======
-
mcnf
08.0kg;100,2
==== gGm
cmb
31023.3 =p
N23.30 == pFFp ZADATAK 4 Turbina mase 1000 kg fundirana je na podlozi krutosti 4000 N/m i otpornosti 100Ns/m. Neuravnoteena masa turbine od 100 kg, pri broju obrtaja 96 min-1, osciluje po zakonu:
].m[sin102)( 3 ttz =
Izraunati vrednost amplitude prenete sile.
?;sNm100,mN0004kg,1000,min96,kg100 -11 ====== pFbcmnm
pFFp = 0
( )( ) ( )222
2
0 2121
+
+==
FF
p p
5;s2,s106022, 11 =======
-
mcnf
025.02
==cmb
04.0=p
N20210 == eAmF
N8.0=pF
-
BUKA I VIBRACIJE
17
ZADATAK 5 Kompresor mase 800 kg postavljen je na podlogu krutosti 400 N/m i otpornosti 10 Ns/m. Pokretni (rotirajui) deo kompresora, mase 150 kg, radi sa brojem obrtaja 384 min-1 i pritom zauzima ekscentrian poloaj u odnosu na osu, ija se vrednost menja po zakonu:
].m[)4cos(102cos102)( 33 ++= tttz
Odrediti koeficijent prenoenja i amplitude elastine i otporne sile.
?,,;min384kg,150,sNm10,mN004kg,800 -11 ====== bc FFpnmbcm
( )( ) ( )222
2
0 2121
+
+==
FF
p p
57;s7.0,s406022, 11 =======
-
mcnf
31085.82
==cmb
41045.3 =p
ea AmAmF2
110 ==
)cos(4
cos102cos102)( 33 +=
++= tAtttz e
m107.3
rad0,rad4
;)cos(2
3
121222
2121
=
==++=
e
zzzze
A
AAAAA
N6.8850 =F
N3.00 == pFFp
2222 )()( zzbcp AbcAFFF +=+=
m103.5)(
422
2=
+=
bcF
A prz
N2.0== zc cAF , N2.02 ==== zzvb AfbAbAbF
-
BUKA I VIBRACIJE
18
ZADATAK 6 Masa rotora turbine od 40 kg napravi 60 ob./min. i pritom osciluje po zakonu:
]m[2
3cos104sin104)( 44
++=
tttz .
Odrediti kolika je sila elastinosti na podlozi krutosti 5000 N/m, kao i nivo amplitude ubrzanja mase rotora ako teina turbine iznosi 981 N.
?,;mN5000,min60N,981kg,40 -11 ===== ac LFcnGm
20 1
1
==FF
p p
11 s07.7kg,100,,s26022; -
gGm
mcnf ========
9.0=
76.4=p
0FpAcFF zcpr ===
( ) +=
++
== tAttetz e cos2
3cos1042
cos104)( 44
( )
m108
rad2
,rad2
3;cos2
4
121222
2121
=
==++=
e
zzzze
A
AAAAA
N3.12110 === ea AmAmF
N188.6=cF
m1023.1 3==cFA cz
dB6.93log20
sm108.4
0
222
==
==
aAL
AA
aa
za
-
BUKA I VIBRACIJE
19
VEBE 5 ZADATAK 1 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji pri radu koristi runi alat seka grana u ukupnom trajanju od 4.5 sata u toku radnog vremena. Ukupna vrednost vibracija na ruici sekaa iznosi 4 m/s2.
Reenje: Dnevna izloenost vibracijama koje se na oveka prenose preko sistema aka-ruka A(8) odreuje se pomou izraza:
0TT)8(A va= [m/s
2], gde je:
av [m/s2] ukupna vrednost vibracija na rukohvatu maine ili drugom sredstvu koje se pri radu prenose na aku radnika; utvruje se merenjem ili na osnovu podataka koje dostavlja proizvoa opreme;
T [h] ukupno vreme izloenosti utvrenoj veliini vibracija av u toku osmoasovnog radnog vremena;
T0 [h] referentna vrednost radnog vremena od 8 sati.
Rizik od vibracija koje se na telo prenose preko sistema aka-ruka je zasnovan na frekvencijski ponderisanoj ukupnoj vrednosti ubrzanja vibracija av, koja predstavlja kvadratni koren zbira kvadrata frekvencijski ponederisanih ubrzanja za tri meusobno upravne ose x, y i z:
222wzwywxv aaaa ++= [m/s
2]
Za navedeni primer, dnevna izloenost radnika vibracijama iznosi
][m/s38
4.54)8(A 2== .
Dobijena vrednost se nalazi izmeu akcione vrednosti (2.5 m/s2) i dozvoljene (granine) vrednosti dnevne izloenosti vibracijama koje se na oveka prenose preko sistema aka-ruka (5.0 m/s2), to ukazuje na moguu pojavu manjih zdravstvenih problema (tegoba) kod radnika, pa je stanje vibracija na mestu nastanka i zdravstveno stanje radnika potrebno redovno pratiti i imati u vidu mere za smanjenje izloenosti vibracijama koje se prenose na radnika. U navedenom sluaju se korekcija dnevne izloenosti radnika vibracijama moe postii na sledee naine:
1. Smanjenjem vremena T koje radnik provodi u rukovanju datom mainom i njegovim prerasporeivanjem nakon tog vremena na poslove sa mainama sa manjim vrednostima vibracija, tako da se ukupna dnevna izloenost vibracijama kree u vrednostima koje su manje od akcionih vrednosti;
2. Upotrebom linih zatitnih sredstava antivibracionih rukavica odreenih tehnikih karakteristika;
3. Proverom ispravnosti maine u cilju utvrivanja uzroka poveanih ili prekomernih vibracija, preduzimanjem mera na sanaciji istih i kasnijim redovnim odravanjem maine praenjem stanja vibracija;
4. Preduzimanjem mera (zahvata) na samom izvoru vibracija, odnosno mestu na kome se vibracije prenose na oveka (rukohvatu maine) u cilju smanjivanja vrednosti vibracija av.
-
BUKA I VIBRACIJE
20
ZADATAK 2 Odrediti ukupnu dnevnu izloenost radnika vibracijama koji u toku osmoasovnog radnog vremena koristi vie runih alata: builicu u ukupnom trajanju od 2.5 sata, brusilicu u ukupnom trajanju od 1 sat i pneumatski eki u ukupnom trajanju od 15 min., pri emu je na ruici builice izmerena vrednost vibracija od 4 m/s2, na ruici brusilice 3 m/s2 i na ruici pneumatskog ekia 20 m/s2.
Reenje: Ukoliko je osoba u toku radnog vremena izloena dejstvu vie od jednog izvora vibracija koje se na telo prenose preko ake, tada se ukupna dnevna izloenost vibracijama odreuje na osnovu proraunavanja pojedinih (parcijalnih) izloenosti vibracijama usled korienja svakog od izvora vibracija:
;...)8(A)8(A)8(A)8(A)8(A 2322
21
1
2 +++== =
n
ii
0, T
T)8(A iivi a= [m/s2].
Za dati primer je dnevna izloenost radnika vibracijama usled rada sa pojedinim alatima A(8)i izraunata na osnovu prethodnog izraza i prikazana u tabeli.
i Vrsta runog alata
Izmerena vrednost vibracija
na rukohvatu alata
av,i [m/s2]
Vreme rada sa pojedinim alatom
Ti [h]
Dnevna izloenost
vibracijama A(8)i [m/s2]
1 Builica 4 2.5 2.2
2 Brusilica 3 1 1.1
3 Pneumatski eki 20 0.25 3.5
Ukupna dnevna izloenost radnika vibracijama u datim uslovima iznosi:
][m/s3.45.31.12.2)8(A)8(A)8(A)8(A 22222322
21 =++=++=
i nalazi se izmeu akcione i granine vrednosti dnevne izloenosti vibracijama.
-
BUKA I VIBRACIJE
21
ZADATAK 3 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji u toku osmoasovnog radnog vremena upravlja 6.5 sati kombajnom, a izmerene vrednosti vibracija na seditu u pojedinim pravcima iznose:
x-osa: awx = 0.20 [m/s2],
y-osa: awy = 0.40 [m/s2],
z-osa: awz = 0.25 [m/s2].
Reenje: Dnevna izloenost vibracijama A(8) kada se u toku 8-asovnog radnog vremena koristi samo jedno sredstvo rada, odreuje se na sledei nain:
1. Na osnovu podataka proizvoaa opreme ili na osnovu merenja se utvruju tri frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri meusobno upravna pravca: awx , awy i awz .
2. Odreuje se dnevna izloenost vibracijama za svaki od tri ortogonalna pravca x, y i z:
0
exp
TT
4.1)8(A wxx a= [m/s2] ,
0
exp
TT
4.1)8(A wyy a= [m/s2] ,
0
exp
TT
)8(A wzz a= [m/s2] .
gde je: Texp [h] vreme izloenosti vibracijama u toku radnog vremena od 8 sati,
T0 [h] referentno vreme od 8 sati.
3. Najvea od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8) predstavlja dnevnu izloenost vibracijama.
Za dati primer, poto su frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja vibracija u tri meusobno upravna pravca poznate, odreuje se dnevna izloenost osobe vibracijama za svaki od pravaca x, y i z:
25.085.62.04.1)8(A ==x [m/s
2] ,
50.085.64.04.1)8(A ==y [m/s
2] ,
23.085.625.0)8(A ==z [m/s
2] .
Dnevna izloenost vibracijama A(8) odgovara najveoj od vrednosti za Ax(8), Ay(8) i Az(8). U datom sluaju je najvea vrednost dnevne izloenosti vibracijama u y pravcu, iznosi 0.5 m/s2 i podudara se sa akcionom vrednou, kada je potrebno preduzeti odgovarajue mere za praenje stanja izloenosti tela radnika vibracijama pri upravljanju mainom.
-
BUKA I VIBRACIJE
22
ZADATAK 4 Odrediti dnevnu izloenost radnika vibracijama koji svakog dana u toku radnog vremena koristi jedan sat mali viljukar za utovar robe u kamion kojim zatim vri distribuciju robe narednih est sati. Na seditima viljukara i kamiona su izmerene sledee vrednosti vibracija u tri ortogonalna pravca:
Viljukar Kamion
awx [m/s2] 0.5 0.2
awy [m/s2] 0.3 0.3
awz [m/s2] 0.9 0.3 Reenje: Ukoliko je osoba u toku 8-asovnog radnog vremena izloena dejstvu vie izvora vibracija zbog korienja dve ili vie razliitih maina tokom radne aktivnosti, potrebno je na osnovu vrednosti vibracija (izmerenih na seditu ili stajalitu) i trajanja izloenosti izraunati parcijalne (pojedinane) dnevne izloenosti za svaku od osa x, y i z. Ukupna dnevna izloenost osobe vibracijama A(8) se odreuje za svaku osu posebno, uzimajui u obzir vrednost vibracija u odreenom pravcu za svaku pojedinanu aktivnost, odnosno izvor vibracija. Redosled operacija je sledei:
1. Na osnovu podataka proizvoaa opreme ili na osnovu merenja se utvruju frekvencijski ponderisane efektivne (RMS) vrednosti ubrzanja u tri ortogonalna pravca awx , awy i awz za svako sredstvo ili vozilo koje je izvor vibracija;
2. Za svako sredstvo ili vozilo se odreuje parcijalna dnevna izloenost vibracijama u tri ortogonalna pravca x, y i z:
0
exp,, T
T4.1)8(A iiwxix a= [m/s
2] ,
0
exp,, T
T4.1)8(A iiwyiy a= [m/s
2] ,
0
exp,, T
T)8(A iiwziz a= [m/s
2] , gde je:
Texp i [h] vreme izloenosti celog tela vibracijama usled rukovanja pojedinim sredstvom ili vozilom u toku radnog vremena od 8 sati;
T0 [h] referentno vreme od 8 sati. Svaka od parcijalnih izloenosti vibracijama u odreenom pravcu predstavlja doprinos (udeo) odreenog izvora vibracija (maine ili aktivnosti) ukupnoj dnevnoj izloenosti radnika vibracijama. Na osnovu poznatih parcijalnih vrednosti izloenosti vibracijama mogue je ustanoviti prioritetne maine ili aktivnosti sa najveim vrednostima izloenosti vibracijama kojima treba pokloniti naroitu panju u smislu kontrolnih merenja vibracija.
3. Ukupna dnevna izloenost vibracijama za svaku osu x, y i z se izraunava na osnovu parcijalnih vrednosti izloenosti vibracijama za razliite vrste izvora vibracija Aj,i(8) prema izrazu:
][m/s,,;][m/s...)8(A)8(A)8(A)8(A 22232
22
1 zyxjjjjj =+++=
4. Dnevnu izloenost vibracijama predstavlja najvea od dobijenih vrednosti za Ax(8), Ay(8) ili Az(8).
-
BUKA I VIBRACIJE
23
Za vrednosti koje su date u zadatku, dnevne izloenosti radnika vibracijama za pojedine izvore vibracija u x, y i z pravcu iznose:
Viljukar (1) Kamion (2)
25.0815.04.1)8(A 1, ==x [m/s
2] 24.0862.04.1)8(A 2, ==x [m/s
2]
15.0813.04.1)8(A 1, ==y [m/s
2] 36.0863.04.1)8(A 2, ==y [m/s
2]
32.0819.0)8(A 1, ==z [m/s
2] 26.0863.0)8(A 2, ==z [m/s
2]
Dnevna izloenost radnika vibracijama u pojedinim pravcima iznosi:
][m/s3.024.025.0)8(A)8(A)8(A 2222,22
,1 =+=+= xxx
][m/s4.036.015.0)8(A)8(A)8(A 2222,22
,1 =+=+= yyy
][m/s4.026.032.0)8(A)8(A)8(A 2222,22
,1 =+=+= zzz
Dnevna izloenost vozaa vibracijama odgovara najveoj vrednosti izloenosti vibracijama u nekom od pravaca x, y ili z. Za dati primer, najveu vrednost imaju dnevne izloenosti u y i z pravcu, ona iznosi 0.4 m/s2 i nalazi se ispod akcione vrednosti dnevne izloenosti vibracijama.
-
BUKA I VIBRACIJE
24
VEBE 6 ZADATAK 1 Sto zvunih izvora iste akustike snage se nalazi na istom rastojanju od prijemnika i na mestu prijema formiraju nivo zvuka od 100 dB. Odrediti intenzitet, kao i zvuni pritisak jednog zvunog izvora.
? ?, dB,100 ,100 ==== pILn
2410/0
0
000
1321
mW1010log10
dB80log10
log10log10log10log10log10
...
=
===
==
+=+===
=======
L
R
RR
n
iiRn
IIIIL
nLL
nLnII
InI
IIL
nIIIIIIII
Pa2.010log20
dB80log10
log10log20log20log20log20
...
20/0
0
000
2
1
22321
===
==
+=+===
======== =
L
R
RR
R
n
iiRn
ppppL
nLL
nLnpp
pnp
ppL
nppnpppppppp
ZADATAK 2 Odrediti rezultujui nivo sloenog zvuka ako su pojedinani nivoi komponenti sloenog zvuka 90 dB, 90 dB, 95 dB i 100 dB.
? dB,100 ,dB95 ,dB90 ,dB90 4321 ===== RLLLLL
nn
n
iiR IIIIIII +++++==
= 1321
1...
=
=++=++++
=n
i
innnRR I
III
II
IIIII
IIL
1 000
1
0
121
0
log10)...log(10...log10=log10
10/
00
10log10 iLiii II
IIL ==
)10...10log(1010log10 10/10/1
10/ 1 ni LLn
i
LRL ++==
=
dB8.101)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4
1
10/ 4321 =+++== =
LLLL
i
LR
iL
-
BUKA I VIBRACIJE
25
ZADATAK 3 Nivo zvuka u nekoj prostoriji ima vrednost 80 dB. Unoenjem jo jednog zvunog izvora rezultujua vrednost nivoa iznosi 86 dB. Odrediti nivo zvuka koji stvara samo novoinstalirani zvuni izvor.
? dB,86 dB,80 21 === LLL R
2410/01
0
11 mW1010log10 1
=== LIIIIL
26.310/0
0
mW1010log10 === RLRRR IIIIL
241221 mW1098.2
==+= IIIIII RR
dB7.84log100
22 == I
IL
ZADATAK 4 Rezultujui nivo zvuka od 120 dB stvaraju maine M1, M2 i M3. Odrediti nivo buke koju stvara maina M3 ako je buka koju zajednikim radom stvaraju maine M1 i M2 nivoa 110 dB.
? dB,120 dB,110 321 ===+ LLL R
210/0
0
210/021
0
2121
mW110log10
mW1.010log10 21
===
==++
= ++
RLR
RR
L
IIIIL
IIII
IIL
2213321 mW9.0)( =+=++= IIIIIIII RR
dB5.119log100
33 == I
IL
-
BUKA I VIBRACIJE
26
ZADATAK 5 Na radnom mestu pored maine M1 izmeren je nivo ukupne buke od 95 dB, koju ini opta buka u radionici, kao i buka maine M1. Iskljuenjem maine M1 nivo buke opadne na vrednost od 88 dB. Izraunati nivo buke koji stvara sama maina M1.
? dB,88 dB,95 21 === LLLR
10/0
0
12
10log10 RLRRR
R
IIIIL
III
==
=
10/01
0
11
110log10 LIIIIL ==
)1010( 10/10/02 1LLRII =
===
1010/10/10/
0
22
1
1 10110log10)1010log(10log10LL
LLLR
RR
IIL
LLL RLL
LR
R =
+=
1010/2
1
101log1010log10
dB94
dB1101log10
2
101
==
=
=
LLL
L
R
LLR
ZADATAK 6 etrdeset zvunih izvora iste snage stvara rezultujui nivo zvuka od 80 dB. Ako se intenzitet zvuka kod dvadeset zvunih izvora smanji na polovinu, odrediti za koliko e se smanjiti rezultujui nivo zvuka. Za taj sluaj odrediti i vrednost rezultujueg zvunog pritiska.
? ?, dB,80 ,40 ' ==== RR pLLn
nIInInInII
IIIIPPP
RR
aaa
43
222 ,
......
'
40214021
=+==
=======
dB25.1
43
log10log10log10log10log10'
0
0'
00
''
=
=====
LnI
nI
II
IIII
II
IILLL
R
R
R
RRRRR
Pa 17.010log20
dB75.78
20/0
'
0
''
'
'
===
==
RLR
RR
RR
ppppL
LLL
-
BUKA I VIBRACIJE
27
ZADATAK 7 Rezultujui nivo od 120 dB stvara 100 zvunih izvora iste akustike snage koji se nalaze na istom rastojanju od prijemnika. Ako zvuni pritisak kod 96 zvunih izvora opadne za po 2 Pa, odrediti za koliko e se smanjiti ukupni nivo zvuka.
? Pa,2 ,96 dB,120 ,100 ==== Lpn'=Ln R
'')()'('
Pa 0'
Pa2
Pa2010log20
......
222296
1
24
1
2100
1
2'
100
1
2100
1
2
20/0
0
1002110021
nnpnppnnppppp
pppn
ppnpppp
ppppL
ppppPPP
iiiiR
R
iiiR
LR
RR
aaa
R
=+=+==
==
=====
===
=======
===
==
dB106
dB14'log20
log20log20log20log20
'
'
0
0
'
00
''
=+=
=
=
====
LLLnp
nnpL
pp
pppp
pp
ppLLL
RR
R
R
R
R
RRRR
-
BUKA I VIBRACIJE
28
ZADATAK 8
U industrijskom pogonu izmereni su nivoi buke: 20 dB na frekvenciji 100 Hz, 50 dB na 250 Hz, 80 dB na 1000 Hz i 110 dB na 4000 Hz. Odrediti rezultujui (ukupni) nivo buke, rezultujuu jainu i ukupnu glasnost buke.
? ,? ?, ;dB110 Hz,4000 ;dB80 Hz,1000
;dB50 Hz,250 ;dB20 Hz,100
4433
2211
=======
====
RRR SLLfLf
LfLf
fi [Hz] 100 250 1000 4000 Li [dB] 20 50 80 110
),( Lfi [fon] 0 52 80 130
1040 i
2
=iS [son] 0.063 2.297 16 512
fona5.130log2log
1040 sona36.5304
1
=+====
RRi
iR SSS
dB110)10101010log(1010log10 10/10/10/10/4
1
10/ 4321 =+++== =
LLLL
i
LR
iL
-
BUKA I VIBRACIJE
29
ZADATAK 9 Merenjem buke tercnim filtrom dobijeni su rezultati dati u tabeli.
f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64
Odrediti rezultujui nivo buke i subjektivnu jainu sloenog zvuka. ? ,? ?, === SL
f0 [Hz] 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500
L [dB] 62 68 72 74 72 70 60 64 74 76 68 64
( )=
=3
1
10/10log10i
LiL
oktavni nivo 73.8 77.1 74.6 76.9
),( LfS [son] 3.9 6.8 7.9 10.7
dB8.81)10101010log(1010log10 10/10/10/10/12
1
10/ 4321 =+++== =
LLLL
i
LiL
)(4
1m
iim SSFSS +=
=
sona5.13
sona3.29
spektaroktavni3.0spektartercni15.0
,sona7.10)max(
4
1
=
=
==
==
=
S
S
FF
SS
ii
im
fona5.77log2log
1040 =+= S
-
BUKA I VIBRACIJE
30
ZADATAK 10 Analizom sloenog zvuka naeno je da su nivoi pojedinih komponenti 70, 85 i 60 dB na frekvencijama od 400, 500 i 2000 Hz, redom. Odrediti:
a) rezultujui nivo zvuka koji bi pokazao instrument prilikom merenja sa linearnom (Z)
frekvencijskom karakteristikom,
b) rezultujui nivo zvuka ako se merenje vri sa A-frekvencijskom karakteristikom,
c) subjektivnu jainu sloenog zvuka.
? ,? ) ? ?, ) dB;60 Hz,2000 ;dB85 Hz,500 ;dB70 Hz,400 332211
==========
ScLb)LaLfLfLf
A
a) dB85)101010log(1010log10 10/10/10/3
1
10/ 321 =++== =
LLL
i
LR
iL
b) )( fL :
dB1 Hz,2000dB2.3 Hz,500dB8.4 Hz,400
33
22
11
======
LfLfLf
dB(A)61dB(A),8.81
dB(A),2.65
333
222
111
=+==+==+=
LLLLLLLLL
A
A
A
( )dB(A)8.81)101010log(10
10log10
10/10/10/
3
1
10/,
321 =++=
== =
AAA
Ai
LLLi
LARL
c) ( )=
=2
1
10/12 10log10
i
LiL
dB 8.81)1010log(10 10/10/12 21 =+=LLL
),( fL :
fona62dB61Hz2000
fona87dB85Hz4502
3 33
12 1221
12
=
==+
= ,=
= ,=
Lf
Lfff
fon3.89log2log
1040
sona6.30
sona6.4 sona,2622
1
31210
40
=+=
==
===
=
S
SS
SSS
ii
i
i
Slabljenje standardizovanih teinskih krivih na standarizovanim centralnim frekvencijama
f0[Hz] Kriva A L [dB]
Kriva B L [dB]
Kriva C L [dB]
50 -30.2 -11.6 -1.3 63 -26.2 -9.3 -0.8 80 -22.5 -7.4 -0.5 100 -19.1 -5.6 -0.3 125 -16.1 -4.2 -0.2 160 -13.4 -3.0 -0.1 200 -10.9 -2.0 0 250 -8.6 -1.8 0 315 -6.6 -0.8 0 400 -4.8 -0.5 0 500 -3.2 -0.3 0 630 -1.9 -0.1 0 800 -0.8 0 0
1000 0 0 0 1250 0.6 0 0 1600 1.0 0 -0.1 2000 1.2 -0.1 -0.2 2500 1.3 -0.2 -0.3 3150 1.2 -0.4 -0.5 4000 1.0 -0.7 -0.8 5000 0.5 -1.2 -1.3 6300 -0.1 -1.9 -2.0 8000 -1.1 -2.9 -3.0
10000 -2.5 -4.3 -4.4
-
BUKA I VIBRACIJE
31
ZADATAK 11 Izraunati ekvivalentni nivo zvuka u vremenskom intervalu od 1 sata, koga ine nivo zvuka od 100 dB u trajanju od 1 min. i nivo zvuka od 80 dB u trajanju od 30 min.
? ;s3600 ;s1800 ,dB80 ;s60 ,dB100 2211 ====== eqLTtLtL
I nain:
dB77log10
dB,2.82log10
222
111
=+=
=+=
TtLL
TtLL
eq
eq
dB3.83)1010log(10 10/10/ 21 =+= eqeq LLeqL
II nain:
dB3.831010log1010log10 10/210/12
1
10/ 21 =
+=
=
=
LL
i
Lieq T
tTt
TtL i
ZADATAK 12 Izraunati ekvivalenti nivo zvuka u vremenskim intervalima od 30 min. i 8 asova, koga ine nivo od 100 dB u trajanju od 10 s i nivo od 80 dB u trajanju od 15 min.
? ;h8 s,1800 ;s900 ,dB80 ;s10 ,dB100 212211 ======= eqLTTtLtL
a) s18001 =T :
dB2.80)1010log(10
dB77log10 dB,45.77log10
10/10/1
222
1
111
21 =+=
=+==+=
eqeq LLeq
eqeq
L
TtLL
TtLL
b) s800282 =T :
dB2.68)1010log(10
dB65log10 dB,4.65log10
10/10/1
222
1
111
21 =+=
=+==+=
eqeq LLeq
eqeq
L
TtLL
TtLL
-
BUKA I VIBRACIJE
32
ZADATAK 13
Izraunati ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju dve maine koje rade u ciklusima sa konstantnim nivoom buke. Prva maina u osmoasovnom periodu ima 400 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 90 dB(A). Druga maina u istom periodu ima 200 ciklusa i nivo izloenosti buci za svaki ciklus 95 dB(A).
Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara prva maina moe se izraunati kao:
),28800log(10)400log(1090
),log(10)log(10
1
11 1
+=
+=
eq
AEeq
L
TNLL
4.716.4426901
=+=eqL dB(A),
gde je T ukupno vreme za koje se rauna ekvivalentni nivo buke.
Ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvara druga maina moe se izraunati kao:
),28800log(10)200log(1095
),log(10)log(10
2
22 2
+=
+=
eq
AEeq
L
TNLL
4.736.4423952
=+=eqL dB(A).
Ukupni ekvivalentni nivo buke koji u osmoasovnom periodu stvaraju obe maine dobija se energetskim sabiranjem pojedinanih ekvivalentnih nivoa buke za obe maine:
dB(A).5.75)1010log(10
),1010log(1034.714.7
1.01.0 21
=+=
+=
eq
LLeq
L
L eqeq
-
BUKA I VIBRACIJE
33
VEBE 7
ZADATAK 1 U proizvodnoj hali radi nepoznat broj maina iste akustike snage. Unoenjem jo tri iste maine nivo zvuka se povea za 4 dB. Odrediti prvobitan broj maina.
? dB,4 == nL
InInII
IIIIPPPAP
I
R
R
naaaia
i n
)3( ,
......,4
'
2121
+=
=
========
2110
310)3(
)3(log10log10log10log10log10
10/10/
'
0
0
'
00
''
=
==+
+=====
LL
R
R
R
R
RRRR
nn
n
nIIn
II
IIII
II
IILLL
ZADATAK 2 Pre oblaganja ukupne povrine reverberacione prostorije, ija je apsorpcija 50 m2, izmereno je vreme reverberacije 3 s. Odrediti kolika e promena vremena reverberacije uslediti nakon oblaganja prostorije novim materijalima ukupne apsorpcije 200 m2.
? ,m200 ,s3 ,m50 2212
1 == T=AT=A
s25.2s75.0162.0
m9.925162.0
162.0
212
2
311
11
====
===
TTTAVT
ATVAVT
-
BUKA I VIBRACIJE
34
ZADATAK 3 Izraunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije zidova prostorije dimenzija 1054 m, ije je vreme reverberacije 1.6 s.
? ,s6.1 ,m2004510 3 ==== TV
2m220)45410510(2 =++=S
09.0162.0162.0
,162.0
===
===
STV
SVT
SSAAVT
iii
ZADATAK 4 U reverberacionu prostoriju dimenzija 853 m3 i vremena reverberacije 3.5 s, uneto je 15 m2 apsorpcionog materijala nepoznatog koeficijenta apsorpcije. Vreme reverberacije izmereno u novim uslovima ima vrednost 1.25 s. Izraunati koeficijent apsorpcije unetog materijala.
? s,25.1 ,m15 s,5.3 ,m120358 112
103 ====== TSTV
2
0 m158)353858(2 =++=S
7.0)(
162.0
)( ,162.0
162.0162.0 ,162.0
111010
1
1101011
1
00
000
00000
0
=+
=
+===
====
SSSVT
SSSSAAVT
TSV
SVTSA
AVT
iii
-
BUKA I VIBRACIJE
35
ZADATAK 5 Zvuni izvor akustike snage 1 mW, u prostoriji ukupne povrine 200 m2, formira nivo zvuka od 100 dB. Izraunati srednju vrednost koeficijenta apsorpcije i refleksije u prostoriji.
? ?, ,dB100,m200 ,W10 23 === rLS==Pa
2210
00
mW1010log10 === LIIIIL
2m4.044 ===IPA
API aa
98.011
02.0
===+
===
rrSASSA=
iii
ZADATAK 6
Takasti zvuni izvor akustike snage 5 W instaliran je u prostoriji zapremine 100 m3, sa vremenom reverberacije 4 s. Odrediti na kom rastojanju od izvora bi bio isti intenzitet kao i u prostoriji, ako se isti izvor zvuka prebaci na otvorenom prostoru i sa kojim nivoom zvunog pritiska.
? s,4 ,m100 W,5 3 ==== rTVPa
VTP
TV
PIAVT
API aaa 25
162.0
4162.0 ,4 ====
m282.00564.01004
254
2
2
====
=
TV
VTr
rP
VTP
rPI
aa
a
dB127log20Pa5.454
1
0
====ppLcP
rp a
-
BUKA I VIBRACIJE
36
ZADATAK 7 Takasti zvuni izvor instaliran je u sreditu prostorije dimenzija 555 m3, sa vremenom reverberacije 2 s. Odrediti na kom je rastojanju od izvora intenzitet direktnih zvunih talasa jednak prosenom intenzitetu reflektovanih zvunih talasa.
? s,2 ,m125555 3 r=TV ===
2m150)555555(2 =++=S
)1(4 ,4 2
==API
rPI arad
)1(16)1(16)1(4
4 2
=
===
SArAP
rPII aard
m46.0
0675.0162.0162.0162.0
=
====
rSTV
SV
AVT
ZADATAK 8 Zvuni izvor akustike snage 100 mW, sa faktorom usmerenosti 0.2, nalazi se u uglu prostorije dimenzija 1064 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4. Odrediti nivo zvuka na rastojanju 4 m od zvunog izvora.
? ,m4 ,4.0 ,20 ,W1.0 ,m2404610 3 ==== Lr=.==PV a
2m248)46410610(2 =++=S
( ) 2m2.99==i
ii SSA=
dB1.95log10
W/m102.3)1(424)1(
2
4)1( ,srad2
0
232
2
2
=
=
+=+=+=
=
=
IIL=
ArP
AP
r
PIII
API
rPI
aaa
rd
arz
z
ad
=,
-
BUKA I VIBRACIJE
37
ZADATAK 9 Na sredini plafona prostorije dimenzija 1054 m postavljen je neusmereni zvuni izvor akustike snage 4 W. Zidovi i plafon prostorije prekriveni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod gumenim prekrivaem koeficijenta apsorpcije 0.06. Odrediti:
a) nivo zvuka na rastojanju 2 m od izvora, b) gustinu zvune energije u prostoriji, i c) vreme reverberacije prostorije.
? c) ? b) ? ,m2 a) ,06.0 ,1.0 ,W4 ,m2004510 213 ======= TELr==PV a
a) 2m220)51045410(2 =++=S
22
21 m50510 ,m170510)45410(2 ===++= SS
22211 m88=+= SSSA=i
ii
0.4 0.3 :
API
rPI arz
dz
ad
4)1(1 ,2 2 == ,==,
m4.2)1(8
4)1(2 ===
=
Ar
AP
rPII ga
gz
ard
+=
+=+=+=
SArP
AArP
AP
rPIII aaaard
1142
1142
14)1(2 222
dB3.114log10W/m269.00
2 ==IIL=I
b) 342 mJ1035.5mW18.04 ====cIE
API a
c) ( ) s29.01ln162.0 == SVT
-
BUKA I VIBRACIJE
38
ZADATAK 10 Zidovi i tavanica prostorije dimenzija 10105 m obloeni su materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.05. Odrediti:
a) koliki nivo zvuka stvara zvuni izvor koji je smeten u uglu poda i dva zida na rastojanju od 5 m, ako je snaga zvunog izvora 0.1 W, a faktor usmerenosti 0.2.
b) za koliko e se smanjiti nivo zvuka u prostoriji ako materijal srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1 zamenimo novim ija je vrednost 0.5.
? ,5.0 b) ?, ,m5 a) ,05.0 ,1.0 ,20 ,W1.0 ,m50051010 3213 ======= LLr=.==PV a
a) 2m400)5105101010(2 =++=S 22
21 m1001010 ,m3001010)510510(2 ===++= SS
22211 m35=+= SSSA=i
ii
dB4.100W/m11.043.00875.0 2 ===== AP
r
PIIISA aa
rd
AA
APAP
II
API
API
a
aaa ''4
4''
4' ,4 ====
dB2.7'log10'
log10'log10log10'00
=====AA
II
II
IILLL
-
BUKA I VIBRACIJE
39
ZADATAK 11 U prostoriji ije je vreme reverberacije 6 s postoji prekoraenje dozvoljenog nivoa od 8 dB. Da li e nivo buke biti u dozvoljenim granicama ako vreme reverberacije u prostoriji nakon akustike obrade opadne na 2 s?
? s,2' dB,8 s,6 ' ==== dd LTLT
dB8.4'
log10'25
25log10'
log10
'log10'log10log10''25' ,25
0
0
00
====
=====
TT
VTPVTP
IIL
IIII
II
IILLL
VTPI
VTPI
a
a
aa
dB2.3' ,
dB2.3'
'
+=+=+=
==
ddddd
dd
LLLLLLL
LLL
ZADATAK 12 U prostoriji dimenzija 201010 m3 instalirano je 50 maina iste akustike snage. Vreme reverberacije prostorije je 2 s. Ako se zbog potreba tehnolokog procesa u istoj prostoriji montira jo 100 novih maina iste snage kao i prethodne, odrediti za koliko e se poveati nivo zvuka u prostoriji ako je apsorpcija svake maine 0.5 m2.
? ,m5.0 ,100' ,50 s,2 ,m2000101020 23 ======= LAnnTV m
APAnA
P
II
IIII
II
IILLL
AnAP
AnAPnn
A
PI
AP
AnP
A
PI
TV.A
AV.T=
a
m
a
m
a
m
aiai
aaiai
200'
600
log10'log10'log10log10'log10'
'600
')'(4
'
4' ,2004
4
m16216201620
0
0
00
2
+=====
+=
++
===
==
==
dB6.3'
3log10 =+
=mAnA
AL
-
BUKA I VIBRACIJE
40
ZADATAK 13 U proizvodnoj hali 50 maina stvara buku odreenog nivoa, pri apsorpciji prazne prostorije 20 m2 i prosenoj apsorpciji svake maine od 0.2 m2. Izraunati koliko bi jo maina trebalo uneti u halu da bi se nivo zvuka poveao za 3 dB.
? dB,3 ,m2.0 ,m20 ,50 220 === nL=AAn=
210log10log10log10 101
2
1
2
0
1
0
212 =====
L
II
II
II
IILLL
maina150
)()()()(22)(
2)(2)()(])([2))((
42)(
)(42
)()(4)( ,)( ,4
4 , ,4
0
0
00
000
000
00
0012
02022
2
22
01011
1
11
=+
=
+=++=+
++=+++
++=+++
=++
+=
+++
=++=+==
+=+===
nAAnAAnn
nAAnnAAnnAAnnAAnAnnnAAn
AnnnAAnnAAnnAAnAnnAnnAAnnnAA
nPAnnA
PnnII
AnnAPnnIAnnAAPnnP
API
nAAnPInAAAnPP
API
aa
aaa
a
aaa
a
-
BUKA I VIBRACIJE
41
ZADATAK 14 Tavanica i zidovi su u prostoriji dimenzija 1054 m obloeni materijalom srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.1, a pod materijalom srednjeg koeficijenta apsorpcije 0.05. Ako se iz dekorativnih razloga plafon obloi apsorpcionim ploama srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.4, odrediti:
a) vreme reverberacije pre i posle dekorativne obrade plafona, i b) smanjenje nivoa buke u prostoriji.
? b) ,? ,? a) ,4.0 ,05.0 ,1.0 ,m2004510 213213 L==TTV ======
a) +===i
ii SSSAAVT 22111
11 ,162.0
s66.1162.0
m50510 ,m170510)45410(2
22111
22
21
=+
=
===++=
SSVT
SS
33221122
2 ,162.0 SSSSAAVT
iii ++===
s94.0162.0
m50510 ,m120)45410(2
3322112
23
21
=++
=
===+=
SSSVT
SS
b) V
TPIV
TPI aa 221125 ,25 ==
dB5.2log1025
25
log10log10log10log102
1
2
1
2
1
0
2
0
121 ====== T
T
VTP
VTP
II
II
IILLL
a
a
-
BUKA I VIBRACIJE
42
ZADATAK 15 Svaki od dva zvuna izvora, iste snage 10 mW, emituje prost zvuk na frekvencijama 100 i 1000 Hz u prostoriji zapremine 200 m3. Vreme reverberacije prostorije za zvuk frekvencije 100 Hz iznosi 2 s, a za zvuk frekvencije 1000 Hz iznosi 4 s. Odrediti:
a) rezultujui nivo zvuka u prostoriji, b) za koliko e se smanjiti nivo zvuka u prostoriji nakon jedne sekunde od istovremenog
prekida rada oba izvora, c) za koliko e se promeniti subjektivna jaina i glasnost zvuka nakon jedne sekunde od
istovremenog prekida rada oba izvora.
? ?, c) ? s,1 b) ? a)m200 s,4 s,2 W,01.0 ,Hz1000= ,Hz100= 2212121
========
SLt=LV==TTPPPff
RR
aaa
2322231
1 mW10525 ,mW105.225 ====
VTPI
VTPI aa
dB9.96log10 dB,9.93log10
dB7.98log10mW105.7
0
22
0
11
0
2321
====
===+=
IIL
IIL
IILIII RRR
Sa dijagrama ),( Lf
==
fon9.96dB9.96 Hz,1000fon90 dB9.93 Hz,100
2 22
111
====
LfLf
son6.51 son,322 211040
===
SSSi
i
fon8.103log2log
1040 son6.83 R2
1
=+====
Ri
iR SSS
Nakon jedne sekunde od istovremenog prekida rada oba izvora, pojedinani nivoi zvuka opadnu za vrednosti 1L i 2L . S obzirom na definiciju vremena reverberacije, mogu se uspostaviti sledee relacije:
dB156060::
dB306060::
2222
1111
===
===
TtLTLt
TtLTLt
dB8.16L
dB9.81)1010log(10)10log(10
dB9.81 dB,9.63
'R
10102
1
10'
22'211
'1
'2
'1
'
==
=+==
====
=
RR
LL
i
LR
LL
L
LLLLLL
i
Sa dijagrama ),( Lf
=
=
fon9.81dB9.81 Hz,1000
fon57dB9.63 Hz,100'2
'22
'1
'11
====
Lf
Lf
fon1.84log2log
1040 son4.21
son2.18 son,2.32
''R
2
1
''
'2
'1
1040
'
=+===
===
=
Ri
iR
i
SSS
SSSi
fon7.19 ,son2.62 '' ==== RRRRRR SSS
-
BUKA I VIBRACIJE
43
ZADATAK 16 U proizvodnoj hali dimenzija 50254 m montirana je oprema iji nivo buke premauje dozvoljene vrednosti buke. Izvriti konstruktivnu doradu hale u smislu pronalaenja optimalnog akustikog reenja. Rezultati merenja buke dati su u tabeli.
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
L [dB] 79 82 85 87 88 85 82
3m500042550 ==V
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
L [dB] 79 82 85 87 88 85 82
a 35.5 22 12 4.8 0 -3.5 -6.1
b 0.79 0.87 0.93 0.974 1 1.015 1.025
baLd 80+= [dB] 98.7 91.6 86.4 82.7 80 77.7 75.9
Ld [dB] - - - 4.3 8 7.3 6.1
Primetno je prekoraenje dozvoljenog nivoa na srednjim i visokim frekvencijama, pa je potrebno preduzeti mere za smanjenje nivoa buke u hali. U tom smislu namee se kao najjednostavniji metod oblaganje apsorpcionim materijalom. Slabljenje nivoa moe se izraunati kao:
AAL
= log10 ,
gde je: A - apsorpcija prostorije pre oblaganja apsorpcionim materijalom, A - apsorpcija prostorije nakon oblaganja apsorpcionim materijalom.
Za oblaganje zidova hale upotrebie se akustike ploe debljine 20 mm. Proraun slabljenja dat je u tabeli.
SSSASASS
+===+==++=
00
22
)( ,m600)425450(2 ,m3100)4254502550(2
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
0 0.008 0.015 0.022 0.026 0.04 0.07 0.08
A [m2] 24.8 46.5 68.2 80.6 124 217 248
0.10 0.35 0.7 0.75 0.65 0.5 0.45
A [m2] 80 247.5 475 515 490 475 470
L [dB] 5.1 7.3 8.4 8.1 6 3.4 2.8
LLL dd = [dB] - - - - 2 3.9 3.3
-
BUKA I VIBRACIJE
44
Ukoliko bi usledilo novo oblaganje povrine plafona istim apsorpcionim materijalom, dobilo bi se novo smanjenje nivoa buke:
AAL
= log10
SSSAS +==++= 02 )( ,m1850)425450(22550
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
A [m2] 195 666.25 1322.5 1420 1285 1012.5 632.5
L [dB] 9 11.6 12.9 12.5 10.1 6.7 5.8
LLL dd = [dB] - - - - - 0.6 0.3
ZADATAK 17 Pregradni zid povrine 30 m2 napravljen je od materijala razliitih izolacionih moi i to: povrina od 4 m2 ima izolacionu mo 50 dB, povrina od 16 m2 ima izolacionu mo 40 dB i povrina 10 m2 ima izolacionu mo 20 dB. Izraunati izolacionu mo pregradnog zida.
?= ,dB20 ,m10 ,dB40 ,m16 ,dB50 ,m4 ,m30 32
322
212
12 RRSRSRSS =======
2103
33
4102
22
5101
11
10101log10
10101log10
10101log10
3
2
1
===
===
===
R
R
R
R
R
R
dB7.241log10104.3 33322113
1
3
1 ===++
==
=
=
RS
SSS
S
S
ii
iii
-
BUKA I VIBRACIJE
45
ZADATAK 18 Predajna prostorija je industrijska hala, a prijemna konstrukcioni biro. Nivo buke u proizvodnoj hali je 90 dB na frekvenciji 1000 Hz. Da li je nivo buke u konstrukcionom birou, dimenzija 1065 m, sa srednjom vrednou koeficijenta apsorpcije 0.4 u dozvoljenim granicama ako je srednja vrednost koeficijenta prenoenja pregradnog zida 0.01? Dozvoljeni nivo u konstrukcionom birou iznosi 45 dB.
?,01.0 ,4.0 ,m3005610= ,dB45 ,dB90 ,Hz1000 231 ======= LVLLf d
22
2 m60610 ,m280)56510610(2 =S=S =++= 2
222 m112 == SS=Ai
ii
dB201log10 ==
R
dB3.67log10log10 212221 =+== RSA=LL
SARLLD
dB3.222 == dLLL
ZADATAK 19 U prostoriji dimenzija 20104 m, srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije 0.2, instaliran je zvuni izvor akustike snage 10-5 W. Odrediti:
a) nivo zvuka u prostoriji. b) nivoe zvuka u obe prostorije ako se prostorija na sredini due stranice podeli pregradnim
zidom izolacione moi 50 dB.
? ,? 50dB, b) ?, a) W,10,2.0 ,m80041020 2153 ======= LLRL= PV a
a) ,m640)4104201020(2 2=++=S 2m128 == aSaSA=
iii
dB9.54log10mW103.1=4
0
27- ===IIL
API a
b) 2221 m40410 ,m360)4104101010(2 ===++== pSSS
221 m72 === aSaS=AA
iii
dB4.57log10mW105.5=4
0
11
27-
11 === I
ILAPI a
dB8.4log10log10 212221 =+== RSA=LL
SARLLD
pp
-
BUKA I VIBRACIJE
46
ZADATAK 20 Odrediti nivo buke koji prodre u salu jedne ambulante dimenzija 1084 m, koja ima tri zastakljena prozora dimenzija 1.53 m i izolacione moi 30 dB, kao i dvoja vrata dimenzija 20.75 m i izolacine moi 20 dB, a predviena je za 10 leajeva. Nivo spoljanje buke dat je u tabeli.
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
L [dB] 72 68 78 80 84 80 82
U sali je plafon izolacione moi 50 dB obloen apsorpcionim materijalom, a pod izolacione moi 60 dB je prekriven gumenim prekrivaem. Izolaciona mo zidova je 40 dB.
3m3204810 ==V
SAR=LL
SARLLD 212221 log10log10 +==
=
= n
ii
i
SS
R
1
1log10
, =
=n
iiiSA
12
S
S
SS
LS
S
SS
=LL
n
iii
n
ii
i
n
iii
n
ii
i
=
=
=
=
= 1
1
11
1
121log10log101log10
=
=
=
= = n
iii
n
ii
n
iii
n
iii
S
AL
S
S=LL
1
11
1
112 log10log10
Si [m2] Ri [dB] i Si i [m2]
plafon 80 50 0.00001 0.0008
pod 80 60 0.000001 0.00008
zidovi 127.5 40 0.0001 0.01275
vrata 13.5 30 0.001 0.00135
prozor 3 20 0.01 0.03
= 2m304iS 2m057.0 =iiS
-
BUKA I VIBRACIJE
47
f0 [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000
i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai i Ai
plafon, 80 m2min.vuna d = 4 cm
0.05 4 0.15 12 0.3 24 0.75 60 0.85 68 0.75 60 0.4 32
pod, 80 m2 gumeni
podmeta 0.05 4 0.02 1.6 0.04 3.2 0.05 4 0.05 4 0.1 8 0.05 4
omalterisani zidovi
127.5 m2 0.05 6.4 0.03 3.8 0.03 3.8 0.02 2.55 0.03 3.8 0.04 5.1 0.05 6.4
prozor (3 kom.) 13.5 m2
0.1 1.35 0.1 1.35 0.04 0.54 0.04 0.54 0.02 0.27 0.02 0.27 0.02 0.27
vrata (2 kom.)
3 m2 0.1 0.3 0.15 0.45 0.2 0.6 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3 0.1 0.3
krevet (10 kom.)
2 m2 0.15 0.3 0.19 0.38 0.4 0.8 0.47 0.94 0.47 0.94 0.5 1 0.47 0.94
Ai 16.35 19.58 32.94 68.33 76.31 74.67 43.91 Si i 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057
D [dB] 24.6 25.4 27.6 30.8 31.3 31.2 29.3
L1 [dB] 72 68 78 80 84 80 82
L2 [dB] 47.4 42.6 50.4 49.2 53.7 48.8 52.7