1TENSES NO SOLOTENSES NO SOLOGeost Geost ticas e Carregamentos Externos ticas e Carregamentos ExternosUNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVILConceitos As tenses nos macios terrosos podem ser divididas em: Tenses virgens = existem independentes da interferncia do homem.(geostticas e tectnicas) Tenses Induzidas = decorrentes das aes impostas pelas obras construdas no interior dos macios ou na superfcie deles. Tenses geostticas: So devidas apenas ao peso prprio doSOLO.Ocorre acrscimo Ocorre reduo Natural2TENSES GEOSTTICASPESO PRPRIO DO SOLOTenses Devido ao Peso Prprio As tenses no interior de um macio de solo so caudadas por: Peso Prprio Cargas externas A determinao das tenses no interior do macio pode apresentar muitas dificuldades, entretanto existe algumas situaes simplificadoras em que as tenses podem ser obtidas de uma forma bem simples.3Tenses Devido ao Peso Prprio Se: A superfcie do terreno for horizontal; A natureza do solo no muda muito horizontalmente Ento: Os planos horizontal e vertical so os principais Ou seja, nestes planos no h tenso cisalhante.Tenso Geosttica Vertical SOLO HOMOGNEO No caso em que o peso especifico do solo () constante com a profundidade, a tenso no ponto A poder ser determinada como segue:z vovo= z = zz vod0A4Tenso Geosttica Vertical SOLO HETEROGNEO: Quando o perfil do subsolo estratificado, composto por vrias camadas, a tenso obtida pelo somatrio das tenses de cada camada.z1z2z3123vo== = n iii i voz15Presso Hidrosttica O peso de gua contido nos vazios, ou poros do solo, tambm do origem a uma presso. Esta presso denominada de poro pressoou presso neutra e representada pela letra u. Quando o solo est saturado, abaixo do nvel dgua a presso obtida pela equao:w wZ u =Presso HidrostticaNazwww wz u =Onde:w= peso especfico da guaZw= profundidade do ponto em relao ao nvel de gua6Tenso efetiva Onde: =tenso efetiva; = tenso total; u = presso neutra. Todos os efeitos mensurveis oriundos da variao do estado de tenso, tais como compresso e variao da resistncia ao cisalhamento so devido a variao do estado de tenses efetivas.u = ' A relao entre tenses horizontal e vertical expressa pelo coeficiente de empuxo K: O valor de K depende dos esforos horizontais que o macio tenha sofrido ao longo de sua histria, naturalmente ou por ao do homem. No repouso, tem-se K = K0.vhK=Tenso Geosttica HorizontalK0 denominado de coeficiente de empuxo em repouso e pode variar de 1/3 at3.O valor de ko para uma determinada camada de solo, a uma determinada profundidade, dependedo tipo de solo e das tenses que essa camada j sofreu em pocas passadas.7Valores Tpicos de K0 1 Argila Normalmente Adensada 1 Argila pr-adensada0,65 Argila de alta plasticidade0,50 Argila de baixa plasticidade0,40 Areia densa0,55 Areia fofaKoSoloPr-adensamento de argilas Define-se como argila pr-adensada a argila que, no passado, sofreu tenses maiores das que estsubmetidas na atualidade, e como argilas normalmente adensadas aquelas em que as maiores tenses j suportadas pela argila atuam na atualidade. Assim sendo o valor de K0, a uma determinada profundidade depende do: Tipo de solo Histria de tenses8ACRACRSCIMO DE TENSESSCIMO DE TENSESNO SOLONO SOLO(Tenses Induzidas por Carregamentos(Tenses Induzidas por Carregamentos Externos) Externos)910Acrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga Extra Condio inicialvo uo vovo= voKoPonto AAcrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga Extra Aps o carregamentovhuvf= vo+vhf= ho+hvf= vf (uo+h)hf= hf (uo+h)Ponto A11ACRSCIMOS DE TENSES EXTERNAS CARGA PONTUAL LINHA DE CARGAS CARREGAMENTO CIRCULAR CARREGAMENTO RETANGULAR CARREGAMENTO TRIANGULAR CARREGAMENTO DE FORMA IRREGULARTipos principais de carregamentos externos:SOAQUELESCAUSADOSPORCAREGAMENTOS EXTERNOS,APLICADOSNASUPERFCIEDO TERRENOIsbaras e bulbo de tensesIsbaras: so as curvas ou superfcies que ligam os pontos de mesmo valor de tenso vertical induzida ao solo.Bulbo de tenses: formado pelo conjunto de isbaras.Isbara correspondente a 80% da tenso aplicada na superfcie do terreno0,10,20,30,40,5P12Isbaras e Bulbos de Tenses (Soluo de Boussinesq, 1885)Quadrada ou corridaCircularIsbaras e Bulbos de Tenses (Soluo de Boussinesq, 1885)Quadrada ou corridaCircular13Isbaras e Bulbos de Tenses (Soluo de Boussinesq, 1885)Quadrada ou corridaCircularIsbaras e Bulbos de Tenses (Soluo de Boussinesq, 1885)Quadrada ou corridaCircular14MTODO SIMPLIFICADO: ESPRAIAMENTO ||.|

\|+= 0bQ0 002z.tg bbvb0NTQ0b1b2p0p1p2z1z2Comprimento infinitop0= Q/b0p1= Q/b1p2= Q/b2b0NTQ0b1b2p0p1p2z1z2Comprimento infinitop0= Q/b0p1= Q/b1p2= Q/b2Onde: 0= ngulo de espraiamento.Solos muito moles 0< 40;Areias puras 0 40 a 45;Argilas rijas e duras 0 70;Rochas 0> 70. Para 0= 30.1 bQ0= rea0b = L 2Onde:15Acrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga Extra Para determinar a variao das tenses no subsolo lana-se mo da Teoria da Elasticidade, isto , da teoria matemtica que fornece condies de calcular as variaes das tenses devido a um carregamento.Acrscimo de Tenses devido a uma Sobrecarga Extra Hiptese da teoria da elasticidade Solo Homogneo (propriedades iguais em qualquer direo), isotrpico (propriedades no variam com a direo), e um material linear e elstico; O solo um material contnuo; As deformaes so infinitesimais devido ao carregamento; O solo um semi-espao infinito; O carregamento flexvel, ou seja, a distribuio de tenses uniforme. Com base na teoria da elasticidade podemos calcular a variao de tenses ve hem qualquer ponto abaixo do carregamento.16Transferncia de carga ao Subsolo11/2 1/21/2 1/4 1/41/8 1/8 3/8 3/81/16 1/4 3/8 1/4 1/161/32 3/32 5/16 5/16 4/32 1/32PTransferncia de carga ao Subsolo Observa-se que no esquema de transferncia de carga, em profundidades diferentes tem-se valores percentuais constantes de P. A curva que une esses pontos so chamadas de isbaras. Um conjunto de isbaras formam o bulbo de tenses. A propagao de tenses no interior de um macio ocorre teoricamente at o infinito, mas para fins prticos de engenharia, os valores de tenses menores que 10% do valor de P no causam deformaes considerveis no subsolo de fundaes.17rzRzCarga Pontual Boussinesq, 1885 A mais importante soluo para a distribuio de tenses em um semi-espao infinito para uma carga pontual aplicada na superfcie do solo foi apresentada por Boussinesq, em 1885. A a soluo de Boussinesq no leva em consideraes os parmetroselsticos do Solo E (mdulo de elasticidade) e (coeficiente de Poisson).Acrscimo devido carga pontual - Soluo de Boussinesq (1885)ou2z0,48.Pv = No eixo da carga:(r = 0)zzPrNTzzPrNT2.zos2.c 3.P5v= 2 / 522 53112323(((

|.|

\|+= = zrzPRPzz R2 2z r R + =0246810121416182022240,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00Acrscimo de tenso (kPa)Prof. (m)P = 200 kN18Carga distribuda Os problemas de engenharia no so, em geral, com cargas pontuais, e sim com cargas distribudas como por exemplo de uma sapata. Se uma rea de forma qualquer, est carregada na superfcie do semi-espao infinito com uma carga qa intensidade do acrscimo de tensesno ponto P, no interior da massa, pode ser calculado dividindo-se a rea carregada em pequenas partes dAcada uma suportando uma carga pontual, como esquematizado na figura a seguir.rea circular carregadaX/RZ/R013422 3XzRq z z19FRMULAS DE BOUSSINESQ E LOVE REA CIRCULAR((((((

||||.|

\||.|

\|+ = 2320111zRqzno eixo de simetria (r = 0) ouPara qualquer ponto abaixo da rea carregada (qualquer r)

z zI q = Acrscimo:I = 0,56R0= raio da rea carregadabaco para acrscimo de tenso devido a uma rea circularExemplo: Calcular o acrscimo detensoverticala3mde profundidade,abaixodeum pontosituadoa1,5mdoeixo de uma rea circular de 6 m de dimetrocarregadacom240 kPa.Soluo:X = 1,5 m R = 3 mZ = 3 mq = 240 kPa0 , 133e5 , 035 , 1= == =RZRX0,560,5I = 0,56Portanto,4 , 134 240 56 , 0 kPaz= = 20Acrscimo de tenso devido carregamento linear com coordenadas retangulares( )z zIzm Pzxzm P =||||.|

\|((

+= 2212637 , 0 0zx= =zI paraz zIzm P = ( )||||.|

\|((

+=2212zxIzouCarga distribuda em faixa infinita Esta situao ocorrem em fundaes de muros e sapatas corridas que transmitem ao terreno uma carga distribuda de valor q.B=2bqxzy21Carga distribuda em faixa infinita| || | ) 2 cos() 2 cos( + = + + = senqsenqxz em radianosBACO DE OSTERBERGCarregamento trapezoidalzazb0 1 = Iz1I 22BACO DE FADUMCarregamento triangularzan1=zbm1=0 2 = Iz2I Obs.: para um quadrado, m = n0 zGRFICO DE STEINBRENNERrea retangular carregada uniformementezzp (tf/m2)baAzzp (tf/m2)baA00 = Iz23SOLUO DE NEWMARK - ANALTICA= =b am e nz z2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 2mn 1tg4 1 1 1 + + + + + + = + `+ + + + + + + )zp mn m n m n m narcm n m n m n m n m nDetermina za uma profundidade z abaixo de uma vertical passando pela aresta de uma rea retangular. So definidas as seguintes relaes com os parmetros m e n: Carga retangular Newmark apresentou um baco que permite o clculo da variao da tenso vertical em um ponto do vrtice de uma rea retangular carregada. A entrada no grfico feita atravs dos parmetros m e n dados por: m = a/z n = b/zbaz24Carga retangular Onde: a e b so os lados do retngulo e z a profundidade em que se deseja calcular o acrscimo de tenso. Do baco obtm-se o valor de (m,n), que possibilita o clculo de z.z= q (m,n) O princpio da superposio para calcular zvalido e permite calcular o acrscimo de tenso em um ponto central de uma rea carregada.baco de Newmark0 = IzObs.: No canto da rea retangular uniformemente carregada.25Carga retangular Ponto central de rea retangular carregadaa b cdefghi) ( ) ( ) ( ) ( ) ( efcb ehif edgh ebad ez z z z z + + + = Carga retangular Ponto fora de rea retangular carregadaa b cdefghi) ( ) ( ) ( ) ( ) ( cbef cbhi cadf cagi cz z z z z + = 26Acrscimo de tenso vertical: Carregamento decorrente de um Aterro3 2 1 v v v v + + = ( )3 2 1 0I I Iv v+ + = I1= f(z/b1; x1/b1)I3= f(z/b3; x3/b3)I2= f(z/b2; x2/b2)QUADRO 1QUADRO 2I1= f(z/b1; x1/b1)I3= f(z/b3; x3/b3)I2= f(z/b2; x2/b2)27Exemplo: Calcular o acrscimo de tenso causado no ponto M8 , 05411= =bx6 , 010622= =bx2 , 351633= =bx0 , 1551= =bz5 , 01052= =bz0 , 1553= =bzI1= 0,25I2= 0,43I3= 0,01SOLUO:( ) 01 , 0 43 , 0 25 , 0 18 4 + + v2/ 68 , 49 m kNv = 2/ 72 18 4 m kNvo= = Carga Qualquer (Newmark, 1942) Newmark sugeriu um baco onde cada quadrado possui a mesma influncia no acrscimo da tenso vertical em uma profundidade definida. Para seu uso, necessrio fazer, em papel transparente, um desenho em escala do carregamento ( a escala apresentada no baco). O ponto abaixo do qual se deseja saber as tenses ento calculado coincidente com a origem do baco e conta-se o nmero dos quadrados cobertos pela rea. O acrscimo de tenso vertical determinado pela equao: 0 Onde: I = valor de influncia do baco; N = nmero de quadrados 0 = tenso uniforme distribuda.0 = I Nz28baco dos quadradinhos rea de forma qualquer0 = I NzN = n de quadrados cobertosI = valor da influncia de cada quadradobaco dos quadradinhos rea de forma qualquer0 = I Nz( )2320111((

+ = =z rIz29baco dos quadradinhos rea de forma qualquer0 = I Nz( )2320111((

+ = =z rIzAtribuindo-se valores ao fator I, possvel calcular o raio da rea circular, r, necessrio para induzir o acrscimo de tenses a determinada profundidade, z. Por exemplo, para I = 0,1, a relao entre o raio r e a profundidade obtida pela equao acima, onde a/z = 0,269. Portanto, para um crculo em que o raio 0,269 z, esse induziria em um ponto P, situado na verticalque passa pelo centro da rea circular um acrscimo de tenso correspondente a 0,1 0.O crculo assim construdo ento dividido em partes iguais, em geral 20, de forma que cada parte contribui com uma parcela do acrscimo de tenso. No caso de 20 partes, teremos, z = 0,1 0/20 = 0,005 0.