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espu
és
de
intr
od
uci
r en
fo
rma
bre
ve
el
núm
ero
com
plej
o y
sus
op
erac
ion
es
alg
ebra
icas
, se
es
tud
ia
la
seri
e de
T
ayla
r de
u
na
y va
TÍa
s v
aria
ble
s,
el
teo
rem
a de
C
auch
y-H
adam
ard
en
am
bos
caso
s,
la
pro
lon
gac
ión
an
alít
ica
y en
P
lla
el
pri
nci
pio
de
p
erm
anen
cia
de
las
rela
cion
es
anal
ític
as;
se
lleg
a as
í p
or
el
mét
odo
de
Wei
erst
rass
al
co
ncep
to
de
fun
ció
n
anal
ític
a en
el
ca
so
de
va
rias
v
aria
ble
s,
par
ticu
larm
ente
in
tere
san
te
po
r qu
é la
g
ener
alid
ad
de
los
es
tudi
osos
se
li
mit
a a
cono
cer
bie
n
el
caso
de
u
na
sola
var
iab
le.
Se
dedu
cen
las
pro
pie
dad
es
fun
dam
enta
les
de
dich
as
fun
cio
nes
y
aun
cu
ando
se
a el
de
sarr
ollo
de
T
aylo
r el
qu
e se
rá
uti
liza
do
si
stem
atic
amen
te
en
los
cap
ítu
los
sig
uie
nte
s,
se
da
el
conc
epto
ge
omét
rico
de
fu
nci
ón
an
alít
ica
intr
od
uci
do
p
or
Cau
chy
con
mu
y
sab
roso
s co
men
tari
os
sobr
e la
s co
ndic
ione
s de
m
on
og
enei
dad
de
C
auch
y-R
iem
ann
(ya
cono
cida
s p
or
D'A
lem
ber
t y
Eu
ler)
, al
d
ar
un
a vi
sión
si
nté
tica
su
mam
ente
in
stru
ctiv
a de
la
s d
ifer
ente
s lí
nea
s d
e '
pen
sam
ien
to
que
pri
nci
pal
men
te
GO
Ul's
at
po
r u
n
lad
o
y M
ench
off
p
or
otr
o
han
se
guid
o p
ara
pro
fun
diz
ar
la
cues
tión
. C
on
ello
se
p
rese
nta
la
fó
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la
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la
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gra
l de
C
auch
y en
u
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s v
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ble
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mo
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fu
nd
am
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l de
la
te
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la
s fu
nci
on
es
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ític
as,
la
que
un
a ve
z in
tro
du
cid
a la
d
eriv
ada
log
arít
mic
a y
el
teo
rem
a d
e re
sidu
os,
sirv
e p
ara
d
emo
stra
r el
el
ásic
o te
ore
ma
pre
par
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rio
d
e W
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stra
ss,
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dam
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de
la
teo
ría
de
ecua
ci
ones
an
alít
icas
d
esar
ro n
ad
a
en
el
cap
ítu
lo n
. D
icho
te
ore
ma
está
ta
mb
ién
cO
l1st
ruct
ivam
ente
tr
atad
o
en
form
a qu
e d
é u
na
pro
ced
imie
nto
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para
la
se
par
ació
n
del
fact
or
alge
broi
de,
cuyo
co
mp
ort
amie
nto
es
el
de
la
fu
nci
ón
an
alít
ica
en
el
ento
rno
de
U
llO
de
su
s ce
ros_
E
l ca
pít
ulo
ac
aba
con
la
s p
rin
ci
pale
s co
nsec
uenc
ias
de
este
te
orem
a,
entr
e la
s qu
e se
d
esta
ca
el
con
cep
to
de
fun
ció
n
red
uci
da.
El
Cap
ítu
lo
n es
tá
des
tin
ado
al
es
tud
io
de
las
ecua
cion
es
anal
ític
as
en
térm
ino
s fi
nit
os
y a
los
sist
emas
de
ec
uaci
ones
d
ifer
enci
ales
o
rdin
aria
s an
alít
icas
.
Po
nie
nd
o
en
evid
enci
a la
n
eces
idad
d
e co
noce
r p
rev
iam
ente
u
na
solu
ción
nu
mér
ica,
se
ap
lica
el
te
ore
ma
pre
par
ato
rio
de
W
eiel
'str
ass
a la
re
solu
ción
de
u
na
ecua
ción
an
alít
ica
y se
es
tud
ia
tam
bié
n
la
cond
ició
n n
eces
aria
y
su
fici
ente
p
ara
qu
e aq
uel
la
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ción
nu
mél
'Íca
se
a p
un
to
sin
gu
lar
de
las
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l"
tual
es
solu
cion
es
de
la
ecua
ción
.
Dic
has
conc
lusi
ones
se
ex
tien
den
al
ca
so
de
un
si
stem
a de
ec
uaci
ones
-9
5-
anal
itíc
as
del
cu
al
se
cono
zca
un
a' d
eter
min
ada
solu
ción
n
um
enca
a
j la
re
so
luci
ón
de
di
cho
sist
ema
se
redu
ce
al
de
sus
fact
ore
s al
gebr
oide
s p
ara
apli
car
a és
tos
la
teo
ría
de
la
resu
ltan
te
y o
bte
ner
el
qu
e O
sgoo
d ll
ama
segu
ndo
teo
rem
a de
Wei
erst
rass
. E
l au
tor,
co
mo
de
cost
umbr
e,
no
se
co
nte
nta
co
n ex
po
ner
el
te
ore
ma
exis
ten
cial
d
e la
s so
luci
ones
, 'S
ino
que
se
pre
ocu
pa
de
dar
el
m
étod
o p
ara
co
nst
ruir
las
efec
tiv
amen
te
y p
on
er
de
man
ifie
sto
la
fi
nit
ud
de
l pr
oced
imie
nto
y el
pap
el
que
jueg
a la
ca
ract
erís
tica
d
el
jaco
bia
no
d
el
sist
ema,
ta
nto
en
u
n
pu
nto
ge
néri
co
com
o en
el
p
un
to
a,
a fi
n
de
reso
lver
lo
resp
ecto
a
un
g
rup
o
conv
enie
nte
de
var
iab
les.
P
ara
la
re
solu
ción
de
lo
s si
stem
as
de
ecua
cion
es
dif
eren
cial
es
ord
inar
ias,
si
emp
re
red
uci
ble
a
los
de
pri
mer
o
rden
au
men
tan
do
ad
ecu
adam
ente
la
s va
ri
able
s fu
ncio
nes,
se
d
esp
ejan
la
s d
eriv
adas
qu
e se
a po
sibl
e m
edia
nte
la
ca
d
ena
fin
ita
de
resu
ltan
tes
y el
imin
acio
nes'
an
teri
orm
ente
v
ista
, p
ara
así
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n
er
la
form
a n
orm
al
en
que
el s
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ma
está
re
suel
to
resp
ecto
a
las
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ivad
as
y co
nst
a d
e ta
nta
s ec
uaci
ones
co
mo
fun
cio
nes
in
cóg
nit
as.
Ell
o
da
val
or
a la
p
rim
era
par
te d
el
cap
ítu
lo p
ara
mo
stra
r có
mo
y cu
ándo
pu
ede
ob
ten
erse
d
ich
a fO
l"m
a n
orm
al
a p
art
ir
del
si
stem
a da
do.
De
la
form
a n
orm
al
se
ded
uce
n
fáci
lmen
te
po
r de
riva
cion
es
suce
siva
s lo
s co
efic
ient
es
de
las
seri
es
de
Tay
lor
corr
esp
on
die
nte
s a
las
fun
cio
nes
in
có
gn
itas
, se
ries
cu
ya
con
ver
gen
cia
se
aseg
ura
m
edia
nte
el
cl
ásic
o m
étod
o de
C
au0h
y d
e la
s se
ries
may
ora
nte
s.
Con
ell
o q
ued
a re
suel
to
el
pro
ble
ma
de
Cau
ch
y, e
s de
cir
el h
alla
r d
ich
as
solu
cion
es n
na
vez
que
par
a u
n v
alo
r d
eter
min
a·
do
de
la v
aria
ble
in
dep
end
ien
te
se
supo
ne
que
las
fun
cio
nes
in
cóg
nit
as
tom
an
valo
res
inic
iale
s as
ign
ado
s.
Lo
s p
rin
cip
ales
re
sult
ado
s de
l ca
pít
ulo
q
ued
an
acla
rad
os
med
ian
te
ejem
pl
os
ilu
stra
tiv
os
mu
y
bie
n
eleg
idos
. E
l C
apít
ulo
II
I tr
ata
d
e do
s le
mas
al
gebr
aico
s,
el
segu
ndo
de
los
cua
les
no
só
lo
tien
e im
po
rtan
cia
teó
rica
, si
no
tam
bié
n p
ráct
ica
y es
fu
nd
amen
tal
para
la
p
ost
erio
r co
nst
rucc
ión
ef
ecti
va
de
la
solu
ción
fo
rmal
de
u
n
sist
ema
de
ecua
cion
es e
n d
eriv
adas
par
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es.
En
efe
cto,
a
tod
a d
eriv
ada
de u
na
fun
ció
n
de
var
ias
var
iab
les
pu
ede
hac
erse
co
rres
po
nd
er
el
mon
omio
en
tero
qu
e fi
gu
ra
com
o ín
dic
e in
feri
or
en l
a n
ota
ció
n
de
dic
ha
der
ivad
a.
Con
ell
o la
s d
eriv
adas
que
nac
en d
e u
na
dad
a p
or
suce
siva
s op
erac
ione
s de
de
riv
ació
n s
on
pre
cisa
men
te l
as
que
corr
esp
on
den
a l
os m
onom
ios
mú
ltip
los
del
mo·
no
mio
, co
rres
po
nd
ien
te
a la
d
eriv
ada
inic
ial.
E
s p
rob
lem
a fu
nd
amen
tal
de
la
teo
ría
de
los
sist
emas
co
mpl
etos
de
ec
uaci
ones
en
del
'ivad
as '
par
cial
es,
sist
emas
en
los
qu
e fi
gu
ran
d
esp
ejad
as
en l
os
pri
mer
os
mie
mb
ros
sen
das
d
eriv
adas
ll
am
adas
p
rin
cip
ales
, la
d
eter
min
ació
n
de
las
llam
adas
d
eriv
adas
p
aram
étri
cas,
no
de
duci
bles
p
or
deri
vaci
ón
suce
siva
d
e la
s p
rin
cip
ales
: so
n
aque
llas
cu
yos
mon
omio
s co
rres
po
nd
ien
tes
no
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~últiplos
de
nin
gu
no
de
lo
s m
onom
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que
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an
el
gru
po
M
co
rres
po
nd
ien
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chos
p
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bros
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tonc
es
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cond
icio
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inic
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el
sist
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en
de
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com
o se
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istr
ibu
yen
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chos
m
onom
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no
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últ
iplo
s se
gú
n
el
lem
a si
gu
ien
te:
Dad
o
un
si
stem
a fi
nit
o
M
de
mon
omio
s de
k
var
iab
les
xl)
X2,
••• ,
x k
tale
s qu
e de
ca
da
dos
de
ello
s n
un
ca
uno
sea
mú
ltip
lo
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otro
, se
p
ued
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tonc
es
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alm
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va
rios
mod
os e
n n
úm
ero
fin
ito
) o
tro
sis
tem
a N
de
mon
omio
s
-9
6-
y co
rres
pond
ient
emen
te a
cad
a un
o de
ést
os u
n g
rup
o d
e v
aria
ble
s (l
lam
adas
mul
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pli
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ices
), e
n fo
rma
tal
que
todo
s lo
s m
onom
ios
que
no s
on m
últi
plos
de
nin
guno
de
M
y só
lo
ello
s,
se
obti
enen
un
a y
un
a so
la v
ez
po
r m
ulti
plic
ació
n de
u
n m
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io
de N
p
or
un
mon
omio
ad
ecu
adam
ente
fo
rmad
o
eOl1
la
s eO
l'l'e
spon
di
ente
s va
riab
les
mul
tipl
icat
rice
s.
Las
pal
abra
s su
bra
yad
as e
quiv
alen
a
deci
r qu
e n
ing
ún
mon
omio
de
M p
od
rá
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í y
esta
ob
serv
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n es
enci
al
cons
titu
ye
un
ol
vido
im
po
rtan
te
del
auto
r.
El
Cap
ítul
o IV
tr
ata
de
la
re
solu
ción
fo
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de
los
sist
emas
de
ec
ua
cion
es
en d
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adas
par
cial
es y
la
man
era
de
com
plet
arlo
s. E
l ca
pítu
lo
com
ien
za c
on
la
obse
rvac
ión
de
que
po
r in
trod
ucci
ón d
e nu
evas
ec
uaci
ones
y
nuev
as
vari
able
s in
depe
ndie
ntes
, si
empr
e es
po
sibl
e su
pone
r qu
e la
fu
nci
ón
in
cóg
nit
a es
ún
ica,
al
co
nsid
erar
la
com
o co
mbi
naci
ón
lin
eal
de
las
que
fig
men
en
el
pr
oble
ma.
S
e po
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im
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idad
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de
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vaci
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tem
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ecua
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es
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un
a so
la
func
ión
incó
gn
ita
y n
var
iab
les
ind
epen
die
nte
s;
la
cond
ició
n de
co
nmut
abil
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la
de
riva
ción
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lica
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ncia
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renc
iale
s de
l si
stem
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form
ula
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s cl
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énte
sis
y co
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oiss
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com
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ones
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depe
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ntes
de
la
s an
teri
ore
s p
ara
as
í ll
egar
a
un
si
stem
a co
m
plet
o o
en
invo
luci
ón,
si
ante
s el
si
stem
a no
se
h
a de
mos
trad
o in
com
pati
ble
o se
ha
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ntra
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ción
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i h
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el n
úmer
o de
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s ec
ua
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es i
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endi
ente
s de
uno
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plet
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ues
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pej
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ción
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inic
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s.
Así
u
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ción
de
l si
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a un
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la
s va
riab
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en
cu
anto
se
as
igne
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bit
rari
amen
te
la
fun
ci
ón
anal
ític
a de
n-
h va
riab
les
a la
cua
l. se
re
duce
la
so
luci
ón b
usc
ada
sobr
e un
a d
eter
min
ada
var
ied
ad a
nal
ític
a de
dim
ensi
ón n
-h
(con
dici
ones
de
Cau
chy
).
Sin
en
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en
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que
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lo
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se
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cion
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se
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cap
ítu
lo
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que
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ili
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y no
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cia
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ione
s re
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de
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del
áng
ulo
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ítu
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