แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 1

ใบกิจกรรมที่ 1.1

เรื่อง แผนภาพตนไม ( Tree Diagram )

คําชี้แจง ใหนักเรียนศึกษา วิเคราะห และเติมคําตอบในชองวางใหสมบูรณ

รูปตนไม

คําสั่ง ใหนักเรียนพิจารณารูปตนไม และนํารูปตนไมมาเขียนเปนแผนภาพ เพ่ือใหดูงายและเปน

ระบบย่ิงข้ึน

จากการพิจารณาการแตกก่ิงของตนไมจากลางข้ึนบน พบวา เริ่มตน

ตนไมแตกก่ิง จํานวน 1 ก่ิง ตอไป 1

ก่ิงท่ีมีอยูแตกก่ิงออกไปจํานวน 3ก่ิง เทากัน ตอไป แตละก่ิงท่ีมีอยู

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 2

แผนภาพท่ีไดเรียกวา “ แผนภาพตนไม ”

คําถาม แผนภาพตนไมคืออะไรคําตอบ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ใบความรูที่ 1.1

เรื่อง แผนภาพตนไม ( Tree Diagram )

คําชี้แจง ใหนักเรียนศึกษา วิเคราะห และอภิปรายหาเหตุผล

แผนภาพตนไม ( Tree Diagram ) เปนวิธีการหาจํานวนวิธีของการกระทําเหตุการณอยางใดอยางหนึ่ง

โดยใชรูปแบบของเสนเชื่อมโยง หรือเปนวิธีการแจกแจงสมาชิก

อยางมีระบบแผนภาพตนไม ท่ีมีก่ิงกานเล็ก ๆ มีจํานวนเทากัน เราเรียกวาแผนภาพตนไมเปนระเบียบในทางตรงกันขามแผนภาพตนไม ท่ีมีก่ิงกานเล็ก ๆ มีจํานวนไมเทากันเราเรียกวา แผนภาพตนไมไมเปนระเบียบ

ตัวอยางแผนภาพตนไมเปนระเบียบ

ทําเสร็จแลวพลิกดูเฉลยหนา 60

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 3

หรือ

เขียนในแนวตั้งเขียนในแนวนอน

ตัวอยางแผนภาพตนไมไมเปนระเบียบ

2 ก่ิง

3 ก่ิง

2 ก่ิง

ตัวอยางที่ 1.1.1 ในการรับประทานอาหารม้ือหนึ่งของนายชาคริต ประกอบดวยอาหารคาว อาหารหวาน และเครื่องดื่มถามี

จะสังเกตเห็นวามีจํานวนก่ิงไมเทากัน เราเรียกวา แผนภาพตนไม

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 4

ไสอ่ัว

บัวลอย

มันเช่ือม

นมเย็น

นมเย็น

อาหารคาว 3 ชนิดไดแก ไสอ่ัว แกงออม และ ลาบหมู อาหาร

หวาน 2 ชนิดไดแก บัวลอย และมันเช่ือม เครื่องดื่ม 2 ชนิดไดแก นมเย็น และชาเย็น นายชาคริตจะเลือกรับประทานอาหารม้ือนี้ไดท้ังหมดก่ีวิธี

อาหารคาว อาหารหวานเครื่องดื่ม

ชาเย็น

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 5

ลาบหมู

บัวลอย

มันเช่ือม

วิธีในการเลือกรับประทานอาหาร

วิธีท่ี 1 ไสอ่ัว บัวลอย นมเย็น

วิธีท่ี 2 ไสอ่ัว บัวลอย ชาเย็น

วิธีท่ี 3 ไสอ่ัว มันเช่ือม นมเย็น

วิธีท่ี 4 ไสอ่ัว มันเช่ือม ชาเย็น

แกงออม

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 6

วิธีท่ี 5 แกงออม บัวลอย นมเย็น

วิธีท่ี 6 แกงออม บัวลอย ชาเย็น

วิธีท่ี 7 แกงออม มันเช่ือม นมเย็น

วิธีท่ี 8 แกงออม มันเช่ือม ชาเย็น

วิธีท่ี 9 ลาบหมู บัวลอย นมเย็น

วิธีท่ี 10 ลาบหมู บัวลอย ชาเย็น

วิธีท่ี 11 ลาบหมู มันเช่ือม นมเย็น

วิธีท่ี 12 ลาบหมู มันเช่ือม ชาเย็น

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 7

ดังนั้น จํานวนวิธีท้ังหมดท่ีนายชาคริตจะรับประทานอาหาร

ม้ือนี้ไดเทากับ 12 วิธี

ตัวอยางที่ 1.1.2 นายโทนี่มีเส้ือสีเขียว สีแดง สีขาว กางเกงสีดําสีน้ําเงิน และสีเทา หมวกขาว และสีดํา และรองเทาสีน้ําตาลเพียงคูเดียว นายโทนี่สามารถเลือกแตงตัวไดท้ังหมดก่ีวิธี

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 8

นายโทนี่สามารถเลือกแตงตัวไดท้ังหมด ดังนี้1. เส้ือสีเขียว กางเกงสีดํา หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล2. เส้ือสีเขียว กางเกงสีดํา หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 9

3. เส้ือสีเขียว กางเกงสีน้ําเงิน หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล

4. เส้ือสีเขียว กางเกงสีน้ําเงิน หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล

5. เส้ือสีเขียว กางเกงสีเทา หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล6. เส้ือสีเขียว กางเกงสีเทา หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล7. เส้ือสีแดง กางเกงสีดํา หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล8. เส้ือสีแดง กางเกงสีดํา หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล9. เส้ือสีแดง กางเกงสีน้ําเงิน หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล

10. เส้ือสีแดง กางเกงสีน้ําเงิน หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล11. เส้ือสีแดง กางเกงสีเทา หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล12. เส้ือสีแดง กางเกงสีเทา หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล13. เส้ือสีขาว กางเกงสีดํา หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล14. เส้ือสีขาว กางเกงสีดํา หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล15. เส้ือสีขาว กางเกงสีน้ําเงิน หมวกสีขาว รองเทาสี

น้ําตาล16. เส้ือสีขาว กางเกงสีน้ําเงิน หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล17. เส้ือสีขาว กางเกงสีเทา หมวกสีขาว รองเทาสีน้ําตาล18. เส้ือสีขาว กางเกงสีเทา หมวกสีดํา รองเทาสีน้ําตาล

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 10

ดังนั้น นายโทนี่สามารถเลือกแตงตัวไดท้ังหมดเทากับ 18วิธี

ตัวอยางที่ 1.1.3 จงเปลี่ยนความสัมพันธขางลางนี้เปนแผนภาพตนไม

Q

M

LK

J

H IG

F

ED

CBA

P

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 11

Q Q

Q Q

Q Q

Q

Q

L

M

MJ JQ

KMJJ IGFF

P

A B C

D E G IH K

เขียนเปนแผนภาพตนไมไดดังนี้

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 12

10

นักเรียนจะพบวาการใชแผนภาพตนไมหาจํานวนวิธีนั้น

ขอดี คือ เปนระบบดี หาวิธีท่ีเกิดข้ึนไดครบถวนสามารถมองเห็นภาพไดชัดเจน

ขอเสีย คือ เสียเวลา ยุงยาก ไมสะดวก และใชพ้ืนท่ีมาก

แบบฝกทักษะที่ 1.1.1

คําสั่ง จงเขียนแผนภาพตนไมเพื่อแสดงวิธีการหาคําตอบ ( ขอ

ละ 5 คะแนน )

1.ด.ช.ตนทอดลูกเตา 2 ลูก พรอม ๆ กัน จงหาจํานวนวิธีท้ังหมดท่ีจะทอดลูกเตาแลวไดผลรวมของ

แตมนอยกวา 8

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 13

ดังนั้น วิธีท้ังหมดท่ีจะไดผลรวมของแตมนอยกวา 8

เทากับ…………………วิธี

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 14

2.หอประชุมโรงเรียนบุญวาทยวิทยาลัยมีประตูอยู 4 บาน ถาเด็กหญิงเบิกบานเขาประตูหนึ่งแลว

ออกอีกประตูหนึ่งโดยไมซ้ํากับประตูท่ีเขามา จะมีวิธีเขาและออกหอประชุมแหงนี้ไดท้ังหมดก่ีวิธี

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 15

งคขก

10

ดังนั้น จํานวนวิธีเขาและออกหอประชุมแหงนี้ไดท้ังหมด

……………… วิธี

ทําเสร็จแลวพลิกดูเฉลยหนา 61

แบบฝกทักษะที่ 1.1.2

คําสั่ง จงเขียนแผนภาพตนไมเพื่อแสดงวิธีการหาคําตอบ ( ขอ

ละ 5 คะแนน )

1. จงเปลี่ยนความสัมพันธขางลางนี้เปนแผนภาพตนไม

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 16

เขียนเปนแผนภาพตนไมไดดังนี้

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 17

2. จากแผนภาพท่ีกําหนดใหตอไปนี้ กําหนดให A , B , C , D ,

E , F และ G เปนช่ือเกาะ และ เสนตรงท่ีลากเช่ือมเกาะเหลานี้

เปนสะพาน นายรักชาติตองการออกเดินทางจากเกาะ A ไปยังเกาะตางๆ โดยมีกติกาวาเขาจะหยุดพักรับประทานอาหารก็ตอเม่ือ เขาไมสามารถเดินตอไปไดอีกแลว หรือ ตอง เดินซ้ําสะพานเดิมอีกครั้งจงหาจํานวนวิธีการเดินของนายรักชาติ กอนท่ีเขาจะหยุด

รับประทานอาหาร โดยเขียนเปนแผนภาพตนไม

เขียนเปนแผนภาพตนไมไดดังนี้

GDCBA

FE

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เลมท่ี 1 กฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับ 18

ทําเสร็จแลวพลิกดูเฉลยหนา 63