交流功率 - 碁峰資訊epaper.gotop.com.tw/pdf/aer000800.pdf · 12-11 i + − v=200 ∠0 °v...
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交流功率
� 12-1 平均功率、虛功率、視在功率及功率因素
� 12-2 R、L、C 元件的功率特性
� 12-3 功率因數之改善
� 12-4 相同元件串、並聯之功率因數
-
12-2
平均功率、虛功率、視在功率及功率因素
1. 瞬間功率 ( )tP 負載上的瞬間功率等於其端電壓 v與流過負載的電流 i之乘績，其值隨時間而
變，即
( ) vitP = ( )θ−ω×ω= tsinItsinV
mm （ θ為相位差）
( )θ−ω×ω= tsinI2tsinV2 （V、I為有效值） ( )
( )θ−ω−θ=θ−ωω=t2cosVIcosVI
tsintsinVI2
平均功率－正弦波，平均值 0=
i
V負
載
p,v,i
p
v
π2π tω
0
i
平均功率
θ
圖 12-1
2. 最大瞬間功率（maxP ）
當 ( ) 1t2cos −=θ−ω 時 ( )1cosVIP
max+θ=⇒
3. 最小瞬間功率（minP ）
當 ( ) 1t2cos =θ−ω 時 ( )1cosVIP
min−θ=⇒
4. 平均功率（P）
又稱有效功率或實在功率，是指電阻所消耗的功率，以 P 表示單位瓦特（W），
即
( )WR
VrIcosVIP
2
2 ==θ=
12-1
-
12-3
交流功率
5. 虛功率（Q）
又稱無效率功率，是指電感或電容所表示的功率，實際上並沒有消耗任何功率，
以 Q 表示，單位乏爾（VAR），即
( )VARX
VXIsinVIQ
2
2 ==θ=
LCQQ −=
6. 視在功率（S）
是指電壓有效值與電流有效值，以 S 表示，單位伏安（VA），即
( )VAVIS = ，因此 ( )( )VARsinSsinVIQWcosScosVIP
θ=θ=θ=θ=
7. 功率因數（PF）
功率因數（power factor，簡稱 PF）定義為S
PcosPF =θ=
（1） 純電阻負載：電流與電壓同相， 1PF,0 =°=θ
（2） 純電感負載：電流落後電壓 90°， 0PF,90 =°−=θ
（3） 純電容負載：電流領先電壓 90°， 0PF,90 =°=θ
（4） 電感性負載：電流落後電壓相位 θ（落後功率因數）， 1PF0,090
-
12-4
圖 12-2
1. 瞬間功率 ( )tP °=θ 0 （電壓與電流同相位）
( ) ( )°−ω−°= 0t2cosVI0cosVItP t2cosVIVI ω−=
平均功率 正弦波，平均值 0=
式中 ω2 係指交流功率之頻率為電壓或電流的兩倍。
2. 最大瞬間功率（maxP ）
當 1t2cos −=ω 時
VI2VIVIPmax
=+=⇒
3. 最小瞬間功率（minP ）
當 1t2cos =ω 時
0VIVIPmin
=−=⇒
4. 平均功率（P）
SVI0cosVIP ==°=
5. 虛功率（Q）
00sinVIQ =°=
6. 功率因數（PF）
10cosPF =°=
二、純電感電路
L
i
v
p,v,i
p
v
tω
iVI
能量
釋放
能量
釋放
能量
儲存
能量
儲存
-
12-5
交流功率
圖 12-3
1. 瞬間功率 ( )tP °=θ 90 （電壓相位領先電流 90°）
( ) ( )°−ω−°= 90t2cosVI90cosVItP t2sinVI0 ω−=
平均功率 正弦波，平均值 0=
式中 ω2 係指交流功率之頻率為電壓或電流的兩倍。
2. 最大瞬間功率（maxP ）
當 1t2sin −=ω 時
VIPmax
=⇒
3. 最小瞬間功率（minP ）
當 1t2sin =ω 時
VIPmin
−=⇒
4. 平均功率（P）
090cosVIP =°=
5. 虛功率（L
Q ）
SVI90cosVIQL
==°=
6. 功率因數（PF）
090cosPF =°=
三、純電容電路
C
i
v
p,v,i
p
v
tω
iVI
能量
儲存
能量
儲存
能量
釋放
能量
釋放
-
12-6
圖 12-4
1. 瞬間功率 ( )tP °−=θ 90 （電壓相位落後電流 90°）
( ) ( ) ( )( )°−−ω−°−= 90t2cosVI90cosVItP t2sinVI0 ω+=
平均功率 正弦波，平均值 0=
式中 ω2 係指交流功率之頻率為電壓或電流的兩倍。
2. 最大瞬間功率（maxP ）
當 1t2sin =ω 時
VIPmax
=⇒
3. 最小瞬間功率（minP ）
當 1t2sin −=ω 時
VIPmin
−=⇒
4. 平均功率（P）
( ) 090cosVIP =°= 5. 虛功率（
CQ ）
( ) SVI90sinVIQC
==°=
6. 功率因數（PF）
( ) 090cosPF =°=
四、串聯電路
（一）R－L串聯電路
XL
I
V
+
−
R
VR
+ −
VL
I
Vθ
θIcos
θIsin
S=VI
θ
θP=VIcos
θQL=VIsin
(a) (b) (c)
圖 12-5
-
12-7
交流功率
1. θ∠+=+= 22L
XRjXRZ （電感性負載）
2.
=θ −
R
Xtan
L1 （電壓相位領先電流 θ）
3. Z
VI =
4. 視在功率（S）
L
2
L
2 jQPSQPVIS −=⇒+==
5. 平均功率（P）
RIcosSP2=θ=
6. 虛功率（L
Q ）
L
2
LXIsinSQ =θ= （落後電抗功率）
7. 功率因數（PF）
Z
R
V
V
S
PcosPF
R ===θ=
（二）R－C串聯電路
XC
I
V
+
−
R
VR
+ −
VC
(a)
I
V
(b)
θ
θIcos
θIsin
S=VI
(c)
θ
θP=VIcos
θQC=VIsin
圖 12-6
1. θ∠+=−= 2C
2
CXRjXRZ （電容性負載）
2.
−=θ −
R
Xtan
C1 （電壓相位落後電流 θ）
3. Z
VI =
4. 視在功率（S）
C
22 jQPSQPVIS +=⇒+==
-
12-8
5. 平均功率（P）
RIcosSP2=θ=
6. 虛功率（C
Q ）
C
2
CXIsinSQ =θ= （領先電抗功率）
7. 功率因數（PF）
Z
R
V
V
S
PcosPF
R ===θ=
五、並聯電路
（一）R－L並聯電路
I
V
ILIR
R XL
(a)
I
V
(b)
θ
θIcos
θIsin
S=VI
(c)
θ
θP=VIcos
θQL=VIsin
圖 12-7
1. θ∠+=−= 2L
2
LBGjBGY （電感性負載）
2.
−=
−=θ −L
L1
X
Rtan
G
Btan （電流相位落後電壓 θ）
3. Y
1Z =
4. R
VIR
=
5.
L
LX
VI =
6. 2
L
2
RIIVY
Z
VI +===
7. 視在功率（S）
L
2
L
2 jQPSQPVIS −=⇒+==
-
12-9
交流功率
8. 平均功率（P）
R
VRIcosSP
2
2
R==θ=
9. 虛功率（L
Q ）
L
2
L
2
LLX
VXIsinSQ ==θ= （落後電抗功率）
10. 功率因數（PF）
R
Z
Y
G
I
I
S
PcosPF
R ====θ=
（二）R－C並聯電路
I
V
ICIR
R XC
I
Vθ
θIcos
θIsin
S=VI
θ
θP=VIcos
θQC=VIsin
圖 12-8
1. θ∠+=+= 2C
2
CBGjBGY （電容性負載）
2.
−=
=θ −
C
C1
X
Rtan
G
Btan （電流相位領先電壓 θ）
3. Y
1Z =
4. R
VIR
=
5.
C
CX
VI =
6. 2
C
2
RIIVY
Z
VI +===
7. 視在功率（S）
C
2
C
2 jQPSQPVIS +=⇒+==
-
12-10
8. 平均功率（P）
R
VRIcosSP
2
2
R==θ=
9. 虛功率（C
Q ）
C
2
C
2
CCX
VXIsinSQ ==θ= （領先電抗功率）
10. 功率因數（PF）
R
Z
Y
G
I
I
S
PcosPF
R ====θ=
一電阻器與一電容器並聯之後接到一單頻率正弦波電源，電源頻率之角度為
100rad / sec、電壓均方根值 100V、供給電流均方根值 20A，電阻器之電流均
方根值 A310 ，則下列有關電容器的敘述，何者正確？
(A)電抗值為 10 Ω (B)無效功率絕對值為 2000VAR (C)電容量為 0.1F (D)電流均方根值為 ( )A31020 − 「92電子技專」 答：（A）
解：（1） ( ) ⇒=−=−= A1031020III 222R
2
C（D）錯誤
（2） ⇒Ω=== 1010
100
I
VX
C
C（A）正確
（3） ⇒=×== VAR10001010XIQ 2C
2
CC（B）錯誤
（4） ⇒=×
=ω
= mF110100
1
X
1C
C
（C）錯誤
1
-
12-11
交流功率
I
+
−°V=200∠ 0 V
R=10Ω
XC=10Ω
某交流電路的電壓函數 ( )tv 及電流函數 ( )ti 可分別表為 ( ) ( )Vt377sin2200tv = ， ( ) ( )A37t377sin210ti °−= ，則下列有關此電路之有效功率（P）、無效功率（Q）、視在功率（S）及功率因素（PF）的敘述，何者正確？ (A) W3200P =
(B)Q絕對值 VAR1200= (C) VA4000S = (D) 6.0PF = 「92電子技專」
答：（B）
解：（1） ( ) ( ) °∠=⇒= 0200VVt377sin2200tv ( ) ( ) °∠=⇒°−= 3710IA37t377sin210ti
（2） ⇒=×== VA200010200VIS （C）錯誤
（3） ⇒=°=θ= 8.037coscosPF （D）錯誤
（4） ⇒=°×=θ= W160037cos2000cosSP （A）錯誤
（5） ⇒=°×=θ= VAR120037cos2000sinSQ （B）正確
圖 12-9 所示之交流電路，下列有關 RC 組
合部分的敘述，何者正確？
(A)電流均方根值 A10I = (B)平均功率W1000P = (C)視在功率 VA2000S =
(D)無效功率（Q）絕對值 VAR2000= 「92電子技專」
答：（D）
解：（1） Ω=+=+= 2101010XRZ 222C
2
（2） ⇒Ω=== 210210
200
Z
VI （A）錯誤
（3） °−=
−=
−=θ −− 45
10
10tan
R
Xtan
1C1
（4） ⇒=×== VA22000210200VIS （C）錯誤
（5） ( ) ⇒=°−×=θ= W200045cos22000cosSP （B）錯誤 （6） ( ) ⇒=°−×=θ= VAR200045sin22000sinSQ （D）正確
2
3
圖 12-9