c det(a) - kroobannok.com · วิชาคณิตศาสตร เพิ่มเติม 2...

เลมท 1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซวชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค31202

ชนมธยมศกษาปท 4

โดย นางพนดา เจรญสขตาแหนง คร วทยฐานะชานาญการ

โรงเรยนพระปฐมวทยาลย จงหวดนครปฐมสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 9

adj(A)adj(A)

A-1A-1

det(A)det(A)

Mij(A)Mij(A)

Cij(A)Cij(A)

ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ระบบสมการเชงเสน

เรอง ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ

วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 เรอง ระบบสมการเชงเสน เลมน จดท าขนเพอพฒนาทกษะการคดวเคราะห และการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยมงเนนใหนกเรยนเกดทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร รวมทงสามารถน าความรไปประยกตใชในชวตประจ าวนได แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 1 น ไดสอดแทรกเนอหาสาระการเรยนรและกจกรรมไวอยางหลากหลาย มล าดบขนตอนการท าจากงายไปหายาก ชวยกระตนใหนกเรยนอยากเรยนร ทาทายความสามารถ เหมาะสมกบวยและพฒนาการของนกเรยน มเนอหาสอดคลองกบสาระและมาตรฐานการเรยนรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ จดท าขนทงหมด 7 เลม เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน ประกอบไปดวยค าแนะน าส าหรบครผสอน ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะ ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกคะแนน และมเฉลยแบบทดสอบ เฉลยแบบฝกทกษะ รวมถงเกณฑการใหคะแนนอยในภาคผนวกทายเลม

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 น จกเปนประโยชนแกนกเรยน ผสนใจและครผสอนสามารถน าไปใช ในการจดการเรยนร ขอขอบคณผเชยวชาญ ผมสวนรวม และกลยาณมตรทกทานทใหค าแนะน า และตรวจสอบแบบฝกทกษะเลมท 1 น จนส าเรจลลวงดวยด

พนดา เจรญสข

ข




สารบญ

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าส าหรบครผสอน ค ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ง ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะของนกเรยน จ ผลการเรยนร ฉ จดประสงคการเรยนร ฉ แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 1 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 3 ใบความรท 1 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 4 แบบฝกทกษะท 1 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 8 ใบความรท 2 ระบบสมการเชงเสน n ตวแปร เมอ n > 2 10 แบบฝกทกษะท 2 ระบบสมการเชงเสน n ตวแปร เมอ n > 2 17 แบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 21 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 23 แบบบนทกคะแนน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 24 ภาคผนวก 25 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 26 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 27 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 ระบบสมการเชงเสน n ตวแปร เมอ n > 2 29 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน 33 บรรณานกรม 34

ค




ค าแนะน าส าหรบครผสอน

1. แบบฝกทกษะเลมท 1 น ใชรวมกบการจดกจกรรมการเรยนรแบบกลมเทคนค TAI (Team Assisted Individualization) ครผสอนสามารถน าไปใชจดกจกรรมการเรยนรตามคมอการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ ระดบชนมธยมศกษาปท 4 ตามทจดใหไวอยางครบถวน

2. ชแจงจดประสงคการเรยนร วธการเรยนรใหนกเรยนทราบ และรวมกนท าขอตกลงในการเรยนใหตรงกนระหวางครกบนกเรยน

3. ใหนกเรยนอานค าแนะน าและขนตอนการใชแบบฝกทกษะกอนลงมอท าแบบทดสอบกอนเรยน เรอง ระบบสมการเชงเสน เปนรายบคคล จากนนสงกระดาษค าตอบใหครเปนผตรวจและบนทกผลคะแนนเกบไว

4. ใหนกเรยนศกษาใบความรกอนลงมอท าแบบฝกทกษะแตละแบบฝกดวยความตงใจ หลงจากนนใหนกเรยนจบคกนภายในกลมตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝกทกษะในภาคผนวกอยางรอบคอบและซอสตยโดยครจะเปนผตรวจสอบอกครง

5. ในการจดกจกรรมการเรยนรเมอนกเรยนมปญหาในการท าแบบฝกทกษะ หรอไมเขาใจในเรอง ทเรยนครตองอธบายนกเรยนเพมเตมทนทจนกระทงนกเรยนเขาใจอยางถองแท

6. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เรอง ระบบสมการเชงเสน เปนรายบคคลและสงกระดาษค าตอบใหครตรวจ ครแจงผลการตรวจแบบทดสอบหลงเรยนใหนกเรยนทราบแลวน าไปหาคาเฉลยเปนคะแนนความส าเรจของกลม

ง




ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

1.ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เรอง ระบบสมการเชงเสน เปนรายบคคลลงในกระดาษค าตอบโดยใชเวลา 20 นาท

2. ใหนกเรยนแตละคนศกษาใบความรอยางละเอยดทกครงกอนลงมอท าแบบฝกทกษะดวยความตงใจ หลงจากนนตรวจแตละแบบฝกทกษะจากเฉลยในภาคผนวกทละแบบฝกตามล าดบอยางรอบคอบและซอสตย แลวบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน ถาผลคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะผานเกณฑรอยละ 75 นกเรยนสามารถศกษาใบความร หรอท าแบบฝกทกษะตอไปได หากมสมาชกในกลมไดคะแนนต ากวาเกณฑ ใหสมาชกในกลมนนชวยเหลอและใหค าแนะน าแกเพอนแลวท าแบบฝกทกษะจนผานเกณฑรอยละ 75

3. ในการท าแบบฝกทกษะทกครง ขอใหนกเรยนท าดวยความตงใจ และมความซอสตยตอตนเอง ไมลอกเพอนหรอเปดดเฉลยกอน ควรท าใหเสรจในเวลาทก าหนด หากมขอสงสยในสวนทเปนเนอหา กอนลงมอท าแบบฝกทกษะในแตละชด นกเรยนสามารถขอค าปรกษาและซกถามจากครผสอนได

4. เมอศกษาใบความรและท าแบบฝกทกษะผานเกณฑรอยละ 75 ครบทกชดแลว ใหนกเรยน ท าแบบทดสอบหลงเรยน เรอง ระบบสมการเชงเสน เปนรายบคคลลงในกระดาษค าตอบโดยใชเวลา 20 นาท

จ




ล าดบขนตอนการใชแบบฝกทกษะของนกเรยน

ท าความเขาใจค าแนะน าการใช แบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะ เลมท 1 โดย - ศกษาใบความร

- ท าแบบฝกทกษะ

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ผานเกณฑ (รอยละ 75)

ศกษาแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เลมท 2 เรอง ความหมาย

และชนดของเมทรกซ

ไมผานเกณฑ

ฉ




ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

ดานความร (K) นกเรยนสามารถหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนได

ดานทกษะกระบวนการ (P) 1. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2. นกเรยนมความสามารถในการเชอมโยง

ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 1. นกเรยนมวนย 2. นกเรยนใฝเรยนร

วเคราะหและหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนได

1




วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 รหสวชา ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 10 ขอ เวลา 20 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ค าชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท () ทบชองอกษร ก ข ค หรอ ง ทถกตองเพยงขอเดยว ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. ขอใดตอไปนเปนสมการเชงเสน

ก. x12x4 ข. 20x2

ค. 0)2x)(2x( ง. 06x5 2. ค าตอบของสมการ 18x3x6 ตรงกบขอใด

ก. 6 ข. 3 ค. 3 ง. 6

3. ค าตอบของระบบสมการ 5yx และ 1yx2 ตรงกบขอใด ก. )1 ,4( ข. )3 ,2( ค. )1- ,6( ง. )9 ,4(

4. ก าหนดระบบสมการ 19yx และ 8yx แลว yx2 มคาตรงกบขอใด ก. 23.5 ข. 22.5 ค. 21.5 ง. 20.5

5. ค าตอบของระบบสมการ 5y2x3 และ 13y2x3 ตรงกบค าตอบของระบบสมการในขอใด ก. 2y2x2 และ 8y2x ข. 5yx และ 10yx3 ค. 5yx และ 1yx2 ง. 72yx และ 5yx

6. ก าหนดระบบสมการ 30y5x6 และ 6y2x3 แลว yx มคาตรงกบขอใด ก. 28 ข. 8 ค. 8 ง. 28

แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน

2




7. ก าหนดระบบสมการ 4zyx และ 0zyx , 2zyx

แลว xyz มคาตรงกบขอใด ก. 2 ข. 0 ค. 2 ง. 3

8. ขอใดกลาวถงค าตอบของระบบสมการ zyx และ 2zyx , 0yx2 ไดถกตอง ก. x < y < z ข. y < z < x ค. z < x < y ง. y < x < z

9. ก าหนดระบบสมการ 7zx2 และ 6zy , 5yx แลวขอใดตอไปนถกตอง ก. 7zyx ข. 2zyx ค. 3zyx2 ง. 3zyx

10. ก าหนดระบบสมการ 3z2yx และ 3zy2x , 2zyx2 แลว zyx มคาตรงกบขอใด

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 2

ท าแบบทดสอบกอนเรยนเสรจแลวเรามาเรมศกษาใบความรท 1

กนเลยคะ

3




ชอ ชน เลขท

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน

คะแนนเตม 10 คะแนน

ท าได คะแนน

4




ใบความรท 1

ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

สมการเชงเสนตวแปรเดยว รปทวไปของสมการเชงเสนตวแปรเดยวทม x เปนตวแปร คอ 0bax เมอ a, b เปนคาคงตว และ a ≠ 0

สมการเชงเสนสองตวแปร ให a, b และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ ท a และ b ไมเปนศนย x และ y เปนตวแปร

ทมเลขชก าลงเทากบหนง เรยก ax + by = c วา “สมการเชงเสนสองตวแปร”

ตวอยาง

ตวอยาง

5




ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ให a, b, c, d, e, f เปนจ านวนจรงใด ๆ ท a, b ไมเปนศนยพรอมกน และ c, d ไมเปน

ศนยพรอมกน

f dy cx e by ax

เรยก

วา ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ค าตอบของระบบสมการเชงเสนน คอ คาของ x และ y ทท าใหสมการทงคเปนจรง

จงแกระบบสมการ 7y2x3y3x

วธท า 3y3x ---------- (1)

7y2x ---------- (2)

)2()1( จะได 10y5

510y

2y

แทน 2y ใน (1)

จะได 3)2(3x

36x

63x

3x

ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ )2,3(

ตวอยางท 1

อยาลม

ตรวจค าตอบนะคะ

ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรอาจมค าตอบเดยว หรอมหลายค าตอบ หรอไมมค าตอบเลยกได

6




จงแกระบบสมการ 2yx28y4x

วธท า 8y4x ---------- (1)

2yx2 ---------- (2)

)1(2 จะได 16y8x2 ---------- (3)

)3()2( จะได 18y9

918y

2y


จะได 8)2(4x

88x

0x ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (0, 2)


จงแกระบบสมการ x22)yx(3 y2yx

วธท า จาก y2yx

จะได 0y2yx

0yx ---------- (1)

และ x22)yx(3


7




จะได 2x2y3x3

2y3x5 ---------- (2)

)1(5 จะได 0y5x5 ---------- (3)

)3()2( จะได 2y2

22y

1y


จะได 0)1(x

01x

1x ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (–1, –1)

เรามาเรมท าแบบฝกทกษะท 1 กนเลย

8




1. 3y3x312y3x2

วธท า 12y3x2 -----(1)

3y3x3 -----(2)

)2()1( จะได

x แทน ใน (1)

จะได

y

ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ

แบบฝกทกษะท 1

เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ค าชแจง : ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

9




2. 12y3x22y)3x(2

วธท า 2y)3x(2 -----(1)

12y3x2 -----(2)

จาก (1) จะได 2y6x2

26yx2

4yx2 -----(3)

( ) – ( ) จะได 8y2

y

แทน ใน (2)

จะได

x ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ

10




10z3y2x3

)zy(6)yx(4

3tz2yx

y4x5

4321 xx4x3x2

ใบความรท 2

ระบบสมการเชงเสน n ตวแปร เมอ n > 2

สมการเชงเสน n ตวแปร

บทนยาม ให a1, a2, a3, …,an และ b เปนจ านวนจรงใด ๆ ท a1, a2, a3, …,an ไมเปนศนย พรอมกน เรยกสมการ a1x1 + a2x2 + a3x3 + … + anxn = b วา สมการเชงเสน n ตวแปร โดยท x1, x2, x3, …, xn เปนตวแปร

ตวอยาง

ระบบสมการเชงเสน n ตวแปร บทนยาม ระบบสมการเชงเสนทม x1, x2, x3, …, xn เปนตวแปร หมายถง ชดของสมการ

เชงเสนทประกอบดวยสมการเชงเสนทม x1, x2, x3, …, xn เปนตวแปร จ านวน m สมการ โดยท m ≥ 2

ค าตอบของระบบสมการน คอ จ านวน n จ านวน ทน าไปแทนตวแปร x1, x2, x3, …, xn ในทก ๆ สมการ ตามล าดบ แลวไดสมการทเปนจรงทงหมด

11




จากบทนยาม จะเหนไดว า ระบบสมการเช ง เสนทม n3 21 x..., ,x, x,x เปนตวแปร

และประกอบดวยสมการเชงเสน m สมการ (m ≥ 2) จะมรปแบบเปน

1nn1212111 bxa ... xaxa 2nn2222121 bxa ... xaxa

mnmn22m11m bxa ... xaxa เม อ inin22i11i bxa ... xaxa เปนสมการเช ง เสน ทก }m,...,3,2,1{i และ

in2i1i a, ... ,a ,a เปนจ านวนจรงใด ๆ ท in2i1i a, ... ,a ,a ไมเปนศนยพรอมกน

ในระบบสมการเชงเสนทม n ตวแปร มกนยมแทนตวแปร ดงน

n ตวแปร ตวอยาง

2 x, y x + 5y = 3

3 x, y, z x - y + z = 1 4 x, y, z, t x + 2y +3z -4t = 10

5 x1, x2, x3,…,xn 2x1 – 3x2 + 6x3 – 5x4 + 2x5 = 100

นาร

เราอาจให x1, x2, x3, …, xn แทนตวแปร กรณ n คอ 2, 3 หรอ 4 กไดนะคะ และส าหรบค าตอบของระบบสมการนยมเขยนในรปของ n สงอนดบ (Ordered n - tuple) เชน (x1, x2, x3,…,xn)

12




จงแกระบบสมการ 5zyx

1zyx3zyx

วธท า 3zyx ---------- (1)

1zyx ---------- (2)

5zyx ---------- (3)

(1) + (2) จะได 2x2

22x

1x

(2) - (3) จะได 6z2

26z

3z แทน 1x และ 3z ใน (1)

จะได 33y1

1y

ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ )3 ,1 ,1(

แทน x = 1, y= –1 และ z = 3 แทนลงใน (1)

จะได 33)1(1

33 สมการเปนจรง

หรอ แทนลงใน (2)

จะได 13)1(1


หรอ แทนลงใน (3)

จะได 53)1(1


ระบบสมการน มค าตอบเดยวนะคะ


ลองตรวจค าตอบดนะคะ

13




จงแกระบบสมการ 6zyx32z3yx

2zyx

วธท า 2zyx ---------- (1)

2z3yx ---------- (2)

6zyx3 ---------- (3)

)2()1( จะได 4z2x2 ---------- (4)

)3()1( จะได 8y2x4 ---------- (5)

จาก (4) จะได x24z2

2x24z

2)x2(2z

x2z จาก (5) จะได x48y2

2x48y

2)x24(2y

x24y

แทน 4x2y และ 2xz ใน (1)

จะได 2)2x()4x2(x

22 ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ )2x ,4x2 ,x( เมอ Rx


ระบบสมการน มหลายค าตอบนะคะ

หรอ 2xz

หรอ 4x2y

14




ตวอยาง x y = 2x – 4 z = x – 2 ค าตอบของระบบสมการ

1 –1 y = 2(–1) – 4 = –6 z = (–1) – 2 = –3 (–1, –6, –3)

2 0 y = 2(0) – 4 = –4 z = 0 – 2 = –2 (0, –4, –2)

3 3 y = 2(3) – 4 = 2 z = 3 – 2 = 1 (3, 2, 1)

ลองตรวจค าตอบดนะคะ

ตวอยางค าตอบของระบบสมการน

ค าตอบของระบบสมการ (–1, –6, –3)

แทนลงใน (1) จะได 2)3()6()1(


หรอ แทนลงใน (2) จะได 2)3(3)6()1(


หรอ แทนลงใน (3) จะได 6)3()6()1(3


15




ทกค าตอบนนท าใหสมการเปนจรงทงหมด แสดงวาระบบสมการนมหลายค าตอบคะ

ค าตอบของระบบสมการ (0, –4, –2)

แทนลงใน (1) จะได 2)2()4(0


หรอ แทนลงใน (2) จะได 2)2(3)4(0


หรอ แทนลงใน (3) จะได 6)2()4()0(3


ค าตอบของระบบสมการ (3, 2, 1)

แทนลงใน (1) จะได 2123


หรอ แทนลงใน (2) จะได 2)1(323


หรอ แทนลงใน (3) จะได 612)3(3


16




จงแกระบบสมการ 4z3y3x22z2y2x 1zyx

วธท า 1zyx ---------- (1)

2z2y2x ---------- (2)

4z3y3x2 ---------- (3)

(1) + (2) จะได 3z3y3x2 ---------- (4)

ถา (x, y, z) เปนค าตอบของระบบสมการทก าหนดแลว

(x, y, z) ตองสอดคลองกบสมการ (1), (2), (3)

และถา (x, y, z) สอดคลองกบสมการ (1), (2) แลว

(x, y, z) ตองสอดคลองกบสมการ (4)

จาก (3) และ (4) จะไดวา ไมม x, y, z ทท าใหสมการ (3) และ (4)

เปนจรงพรอมกน

ดงนน ระบบสมการนไมมค าตอบ

ระบบสมการน ไมมค าตอบนะคะ


17




ค าชแจง : ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

1. 3 zyx311z2y3x

9 z3y2x

วธท า 9z3y2x -----(1)

11z2y3x -----(2)

3zyx3 -----(3)

)2()1( จะได -----(4)

( )จะได 6z2y2x6 -----(5)

)5()1( จะได -----(6)

จาก (4) จะได

y -----(7)

จาก (6) จะได

x -----(8)

แทน x และ y ใน (1)

จะได

แบบฝกทกษะท 2

เรอง การแกระบบสมการเชงเสน n ตวแปรเมอ n > 2

18




น า 7 คณตลอด

จะได

z แทน z ใน (7)

จะได

y

แทน z ใน (8)

จะได

x ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ

19




2.

16 t2z5yx4 t2z5 yx 1 t2z3 x 1 t y3x

วธท า 1 t y3x -----(1)

1 t2 z3x -----(2)

4t2 5zyx -----(3)

16t2 5zyx -----(4)

)4()3( จะได

t แทน t ใน (1)

จะได

y -----(5)

แทน t ใน (2)

จะได

z -----(6)

แทน y , z และ t ใน (3)

จะได


จะได

x

20




แทน 1x ใน (5)

จะได

y


จะได

z ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ

21




วชาคณตศาสตรเพมเตม 2 รหสวชา ค31202 ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 10 ขอ เวลา 20 นาท คะแนนเตม 10 คะแนน ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ค าชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท () ทบชองอกษร ก ข ค หรอ ง ทถกตองเพยงขอเดยว

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. ค าตอบของระบบสมการ 5yx และ 1yx2 ตรงกบขอใด

ก. )1 ,4( ข. )3 ,2( ค. )1 ,6( ง. )9 ,4(

2. ขอใดตอไปนเปนสมการเชงเสน

ก. x12x4 ข. 20x2

ค. 0)2x)(2x( ง. 06x5 3. ค าตอบของสมการ 18x3x6 ตรงกบขอใด

ก. 6 ข. 3 ค. 3 ง. 6

4. ก าหนดระบบสมการ 30y5x6 และ 6y2x3 แลว yx มคาตรงกบขอใด ก. 28 ข. 8 ค. 8 ง. 28

5. ก าหนดระบบสมการ 19yx และ 8yx แลว yx2 มคาตรงกบขอใด ก. 23.5 ข. 22.5 ค. 21.5 ง. 20.5

6. ก าหนดระบบสมการ 4zyx และ 0zyx , 2zyx แลว xyz มคาตรงกบขอใด ก. 2 ข. 0 ค. 2 ง. 3

แบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน

22




7. ค าตอบของระบบสมการ 5y2x3 และ 13y2x3 ตรงกบค าตอบของระบบสมการ

ในขอใด ก. 2y2x2 และ 8y2x ข. 5yx และ 10yx3 ค. 5yx และ 1yx2 ง. 72yx และ 5yx

8. ก าหนดระบบสมการ 3z2yx และ 3zy2x , 2zyx2 แลว zyx มคาตรงกบขอใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 2

9. ขอใดกลาวถงค าตอบของระบบสมการ zyx และ 2zyx , 0yx2 ไดถกตอง ก. x < y < z ข. y < z < x ค. z < x < y ง. y < x < z

10. ก าหนดระบบสมการ 7zx2 และ 6zy , 5yx แลวขอใดตอไปนถกตอง ก. 7zyx ข. 2zyx ค. 3zyx2 ง. 3zyx

23




ชอ ชน เลขท

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม 10 คะแนน

ท าได คะแนน

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน

24




แบบบนทกคะแนน เลมท 1 ระบบสมการ

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการพฒนา

แบบทดสอบกอนเรยน 10

แบบทดสอบหลงเรยน 10

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

แบบฝกทกษะท 1 10

แบบฝกทกษะท 2 20

มการพฒนา หมายถง คะแนนสอบหลงเรยนมากกวาคะแนนกอนเรยน ในแตละแบบฝกทกษะนกเรยนจะตองท าแบบฝกทกษะถกตองไมนอยกวารอยละ 75 แบบฝกทกษะท 1 นกเรยนจะตองท าแบบฝกทกษะถกไมนอยกวา 7.5 คะแนน

แบบฝกทกษะท 2 นกเรยนจะตองท าแบบฝกทกษะถกไมนอยกวา 15 คะแนน

เกณฑการประเมน

25




ภาคผนวก

26




ขอ ค าตอบ

1 ง

2 ก

3 ข

4 ค

5 ง

6 ก

7 ก

8 ง

9 ข

10 ก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เรอง ระบบสมการเชงเสน

เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน (ขอละ 1 คะแนน จ านวน 10 ขอ รวม 10 คะแนน)

ตอบถก 1 ขอ ได 1 คะแนน ตอบผด 1 ขอ หรอไมตอบ ได 0 คะแนน

27




1. 3y3x312y3x2

วธท า 12y3x2 -----(1)

3y3x3 -----(2)

)2()1( จะได 15x5 1 คะแนน

315x

3x 1 คะแนน


จะได 12y3)3(2 1 คะแนน

12y36

612y3

6y3

36y

2y 1 คะแนน

ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ (3, 2) 1 คะแนน

ค าชแจง : ใหนกเรยนแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ตอไปน

เฉลยแบบฝกทกษะท 1

เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

28




2. 12y3x22y)3x(2

วธท า 2y)3x(2 -----(1)

12y3x2 -----(2)

จาก (1) จะได 2y6x2

26yx2

4yx2 -----(3)

)3()2( จะได 8y2 1 คะแนน

28y



จะได 12)4(3x2 1 คะแนน

1212x2

1212x2

0x2

20x


ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ (0, –4) 1 คะแนน

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะท 1 (ขอละ 5 คะแนน จ านวน 2 ขอ รวม 10 คะแนน)

29




ค าชแจง : ใหนกเรยนแกระบบสมการเชงเสน ตอไปน

1. 3 zyx311z2y3x

9 z3y2x

วธท า 9z3y2x -----(1)

11z2y3x -----(2)

3zyx3 -----(3)

)2()1( จะได 20z5y5 -----(4) 1 คะแนน

)3(2 จะได 6z2y2x6 -----(5) 1 คะแนน

)5()1( จะได 3z5x7 -----(6) 1 คะแนน

จาก (4) จะได 20)zy(5

520zy

4zy

4zy -----(7) 1 คะแนน

จาก (6) จะได 3z5x7

73z5x

-----(8) 1 คะแนน

แทน 73z5x

และ 4zy ใน (1)

จะได 9z3)4z(273z5

1 คะแนน

เฉลยแบบฝกทกษะท 2

เรอง การแกระบบสมการเชงเสน n ตวแปรเมอ n > 2

30





จะได )9(7)z3(7)4z)(2(73z5

63z2156z143z5

63z259

25963z

24z

2z 1 คะแนน

แทน 2z ใน (7)

จะได 42y


แทน 2z ใน (8)

จะได 73)2(5x


ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ (–1, 2, –2) 1 คะแนน

31




2.

16 t2z5yx4 t2z5 yx 1 t2z3 x 1 t y3x

วธท า 1 t y3x -----(1)

1 t2 z3x -----(2)

4t2 5zyx -----(3)

16t2 5zyx -----(4)

)4()3( จะได 12t4

412t

3t 1 คะแนน

แทน 3t ใน (1) 1 คะแนน

จะได 13 y3x

34xy

-----(5) 1 คะแนน

แทน 3t ใน (2) 1 คะแนน

จะได 1)3(2 z3 x

37xz

-----(6) 1 คะแนน

แทน 34xy

, 37xz

และ 3t ใน (3)

จะได 4)3(2 )37-x5()3

4x(x

1 คะแนน


จะได 1218 7)-5(x4xx3

1221x9

92112x

99x


32





จะได 341y



จะได 371z

36z

2z 1 คะแนน

ดงนน ค าตอบของระบบสมการน คอ )3 ,2 ,1 ,1( 1 คะแนน

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะท 2 (ขอละ 10 คะแนน จ านวน 2 ขอ รวม 20 คะแนน)

33




ขอ ค าตอบ

1 ข

2 ง

3 ก

4 ก

5 ค

6 ก

7 ง

8 ก

9 ง

10 ข

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 ระบบสมการเชงเสน

เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน (ขอละ 1 คะแนน จ านวน 10 ขอ รวม 10 คะแนน)

ตอบถก 1 ขอ ได 1 คะแนน ตอบผด 1 ขอ หรอไมตอบ ได 0 คะแนน

34




บรรณานกรม

กวยา เนาวประทป. 2556. เทคนคการเรยนคณตศาสตร : เมตรกซ. กรงเทพมหานคร:

ส านกพมพฟสกสเซนเตอร

กระทรวงศกษาธการ. 2552. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพมหานคร: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

--------. 2553. คมอครรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 .

กรงเทพมหานคร: โรงพมพ สกสค.,ลาดพราว.

ธนวฒน(สนต) สนทราพรพล. 2553. แบบฝกหดและเทคนคคดโจทยเรวคณตศาสตรเพมเตม

ม.4 เลม 2 .กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ SCIENCE CENTER

--------. 2556. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 .


--------. 2557. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3 .


c det(a) - kroobannok.com · วิชาคณิตศาสตร เพิ่มเติม 2...

Documents