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CE
Circulación
y energía por unidad de carga
Circulación en un campo vectorial:
Es otra forma de obtener información sobre las características del campo en estudio.
Circulación en un campo vectorial:
Primero partimos la curva elegida de modo que cada trozo sea prácticamente un segmento de recta.
dl
Se calcula “sumando” todos los productos entre: la componente tangencial del campo ( ) y cada pequeño desplazamiento sobre la curva( ).
C=∫E.dl o
E
ER
ETdl
ET=E.cos
ET
ET
dl
+
Tomando como curva de circulación una circunferencia concéntrica con la carga:
E= ER
dl
ET = 0, para todos los dl.
Entonces: todos los productos son nulos y la circulación también.
C=∫E.dlo
C=∫ET.dlo
C=∫0.dlo
E
dlC=∫ET.dlo
E
E
T
E
T
dl
Descentrando la circunferencia, y con ayuda de la simetría, llegamos nuevamente a una circulación nula.
La línea que pasa por el cuerpo cargado y el centro de la circunferencia- línea punteada- , es un eje de simetría que permite visualizar que existen componentestangenciales de igual módulo - simétricos.
Este producto será positivo porque el ángulo entre ambos vectores (ET y dl) es 0.
Este otro será negativo ya que el ángulo es de 180°
Así iremos teniendo parejas de productos con igual valor y signo contrario que al sumar se anulan.
ET.dl.cos0°= E
T.dl
ET.dl.cos180° = - E
T.dl
Continuando con este procedimiento, se puede comprobar que la Circulación de un campo eléctrico estático – generado por cargas fijas – siempre es nula – para cualquier curva cerrada-.
Este resultado es muy importante: los campos vectoriales cuya circulación es nula para cualquier curva cerrada, son campos “conservativos”, campos que tienen una energía potencial asociada – otro ejemplo es el gravitatorio-.
Asimismo, nos permite definir un campo escalar asociado: el “potencial eléctrico”
No importa la trayectoria, lo que importan son las posiciones inicial y final.
Si evaluar el campo a lo largo de una curva cerrada es cero, entonces la evaluación del campo a lo largo de las curvas a) b) o c) tiene que dar el mismo resultado.
A
B
a b c
Recordando que F=q.E, F
T= q.E
T,
y ET= F
T/q entonces sustituyendo:
Trabajo por unidad de carga
Se define el trabajo por unidad de carga como la “Diferencia de potencial”
entre las dos posiciones.
La circulación es igual a la diferencia de potencial.
Y el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es entonces:
C=∫ET.dl
C=∫(FT.dl)/
qV=-∫(FT.dl)/qC=-V
T=-q.V
Ejemplo 13: a)
Consideraremos el trayecto en dos tramos ACB que se muestra en la figura.
Tramo AC C=0
el ángulo es de 90°.
Tramo CB C =E.d=50N/C.0.10m
C=5,0V
o sea que la diferencia de potencial
V=VA B = -5,0V.
A
B
La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están separadas 10cm. Calcula:a) la diferencia de potencial VA B. b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña esfera cargada con 3,0mC.
d=10cm
CE
La diferencia de potencial se mide en Voltios
Ejemplo 13: b)
El trabajo que realiza la fuerza eléctrica es de:
T = -q.V
T= -3,0x10-3C.(-5,0V)
T = 1,5x10-2J
A
B
La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están separadas 10cm. Calcula:a) la diferencia de potencial VA B. b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña esfera cargada con 3,0mC.
d=10cm
CE
Ejemplo 14:
a) T= -q.V
V = T/-q
V = -2,0x10-18J/-(-1,6x10-
19C)
V= -12V
b) E= -V/d
E= -(-12V)/0,10m
E= 1,2x102N/C
A
B
El trabajo que debe realizar un agente exterior para transportar con velocidad constante un electrón desde A hasta B es de – 2,0x10-18J.a) Determina la diferencia de potencial VAB. b) El valor del campo eléctrico.
d=10cm
Ejemplo 15:
a)La partícula se detiene totalmente, por lo que pierde una energía cinética de:Ec=(m.V2)/2Ec=(6,68x10-27Kg. 4,0x1010m2/s2)/2Ec=1,4x-17J
El trabajo de la fuerza neta es igual a la variación de energía cinética: Tneto=Ec
Y como la única fuerza relevante es la eléctrica, porque la gravitatoria es despreciable frente a ésta:Tneto=Ec=-1,4x-17J=Teléctrico
Entonces -q.V=-1,4x-17JV=-1,4x-17J/-(3,2x10-19CV=43Vb)V/d=EE= 215N/C
A
Se lanza una partícula contra una placa cargada positivamente, con una velocidad de 2,0x105m/s y se observa que la misma se detiene luego de recorrer una distancia de 0,20ma) Determina la diferencia de potencial VA B. b) El campo eléctrico.
B
0,20m
Entonces un campo eléctrico uniforme ( como el generado por una placa) se relaciona con la diferencia de potencial de esta manera:
E = - V/d
Se puede decir que o la dirección y sentido del campo eléctrico indican la dirección y sentido
en la que el potencial decrece más rápidamente, y que su módulo indica el valor
de este decrecimiento respecto de la posición.
Una manera mejor de decir esto: El campo electrico es el negativo del gradiente
del potencial eléctrico.E = - Grad V