c. himpunan bagian · nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf l. a. nama-nama hari...
TRANSCRIPT
E.Himpunan Bagian1.Arti Dari Himpunan Bagian
Perhatikan himpunan dibawah iniA = {a,b,c} B = {a,b,c,d,e}
Dari kedua himpunan diatas ternyata setiap anggotahimpunan A yaitu a,b,c menjadi anggota B, makadinyatakan bahwa A adalah Himpunan Bagian dari B. Dapat juga dikatakan B memuat A
Sekarang Perhatikan himpunan dibawah ini:
B = { 4,5,6}
C = { 1,2,3,4,5}
Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi
anggota C, karena 6 ⋵ C. Dikatakan bahwa B
bukan Himpunan Bagian dari C ditulis B⊄ C
Sekarang perhatikan Himpunan di bawah iniK = { siswa dikelasmu }L = {siswa laki-laki dikelasmu}T = { siswa dikelasmu yang mengikuti pelajaran
matematika}Dari himpunan-himpunan diatas dapat
dinyatakan:a. Setiap anggota L menjadi anggota K, maka L⊂ Kb. Setiap anggota T menjadi anggota K, maka T⊂ K
Himpunan K dan T, merupakan Himpunanyang sama , karena K = T dan T⊂ K, maka K⊂ K
Selanjutnya Perhatikan Himpunan Dibawah ini
1.Diketahui : A= {1,3,5}
Himpunan Bagian dari A yang Prima ={3,5}
Himpunan Bagian dari A yang Genap = { }
2. Diketahui :
R= {Nama-nama hari dalam Seminggu} Tulislahhimpunan bagian dari R
a.Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf S
b. .Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf L
a. Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulaidengan Huruf S= {Senin,Selasa,Sabtu}
b. Nama-nama hari dalam seminggu yang dimulaidengan Huruf L= { }
Berdasarkan contoh 1 dan 2 ternyata{ } ⊂ { 1,3,5 } atau { } ⊂ A{ } ⊂ { hari-hari dalam seminggu} atau { } ⊂ R
Jadi dapat disimpulkan :
Himpunan BanyakAnggota
Himpunan -himpunanBagiannya
BanyakHimpunanBagiannya
{ } 0 { } 1= 20
{p } 1 { }, { p } 2 = 21
{p,q} 2 { }, { p },{q},{p,q} 4 =22 =
{P,q,r} 3 { }, { p },{q}, {r},{p,q},{p,r}, {q,r}{p,q,r}
8 = 23
{p,q,r,s} 4 { }, { p },{q}, {r},{s}{p,q},{p,r}, {p,s},{q,r},{q,s},{r,s}{p,q,r},{p,q,s},{p,r,s},{q,r,s}{p,q,r,s}
16 = 24
{p,q,r,s,….} n { }, {p},{q},….,{p,q,r,s,….} …….= 2n
2. Menentukan Semua Himpunan Bagian dan BanyaknyaHimpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Contoh :1. A= { 2,4,6}, tentukan himpunan-himpunan bagian
dari AJawab:Himpunan bagian yang tidak memiliki anggota: { }Himpunan bagian yang memiliki 1 anggota : {2},{4},{6}Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota :{2,4},{2,6},{4,6}Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota: {2,4,6}Jadi himpunan-himpunan bagian dari A adalah:{ }, {2},{4},{6}, {2,4},{2,6},{4,6}, {2,4,6}
2. Tentukan banyak semua himpunan bagian dari :
a. K={bilangan Prima kurang dari 13}
b. L ={y │1<y < 19, y bilangan ganjil }
Jawab:
a. K= {2,3,5,7,11}
n(K) = 5
Banyak Himpunan bagian dari K = 25
= 2x2x2x2x2
= 32
b. L = {3,5,7,9,11,13,15,17} ,
n(L) = 8
Banyak himpunan bagian dari L = 28
= 2x2x2x2x2x2x2x2
= 256
3. Menentukan Banyak himpunan bagian dengan PolaSegitiga Pascal
1 Baris 1
1 1 Baris 2
1 2 1 Baris 3
1 3 3 1 Baris 4
1 4 6 4 1 Baris 5
1 5 10 10 5 1 Baris 6
Dalam pola bilangan Segitiga pascal terdapat hubungan antara suatubilangan dengan jumlah dua bilangan berdekatan yang terdapat padabaris yang berada tepat diatasnya
Contoh:
Tentukan banyak himpunan bagian dari A= { 1,2,3,4,5,6}
yang mempunyai : a. dua anggota b. lima anggota
Jawab: 1 Himpunan bagian { }1
1 1 Himpunan bagian { 1}
1 2 1 Himpunan bagian { 1,2 }
1 3 3 1 Himpunan bagian { 1,2,3}
1 4 6 4 1 Himpunan bagian { 1,2,3,4 }
1 5 10 10 5 1 Himpunan bagian { 1,2,3,4,5 }
1 6 15 20 15 6 1 Bimpunan bagian {1,2,3,4,5,6}
Banyak himpunan bagian dengan 5 anggotaBanyak himpunan bagian dengan 4 anggota
Banyak himpunan bagian dengan 3 anggotaBanyak himpunan bagian dengan 2 anggota
Banyak himpinan bagian dengan 1 anggota
Perhatikan keterangan pola bilangan segitigapascal diatas untuk himpunan dengan enamanggota yaitu : 1,6,15,20,15,6,1
a. Banyak himpunan bagian yang mempunyai
2 anggota adalah 15
b. Banyak himpunan bagian yang mempunyai
5 anggota adalah 6