cÔ sÔÛ tÖÏ ÑoÄng - hcmuththoang/cstd/chuong3_cstd.pdf · ñaùp öùng pha ( ) theo taàn...

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGCÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàngề ểBộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện TửĐại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 3Chöông 3

ĐẶĐẶC TÍNHC TÍNH ĐỘĐỘNG HNG HỌỌC CC CỦỦA HEÄ THOÁNGA HEÄ THOÁNGĐẶĐẶC TÍNH C TÍNH ĐỘĐỘNG HNG HỌỌC CC CỦỦA HEÄ THONG A HEÄ THONG

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2

Khái niệm đặc tính động học

Noäi dung chöông 3Noäi dung chöông 3

Khái niệm đặc tính động học Đặc tính thời gian Đặc tính tần sốặ

Các khâu động học điển hình Đặc tính động học của hệ thống tự động


Khái niệm đặc tính động họcKhái niệm đặc tính động học


Khái niệm đặc tính động họcKhái niệm đặc tính động học

Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.

Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau

Để khả át đặ tí h độ ủ hệ thố tí hiệ à th ờ đ Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa. Đặc tính thời gian

Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm diracấ ấ Đáp ứng nấc: tín hiệu vào là hàm nấc

Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin


Đáp ứng xungĐáp ứng xung

G(s)U (s) Y (s)

Đáp ứng xung: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac )()().()( sGsGsUsY (do U(s) = 1)

)()()()( 11 tgsGsYty LL Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền

ể ố ằ ấ Đáp ứng xung còn được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống Có thể tính đáp ứng của hệ thống bằng cách lấy tích chập của đáp ứng xung và tín hiệu vào:

t

dtttt )()()(*)()(


dtugtutgty0

)()()(*)()(

Đáp ứng nấcĐáp ứng nấc

G(s)U (s) Y (s)

Đáp ứng nấc: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

ssGsGsUsY )()().()( (do U(s) = 1)

tsG )(

dg

ssGsYty

0

11 )()()()( LL

Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung Đáp ứng nấc còn được gọi là hàm quá độ của hệ thống


Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấcThí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc

Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống có hàm truyền là:

G(s)U (s) Y (s)

Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống có hàm truyền là:

)5(1)(

ssssG

)5( ss

411)()( 111 sGt LLL

Đáp ứng xung:

)5(55)5(

)()(ssss

sGtg LLL

tetg 5

54

51)(

55

4141)( ssG Đáp ứng nấc:

)5(254

51

254

)5(1)()( 22

11

ssssss

ssGth LL

441)( 5 th


25255)( 5 tetth

Khái niệm đặc tính tần sốKhái niệm đặc tính tần số

Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùclaäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin.äp ä ä


Khái niệm đặc tính tần sốKhái niệm đặc tính tần số

ä h á á í h khi í hi ä ø l ø í hi ä hì h i hì û Heä thoáng tuyeán tính: khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì ôûtraïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soávôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha.ä ä p

HTU (j) Y (j)

u (t)=Umsin (j) y (t)=Ymsin (j+)

Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu raôû trang thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin .

U (j) Y (j)

ô traïng thai xac laäp va tín hieäu vao hình sin .

)()(

jUjY

soá taàn tính Ñaëc)( j

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc:

)()( jGsG soátaàntínhÑaëc


)()( jGsG js

sotantínhÑaëc

Đáp ứng biên độ và đáp ứng phaĐáp ứng biên độ và đáp ứng pha

Toång quaùt G(j) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi Tong quat G(j) la moät ham phöc nen co the bieu dien döôidaïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc:

)().()()()( jeMjQPjG

Trong ñoù:

)()()()( 22 QPjGM Ñaùp öùng bieân ñoä)()()()( QjG Ñap öng bien ñoä

)()()()( 1

PQtgjG Ñaùp öùng pha

)(P

YÙ nghóa vaät lyù:á à á á Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieát tæ leä veà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi)

giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá. Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu


p g p ä ä p g ä ävaøo theo taàn soá.

Biểu đồ Bode và biểu đồ NyquistBiểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

Bi å ñ à B d l ø hì h õ à 2 h ø h h à Bieåu ñoà Bode: laø hình veõ goàm 2 thaønh phaàn: Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa

logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä L() theo taàn soá logarith cua ñap öng bien ñoä L() theo tan so

Bi å ñ à B d à h l ø ñ à thò bi å di ã ái h ä iöõ

)(lg20)( ML [dB]

Bieu ño Bode ve pha: la ño thò bieu dien moi quan heä giöañaùp öùng pha () theo taàn soá .

Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùiò ï g ä ï ä g gtruïc hoaønh ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.

Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëctính taàn soá G(j) trong heä toa ñoä cöc khi thay ñoåi töø 0.


tính tan so G(j) trong heä toïa ñoä cöïc khi thay ñoi tö 0 .

Biểu đồ Bode và biểu đồ NyquistBiểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquistBieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquistBieu ño Bode Bieu ño NyquistBieu ño Bode Bieu ño Nyquist


Các thông số quan trọng của đặc tính tần sốCác thông số quan trọng của đặc tính tần số

Taàn soá caét bieân ( ): laø taàn soá maø tai ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn Tan so cat bien (c): la tan so ma taïi ño bien ñoä cua ñaëc tính tansoá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

1)( cM 0)( cL )( c c

Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soábaèng 1800 (hay baèng radian).ba g 80 ( ay ba g ad a ).

0180)( rad )(

Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):

)(1

M

GM )( LGM [dB] )( M

)(

Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):


)(1800cM

ểểĐặc tính động học các khâu điển hìnhĐặc tính động học các khâu điển hình


Khâu tỉ lệKhâu tỉ lệ

Haøm truyeàn: KsG )( Ham truyen: KsG )(

Đặc tính thời gian: Ñaùp öùng xung: )()( tKtg Ñap öng xung:

Ñaùp öùng naác:

)()( tKtg

)(1)( tKth

Ñaëc tính taàn soá:

Bieân ñoä:

KjG )(

KM )( KL lg20)(

0)( Pha:


Khaâu tæ leäKhaâu tæ leä


Khâu tích phân lý tưởngKhâu tích phân lý tưởng

Haøm truyeàn: G 1)( Ham truyen:s

sG )(

Đặc tính thời gian: Ñaùp öùng xung:


)(1)( tKtg

)(1)( tKtth


11)( jj

jG

)()(

Bieân ñoä:

j

1)( M lg20)( L

090)( Pha:


Khâu vi phân lý tưởngKhâu vi phân lý tưởng

Haøm truyeàn: ssG )( Ham truyen: ssG )(

Đặc tính thời gian: Ñaùp öùng xung:


)()( tKtg

)()( tKth

Ñaëc tính taàn soá: jjG )(

Bieân ñoä: )(M lg20)( L

0)( Ph

090)( Pha:


Khâu quán tính bậc 1Khâu quán tính bậc 1

H ø à 1 Haøm truyeàn:

11)(

Ts

sG

Đặc tính thời gian:

Ñaùp öùng xung: )(111

1)( 1 teTTs

tg Tt

L

Ñaùp öùng naác: )(1)1()1(

1)( 1 teTss

th Tt

L

)(



Ñ ë í h à á 1)( Ñaëc tính taàn soá:

Bieân ñoä:

11)(

Tj

jG

1)(M 221lg20)( TL Bien ñoä:

)()( 1 Ttg Pha:

221

)(

T

M

1lg20)( TL

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truc hoaønh1

: ñöông thang nam ngang trung truïc hoanh

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác 20dB/decT

T1

T



taàn soá gaõytan so gay


Khâu sớm pha bậc 1Khâu sớm pha bậc 1

H ø à Haøm truyeàn: 1)( TssG


Đáp ứng nấc )(1)()1()( 1 ttTs

Tsth

L

)()()()( ttTthtg Đáp ứng xung



à á Ñaëc tính taàn soá:

Bieân ñoä:

1)( TjjG

221)( TM 221lg20)( TL Bien ñoä:

)()( 1 Ttg Pha:

1)( TM 1lg20)( TL

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truc hoaønh1

: ñöông thang nam ngang trung truïc hoanh

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/decT

T1



taàn soá gaõy


Khâu dao động bậc 2Khâu dao động bậc 2

H ø à 1 Haøm truyeàn:

Đặc tính thời gian:12

1)( 22

TssTsG

)10(

Ñaùp öùng xung: tetg n

tn

n

)1(sin1

)( 2

2


teth n

tn

)1(sin1

1)( 2

21



1 Ñaëc tính taàn soá:

Bi â ñ ä

121)( 22

TjT

jG

1)(M Bieân ñoä:

222222 4)1()(

TTM

222222 4)1(lg20)( TTL

Pha:

4)1(lg20)( TTL

221

12)(

TTtg

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä: ñöôø th ú è t ø t h ø hT/1

1 T

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh : ñöôøng thaúng coù ñoä doác 40dB/dec

T/1T/1



taàn soá gaõy


Khâu trì hoãnKhâu trì hoãn

H ø à T Haøm truyeàn:


TsesG )(

Ñaùp öùng xung: )()( 1 Ttetg Ts L

Ñaùp öùng naác: )(1)( 1 Tts

ethTs

L


Khâu trể (khâu trì hoãn)Khâu trể (khâu trì hoãn)




Bi â ñ ä

TjejG )(

1)(M 0)(L Bieân ñoä:

T)( Pha:

1)( M 0)( L


ốốĐặc tính động học của hệ thống Đặc tính động học của hệ thống


Đặc tính thời gian của hệ tbốngĐặc tính thời gian của hệ tbống

Xeùt heä thoáng tö ñoäng coù haøm truyeàn G( ): Xet heä thong töï ñoäng co ham truyen G(s):

nnmm

mm

asasasabsbsbsbsG

11

10

11

10)(

nn asasasa 110

Bieán ñoåi Laplace cuûa haøm quaù ñoä:1

sasasasasbsbsbsb

ssGsH

nnnn

mmmm

)()()(

11

10

11

10


Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbốngNhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống

N á G( ) kh â ù kh â tí h h â ø kh â i h â l ù töôû thì Neu G(s) khong co khau tích phan va khau vi phan ly töông thì: haøm troïng löôïng suy giaûm veà 0 haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0 ham qua ñoä co gia trò xac laäp khac 0

0lim)(lim)(1

110

11

10

00

nn

nnmm

mm

ss asasasabsbsbsbsssGg

110 nn

0.1lim)(lim)(1

110

11

10

00

n

m

nnnn

mmmm

ss ab

asasasabsbsbsb

ssssHh

110 nnn


Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)

N á G( ) ù kh â tí h h â l ù töôû ( 0) thì Neu G(s) co khau tích phan ly töông (an = 0) thì: haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0 haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp tieán ñeán voâ cuøng ham qua ñoä co gia trò xac laäp tien ñen vo cung

0lim)(lim)(1

110

11

10

00

sasasabsbsbsbsssGg

nnn

mmmm

ss

110 n

sasasabsbsbsb

ssssHh

nnn

mmmm

ss1

110

11

10

00.1lim)(lim)(

n 110



N á G( ) ù kh â i h â l ù töôû (b 0) thì Neu G(s) co khau vi phan ly töông (bm = 0) thì: haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0 haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0 ham qua ñoä co gia trò xac laäp suy giam ve 0

0lim)(lim)(1

110

11

10

00

nn

nnm

mm

ss asasasasbsbsbsssGg

110 nn

0.1lim)(lim)(1

110

11

10

00

nn

nnm

mm

ss asasasasbsbsb

ssssHh

110 nn



N á G( ) l ø h ä th á hô thöù ( ) thì h(0) 0 Neu G(s) la heä thong hôïp thöc (m n) thì h(0) = 0.

0.1lim)(lim)0( 11

110

nnm

mm sbsbsbsHh

11

10

nn

nnss asasasas

Neáu G(s) laø heä thoáng hôïp thöùc chaët (m < n) thì g(0) = 0.( ) ä g ïp ë ( ) g( )

0lim)(lim)0(1

110

11

10

nn

nnm

mm

ss asasasasbsbsbsGg

110 nn



N á G( ) l ø h ä th á hô thöù ( ) thì h(0) 0 Neu G(s) la heä thong hôïp thöc (m n) thì h(0) = 0.

0.1lim)(lim)0( 11

110

nnm

mm sbsbsbsHh

11

10

nn

nnss asasasas


Đặc tính tần số của hệ tbốngĐặc tính tần số của hệ tbống

Xeùt heä thoáng tö ñoäng coù haøm truyeàn G( ) coù theå phaân tích thaønh Xet heä thong töï ñoäng co ham truyen G(s) co the phan tích thanhtích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau:

l

GG )()(

i

i sGsG1

)()(

à á l


i

i jGjG1

)()(

Bieân ñoä: l

MM )()( l

LL )()(

Pha: l

)()(

Bien ñoä:

i

iMM1

)()(

i

iLL1

)()(

Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng (goàm nhieàu khaâu gheùp noái tieáp) baèng

Pha:

i

i1

)()(


Bieu ño Bode cua heä thong (gom nhieu khau ghep noi tiep) bangtoång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn.

Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cậnVẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận

Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng:)()()()( 321 sGsGsGKssG

( 0 h ä th á ù kh â i h â l ù tö û(>0: heä thoáng coù khaâu vi phaân lyù töôûng<0: heä thoáng coù khaâu tích phaân lyù töôûng)

Böôùc 1: Xaùc ñònh taát caû caùc taàn soá gaõy i =1/Ti , vaø saép xeáp theothöù töï taêng daàn 1 <2 < 3 …

Böôùc 2: Bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng qua ñieåm A coù toïa ñoä:

0

0

0

lg20lg20)( KL0 laø taàn soá thoûa maõn 0 < 1 . Neáu 1 > 1 thì coù theå choïn 0 =1.


Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt)Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt)

Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác: ( 20 dB/dec ) neáu G(s) coù khaâu tích phaân lyù töôûng

Ve gan ñung bieu ño Bode bien ñoä bang ñöông tieäm caän (tt)Ve gan ñung bieu ño Bode bien ñoä bang ñöông tieäm caän (tt)

( ) ( ) p y g (+ 20 dB/dec ) neáu G(s) coù khaâu vi phaân lyù töôûng

Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy i =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc coäng theâm moät löôïng: (20dB/dec i) neáu Gi(s) laø i khaâu quaùn tính baäc 1( 20dB/dec i) neu Gi(s) la i khau quan tính baäc 1 (+20dB/dec i) neáu Gi(s) laø i khaâu sôùm pha baäc 1 (40dB/dec i) neáu Gi(s) laø i khaâu dao ñoäng baäc 2 (+40dB/d ) á G ( ) l ø kh â ôù h b ä 2 (+40dB/dec i) neu Gi(s) la i khau sôm pha baäc 2

Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

Böôùc 5: Laëp lai böôùc 4 cho ñeán khi veõ xong ñöôøng tieäm caän tai


Böôc 5: Laëp laïi böôc 4 cho ñen khi ve xong ñöông tieäm caän taïitaàn soá gaõy cuoái cuøng.

Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúngThí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng

Veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn: Ve bieu ño Bode bien ñoä gan ñung cua heä thong co ham truyen:

)101,0()11,0(100)(

ssssG

Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûaheä thoáng.

Giaûi: Caùc taàn soá gaõy:

(rad/sec) 10001,011

22

T(rad/sec) 10

1,011

11

T

Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä

1


40100lg20lg20)( KL

Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúngThí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng

L(), dB

A

20dB/dec40

20dB/dec

20dB/dec

0dB/dec20

20dB/dec

c

0

lg

100 10110-1

10-1 2

102

3

à á é á


Theo hình veõ, taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng laø 103 rad/sec

Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúngThí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng

ù ñò h h ø à û h ä h á ù bi å ñ à d bi â ñ ä à Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaànñuùng nhö sau:

L(), dB

60 0dB/dec

20dB/d40

60 0dB/dec54

A

D E

20dB/dec40

20 0dB/dec26

B C

0lg10-1 21.301


gg1 g2 g3

Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúngThí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng

(dB/dec) 40301.122654

Ñoä doác ñoaïn CD:

(rad/sec) 510 7.01 g

Caùc taàn soá gaõy:

7.020

26400lg 1

g 20 301.1lg 2 g (rad/sec) 2010 301.1

2 g 2lg 3 g (rad/sec)100102

3

Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng:2

221

)1()1)(1()(

sTs

sTsTKsG

g 3g (rad/sec)100103 g

3 )1( sTs100 40lg20 KK

0.2111 T 0.0511

2 T 0.01113 T


0.2 51

1g

T

0.05202

2g

T

0.011003

3g

T

cÔ sÔÛ tÖÏ ÑoÄng - hcmuththoang/cstd/chuong3_cstd.pdf · ñaùp öùng pha ( ) theo taàn...

Documents