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INSTITUCIÓN EDUCATIVA TECNICA LEPANTO MURILLO- TOLIMA

Reconocimiento Oficial: Res. 7684 del 13 de Noviembre de 2018.

Código Dane: 273411000725

Registro Educativo: 14611053

Nit. 800014311-9

Carrera 11 No. 1-141

Celular 312 462 8683

La siguiente guía de aprendizaje tiene como finalidad, orientar su proceso de enseñanza – aprendizaje – evaluación de acuerdo a los lineamientos del MEN.

El trabajo que podrán encontrar a continuación es para realizar durante esta semana (20 al 24 de abril de 2020), el plazo máximo para su entrega será el día 01 de mayo de 2020, deben de enviar al correo [email protected] , especificando en ASUNTO nombres, apellidos completos y grado. O al WhatsApp 313 287 0811, de igual manera deben de indicar sus datos personales y grado. Las dudas las estaré resolviendo por cualquiera de los dos medios anteriores, por favor solo cuestiones

académicas relacionadas con el área de matemáticas. ¡GRACIAS!

ASIGNATURA:MATEMÁTICAS

DOCENTE:JHON FREDY PINEDA GONZÁLEZ

PERIODO ACADEMICO:PRIMERO.

SEDE:LEPANTO GRADO 9

FECHA INICIO:20/04/2020

FECHA DE FINALIZACION:01/05/2020

TIEMPO DE EJECUCION:8 HORAS (2 SEMANAS)

CONTENIDOS TEMATICOS :

1. Funciones 2. Representación en forma tabular de una

función 3. Representación gráfica de una función 4. Dominio y rango de una función 5. Función lineal y afín 6. Criterios de congruencia de triángulos

INDICADOR.1. Reconoce el concepto de función, dominio,

rango 2. Representa funciones de diferentes formas3. Construye triángulos a partir de su

congruencia

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Reconocer el concepto de función, dominio, rango Representar funciones de diferentes formas Construir triángulos a partir de su congruencia

SABERES…1. FUNCIÓN

En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado x (el dominio) y otro conjunto de elementos y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x)

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mailto:[email protected]





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Por ejemplo: Indica si las siguientes relaciones definen una función o no.

a. cada persona le corresponde su edad en años: Respuesta: Si es una función, ya que a cada persona le corresponde una edad, es decir una sola imagen.

b. A cada persona le corresponde los idiomas que habla: Respuesta: No es función, ya que a una persona le corresponden varios idiomas, es decir la imagen no es única.

c. Sabores de helado preferidos por los integrantes de un grupo de amigos: Respuesta: No es función, ya que a cada integrante le corresponde más de un sabor de helado, es decir la imagen no es única.

Las funciones se pueden representar:- Con fórmulas, por ejemplo: f(x) = 3x2 – 1.- Con una tabla de valores- Con un gráfico

VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES:

→ Variable independiente. Es la que se fija primero. Se le suele asignar la letra x.

→ Variable dependiente. Es la que se deduce de la variable independiente. Se suele designar con la letra y, o como f(x): Se lee " f de x".

Decir que " y " es función de " x " equivale a decir que " y " depende de “x ".

Por ejemplo: Determina la variable dependiente e independiente

a. La cantidad de kilogramos de pan y el precio total

Respuesta: El precio que pagamos por el pan depende del número de kilogramos que compremos.

Por lo tanto:- la variable dependiente (y) sería el precio, ya que depende de la cantidad de kilogramos que compramos.

- La variable independiente (x) será los kilogramos de pan.

b. El tiempo de juego y el dinero gastado

Respuesta: El dinero gastado depende del tiempo, por lo que:

- El dinero es la variable dependiente (y)

- y el tiempo es la variable independiente (x)

DOMINIO Y RECORRIDO

- El dominio de una función son los valores que puede tomar la x. Se expresa como Dom ( f ).- El recorrido de una función son los valores que toma f(x) ⇒ y. Se expresa como Rec ( f ). - Si te entregan los datos en una tabla de valores:

El dominio son los valores de x (variable independiente)El recorrido son los valores de y (variable dependiente) - Si te entregan los datos en un gráfico:El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y el derecho.

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El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el más alto Por ejemplo: Indica el dominio y el recorrido de las funciones siguientes:

a. Complete la siguiente tabla para los valores dados siendo f(x) = –3x + 2 Sustituimos en la fórmula de la función cada uno de los valores de x y obtenemos el correspondiente valor de f(x).

Por lo tanto: Dom (f)= {-1, 0, 1, 2}Rec (f) = {-4, -1, 2, 5}

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓNLas funciones se representan gráficamente en el PLANO CARTESIANO. Antes de ver la representación gráfica de una función, vamos a estudiar la ubicación de puntos en el plano cartesiano.

PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANOUn punto del plano cartesiano P (x, y) se dice que tiene coordenadas en el eje x (eje de las abscisas) y en el eje y (eje de las ordenadas). Al par ordenado (x, y), se le denomina coordenadas del punto en el plano cartesiano. Un punto se ubica en el plano cartesiano en base a sus coordenadas.

EJEMPLO:

A. El punto de la imagen es el punto P (2, 3), porque su coordenada x es 2 y su coordenada y es 3.

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Para representar una función en un gráfico, los valores de la variable independiente (x) se representan sobre el eje horizontal o de las abscisas, y los valores de la variable dependiente (y) se representan sobre el eje vertical o de las ordenadas

Para representar gráficamente una función: 1.º Se identifica la variable independiente y la variable dependiente. 2.º Se hace una tabla de valores. 3.º Se dividen los ejes de coordenadas en partes iguales que sean acordes con los resultados de la tabla. 4.º Se representan los pares de valores y se obtiene un conjunto de puntos aislados. 5.º Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea que constituye la gráfica de la función.

Ejemplo: Grafica esta función: y = x + 6 - Para obtener los puntos podemos hacer una tabla de valores.

x y0 y = 0 + 6 → 6

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1 y = 1 + 6 → 7Los puntos a graficar serían: (0, 6) (1, 7)

NOTA: Se dice que una correspondencia entre dos conjuntos es una función, cuando a cada elemento del primer conjunto se le hace corresponder de forma única un elemento del segundo que llamamos imagen.

- Dominio o campo de existencia es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente. - Recorrido, imagen o rango es el conjunto de valores que toma la variable dependiente. - Para representar gráficamente una función, se forma la tabla de valores correspondiente. Cada pareja se identifica con un punto del plano cartesiano. - Representamos en el eje de abscisas la variable independiente. Usualmente se denota como x.

- La variable dependiente se representa en el eje de ordenadas. Se le suele denotar como y.

FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN:

FUNCIÓN LINEAL

La forma algebraica (las letras pueden tomar cualquier valor) de la función lineal puede representarse de la siguiente manera:

EJEMPLO:

Francisco acompañó a su padre a comprar y ha visto que 1 kg de tomates vale $ 500. Al preguntar cómo se calcula el precio para diferentes kilos de tomates su padre le explica que debe relacionar el número de kilos de tomates con el precio final. Las variables en esta situación son «número de kilogramos» (variable independiente) y a y «precio» (variable dependiente). Si llamamos x al número de kilogramos y «precio» (variable dependiente). Si llamamos x al número de kilogramos y f (x) al precio, la función que las relaciona es la función lineal, que se expresa de la siguiente manera:

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FUNCIÓN AFÍN:

Se denomina función afín a aquella de la forma:

EJEMPLO:Juan es un taxista que cobra $280 por bajada de bandera y $ 60 por cada tramo de 200 metros recorridos. Si llamamos x al número de tramos recorridos, la función que permite determinar el costo de un viaje en el taxi de Juan es:

Variables involucradas: cantidad de dinero a pagar por viaje,

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NOTA: En una función lineal la relación entre la variable independiente y dependiente es de proporcionalidad directa, en la relación de la función afín esta condición cambia por la condición inicial de la función. La función lineal siempre pasa por el origen es decir por el punto (0,0)

CONGRUENCIA

Dos triángulos se dirán congruentes si tienen sus tres ángulos, así como sus tres lados respectivamenteiguales

CRITERIOS DE CONGRUENCIA

1. Primer criterio de congruencia de triángulos (L-L-L): Dos triángulos serán congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

2. Segundo criterio de congruencia de triángulos (L-A-L): Dos triángulos serán congruentes si

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tienen dos de sus lados iguales, así como igual el ángulo comprendido entre ellos.

3. Tercer criterio de congruencia de triángulos (A-L-A): Dos triángulos serán congruentes si tienen dos ángulos iguales, así como el lado respectivo (ver ejemplos) también igual.

ACTIVIDADES A REALIZAR

1. Toda relación de proporcionalidad directa entre dos variables puede ser representada por la función lineal de la forma:

A. y= mx + nB. y =xC. y = mxD. y= m+n

2. Determina cuál de las magnitudes es directamente proporcional:A. La velocidad de un auto y el tiempo de viaje entre dos ciudades.B. El costo de una docena de huevos y el costo de un huevo.C. La temperatura máxima día a día.D. El nombre de una persona y su edad

3. La gráfica de una función lineal es siempre:A. Una línea curva.

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B. Una parábola.C. Una hipérbola.D. Una línea recta que pasa por el origen.

4. Se llama variable dependiente a:A. La variable y, ya que su valor depende de la variable x.B. La variable x, ya que asume cualquier valor.C. A la constante.D. A los coeficientes numéricos.

5. Un número natural y su doble se puede representar como una función de la forma:A. f(x) = 2xB. f(x) = x2

C. f(y) = 2xD. f(y) = x2

6. Escribe una función f(x), que modele la siguiente situación: En la feria, Don Juan vende a $200 el kilógramo de manzanas. ¿Cuál es la función que permite calcular el precio de cierta cantidad de kilógramos?

A. f(x) = x/200B. f(x) = 200xC. f(x) = 200xD. f(x) = x200

7. Se llama función afín a una función de la forma:A. y= mxB. y= m+xC. y= xD. y= mx + n

8. Identifica cuál de las siguientes reglas de formación corresponden a una función afín:A. f(x) = 5xB. f(x) = 2x + 1C. f(x) = yD. f(x) = 0.5

9. Los criterios de congruencia de triángulos son:A. L-L-LB. L-A-LC. A-L-AD. Todos los anteriores.

10. si dos triángulos poseen sus tres ángulos iguales podemos decir:A. Son congruentes, porque son igualesB. No son congruentes, porque no son iguales.C. Cumple con uno de los criterios de congruencia por lo tanto no son iguales.D. No son congruentes, son semejantes.

BIBLIOGRAFIA Y SOPORTES WEB

https://www.portaleducativo.net/octavo- basico/802/Funciones

https://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/ sites/43/2016/04/201404141136550.GuiaN4MatematicaICiclodeEM.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/es/node/ 107450

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http://www.colombiaaprende.edu.co/es/node/107450

http://www.colombiaaprende.edu.co/es/node/107450

https://epja.mineduc.cl/wp-content/uploads/sites/43/2016/04/201404141136550.GuiaN4MatematicaICiclodeEM.pdf



https://www.portaleducativo.net/octavo-basico/802/Funciones

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