第01章ディジタル変調理論...gmskでは正規化帯域幅bbt=0.25で帯...

2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 1

無線伝送工学2015年後期通信工学専攻安達文幸

ディジタル通信の基盤技術であるディジタル変調，誤り制御，等化，多重化，マルチアクセスについての基礎理論を学びます．そして，最近の無線通信で広く用いられている符号分割マルチアクセス（CDMA）および直交符号分割マルチアクセス（OFDMA），そして将来の移動通信技術について概説します．


内容

第1章：ディジタル変調理論

第2章：信号検出理論

第3章：誤り訂正符号化理論

第4章：多重化とマルチアクセス理論

第5章：フェージング理論

第6章：フェージング対策技術

第7章：セルラー理論

第8章：DS-CDMA第8.1節：原理

第8.2節：Rake受信

第8.3節：リンク容量

第9章：OFDMとMC-CDMA第10章：シングルキャリア伝送

第11章：次世代移動通信


第1章ディジタル変調理論

電気・通信工学専攻安達文幸

参考書・斎藤：ディジタル無線通信の変復調，電子情報通信学会，1996年・山本，加藤：TDMA通信，信学会，1989年・安達：通信システム工学，朝倉書店，2007年

「無線伝送工学」


目次

1.1 序論

1.2 シャノンのチャネル容量定理

1.3 ディジタル変調

1.4 電力スペクトル密度

1.5 帯域制限


1.1 序論

FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 6

通信の目的

通信とは何か？それは勿論，私たちの意思を伝達することであろうが，最近ではコンピュータ間通信のように人間を介さない通信も多くなってきた．

遠くの人と会話したい送る情報：音声

電話，携帯電話

遠くの情報を知りたい，見てみたい（あるいは遠くの人へ情報を送りたい）

送る情報：音声，データや画像

ラジオ・テレビ放送，遠隔監視，インタネット

遠くの機械を操作したい送る情報：制御データ

遠隔操縦（無人飛行機，衛星），宇宙探査機

2015/10/02


通信技術の歴史（その１）

電話の発明

G.Bell（ベル） 1876年*1

無線電信の発明と実験

G.Marconi（マルコーニ）

1895年発明，1897年特許，1897年英仏海峡横断実験*2，1901年大西洋横断実験

テレビ技術の開発

1926年12月25日，高柳健次郎（浜松高等工業学校）が受像機に「イ」の字を映し出すのに成功（20世紀放送史（NHK編）による）

周波数変調（FM）方式の発明

E.H.Armstrong（アームストロング）1933年*1

トランジスタの発明

W.B.Shockley（ショックレイ）1951年*1

参考文献：若井登監修，無線百話，クリエイト・クルーズ*1 科学技術史，直川一也著，東京電気大学出版局*2 R. Jordan and C.T.Abdallah, “Wireless communications and networking: an overview,”

IEEE Antennas and Propag. Mag., vol. 44, pp. 185-193, 2002.2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 8

通信技術の歴史（その２）

AMラジオ放送本放送1925年米国では，1920年に開始

FMラジオ放送実験放送1957年本放送1969年

TV放送実験放送1939年（走査線441本，毎秒25枚）

本放送1953年商用移動通信サービス

船舶電話：1953年（世界で最初の公衆移動通信）

携帯電話：1979年12月（世界で最初の本格的セルラー移動通信）

商用インターネットサービス1993年

参考文献：無線百話，若井登監修，クリエイト・クルーズ2015/10/02


通信情報と通信形態

通信情報は，インターネットの普及に伴い，音声からデータ（テキスト情報など）や静止画像や動画像へと移っている．

音声

データ

画像

通信形態は以下のように3つに分類できよう．インターネットの普及前は人から人への通信が主であったが，最近ではコンピュータが介在する通信が増えてきている．

人対人

人対コンピュータ

コンピュータ対コンピュータ

2015/10/02 2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 10

1.2 シャノンのチャネル容量定理


通信システムのモデル

送信機送信メッセージ（例えば音声）を0, 1の系列に変換（情報源符号化という）．

符号化：伝送路で生ずる誤りを検出，訂正する符号化

変調：通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換．

受信機増幅器で処理しやすい電圧まで増幅し，受信フィルタで雑音を低減．

復調：0, 1の受信系列に変換

復号：伝送路で生した誤りを検出，訂正

送信メッセージを復元．

通信路情報源変調復調受信者

送信信号

受信信号

雑音受信メッセージメッセージ

同軸ケーブル光ファイバー空間

電気信号光，電波

通信路符号化

通信路復号

送信機受信機


通信システムの評価基準

通信では，与えられた帯域幅で，できるだけ高い通信速度で，かつ少ない送信電力で伝送できることが要求される．

評価基準単位時間当たりどれだけ多くの情報を伝送できるか（通信速度），どれほど忠実に伝送できるか（通信品質）

通信速度単位時間あたりに伝送するビット数（bits/sec）

通信品質伝搬路の歪み，伝送路途中で加わる干渉や雑音の影響で送信されたビット系列と異なる系列が受信される．

ビット誤り率が品質を計る尺度として良く用いられている．

2015/10/02


通信路の最大情報伝送速度（1秒あたりのビット数）を知る

通信路の帯域幅がW（Hz)で，信号対雑音電力比がS/Nのとき，誤りなく伝送できる通信路の最大情報伝送速度（ビット/秒）には限界がある．

これを通信容量と呼ぶ．

帯域幅W(Hz)の通信路

雑音

信号


シャノンのチャネル容量

通信路の帯域幅がW（Hz)で，信号対雑音電力比がS/Nのとき，通信路の最大情報伝送速度（ビット/秒）はいくつか？

これに答えを与えるのが，白色雑音チャネルで誤りなく通信できる最大通信速度を示したシャノンの通信容量である．

通信容量C(bps)は次式で与えられる．

信号電力対雑音電力比　

通信路の帯域幅　

秒）　（ビット　　

標本値）　　　（ビット秒）（標本

:/(Hz):

/1log

/1log/2

2

2

NSW

NSW

NSWC

0 W (Hz)-W

周波数

通信路伝達関数

2015/10/02


帯域幅1MHzのチャネル容量を考える

チャネル容量に近づける有効な手段が通信路符号化である．

である．

　

のとき　

であるから，ここで，伝送帯域幅

　

3Mbps )/1(log10

)dB45.8( 7/MHz1bps )/1(log

26

2

NSC

NSWNSWC

2015/10/02

通信限界

周波数利用効率（bps/Hz）の定義

周波数利用効率（bps/Hz）の式で，ビットレートを一定のままで帯域幅を無限大にしたとき（C/W→0）のEb/N0の極限


bps/Hz 1log

)/)(/()//()/(//

/1

02

0

0

WC

NE

WC

CWNSWNCSNEWNN

CSE

b

b

b

　

となり，

　

であるから，はスペクトル密度

であり，雑音電力はネルギービットあたりの信号エ

)dB6.1( 2ln

2ln12

12

0

2ln

/1

0

NE

xe

WC

NE

b

xx

WCb

　を用いるとであるが，ここで


Eb/N0と周波数利用効率の関係

0.01

0.1

1

10

100

-5 0 5 10 15 20 25 30

E b /N 0 [dB]

C/W

[bp

s/Hz]


周波数利用効率と電力効率

出典：斎藤：ディジタル無線通信の変復調，信学会，1996年

BER=10-4を確保するために必要なEb/N0．

PSK,QAM ではロールオフファクタ0.5のルートナイキスト送信フィルタを仮定

GMSKでは正規化帯域幅BbT=0.25で帯域制限したときの99.9%帯域幅．


周波数利用効率と電力効率のどちらをを優先させるか

C/W>1の領域

周波数利用効率が重要視される帯域制限領域で，送信電力効率を犠牲

C/W<1電力効率が重要視される領域で，周波数利用効率を犠牲


1.3 ディジタル変調

等価低域表現

変調

基底帯域（ベースバンド）伝送の信号波形は零周波数付近のスペクトルを持っている．

しかし，現実の大部分の通信路は零周波数付近を殆ど伝送することができない帯域通信路とみなされる．無線通信路はまさにそういう通信路である．

ベースバンド信号を通信路に最適な周波数帯域へ移す技術が変調である．

変調された信号（被変調信号）の表現

tfjPtjt

ttfjtP

ttftPtx

c

c

c

2exp2))(exp()(Re

)(2exp)(2Re

)(2cos)(2)(

　　　

　　　

2015/10/02 21FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」

等価低域表現

)2sin()()2cos()(2

)2cos()()2sin()()2sin()()2cos()(

Re2

)2sin()2cos()()(Re2

])2exp()}()(Re[{2

)2(exp2)()(Re)(

)()()(

))(exp()()()2exp(2))(exp()(Re )(

tftQtftIP

tftQtftIjtftQtftI

P

tfjtftjQtIP

tfjtjQtIP

tfjStjQtItx

tjQtIts

tjttstfjPtjttx

cc

cc

cc

cc

c

c

c

　　　　

　　　

　　　

　

とおくと

　

　ここで

る．等価低域表現と呼ばれ

は，被変調信号の搬送波に関係しない項

　



送信するデータに応じて，(t) と(t)，またはI(t)とQ(t) を変化させる．

I

Q

(t)

(t))()(tan)(

)()()(

1

22

tItQt

tQtIt

)()()( tjQtIts


振幅，位相，または周波数，すなわち(t)，振幅，位相，または周波数，すなわち(t)，(t)，またはd(t)/dtを変化させる3つの方法がある．

I(t)とQ(t)を変化させても良い．

)()()(exp)()( tjQtItjtts

振幅変調Amplitude modulation位相変調Phase modulation

OOK (On-Off keying) ASK (Amplitude shift keying)

PSK (Phase shift keying)

FSK (Frequency shift keying)

AM

PM

ディジタル(Digital) アナログ(Analog)

周波数変調Frequency modulation FM

被変調信号の周波数スペクトル


dtftjtjQtIfS

ffSffS

dttffjtjQtIdttffjtjQtI

dttffjtjQtIdttffjtjQtI

dtftjtfjtfjtQj

dtftjtfjtfjtI

dtftjtftQdtftjtftI

dtftjtftQtftIfX

cc

cc

cc

cc

cc

cc

cc

2exp)()()(

)()(2

1

)(2exp)()(2

1)(2exp)()(2

1

)(2exp)()(2

1)(2exp)()(2

1

2exp2exp2exp)(2

2exp2exp2exp)(2

1

2exp2sin)(22exp2cos)(2

2exp2sin)(2cos)(2)(

*

　

ここで

　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　

　　　　　


-fc +fc0

位相

S(f)

f

X(f)

)(2

1cffS )(

21

cffS

被変調信号の周波数スペクトル


アナログ振幅変調:両側波帯搬送波抑圧(DSB-SC:Double sideband suppressed carrier)

被変調信号の時間領域表現

周波数スペクトル

とした．ただし

．号は次式で与えられるであるので，被変調信

等価低域表現は

，とする．変調信号を

1 ,)2cos()(2)(

0)()()()(0)()()()(

Ptftgtx

jtgtjQtItsttgttg

c

)(2exp)()(

)()(2

1

2exp2cos)(2)(

* fGdtftjtgfG

ffGffG

dtftjtftgfX

cc

c

　

ここで

　　　　　

　

-fc +fc

0f

ベースバンド信号

振幅変調波

位相G(f)

)(2

1cffG 　)(

21

cffG 　

ディジタル被変調信号の表現


1)()/1(

1]|[| ,

)(

)()()(

QAMPSK2exp2)()(Re)(

2

2

dtthT

sEjQIs

thns

nTthstjQtI

TtfjPtjQtItx

T

nnnn

Tn

nTn

c

応答である．

パルスは送信フィルタのイン番目の送信シンボル，は

　　

はシンボル長）系の変調の場合（やここで，

　　

うに表せる．被変調信号は次式のよ

T0

1t

hT(t)

送信フィルタHT(f)T

t

フィルタ入力

Tt

フィルタ出力

2nI

1nI

nI

1nI 2nI

3nI0)( jtI

の場合)0,1PSK(2 nn QI

+1

-1

+1

-1

ディジタル変調器の構成2値パルス系列を送信データシンボル系列に変換．これはデータ変調と呼ばれる．

送信データシンボル系列に対応したI(t)とQ(t) を生成し，それぞれ，cos(2fct)とsin(2fct) に乗積すれば，ディジタル変調波を発生できる．


nTn

nTnn

cc

nTths

nTthjQItjQtI

tftQtftIPtx

)(

)()()(

)2sin()()2cos()(2 )(

　　　　　

送信シンボル（記号）

T0

1

t

hT(t)

データシンボル生成

2値(0,1)パルス系列

+cos(2fct)

- sin(2fct)

I(t)

Q(t)

x(t)送信ﾌｨﾙﾀHT(f)

送信ﾌｨﾙﾀHT(f)

{In}

{Qn}/2

~発振器

電力増幅器

位相シフト

P2

2015/10/02 2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 32

ディジタル変調方式の分類

周波数利用効率と送信電力効率

MSK 多値FSKOQPSK

QPSK

MQAM

MPSK

ASK系列

PSK系列

定振幅変動振幅

周波数利用効率の向上

変調方式線形変調

AM,ASK,PSK非線形変調

PM,FM，FSKスペクトルベースバンド信号のスペク

トルが保存される高調波成分が発生する

包絡線変動する一定

2bits/symbollog2Mbits/symbol


ディジタル被変調信号の波形

最も簡単なディジタル変調が2値変調である．ASK，2PSKと2FSKの例を以下に示す．

TktkTtjQtIts

)1()()()(

fdttd

)(

21

“1”“0”

I

Q“1”ak=“0”

2値送信データ

a0= “1” a3=“1”a2=“1”a1=“0”

(c) 2FSK

(a) 2ASK t

(b) 2PSK

0 T 2T 3T 4T

“1”

“0”

2015/10/02

ディジタル被変調信号の表現


1)()/1(

1]|[| ,

)(

)()()()(

QAMPSK2exp2)()(Re

)2sin()()2cos()(2)(

2

2

dtthT

sEjQIs

thns

nTthstjQtIts

TtfjPtjQtI

tftQtftIPtx

T

nnnn

Tn

nTn

c

cc

応答である．

パルスは送信フィルタのイン番目の送信シンボル，は

　　

はシンボル長）系の変調の場合（やここで，

　　　　　

　　

うに表せる．被変調信号は次式のよ

T0

1t

hT(t)

送信フィルタHT(f)T

t

フィルタ入力

Tt

フィルタ出力

2nI

1nI

nI

1nI 2nI

3nI0)( jtI

の場合)0PSK(2 n b

+1

-1

+1

-1

2PSK被変調信号の表現

TntnTtfPtx

TntnT

PAP

ATntnTtQItI

tjQtI

Ttth

jj

jQIs

sQjQIs

c

c

c

n

T

nnn

nn

nnn

)1( ),2cos(2)(

PSK2)1(PSK2

2

)1( ,0)(,1)()()(2PSK

,00 ,1

)(

"1"01"0"01

02PSK)(

　　

被変調信号の表現の　時間

被変調信号・　

とすると，　送信電力を

・　搬送波振幅

　　　　　

変調の・　

　　その他

のとき　　

タ答を有する送信フィル・　矩形インパルス応

のとき　　送信データ

のとき　　送信データ　　

は次式のようになる．であり，変調のとき，常に　　

・　被変調シンボル

T0

1t

hT(t)

矩形インパルス応答hT(t)

I

Q

“1”“0”

+1

-1

-1 +1

2015/10/02 35FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 36

多値PSKと多値QAM

多値PSK (Multi-level PSK) の信号点配置(sn= In +jQn)

(c) 8PSK

111

110010

011

001000

100101

(a) 2PSK (b) 4PSK

In

Qn

1010

11

00

011

(d)16PSK

1111

1100

0101

0110

0011

0000

1001

1010

1110

11010100

0111

0010

0001 1000

1011


QAM (Quadrature amplitude modulation) の信号点配置(sn= In + jQn)

(e) 16QAM(d) 4QAM

“10”

“11”

“00”

“01”

(d) 2ASK

“1”“0”

QAM

4ASK

4ASK

信号点配置

2/12/1

2/1

2/1

11

“11”

“11”“10”“00”“01”

“10”

“00”“01”

10/3

10/1

10/1

10/3

10/310/110/110/3


16QAMの信号点配置(sn= In + jQn)

“1111”

“1100”

“0101”

“0110”

“0011”

“0000”

“1001”

“1010”

“1110”

“1101”“0100”

“0111”

“0010”

“0001” “1000”

“1011”

1

16PSK

“11”

“11”“10”“00”“01”

“10”

“00”“01”

10/3

10/1

10/1

10/3

10/310/110/110/3

多値PSKのI(t)とQ(t)の波形（その１）

帯域幅一定のまま伝送レートを高速化


I

Q

10

111

110

010

011

001

000100

101

10

11

00

01

)()()( tjQtIts

11 01 00

110100

I(t)

Q(t)

(b)4PSK

1 0 11 00

I(t)(a)2PSK

送信する2値データ

I(t)

Q(t)(c)8PSK

t

2/1

+1

-1

2/1

2/1

-1

Q(t) t

高速伝送

多値PSKのI(t)とQ(t)の波形（その２）

伝送レート一定のまま帯域幅の狭帯域化

I

Q

10

111

110

010011

001

000 100 101

10

11

00

01

)()( tjQtI

11 01 002/12/1I(t)

Q(t)(b)4PSK

1 0 11 00送信する2値データ

1t

t1

I(t)

Q(t)

(a)2PSK

110 100

2/1

1

I(t)

Q(t)

(c)8PSK狭帯域伝送


伝送レート一定の場合には多値レベルを大きくすると狭帯域スペクトルになる


(b)4PSK(a)2PSK (c)8PSK

W W/2 W/3


1.4 電力スペクトル密度


自己相関関数と電力スペクトル密度

決定論的信号

決定論的信号の周波数領域での表現としてフーリエ変換と電力スペクトル密度が存在する．

不規則信号

送信データ“0”と“1”の発生が不規則（ランダム）であるようなディジタル伝送のような場合，ディジタル被変調信号を不規則信号とみなして統計的に扱うことしかできない．

不規則信号の周波数領域での表現として電力スペクトル密度が用いられる．

電力スペクトル密度は自己相関関数のフーリエ変換である．

2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 48が得られる．平均電力にわたって積分すれば

を全ての周波数力スペクトル密度は平均電力である．電

　　　

たは直流電力であり，ま

　　　

ここで

　　　　

にある．フーリエ変換対の関係

とは次式のようにと電力スペクトル密度自己相関関数

PfP

PdffPdttxTT

R

dRP

dffjfPR

dfjRfP

fPR

Txx

xx

xx

xx

xx

)(

)()(21lim

)0(

)()0(

)2exp()()(

)2exp()()(

)()(

2


演習問題1.1

信号x(t)の電力スペクトル密度P(f)は，その自己相関関数Rxx()のフーリエ変換であることを示せ．

dffjfPR

dfjRfP

xx

xx

)2exp()()(

)2exp()()(


ディジタル被変調波の自己相関関数と電力スペクトル密度

)2exp()(Re

)2sin()(Im)2cos()(Re)(

)]()()][()([2

1lim21)(

)2sin()()()()(2

1lim21

)2cos()()()()(2

1lim21

)()(2

1lim)]()([)(

)5.0(

)5.0(

*

)5.0(

)5.0(

)5.0(

)5.0(

)5.0(

)5.0(

cjQI

cjQIcjQIss

TN

TNjQI

c

TN

TN

c

TN

TN

TN

TNss

fjRfRfRR

dttjQtItjQtINTN

R

fdttQtItItQNTN

fdttQtQtItINTN

dttstsNTN

tstsER

　　　　

とすると

ここで


)()()(1)(

1][

][)(21lim

)(21lim

)()(1

)()()(2

1lim)(

)]()()][()([2

1lim21)(

TT

22

2222

)1(

22TT

)1(

)5.0(

)5.0(TT

22

)5.0(

)5.0(

*

hhjQI

nn

nn

N

Nnnn

N

Nnnn

N

Nn

TN

TNnnjQI

nn

TN

TNjQI

RPdtththT

PR

baE

QIEQINN

QINN

dtththT

P

dtnTthnTthQINTN

PR

ba

dttjQtItjQtINTN

R

る．相関関数は次式で表せであることから，自己

大数の法則より

とが独立であるならと


関数である．は送信フィルタの伝達ここで，

　　　

度は次式になる．号の電力スペクトル密となるから，被変調信

　　　　

　　　

のフーリエ変換はここで，

　　　　　　　　　

従って，

)(

)(1)(12

)(

)(1)2exp()()(1

)2exp()(

)(

)()(1)(

)2exp()()2exp()(2

)]2exp()(Re[ )(

T

2T

2T

2TTT

TT

fH

ffHT

ffHT

PfP

fHT

dfjdtththT

dfjR

R

dtththT

R

fjRfjRPfjRR

cc

hh

hh

hh

chhchh

cjQIss


矩形パルス応答をもつ送信フィルタのときの電力スペクトル密度

2

2

)(])(sin[

)(])(sin[

2)(

exp)sin()(

elsewhere ,0 0 ,1

)(

TffTff

TffTff

PTfP

fTjfTfTTfH

Ttth

c

c

c

c

T

T

T

　

であるから

　

のとき

　

0f

1/T-1/T

+fc

f

fc+1/Tfc-1/T

PT(f) メインローブ

0

サイドローブPT/2

T|HT(f)|

T0

1t

hT(t)


1.5 帯域制限

送信機の構成

帯域制限なしでは高調波成分がある Without filtering, thereexist harmonics components. →無線通信では他チャネルへ干渉を与える In wireless communication, the harmonicswill interfere the other channel and are undesirable


0f

+1/T-1/T

2sin)(

fTfTfP

P(f)

周波数アップコンバージョンFrequencyup-conversion fc

f

+1/T-1/T

P(f) メインローブMain lobe

)2sin()()2cos()(2

)(2cos)(2)(

tftQtftIP

ttftPtx

cc

c

cos(2fct)

- sin(2fct)

I(t)

Q(t)

データシンボル

生成

P2

電力増幅器

)(tx送信2値(0,1)データ系列Transmit binaryData sequence

被変調波の帯域制限

矩形パルス応答hT(t)を持つ送信フィルタ

2PSK(Qn=0)のとき T0

1t

hT(t)

送信フィルタHT(f) T

t

フィルタ出力 )(tI

1 0 11 00送信データ

I(t)1

1Q(t)

t

送信データ

T

Tt

フィルタ入力

2nI

1nI

nI

1nI 2nI

3nI+1

-1

+1

-1

1

1



T秒ごとに振幅 (2P)1/2のディジタル被変調波パルスを送信する時の電力スペクトル密度P(f)は次式のように広がってしまう．

無線通信では他チャネルへ干渉を与えることになるので好ましくない．そこで用いられるのがナイキストフィルタである．

fcf

+1/T-1/TT0

1t

hT(t)

矩形パルス応答hT(t)電力スペクトル密度P(f)

22

)()(sin

)(])(sin

2)(

TffTff

TffTffPTfP

c

c

c

cT


送信信号の占有帯域幅を最小化し，かつ受信フィルタ出力S/Nを最大化するには？

送信データを表す正負のインパルスをT秒毎に送信するとき，総合（送信＋受信フィルタ）の伝達関数をどんな関数にすればよいか？

T秒ごとに標本化された標本を送信＋受信低域通過フィルタを通したとき，受信フィルタ出力波形のT秒ごとの標本値が元の値と完全に等しくなる（すなわち他の送信データからの影響を受けない）ようにすればよい．

このような伝送系をナイキスト伝送系と呼ぶ．

送信＋受信フィルタ

H(f)=HT(f)HR(f)

tT

フィルタ出力+1

-1

Tt

フィルタ入力

2nI

1nI

nI

1nI 2nI

3nI+1

-1


ナイキスト基準

第1基準

総合インパルス応答h(t)はt=0を除いて等間隔零交差するための条件．すなわち，h(t)をt=nTで標本化した標本値をhnとすると

第２基準

標本点間の中点t=(2n-1)T/2においてインパルス応答が零交差するための条件．（自乗余弦フィルタで=1のとき）

第３基準

インパルス応答の１標本区間の積分値が入力信号振幅に比例するための条件．（Sinc(fT)の逆数を伝達関数とするフィルタ）

otherwise ,0

0 ,1)(

nnThhn

参考文献：W.R.Bennet and J.R.Davey（甘利省吾監訳）：ﾃﾞｰﾀ伝送,ラティス刊，1966.2015/10/02 FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」 60

ナイキスト第1基準を満たすフィルタの条件

フィルタの伝達関数をH(f)

周波数領域表現

無数の解があり得る．

H(f)が|f|<1/(2T)でのみ値を持つのが理想矩形フィルタであり，H(f)=T, |f|<1/(2T)．

T

Tk

k

TTk

TTk

n

dffnTjTkfH

dffnTjfH

dffnTjfHnTthh

2/1

2/1

2/1/

2/1/

)2exp()/(

)2exp()(

)2exp()()(

TTkfHn

nTthk

)/( otherwise ,0

0 ,1)(


自乗余弦フィルタ

理想矩形フィルタは作りにくい．なぜなら，インパルス応答が無限に続くからである．

実際の通信システムでは自乗余弦フィルタが良く用いられる．

自乗余弦フィルタの伝達関数

．はロールオフファクタここで

　　　

　　　　

elesewhere ,02

12

1 ,2

12

cos

210 ,

)()()(

2

Tf

TTfTT

TfT

fHfHfH RT

H(f)

T21

T21

理想矩形フィルタ

0 f

T


送受信フィルタの設計

最適伝送系のフィルタ伝達関数HT(f)とHR(f)

る．ストフィルタと呼ばれこれらはルートナイキ

　　　

を実数関数とすればとなる．以上から，

　　　

と置くとまた便宜上としことから，の応答が送信される）

個のインパルス秒間にを表す（が電力スペクトル密度　　

るから自由に選べる．は設計パラメータであとここで，

　　　

であるから直ちに　

送信信号スペクトル．

は）．ここで，，ステム工学，朝倉書店である（安達：通信シ

　　　

ルタの伝達関数はを最大とする受信フィ　受信フィルタ出力の

TfHfHfHTfH

fH

TfHfH

tTk

TTfH

tk

ftjfHkfHfHfH

fHfS

fSftjfkSfH

NS

RT

T

T

m

T

m

mTRT

T

mR

/)()(,)()(

)(

/)()(

0,/1

/11/)(

2exp)()()()(

)()(

)(20072exp)(*)(

/

2

2

2


ナイキスト自乗余弦フィルタ伝送系のとき

TfHfH

Tαf

Tα

TfTT

TαfT

fH

TfHfH

fHTfH

TR

T

R

T

/)()(

elesewhere ,02

12

1 ,2

12

cos

210 ,

)(

/)()(

)()(

　　　　　　　　

　

より


2

41

1cos41sin

)2exp()(

Tt

Tt

Tt

Tt

Tt

dtftjfHth TT


理想低域通過フィルタ伝送系のとき

TtTtdfftjfHth

TfTfHfH

TfTfHTfH

TfTfH

TT

R

T

/)/sin()2exp()()(

elsewhere 02/1 1

/)()(

elsewhere 02/1

)()(

elsewhere 02/1

)(

　

．ルス応答は次式となる送信フィルタのインパ

　

　

であるから

　

-1/(2T) 1/(2T)0

H T(f)

fT

ディジタル変調器の構成

2値（“0”, “1”）データ系列に対応したI(t)とQ(t)の波形を生成し，搬送波成分cos(2fct)とsin(2fct)とに乗算する．

69FA/Tohoku_U 「無線伝送工学」

)2sin()()2cos()(2)( tftQtftIPts cc

データシンボル生成

2値(“0”, “1”)データ系列

cos(2fct)

- sin(2fct)

I(t)

Q(t)

s(t)送信ﾌｨﾙﾀHT(f)

送信ﾌｨﾙﾀHT(f)

{In}

{Qn}/2

~発振器

電力増幅器

位相シフト

2015/10/02

P2

2PSKの例Example of 2PSK TransmissionナイキストフィルタWith Nyquist filter

矩形パルス応答フィルタRectangular pulse response filter


1 0 11 00

I(t)

2

2

送信データ

T

t

フィルタ出力 Filter output

T

t

フィルタ入力 Filter input

標本時点の出力値は入力と同じ値が保存されるThe output value atsampling time is the sameas the input value

T

t

理想フィルタ(Ideal Filter)

-W=-1/(2T)

W=1/(2T)

f

H(f)

h(t)

隣接チャネル干渉の低減AdjacentInterference Reduction


fc

f

1/T-1/T

P(f)

帯域制限フィルタなし(without band-limited filter)

fc

ｆ

1/T-1/T

P(f)

ナイキストフィルタ (Nyquist filter)

帯域幅(bandwidth) 11T


演習問題1.2問１（１）ナイキスト自乗余弦フィルタのインパルス応答h(t)が次式とな

ることを示せ．ロールオフファクタをαとする．

（２） =0, 0.5と1.0のときのh(t)を描け．

問２（１）ナイキスト自乗余弦フィルタ伝送系の送信フィルタHT(f)のインパルス応答hT(t)が次式で与えられることを示せ．

（２） =0, 0.5と1.0のときのh(t)を描け．

2

41

1cos41sin

Tt

Tt

Tt

Tt

Tt

thT

2

21

cossin)(

TtTt

TtTt

th


演習問題1.3問1：線形帰還シフトレジスタ(LFSR: linear feedback shift register)に全1の初期値を与えることにより周期31ビットの周期系列が生成できる．これに1ビット（“0”）を追加し周期32ビットの系列を生成せよ．

問2：周期32ビットの系列で生成される2PSK波形の周波数スペクトル密度を求め，得られた結果を考察せよ．

ロールオフファクタのナイキスト自乗余弦フィルタを用いる． =0, 0.5と1.0を考えよ．

スペクトルの計算には256ポイントの離散フーリエ変換（DFT）を用いよ．

比較のため矩形パルス応答を有するフィルタを用いる場合についても検討せよ．

x5 x4 x2x3 x0x1

周期31のLFSR帰還結線は101001で多項式表現はx5 + x3+1


文献

参考書

・斎藤：ディジタル無線通信の変復調，電子情報通信学会，1996年

・山本，加藤：TDMA通信，信学会，1989年

次回

第2章信号検出理論2.1 整合フィルタ

2.1.1 ディジタル通信システムのモデル

2.1.2 S/Nを最大とする整合フィルタ

2.1.3 整合フィルタの伝達関数

2.1.4 整合フィルタの実現法

2.1.5 符号判定

2.1.6 最大事後確率判定

2.1.7 最尤判定

2.2 最適送受信系

2.2.1 伝送系の基底帯域モデル

2.2.2 ナイキスト伝送系

2.2.3 ナイキスト基準

2.2.4 ナイキストフィルタ

2.2.5 伝達関数の送受信フィルタへの最適配分

2.3 誤り率

2.3.1 ディジタル伝送における判定誤り

2.3.2 ASKの誤り率

2.3.3 BPSKの誤り率

2.3.4 FSKの誤り率

2.3.5 C/NとEb/N0との関係


第01章ディジタル変調理論...gmskでは正規化帯 域幅bbt=0.25で帯...

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第01章ディジタル変調理論...gmskでは正規化帯域幅bbt=0.25で帯...