第３章　二相流の圧力損失

　　

単相流の圧力損失

圧力損失（dp/dz) 壁面せん断応力τW

力のバランス

f:摩擦係数 λ :円管の摩擦係数　　　2uf

2m

wρ=τ

τW

P

P+dp

D

um

dzDdz24Ddp w

2

πτ=π−

Fw dz

dpD4

dzdp

��

���

�=τ=−

2u

Ddzdp 2

m

F

ρλ=��

���

�

摩擦係数

層流　　f=16/Re乱流　　 f =0.079 Re －1/4　　 f =0.046 Re －0.20

(Blasius) (Colburn)大まかには　f =0.005二相流の圧力損失

液相のみが流れた場合の単相流の圧力損失

2Uf

D4

dzdp 2

LLL

L

ρ=��

���

�n

L

LL

DUCf−

���

����

�

ν=

二相流の摩擦圧力損失

摩擦損失比　　　　　　　　又は

気相と液相が全量液相として流れた場合の単相圧力損失

低流量の場合には、気液流速、流動様式により複雑に変化

LF dzdp/

dzdp

��

���

���

���

�

2Uf

D4

dzdp 2

0LLL

0L

ρ=��

���

�

0LF dzdp/

dzdp

��

���

���

���

�

L

ggLL0L

UUU

ρρ+ρ

=

二相流の圧力損失

ボイド率　α 　液相の平均速度

気相による液相の加速　　　　圧力損失の増加

二相流と単相流の圧力損失の比は(1－α)の関数

摩擦係数：Blasius の単相の式のULに液相のuLを

入れる

　

α−=

1Uu L

L

)25.24.1( 2m )1(dzdp/

dzdp m

LF

～=α−=��

���

���

���

� −

75.1

LF

)1(dzdp/

dzdp −α−=�

�

���

���

���

�

Lockhart-Mrtinelli 相関

摩擦損失比ΦL2, Φg

2

Lockhart-Mrtinelli パラメータ X

液相のみが流れた場合の単相圧力損失と気相のみが流れた場合の単相圧力損失の比

摩擦損失比はXのみの関数として与えられる。

LF

2L dz

dp/dzdp

��

���

���

���

�=ΦgF

2g dz

dp/dzdp

��

���

���

���

�=Φ

gF dzdp/

dzdpX �

�

���

���

���

�=

Lockhart-Martinelli 相関

気相、液相が層流か乱流かによって４つの場合に分かれる

見かけレイノルズ数　　　　　　　　が1000以上

で乱流とする

ΦLvv2, Φgvv

2, Xvv: 液相気相共に層流

ΦLvt2, Φgvt

2 , Xvt : 液相層流、気相乱流

ΦLtv2, Φgtv

2 , Xtv :　液相乱流、気相層流

ΦLtt2, Φgtt

2 , Xtt　:　気相液相共に乱流

実験データをXによって整理することが可能

g

g

L

L DU,DU

νν

Lockhart-Martinelli パラメータ

気相液相の流動条件で一義的に定義可能

層流　　f=16/Re乱流　　 f =0.079 Re －1/4　　 f =0.046 Re －0.20

を用いて計算できる。

両相とも乱流の場合　

n

g

L

L

gn2n

g

L

L

g

n2

g

Ln

g

gg2gg

n

L

LL2LL

2tt x

x1GG

UD2U

C

UD2UC

X��

�

�

��

�

�

µµ

���

����

�

ρρ

��

���

� −=��

�

�

��

�

�

µµ

���

����

�

ρρ

��

�

�

��

�

�=

��

�

�

��

�

�

µρρ

���

����

�

µρρ

=−−

−

−

Lockhart-Martinelli パラメータ

Colburnの式を用いれば

気液二相流の場合気相液相とも乱流の場合が多いのでXttが一般的に用いられる　Xで

表す。

ボイド率もXのみの関数として表される

1.0

g

L

5.0

L

g9.0

tt xx1X

��

�

�

��

�

�

µµ

���

����

�

ρρ

��

���

� −=

Lockhart-Martinelli 相関の近似式

Chisholm-Lairdの式（平滑管）（乱流）

粗面管の式

Aとmは壁面粗さと液相レイノルズ数の関数

22Ltt

2L X

1X211)( ++=Φ≡Φ 222

L2g XX211X +++=Φ=Φ

m2L X

A1+=Φ

無次元関係式

バッキンガムのπ定理：

ｎ個の物理量が関係する現象があり物理量間に一つの式が成り立っており、関係する次元の数がｍ個であるとき、この関係式は（ｎ－ｍ）個の無次元数の関係として表される。すなわち独立な無次元数は（ｎ－ｍ－１）個である。

　

無次元関係式

単相流の圧力損失

関係する物理量

(dp/dz), D, um, ρ, µの５つ

次元は,Kg, m, sの３つ

５－３＝２個の無次元数の間の関係式が一つ

独立な無次元数は５－３－１＝１個

　λ=func(Re) 2u/D

dzdp 2

m

F

ρ��

���

�=λ

Lockhart-Martinelli パラメータの意味

気液二相流の圧力損失の無次元相関式

気相と液相の物理量があるので

(dp/dz), D, uL, ρL, µL , ug, ρg, µgの８つ

次元は,Kg, m, sの３つ

８－３＝５個の無次元数の間の関係式が一つ

独立な無次元数は８－３－１＝４個

これを減らしてただ一つの独立な無次元数Xを

見いだした。

沸騰二相流の摩擦圧力損失

全流量が液体として流れた場合の圧力損失と二相流としての圧力損失の比ΦL0

2をとるのが便利。

0LF

20L dz

dp/dzdp

��

���

���

���

�≡Φ

2Uf

D4

dzdp 2

0LL0L

0L

ρ=��

���

�

2Uf

D4

dzdp 2

LLL

L

ρ=��

���

�

( )( )

n2n2

L

n2

0L

L2

0L

2L

nL0L

nLL

20L

2L

0L

L

0LL

)x1(G

G

UU

UU

/DU/DU

UU

ff

dzdp/

dzdp

−−

−

−

−

−=��

���

�=

���

����

�=

νν==�

�

���

���

���

�

LL

ggLL0L

GUUU

ρ=

ρρ+ρ

=

沸騰二相流の摩擦圧力損失

ΦL02はΦLtt

2を用いて表される

クォリティーxとΦLtt2を用いて圧力損失を計算できる

ただしLockhart-Martinelii相関は大気圧のデータ中心。

高圧の蒸気ー水のデータを用いて修正

臨界圧ではΦL02 =1

　Marinelli-Nelsonの相関 ΦL02とクオリティーx

n22Ltt

0L

L

L

F

0LF

20L )x1(

dzdpdzdp

dzdpdzdp

dzdp/

dzdp −−Φ=

��

���

�

��

���

�

��

���

�

��

���

�

=��

���

���

���

�≡Φ

n22tt x

x1X−

��

���

� −=2

n2

n22

tttt

2Ltt 1X

X1

−

−���

����

�+=Φ

流路全体での摩擦圧力損失

入口で飽和水。長さＬ　出口クオリティーxe

dx= dWg /W=2πrwqw dz /(HlgW)ΦL0

2とクオリティーxの相関を数値積分。

近似式

�� Φ=��

���

���

���

�=∆∆ ex

0

20L

e

L

00LF0L

F dxx1dz

dzdp/

dzdp

L1

PP

��

���

��

���

−��

���

+=

∆∆ �

�

�

�

��

�

�+

1vv

x20.11PP

8.0

L

gvv

01.0143

e0L

F L

g

Thomの相関

垂直上向き沸騰二相流の全圧力損失（静圧、摩擦損失、加速損失）を与える相関

　　　　　　　　　　　　　　　rg,rf,raを出口クォリ

ティーの関数として与える。

L

2

a0L

fLg

e

2e

ge

L2e

L

2

F

L

0 Lg

G)r(Ldzdp)r(gL)r(

}1)1(

)x1(x{Gdz]dzdpg})1([{p

ρ+�

�

���

�+ρ=

−α−

−+ραρ

ρ+�

�

���

�+ρα−+αρ=∆ �

)gL/(gdz})1({r L

L

0 Lgg ρρα−+αρ= � � Φ= ex

0

20Lf dxr

}1)1(

)x1(x{re

2e

ge

L2e

a −α−

−+ραρ=

摩擦圧力損失に対する質量速度影響

Lockhart-Martinelli相関、Martinelli-Nelson相関は圧力損失をX又はクォリティーxののみの関数として与える。

実際は、質量速度Ｇの影響をうける。

沸騰二相流の摩擦圧力損失

質量速度が小さいときMartinelli-Nelson相関

と良く合う

質量速度が大きいとき、均質流モデルと良く合う。

均質流モデルによる摩擦圧力損失

均質流モデル、気相と液相の速度が等しい

vm = vl +xvlg　 , u =G/ρm =G vm

)xvv(GfD2

2u

fD4

dzdp

LgL2

F

2m

FF

+=ρ

=��

���

�

L2

0L

20LL

0L0L

vGfD2

2Uf

D4

dzdp =ρ=�

�

���

�

���

���

���

�

�+=�

�

�

���

�

�≡ΦL

Lg

0L

F

0LF

20L v

vx1

ff

dzdp/

dzdp

均質流モデルによる摩擦圧力損失

摩擦係数としてBlasiusの式

二相流の平均の粘性係数

25.025.0

mF

DG079.0uD079.0f−−

���

����

�

µ=��

�

����

�

µρ=

25.0

L

25.0

L

0LL0L

DG079.0UD079.0f−−

���

����

�

µ=��

�

����

�

µρ=

µ

Lg

Lg

L

)x1(x1)x1(x

µ−+

µ=

µ

µ−+µ=µ

µ=µ

均質流モデルによる摩擦圧力損失

それぞれの粘性係数による摩擦損失比

高質量速度では３番目の式が良くあう。

���

���

���

�

�+=Φ

L

Lg20L v

vx1

25.0

L

g

L

Lg20L 1x1

vv

x1���

���

���

�

�−

µµ

+���

���

���

�

�+=Φ

25.0

L

g

L

Lg20L 1x1

vv

x1−

���

���

���

�

�−

µµ

+���

���

���

�

�+=Φ

質量速度の影響を考慮した二相摩擦圧力損失

Lockhart-Martinlli 相関を精密化

質量速度の影響、種々の物性値の影響を考慮

Cを質量速度と物性値　　　　　　　　　の関数

として与える。

22Ltt

2L X

1XC1)( ++=Φ≡Φ

1.0

L

g

5.0

g

L0 ��

�

����

�

µµ

��

�

�

��

�

�

ρρ=Γ