第3章情報の伝達と通信 shannonの情報理論 - lecture.ecc.u...
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第３章 情報の伝達と通信
• プロトコル (3.2.2) (a)– 通信の際の決めごと
• 通信の秘密と相手の認証 (3.2.3) (a)– 暗号 盗聴を防ぐ
– (認証 通信参加者の身元の保証)– (署名 通信内容の改竄の防止、否認の防止)
2
Shannonの情報理論通信の最適な符号化の理論
• C.E. Shannon, A mathematical theory of communications, Bell Syst. Tech. J. 27 (1948), pp.10-21.
• C. E. Shannon, A mathematical theory of communications, Bell Syst. Tech. J. 27 (1948), pp.379-423.
• C. E. Shannon, Communications in the presence of noise, Proc. IRE 37 (1949), pp.10-21.
• C. E. Shannon and W. Weaver, The Mathematical Theory of Communication, Univ. Illinois Press, 1949.
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情報とは何か （ Shannon の情報理論の中で）
• 情報の「定義」
L を非空有限集合。その元を記号と呼ぶ。
「情報」とは有限の長さの記号列のことである。
ここでは この定義が最適である。
----パターンで表したものは、情報として扱えない。
現在、Shannon 流のほかの情報理論は、知られていない。Shannon は「通信の数学的理論」を作ったのであって、情報理論を作ったわけではない。
情報量の加法性
• 情報を一度に受け取った場合 (A)– メッセージA: 「アメリカ史を出題する」
場合の数 4 → 1• 分割して受け取った場合 (B+C)
– メッセージB: 「世界史を出題する」場合の数 4 → 3
– メッセージC: 「東洋史と西洋史は出題しない」場合の数 3 → 1
• 情報量(A) = 情報量(B)＋情報量(C) としたい
場合の数
m n kn/m k/n
場合の数の減少率が 小 --> 情報量 少ない
場合の数の減少率が 大 --> 情報量 大
情報量が場合の数の減少率で定まるとして、その関数を f とする。当然、以下を満たす。
)()()()(mkf
nk
mnf
nkf
mnf ==+
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• 場合の数の減少率は、確率 p=n/m, q=k/n と考えた方が一般的になる。
• 前提：情報量は確率によって決まる。
・ 前提： 情報量の加法則が成立する。つまり
確率事象ＡとＢが独立で、それぞれの生起確立がp と qとするとき 以下が成立する。
確率p の事象の生起を知って得られる情報量は
特に をビットという単位で呼ぶ
)0(log)( は定数 >−= CpCpf
)(log)( 2 ppf −=
)()()( pqfqfpf =+
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情報量の加法性の確認
)41()
31()
43( fff =+
)41()
31()
43( fff =+
)41log()
31log()
43log(log)( CCCpCpf =+=
情報量の加法性の再検討
)41()
83()
42()
43( ffff ≠=+
日本史
東洋史
西欧史
アメリカ史
日本史
東洋史
西欧史
アメリカ史
日本史
東洋史
西欧史
アメリカ史
日本史
東洋史
西欧史
アメリカ史
世界史です
東洋史でも西欧史でもありません
アメリカ史です場合の数 ３ 場合の数 ２
場合の数 １
なぜ成り立たないのか？
P(東洋史 or 西欧史 or アメリカ史)= 3/4
P(日本史 or アメリカ史) = 2/4 = 1/2
P(アメリカ史)=1/4 83
21
43
=≠
• 事象ＡとＢが独立でないときは、必ずしも加法則はなりたたない。
確率事象の独立性
P(A) : 事象Aが起こる確率 P(B) : 事象Bが起こる確率
P(A,B) : A,B がともに（同時に）起こる確率
定義： P(A,B)=P(A)P(B) のとき確率事象A,B は独立であるという。
例 20 面体さいころを振る。
事象A : 4 の倍数の目がでる。 P(A)=5/20=1/4 {4,8,12,16,20}
事象B : 6 の倍数の目がでる。 P(B)=3/20 {6,12,18}
A,B がともに起こる: P(A,B)=1/20 {12}
P(A,B) ＝ P(A)P(B) なので A,B は独立な事象ではない。
)()(),( BPAPBAP ≥実は常に で、相関があると
右辺はより小さくなる。
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・ 前提：情報量は確率によって決まる。
・ 前提： 情報量の加法則が成立する。つまり
確率事象ＡとＢが独立で、それぞれの生起確率
がp 、 qとするとき 以下が成立する。
確率p の事象の生起を知って得られる情報量は
• 特に をビットという単位で呼ぶ
)0(log)( は定数 >−= CpCpf
)()()( pqfqfpf =+
)(log)( 2 ppf −=
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対数関数、指数関数の定義
)exp(1)exp()(log)exp(
1)log(1)log(
1
1
xy
dydxx
dxdxx
xx
dxddt
tx
x
====
==
−
∫
整数
:)exp(...718.2)1exp(
//)exp()exp()exp()log()log()log(
)exp(),exp(//)exp()exp()exp(
//)log(1
)log()log(11)log(//
)log()log()log(
nene
yxabyxabbayx
ybxayxxy
Cyx
Cxxyx
yxy
xydxd
yxxy
n=
====+
=+=+==
===
+===
+=
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)()()( qfpfpqf +=
xC
xf
xfxf
x
xfxfxfxf
1'1)1('/
)1()/1(lim1
)/1(lim)()(lim)('
0
00
==Δ
−Δ+=
ΔΔ+
=Δ−Δ+
=
→Δ
→Δ→Δ
0)1( =f)1()()( fpfpf += ゆえに
加法則
)log()( xCxf −=ゆえに )0( >C
• ここでＣの値を決めると、それぞれの単位の取り方に対応する
2log1
=C のとき ビット
1=C のとき ppf log)( −=
)(log2log)log()( 2 pppf −=−=
ニット
10log1
=C )(log10log
)log()( 10 pppf −=−= ディット
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例サイコロの目 －log2(1/6) ≈ 2.59 ビットルーレットの目 －log2(1/100) ≈ 6.64 ビットコイン投げの裏表 －log2(1/2) = 1 ビット
記号列の長さとしての情報量ビットと確率事象の生起の情報
量ビットの同値性
０，１ の２値がどちらも確率 １／２ で生起するとすると、そのひ
とつの値の情報量は 1 ビットになる。このとき ０，１ の特定の
長さ ｎ の記号列が発生する確率は で、ゆえにその生起
確率から計算される情報量は ビットである。
ゆえに、長さ n の 0,1 列の情報量を n ビットとした記号列の長
さで定義した情報量と、整合的である。
n2/1nn =− )2/1(log 2
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情報量 (ビット bit (binary digit))（１）確率事象の生起に伴う情報量
確率 p で生起する事象が起こったことを伝達されたとき得る
情報量
ビット
（２）記号列としての情報量 (場合の数の対数)
（記号列のとりうる場合の総数） ビット
= 0, 1 の記号列の長さ
[注] ８ビット (bit) を１バイト (byte) と呼ぶ。
3.1.2 情報量の定義
pH 2log−=
2log=H
（２） 記号列の長さから定義された情報量
10 進法の記号列 A=2008 の場合の数 10000 をかりに情報量と思う
10 進法の記号列 B=101 場合の数 1000
並べた記号列としてAB= 20081010 : 場合の数 は1000+1000 にはならない
しかし 情報量＝記号列の長さ とすると
Aの列の長さ+Bの列の長さ=ABの列の長さ
となってうまくいく。しかし、使える記号が増えれば、短い長さで同じ場合の数が表せる。使える記号の数に依存する。
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２種類 ｛0,1｝ の記号の記号列として表現したときの列の長
さとして情報量を決めれば、比較可能に一意にうまく定ま
る。記号列 A の場合の数 M を 0,1 列に直すと
の長さが必要になる。この量の単位をビット (bit) と呼ぶ。
01100011 ８ビット 2^8 = 256 通りのパターンを表現
できる
ほかの記号種類の記号列のメモリ容量(情報量)
・ {a,b,c,…,x,y,z,w}長さ 3 の列 26＊26＊26=17576 通り
・ {0,1,2,3,…,9} 長さ 3 の列 1000 通り
これらを 0, 1 の記号列として表すのに必要な長さは
...101.1417576log,217576 2 === nn
...96578.91000log,21000 2 === nn
M2log
ビット
ビット
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必要なメモリの容量を見積もってみよう。 １冊２００ページ
からなり、１ページに２０行、１行に４５文字例題：１ 冊の日
本語の本を収納するのに 計算上あるとする。１文字２バイ
ト必要と考えて
200 ページ * 20 行 * 45 文字 * 2 バイト
= 360 * 10 の 3 乗 バイト = 360 K Byte (キロバイト)
のメモリ容量が必要と考えられる。これと同じサイズの本を
100 万冊蔵書にもつ図書館があるとすれば、その図書館
の本の全体を記録するのに、計算上
360 G Byte (ギガバイト)
必要だということになる。現在のパソコンのハードディスク
の容量が 300GBから800GB程度だということを考えると、逆
に、いかに大きな容量のメモリが身近に使えるようになっ
ているかが分かる。 20
熱力学的観点から：熱力学のエントロピーと情報エントロピーの関係
・ 1 ビット 0.7 k erg （エルグ）
ボルツマン定数
・ 1 erg は 1 dyn の力で 1cm 物を動かしたときの仕事・エネルギー のＣＧＳ単位
・ 1 dyn は 1 g の質量に の加速度を与える力の大きさ （約９８グラムの重さ）
KJk /1038.1 23−×=
2/1 scm
≈
21
3.1.3 平均情報量事象 A1,A2,…,An が独立に確率 (p1,…,pn) で発生する
情報源があったとする。この情報源の１文字あたりの平
均情報量（情報源のエントロピー）を H とすると、それは
∑=
−=n
iii ppH
1log
情報源の生起事象を復元可能な符号化によって 0,1 に符号化した列で通知しようとすると、その長さの平均値を L ビットとすると、常に以下の不等式が成立する。
∑=
≥=n
iii HAlpL
1)(
22
H が平均情報量の時任意の に対して平均符号長 L が以下を満たすような符号化が存在する。
0>ε
HLH ≥>+ε
情報源符号化定理 (Shcannon の第一定理)
つまり、良い符号化を使えば平均符号長が、情報
源のエントロピー（平均情報量） H にいくらでも近く
できるということが保証されている。
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事象{A1,A2,…An} が確率的に生起する
Ｈ 情報源の出す１事象あたりの平均情報量（情報源のエントロピー） ビット
符号化Coding
復号化Decoding
情報源
通話路
Ｒ ビット/秒
Ｒ 通話路容量
最適な符号化を取れれば、平均 Ｒ/Ｈ文字（事象）伝送できる
A1’A2’・・・
Ｈ
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１秒あたり C ビットの容量を持つ通信路におい
て、Ｃ／Ｌ＝Ｍ は、１秒あたり送信される 事象の
平均数である。
情報源符号化定理より
'εε
ε
−=+
>=≥
≥>+
HC
HCM
LC
HC
HLH
任意の正の数 に対して上を成立させる符号化が存在する。つまり
0'>ε
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雑音のない通信路の基本定理（情報源符号化定理）
平均情報量 Ｈ の情報源と単位時間当たり Ｃ の容量を
持つ通信路があるとき、任意の正の数 に対して、
単位時間当たり少なくとも 事象で M 個分の情報を送る
ような符号化で以下を満たすものが存在する。
0>ε
HCM
HC
≤<−ε
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良い符号化を見つけよう
[ハフマン 符号化]データに出現する記号の個数を求める。 それが木構造
の葉に相当すると見なし、木を構成する。
(1)まず、葉を含むすべての節点のうち、親を持たないものを集める。
(2)その中から、最小の値をもつものと2番目に小さい値をもつものを取り出す。 それらを子供にもつ新しい節点を作る。 このとき、新しい節点の値は、両方の子供の値の和とする。
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以上を繰り返して根節点まで到達して木が完成される。
(3) 次に、根から順に左右に0と1の値を割り振っていく（左右のどちらに0と1を与えるかは任意）。(4) すると、それぞれの葉（記号）に対して、一意にビット列が与えられる。 この記号とビット列の関係をもとに、も
とのデータの記号をビット列に変換していくことで符号化が行われる。
ハフマン符号は一意復元可能である。
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Sample データ ：DAEBCBACBBBC
出現頻度と割り当てられた符号
記号
個数
推定確率
符号
Ｂ Ｃ A D Ｅ
５ ３ ２ １ １
5/12 3/12 2/12 1/12 1/12
0 10 110 1110 1111
29
)....(0545.2
))121(log
121)
121(log
121)
122(log
122)
123(log
123)
125(log
125(
log
22222
12
ビット=
++++−=
−= ∑=
n
iii ppH
[例] 12桁 を0,1のビット列に符号化
A:000, B:001, C:010, D:011, E:100 と符号化すると平均符号長 3.0 ビット
A:1110, B:0, C:10, D:110, E:1111 と符号化すると均符号長 2.1666… ビット
情報源のエントロピー
ハフマン符号化で達成された 2.1666… ビットは、良い値である。
30
5B
7
3C
4
2A
2
1D
1E
12
0 10
0 1
0 1
0 1
B ０
C １０
Ａ １１１
Ｄ １１００
Ｅ １１０１
左の木による符号化
同じ例で違う木による符号化
B ０
C １０
Ａ １１０
Ｄ １１１０
Ｅ １１１１
前の例での符号化
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31
0.02G
0.01H
0.030.04F
0.070.05E
0.12
0.08D
0.1 C
0.18
0.30.2 B
0.50.5 A
1.00 1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
確率 Code
A 0.5 0
B 0.2 10
C 0.1 1100
D 0.08 1101
E 0.05 1110
F 0.04 11110
G 0.02 111110
H 0.01 111111
Huffman Code の例
32
Shannon 最適に近づける －－－反復を用いる
生起確率 ハフマン符号化
A 2/3 1B 1/3 0
平均符号長
0.11 =l
ハフマン符号化しても、少しも良くなっていない。
情報源のエントロピーの値
.....918295.0323log)}
31(log
31)
32(log
32{ 222 =−=+−=H
33
生起確率 ハフマン符号 単純符号
AA 4/9 0 00AB 2/9 10 01BA 2/9 111 10BB 1/9 110 11
ハフマン符号化の平均符号長
.....88888.19
17913
923
922
94'2 ==⋅+⋅+⋅+=l
もとの１文字あたりの平均符号長
.....944444.01817'
21
22 === ll
....91829.0.....944444.00.1 21 =>=>= Hll
ゆえに以下のように情報源のエントロピーの値により近づく
34
3.5.3条件付きエントロピー
∑
∑∑∑∑
∑∑
∑
−=+=
+−=
−=
=−=
jjj
jjii j
jijii j
j
ji
j
jij
i j
jjj
YHYXHyypYXH
yyxpyxpyxp
ypyxp
ypyxp
yp
yyXHypYXH
)(),()log()(),(
)log(),()),(log(),(
))(
),(log(
)(),(
)(
)|()()|(
Ｈ（Ｘ｜Ｙ）：Ｙを受信したときのＸのエントロピー
（エントロピーはあいまい度のこと）
35
例 情報伝送速度
入力側で０，１を1/2 ずつの確
率で毎秒 1000個発生するとし、
通信路の誤り確率を 0.1 とす
る。すると、
0.9
0.90.1
0.1
1 1
0 0
1000))21log(
21)
21(log
21(1000)( =−−×=XH ビット/
秒が発信されるので、900 ビット/秒 の情報が受け取れるかというとそうではない。出力が 0でもとの信号が正しく０であった確率は0.9, 出力が０でもとの信号が1であった確率は0.1, 信号１についても同様なので, あいまい度は
469)1.0log1.09.0log9.0(1000)|(
=−−×=YXH
ビット/ 秒36
３．５．４ 相互情報量
);()|()()()(),(
)|()();(
XYIXYHYHYXHYXH
YXHXHYXI
=−=−−=
−=
Ｉ（Ｘ；Ｙ）： 受信Ｙを観測して得られるＸに関する情報量
だから伝送速度は R=1000-469=531 ビット/秒であ
る。わずか１割の雑音で情報量はほぼ半分に減っ
てしまうのである。
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37
通信路容量 C： 情報伝送速度 Ｒ は、入力 の
確率 によって決まる。このＲの最大値を通信路
容量と呼ぶ。
ixip
情報伝達速度 Ｒ：１秒当たり受信によって得られる
情報量 Ｒ を情報伝送速度と呼ぶ。このとき、
);()|()( YXIYXHXHR =−=
})(|);(max{ ,...,1 niixpYXIC ==
38
通信路容量
• Xの確率分布を変更したときの相互情報量I(X;Y)の最大値
• 符号化の方法によって相互情報量を通信路容量に近づけることが出来る
39
通信路容量Ｃの計算例
情報の構造の一様性を仮定する。すると、
,log)|(1∑=
−=m
ijji ppxYH ∑
=
−=m
ijj ppXYH
1log)|(
ゆえに
∑=
+=−=m
ijj ppYHXYHYHC
1log)}(max{)}|()(max{
Ｈ（Ｙ）が最大の値を取るのは のときだからmxp i1)( =
∑=
+=m
jjj ppmC
1
log)log(
40
０ｐ
１ １
０
１－ｐ
１－ｐ
ｐm＝２，誤り率： p
ppppppppC
22
222
log)1(log)1(1log)1(log)1(2log
+−−+=+−−+=
この通信路の容量は
例
（注：ｐ＝１／２ ならば Ｃ＝０）
41
このことは、雑音の混入が避けられない通信路で、誤
りのない通信ができる。しかも、そのときの情報伝送速
度を最大 C まで高められるという、一見常識に反する
ことを意味するので、通信理論にたずさわる人たちを
驚かせた。
定理（誤りを持つ通信路の基本定理）
容量 Ｃ の通信路と１秒当たりＫのエントロピーを持
つ情報源があるとき、Ｋ＜Ｃ ならば、情報源の情報
をこの通信路を通して任意に小さい誤り確率で送れ
るような符号化が存在する。
42
3.2 情報通信
クライアント サーバ の例• WWW
Webブラウザ WebサーバHTTPプロトコル
• 電子メイルメイルソフト メイルサーバ
imap, pop, 受信のプロトコルsmtp 送信のプロトコル
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3.2.2 プロトコル (protocol)
• 通信の意図を理解するための決めごと
– 電話「もしもし」, トランシーバ「どうぞ」
• コンピュータ同士の通信: 人間の場合より厳密
– WWW (HTTP)– 電子メイル (SMTP)
• プロトコルを正しく使えば機器によらず通信可能
44
メイル受信プロトコル(POP と IMAP)
[参照] HWB 10.4.2 POPとIMAP
受信サーバ
端末
BA
POP方式 IMAP方式
BA
メイル メイル
メイルが受信される
端末Aで読む 端末Bで読む 端末Aで読む
端末Bで読む再びAで
読む
45
TCPTCP
IP IP
HTTP
ブラウザ Webサーバ
ヘッダ データ
データ
46
HTTPプロトコルの例
クライアント サーバ
要求を出す側 プロトコル 応答を返す側
（通信の規格）
WWW の場合
クライアント＝ウェッブブラウザ
サーバ＝ウェッブサーバ
プロトコル=HTTP以下、HTTP プロトコルを解説
クライアント サーバ
47
HTTPプロトコル
リクエストメッセージ
Webブラウザ サーバ
レスポンスメッセージ
リクエストメッセージ
メソッド ＵＲＩ HTTPバージョン データ
レスポンスメッセージ
HTTPバージョン ステータス データ
48
・ リクエストメッセージ1. メソッド「どうする」
ＧＥＴ サーバからデータを読み出すPUT URIで指示されたＣＧＩプログラム
スクリプトの実行結果を送り返す2. URI「何を」
・レスポンスメッセージステータス「実行結果の通知」2＊＊ 正常終了４＊＊ クライアント側のエラー404 Not Found
５＊＊ サーバ側のエラー
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HTTPリクエストメッセージ送信手順
1. DNS サーバに問い合わせてＵＲＬに対応する相手の IP アドレスを取得する。
2. パケットを作る (データが大きいときに
は複数のパケットに分割する)3. LAN アダプタを通して電気信号に変換
されて出力される
4. リピータハブ スイッチングハブルータ インターネット 50
3.3.3 通信の秘密と相手の認証
・ 共通鍵暗号（対称鍵暗号）
–送信する暗号化での鍵と受信での復号化の鍵が同じもの。(シーザー暗号など)
• 公開鍵暗号（非対称鍵暗号）
–暗号化と復号での鍵が違うもの(RSA方式など)
51
最近の暗号理論の歴史
1970年 NIST (National Institute of Standards
of Technology, USA) は、DES (data
encryption standard) を標準規格に採用
1998 年 NIST はDES に取って代わる新たな
規格AES (Advance Encryption Standard)
を求めた
52
2000年10月 NIST はDESに代わるAESとし
て、 ラインデール暗号 (Rijnder cipher) を規
格に採用
----３個の異なったブロックと 128, 192, 256
ビットの鍵をもつ
--- 有限体 F_2 の数論的演算を利用している
53
共通鍵暗号（対称鍵暗号）
• ヴァーナム使い捨て鍵暗号 (Vernam‘s one-timepad)
全 て の 受 動 的 攻 撃 に 耐 え ら れ る 完 全 秘 匿(perfectly secure)な暗号系
• 欠点
– 文書と同一の長さの真正ランダム鍵が必要
– その鍵が、安全に届けられなければならない（ワシントンモスクワ間での信頼できる特使により運搬されていたそうである）
5454
共通鍵暗号
• 一つの鍵で暗号化と復号化が両方できるモデル 鍵を秘密に保つ必要がある
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公開鍵暗号
P Aさんの公開鍵
E Aさんだけが知っている秘密鍵
平文 暗号文 平文
Aさんだけが復号化できる
平文 暗号文 平文
発信者が A さんであると分かる
P で暗号化 E で復号化
P で復号化E で暗号化
56
P Aさんの公開鍵
E Aさんだけが知っている秘密鍵
K 共通鍵
平文 暗号文 平文
共通鍵K 暗号 KAさんだけが復号化できる
K で暗号化 K で復号化
P で暗号化 E で復号化
57
公開鍵暗号
58
署名と検証
これによりメッセージの発信者が特定でき、かつメッセージが改ざんされていないことが分かる。別掲ＰＤＦファイルへ
59
公開鍵暗号（ＲＳＡ暗号方式）
別掲ＰＤＦファイルへ
60
3.3 交換の方式• 通信の交換の方式
(1) 回線交換
(2) パケット交換
--パケットごとに送られて受信側に到達すると、受信側でもとに組み立て直す。
–ネット内でのパケットの大きさは、数十から数千バイト程度の大きさ。
–イーサネット内では 1500 Byte
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交換方式の特性交換方式 回線 (電話) パケット (インター
ネット)
流れる情報の種類 音声のように途切れては困るもの
WWWのように時間
がかかっても構わないもの
料金体系 回線を占有している時間に対して課す
全体の設備を使う権利に対して課す
端末の能力 単純でよい データをためる・送り直す等の能力が必要
交換機の能力 高くないといけない 比較的低い
3.4 インターネット
• ネットワークの集合体と通信 (3.4.1)• 階層プロトコル (3.4.2)• IPアドレスとポート番号 (3.4.3)
インターネットの通信
• ネットワークの集合体: グループごとに管理
• ルータ: ネットワーク間の通信を中継
• 様々なプロトコル: 役割毎に分割
インターネット通信の実際例: 東大からテルアビブ大学へのメッセージ
ux104$ traceroute post.tau.ac.iltraceroute to post.tau.ac.il (132.66.16.11), 30 hops max, 40 byte packets1 133.11.50.158 (133.11.50.158) 0.78 ms 0.226 ms 0.224 ms2 192.168.254.65 (192.168.254.65) 0.612 ms 0.49 ms 0.466 ms3 133.11.249.242 (133.11.249.242) 0.775 ms 0.67 ms 0.647 ms4 ra36-vlan2.nc.u-tokyo.ac.jp (133.11.127.43) 0.757 ms 0.76 ms 0.701 ms5 ra37-vlan3.nc.u-tokyo.ac.jp (133.11.127.78) 0.803 ms 0.74 ms 0.721 ms6 tokyo-s1-g2-0.sinet.ad.jp (150.99.197.169) 0.939 ms 1.229 ms 0.882 ms7 jt-tokyo-s1-p3-0.sinet.ad.jp (150.99.197.37) 2.186 ms 2.924 ms 2.31 ms8 nii-s1-p4-0.sinet.ad.jp (150.99.197.22) 2.779 ms 2.615 ms 2.598 ms9 nii-gate2-p2-0.sinet.ad.jp (150.99.199.174) 2.641 ms 2.473 ms 2.468 ms10 nii-gate3-p3-0.sinet.ad.jp (150.99.198.246) 189.415 ms 189.298 ms 189.368 ms11 sinet.ny1.ny.geant.net (62.40.103.233) 199.775 ms 199.893 ms 199.924 ms12 ny.uk1.uk.geant.net (62.40.96.170) 263.855 ms 263.747 ms 263.851 ms13 uk.nl1.nl.geant.net (62.40.96.181) 280.256 ms 280.372 ms 280.351 ms14 nl.il1.il.geant.net (62.40.96.118) 345.219 ms 344.887 ms 345.015 ms15 iucc-gw.il1.il.geant.net (62.40.103.70) 343.861 ms 343.667 ms 343.758 ms16 tau-gp1-fe.ilan.net.il (128.139.191.69) 343.89 ms 343.845 ms 348.009 ms17 * * *18 * * *
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• IPアドレス: インターネット内の住所
８ビット. ８ビット．８ビット．８ビットの３２ビット
これらの８ビットは通常０～２５５の整数で表す
（ゆえに 172.16.11.13 のように表示する）– インターネットに接続するホストは、すべて一意
のアドレスを必ず持つ
– 連続する番号が意味を持つ• 組織毎にIPアドレスのまとまりで使用を許可される
• ネットワークの住所を表す
IPアドレス
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ルーターのネットワーク番号
各機器は同じネットワーク番号
ルーター
各機器はホスト番号を持つ
インターネットの世界
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LAN (Local Area Network) の通信
• 通信の媒体によって異なる
• 代表的な通信媒体であるイーサネットの例
– コンピュータを識別する48ビットのMACアドレスとは、製造会社の番号24ビットと会社の製造機械ごとの24ビットからなる（世界中で一意に決まる）
– IPアドレスとの変換にはARP（Address Resolution Protocol)が利用される
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IPアドレスは、ネットワーク番号と機器のホスト番号をつ
なげたもの。
最初の何ビットがネットワーク番号となるかは、ネットワー
クごとに異なる
IPアドレスネットワーク番号 ホスト番号
左から何桁がネットワーク番号になるかは、ネットマスクで表される。
69
IPアドレスとネットマスクの例
・ 172.16.30.6 / 255.255.255.0
ネットマスクの値が 111....1100000000 で左
から24 個1が並んでいるので２４ビットまでが
ネットワーク番号、その後がホスト番号。
・ 上を 172.16.30.6 /24 と表記しても、同じ意味
である。
70
図3.16 TCP の働き： データの分割
1 2 3 4
12 4
インターネット
データ
1 2 3 4
3
送信側:データの分割
受信側で並べ直してデータを復元する
ネットワーク間通信-IP
• ネットワーク間伝達の仕組み
– 同一ネットワーク内に宛先があれば直接転送
– そうでない場合は，宛先に送るのに適した同一ネットワーク内のルータに転送
• IPアドレスとネットワークアドレス
• 経路制御
– 経路表の利用
• 静的経路制御
• 動的経路制御
カプセル化-１つのパケットを作る
• 階層毎に制御用のデータを付加する
– ヘッダ: 先頭に付加されたもの
– トレーラ: 末尾に付加されたもの
• 役割
– データの宛先
– 誤り訂正
– 順序の制御など
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パケットを作る
1. TCP がデータの前に TCP ヘッダをつける。
2. IP が TCP ヘッダの前に IP ヘッダをつける
3. IP がさらに IP ヘッダの前に MAC ヘッダをつける。
4. これでパケットが完成する
MAC IPヘッダ TCPヘッダ データ
MACアドレスとはイーサ－ネットで使われる機器固有の48ビット論理アド レス。
MACアドレス（マック・アドレス、Media Access Control address）ネットワーク上で、ネットワーク機器のハードウェアに（原則として）一意に割り当てられる物理アドレスである。MACアドレスの表現には、04-A3-43-5F-43-23 や 32:61:3C:4E:B6:05 といったオクテット表現を用いる。
1オクテットは8ビットに相当する。オクテットに似た情報量の単位にバイトがある。多くの場合、バイトとオクテットは同じだが、1バイトが何ビットに相当するかは文脈によるため、必ずしも1バイトが8ビットとは限らない。オクテットは必ず8ビットである。オクテットは通信分野でよく出てくる。
MACアドレスの変更MACアドレスが変更可能なネットワーク機器もかなり販売されている。
MACアドレスの重複上記のようにMACアドレスは変更可能なため、MACアドレスが重複することがある。MACアドレスが重複すると正常な通信ができないため、注意が必要である。
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A. IP ヘッダ（その中身）ーネットワーク間通信に使う
1. 生存期間(TTL)2. プロトコル番号
3. 送信元 IP アドレス
4. 発信元 IP アドレス
5. など
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B. TCPヘッダ（その中身）アプリケーション間の通信に使う
1. 送信元ポート番号
2. 宛先ポート番号
3. シーケンス番号－このパケットデータの先頭位置が、このパケットの何バイト目かを受信側に知らせる
4. ACK 番号
5. など
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• ポート番号 計算機では、ネットワーク通信
を行うアプリケーションが複数同時に働いて
いる。アプリケーションごとの通信で、相手の
計算機の中のどのアプリケーションと通信す
るのかを特定する必要がある。そのために、
開いているアプリケーションごとにポート番号
（16ビット）を付与して、区別できるようにして
ある。
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ドメイン名
• 32ビットの IPアドレスは人間には扱いづらい。
• ドメイン名:IP アドレスのかわりに人間が使うためのもの・階層化されている
–各ドメインには、ドメイン名サーバ(DNS)というコンピュータが用意されている
– DNSとインターネットを使って通信して IP アドレスを調べる
mail. ecc. u-tokyo. ac. jp情報基盤センタ
東京大学学術機関
日本
（WWW シミュレータを実演してみせる）
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DNSによるIPアドレスの解決
root
ukdejp
ac
u‐tokyo
klee
tu‐berlin
W W W
co
1
2
3
4
8080
HTTPリクエストメッセージ送信手順
1. パケットを作る (データが大きいときには複数のパケットに分割する)
2. DNS サーバに問い合わせてＵＲＬに対応する相手の IP アドレスを取得する。
3. LAN アダプタを通して電気信号に変換されて出力される
4. リピータハブ スイッチングハブ ルータインターネット