c4009_hidraulik 2

GRID KURIKULUM C4009–Hidraulik II/ 1

Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B. Jaafar

Che Rogayah Bt. Desa Hayazi Bt. Hanafi

MODULPOLITEKNIK

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

C 4009C 4009 HIDRAULIK II

Ezany Bin Jaafar (POLIMAS),Che Rogayah Bt. Desa (POLIMAS),Hayazi Bt. Hanafi (POLIMAS)

http://modul2poli.blogspot.com/




BIODATA PENULIS MODULC 4009 HIDRAULIK 11

Nama : Che Rogayah binti DesaE.Mail :Alamat : POLIMAS,Bandar Darulaman 06000 Jitra, Kedah

Telefon : 04-9174701 ext 202

Kelulusan: Sarjana Muda Teknologi Serta Pendidikan(Kejuruteraan Awam)

Nama : Hayazi binti HanafiE.Mail :Alamat : POLIMAS,Bandar Darulaman

06000 Jitra, KedahTelefon : 04-9174701 ext 202Kelulusan: Sarjana Pendidikan Sarjana Muda Sains Kejuruteraan AwamJawatan: Pensyarah Teknik



Nama : Ezany Bin JaafarE.Mail : -Alamat : POLIMAS,Bandar Darulaman

06000 Jitra, KedahTelefon : 04-9174701 Ext : 202Kelulusan: Sarjana Pendidikan.

Sarjana Muda Sains Kejuruteraan Awam (Wood Base).

Jawatan: Pensyarah Teknikal



BIODATA PENULIS MODULC 4009 HIDRAULIK 11



SOAL SELIDIK MODUL OLEH PELAJAR

Tajuk Modul : _________________________ Kod Modul : _____________

Nama Pelajar : __________________ No.Pendaftaran: ____________

Kursus : ____________________________________

Nama Penulis Modul : ______________________________

Sila gunakan skala berikut untuk penilaian anda.4 Sangat setuju3 Setuju2 Tidak setuju1 Sangat tidak setuju

Arahan : Tandakan √ pada ruangan skor yang dipilih.

Bil ELEMEN PENILAIAN SKALA

A. FORMAT 1 2 3 41 Susun atur muka surat adalah menarik.2 Saiz font yang digunakan adalah senang untuk dibaca.

3Saiz dan jenis gambar serta carta yang digunakan sesuai dengan input.

4 Carta dan gambar senang dibaca dan difahami.

5Jadual yang digunakan tersusun dengan teratur dan mudah difahami.

6 Teks input disusun dengan cara yang mudah difahami.7 Semua ayat berbentuk arahan dipamerkan dengan jelas.

B. ISI KANDUNGAN 1 2 3 48 Saya faham semua objektif dengan jelas.9 Saya faham pada idea yang disampaikan.

10 Cara persembahan idea adalah menarik.11 Semua arahan yang diberikan mudah difahami.

12Saya boleh melaksanakan semua arahan yang diberikan dalam unit ini.

13 Soalan dalam aktiviti adalah mudah dijawab.14 Saya boleh menjawab soalan-soalan dalam penilaian kendiri.15 Maklum balas boleh membantu mengenalpasti kesilapan saya.16 Ayat-ayat yang digunakan mudah difahami.17 Gaya penulisan menarik.18 Saya boleh mengikuti unit ini dengan mudah.19 Unit ini memudahkan saya mempelajari & memahami topik ini.20 Penggunaan modul ini menarik minat saya.


Che Rogayah Bt. Desa Hayazi Bt. Hanafi http://modul2poli.blogspot.com/


GRID KURIKULUM

Topik Nama Topik Unit1 Pengenalan Kepada Daya Hidrostatik 1 2 - - -2 Keapungan 3 4 - - -3 Persamaan Momentum 5 6 - - -4 Aliran Quasi-Tetap 7 - - - -5 Aliran Tidak Seragam Dalam Saluran Terbuka 8 9 10 - -6 Pam 11 12 13 - -7 Struktur Hidraulik 14 15 - - -

1. PENGENALAN KEPADA DAYA HIDROSTATIK

Unit 1 Perkaitan Tekanan Dengan Daya Hidrostatik dan

Daya Hidrostatik Terhadap Permukaan Melengkung (3 jam)Unit 2 Kestabilan Empangan (1 jam)

2. KEAPUNGAN

Unit 3 Prinsip Archimedes, Pusat Graviti & Pusat Keapungan (1 jam)

Unit 4 Kestabilan Jasad Tenggelam dan Separuh Tenggelam serta Penentuan dan Pengiraan Ketinggian Pusatmeta (2 jam)

3. PERSAMAAN MOMENTUM

Unit 5 Daya Hentaman Jet Air Terhadap Plat Rata Yang Tetap dan Yang Boleh Bergerak Bagi Keadaan Pugak dan Condong serta Daya Hentaman Jet Air Terhadap Bilah Lengkung Yang Berkedudukan Tetap (2 jam)

Unit 6 Daya Aliran Melalui Muncung, Liku Berdiameter TetapDan Berubah dan Cabang Paip (3 jam)




4. ALIRAN QUASI-TETAP

Unit 7 Pengiraan Masa Untuk Aliran Keluar Melalui Orifis Dari Tangki Berdiameter Tetap dan Tangki Berdiameter Berubah (3 jam)

5. ALIRAN TIDAK SERAGAM DALAM SALURAN TERBUKA

Unit 8 Jenis-Jenis Aliran Tidak Seragam (1 jam)

Unit 9 Tenaga Tentu dan Perkaitannya Dengan Kedalaman Aliran dan Discaj per Unit Lebar, Aliran Kritikal, Sub-Kritikal dan Super Kritikal, Nombor Froude, Kedalaman Berjodoh dan Lompatan Hidraulik (5 jam)

Unit 10 Pengiraan dan Formula Kedalaman Lompatan Hidraulik dan Pengiraan Kehilangan Tenaga dan Tenaga Yang Lesap, Kegunaan Lompatan Hidraulik (2 jam)

6. PAM

Unit 11 Pam Empar (1 jam)

Unit 12 Pengiraan Kuasa dan Kecekapan (1 jam) sertaKadar alir Operasi dan Turus @ Kecekapan Optimum Pam (1 jam)

Unit 13 Keronggaan dan Turus Sedutan Positif (NPSH) (1 jam)

7. STRUKTUR HIDRAULIK

Unit 14 Fungsi dan Operasi Struktur Hidraulik (1 jam)

Unit 15 Penggunaan Formula Bagi Pengiraan (2 jam)




PERNYATAAN TUJUAN

Modul ini disediakan untuk kegunaan pelajar-pelajar yang mengikuti kursus Diploma di Jabatan Kejuruteraan Awam, Politeknik-Politeknik Malaysia. Ianya bertujuan untuk memberi pendedahan kepada pelajar tentang konsep sesuatu unit ataupun sub-topik ke arah pembelajaran kendiri atau dengan bimbingan daripada pensyarah.

PRA-SYARAT KEMAHIRAN DAN PENGETAHUAN

Pra-syarat untuk mengikuti modul ini adalah lulus matapelajaran C304-Hidraulik I (semester tiga diploma dan semester empat sijil).

OBJEKTIF AM

Di akhir modul ini, pelajar-pelajar akan dapat:-

Mengetahui betapa pentingnya pengetahuan dalam bidang kejuruteraan bendalir terutamanya dalam rekabentuk struktur-struktur hidraulik seperti empangan, pintu air sluis, sifon dan sebagainya.

Mengetahui dan memahami sifat-sifat bendalir, jenis-jenis dan aliran bendalir, daya bendalir dan tekanan yang dihasilkan oleh bendalir terhadap sesuatu jasad yang tenggelam ataupun terapung di dalamnya.

PERALATAN DAN SUMBER YANG PERLU DIGUNAKAN BERSAMA MODUL

1. Pen, kertas dan mesinkira (calculator).




RUJUKAN

1. Satri B. Saad; “Modul C403–Hidraulik“, Jabatan Kejuruteraan Awam, POLIMAS, Jitra, Kedah, 1999.

2. Fatimah Bt. Mohd. Noor, Faridah Bt. Jaffar Sidek, Goh Guit Keau; “Mekanik Bendalir Untuk Kejuruteraan Awam”, Unit Penerbitan Akademik UTM, Johor, 1991.

3. I.T. Essery (Terjemahan Amer Nordin B. Darus); “Hidraul : Suatu Penyelesaian”, Unit Penerbitan Akademik UTM, Johor, 1991.

4. Ahmad Tajudin B. Jab; “ Nota Panduan C304 - Hidraul 1 ”, Jabatan Kejuruteraan Awam, POLIMAS, Jitra, Kedah.

5. Drysdale, C.V. dan Lain-Lain; “ The Mechanical Properties of Fluids “, Blakie (Edisi Kedua), 1936.

6. Roberson, J.A. & Crowe, C.T., Engineering Fliud Mechanics Houghton Company, USA, 1980 p602 (lib no. 532 ROB)

7. Vennard, J.K. Elementary Fluid Mechanics, John Wiley & Sons.

8 Engineering Fluid Mechanics, Roberson & Crowe, Library no.

9. Amat Sairin Demun, Hidraulik Saluran Terbuka Dengan Penggunaan Komputer, Universiti Teknologi Malaysia,1997

10. Feathestone & Nalluri (terjemahan oleh Fatimah Mohd Noor), Hidraulik Kejuruteraan Awam, Teori Masalah dan Kejuruteraan, Unit Penerbitan Akademik, Universiti Teknologi Malaysia, 1994.




11. R.S Khurmi, A Text-Book of Hydraulics, Fluid Mechanics And Hydraulic Machines. S. Chand & Company LTD.

12. K. Subramanya, Flow In Open Channnels Volume 2, Tata McGraw-hill Publishing Compay Limited

13. J.F. Douglas (terjemahan Amer Nordin Darus), Penyelesaian Masalah Dalam Mekanik Bendalir Bahagian 2 ,Dewan Bahasa dan Pustaka, 1988.

14. Ranald V. Giles, Teori dan Masalah Mekanik Bendalir dan Hidraul (terjemahan Jamaluddin Md Sherriff) Dewan Bahasa dan Pustaka, 1992.




PANDUAN MENGGUNAKAN MODUL INI

1. Modul ini dibahagikan kepada 17 unit. Setiap unit disediakan dalam jilid yang sama.

2. Mukasurat atau halaman dinomborkan berdasarkan kepada kod subjek, unit dan halaman sebagaimana berikut:-

C4010 / Unit 1 / 3

Subjek Unit 1

Halaman 3

3. Pada permulaan unit, objektif am dan objektif khusus dinyatakan.

4. Setiap unit mengandungi urutan aktiviti dan diberikan simbol seperti berikut:-

OBJEKTIFBahagian ini mengandungi objektif am dan khusus setiap pembelajaran.

INPUTInput mengandungi maklumat yang akan anda pelajari.

AKTIVITIBahagian ini mengandungi proses pembelajaran secara aktif untuk menguji kefahaman anda. Anda perlu ikuti




dengan teliti dan melaksanakan arahan yang diberikan.

MAKLUMBALAS KEPADA AKTIVITIBahagian ini mengandungi jawapan kepada soalan-soalan yang dikemukakan dalam aktiviti.

PENILAIAN KENDIRIPenilaian kendiri menguji kefahaman anda dalam setiap unit.

MAKLUMBALAS KEPADA PENILAIAN KENDIRIBahagian ini mengandungi jawapan kepada soalan-soalan yang dikemukakan di dalam penilaian kendiri.

5. Anda perlu mengikuti unit demi unit yang disediakan.

6. Anda boleh meneruskan unit selanjutnya setelah berjaya melalui unit sebelumnya dan yakin dengan pencapaian anda.



DAYA HIDROSTATIK C4009/UNIT 1/1



Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami takrifan dan perkaitan antara tekanan dengan daya hidrostatik, seterusnya menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan kedua-duanya.

b. Mempelajari dan memahami kesan daya hidrostatik terhadap jasad-jasad berpermukaan melengkung, seterusnya menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengannya.

Objektif Khusus: Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

i. Mentakrifkan apa yang dikatakan dengan tekanan dan daya hidrostatik. ii. Mengira tekanan pada suatu kedalaman bendalir. iii. Menentukan nilai daya hidrostatik dan juga kedudukan pusat tekanan

bagi jasad-jasad yang tenggelam secara menegak, mendatar atau condong di dalam sesuatu bendalir.

iv. Melakarkan profil tekanan bagi permukaan yang tenggelam di dalam bendalir.

v. Mengira magnitud komponen pugak dan komponen ufuk daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung.

vi. Mengira magnitud dan arah daya hidrostatik menggunakan komponen-komponen pugak dan ufuk.

vii. Mengira dan menentukan titik tindakan daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung.

PERKAITAN TEKANAN DENGAN DAYA HIDROSTATIK DAN TINDAKAN DAYA HIDROSTATIK TERHADAP PERMUKAAN MELENGKUNG

Unit 1





1.0 Pengenalan

Hidrostatik merupakan satu daripada cabang mekanik bendalir yang berkaitan dengan bendalir dalam keadaan pegun, di mana tegasan tangen ataupun ricih tidak wujud di antara zarah-zarah bendalir yang berada dalam keadaan pegun. Dengan itu dalam hidrostatik, semua daya bertindak secara normal kepada sempadan permukaan dan tidak bersandar kepada kelikatan. Oleh yang demikian, hukum-hukum yang mengawalnya menjadi agak mudah dan analisis adalah berdasarkan kepada penggunaan prinsip-prinsip mekanik yang mudah bagi daya dan momen. Penyelesaiannya tepat dan ujikaji tidak perlu dijalankan.

Sesuatu bendalir yang diisi ke dalam suatu bekas akan menghasilkan

suatu daya yang bertindak terhadap permukaan bekas berkenaan. Daya bendalir ini dikenali sebagai tekanan atau daya hidrostatik yang bertindak ke atas setiap elemen kecil permukaan secara berserenjang (bersudut tepat).

Profil tindakan daya hidrostatik ditunjukkan seperti dalam Rajah 1.1(a) dan Rajah 1.1(b) di bawah.

Rajah 1.1(a) : Profil Tekanan Hidrostatik

Input 1





@

Rajah 1.1(b) : Profil Tekanan Hidrostatik Dalam Tangki

Secara rumusannya, daya hidrostatik boleh ditakrifkan sebagai hasil darab

antara tekanan hidrostatik dengan luas permukaan jasad yang bersentuhan dengan bendalir.

@ F = P *A …………………………………………………Persamaan 1.1 di mana; F = daya hidrostatik

P = tekanan hidrostatik A = luas permukaan jasad yang bersentuhan dengan bendalir

1.1 Keamatan Tekanan, P

Secara rumusannya, keamatan tekanan atau lebih dikenali sebagai tekanan boleh ditakrifkan sebagai daya yang dikenakan ke atas satu unit luas kawasan secara serenjang (bersudut tepat) atau dengan kata lainnya, tekanan adalah nisbah antara daya terhadap luas kawasan.

@ P = F/A ……………………………………………………………Persamaan 1.2

di mana; P = keamatan tekanan F = daya A = luas permukaan

Daya @ Tekanan Hidrostatik

Unit : Newton (N)

Unit : N/m2





Note! 1 bar adalah bersamaan 1 x 105 N/m2 1 N/m2 adalah bersamaan 1 Pascal @ Pa

Sejenis bendalir berketumpatan bandingan 0.85 memenuhi sebuah selinder berdiameter 35cm dan setinggi 90cm seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.2. Tentukan nilai keamatan tekanan pada dasar selinder tersebut. Penyelesaian; Bendalir k.b. 0.85 ⇒ Ketumpatan bandingan = Ketumpatan bahan Ketumpatan air

0.85 = ρ bahan 1000

ρ bahan = 850 kg/m3

Contoh Permasalahan 1.1

φ 35cm

90cm Rajah 1.2





⇒ Isipadu selinder, v = πd2 (t) 4

= π(0.352) (0.9) 4

= π(0.1225) (0.9) 4

= 0.087 m3

? Ketumpatan, ρ = Jisim Isipadu

Jisim, m = Ketumpatan * Isipadu = 850 * 0.087 = 73.95 kg

? Daya, F = Jisim * Graviti = 73.95 * 9.81 = 725.45 N

? Luas permukaan dasar selinder, A = πd2 4

= π(0.352) 4

= 0.096 m2





? Keamatan tekanan, P = Daya

Luas

@ P = F/A

= 725.45 0.096

= 7556.77 N/m2 1.2 Turus Tekanan, h

Suatu bekas contohnya selinder, yang diisikan air di dalamnya akan mengalami tekanan pada sisi dan dasarnya. Jika h adalah tinggi cecair di dalam selinder, keamatan tekanan di dasarnya adalah:-

P = Berat cecair di dalam selinder Luas dasar selinder = Berat tentu * Isipadu Luas dasar selinder

= γV

= γAh A

= γh

Oleh itu, P = ρgh ……………………………………………… Persamaan 1.3

di mana γ = ρg (suatu pemalar)





Dari Persamaan 1.3 di atas,

P α h

Dengan itu, tekanan bendalir boleh dinyatakan sebagai tinggi turus ,h, bendalir berkenaan.

Tentukan turus air yang bersamaan dengan tekanan 180 kN/m2. Diberi berat tentu air adalah 9.81 kN/m3. Penyelesaian;

? P = ρgh

Diketahui, berat tentu air = γ = ρg = 9810 N/m3

P = 180 000 N/m2

? P = γh

= ρgh

180 000 = 9810 h h = 180 000 9810

= 18.349 m (turus air)






1.3 Jenis-Jenis Tekanan

1.3.1 Tekanan Atmosfera Tekanan atmosfera pada permukaan bumi diukur dengan

menggunakan barometer. Pada aras laut, tekanan atmosfera purata

ialah 101.325 kN/m² serta dipiawaikan pada nilai ini.

Tekanan atmosfera berkurangan dengan altitud; misalnya, pada

1500m tekanan berkurangan kepada 88 kN/m². Ketinggian turus

air yang setara ialah 10.35m dan biasanya dikenali sebagai

barometer air. Ketinggiannya hanyalah secara hipotesis kerana

tekanan wap untuk air tidak akan menghasilkan satu vakum yang

sempurna. Raksa merupakan cecair barometer yang lebih baik

kerana ia mempunyai tekanan wap yang boleh diabaikan.

Juga, ketumpatannya yang tinggi akan menghasilkan ketinggian

turus yang lebih sesuai iaitu lebih kurang 0.76m @ 760mm

Oleh sebab kebanyakkan tekanan yang dialami dalam hidraulik

melebihi tekanan atmosfera dan diukur dengan menggunakan alatan

yang mencatat secara relatif, maka lebih baik jika tekanan

atmosfera diambil sebagai datum. Tekanan-tekanan ini dikenali

sebagai tekanan tolok apabila melebihi tekanan atmosfera, dan

tekanan vakum apabila kurang daripada tekanan atmosfera.

Jika tekanan sifar sebenar diambil sebagai datum,

tekanan dikatakan mutlak.





1.3.2 Tekanan Tolok

Tekanan Tolok adalah tekanan yang diukur dengan tolok yang

mana tekanan atmosfera diambil sebagai datum.

1.3.3 Tekanan Mutlak

Tekanan mutlak ialah tekanan yang merujuk kepada tekanan

sifar dalam vakum sebagai datum. Vakum adalah ruang kosong

dengan tekanan sifar.

Perhubungan di antara ketiga-tiga tekanan di atas bolehlah ditulis sebagai berikut:- Tekanan Mutlak = Tekanan Tolok + Tekanan Atmosfera

@ Pm = Pt + Pa ……………………… Persamaan 1.4





Tekanan tolok bendalir di dalam sebuah silinder ialah 342 kN/m2, tentukan nilai tekanan dalam ungkapan turus:-

i. air (ρband. = 1.0) ii. raksa (ρband. = 13.6) iii. minyak (ρband. = 0.89)

Note! Seharusnya anda mesti mengetahui apakah ketumpatan bandingan (ρband.) ataupun nilai ketumpatan bahan (ρbahan) bagi bendalir-bendalir asas di atas (sekiranya tidak dinyatakan dalam permasalahan). Penyelesaian;

1. Nilai tekanan dalam ungkapan turus air.

? P = ρgh di mana ρair = 1000 kg/m3

342 000 = 1000(9.81)(h) 342 000 = 9810 h h = 342 000 9810 h = 34.862 m (turus air)






2. Nilai tekanan dalam ungkapan turus raksa.

? P = ρgh di mana ρraksa = 13 600 kg/m3

342 000 = 13 600(9.81)(h) 342 000 = 133 416 h h = 342 000 133 416 h = 2.563 m (turus raksa)

3. Nilai tekanan dalam ungkapan turus minyak.

? P = ρgh di mana ρminyak = 850 kg/m3

342 000 = 850(9.81)(h) 342 000 = 8338.5 h h = 342 000 8338.5 h = 41.015 m (turus minyak)





Tentukan juga nilai tekanan mutlak di dalam selinder jika nilai tekanan

atmosfera adalah 101.325 kN/m2. Penyelesaian;

Tekanan Mutlak = Tekanan Tolok + Tekanan Atmosfera

? Pm = Pt + Pa

Pm = 342 000 + 101 325

Pm = 443 325 N/m2

@ Pm = 443.33 kN/m2.





1.4 Pengukuran Tekanan

1.4.1 Jenis-jenis Peranti (Tolok Tekanan)

Dalam kes cecair dengan permukaan bebas, tekanan pada sebarang titik diwakili ukur dalam di bawah permukaannya. Apabila cecair tertutup seluruhnya seperti di dalam paip dan pembuluh, tekanan tidak boleh ditentukan dengan mudah dan peranti pengukuran yang sesuai diperlukan.

Terdapat tiga jenis peranti utama; (a) Piezometer, (b) Manometer dan (c) Tolok Bourdon. Ketiga-tiganya telah dipasangkan kepada talian paip seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, diikuti satu penerangan ringkas.

Rajah 1.3 : Gabungan Tolok Tekanan

Piezometer

Manometer

Tolok Bourdon h

z

hraksa

Paip air





(a) Piezometer

Sekiranya satu penebukan dibuat pada sempadan permukaan paip dan sebatang tiub dengan panjang yang mencukupi disambungkan di situ, cecair tersebut akan naik ke dalam tiub sehingga diseimbangkan tekanan atmosfera. Tekanan dalam jasad utama cecair tersebut diwakili oleh ketinggian menegak turus cecair tersebut.

Jelaslah bahawa peranti ini hanya sesuai untuk tekanan sederhana

sahaja, jika tidak, cecair akan naik terlalu tinggi dalam tiub piezometer sehingga menyukarkan untuk pengukuran. Apabila cecair sedang mengalir, garispusat piezometer mestilah tidak melebihi 1/8 inci dan mestilah sedatar dengan sempadan permukaan. Untuk kejituan yang lebih baik, satu gelang mestilah dipasangkan kepada piezometer. Ia terdiri daripada satu kebuk anulus yang disambung mengelilingi paip dan mengandungi penebukan pada sela jarak yang sama.

Satu tiub tekanan (Piezometer) digunakan untuk mengukur tekanan minyak yang berketumpatan 640 kg/m3 di dalam talian paip. Jika minyak di dalam tiub Piezometer naik setinggi 1.2m dari pusat paip berkenaan, berapakah tekanan toloknya dalam unit kN/cm2 di titik itu. Penyelesaian; ⇒ Ptolok = ρgh ⇒ 5232 N/m2 x 1 kN x 1m2 . = 640 (9.81)(1.2) 1000N 1002 cm2

= 5232 N/m2 ⇒ 5232 x 1kN 10000000 cm2 ⇒ 7.534 x 104 kN/cm2






(b) Manometer

Prinsipnya sama seperti yang dinyatakan diatas, tetapi masalah berkaitan dengan penggunaan tiub yang terlalu panjang diatasi dengan menyambungkan satu tiub-U yang mengandungi cecair tak boleh campur. Raksa (ketumpatan bandingan 13.6) merupakan cecair manometer yang lazim digunakan untuk mengukur tekanan air.

Tekanan tolok (P) dalam talian paip diberi oleh;

⇒ P = γmhm - γz …………………………………… Persamaan 1.5

Dengan hm ialah beza aras cecair manometer di dalam kedua-dua

lengan; z ialah ketinggian garis setengah paip di atas meniskus di dalam lengan di sebelah paip dan γm dan γ masing-masing merupakan berat tentu cecair di dalam manometer dan paip.

Disebabkan oleh kedudukan meniskus yang turun naik, penentukuran

secara terus tidaklah mungkin dilakukan. Walaubagaimanapun,

penentukuran boleh dilakukan sekiranya lengan sebelah paip diperbesarkan

supaya aras meniskus kekal malar. Tekanan kemudiannya boleh dibaca pada

skala bersenggat yang dipasang pada lengan yang satu lagi.

Satu penilaian berkuantitian terhadap aliran paip biasanya

berdasarkan kepada pengukuran perbezaan tekanan di antara penebukan

yang berdekatan. Satu manometer kerbeza (Rajah 3.5) digunakan dan

sekali lagi cecair manometer yang biasa digunakan ialah raksa.

Apabila perbezaan tekanannya kecil, cecair tak boleh campur yang lebih

ringan akan menghasilkan keputusan yang lebih tepat.





Perbezaan tekanan (P1 – P2) diberikan oleh; ⇒ P1 – P2 = γmhm + γ (z2 – z1) ................................ Persamaan 1.6

Sekiranya paip itu mendatar; ? z1 = z2 + hm ……………………………........................... Persamaan 1.7

dan

⇒ P1 – P2 = hm(γm - γ) …………………….................... Persamaan 1.8

Manometer kerbeza yang lebih rumit telah pun direkabentuk untuk memenuhi kehendak tertentu, sama ada untuk kerja-kerja makmal mahupun komersil.

z2

z1

P1 •

• P2

hraksa

Rajah 1.5 : Manometer Kerbeza





Tentukan tekanan tolok pada titik A di dalam Manometer Kerbeza di bawah yang disebabkan oleh perbezaan aras raksa (ρband. = 13.6). Penyelesaian;

? PB = PC ? PC = PD + ρgh(raksa)

= 0 + 13600(9.81)(0.9) = 120074.4 N/m2

? PB = PA + ρgh(air)

= PA + 1000(9.81)(0.6) = PA + 5886

Diketahui; PB = PC = PA + 5886

∴ PA = PC - 5886 = 120074.4 - 5886 = 114188.4N @ 114.2 kN


•

3.9m

3.6m

3.0m

A

B C

D

Air

Raksa

Rajah 1.6





(c) Tolok Bourdon

Tolok ini merupakan satu alatan komersil yang dipasang terus kepada paip itu sendiri ataupun kepada hujung piezometer. Alatan ini terdiri daripada satu tiub bengkok yang tergantuing bebas pada bahagian melengkung tetapi dipegang tegar pada lingginya. Penambahan tekanan dalaman akan meluruskan tiup tersebut dan oleh sebab pesongan berkadar terus dengan tekanan yang dikenakan, satu mekanisme mudah membolehkan tekanan dirakam terus. Oleh sebab tekanan di luar tiub ialah tekanan atmosfera, satu tekanan tolok dicatatkan dan ini biasanya digunakan pada titik tengah alatan tersebut.

Tolok Bourdon sangat berguna sebagai satu penunjuk umum mengenai

tekanan tetapi tidak sesuai apabila kejituan yang lebih tepat diperlukan, terutamanya apabila perbezaan tekanan perlu diukur.





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 1a.1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangki minyak yang terdedah ke udara

di sebelah kiri dan tertutup di sebelah kanan. Tentukan tekanan tolok di titik-titik A, B, C, D, E dan F. Tentukan juga apa nilai tekanan udara di dalam tangki di sebelah kanan. (ρband. = 0.9).

1a.2 Tekanan tolok bendalir di dalam sebuah selinder ialah 350 kN/m2.

Cari tekanan dalam ungkapan turus:- i. Air ii. Raksa (ρband. = 13.6) iii. Tekanan mutlak di dalam selinder jika tekanan atmosfera ialah

101.3 kN/m2.

Aktiviti 1a

•

•

•

• •

• 1.5m

3m

0.5m udara

A

B

C

D

E F

Rajah 1.7





1a.3 Hitungkan turus,h, yang menyebabkan keamatan tekanan 170 kN/m2.

Berat tentu bendalir ialah 6 kN/m3. 1a.4 Sekiranya seketul konkrit berjisim 95kg diletakkan di atas sekeping papan

berukuran 90cm x 170cm. Tentukan nilai keamatan tekanan purata pada papan itu dalam sebutan kN/m2.

1a.5 Satu omboh bulat berada dalam selinder. Gas tertentu terdapat di

belakang omboh tersebut. Daya mampatan yang bernilai 310N dikenakan pada omboh berdiameter 64mm. Hitungkan keamatan tekanan atau tekanan yang bertindak ke atas gas tersebut dalam sebutan kN/m2.

1a.6 Jisim 50kg bertindak ke atas satu omboh dengan keluasan 100cm2.

Hitungkan keamatan tekanan pada air yang terdapat di bawah omboh tersebut pada keadaan seimbang.

1a.7 Kira turus air bila tekanan pada titiknya ialah 300 N/m2. 1a.8 Dapatkan tekanan pada kedalaman 4m di bawah permukaan bebas bagi

minyak yang mempunyai ketumpatan 0.75 kg/m3. Berikan jawapan anda dalam sebutan N/m2.

1a.9 Hitung tekanan dalam unit kN/m2 yang bertindak ke atas badan yang

berada 500m di bawah permukaan air. 1a.10 Tentukan berat tentu bendalir dalam unit kN/m3 sekiranya turus tekanan

bernilai 32m dan keamatan tekanan bernilai 212 kN/m2. 1a.11 Dalam sebuah ujikaji yang dijalankan, tekanan dalam sebatang paip saluran

air dilaras sehingga mencapai kadar 2000 Pa. i. Berapakah ketinggian air yang diperolehi jika sebuah piezometer

dipasang pada saluran tersebut. ii. Tentukan takat ketinggian cecair naik dalam piezometer itu jika

cecair yang diuji adalah raksa.





1a.12 Sebuah piezometer digunakan untuk menyukat tekanan minyak

(k.b. = 0.85) di dalam sebuah bekas. Jika minyak tersebut menaik setinggi 120cm di atas titik tengah paip tersebut, berapakah tekanan tolok yang diperolehi.

1a.13 Tolok tekanan yang dipasang pada sisi sebuah tangki yang berisi suatu

cecair merekodkan bacaan 57.4 kN/m2 pada paras 8m. Tolok yang lain berada pada paras 5m mencatatkan bacaan 80 kN/m2. Tentukan ketumpatan cecair berkenaan.

1a.14 Rajah di bawah menunjukkan satu Manometer tiub-U yang mengandungi

raksa (ρband. = 13.6) digunakan untuk mengukur tekanan minyak (ρband. = 0.9) di dalam sebatang paip. Kirakan tekanan di dalam paip jika perbezaan paras raksa itu ialah 50cm.

•

Patmos

Ppaip

50cm

25cm

Rajah 1.8





1a.15 Rajah di bawah menunjukkan satu Manometer tiub-U yang mengandungi

raksa bagi mengukur tekanan di dalam paip. Jika tekanan atmosfera ialah 101.3 kN/m2, tentukan nilai tekanan mutlak pada titik A apabila h1 = 15cm dan h2 = 30cm. Diberi berat tentu air ialah 9810 kN/m3.

• A

h1

h2

Air

Raksa

Rajah 1.9

Patmos





1a.1 PA = 0 PB = 26.5 kN/m2 PC = 53.0 kN/m2 PD = 26.5 kN/m2 PE = 0 PF = -13.2 kN/m2 1a.2 h(air) = 35.68m h(raksa) = 2.62m P(mutlak) = 451.3 kN/m2 1a.3 Turus, h = 28.33m 1a.4 Keamatan tekanan, P = 0.609 kN/m2 1a.5 Keamatan tekanan, P = 96.4 kN/m2 1a.6 Keamatan tekanan, P = 49.05 kN/m2 1a.7 h(air) = 0.03m

Maklumbalas Aktiviti 1a





1a.8 Tekanan, P = 29.43 N/m2 1a.9 1a.10 1a.11 i. 0.204m ii. 0.147m 1a.12 1.02 kN/m2

1a.13 ρ1 = 731.4 kg/m3

ρ2 = 1630.99 kg/m3 1a.14 Tekanan dalam paip, Ppaip = 68.67 kN/m2 1a.15 Tekanan dalam paip, PA = 59.8 kN/m2





1.5 Taburan Tekanan (Profil Tekanan)

Selain daripada bekas-bekas yang mengalami tekanan hidrostatik disebabkan bendalir yang diisi ke dalamnya, jasad-jasad yang tenggelam di dalam sesuatu bendalir pegun juga tidak terlepas daripada mengalami daya ataupun tekanan yang disebabkan oleh bendalir tersebut.

Jadi, status tekanan yang dialami oleh setiap elemen kecil permukaan bagi jasad-jasad tersebut boleh digambarkan melalui taburan atau profil tekanan.

Profil tekanan boleh dikelaskan kepada tiga bentuk yang utama iaitu:-

a) Jasad tenggelam secara menegak.

Rajah 1.10

Input 2

Rumusan: Tekanan adalah berkadaran terus dengan kedalaman.





b) Jasad tenggelam secara mendatar.

Rajah 1.11

c) Jasad tenggelam secara condong.

Rajah 1.12 Note! Semakin dalam elemen permukaan sesuatu jasad dari permukaan bebas bendalir maka semakin tinggilah nilai tekanan yang dialaminya.

Rumusan: Tekanan adalah berkadaran terus dengan kedalaman.

Rumusan: Nilai tekanan adalah sama atau seragam pada sebarang titik.

θ θ





1.2.1 Terbitan Formula Daya Hidrostatik (F) dan Lokasi Pusat Tekanan (hp) Bagi Jasad Berpermukaan Rata

• • C P





1.5.1 Terbitan Formula Daya Hidrostatik dan Kedudukan Pusat Tekanan Bagi Jasad Berpermukaan Rata.

0

X

di mana; F = daya hidrostatik θ = sudut kecondongan jasad di dalam bendalir S = sentroid ataupun pusat bentuk bagi jasad P = pusat tekanan di mana daya hidrostatik bertindak hS = kedalaman sentroid jasad dari permukaan bendalir hP = kedalaman pusat tekanan dari permukaan bendalir

F dF

hP hS

h

y

ys

yp

P

dA

dy

A

B

θ

X

S

Rajah 1.13





Rajah 1.13 di sebelah menunjukkan suatu jasad yang berpermukaan rata ditenggelamkan sepenuhnya dan berkeadaan condong di dalam suatu bendalir. Tujuan rajah di sebelah adalah bagi menerbitkan rumus asas daya hidrostatik yang dikenakan ke atas permukaan jasad tersebut serta kedudukan pusat tekanan di atas permukaan jasad itu.

Pertimbangkan satu perpermukaan AB yang ditenggelami air. Permukaan AB ini terdiri dari jalur-jalur (strip) setebal dy dengan keluasan dA. Setiap jalur akan mengalami tindakan daya hidrostatik dF. Untuk jalur yang berada pada kedalaman,h.

Ø Tekanan pada permukaan jalur adalah:- dp = γ h = γ y sinθ di mana; dp = tekanan terhadap jalur γ = berat tentu cecair h = kedalaman jalur θ = sudut kecondongan permukaan A = luas permukaan

Ø Daya terhadap jalur adalah:- dF = dp . dA = γ y sinθ dA

Ø Jumlah daya hidrostatik terhadap keseluruhan permukaan AB adalah:-

F = ∫ dF = ∫ γ y sinθ dA = γ sinθ ∫ ydA





Kamilan ∫ y dA adalah hasil darab luas setiap jalur dengan jarak jalur

dari paksi X. Kamilan ini dikenali sebagai momen luas pertama melalui paksi X. Ia adalah bersamaan dengan hasil darab luas keseluruhan permukaan dengan jarak sentroid dari paksi X. ∫ y dA = ys A ∴ F = γ sinθ (ys A)

Dari Rajah 1.13,

hs = yssinθ

Oleh itu:-

F = γhsA

γhs adalah tekanan bendalir di sentroid permukaan AB. Oleh itu daya hidrostatik,F, terhadap permukaan AB adalah bersamaan hasil darab tekanan di sentroid dengan luas permukaan, seperti yang diungkap oleh persamaan di atas. F boleh juga diungkap dalam bentuk:- F = PsA

di mana; Ps = tekanan di sentroid

Daya F, bertindak serenjang dengan permukaan dan magnitudnya tidak dipengaruhi oleh kecondongan permukaan selagi sentroid berada pada kedalaman yang sama. Hanya arah tindakan daya, F, relatif kepada paksi XY, berubah mengikut orientasi permukaan. Daya, F, bertindak melalui titik P yang dipanggil pusat tekanan. Pusat tekanan, P, sebenarnya adalah pusat tindakan daya hidrostatik.





Ambil momen di titik O. F yp = ∫ dF y

dF = γ y sinθ dA

∴ F yp = ∫ (γ y sinθ dA)y

= γ sinθ ∫ y2dA

Kamilan ∫y2dA dikenali sebagai momen luas kedua melalui paksi X. Ia diberi simbol sebagai Ix.

Oleh itu:-

F yp = γ sinθ Ix

F = γhsA

@ F = ρghsA ……………………… Persamaan 1.9

di mana; F = daya hidrostatik. γ @ρg = berat tentu bendalir.

hS = kedalaman sentroid jasad dari permukaan bendalir. A = luas permukaan. ∴ γhsAyp = γ sinθ Ix





Dari Rajah 1.13, hp = ypsinθ

Oleh itu:-

hsA(hp/sinθ) = sinθ Ix

hp = Ix sin2θ hsA

Dari teorem paksi selari (parallel axis theorem), Ix = Is + Ays2, di mana Is

adalah momen luas kedua permukaan dari paksi yang melalui sentroid di titik S dan selari dengan paksi X. Is dikenali juga sebagai momen luas inersia.

Dari Rajah 1.13, ys = hs/sinθ Oleh itu:-

Ix = Is + A(hs/sinθ)2

hp = [ Is + A(hs/sinθ)2 ] (sin2θ) hsA

@ hp = Is sin2θ + hs hsA ……………………… Persamaan 1.10

di mana; hp = kedalaman pusat tekanan dari permukaan bendalir. Is = momen luas kedua bagi jasad (inersia). hs = kedalaman sentroid @ pusat bentuk dari permukaan bendalir

A = luas permukaan





Ungkapan (Issin2θ/hsA) sentiasa mempunyai nilai positif. Oleh itu,

pusat tekanan sentiasa berada di bawah sentroid kecuali apabila θ = 0, di mana pusat tekanan dan sentroid berada pada titik yang sama. Rumusan daripada terbitan formula-formula di atas:-

i. Daya F sentiasa bertindak bersudut tepat (serenjang) dengan permukaan dan tidak dipengaruhi oleh keadaan permukaan sesuatu jasad.

ii. Pusat tekanan sentiasa berada di bawah sentroid, kecuali bagi permukaan

yang mendatar apabila hs = hp.

iii. Ketika mengira Is, berhati-hati supaya ia adalah melalui paksi yang melalui sentroid dan selari dengan paksi X.

iv. Persamaan untuk F dan hp diterbitkan dengan anggapan bahawa tekanan

di permukaan bendalir adalah tekanan atmosfera. Jika tekanan bukan atmosferik, kedua persamaan ini tidak sah dan perlu dirombak.

v. Kedua persamaan berkenaan juga diterbitkan dengan anggapan bahawa

ketumpatan bendalir tidak berubah (malar). Oleh itu persamaan ini hanya sah untuk cecair yang homogen.





Penentuan Luas Rajah (A), Kedudukan Sentroid (C) dan Momen Luas Kedua @ Inersia (Is)

Jarak sentroid dari paksi

Y-Y dan X-X

Bentuk

Luas, A x y

Momen luas kedua terhadap paksi X-X

Is

bd

b 2

d 2

bd3 12

πr2

r

r

πr2 4

πr2 4

4r 3π

4r 3π

r4(9π2-64) 144π

πr2 2

r

4r 3π

r4(9π2-64) 72π

bh 2

2b 3

h 3

bh3 36

πab

a

b

πab3 4

•

•

•

•

•

•

b d

r

r r

r

b h

a b

h





Suatu jasad direndamkan sepenuhnya di dalam air yang mempunyai berat tentu, γ = 9.81 kN/m3. Tentukan nilai bagi daya hidrostatik (F) dan kedalaman pusat tekanan (hs) bagi kes-kes di bawah:-

i. Jasad tenggelam secara mengufuk (horizontal). ii. Jasad tenggelam secara pugak (vertical). iii. Jasad tenggelam secara condong dengan sudutθ.

Kes 1:

Penyelesaian; Ø F = ρghsA

= 1000(9.81)(1.70)(1.56)

= 26016.12 N

Ø hp = Is sin2θ + hs hsA

= 0.1872(0) + 1.70

1.70(1.56)

= 1.70 m

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = 1.3*1.2 = 1.56 m2 hs = h1 + h2 2 = 1.7 + 1.7 2 = 1.70m

Is = bd3 = 1.3(1.23) 12 12

= 0.1872 m4

θ = 00

120cm

130cm

h1 h2 hp = hs






Kes 2:

Penyelesaian; Ø F = ρghsA

= 1000(9.81)(1.80)(1.131)

= 19971.198 N

Ø hp = Is sin2? + hs hsA

= 0.1018(1) + 1.80 1.80(1.131) = 1.850 m

θ = 900

hs = 180cm h1 = 120cm

h2 = 240cm d = 120cm hs

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = pd2 4 = p(1.22) 4 = 1.131 m2

hs = h1 + h2 2 = 1.2 + 2.4 2 = 1.80 m

Is = pr4 4

= p(0.64) 4

= 0.1018 m4





Kes 3:

Ø How to define θ ………

Ø How to define sentroid for triangle ………

Teorem Trigonometri Ø Sin θ = 100

130 = 0.769230769 ∴ θ = Sin-1 0.769230769 = 50.280

• h

1/3 x h

2/3 x h

sentroid

θ 100

130

h1 = 50cm

h2 = 150cm hs

θ

150cm

130cm

Pandangan Sisi Pandangan Hadapan





Ø How to define hs ………

Penyelesaian;

Ø F = ρghsA

= 1000(9.81)(0.885)(0.975)

= 8464.80 N

Ø hp = Is sin2θ + hs

hsA

= 0.1219(0.5916) + 0.885

0.885(0.975) = 0.969 m

y = 38.459 cm

hs = 88.459 cm

θ = 50.280

y

θ

1/3 x 150cm = 50cm

Y/50 = Sin θ ∴ y = 0.769176536(50) = 38.459 cm ∴ hs = 38.459 + 50 = 88.459 cm

h1 = 50 cm

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = (1.3*1.5) 2 = 0.975 m2

hs = h1 + 0.5 sin 50.280 = 0.5 + 0.5(0.76918) = 0.885 m

Is = b(h3) 36

= 1.3(1.53) 36

= 0.1219 m4





Sebuah pintu air berbentuk bulatan diensel seperti dalam Rajah 1.14, 1.15 dan 1.16 untuk mengawal aliran air dari sebuah takungan melalui alurkeluarnya. Kira daya, R, yang diperlukan untuk membuka pintu ini bila kedalaman takungan adalah 2m dari ensel (titik A). Diameter,d, pintu adalah 0.4m. Ambil berat tentu air sebagai 9810 N/m3. Penyelesaian:

1. Magnitud daya hidrostatik,F.

? F = ρghsA

di mana; A = πd2 = π(0.4)2 = π(0.16) = 0.126 m2

4 4 4 hs = 2 + 0.4 = 2 + 0.2 = 2.2m 2

∴ F = 9810(2.2)(0.126) = 2719 N


engsel

R

A 2m

0.4m F

Rajah 1.14





Penyelesaian:

2. Pusat tekanan,hp.

? hp = Is sin2θ + hs hsA

di mana; Is = πd2 = π 0.4)2 = π(0.16) = 1.26 x 10-3 m4 64 64 64

A = πd2 = π(0.4)2 = π(0.16) = 0.126 m2

4 4 4 hs = 2 + 0.4 = 2 + 0.2 = 2.2m 2

∴ hp = 1.26 x 10-3(sin2 90) (2.2)(0.126)

= 2.205 m

engsel

R

A 0.4m F

hp

Rajah 1.15





Penyelesaian:

3. Magnitud daya paduan,R, yang diperlukan. ? Bagi menentukan nilai R, sila gunakan kaedah dari Prinsip Momen

ΣM = ΣM ? Ambil momen pada titik A (di engsel):-

F1(h1) = F2(h2) @ F(hp – d/2) = R(d)

∴ R = F(hp – d/2) d

= (2719)(2.205 – 2) 0.4 = 1390 N

engsel

R

A 2m

0.4m = d d

hp

F

Rajah 1.16





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 1b.1 Merujuk kepada Rajah 1.17, kira daya hidrostatik terhadap sebuah pintu air

tegak berbentuk segiempat dan tentukan lokasi pusat tekanannya. 1b.2 Sebuah pintu air condong dipasang di alurkeluar sebuah takungan air.

Pintu ini berbentuk bulat seperti dalam gambarajah di bawah. Kira jumlah daya hidrostatik,F, terhadap pintu dan tentukan lokasi pusat tekanan.

Aktiviti 1b

Rajah 1.17

3m

1.2m

2m

600 1.5m

∅ 1m

Rajah 1.18





1b.3 Satu jasad berkeluasan segitiga sama telah ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 0.89 dengan kecondongan θ dari ufuk. Kedalaman minimum jasad adalah 1.1m dari permukaan bebas bendalir.

Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp.

1b.4 Satu jasad berbentuk segitiga sempadan dua sama telah ditenggelamkan

di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 13.6 dengan kecondongan 600 dari ufuk. Kedalaman sempadan tapak segitiga adalah 115 cm dari permukaan bebas bendalir.

Tentukan:- i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp. iii. Kedalaman minimum jasad, hmin. iv. Apakah nama bendalir tersebut.


h1 = 1.1m

h2 = 225cm

θ 1500mm


h = 115cm

θ

Kedalaman minimum

θ θ

1500mm

Rajah 1.19

Rajah 1.20





1b.1 F = 84.76 kN hp = 3.633 m 1b.2 F = 14.9 kN hp = 1.957 m 1b.3 F = 14.244 kN hp = 1.708 m 1b.4 F = 70.02 kN hp = 0.958 m hmin = 0.501 m Bendalir raksa.

Maklumbalas Aktiviti 1b





1.3 Pengenalan

Daya hidrostatik terhadap permukaan melengkung yang tenggelam boleh ditentukan dengan pengkamilan seperti yang dibuat untuk permukaan rata. Bagi permukaan melengkung analisis seperti ini amatlah rumit dan perkaitan yang mudah sukar diterbitkan. Alternatif yang lebih senang ialah dengan mempertimbangkan satu isipadu cecair yang ditahan oleh permukaan melengkung atau dengan mentafsir daya tekanan yang bertindak pada satah-satah unjuran menegak dan mendatar. Komponen-komponen ini kemudiannya boleh digabungkan menjadi daya tekanan paduan, walaupun dalam kebanyakan masalah ini tidak diperlukan.

Pertimbangkan seksyen melengkung BC, yang menjadi sebahagian

dari sebuah takungan cecair yang terbuka. Isipadu cecair yang bertentangan dengan seksyen BC ialah ABC. Tebal isipadu ABC ialah 1 unit. Daya hidrostatik cecair terhadap lengkung BC boleh dihuraikan kepada dua komponen, iaitu komponen vertical,FV dan komponen horizontal,FH. Keluarkan isipadu ABC, dan analisis daya-daya terhadap ABC.

Input 3

A B

C

A B

C

FV

FH

•

W/F1

FV

FH F2 sentroid

Rajah 1.21

•

R R

sentroid

Rajah 1.22





Daya-daya yang bertindak terhadap isipadu ABC adalah:-

W = berat cecair ABC yang bertindak melalui sentroid permukaan ABC. F1 = berat cecair di atas AB. F2 = daya hidrostatik cecair di sebelah AC. FV = komponen tegak tindak balas, permukaan BC terhadap isipadu ABC

(sama magnitud dengan komponen vertical, daya hidrostatik terhadap BC)

FH = komponen horizontal tindak balas, permukaan BC terhadap isipadu ABC (sama magnitud dengan komponen horizontal, daya hidrostatik

terhadap BC) Cecair adalah statik, oleh itu semua daya berada dalam keseimbangan. Σ Fx = 0

Σ Fy = 0 Σ M = 0 FH = F2 (sama magnitud & ko-linear) F2 = daya hidrostatik terhadap permukaan AC = γ hsA

∴ FH = γhsA ……………………………………………………… Persamaan 1.11 Permukaan AC adalah unjuran vertical (vertical projection) lengkung BC.

Daya F2 adalah horizontal dan bertindak melalui pusat tekanan AC, begitulah juga FH. FV = F1 + W F1 = berat cecair di atas AB. (Permukaan AB adalah unjuran horizontal [horizontal projection] lenkung BC) = (berat tentu cecair) * (isipadu cecair atas AB)





= γ V1 W = berat cecair ABC = (berat tentu cecair) * (isipadu ABC) = γ VABC

FV = γ V1 + γ VABC = γ (V1 + VABC)

∴ FV = γV ……………………………………………………… Persamaan 1.12

Merujuk kepada Rajah 1.8(c) di bawah, V adalah jumlah isipadu di atas

lengkung DE iaitu isipadu cecair ABCD ditambah dengan isipadu cecair CDE, atau dengan kata lainnya; V = V1 + V2

Daya-daya FV dan FH bertindak melalui sentroid @ pusat graviti isipadu V.

Oleh itu, daya paduan,R, bagi kedua-dua komponen daya ini adalah:-

R = √(FV2 + FH

2) …………………… Persamaan 1.13

Rajah 1.23

C D

E

A B

V1

V2





Tentukan daya paduan yang bertindak ke atas permukaan melengkung seperti dalam Rajah 1.24 di bawah.

Rajah 1.24 Penyelesaian:

FH = γ hsA di mana; γ = ρg = 1000(9.81)(3/2)(3*2) = 88.29 kN

FV = γ V = 1000(9.81) [(πd2/4)/4*2] = 138.69 kN

FV

FH

j = 3m 2m


•

R





1. Daya paduan,R, yang bertindak ke atas permukaan melengkung.

? R = √(FV2 + FH

2) = √(138.692 + 88.292) = 164.41 kN 2. Arah tindakan daya paduan,R.

? θ = tan-1 FV FH

= tan-1 138.69

88.29 = 570 31’ = 57.520





1c.1 Tentukan daya paduan,R, ke atas permukaan melengkung seperti dalam

Rajah 1.25 di bawah sekiranya diberi jejari lengkungan,j, adalah 2m.

Rajah 1.25

1c.2 Rajah 1.26 di bawah menunjukkan sebuah pintu salur terbuka berbentuk

satu sukuan bulatan berjejari 4m. Kira magnitud dan arah tekanan paduan ke atas setiap 1m panjang pintu itu jika aras air sama dengan paras tanah.

Rajah 1.26

Aktiviti 1c

3m

FV

• FH

R

j

FV

FH

j = 2m 4m

•

R





1c.1 FH = 470.88 kN FV = 358.71 kN R = 591.95 kN θ = 37.300 1c.2 FH = 78.48 kN FV = 123.27 kN R = 146.13 kN θ = 57.520

Maklumbalas Aktiviti 1c





1.1 Sebuah tangki yang terbuka mengandungi 3m air yang ditutupi oleh minyak

setebal 0.6m (k.b. = 0.85). Tentukan tekanan pada permukaan bersentuhan antara kedua-dua cecair dan pada dasar tangki.

1.2 Udara yang berat tentunya 12 N/m3 dan dianggap incompressible, apakah

ketinggian dari paras laut yang menghasilkan tekanan 100 kN/m2. 1.3 Tekanan atmosfera pada permukaan laut ialah 762mm raksa dan pada

puncak gunung ialah 737mm. Jika ketumpatan udara dianggap malar pada 11.8 N/m3, kira ketinggian gunung tersebut.

1.4 Pintu air segiempat bersaiz 1.5m lebar diensel di B dan tersandar ke

dinding di titik A. Tentukan:-

v. Daya terhadap pintu dari tekanan air laut. vi. Daya horizontal,FH , yang diperlukan untuk membuka pintu air

di A. vii. Reaksi/momen di ensel B.

Rajah 1.27

Penilaian Kendiri

2.4m

B

A 4.6m

γ = 10052 N/m3

∇

1.8m





1.5 Satu jasad berbentuk segitiga sempadan dua sama telah ditenggelamkan di dalam suatu bendalir berketumpatan bandingan 13.6 dengan kecondongan 600 dari ufuk. Kedalaman sempadan tapak segitiga adalah 115cm dari permukaan bebas bendalir. Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp. iii. Kedalaman minimum jasad. iv. Apakah nama bendalir tersebut.

1.6 Satu jasad berbentuk semi-bulatan berdiameter 80cm telah ditenggelamkan dengan kecondongan sin–1 50/70 dari permukaan bebas mercury. Kedalaman sempadan diameter adalah 205cm dari permukaan bebas bendalir tersebut. Tentukan:-

i. Jumlah daya hidrostatik, F. ii. Kedalaman pusat tekanan, hp. iii. Kedalaman minimum jasad, hmin.


h = 115cm

θ

Kedalaman minimum

θ θ

1500mm

Rajah 1.28

Pandangan Sisi

h = 205cm

θ

Kedalaman minimum

80cm Pandangan Hadapan

Rajah 1.29

80cm Pandangan Hadapan





1.7 Tentukan magnitud dan arah daya paduan, R, yang diberikan oleh bendalir

berketumpatan bandingan 1.0 terhadap bilah lengkung seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah di bawah.

1.8 Dapatkan dan tentukan komponen-komponen daya yang disebabkan oleh

tindakan air ke atas satu kawasan lengkung AB per meter panjang lengkung.

Bendalir k.b. 1.0

A

B

Bilah lengkung (7.5 m lebar)

Rajah 1.30

10.5m

4.51m

y

FH

FV

2m

x

A

B

C

Rajah 1.31





1.9 Kirakan daya ufuk dan daya pugak yang bertindak pada plat melengkung per meter panjang seperti dalam rajah di bawah.

Rajah 1.32

Bendalir k.b. 1.0

A

B 5m

12m





1.1 P = 35 kN/m2 1.2 h = 937 m 1.3 h = 1735 m 1.4 F1 = 60 kN F2 = 85 kN MB = 135 kNm 1.5 F = 70.02 kN hp = 0.958 m hmin = 0.501 m Bendalir raksa. 1.6 F = kN hp = m hmin = m 1.7 Fx = 19.62 kN Fy = 30.82 kN 1.8 Fx = 1294.92 kN Fy = 891.76 kN 1.9 Fx = kN Fy = kN

Maklumbalas Penilaian Kendiri


KESTABILAN EMPANGAN C4009/UNIT 2/1


Che Rogayah Bt.Desa Hayazi Bt. Hanafi

Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami kestabilan struktur empangan dari aspek-aspek gelangsar, terbalikan dan aspek tegangan dasar.

Objektif Khusus:

Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

i. Mengira tekanan daya hidrostatik terhadap permukaan empangan konkrit yang tenggelam di dalam air dan juga menghitung berat empangan.

ii. Membuat analisis kestabilan empangan konkrit dari aspek-aspek

gelangsar, terbalikan dan juga tegangan dasar struktur empangan.

KESTABILAN EMPANGAN

Unit 2





2.0 Pengenalan

Empangan adalah merupakan suatu struktur binaan yang dibina bertujuan untuk menakung dan menahan air. Permukaan empangan yang berhadapan/bersentuhan dengan air mengalami tindakan daya hidrostatik daripada air yang ditakungnya. Daya hidrostatik ini bertindak secara berserenjang (bersudut tepat) dengan luas permukaan dinding empangan yang bersentuhan dengan air, baik empangan yang berbentuk segiempat mahupun yang berbentuk trapezium.

Empangan graviti menahan daya hidrostatik semata-mata dengan berat matinya sahaja di mana berat mati ataupun jisim sesebuah struktur empangan itu tertumpu dan bertindak pada pusat gravitinya (sentroid).

Empangan graviti mungkin mengalami kegagalan disebabkan oleh beberapa faktor seperti:-

a. Gelangsar

Kegagalan empangan akibat gelangsar di dasar empangan terjadi apabila komponen mengufuk daya hidrostatik (FH) melebihi daya geseran (µ W).

¶ FH ‹ µ W ⇒ O.K.! di mana; µ = pekali geseran

Input 1

F

W FH

FV

µ W

Rajah 2.1





b. Terbalikan Terbalikan berlaku apabila momen melalui kaki di hilir (titik A)

yang dihasilkan oleh komponen mengufuk daya hidrostatik (MF) melebihi momen akibat berat empangan dan komponen menegak daya hidrostatik (MW).

¶ MF ‹ MW ⇒ O.K.!

c. Tegangan Dasar (empangan berbentuk trapezium) Kegagalan tegangan berlaku apabila daya paduan (R) yang

dihasilkan oleh berat mati empangan (W) dan daya hidrostatik (FH) yang bersilangan dengan garis dasar empangan melebihi kawasan sepertiga tengah (b/3).

MW

F

W FH

FV A

MF

Rajah 2.2

R

•

1/3 1/3

x

Pusat tekanan

1/3 1/3 1/3

b

FH

FV

b

F

W

Rajah 2.3





d. Tegangan Dasar (empangan berbentuk segiempat) Kegagalan tegangan berlaku apabila daya paduan (R) yang

dihasilkan oleh berat mati empangan (W) dan daya hidrostatik (F) yang bersilangan dengan garis dasar empangan melebihi kawasan sepertiga tengah (b/3).

Ø How to define centroid of structure………

Kes 1:

Y

b

•

1/3 1/3 1/3

x

R

Pusat tekanan

W

F F

Rajah 2.4

Kedudukan sentroid dari paksi Y-Y (x):

⇒ X = b/2 •

b

W

sentroid

X Rajah 2.5

x





Kes 2:

Langkah 1: Bahagikan struktur empangan tersebut kepada dua bahagian, iaitu

bahagian segiempat dan segitiga .

4m

6m

7m

AB

11m

4m

6m

Y

X

Rajah 2.6

Rajah 2.7





Langkah 2: Dengan menggunakan kaedah momen luas, buatkan jadual data bagi

menentukan kedudukan sentroid.

Bahagian Luas (A) Jarak sentroid dari paksi Y-Y ( x )

Momen luas terhadap paksi X-X (Ax)

A 24 2 48 B 21 6.333 132.993

∑ = 45 ∑ = 180.993 Langkah seterusnya…pengiraan;

? Jumlah momen luas terhadap paksi X-X,

Ax = 180.93 ∴ x = 180.93 45 = 4.021 m Oleh itu;

4.021m

• sentroid

6.979m

W

Rajah 2.8





Kes 3:

Langkah 1: Bahagikan struktur empangan tersebut kepada tiga bahagian, iaitu

bahagian segitiga , segiempat dan segitiga .

4m

6m

A

B C

3m 7m

4m

6m

Y

X 3m 11m

Rajah 2.9

Rajah 2.10









A 9 2 18 B 24 5 120 C 21 9.333 195.993 ∑ = 54 ∑ = 333.993

Langkah seterusnya…pengiraan;


Ax = 333.993 ∴ x = 333.993 54 = 6.185 m Oleh itu;

W

• sentroid

6.185m 7.815m

Rajah 2.11





Ø How to define “sepertiga tengah”………

Kes 1: Struktur empangan berbentuk empat segi. Sebagai contoh:-

Syarat: ⇒ X ≤ b/3 : empangan O.K! 2 ⇒ X > b/3 : empangan gagal! 2

b = 9m

b/2 b/2

Sentroid

Pusat tekanan

R

b/3 b/3 b/3

Sepertiga tengah

x

Rajah 2.12





Kes 2: Struktur empangan berbentuk trapezium.

Sebagai contoh:- Oleh itu; Syarat: ⇒ X ≤ 3.510m : empangan O.K! ⇒ X > 3.510m : empangan gagal!

b = 12m

5m

Rajah 2.13

• Sentroid

W

Rajah 2.14

b/3 b/3

• Pusat tekanan

b/3

R x

8m

4.490m

3.510m 4m





Kes 3: Struktur empangan berbentuk trapezium.

Sebagai contoh:- Oleh itu; Syarat: ⇒ X ≤ 3.509m : empangan O.K! ⇒ X > 3.509m : empangan gagal!

4m

7m

3m 12m

Rajah 2.15

b = 15m

Rajah 2.16 •

• Sentroid

Pusat tekanan

6.491m

5m 3.509m

R x

W

b/3 b/3 b/3





Sebuah empangan (tembok) konkrit setinggi 7m dan sepanjang 5m telah digunakan untuk menakung air setinggi 4.5m dalam Rajah 1.14 di bawah. Jika pekali geseran di antara tanah dan empangan konkrit adalah 0.75 dan berat tentu konkrit adalah 24 kN/m3, tentukan:-

i. Daya hidrostatik (F) yang disebabkan oleh air ke atas dinding empangan tersebut.

ii. Jarak pusat tekanan dari permukaan bebas air (hp). iii. Kestabilan empangan dari aspek gelangsar, terbalikan dan tegangan

dasar. Penyelesaian:

i. F = ρ ghsA = 1000(9.81)(4.5/2)(4.5*5) = 496631.25 N = 496.63 kN


3m

4.5m

7m

Rajah 2.17





ii. hp = Is sin2θ + hs

hsA = 37.96875(1) + 2.25 2.25(22.5) = 37.96875 + 2.25 50.625 = 3 meter

i. Periksa kestabilan empangan dari aspek gelangsar terhadap ricihan: Diberi,

Berat tentu konkrit, γ = 24 kN/m3 Pekali geseran, µ = 0.75

? Daya disebabkan berat sendiri tembok,

W = γ V = 24 (3 * 7 * 5) = 2520 kN

? Daya disebabkan geseran,

F(fric.) = µ W = 0.75 * 2520 = 1890 kN

? Daya yang disebabkan oleh geseran (µ W) >>> Daya hidrostatik (F) (1890kN berbanding 496.63kN) @ ianya memenuhi syarat

µW > F. Oleh itu, empangan adalah selamat dari menggelangsar.

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2 A = 4.5 * 5 = 22.5 m2 hs = 4.5/2 = 2.25 m

Is = bd3 = 5(4.53) 12 12

= 37.96875 m4 θ = 900 sin2θ = 1





ii. Periksa kestabilan empangan dari aspek terbalikan:

Note! Bagi empangan berbentuk segiempat, W bertindak

di tengah-tengah empangan.

? Momen oleh air, MF = F * (4.5 – 3)

= 496.63 * 1.5 = 744.95 kNm

? Momen oleh berat empangan, MW = W * 3/2

= 1890 * 3/2 = 2835 kNm

? 2835 kNm > 744.95 kNm

? Momen oleh berat empangan (MW) >>> Momen oleh air (MF) (2835 kNm berbanding 744.95 kNm) @ ianya memenuhi syarat

MW > MF. Oleh itu, empangan adalah selamat dari mengalami kegagalan terbalikan.





iii. Periksa kestabilan empangan dari aspek tegangan dasar:

?

= W

F

y

x

• F

W

Pusat tekanan, hp

x

R

Keluarkan segitiga ini

b/2 b/2 Rajah 2.18

Rajah 2.19





Ø How to define “x” ………

Diketahui;

W = 2520 kN

F = 496.63 kN Y = 4.5 = 2.25m 2 x = ?

Use method of interpolation;

⇒ W/F = y/x

∴ x = Fy W = 496.63 * 2.25 2520 = 1117.4175 2520 = 0.443 m

? Daya paduan,R, memotong garis dasar empangan di dalam kawasan sepertiga tengah (0.443m berbanding 0.5m) @ ianya memenuhi

syarat x < @ = b/6. Oleh itu, empangan adalah selamat dari mengalami kegagalan tegangan dasar.

Syarat: x < @ = b/3 @ b/6 2 di mana; b/6 = 3/6 = 0.5m





Sebuah empangan konkrit berbentuk trapezium, tinggi 10m dan panjang 350m telah menakung air sedalam 8m. Jika pekali geseran di antara tanah dan empangan adalah 0.69, manakala ketumpatan konkrit pula adalah 2400 kg/m3, sila analisiskan empangan tersebut dari aspek-aspek gelangsar, terbalikan dan juga tegangan dasar.

Langkah 1: Tentukan lokasi sentroid struktur empangan terhadap paksi Y-Y (x)

di mana berat jasad (W) bertindak. Ini dilakukan dengan cara membahagikan struktur tersebut kepada tiga bahagian seperti dalam rajah di bawah.


A

B

C B

10m

5m

7m

8m

2m

Rajah 2.20

Rajah 2.21









A 10 1.333 13.33 B 50 4.5 225 C 35 9.333 326.655 ∑ = 95 ∑ = 564.985

Langkah 3: Pengiraan bagi menentukan x.


Ax = 564.985 ∴ x = 564.985 95 = 5.947 m Oleh itu;

5.947m 8.053m

W

• sentroid

Rajah 2.22





Langkah 4: Menentukan nilai daya ufuk (FH).

Sebelum itu, tentukan nilai-nilai bagi θ, A, hs dan Is. Ø How to define θ ………

Ø How to define area of section,A ………

W

F • Pusat tekanan

FH

FV θ

θ

10m

2m

⇒ 10/2 = tanθ @ tanθ = 5 ∴ θ = tan-1 5 = 78.690

8m

2m

x

x2 = 82 + 22 ∴ x = √ 64 + 4 x = √ 68 x = 8.246 m

∴ area, A = Lemp. * x = 350 * 8.246 = 2886.1 m2

Rajah 2.23





Ø How to define hs ………

Ø How to define Is ………

⇒ Is = bd3

12 = 350(8.2463) 12 = 196244.7448 12 = 16353.73 m4

Ø How to define FH ………

F

FH 900 - θ

FH cos (900 - θ) ⇒ 900 - θ = 900 - 78.690 ∴ θ = 11.310

⇒ FH cos (900 - θ) = FH cos 11.310

@ F = FH (0.9806)

8m •

hs

sentroid

⇒ hs = d/2 = 8/2 = 4 m

Pandangan hadapan empangan

L @ b = 350m

x @ d = 8.246 m

Rajah 2.24

Rajah 2.25





Langkah seterusnya; Penyelesaian:

iii. F @ FH(0.9806) = ρ ghsA = 1000(9.81)(8/2)(8*350) = 109872000 N

∴ FH = 109872000 0.9806

= 112045.69 kN

iv. hp = Is sin2θ + hs hsA = 16353.73(0.962) + 4 4(2886.1) = 15732.2883 + 4 11544.4 = 5.363 m

i. Periksa kestabilan empangan dari aspek gelangsar terhadap ricihan:

Diberi, Ketumpatan konkrit, ρ = 2400 kg/m3

∴ Berat tentu konkrit, γ = 2400 x 9.81 = 23.544 kN/m3 Pekali geseran, µ = 0.69

di mana; ρ = 1000 kg/m3 g = 9.81 m/s2

A = 2886.1 m2

hs = 4 m

Is = 16353.73 m4 θ = 78.690 sin2θ = 0.962

µ W

F FH

FV

•

W

Pusat tekanan

Rajah 2.26





? Daya disebabkan berat sendiri tembok,

W = γ V = 23.544 * 33250 = 782838 kN

? Daya disebabkan geseran, F(fric.) = µ W = 0.69 * 782838 = 540158.22 kN

? Daya yang disebabkan oleh geseran (µ W) >>> Daya hidrostatik (F) (540158.22 kN berbanding 112045.69 kN) @ ianya memenuhi syarat

µW > F. Oleh itu, empangan adalah selamat dari menggelangsar.

ii. Periksa kestabilan empangan dari aspek terbalikan:

? Momen oleh air, MF = FH * (8 – 5.363) = 112045.69 * 2.637 = 295464.48 kNm

? Momen oleh berat empangan, MW = W * (14 – 5.947)

= 782838 * 8.053 = 6304194.42 kNm

Vtrape. = Atrape. x Lemp.

= (luas A + luas B + luas C) x 350 = (10 + 50 + 35) x 350 = 95 x 350 = 33250 m3

FH •

W

Pusat tekanan

MF

MW

8 – 5.363 m

14 – 5.947 m

Rajah 2.27





? 6304194.42 kNm > 295464.48 kNm

? Momen oleh berat empangan (MW) >>> Momen oleh air (MF) (6304194.42 kNm berbanding 295464.48 kNm) @ ianya memenuhi

syarat MW > MF. Oleh itu, empangan adalah selamat dari mengalami kegagalan terbalikan.

iii. Periksa kestabilan empangan dari aspek tegangan dasar: Ø How to define “x” ………

Diketahui;

W = 782838 kN

FH = 112045.69 kN Y = 8/2 = 4m

x = ?

FH •

W

Pusat tekanan

a = 5.947m

4.667m

1/3 1/3 1/3

x

R

Rajah 2.28

3.386m





Use method of interpolation;

⇒ W/FH = y/x

∴ x = FHy W = 112045.69 * 4 782838 = 448182.76 782838 = 0.573 m

? Daya paduan,R, memotong garis dasar empangan tidak melebihi kawasan sepertiga tengah (0.573m kurang daripada 3.386m). Oleh itu, empangan adalah selamat dari mengalami kegagalan tegangan dasar.

?

= W

FH

y

x

Rajah 2.29





2a.1 Sebuah empangan graviti mempunyai keratan rentas berbentuk segiempat

menakung air tadahan sedalam 7.5m. Dimensi tembok empangan adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah di bawah. Analisis kestabilan empangan ini jika diberi pekali geseran adalah 0.9 dan ketumpatan konkrit adalah 2500 kg/m3.

Rajah 2.30 2a.2 Sebuah empangan batu dengan ketinggian 16m dibina dengan bahan yang

mempunyai nilai berat tentu bersamaan 19.62 kN/m3. Jika diketahui nilai pekali geseran di antara empangan dengan tanah yang menyokongnya adalah 0.8, analisis dan semak kestabilan empangan tersebut pada ketika paras air mencapai ketinggian 15.5m, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Rajah 2.31

Aktiviti 2a

3.5m

3

7.5m 10mmm

3m

3

15.5m 16mm

8m





2a.1 F = 275.90 kN W = 858.40 kN R = 901.65 kN MF = 689.75 kNm MW = 1502.20 kNm Gelangsar: µ W = 772.56 kN F < µ W (empangan selamat dari aspek gelangsar) Terbalikan: MF < MW (empangan selamat dari aspek terbalikan) Tegangan dasar: x = 0.804 m

Daya paduan,R, bersilang dengan garisan dasar empangan di luar bahagian sepertiga tengah atau melebihi syarat x ≤ b/6. Oleh itu, empangan gagal dari aspek tegangan dasar.






2a.2 F = 1103.63 kN W = 1726.56 kN R = 2049.15 kN MF = 5702.09 kNm MW = 8736.39 kNm Gelangsar: µ W = 1381.25 kN F < µ W (empangan selamat dari aspek gelangsar) Terbalikan: MF < MW (empangan selamat dari aspek terbalikan) Tegangan dasar: x = 3.300 m

Daya paduan,R, bersilang dengan garisan dasar empangan melebihi atau di luar bahagian sepertiga tengah. Oleh itu, empangan gagal dari aspek tegangan dasar.





2.1 Sebuah empangan konkrit berbentuk trapezium mempunyai lebar

puncaknya 2m dan lebar dasarnya 9m dan menakung air sedalam 18m. Paras air adalah 2m dari bawah puncak empangan. Jika pekali geseran untuk tanah dasarnya adalah 0.85 dan berat tentu konkrit adalah 24 kN/m3, uji kestabilan empangan ini dari aspek:-

i. Gelangsar ii. Terbalikan iii. Tegangan dasar

Penilaian Kendiri

18m

9m

2m

2m

Rajah 2.32





2.2 Sebuah empangan konkrit berbentuk trapezium, tinggi 9m dan panjang

550m telah menakung air sedalam 6.5m. Jika pekali geseran di antara tanah dan empangan adalah 0.85, manakala ketumpatan konkrit pula adalah 2440 kg/m3, analisis empangan tersebut dari aspek-aspek gelangsar, terbalikan dan juga tegangan dasar.

9m

5.5m

b

6.5m

750 450

Rajah 2.33





2.1 F = 1589.20 kN W = 2640 kN MF = 9535.20 kNm MW = 15520 kNm Gelangsar: µ W = 2244 kN F < µ W (empangan selamat dari aspek gelangsar) Terbalikan: MF < MW (empangan selamat dari aspek terbalikan) Tegangan dasar: x = 3.612 m

Daya paduan,R, bersilang dengan garisan dasar empangan melebihi atau di luar bahagian sepertiga tengah. Oleh itu, empangan gagal dari aspek tegangan dasar.






2.2 FH = 114000 kN W = 1327000 kN MF = 247000 kNm MW = 2880000 kNm Gelangsar: µ W = 1127950 kN FH < µ W (empangan selamat dari aspek gelangsar) Terbalikan: MF < MW (empangan selamat dari aspek terbalikan) Tegangan dasar: x = 0.186 m

Daya paduan,R, bersilang dengan garisan dasar empangan di dalam bahagian sepertiga tengah. Oleh itu, empangan selamat dari aspek tegangan dasar.


PRINSIP ARCHIMEDES C4009/UNIT 3/1



Objektif Am:

a. Mengetahui sejarah ringkas perkembangan bidang mekanik bendalir. b. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan

Prinsip Archimedes.

c. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan pusat graviti.

d. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan

pusat keapungan.


i. Mentakrif dan menyelesaikan masalah berkenaan dengan Prinsip Archimedes.

ii. Menghurai dan menentukan lokasi pusat graviti bagi suatu jasad yang

tenggelam dan terapung di dalam suatu cecair.

iii. Menghurai dan menentukan kedudukan pusat keapungan bagi suatu jasad yang tenggelam dan terapung di dalam suatu cecair.

PRINSIP ARCHIMEDES, PUSAT GRAVITI DAN PUSAT KEAPUNGAN

Unit 3





3.0 Pengenalan

Prinsip Archimedes telah digunakan oleh manusia sejak hampir 3000 tahun yang lalu di mana Archimedes (212–287 B.C.) telah memperkenalkan prinsip keapungan (bouyancy) yang telah digunapakai hingga ke hari ini. Leonardo da Vinci (1452-1519) telah merekabentuk dan membina kunci terusan berkebuk (chambered canal lock) yang pertama di Milan. Selepas era da Vinci, pengetahuan hidraul berkembang dengan pesat melalui Galileo, Torricelli, Pascal, Newton, Pitot, Bernoulli dan Euler. Walaupun teori yang diutarakan oleh saintis-saintis yang disebutkan di atas disahkan melalui ujikaji-ujikaji atau eksperimen, tetapi masih wujud pertikaian di antara aspek teori dan praktikal. D’Alembert (1744) menyatakan, “....... teori bendalir mestilah didasarkan dari eksperimen.”

Isipadu suatu pepejal tak sebentuk boleh didapati dengan

menentukan kehilangan berat ketara apabila jasad tersebut direndam atau ditenggelamkan sepenuhnya di dalam cecair yang diketahui ketumpatan bandingannya. Ketumpatan bandingan sesuatu cecair boleh ditentukan dengan cara melihat jarak dalam keapungan hidrometer. Kegunaan prinsip ini selanjutnya termasuklah mengenai masalah umum keapungan dan rekabentuk senibina kapal.

Prinsip Archimedes menyatakan bahawa sesuatu jasad yang tenggelam secara penuh atau sebahagian sahaja di dalam suatu cecair, ianya akan mengalami daya tujah (upthrust) yang bertindak ke atas. Nilai tujahan ini adalah sama nilainya dengan berat isipadu bahagian cecair atau bendalir yang teranjak.

Input 1





⇒ Rajah 3.1 : Lakaran Schematic Isipadu Bendalir Yang Teranjak. Diketahui;

Daya tujah/upthrust = berat isipadu bendalir yang teranjak Katakan; Berat isipadu bendalir yang teranjak = 2.59 kg (sbg. contoh) Oleh itu; Nilai daya tujah @ upthrust = 2.59 kg * nilai graviti

= 2.59 * 9.81

= 25.41 N (ke atas ↑)

Suatu jasad yang tenggelam atau separuh tenggelam di dalam sesuatu

bendalir akan mengalami dua jenis daya yang akan bertindak ke atas jasad

tersebut iaitu:-

1. Daya graviti yang bertindak ke bawah → berat jasad,(W).

2. Daya tujah (upthrust @ R) yang dikenakan oleh bendalir yang

bertindak ke atas.

isipadu bendalir yang teranjak a

b

a

upthrust

Bendalir

Jasad





Note!

Ø Jika daya graviti > tujah, maka jasad akan tenggelam.

Ø Jika daya graviti < tujah, maka jasad akan terapung/timbul.

Daya tujah juga dikenali sebagai daya keapungan di mana ianya

bertindak memugak ke atas melalui pusat graviti bendalir yang teranjak.

Pusat tindakan tujah ini disebut pusat keapungan,(B).

Hukum Keapungan:

1. Suatu jasad yang terendam di dalam suatu bendalir akan

menimbulkan daya yang sama besar dengan berat bendalir yang

disesarkan/dianjakkan.

2. Suatu jasad yang terapung akan menyesarkan sejumlah bendalir

seberat jasad itu sendiri.

3. Daya keapungan (upthrust) selalu bertindak ke arah memugak,

bertindak melalui pusat tekanan (hp) bendalir yang disesarkan.





Keapungan dan magnitud daya keapungan (R), dapat ditentukan dengan

menggunakan Prinsip Archimedes dengan merujuk kepada Rajah 3.2(a) dan

Rajah 3.2(b) di bawah.

Untuk keseimbangan, ℵ Berat jasad ,W, = Tujah ,R, @ Berat isipadu bendalir yang teranjak

Pertimbangkan jasad dalam Rajah 3.2(a), ℵ Daya ke atas bagi permukaan CFE = Berat bendalir di dalam isipadu

MCFEN

ℵ Daya ke atas bagi permukaan CDE = Berat bendalir di dalam isipadu MCDEN

? Daya paduan ke atas yang dialami oleh bendalir,

R = berat bendalir di dalam isipadu MCFEN - berat bendalir di

dalam isipadu MCDEN = berat bendalir dari isipadu CDEF

•

•

M N

C

D

E G

B W

F

h1

h2

y

M

N

dR

P1dA

P2dA Rajah 3.2(a): Jasad Dalam Keadaan Keseimbangan Statik.

Rajah 3.2(b): Daya Tindakan Pada Jasad.





Perhatikan suatu jalur halus MN pada Rajah 3.2(b), ℵ Tekanan ufuk paduan = 0

P1 = ρgh1

P2 = ρgh2

dR = (P2dA – P1dA)

= ρg (h2 – h1) dA

= ρg y dA

Tetapi ,

y dA = isipadu jalur = dV

dR = ρg dV

Jumlah daya R = ρg dV ? Daya keapungan/Daya tujah, R = ρgV

di mana ; V = isipadu jasad yang tenggelam.

@ Upthrust, R = ρgV ……………………… Persamaan 3.1

Bagi jasad yang tenggelam sebahagian sahaja, daya keapungan adalah

sama nilainya dengan berat isipadu bendalir yang teranjak.

∫ h1

h2





Jika terdapat suatu jasad yang tenggelam atau terendam di antara

dua bendalir yang berlainan ketumpatan seperti dalam Rajah 3.2(c),

maka daya apungannya diberi oleh;

R = ρ1 gV1 - ρ2 gV2 ………………………………… Persamaan 3.2 dengan, ρ1 = ketumpatan bendalir yang lebih ringan

ρ2 = ketumpatan bendalir yang lebih berat

V1 = isipadu bendalir (1) yang teranjak

V2 = isipadu bendalir (2) yang teranjak

Rajah 3.2(c) : Daya Tindakan Bagi Jasad Yang Tenggelam Dalam Dua Jenis Bendalir.

•

•

G1

G2

R1

R2

V1

V2

Bendalir, ρ1

Bendalir, ρ2





Sebuah kapal menganjak air sebanyak 115 m3 .

Tentukan:-

i. Berat kapal (anggap ketumpatan air laut = 1025 kg/m3 ).

ii. Isipadu air yang mempunyai ketumpatan 1000 kg/m3 akan teranjak

oleh kapal itu.

Penyelesaian:

Kes 1:

Diberi V = 115 m3 , ρ = 1025 kg/m3

? Berat kapal = Berat isipadu bendalir yang teranjak

W = ρgV

= 1025 * 9.81 * 115

= 1156.35 kN

Kes 2:

Air ( ρ = 1000 kg/m3 )

? Isipadu air yang teranjak, V = W (daripada W = ρgV) ρg = 1156.35 * 1000

1000 * 9.81

= 118 m3






Tentukan isipadu dan ketumpatan bandingan satu objek yang mempunyai nilai berat di udara bersamaan 2703N dan di air 1909N. Penyelesaian:

Untuk keseimbangan; Nilai bersih daya keapungan (R) = 2703 – 1909 = 794N

? R = ρgV

∴ Isipadu (V) = R/ρg di mana; ρg = 1000 * 9.81 = 9810 N/m3

= 794

9810 = 0.081 m3

? Ketumpatan Bandingan (ρband.) = ρbahan / ρair

@ ρband. = Jisim objek Jisim isipadu air

yang senilai = 2703/9.81 794/9.81 = 3.404






Soalan 3a.1

Nyatakan jenis-jenis daya yang dialami oleh sesuatu jasad yang tenggelam

secara penuh atau sebahagian sahaja di dalam sesuatu cecair/bendalir.

Soalan 3a.2

Nyatakan simbol-simbol bagi pusat graviti, daya tujah dan pusat keapungan

suatu jasad yang tenggelam di dalam suatu cecair.

Soalan 3a.3

Tentukan isipadu dan ketumpatan bandingan satu objek yang mempunyai

nilai berat di udara = 289.2 N dan di air = 186.9 N.

Aktiviti 3a





Soalan 3a.1

o Daya graviti o Daya tujah @ upthrust

Soalan 3a.2

o Pusat graviti (G) o Daya tujah (R)

o Pusat keapungan (B)

Soalan 3a.3

o Isipadu objek, V = 0.01 m3 o Ketumpatan bandingan = 2.83






Soalan 3.1

Seketul batu beratnya 400N di dalam udara dan apabila direndamkan

di dalam air beratnya 222N. Kirakan isipadu batu tersebut dan ketumpatan

bandingannya.

Soalan 3.2

Sebuah objek prisma tebal 203.2mm, lebar 203.2mm dan panjang

406.4mm ditimbang di dalam air pada kedalaman 508mm didapati beratnya

48.93N. Berapakah beratnya di dalam udara dan ketumpatan bandingannya.

Soalan 3.3

Sebuah hidrometer mempunyai berat 21.57 x 10-3 N dan mempunyai batang

berbentuk silinder berdiameter 2.794mm di bahagian atas. Berapakah perbezaan

jarak dalam bahagian yang tenggelam apabila ia terapung di dalam minyak yang

berketumpatan bandingan 0.780 berbanding dengan apabila ia terapung di dalam

alkohol yang berketumpatan bandingan 0.821.

Penilaian Kendiri





Soalan 3.4

Sebuah kapal dengan dinding tepi berdekatan dengan permukaan air

mempunyai berat 4000 tan tenggelam di dalam air laut (ρ = 1025 kg/m3)

sedalam 6.7m. Balast air (air yang terdapat di dalam kapal digunakan sebagai

bahan pengimbang) dikeluarkan sebanyak 200 tan dan bahagian yang tenggelam

menjadi 6.4m. Berapa dalamkah bahagian yang tenggelam ,d, jika kapal itu berada

di dalam air tawar.

Soalan 3.5

Sebuah tong mengandungi air seberat 1262N. Berapakah bacaan pada skala

penimbang yang berkenaan jika sebatang kayu 50mm x 50mm diletakkan dalam

keadaan tegak di dalam air sedalam 610mm.

Soalan 3.6

Sebuah silinder geronggang berdiameter 914.4mm dan panjang 1524mm

mempunyai berat 3825N.

Tentukan:-

a. Jisim plumbum yang berketumpatan 110 kN/m3 mesti dilekatkan

di luar bahagian bawah silinder supaya silinder tersebut dapat

terapung dalam keadaan tegak dengan 914.4mm terendam

di dalam air.

b. Jisim plumbum yang diperlukan jika dilekatkan di dalam silinder.





Soalan 3.7

Sebuah tongkang dalamnya 3048mm mempunyai keratan rentas berbentuk

trapezoid dengan ukuran lebar 9144mm di bahagian atas dan lebar 6096mm

di bahagian bawah. Panjang tongkang 15.24m dan kedua-dua hujungnya adalah

tegak.

Tentukan:-

a. Beratnya jika ia terendam di dalam air sedalam 1829mm. b. Kedalaman,h, bahagian terendam jika 76.66 tan batu

diletakkan di dalam tongkang. Soalan 3.8

Sebuah sfera berdiameter 1219mm terapung dengan separuh bahagian

terendam di dalam air laut (ρ = 1025 kg/m3). Berapakah jisim minimum konkrit

(ρ = 2403 kg/m3) yang digunakan sebagai sauh untuk merendam sfera

sepenuhnya.

Soalan 3.9

Suatu bongkah air batu berketumpatan 913 kg/m3 terapung di dalam

air laut (ρ = 1025 kg/m3) dengan 594.3 m3 daripada isipadunya berada di atas

permukaan laut. Berapakah jumlah isipadu bongkah air batu tersebut.





Soalan 3.10

Sebuah belon kosong dan peralatannya mempunyai berat 445N.

Apabila diisi dengan gas berketumpatan 5.42 N/m3, belon tersebut berbentuk

sfera dengan diameternya 6096mm. Berapakah berat maksimum kargo yang boleh

diangkat oleh belon, dengan menganggap ketumpatan udara ialah 12.02 N/m3.

Soalan 3.11

Sebuah tongkang segi empat tepat dengan ukuran luar, lebar 20m,

panjang 60m dan tinggi 10m berjisim 5600 tan. Ia terapung di dalam air laut

(ρ = 1025 kg/m3) dan pusat graviti tongkang serta muatan adalah 4.5m daripada

bahagian atas.

Tentukan:-

a. Pusat keapungan apabila tongkang tersebut terapung dalam keadaan

atau satah mendatar.

b. Pusat keapungan apabila tongkang miring (condong) dengan

sudut 100.





Soalan 3.1 Jawapan : Isipadu, V = 0.018 m3 Ketumpatan bandingan, ρband. = 2.25 Soalan 3.2 Jawapan : Berat, W = 213.55 N Ketumpatan bandingan, ρband. = 1.30 Soalan 3.3 Jawapan : Perbezaan jarak, h = 22.98 mm Soalan 3.4 Jawapan : Perbezaan jarak, d = 6.4 + 0.125

= 6.54 m Soalan 3.5 Jawapan : Bacaan skala = 1262 + 14.96 = 1276.96 N






Soalan 3.6 Jawapan : Jisim plumbum, m = 231.3 kg Jisim plumbum, m = 211.0 kg Soalan 3.7 Jawapan : Berat, W = 1.917 MN Kedalaman, h = 2.44 m Soalan 3.8 Jawapan : Jisim minimum, m = 850.5 kg Soalan 3.9 Jawapan : Jumlah isipadu, V = 5433.6 m3

Soalan 3.10 Jawapan : Berat maksimum kargo, W = 338 N

Soalan 3.11 Jawapan : Pusat keapungan jasad dalam keadaan mendatar (B) = 2.28 m dari dasar pada garis tengah. Pusat keapungan jasad dalam keadaan miring (B) = 2.28 m ke kanan.


KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/1



Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan kestabilan ataupun keseimbangan.

b. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan jasad tenggelam.

c. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan jasad separuh tenggelam.

Objektif Khusus:


i. Mentakrif dan menyatakan apakah yang dimaksudkan dengan kestabilan ataupun keseimbangan serta jenis-jenis keseimbangan jasad.

ii. Menentukan kedudukan dan lokasi pusat graviti serta pusat keapungan bagi suatu jasad yang tenggelam dan separuh tenggelam.

KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM

Unit 4





4.0 Pengenalan

Untuk kestabilan suatu jasad tenggelam, pusat graviti jasad (G)

mestilah terletak betul-betul di bawah pusat keapungan (B) bendalir yang

teranjak. Jika kedua-dua titik terletak setempat, jasad tersebut adalah

dalam keadaan keseimbangan neutral pada semua kedudukan.

Untuk kestabilan selinder dan sfera yang terapung, pusat graviti

jasad-jasad ini mestilah terletak di bawah pusat keapungan.

Kestabilan objek terapung lain adalah bergantung kepada sama ada momen

menegak atau momen terbalikan yang dihasilkan apabila pusat graviti dan

pusat keapungan beralih dari penjajaran tegak kerana kedudukan pusat

keapungan beranjak.

Pusat keapungan akan beranjak kerana jika jasad atau objek

terapung itu miring, bentuk bendalir yang teranjak akan berubah lalu

menyebabkan pusat gravitinya turut berubah sama.

Input 1





4.1 Keseimbangan Jasad Tenggelam

Pertimbangkan Rajah 4.1(a) dan Rajah 4.1(b) di bawah.

• •

• •

W W

R R

B G B

G

x

Rajah 4.1(a) : Anjakan menghasilkan momen pemulihan.

• •

• •

W

W R

R

B G B

G

x

Rajah 4.1(b) : Anjakan menghasilkan momen pembalikan.





⇒ Berat isipadu jasad, W = Berat bendalir yang teranjak, mg, bertindak melalui pusat graviti jasad, G.

⇒ Daya tujah, R = ρgV bertindak melalui pusat keapungan, B. ⇒ Jika G berada di bawah B seperti dalam Rajah 4.1(a), maka sedikit

anjakan daripada kedudukan seimbang menghasilkan momen pemulihan yang mengakibatkan keseimbangan semula.

⇒ Jika G berada di atas B seperti dalam Rajah 4.1(b), maka sedikit

anjakan menghasilkan momen pembalikan yang menyebabkan jasad tidak stabil.

4.2 Keseimbangan Jasad Separuh Tenggelam (Terapung)

Terdapat 3 keadaan keseimbangan yang mungkin bagi sesuatu jasad terapung:-

1. Keseimbangan Statik

2. Keseimbangan Tak Statik

3. Keseimbangan Neutral

1. Keseimbangan Statik

Ukur dalam rendaman bagi suatu jasad terapung itu bergantung kepada

beratnya (ataupun sesaran isipadunya) dan kepada bentuk badannya. Kestabilan

pula ditentukan oleh daya yang bertindak apabila jasad diganggu daripada

kedudukan keseimbangan statik.





Rajah 4.2(a) menunjukkan keratan rentas suatu vessel dalam keseimbangan

statik. Pusat graviti (G), berada tegak di atas pusat keapungan (B) – hanya dalam

kes apabila vessel terlalu rendah di bawah garis air, barulah B berada di atas G.

Rajah 4.2(b) menunjukkan vessel tersebut sendeng pada sudut ?.

Dengan muatan tetap, kedudukan relatif pusat graviti tidak akan berubah,

tetapi disebabkan oleh agihan semula pada badan jasad, pusat keapungan

berpindah dari B ke B’. Sesaran tentunya tidak akan berubah dan akibatnya apa

yang terjadi ialah isipadu air berbentuk baji yang diwakili oleh keratan DOD’

telah berpindah merentasi paksi pusat ke EOE’.

• • •

D E G O

B

W

R = W

Rajah 4.2(a): Vessel dalam keseimbangan statik.

Rajah 4.2(b): Vessel dengan sudut sendeng yang kecil.

•

• •

•

•

dA x

D’ D’

E E’ θ

θ

M W

R = W

G

O B B’





M ialah titik persilangan untuk garis tujahan ke atas yang baru melalui B’

dengan paksi asal simetri. Titik M dikenali sebagai pusat meta dan kedudukannya

relatif kepada G yang akan mengawal keseimbangan vessel tersebut. Sekiranya M

berada di atas G, maka daya yang sama dan bertentangan dengan G dan B’,

akan menghasilkan ganding yang cenderung untuk mengembalikan keseimbangan.

Sebaliknya, jika M berada di bawah G, vessel tersebut akan sendeng lagi sehingga

ia terbalik. Jarak GM dipanggil ketinggian pusat meta, untuk kesendengan pada

satu sudut kecil, ia boleh ditentukan secara analisis mengikut cara berikut.

Isipadu setiap ‘baji’ boleh diperoleh dengan mengkamilkan keseluruhan

permukaan garis air untuk luas-luas unsur yang mendatar dA (Rujuk Rajah 4.2(b))

didarabkan dengan ketinggian x tan ?. Oleh itu, momen terhadap paksi pusat

ialah W tan ? ?x2 dA. Tetapi ?x2 dA @ I adalah momen kedua luas untuk

permukaan garis air pada paksi memanjang, dan seterusnya dengan mengambil

momen terhadap paksi pusat bagi daya keapungan, didapati;

⇒ WV x MB sin ? = W tan ? I ……………………… Persamaan 4.1

dengan V ialah isipadu air yang disesarkan oleh vessel tersebut, MB ialah jejari

pusat meta dan I adalah momen kedua luas. Oleh sebab ? adalah terlalu kecil,

sin ? ≅ tan ? ≅ ?, maka, jejari pusat meta ialah;

⇒ MB = I ………………………………………………………………………………… Persamaan 4.2 V





Dan ketinggian pusat meta ialah;

⇒ GM = I – BG ……………………………………………………… Persamaan 4.3 V

Apabila G berada di bawah B, BG dicampurkan, dalam kes ketinggian

pusatmeta mesti positif dan keseimbangannya stabil. Darjah kestabilan

bertambah dengan ketinggian pusatmeta, tetapi jangka masa mengguling juga

bergantung terutamanya kepada GM dan nilai yang terlalu besar akan cenderung

untuk menghasilkan penggulingan cepat yang tidak diingini.

Seperti yang dijangka, ketinggian pusat meta paling penting dalam senibina

kapal. Apabila kargo bergerak atau balast diangkut, pusat graviti vessel akan

disesarkan dalam arah yang sama dengan pusat keapungan, keadaan ini

mengurangkan kestabilan. Tangki-tangki ataupun dinding ruang sebaliknya

memberi kesan yang bertentangan. Dalam kerja marin kejuruteraan awam,

pontun biasanya digunakan untuk tujuan mengangkut dan ukur dalam rendaman

dikawal oleh satu sistem tangki balast air yang direkabentuk dengan teliti.

Sebuah vessel yang mempunyai dinding membayar di tengah-tengah dan

membawa cecair yang sama seperti dalam mana ia terapung, ditunjukkan dalam

Rajah 4.2(c) di bawah. Pengurangan momen balik-asal yang disebabkan perubahan

kedudukan prisma baji dalam setiap ruang ialah W tan ?1 IB dengan IB ialah

momen kedua luas bagi permukaan bebas dalam ruang vessel pada paksi putaran

membujur.





Maka Persamaan 4.1 (Persamaan Momen) dibetulkan menjadi;

WV1 x M1B1 sin ?1 = W tan ?1 (I – 2IB) …………… Persamaan 4.4

di mana; I = momen kedua luas untuk permukaan garis air pada paksi memanjang.

IB = momen kedua luas bagi permukaan bebas dalam ruang vessel pada paksi putaran membujur.

V1 = isipadu sesaran vessel tambah balast.

Menerusi kiraan hampir seperti tadi,

⇒ M1B1 = I – 2IB …………………………………………………………… Persamaan 4.5 V1 dan ⇒ G1M1 = I – 2IB – B1G1 …………………………………………………Persamaan 4.6 V1

•

• •

•

•

W1

M1

G1

O1

B1 B1’

W1

θ1

θ1

Rajah 4.2(c): Vessel dengan ballast.





Atau……… 1.1 Momen Pemulihan

Dalam keadaan keseimbangan statik, sedikit anjakan daripada kedudukan seimbang menghasilkan momen pemulihan yang menjurus kepada keseimbangan semula.

⇒ Momen Pemulihan = Wx = W.GM.sinθ ……………… Persamaan 4.7

Note!

Apabila M terletak di atas G, maka GM bernilai positif (+ve).

• •

G B

W

R = W

• •

•

•

x

W R

M

G B B’

θ

Rajah 4.3(a) : Jasad dalam keseimbangan statik.

Rajah 4.3(b) : Jasad dianjak dengan sudut θ dan menghasilkan momen pemulihan.





2. Keseimbangan Tak Statik

Dalam keadaan keseimbangan tak statik, sedikit anjakan menghasilkan

momen pembalikan menyebabkan jasad tidak lagi kembali kepada kedudukan

asalnya, bahkan ianya akan terus terbalik.

⇒ Momen Pembalikan = Wx = W.GM.cos(900-θ)

……………………………………………… Persamaan 4.8

Note!

Apabila M terletak di bawah G, maka GM bernilai negatif (-ve).

• • G

B

W

R = W

Rajah 4.4(a): Jasad dalam keseimbangan statik.

• • G B

W

Rajah 4.4(b): Anjakan menghasilkan momen pembalikan.

M

R

B’

θ

x

• •





3. Keseimbangan Neutral

Dalam keadaan keseimbangan neutral kedudukan badan tetap walaupun dianjak kedudukan asalnya.

di mana;

GM = 0, (tiada momen putaran)

∴ kedudukan objek adalah neutral.

Note!

Apabila M bertindih dengan G, maka GM = 0.

• •

G

B

W

Rajah 4.4(c): Jasad dalam keseimbangan neutral.

•

R

B’

M





4.2.1 Kaedah Menentukan Ketinggian Pusat Meta (GM)

Terdapat 2 kaedah:- Kaedah 1;

Pertimbangkan suatu jasad yang ditenggelami cecair. Jasad ini tidak

semesti prismatik seperti dalam Rajah 4.5 di bawah. Persamaan yang akan

diterbitkan sah juga untuk jasad yang non-prismatik. Apabila anjakan kecil

berlaku, pusat keapungan B berpindah ke B’. Jarak horizontal pergerakan

ini adalah r. Anjakan pada paksi melalui O, menghasilkan prisma yang timbul

di kanan dan tenggelam di kiri.

Rajah 4.5

• •

•

•

•

θ θ

M

O

G

B B’

F

F

W

FB

I

r

s





⇒ Keseimbangan daya; Σ F = 0 ∴ FB = W

di mana; FB = daya apung W = berat jasad

⇒ Ambil momen dari paksi melalui B;

F I = FB r = W r ………………………… (1) ⇒ Momen dari gandingan F iaitu FI boleh dinilai dengan menganalisis momen

terhadap satu elemen kecil dalam prisma berkenaan. Katakan elemen ini

mempunyai luas keratan dA, dan jaraknya dari O adalah x.

x

θ

h

dA

Rajah 4.6





⇒ Isipadu elemen = (dA)(h) = (dA)(x tan θ) = x θ dA(untuk θ yang kecil) ⇒ Daya apung terhadap elemen = (berat tentu)(isipadu elemen) = (γ)( x θ dA) ⇒ Momen daya ini dari O = (daya)(jarak elemen) = (γ)( x θ dA)(x) = (γ)( x2 θ dA) ∴ FI = ∫(γ)( x2 θ dA) = (γ θ) ∫( x2 dA)

di mana; ∫( x2 dA) = momen luas kedua dari paksi melalui O

= Io FI = Io γ θ ………………………… (2) ⇒ Masukkan persamaan (2) dalam (1)

Io γ θ = Wr Io γ θ = (γ V)r

Io θ = Vr ………………………… (3)

Dari Rajah 4.5,

r = MB sin θ = MB θ ………………………… (4)





Penyelesaian persamaan (4) dan (3);

∴ Io θ = V MB θ

MBIV

o=

⇒ Ketinggian pusat meta;

GM = MB ± GB

GMIV

GBo= ±

Tanda negatif digunakan jika G berada di atas B, dan tanda positif jika G

berada di bawah B. Momen pemulihan (restoring couple) boleh dikira berdasarkan

perkaitan berikut;

M = W (GM) sin θ ………………………… Persamaan 4.9





Tentukan ketinggian pusat meta sebuah pontun pengangkut kenderaan bagi

melintasi sebuah selat yang mempunyai ketumpatan air lautnya 1150 kg/m3. Pontun tersebut berukuran 27m panjang, 19m lebar dan setinggi 9m manakala berat pontun pula adalah 500 tan metrik.

Penyelesaian;

⇒ Berat pontun = 500 x 103(9.81) = 4905000 N ⇒ Berat air yang teranjak (tersesar), W = ρgV = 1150(9.81)(27 * 19 * d)

Oleh kerana; berat air yang teranjak = berat pontun

∴ 1150(9.81)(27 * 19 * d) = 4905000

11281.5(513d) = 4905000

5787409.5d = 4905000

d = 4905000 5787409.5

= 0.85m

⇒ OB = d/2 = 0.425m ⇒ BG = OG – OB

= 9/2 – 0.425

= 4.5 – 0.425

= 4.075 m






⇒ MB = I/V di mana; I = bd3 12

= 27 (193) 12

= 185193 12

= 15432.75 m4 MB = 15432.75 436.05

= 35.392m

∴Ketinggian pusat meta, GM

GM = MB – BG

= 35.392 – 4.075

= 31.317 m

V = 27 * 19 * d

= 27 * 19 * 0.85

= 436.05 m3





Kaedah 2;

GM boleh juga ditentukan jika sudut simpang tegak θ yang disebabkan oleh

pergerakan beban P ke jarak x di atas geladak kapal diukur.

⇒ Momen pembalikan disebabkan oleh beban P = Px

⇒ Jika W = mg ialah jumlah berat kapal dan beban P,

∴ Momen pemulihan = W. GM.?

Untuk keseimbangan;

⇒ Momen pembalikan = momen pemulihan

W. GM.? = P

∴ GM = P W? …………………………………………… Persamaan 4.10 Pembalikan pusat meta ialah apabila nilai ? à 0

•

• •

θ

M

G G’

W

x

P P’

Rajah 4.7 : Penentuan tinggi pusat meta menggunakan kaedah 2.





Satu pontun yang sedang belayar di dalam sebuah tasik menganjak air seberat 2 x 105 kg. Satu penimbal seberat 20 tan dianjak 8.5m ke seberang deknya. Akibat daripada itu bandul sepanjang 5.4m bergerak 0.2m mengufuk. Tentukan ketinggian pusat meta pontun bagi mengesahkan maklumat-maklumat yang telah dinyatakan di atas. Penyelesaian; ⇒ W. GM. sin? = Px (tanθ = θ ; untuk sudut θ yang kecil)

∴ GM = Px Wsinθ

= 20(1000)(8.5) 2 x 105(0.2/5.4)

= 170000 7407.41

= 22.95 m






SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 4a.1 Kiub kayu berukuran 0.4m terapung di dalam air seperti dalam gambarajah

di bawah. Ketumpatan bandingan kayu ialah 0.60. Tentukan kedalaman tenggelam,d, kiub ini.

Rajah 4.6 : Jasad terapung dengan kedalaman,d. 4a.2 Berat sebuah baj (pontun) ialah 50 tan metrik. Saiz atau dimensi baj

adalah 6m lebar, 15m panjang dan 2.4m tinggi. Berapakah drafnya (kedalaman tenggelam) apabila baj ini dimuatkan dengan 130 x 103 kg batu kelikir. Baj berada di dalam laut dengan ketumpatan bandingannya adalah 1.025.

Aktiviti 4a

d





4a.3 Sebuah pontun segiempat digunakan untuk mengangkut biji-bijian pertanian

melalui sungai. Lebar dan panjang pontun masing-masing adalah 8.5m dan 27.4m. Tanpa muatan, drafnya (kedalaman tenggelam) 1.5m. Dengan muatan biji-bijian ini, drafnya ialah 2.1m. Tentukan;

i. Berat pontun tanpa muatan. ii. Berat biji-bijian.





4a.1 d = 0.24 m 4a.2 d = 1.95 m 4a.3 i. Berat(pontun) = 3400 kN ii. Berat(bijian) = 1400 kN






Soalan: Sebuah baj mempunyai dimensi 3m tinggi, 10m panjang dan 4m lebar.

Garis air baj (water line) ialah pada kedalaman 2.7m dari dasar baj.

a. Tentukan berat maksimum muatan yang dibenarkan

(supaya tidak tenggelam melebihi garis airnya).

b. Kira ketinggian pusat meta ketika muatan maksimum.

Pusat graviti G tidak berubah, iaitu di lokasi p dari

ketinggiannya.

c. Kira momen pemulihan apabila sudut senget adalah 7o.

Data-data:

Graviti tentu (ρband.) baj = 0.9

Graviti tentu (ρband.) air = 1.09

Berat tentu air pada 4o C = 9810 N/m3

Penilaian Kendiri





Jawapan:

a. Berat maksimum, Wm = 97 kN

b. Ketinggian pusat meta, GM = 0.349m

c. Momen pemulihan = 49 kNm



DAYA HENTAMAN JET AIR C4009/UNIT 5/1



Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan daya hentaman jet air.

b. Mempelajari dan memahami daya hentaman jet air terhadap plat rata yang tetap bagi keadaan pugak dan condong.

c. Mempelajari dan memahami daya hentaman jet air terhadap plat rata yang boleh bergerak bagi keadaan pugak dan condong.

d. Mempelajari dan memahami daya hentaman jet air terhadap bilah lengkung yang berkedudukan tetap.


i. Mengetahui dan mentakrif daya hentaman jet air.

ii. Mengira nilai daya hentaman jet air terhadap plat rata yang tetap bagi keadaan pugak dan condong.

iii. Mengira nilai daya hentaman jet air terhadap plat rata yang boleh

bergerak bagi keadaan pugak dan condong.

iv. Mengira nilai daya hentaman jet air terhadap bilah lengkung yang berkedudukan tetap.

DAYA HENTAMAN

JET AIR (Momentum Bendalir)

Unit 5





5.0 Pengenalan

Bendalir yang bergerak menghasilkan daya apabila kadar momentum aliran

berubah. Daya ini dikenali sebagai daya hidrodinamik. Daya hidrostatik seperti

yang telah di bincangkan dalam bab yang lalu, adalah daya yang dihasilkan oleh

bendalir statik. Daya hidrodinamik yang terhasil dari perubahan kadar

momentum boleh dimanfaatkan seperti daya jet air yang digunakan untuk

menggerakkan turbin bagi menghasilkan elektrik hidro.

Dalam situasi yang lain, daya hidrodinamik boleh menyebabkan kerosakan

seperti pada penyambungan jika tidak diimbangi, contohnya daya yang terhasil

di liku atau cabang paip. Daya hidrodinamik adalah penting dalam analisis dan

rekabentuk peralatan hidraulik seperti turbin, pam dan kipas (propeller).

Selain itu rekabentuk kapal, kapalterbang dan kereta juga dipengaruhi oleh

daya hidrodinamik. Antara contoh-contoh tindakan daya hidrodinamik adalah:-

Ø daya jet bendalir terhadap permukaan

Ø daya aerodinamik terhadap sayap kapalterbang

Ø daya terhadap siku paip

Ø daya bendalir terhadap kipas (propeller)

Input 1





5.1 Persamaan Momentum

Momentum adalah hasil darab jisim (m) dengan halaju (v) sesuatu

jasad. Bendalir yang mengalir memiliki momentum. Apabila halaju aliran

berubah sama ada magnitud atau arahnya, momentumnya akan turut

berubah. Perubahan momentum ini, menghasilkan daya hidrodinamik.

Berdasarkan Hukum Newton ke-2, kadar perubahan momentum bendalir,

pada suatu arah, adalah bersamaan dengan jumlah daya yang bertindak

terhadap bendalir berkenaan pada arah itu.

Pertimbangkan suatu aliran bendalir melalui tiub arus PQRS

(Rajah 5.1) yang berada di atas satah ufuk. Bentuk tiub arus tidak berubah

dengan masa kerana aliran yang mantap. Halaju aliran pada sebarang

keratan adalah bersamaan halaju purata di keratan berkenaan.

Keratan 2 A2 v2 P2 ρ2

R

S

P

Q

Keratan 1 A1 v1 P1 ρ1

x

y

α

β

v1

v2

Rajah 5.1 : Tiub Arus





Dari Hukum Newton ke-2 :-

( ) ( )F

mv mvt∑ =−2 1

QVt

= dan ρ =mV

∴ =mt

Qρ

( ) { }F Q v Q v∑ = −ρ ρ

2 1

di mana;

V = isipadu bendalir v = halaju aliran

Jika ρ dan Q tidak berubah, maka;

⇒ Σ F = ρ Q (v2 - v1) ………………………………… Persamaan 5.1 Persamaan ini dikenali sebagai persamaan momentum. Persamaan ini boleh diaplikasikan pada arah x dan y.

⇒ Σ Fx = ρ Q (v2x - v1x) …………………… Persamaan 5.2

⇒ Σ Fy = ρ Q (v2y - v1y) …………………… Persamaan 5.3

Jumlah daya yang bertindak terhadap

tiub arus PQRS

=

Kadar perubahan momentum

tiub arus PQRS





Halaju v1 dan v2 juga perlu dihuraikan pada arah x dan y.

v1x = komponen halaju di keratan 1 pada arah x

v1y = komponen halaju di keratan 1 pada arah y

v2x = komponen halaju di keratan 2 pada arah x

v2y = komponen halaju di keratan 2 pada arah y

v1x = v1 cos α v1y = v1 sin α

v1 v1y

v1x

α

v2x = v2 cos β v2y = v2 sin β

v2 v2y

v2x

β

Rajah 5.2(a) : Komponen Halaju v1

Pada Arah x dan y

Rajah 5.2(b) : Komponen Halaju v2

Pada Arah x dan y





5.2 Daya Hentaman Jet Air Ke Atas Plat Pegun 5.2.1 Plat Tegak 900

Penguraian:

Note! Nilai adalah merujuk kepada arah x !!!

Oleh itu;

Daya hentaman jet terhadap plat, Rx = ∆M(V1x – V2x)

@ Rx = ρQ(V1x – V2x)

Arah x

Arah x (arah normal terhadap plat) Rx

Fx

Fx

V2

V2

V1x

V2x = 0





⇒ Rx = ρQ(V1x – V2x) ……………………………………………… Persamaan 5.4

di mana; ∆M = ρQ = Perubahan Momentum

? = ketumpatan bendalir (kg/m3)

Q = kadar alir (m3/s) @ Q = AV

V1x = ada nilai halaju

V2x = 0 (tiada nilai halaju pada arah x)

Seterusnya;

Daya tindakbalas plat terhadap jet, Fx = ∆M(V2x – V1x)

@ Fx = ρQ(V2x – V1x)

⇒ Fx = ρQ(V2x – V1x) ……………………………………………… Persamaan 5.5

di mana; ∆M = ρQ = Perubahan Momentum

? = ketumpatan bendalir (kg/m3)

Q = kadar alir (m3/s) @ Q = AV

V1x = ada nilai halaju

V2x = 0 (tiada nilai halaju pada arah x)

⇒ @ Rx = -Fx





Seorang pekerja menyembur air ke dinding bangunan menggunakan hos.

Nosel hos menghasilkan jet berdiameter 15cm dengan halaju 1.5 m/s. Kira daya

hentaman jet terhadap dinding jika jet dan dinding bersudut tepat dan tiada

lantunan jet ketika impak.

Penyelesaian;

Data:

ρ = 1000 kg/m3

V = 1.5 m/s

d = 0.15m

A = πd2 4 = (π/4)(0.15)2

= 0.0177 m2

? Rx = ρQ(V1x – V2x)

R = ρAV2

= (1000)(0.0177)(1.5)2

= 21.4 N






5.2.2 Plat Dengan Kecondongan θ

Penguraian:

Note! Nilai adalah merujuk kepada arah x !!! Oleh itu;

Daya hentaman jet terhadap plat, Rx = ∆M(V1x cosθ – V2x)

@ Rx = ρQ(V1x cosθ – V2x)

⇒ Rx = ρQ(V1x cos θ) ……………………………………………… Persamaan 5.6

dan

⇒ Fx = -ρQ(V1x cos θ) ……………………………………………… Persamaan 5.7

Arah x

θ

θ

V2

V3

V1x cos θ

Rx V1

Fx (V2x = 0)

0





Suatu jet air berdiameter 80mm menghentami permukaan condong bersudut 60o dengan garis horizontal dengan halaju 35 m/s. Tentukan magnitud dan arah daya yang diperlukan untuk menahan tujahan jet supaya permukaan berkenaan tidak teranjak dari kedudukan asalnya. Penyelesaian:

⇒ Rx = ρQ(V1x sin θ) R = ρAV2 sin θ

= (1000) (π/4) (0.082) (352) sin 60

= 5333 N


60o

60o

R





5.3 Daya Hentaman Jet Air Ke Atas Plat Bergerak 5.3.1 Plat Tegak 900

Penguraian:

Note! Nilai adalah merujuk kepada arah x !!!

Oleh itu;

Daya hentaman jet terhadap plat, Rx = ∆M(V1x – V2x)

@ Rx = ρQ(V1x – V2x)

Arah x

Arah x Rx V1

V2

V2

u





Tetapi;

V1x = halaju relatif jet, V1 dengan halaju plat, u, pada arah x

= (V1 – u) m/s


= (V2 – u)

= 0

Oleh itu;

Rx = ρQ(V1x – V2x) di mana; Q = AV

= ρAV[(V1 – u) – 0] di mana; V = V1 – u

= ρA(V1 – u)(V1 – u)

= ρA(V1 – u)2

⇒ Rx = ρA(V1 – u)2 ……………………………………………… Persamaan 5.8

dan

⇒ Fx = -ρA(V1 – u)2 ……………………………………………… Persamaan 5.9





Satu plat dihentami oleh jet air yang memancut keluar dari nosel berdiameter 25mm. Halaju jet adalah 5 m/s. Plat bergerak dengan halaju 2 m/s. Permukaan plat adalah rata dan tanpa geseran (frictionless). Arah jet adalah serenjang dengan plat. Kira daya terhadap plat jika;

i. ia bergerak searah dengan aliran jet. ii. ia bergerak pada arah yang bertentangan dengan jet.

Penyelesaian: i. Pergerakan plat searah dengan jet.

⇒ Rx = ρA(V1 – u)2

= (1000)(π/4)(0.0252)(5 - 2)2

= 4.4 N

ii. Pergerakan plat bertentangan dengan jet.

⇒ Rx = ρA(V1 + u)2

= (1000) (π/4) (0.0252) (5 + 2)2

= 24.1 N






5.3.2 Plat Dengan Kecondongan θ (dalam arah jet)

Penguraian:

Tetapi;


= (V1 – u) cos θ m/s


= (V2 – u)

= 0

Arah x

θ

Rx V1

V2

V3

u

θ

V1x = (V1 – u) cos θ





Oleh itu;


= ρAV[(V1 – u) cos θ – 0] di mana; V = (V1 – u) cos θ

= ρA[(V1 – u) cos θ * (V1 – u) cos θ]

= ρA(V1 – u)2 cos θ

⇒ Rx = ρA(V1 – u)2 cos θ ………………………………… Persamaan 5.10

dan

⇒ Fx = -ρA(V1 – u)2 cos θ ……………………………… Persamaan 5.11

Jet air dari nosel tetap (fixed nozzle) mempunyai diameter 25mm. Jet ini menghentami plat rata pada sudut 300 ke garis normal plat. Halaju jet adalah 5 m/s. Kira daya terhadap plat jika plat bergerak dengan halaju 2 m/s ………

i. searah dengan jet. ii. bertentangan dengan jet.


300 vj

θ





Penyelesaian:

i. Plat bergerak searah dengan jet.

⇒ R = ρ A (vj - vv)2 sin θ

= (1000)(π/4)(0.0252)(5 - 2)2 sin 60

= 3.8 N

ii. Plat bergerak bertentangan dengan jet.

⇒ R = ρ A (vj + vv)2 sin θ

= (1000)(π/4)(0.0252)(5 + 2)2 sin 60

= 20.8 N

600

vj

R

vv





5.3.3 Plat Dengan Kecondongan θ (dalam arah plat)

Penguraian:

Tetapi;

V1x = halaju relatif jet, V1 dengan halaju plat, u, pada arah jet

= V1 cos θ - u m/s


= (V2 – u)

= 0

Arah x

θ

Rx V1

V2

u θ

V1x = V1 cos θ - u

V2

u cos θ





Oleh itu;


= ρQ(V1 cos θ - u)

= ρAV(V1 cos θ - u) di mana; V = V1 –

= ρA V1 - (V1 cos θ - u)

atau;

Rx = ρA V1 - (V1 cos θ - u)

……………………………… Persamaan 5.12

dan

Fx = -ρA V1 - (V1 cos θ - u)

……………………………… Persamaan 5.13

u cos θ u

cos θ [ ]

u cos θ

[ ]

u cos θ

[ ]





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

5a.1 Suatu jet air yang keluar dari muncung berdiameter 50mm menghentam satu plat pegun pada sudut tepat. Tentukan daya hentaman jet air ke atas plat jika halaju jet ialah 6.3 m/s.

5a.2 Suatu jet air yang keluar dari sebuah muncung menghentam sebuah plat secara normal terhadap permukaannya. Jika diameter jet adalah 50mm dan halajunya ialah 18 m/s, tentukan;

i. daya hentaman jet air terhadap plat pegun. ii. daya hentaman jet air apabila plat bergerak dengan halaju

6 m/s dalam arah jet. iii. kuasa dan kecekapan jet dalam (ii) di atas.

Aktiviti 5a





5a.1 Rx = -Fx = 78 N

5a.2 i. Rx = 636 N (→)

ii. Rx = 283 N (→)

iii. Kuasa keluaran = 1698 Watt

Kecekapan jet = 29.7 %






5.3 Daya Hentaman Jet Air Ke Atas Plat Melengkung

5.3.1 Lengkung Pegun

Satu bilah (vane) yang berada di atas satah horizontal dihentami jet cecair seperti rajah di bawah.

⇒ Aplikasi persamaan momentum pada arah x:

∑ F = ρ Q (v2x - v1x)

-Rx = ρ Q (-v2 cos β - v1 cos α)

∴ Rx = ρ Q (v2 cos β + v1 cos α)

Input 2

α

β Ry

Rx

v2

v1





⇒ Aplikasi persamaan momentum pada arah y:

∑ F = ρ Q (v2y - v1y)

Ry = ρ Q (v2 sin β - v1 sin α)

⇒ Magnitud daya paduan terhadap permukaan melengkung:

R = √(Rx2 + Ry

2)

⇒ Arah tindakan daya paduan dalam kes ini:

θ = tan-1 (Ry / Rx)

θ = sudut garis tindakan daya dengan horizontal

Jet cecair menghentami plat melengkung dari arah horizontal dengan

halaju 24 m/s. Lengkung membias jet ini melalui sudut 600. Luas keratan jet

adalah 0.009 m2. Ketumpatan cecair adalah 980 kg/m3. Hitung daya paduan,R,

terhadap plat.

600

Ry

Rx






Penyelesaian;

Q = Av = (0.009)(24)

= 0.216 m3/s

v1 = v2 = v ∑ F = ρ Q (v2x - v1x)

Rx = ρ Q( v2 cos 60 + v1)

= (980)(0.216)(24)(cos 60 - 1)

= 2540 N

∑ F = ρ Q (v2y - v1y)

Ry = ρ Q (v2 sin 60 - 0)

= (980)(0.216)(24 sin 60)

= 4400 N

R = √(25402 + 44002)

= 5081 N

θ = tan -1 (4400/2540)

= 600

5081

2540

4400

600





5.3.2 Lengkung Bergerak

Pertimbangkan jet yang menghentami plat melengkung yang bergerak

dengan halaju vv pada arah x. Seperti analisis untuk plat rata bergerak,

halaju relatif jet kepada plat digunakan.

⇒ Bagi aliran tanpa geseran:

v1 = v2 = vj

Q1 = Q2 = Q

∴ A1 = A2 = A

⇒ Halaju relatif jet = vj - vv

⇒ Discaj relatif jet = A ( vj - vv ) = Q

θ

vv

Ry

Rx

v2

v1






∑ F = ρ Q (v2x - v1x)

-Rx = ρ Q [(vj - vv) cos θ - (vj - vv)]

= ρ [ A (vj - vv) ] [(vj - vv) (cos θ - 1)]

= ρ A (vj - vv)2 (1 - cos θ)


∑ F = ρ Q (v2y - v1y)

v1y = 0

Ry = ρ Q [(vj - vv) sin θ - 0]

= ρ [ A (vj - vv) ] [(vj - vv) sin θ]

∴ Ry = ρ A (vj - vv)2 sin θ

θ

Ry

Rx

vj - vv

vj - vv





⇒ Magnitud daya paduan terhadap permukaan lengkung:

R = √(Rx2 + Ry

2)

⇒ Arah tindakan daya paduan dalam kes ini:

α = tan-1(Ry / Rx)

α = sudut garis tindakan daya dengan horizontal

Kira daya impak jet air terhadap bilah melengkung seperti dalam rajah

di bawah. Tentukan kadar kerja (the rate of work done) terhadap bilah.

Luas keratan jet tidak berubah sebelum dan selepas menghentami bilah,

iaitu bersamaan 0.001 m2.

120 m/s

120 m/s

100

60 m/s






Penyelesaian;


∑ F = ρ Q (v2x - v1x)

-Rx = ρ Q [-(vj - vv) cos θ - (vj - vv)]

∴ Rx = ρ Q [(vj - vv) cos θ + (vj - vv)]

= ρ A (vj - vv )[(vj - vv) cos θ + (vj - vv)]

= ρ A (vj - vv )2(cos θ + 1)

= (1000)( 0.001)(120-60)2(cos 10 + 1)

= 7145 N


Ry = ρ A (vj - vv)2 sin θ

= (1000)(0.001)(120 - 60)2 sin 10

= 625 N

⇒ Magnitud daya paduan terhadap permukaan lengkung:

R = √( 71452 + 6252 )

= 7172 N

120 m/s

120 m/s

100

60 m/s





⇒ Arah tindakan daya hidrodinamik dengan horizontal:

θ = tan-1(625/7145)

= 50

⇒ Kadar kerja = kuasa terhadap bilah

= (Vv) x (Rx)

= (60) (7145)

= 428700 W

= 428.7 kW






5b.1 Suatu jet air yang berdiameter 50mm dipesongkan melalui 600 pada halaju 36 m/s di atas satu tapak pancutan air. Halaju jet air yang meninggalkan bilah adalah 30 m/s (disebabkan oleh geseran). Tentukan magnitud dan arah daya paduan,R, yang ditimbulkan oleh air terhadap bilah.

5b.2 Suatu jet air dipesongkan oleh sebuah bilah lengkung yang licin tanpa

kejutan. Sudut pesongan bilah ialah 1500. Jika kadar aliran jet air ialah 0.68 kg/s dan halaju jet ialah 24 m/s, tentukan;

i. daya paduan,R, hentaman jet pada bilah pegun. ii. daya paduan,R, hentaman jet pada bilah jika bilah itu bergerak

dengan halaju 8 m/s dalam arah jet. iii. kuasa keluar jika kes (ii) di atas digantikan dengan satu siri bilah.

Aktiviti 5b





5b.1 R = 2361 N θ = 51.10

5b.2(i) R = 31.5 N θ = 150

5b.2(ii) R = 14 N θ = 1.540

5b.2(iii) Kuasa keluaran = 162.4 Watt






5.1 Daya yang dikenakan oleh suatu alur jet air yang berdiameter 25mm

ke atas plat rata yang diletakkan normal kepada paksi jet adalah 650N. Tentukan kadar alir dalam unit m3/s.

5.2 Suatu jet dengan halaju 3 m/s telah menghentam sekeping plat rata

yang berada pada keadaan normal kepada alur jet dengan daya 6.362N. Dapatkan diameter jet tersebut.

5.3 Suatu jet air berdiameter 90mm menghentam permukaan condong

bersudut 500 terhadap ufuk dengan kadar alir 3.5 m/s. Tentukan magnitud daya yang diperlukan untuk menahan tujahan jet supaya permukaan berkenaan tidak teranjak dari kedudukan asalnya.

5.4 Suatu jet air berdiameter 50mm telah menghentam satu plat

condong 300 dengan kekuatan 6000N. Dapatkan halaju jet tersebut. 5.5 Suatu jet air telah menghentam satu plat condong 450 dengan

kekuatan 2000N. Kadar alir jet adalah 0.5 m3/s. Dapatkan jejari minimum jet.

Penilaian Kendiri





5.1 Q = 0.018 m3/s 5.2 d = 30 mm 5.3 R = 1475.48 N 5.4 V = 78.25 m/s 5.5 j = 53 mm



DAYA ALIRAN BENDALIR C4009/UNIT 6/1



Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan daya aliran bendalir.

b. Mempelajari dan memahami daya aliran bendalir melalui muncung

(nozel), liku paip yang berdiameter tetap dan berubah dan juga cabang paip.


i. Mempelajari dan memahami daya aliran bendalir melalui melalui muncung (nozel), liku paip dan juga cabang paip.

ii. Mengira nilai daya aliran bendalir melalui melalui muncung (nozel),

liku paip yang berdiameter tetap dan berubah dan juga cabang paip.

DAYA ALIRAN

BENDALIR (Momentum Bendalir)

Unit 6





6.0 Pengenalan

Bendalir yang bergerak menghasilkan daya apabila kadar momentum aliran

berubah. Daya ini dikenali sebagai daya hidrodinamik. Daya hidrostatik seperti

yang telah di bincangkan dalam bab yang lalu, adalah daya yang dihasilkan oleh

bendalir statik. Daya hidrodinamik yang terhasil dari perubahan kadar

momentum boleh dimanfaatkan seperti daya jet air yang digunakan untuk

menggerakkan turbin bagi menghasilkan elektrik hidro.

Dalam situasi yang lain, daya hidrodinamik boleh menyebabkan kerosakan

seperti pada penyambungan jika tidak diimbangi, contohnya daya yang terhasil

di liku atau cabang paip. Daya hidrodinamik adalah penting dalam analisis dan

rekabentuk peralatan hidraulik seperti turbin, pam dan kipas (propeller).

Selain itu rekabentuk kapal, kapalterbang dan kereta juga dipengaruhi oleh

daya hidrodinamik. Antara contoh-contoh tindakan daya hidrodinamik adalah:-

Ø daya jet bendalir terhadap permukaan

Ø daya aerodinamik terhadap sayap kapalterbang

Ø daya terhadap siku paip

Ø daya bendalir terhadap kipas (propeller)

Input 1





6.1 Persamaan Momentum

Momentum adalah hasil darab jisim (m) dengan halaju (v) sesuatu

jasad. Bendalir yang mengalir memiliki momentum. Apabila halaju aliran

berubah sama ada magnitud atau arahnya, momentumnya akan turut

berubah. Perubahan momentum ini, menghasilkan daya hidrodinamik.

Berdasarkan Hukum Newton ke-2, kadar perubahan momentum bendalir,

pada suatu arah, adalah bersamaan dengan jumlah daya yang bertindak

terhadap bendalir berkenaan pada arah itu.

6.1.1 Aliran Bendalir Melalui Muncung (Nozel)

Bendalir yang memancut melalui nosel ke atmosfera mengalami

perubahan halaju yang mendadak. Ini menghasilkan daya terhadap nosel.

Berdasarkan hukum Newton ke 3, daya yang sama dan bertentangan

bertindak terhadap bendalir. Ini adalah tindak balas nosel terhadap

bendalir. Daya inilah yang mesti ditanggung oleh bolt tegangan (tension

bolts) yang dipasang di sambungan paip dan nosel.

v2

bolt teganga

v1 nosehos





Pertimbangkan isipadu kawalan antara keratan 1 dan keratan 2. Daya-daya yang

bertindak terhadap isipadu ini adalah;

R1 dan R2 = daya akibat tekanan dalaman di keratan 1 dan 2.

R = tindak balas nosel terhadap bendalir = daya tambatan yang perlu ditanggung oleh bolt

R1 = P1 A1 R2 = P2 A2 P1 & P2 = tekanan di keratan 1 dan 2 A1 & A2 = luas keratan 1 dan 2 Dari persamaan momentum; ∑ F = ρ Q (v2 - v1) R1 - R2 - R = ρ Q (v2 - v1) Jet memancut ke atmosfera;

P2 = 0 ∴ R2 = 0 R = P1 A1 - ρ Q (v2 - v1)

R RR

1 2





Kira daya tegangan di sambungan bebibir (flange connection) antara hos

berdiameter 64mm dan nosel yang memancutkan jet air berdiameter 19mm

dengan halaju 30 m/s.

Penyelesaian; A1 = (π/4) (D1)2 = (π/4) (0.064)2 = 3.217 × 10-3 m2

A2 = (π/4) (D2)2 = (π/4) (0.019)2 = 2.835 × 10-4 m2 Q2 = A2v2 = (2.835 × 10-4) (30) = 0.008505 m3/s

Q2 = Q1 = Q

A2v2 = A1v1

vQA

m s12

13

0 0085053 217 10

2 64= =×

=−

..

. /

R RR

1 2






Persamaan Bernoulli;

P v

gP v

g1 1

22 2

2

2 2γ γ+ = +

P2 0=

[ ]Pg

v v1 22

12

2= −

γ

[ ]P v v1 22

12

2= −

ρ

[ ]P12 21000

230 2 64= − .

P N m kN m1

2 2446515 447= =/ / Persamaan momentum untuk nosel;

R = P1 A1 - ρ Q (v2 - v1) R = (447 × 103)(3.217 × 10-3) - (1000)(0.008505)(30 - 2.64) = 1205 N = 1.21 kN





6.1.2 Aliran Bendalir Melalui Liku Paip

Aliran bendalir melalui liku paip (pipe bend) menghasilkan daya

hidrodinamik akibat dari perubahan momentum aliran apabila ia berubah

arah. Lazimnya blok tujah (thrust block) digunakan untuk menahan daya ini

supaya liku kekal pada kedudukannya.

Air mengalir melalui liku 180o yang mendatar. Luas keratan liku adalah

malar iaitu 0.0093 m2. Halaju aliran melalui liku adalah 15 m/s. Tekanan mutlak di

mulut masuk (entrance) dan mulut keluar (exit) liku masing-masing adalah 207

kN/m2 dan 165 kN/m2. Kira daya hidrodinamik terhadap liku. Ambil tekanan

atmosfera bersamaan 101 kN/m2.

15 m/s

15 m/s

Satah horizont

x

y






Penyelesaian; Isipadu kawalan :

R1 = daya akibat tekanan terhadap keratan 1

R2 = daya akibat tekanan terhadap keratan 2

Rx = tindak balas liku terhadap isipadu kawalan pada arah x

Ry = tindak balas liku terhadap isipadu kawalan pada arah y

Komponen daya hidrodinamik yang bertindak terhadap liku adalah sama magnitud

dengan Rx dan Ry tetapi bertentangan arah.

Q1 = Q2 = Q = A1 v1 = (0.0093) (15) = 0.1395 m3/s P1 = 207 - 101 = 106 kN/m2 P2 = 165 - 101 = 64 kN/m2 R1 = P1 A1 = 106000 × 0.0093 = 986 N R2 = P2 A2 = 64000 × 0.0093 = 595 N

v1 = 15

v2 = v1 = 15

1

2

R1

R2

Satah horizont

x

y R

R





Persamaan momentum pada arah x :

Σ Fx = ρ Q (v2x - v1x) R2 + R1 + Rx = ρ Q [(-v2 ) - (+v1)] Rx = ρ Q [(-v2 ) - (+v1)] - R2 - R1 = (1000) (0.1395) [(-15) - (15)] - 595 - 986 = - 4185 - 595 - 986 = - 5766 N = - 5.8 kN

Tindak balas Rx adalah 5.8 kN dari kanan ke kiri. Persamaan momentum pada arah y; Tiada momentum pada arah y kerana halaju pada arah ini di keratan 1 dan 2 adalah sifar. Oleh itu Ry = 0. Daya hidrodinamik yang bertindak terhadap liku adalah 5.8 kN dari kiri ke kanan.





6.1.3 Aliran Bendalir Melalui Liku Paip Berdiameter Berubah

(Sesiku Mengecut)

Daya juga terhasil apabila aliran melalui siku mengecut

(reducing elbow) kerana magnitud dan arah halajunya berubah.

Kes yang sama berlaku untuk siku mengembang.

Air mengalir melalui siku mengecut 45o dengan kadar 0.3 m3/s.

Diameter inlet dan outlet adalah 30cm dan 15cm. Tekanan di inlet dan outlet

adalah 175 kPa dan 160 kPa. Tentukan daya paduan terhadap siku. Siku berada

atas satah mendatar.

y

x 45O






Penyelesaian; Isipadu kawalan: Q = 0.3 m3/s D1 = 0.30 m D2 = 0.15 m A1 = (π/4) (0.30)2 = 0.0707 m2 A2 = (π/4) (0.15)2 = 0.0177 m2 R1 = P1 A1 = 175000 × 0.0707 =12373 N R2 = P2 A2 = 160000 × 0.0177 = 2832 N v1 = Q/A1 = 0.3/0.0707 = 4.24 m/s v2 = Q/A2 = 0.3/0.0177 = 16.95 m/s Penyelesaian persamaan momentum pada arah x; R1 - R2x - Rx = ρ Q ( v2x - v1x ) R1 - R2 cos 45 - Rx = ρ Q ( v2 cos 45 - v1 ) 12373 - 2832 cos45 - Rx = (1000) (0.3) (16.95 cos 45 - 4.24) 10370.47 - Rx = 2323.64 Rx = 8047 N

y

x

45O

R

R

v1

ì v2

R

R





Penyelesaian persamaan momentum pada arah y; Ry - R2y = ρ Q ( v2y - v1y ) Ry - R2 sin 45 = ρ Q ( v2 sin 45 - 0 ) Ry - 2832 sin 45 = (1000) (0.3) (16.95 sin 45 - 0 ) Ry - 2002.53 = 3595.64 Ry = 5598 N Rx dan Ry adalah komponen tindak balas isipadu kawalan terhadap siku. Komponen

daya hidrodinamik terhadap siku adalah sama magnitudnya dengan tindak balas,

tetapi bertentangan arah, iaitu;

R = √ ( Rx

2 + Ry2 )

= √ [ (8047)2 + (5598)2] = 9803 N tan θ = Ry / Rx = 5598/8047 = 0.6957

θ = 34.80

5598 N

8047 N

Daya hidrodinamik θ





6.1.4 Aliran Bendalir Melalui Cabang Paip

Apabila mengira daya hidrodinamik di cabang paip, perubahan momentum

adalah perbezaan antara jumlah momentum yang keluar dari kesemua

cabang dengan jumlah yang masuk ke cabang.

Tentukan daya yang diperlukan untuk memegang seksyen Y di tempatnya.

Seksyen ini berada atas satah horizontal. Air mengalir dari keratan 1 menuju

keratan 2 dan 3. Tekanan di keratan 1 adalah 60 kPa. Diameter keratan ∅ dan

discaj,Q, melalui setiap keratan diberi dalam jadual di bawah.

Keratan ∅ (cm) Q (l/s)

1 45 500 2 30 300 3 15 200

300

200

ë

é

ì

Keratan 1

Keratan 2 Keratan 3






Penyelesaian; Halaju aliran disetiap keratan : Q1 = 500 l/s = 0.5 m3/s Q2 = 300 l/s = 0.3 m3/s Q3 = 200 l/s = 0.2 m3/s D1 = 45 cm = 0.45 m A1 = (π/4) (0.45)2 = 0.15904 m2 D2 = 30 cm = 0.30 m A2 = (π/4) (0.30)2 = 0.07068 m2 D3 = 15 cm = 0.15 m A3 = (π/4) (0.15)2 = 0.01767 m2 v1 = Q1/A1 = 0.5/0.15904 = 3.14 m/s v2 = Q2/A2 = 0.3/0.07068 = 4.24 m/s v3 = Q3/A3 = 0.2/0.01767 = 11.32 m/s

300

200

ë

é

ì 2 3

1

R R

R

v2

v3

v1

R

R





Persamaan Bernoulli;

Pz

vg

Pz

vg

11

12

22

22

2 2γ γ+ + = +

600009810

0314

2 9 81 98100

4 242 9 81

22

2

+ +×

= + +×

..

..

P

( ) ( )P N m2

29810 5 7024 55941= =. /

Pz

vg

Pz

vg

11

12

33

32

2 2γ γ+ + = +

600009810

0314

2 9 81 98100

11322 9 81

23

2

+ +×

= + +×

..

..

P

( ) ( )P N m3

29810 0 0875 858= =. / Daya dari tekanan air; R1 = P1 A1 = 60000 × 0.15904 = 9542 N R2 = P2 A2 = 55941 × 0.07068 = 3954 N R3 = P3 A3 = 858 × 0.01767 = 15 N Persamaan momentum untuk sistem ini;

JumlahDaya

Kadar MomentumMemasuki IsipaduKawalan

Kadar MomentumKeluar DariIsipadu Kawalan

=

−





Applikasi persamaan momentum pada arah x;

[ ] [ ]R R R Q v Q v Q vx x x x x x+ − = + −2 3 2 2 3 3 1 1ρ ρ

( )[ ] ( )[ ]R R R

Q v Q v Q

x + −

= − + −

2 3

2 2 3 3 1

30 20

30 20 0

cos cos

cos cosρ ρ

( )( ) ( )( )[ ]Rx + −

= − +

3954 30 15 20

1000 0 3 4 24 30 0 2 1132 20

cos cos

. . cos . . cos

[ ]Rx + − = − +3424 264 14 095 1000 11016 2 1275. . . .

( )Rx + =3410169 1000 10259. .

R Nx = − 2384 Applikasi persamaan momentum pada arah y;

[ ] [ ]R R R R Q v Q v Q vy y y y y y+ − − = + −1 2 3 2 2 3 3 1 1ρ ρ

[ ] [ ]R R R R

Q v Q v Q v

y + − −

= + −

1 2 3

2 2 3 3 1 1

30 20

30 20

sin sin

sin sinρ ρ

( )( ) ( )( )[ ] ( )( )[ ]Ry + − −

= + −

9540 3954 30 15 20

1000 0 3 4 24 30 0 2 1132 20 1000 05 314

sin sin

. . sin . . sin . .

[ ]Ry + − − = + −9540 1977 5 1000 0 64 0 77 157. . .

R Ny = 7718





Daya paduan terhadap cabang; R R Rx y= +2 2

R = +2384 77182 2 R N= 8078

tan .θ = = =R

Ry

x

77182384

3 2374

θ = 72 80. Daya yang diperlukan untuk menetapkan kedudukan cabang ini adalah 8078 N

pada arah 72.80 dengan horizontal.

θ

R





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 6a.1 Sebatang liku paip di dalam satah ufuk yang memesongkan air melalui

450 tirus dari diameter 600mm pada keratan salur masuk ke diameter 300mm pada keratan salur keluar. Tekanan pada salur masuk ialah 140 kPa dan kadar aliran air ialah 0.425 m3/s. Dengan mengabaikan geseran, kirakan magnitud dan arah daya paduan yang ditimbulkan oleh air pada liku tersebut.

Aktiviti 6a





6a.1 R = 33.2 kN θ = 13.90






6.1 Kira daya yang wujud pada sambungan bebibir di antara sebatang

paip berdiameter 58.5mm yang disambungkan ke sebuah muncung (nozel) yang mengalirkan air pada kelajuan 28.1 m/s ke atmosfera. Ambil diameter di hujung nozel sebagai 17.5mm. Abaikan kehilangan tenaga di dalam nozel.

Penilaian Kendiri





6.1 F = 877 N



ALIRAN QUASI-TETAP C4009/UNIT 7/1



Objektif Am:

Ø Mempelajari dan memahami aliran quasi-tetap serta menggunakan

formula bagi menentukan masa bagi aliran keluar dari tangki

berdiameter tetap dan berdiameter berubah melalui orifis.

Objektif Khusus:


Ø Mentakrifkan aliran quasi-tetap.

Ø Menerbitkan formula untuk mengira masa aliran air bagi tangki

berdiameter tetap.

Ø Menggunakan formula tersebut untuk menentukan masa aliran

keluar.

Ø Menerbitkan formula untuk menentukan masa aliran keluar bagi

tangki yang berdiameter tidak tetap.

ALIRAN QUASI – TETAP PENGIRAAN MASA UNTUK ALIRAN KELUAR MELALUI

ORIFIS DARI TANGKI BERDIAMETER TETAP DAN

TANGKI BERDIAMETER BERUBAH

Unit 7





7.0 Pengenalan

Aliran dikatakan tetap (steady) apabila keadaan aliran, sepeti halaju dan

tekanan tidak berubah dengan masa. Suatu aliran dalam paip adalah tetap jika

keadaan purata aliran termasuk halaju purata dan tekanan purata di suatu lokasi

tidak berubah dengan masa.

Aliran tidak tetap pula adalah aliran di mana keadaan purata aliran seperti

halaju purata dan tekanan purata di suatu lokasi berubah dengan masa.

Analisis aliran tidak tetap menjadi lebih rumit berbanding aliran tetap disebabkan

oleh perubahan pada parameter-parameternya.

Contoh aliran tidak tetap adalah aliran dalam paip yang sedang dibuka atau

ditutup injapnya. Aliran keluar air dari sinki juga adalah aliran tidak tetap.

Bagi beberapa aliran tidak tetap, ianya perlu dianggap sebagai aliran tetap supaya

penyelesaian dapat diperolehi.

Bagaimanapun untuk memudahkan analisis, aliran tidak tetap ini telah

dikelaskan kepada beberapa kategori berdasarkan kepada perubahan parameter

aliran. Aliran quasi-tetap merupakan salah satu daripada kategori aliran tidak

tetap. Terdapat dua lagi kategori aliran tidak tetap iaitu aliran Ayunan Jisim

(mass oscillation) dan Tukul Air (water hammer). Kedua-dua aliran ini tidak

dibincangkan dalam modul ini.

Input 1





7.1 Aliran Quasi-Tetap

Aliran tidak tetap yang boleh dianggap sebagai aliran tetap dikenali sebagai

aliran quasi-tetap (quasi-steady). Aliran Quasi-Tetap ialah aliran di mana berlaku

perubahan halaju secara perlahan dengan pecutan dan daya yang mengakibatkan

pecutan adalah kecil. Oleh itu daya ini boleh diabaikan dan kemampatan boleh

dianggap malar. Contoh aliran quasi-tetap ialah seperti pengisian atau pembuangan

air yang berterusan dari takungan atau tangki. Untuk aliran quasi-tetap

persamaan yang melibatkan aliran tetap boleh digunakan untuk menyelesaikan

masalah.

Sebagai contoh, sebatang tiub berdiameter 6mm digunakan untuk

mengsifon air keluar dari tangki berdiameter 1m. Aliran dalam tiub adalah tidak

tetap. Paras air dalam tangki berkurangan dan halaju dalam tiub juga berkurangan

dengan masa. Oleh kerana pengurangan air dalam tangki amat perlahan,

perubahan halaju juga amat perlahan. Dalam kes ini, aliran boleh dikira

quasi-tetap, iaitu aliran boleh dianggap tetap, untuk memudahkan penyelesaian.





7a.1 Jelaskan secara ringkas maksud aliran tetap (steady) dan aliran tidak tetap.

7a.2 Apakah yang dimaksudkan dengan aliran quasi-tetap?

7a.3 Nyatakan contoh-contoh aliran quasi-tetap.

7a.4 Jelaskan bagaimana keadaan aliran quasi-tetap itu.

Sila jawab soalan-soalan dalam aktiviti ini….

Aktiviti 7a





7a.1 Aliran dikatakan tetap (steady) apabila keadaan aliran, sepeti halaju dan tekanan tidak berubah dengan masa. Suatu aliran dalam paip adalah tetap jika keadaan purata aliran termasuk halaju purata dan tekanan purata, di suatu lokasi tidak berubah dengan masa. Aliran tidak tetap pula adalah aliran di mana keadaan purata aliran seperti halaju purata dan tekanan purata di suatu lokasi berubah dengan masa. Analisis aliran tidak tetap menjadi lebih rumit berbanding aliran tetap disebabkan oleh perubahan pada parameter-parameternya.

7a.2 Aliran tidak tetap yang boleh dianggap sebagai aliran tetap dikenali sebagai aliran quasi-tetap (quasi-steady). Aliran Quasi-Tetap ialah aliran di mana berlaku perubahan halaju secara perlahan dengan pecutan dan daya yang mengakibatkan pecutan adalah kecil. Oleh itu daya ini boleh diabaikan dan kemampatan boleh dianggap malar.

7a.3 Contoh aliran quasi-tetap ialah seperti pengisian atau pembuangan

air yang berterusan dari takungan atau tangki. 7a.4 Sebagai contoh, sebatang tiub berdiameter 6mm digunakan untuk

mengsifon air keluar dari tangki berdiameter 1 m. Aliran dalam tiub adalah tak tetap. Paras air dalam tangki berkurangan dan halaju dalam tiub juga berkurangan dengan masa. Oleh kerana pengurangan air dalam tangki amat perlahan, perubahan halaju juga amat perlahan. Dalam kes ini, aliran boleh dikira quasi-tetap, iaitu aliran boleh dianggap tetap, untuk memudahkan penyelesaian.






7.2 Menerbitkan Formula Untuk Menentukan Masa Bagi Aliran

Keluar Melalui Orifis

7.2.1 Tangki Yang Berdiameter (selinder tegak)

Pertimbangkan sebuah tangki seperti dalam Rajah 7.1 di bawah.

Tangki ini mempunyai keratan rentas yang seragam dan mengalirkan air

melalui sebuah orifis di dasar tangki. Anggap aras bendalir turun dari H1

ke H2 dalam masa t saat.

D

A

H 1

h

H1

B

Rajah 7.1 : Aliran keluar dari tangki seragam melalui orifis.

dh

Input 2





di mana ; A = Luas permukaan tangki

H1 = Kedalaman asal cecair

H2 = Kedalaman akhir cecair

a = Luas orifis

T = Masa dalam saat yang diperlukan untuk mengeluarkan air dari kedalaman H1 ke H2

? = Ketumpatan cecair dalam tangki

Katakan H 1, H 2 adalah aras turus cecair dari dasar tangki masa mula dan akhir. Maka , pada suatu masa T, ketinggian (turus) cecair adalah h dari dasar tangki. Jika persamaan Bernoulli digunakan di antara titik A dan titik B,

BB

BAA Z

gV

gPB

Zg

Vg

P++=++

22

22

ρρ

Dengan mengabaikan kehilangan tenaga dan katakan h, ialah tinggi cecair di atas orifis. Diketahui, halaju teori bagi orifis diberikan oleh;

ghV

VVhZZ

VPP

B

BA

A

BA

2

00

=∴

=∴=−

≈==

Didapati persamaan 7.1 memberikan halaju teori jet di bawah turus h. Nilai V akan berubah-ubah apabila aras cecair turun secara berterusan apabila h berubah-ubah.

(tekanan atmosfera)

(tangki besar) (halaju teori) ……………………………… Persamaan 7.1





Selepas satu sela masa kecil dt, aras cecair turun sebanyak dh. Katakan kuantiti cecair yang keluar dari orifis yang disebabkan oleh perubahan kecil aras cecair yang sepadan dengannya ialah dq. Oleh sebab isipadu cecair yang keluar daripada orifis mestilah sama dengan dq, Pada perubahan masa dt , paras cecair akan mengurang pada satu kadar dh , oleh itu isipadu cecair pada masa tersebut diberikan sebagai

⇒ dq = -AT dh ……………………………………………………… Persamaan 7.2

Dengan tanda negatif menunjukkan aras cecair menurun dan Q adalah kadar alir sebenar melalui orifis.

Daripada persamaan 7.1 ………

ghaC

aVCQ

d

d

2=

=

Maka persamaan 7.2 menjadi ………

tghaChA

tQq

dT δδ

δδ

2=−

= …………………………………… Persamaan 7.3





Luas dasar tangki,

dhhgaC

ddtT

tghaChd

dA

H

Hd

d

T

∫∫−−

==∴

=−

∴

=

2

1

212

2

2

24

24

4

π

δδπ

π

…………………………………… Persamaan 7.4

2

1

212

242

H

Hd

hgaC

dT

−=∴

π

−

=∴ 2

1

221

1

2

22HH

gaCd

Td

π

−

=∴ 2

1

221

1

2

22HH

gaCd

Td

π …………………………… Persamaan 7.5

Persamaan 7.5 di atas digunakan untuk mencari masa jika orifis mempunyai keratan rentas bulat.

−

=∴ 2

1

221

122

HHgaC

AT

d

…………………………… Persamaan 7.6

Persamaan 7.6 di atas digunakan untuk mencari masa jika orifis mempunyai keratan rentas empatsegi dan bulat





Sebuah tangki berbentuk selinder bergarispust 0.4m dan tinggi 3m dipenuhi air sedalam 2.5m. Air dialirkan keluar melalui sebuah orifis di dinding tangki berukuran 50mm. Jika pekali kadar alir Cd = 0.6, tentukan masa yang diambil untuk mengosongkan separuh daripada air tangki.

Penyelesaian;

? = 0.4m

3m

2.5m

1.25m

diberi; d = diameter tangki = 0.4m

A = luas permukaan cecair = p(d2)/4 = p (0.4)2/4 = 0.126 m2

a = luas orifis = p (0.05)2/4 = 1.96 x10-3 m2






Masa yang diambil untuk mengosongkan separuh dari air tangki, T,

[ ]saatT

HHgaC

AT

d

34.22

25.15.21096.1)(6.0()126.0(2

22

2/12/13

21

221

1

=

−×

=

−

=∴

−

Sebuah kolam renang 10m panjang dan 6m lebar mengandungi air sedalam 1.25m. Sekiranya air dialirkan keluar melalui satu bukaan 0.23 m2 di dasar kolam, tentukan masa yang diambil untuk mengosongkan kolam tersebut. (Ambil Cd = 0.62 ).

Penyelesaian;

diberi ; Cd = 0.62 L = 10m B = 6m H1 = 1.25m

A = 0.23 m2






Masa yang diambil untuk mengosongkan kolam tersebut;

Dari persamaan

[ ]212..

2HH

gaCdA

T −=

Nilai H2 bersamaan dengan kosong kerana air kolam dikosongkan sepenuhnya.

[ ]025.1)81.9(2)23.0)(62.0(

)60(2−=T

T = 212. 40 saat

T = 3 min 32 saat





7b.1 Sebuah selinder yang tegak mengalirkan cecair melalui orifis pada bahagian

bawah. Tunjukkan masa (t) yang diperlukan untuk mengalirkan cecair dari kedalaman h1 ke kedalaman h2

( )2..

221 hh

gaCdA

t −=

Dengan mengambil A sebagai luas keratan rentas tangki, a, luas orifis, Cd, pekali kadar alir (buat anggapan yang sesuai).

7b.2 Sebuah kolam renang 11 meter panjang dan 7 meter lebar mengandungi air

sedalam 4 meter. Aliran air dikeluarkan melalui orifis 0.3 m2 yang terletak pada bahagian bawah kolam. Tentukan masa yang diambil untuk mengosongkan kolam renang, jika pekali kadar alir ialah 0.62.

7b.3 Sebuah tangki 6m x 5m mengalirkan air melalui orifis berdiameter 2cm

yang terletak pada bahagian bawah. Tentukan masa yang diambil untuk mengurangkan air dari paras 2m ke paras 0.5m. Ambil pekali kadar alir sebagai 0.64.

7b.4 Sebuah cistern yang mempunyai luas keratan 1m2 mengandungi air

4m dalam. Orifis yang berdiameter 60mm terdapat pada bahagian bawah. Tentukan paras air selepas 2 minit. Ambil pekali kadar alir sebagai 0.6.

Untuk menambahkan pemahaman anda, cuba selesaikan masalah-masalah dalam aktiviti 8.2…..jika ada masalah hubungi pensyarah anda

Aktiviti 7b





7b.1 Jawapan : Sila rujuk persamaan yang telah diberi.

7b.2 Jawapan : 8 minit.

7b.3 Jawapan : 8.33 saat.

7b.4 Jawapan : 4.24 m.






Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri

dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika ada masalah

yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.

Selamat mencuba, semoga berjaya.

7.1 Sebuah tangki berkeratan rentas segiempat 1m x 1m mengandungi air sedalam 4m. Sebuah orifis berdiameter 6cm terdapat pada bahagian bawahnya. Tentukan kuantiti air yang dialirkan keluar selama 2 minit, jika Cd = 0.6.

7.2 Dua buah tangki yang bersambung mempunyai luas permukaan 800 m2 dan 400 m2 dengan bukaan orifis 0.1 m2 . Jika kedalaman asal air 3m, tentukan masa yang diambil untuk mengurangkan ke paras 1 meter. Ambil Cd = 0.75.

7.3 Dua buah tangki 3m x 2.5m dan 2.5m x 1m disambung dengan satu bukaan orifis 25 cm2. Tentukan masa yang diambil untuk mengurangkan paras air dari kedalaman 3 meter ke kedalaman 1 meter. Ambil Cd = 0.6.

Penilaian Kendiri





Adakah anda telah mencuba dahulu? Jika ‘YA’, sila semak jawapan anda.

7.1 Jawapan : 4.24 meter.

7.2 Jawapan : 19.6 minit.

7.3 Jawapan : 6 min 53 saat.



ALIRAN TIDAK SERAGAM C4009/UNIT 8/1



Objektif Am:

v Mempelajari dan memahami aliran tidak seragam dalam saluran

terbuka serta memahami jenis-jenis aliran tidak seragam dalam

saluran terbuka.

Objektif Khusus:


v Mentakrifkan aliran tidak seragam. v Menerangkan maksud aliran tidak seragam dalam saluran terbuka.

v Menyenaraikan jenis-jenis aliran tidak seragam.

v Menerangkan jenis-jenis aliran tidak seragam.

JENIS-JENIS ALIRAN TIDAK

SERAGAM

Unit 8





8.0 Pengenalan

Pernahkan anda mendengar tentang saluran terbuka dan aliran tidak seragam? Cuba perhatikan aliran air dalam sebatang sungai. Anda akan dapati terdapat berbagai bentuk aliran contohnya seperti aliran yang tidak seragam.

8.1 Saluran Terbuka (Open Channel)

Aliran cecair melalui saluran (channel) dikenali sebagai aliran saluran terbuka. Aliran yang melalui konduit/paip yang tidak dipenuhi cecair sepenuhnya juga termasuk di dalam katagori saluran terbuka, walaupun pada fizikalnya konduit/paip berkenaan adalah tertutup. Umumnya, saluran terbuka boleh dikelaskan kepada dua jenis saluran iaitu saluran semulajadi (contohnya sungai) dan saluran buatan (contohnya parit, longkang, pembentung, terusan dan sebagainya

Input 1

Dalam modul yang lepas pelajar telah Mempelajari aliran seragam dalam saluran terbuka. Apakah yang dimaksudkan dengan saluran terbuka dan aliran seragam ? Dapatkah pelajar membezakan aliran terbuka dan aliran tertutup ?





8.2 Pergerakan Aliran Dalam Saluran Terbuka

Dalam saluran terbuka seperti sungai, pergerakan aliran air bermula

dari hulu ke hilir sungai. Pernahkah anda terfikir bagaimana aliran ini

bergerak?.

Pergerakan aliran dalam saluran terbuka ialah disebabkan oleh berat

cecair itu sendiri (kesan tarikan graviti) yang bertindak terhadap cecair

berkenaan menyebabkan ia mengalir ke bawah (downhill).

Dalam aliran saluran terbuka, wujud permukaan bebas antara cecair

yang mengalir (seperti air) dengan bendalir di atasnya

(lazimnya atmosfera). Agihan tekanan dalam bendalir pula bersifat

hidrostatik iaitu tekanan berkadar terus dengan ukur dalam bendalir.

Aliran dalam saluran terbuka dalam keadaan gelora (turbulent) dan tidak

bergantung kepada ketegangan permukaan.

Aliran saluran terbuka berbeza daripada aliran paip kerana tidak

terdapat tekanan yang menyebabkan aliran berlaku, permukaan cecair

terdedah kepada tekanan atmosfera, oleh itu garisan cerun hidraulik

bertindihan dengan permukaan cecair dan luas keratan rentas aliran

bertambah atau berkurangan mengikut perubahan kadar alir.





Aliran saluran terbuka juga dikelaskan sebagai laminar, peralihan

atau aliran gelora. Pengkelasan ini bergantung kepada Nombor Reynolds.

Umumnya, aliran saluran terbuka adalah laminar jika Re < 500, aliran gelora

jika Re > 12500 dan aliran peralihan jika Re berada di antara kedua nilai ini.

Pada kebiasaanya aliran saluran terbuka adalah gelora.

Anda mestilah memahami dengan jelas dan dapat membezakan bagaimana terjadinya pergerakan





v UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM ANDA MENERUSKAN UNIT SETERUSNYA.

v SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA BAHAGIAN MAKLUMBALAS.

8a.1 Apakah yang dimaksudkan aliran seragam?

8a.2 Apakah yang dimaksudkan dengan saluran terbuka?

8a.3 Berikan tiga contoh saluran terbuka.

8a.4 Bagaimanakah pergerakan aliran dalam saluran terbuka terjadi?

8a.5 Bagaimanakah pergerakan aliran dalam paip terjadi?

8a.6 Senaraikan tiga (3) jenis aliran yang terdapat dalam saluran terbuka?

Aktiviti 8a





8a.1 Aliran seragam adalah aliran di mana ukurdalam alirannya

tidak berubah atau sama pada setiap keratan sepanjang saluran.

8a.2 Saluran terbuka ialah saluran di mana air yang mengalir

di dalamnya tidak tertutup oleh sempadan pepejal keseluruhannya tetapi mempunyai permukaan bebas yang tersedah kepada atmosfera.

8a.3 i. Sungai

ii. Terusan iii. Parit iv. Pembentung v. Laut

8a.4 Pergerakan aliran dalam saluran terbuka disebabkan oleh

berat cecair itu sendiri (kesan tarikan graviti) yang bertindak terhadap cecair berkenaan.

8a.5 Pergerakan aliran dalam paip disebabkan oleh tekanan bendalir

antara dua titik. 8a.6 i. Laminar

ii. Peralihan iii. Gelora






8.3 Pengenalan

Dalam Input 1 pelajar telah mempelajari bagaimana terjadinya

pergerakkan aliran dalam saluran terbuka. Aliran dalam saluran terbuka

boleh dikelaskan kepada beberapa jenis berpandukan pada perubahan dalam

ukur dalam aliran terhadap kriteria masa dan ruang. Pengkelasan ini juga

bergantung kepada parameter-parameter seperti kadar alir, halaju,

ukurdalam, luas keratan aliran dan kecerunan dasar. Perubahan dalam

parameter-parameter ini akan menentukan jenis aliran yang terjadi.

8.3.1 Pengkelasan Jenis-Jenis Aliran Saluran Terbuka

Aliran dalam saluran terbuka boleh dikelaskan kepada dua kategori

Iaitu;

8.3.1.1 Aliran Seragam

a) Aliran mantap seragam (steady uniform flow)

Kedalaman dan halaju aliran adalah malar disebarang titik

dan pada sebarang masa. Aliran seragam hanya terjadi

dalam aliran lurus yang prismatik dengan cerun dasar yang

malar.

Input 2





Rajah 8.3a : Aliran Mantap Seragam

b) Aliran tidak mantap seragam (Unsteady uniform flow) Kedalaman dan halaju aliran dalah malar di sebarang titik tetapi berubah mengikut masa. Aliran jenis ini jarang terjadi.

Rajah 8.3b : Aliran Tak Mantap Seragam

Halaju malar

Kedalaman

Kedalaman dan halaju aliran malar tetapi berubah





8.3.1.2 Aliran Tidak seragam

Aliran tidak seragam dalam saluran terbuka boleh

didapati dalam keadaan mantap dan tidak mantap iaitu

bergantung samada ukur dalam alirannya berubah

mengikut masa ataupun tidak.

8.3.2 Jenis-Jenis Aliran Tidak Seragam

Aliran tidak seragam dalam saluran terbuka boleh

dikelaskan kepada dua iaitu:-

8.3.2.1 Aliran mantap tidak seragam

(Steady non-uniform flow)

Kedalaman dan halaju berbeza dari titik ke titik tetapi

kedalaman yang berbeza ini tidak berubah dengan masa.

Aliran ini dikenali juga sebagai aliran mantap berubah

(steady varied flow).

8.3.2.2 Aliran Tidak Mantap Tidak Seragam

Aliran ini berlaku apabila ukurdalam alirannya berubah

mengikut masa dan ruang contohnya seperti pergerakan

gelombang banjir dalam sungai dan pergerakan

gelombang air pasang surut dalam sungai pasang surut.





Aliran jenis ini boleh dikelaskan lagi kepada dua jenis iaitu:-

a) Aliran berubah beransur (perlahan)

(gradually varied flow)

Kedalaman aliran berubah secara sedikit-sedikit atau

perlahan-perlahan sepanjang saluran. Untuk aliran berubah beransur

terjadi apabila ukurdalam berubah sedikit demi sedikit dalam jarak yang

panjang. Contoh aliran berubah beransur ialah seperti kejadian airbalik

(backwater) yang berlaku di hulu empang dasar atau pintu suis.

b) Aliran Berubah Cepat (rapidly varied flow)

Kedalaman aliran berubah dengan banyak dalam jarak yang dekat

sepanjang saluran. Sementara aliran berubah cepat berlaku apabila

ukurdalam aliran berubah serta merta dalam sautu jarak yang pendek.

Contoh aliran berubah cepat ialah kejadian lompatan hidraulik

(hydraulic jump) dan kejatuhan hidraulik (hydraulik drop).





v UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM ANDA MENERUSKAN UNIT SETERUSNYA.

v SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA BAHAGIAN MAKLUMBALAS.

8b.1 Senaraikan enam parameter-parameter yang menyebabkan aliran tidak seragam.

8b.2 Berikan maksud aliran tidak seragam. 8b.3 Nyatakan dua (2) jenis aliran tidak seragam dan terangkan salah

satu daripada jenis tersebut.

Aktiviti 8b





8b.1 i. Kadar alir

ii. Halaju iii. Ukurdalam iv. Luas keratan aliran v. Kecerunan dasar

8b.2 Aliran tidak seragam dalam saluran terbuka berlaku apabila

ukurdalam alirannya berubah pada setiap keratan sepanjang saluran.

8b.3 Dua jenis aliran tidak seragam:-

i. Aliran mantap tidak seragam. ii. Aliran tidak mantap tidak seragam.






Jenis aliran tidak mantap;

a. Aliran berubah beransur.

Kedalaman aliran berubah secara sedikit-sedikit atau perlahan-perlahan sepanjang saluran. Untuk aliran berubah beransur terjadi apabila ukurdalam berubah sedikit demi sedikit dalam jarak yang panjang. Contoh aliran berubah beransur ialah seperti kejadian airbalik (backwater) yang berlaku di hulu empang dasar atau pintu suis.

b. Aliran berubah cepat.

Kedalaman aliran berubah dengan banyak dalam jarak yang dekat sepanjang saluran. Sementara aliran berubah cepat berlaku apabila ukurdalam aliran berubah serta merta dalam sautu jarak yang pendek. Contoh aliran berubah cepat ialah kejadian lompatan hidraulik (hydraulic jump) dan kejatuhan hidraulik (hydraulik drop).





Jika anda menjawab semua soalan-soalan dalam aktiviti yang diberikan anda telah

menghampiri kejayaan. Untuk mengukuhkan lagi pemahaman anda dalam tajuk ini,

anda perlu melaksanakan tugasan dalam penilaian kendiri ini.

Tugasan 1

• Bentukkan satu kumpulan yang terdiri dari empat atau lima orang pelajar.

• Dapat gambar foto tiga buah sungai

• Nyatakan lokasi sungai yang dipilih dan nama sungai tersebut

• Tentukan arah pergerakan aliran sungai dengan menandakan di dalam foto

• Pada pemerhatian anda bagaimana keadaan aliran bagi sungai yang dipilih.

• Sediakan profail sungai dengan menyatakan bahagian sungai yang

mengalami aliran berubah cepat dan aliran berubah beransur.

• Sediakan satu laporan tentang profail sungai berkenaan

ANDA PERLU BERUSAHA

UNTUK MENDAPATKAN KEJAYAAN

Penilaian Kendiri





SILA DAPATKAN BANTUAN PENSAYARAH

ANDA UNTUK MELAKSANAKAN TUGASAN

INI.



TENAGA TENTU C4009/UNIT 9/1



Objektif Am:

v Mempelajari dan memahami tenaga tentu dan perkaitanya

dengan kedalaman aliran dan discaj per unit lebar.

Memahami aliran kritikal, sub-kritikal, super-kritikal,

nombor Froude dan kedalaman jodoh.

Objektif Khusus:


v Mentakrifkan tenaga tentu.

v Menerbitkan persamaan tenaga tentu.

v Mentakrifkan discaj per unit lebar.

v Menerangkan maksud aliran kritikal, sub-kritikal dan

super-kritikal.

v Menggunakan formula untuk menyelesaikan masalah.

TENAGA TENTU DAN PERKAITANNYA DENGAN

KEDALAMAN ALIRAN DAN DISCAJ PER UNIT LEBAR, ALIRAN

KRITIKAL, SUB-KRITIKAL, SUPER-KRITIKAL,

NOMBOR FROUDE DAN KEDALAMAN JODOH

Unit 9





9.0 Pengenalan

Apa yang dimaksudkan dengan tenaga aliran? Dalam kajian hidraulik

asas, jumlah tenaga dalam Joule per Newton (sistem unit antarabangsa)

untuk air yang mengalir melalui keratan saluran boleh diungkapkan sebagai

jumlah turus dalam meter air.

Jumlah tenaga ini bersamaan dengan jumlah keinggian di atas satu

datum, turus tekanan dan turus halaju. Sebagai contoh, jumlah tenaga

pada keratan dalam Rajah 9.1 ialah:

g

vyzH

2

21

111 ++= ……………………………………… Persamaan 9.1

Input 1

Persamaan tenaga tentu dimensi untuk saluran terbuka bagi titik (1) dan (2) di atas permukaan bendalir diberikan oleh :

lhzg

vz

gv

++=+ 2

22

1

21

22

Rujuk Rajah 1.0





9.1 Tenaga Tentu (Specific Energy)

Konsep tenaga tentu telah diperkenalkan oleh Bakh Meteff dalam

tahun 1912. Prinsip tenaga tentu digunakan untuk menyelesaikan masalah

aliran saluran terbuka dengan mudah.

Tenaga tentu adalah tenaga aliran air dalam Joule per Newton pada

sebarang keratan saluran dikira sebagai jarak tegak di antara dasar

saluran (sebagai datum) dan garis tenaga.

9.2 Takrif Tenaga Tentu

Tenaga tentu ditakrifkan sebagai jumlah kedalaman aliran dengan

turus halaju. Tenaga tentu dikenali juga sebagai Tenaga Spesifik

(Specific Energy). Simbol untuk tenaga tentu ialah (E).

Persamaan Tenaga Tentu diberikan oleh:

g

VyE

2

2

+= ……………… Persamaan 9.1

Tenaga tentu dalam saluran terbuka berubah sepanjang saluran

disebabkan oleh perubahan keadaan dasarnya (elevasi) dan akibat dari

kehilangan tenaga aliran. Bagi sebuah saluran horizontal dan tanpa geseran

(frictionless), tenaga tentu adalah malar pada mana-mana keratan walaupun

aliran berubah (varied flow) seperti yang ditunjukkan oleh persamaan 9.1.





Untuk aliran seragam, tenaga tentu adalah malar dari satu keratan ke satu

keratan yang lain. Untuk saluran seperti ini tenaga tentu antara titik(1) dan titik

(2) adalah:

21 EE = ………………………………… Persamaan 9.2

9.3 Discaj Per Unit Lebar

Untuk keratan saluran berbentuk segiempat tepat, discaj per unit

lebar atau dikenali juga sebagai kadar alir per unit lebar sering digunakan

untuk memudahkan kiraan. Discaj per unit lebar diberikan simbol q.

9.3.1 Menerbitkan Persamaan Discaj Per Unit Lebar

Perhatikan persamaan keterusan (continuity equation) antara titik 1

dan titik 2. Kadar alir antara titik 1 dan titik 2 diberikan oleh:

21 QQ =

2211 VAVA =

Bagaimana pula nilai tenaga tentu dalam saluran terbuka jika kedalaman berubah setiap keratan? Untuk keadaan ini nilai tenaga tentu pada keratan 1 tidak saman pada keratan 2

Walaupun jumlah tenaga sentiasa menurun dalam arah aliran, tenaga tentu boleh juga menaik atau menyusut bergantung pada keratan muka dasar saluran





Jika y1 ialah kedalaman aliran dan B ialah lebar saluran, maka kadar alir

pada keratan 1 dan 2,

222111 BvyBvy =

Untuk saluran prismatik dengan kelebaran B,

Oleh itu; B1 = B2 = B Dari persamaan keterusan, Q1 == Q2 A1V1 = A2V2

V1y1B1 = V2y2B2 Oleh kerana B1 = B2, persamaan ini boleh ditulis; V1y1 B1 = v2y2B2 = Q Y1v1 = y2v2 = q …………………………………… Persamaan 9.3 Oleh kerana q bersamaan kadar alir per unit lebar;

qvyBQ

== 11 Discaj per unit lebar

qvyBQ

== 22

Oleh itu ; 1

1 yq

v = dan 2

2 vq

v =





Gantikan v1 dan v2 dalam persamaan 9.3,

Persamaan ini menjadi ;

22

22

221

21

1 22 gyq

ygyq

y +=+ ……………………… Persamaan 9.4

Tenaga tentu (E) bagi saluran segiempat boleh juga dinyatakan sebagai ;

2

2

2gyq

yE += ……………………… Persamaan 9.5

Untuk satu nilai q yang tertentu (q malar), persamaan (6) menunjukkan bahawa magnitud spesifik hanyalah bergantung kepada kedalaman (y) pada keratan berkenaan.

Jika y diplot berlawan E, berdasarkan persamaan (6) dengan q malar,

graf seperti Rajah 1.3 akan diperolehi. Jika skil paksi y dan paksi E adalah sama, asimptot bahagian atas graf ini adalah garisan condong 45°. (Rujuk Rajah 9.1)

JIKA ANDA TELAH FAHAM INPUT YANG DIBACA, LIHAT CONTOH DIBAWAH DAN FAHAMI CARA

PENYELESAIANNYA!!!

Persamaan ini hanya digunakan untuk saluran segiempat sahaja





Sebuah saluran trapezoid mempunyai lebar dasar 6m dan cerun sisi 1:1

mengalirkan air pada 8 m3/s. Tentukan tenaga tentu air ini sekiranya kedalaman

aliran adalah 2m.

6m Penyelesaian;

Persamaan Tenaga Tentu, g

VyE

2

2

+=

Tentukan, v dari persamaan keterusan , Q = AV

AQ

v =

( )210621

+=A

216m=

smv 5.0

168

==∴

( )( )81.92

5.02

2

+=∴ E

mE 013.2=∴

2m 1 1






Air mengalir dalam saluran segiempat tepat 5m lebar dengan kadar alir

8 m3/s pada ukurdalam 1.0m. Kirakan nilai tenaga tentu.

Penyelesaian;

Persamaan tenaga tentu, g

VyE

2

2

+=

Tentukan nilai kadarlir per unit, q

BQ

q =

6.158

==q

( )( )2

2

81.92

6.11 +=E

mE 13.1=






9a.1 Berikan takrif tenaga tentu, E.

9a.2 Tuliskan formula tenaga tentu serta berikan maksud bagi setiap parameter yang ada.

9a.3 Terbitkan persamaan untuk discaj per unit lebar bagi satu saluran segiempat tepat.

9a.4 Lukiskan lengkung tenaga tentu untuk q yang tetap.

Aktiviti 9a





9a.1 Tenaga tentu ditakrifkan sebagai jumlah kedalaman aliran dengan

turus halaju. Tenaga tentu dikenali juga sebagai Tenaga Spesifik

(Specific Energy). Simbol untuk tenaga tentu ialah E.

9a.2 Persamaan Tenaga Tentu diberikan oleh ;

g

VyE

2

2

+=

di mana ; E = tenaga tentu Y = kedalaman aliran V2/2g = turus halaju

9a.3 Perhatikan persamaan keterusan (continuity equation) antara titik 1

dan titik 2. Kadar alir antara titik 1 dan titik 2 diberikan oleh,

21 QQ = 2211 VAVA =

Jika y1 ialah kedalaman aliran dan B ialah lebar saluran, maka kadar alir pada keratan 1 dan 2,

222111 BvyBvy =






Untuk saluran p,rismatik dengan kelebaran B,

Oleh itu; B1 = B2 = B Dari persamaan keterusan, Q1 == Q2 A1V1 = A2V2

V1y1B1 = V2y2B2

Oleh kerana B1 = B2, persamaan ini boleh ditulis sebagai; V1y1 B1 = v2y2B2 = Q Y1v1 = y2v2 = q Oleh kerana q bersamaan kadar alir per unit lebar;

qvyBQ

== 11 Discaj per unit lebar

qvyBQ

== 22

Oleh itu ; 1

1 yq

v = dan 2

2 yq

v =

9a.4

Scan gambarajah lengkung tenaga tentu, q tetap





9.4 Lengkung Tenaga Tentu

Rajah 9.2 di bawah menunjukkan lengkung tenaga tentu bagi satu nilai q yang tetap.

Scan rajah lengkung tenaga tentu

Rajah 9.2

Plotan y berlawan E menunjukkan bahawa terdapat dua nilai

kedalaman untuk satu nilai E tertentu. Kedua kedalaman ini dikenali

sebagai kedalam berselang atau kedalaman jodoh (akternate or conjugate

depths). Kedua kedalaman berselang ini, satu lebih besar (yakni lebih

dalam) dari satu lagi. Dalam keadaaan fizikal (physical sense), untuk

kedalaman yang kecil, sebahagian besar tenaga aliran adalah dalam bentuk

tenaga kinetik, sementara kedalaman yang besar, sebahagian besar

tenaganya pula adalah dalam bentuk tenaga upaya.

Input 2





Nilai y yang besar merujuk kepada aliran yang dalam dan perlahan,

dikenali sebagai aliran sub-kritikal atau sub-genting (subcritical or tranquil or

streaming flow).

Nilai y yang kecil merujuk kepada aliran yang cetek an laju, dikenali sebagai

aliran super-kritikal atau sub-genting (subcritical or tranquil or streaming flow)

Rajah 9.2 juga menunjukkan bahawa terdapat satu titik di mana tenaga

spesifik aliran (E) adalah minimum, dan ianya berlaku pada satu kedalaman sahaja.

Aliran di titik ini dikenali sebagai aliran kritikal atau aliran genting. Halaju ketika

ini dipanggil halaju kritikal.

9.5 Aliran Kritikal,Sub-Kritikal,Super-Kritikal, Nombor Froude, Kedalaman Berjodoh dan Lompatan Hidraulik.

9.5.1 Kedalaman Berjodoh, Aliran Kritikal, Sub-Kritikal dan Super-Kritikal

Plotan y berlawan E menunjukkan bahawa terdapat dua nilai kedalaman untuk satu nilai E tertentu. Kedua kedalaman ini dikenali sebagai kedalam berselang atau kedalaman jodoh (akternate or conjugate depths). Kedua kedalaman berselang ini, satu lebih besar (yakni lebih dalam) dari satu lagi. Dalam keadaaan fizikal (physical sense), untuk kedalaman yang kecil, sebahagian besar tenaga aliran adalah dalam bentuk tenaga kinetik, sementara kedalaman yang besar, sebahagian besar tenaganya pula adalah dalam bentuk tenaga upaya.





Nilai y yang besar merujuk kepada aliran yang dalam dan perlahan,

dikenali sebagai aliran sub-kritikal atau sub-genting (subcritical or tranquil or

streaming flow).

Nilai y yang kecil merujuk kepada aliran yang cetek an laju, dikenali sebagai aliran super-kritikal atau sub-genting (subcritical or tranquil or streaming flow)

Rajah 9.2 juga menunjukkan bahawa terdapat satu titik di mana tenaga

spesifik aliran (E) adalah minimum, dan ianya berlaku pada satu kedalaman sahaja.

Aliran di titik ini dikenali sebagai aliran kritikal atau aliran genting. Halaju ketika

ini dipanggil halaju kritikal.

9.5.2 Kedalaman Kritikal/Kedalaman Genting

Kedalaman kritikal (yc) untuk satu aliran unit malar q dalam

saluran segiempat tepat akan berlaku apabila tenaga tentu (E) adalah

minima.

Dari persamaan 9.5, iaitu persamaan ;

g

VyE

2

2

+=





Aliran adalah kritikal di titik E min iaitu apabila,

0=dydE

022

13

2

=−=cgy

qdydE

13

2

=cgy

q …………………………………… Persamaan 9.6

31

2

=

gq

yc …………………………………… Persamaan 9.7

Oleh itu ketika kritikal ,

cc yvq = …………………………………… Persamaan 9.8

Oleh itu ;

12

=c

c

gyv ……………………………………………………………………… Persamaan 9.9

Dari persamaan 9.7,

gv

Eg

qy c

cc

2

3

2

32

===

Ungkapan di atas boleh disusun kembali menjadi;

cc gyv = atau 1=c

c

gy

v (untuk aliran genting)





Kedalaman genting, yc ialah :

min32

Eyc =

Tenaga tentu minima, Emin ialah ;

cc EyE ==23

min

9.5.3 Nombor Froude, Fr

Nombor Froude ditakrifkan sebagai;

gyv

Fr =

Oleh itu;

Fr = 1 Aliran Kritikal Fr < 1 Aliran Sub-kritikal Fr > 1 Aliran Super-kritikal





Sebuah saluran 6m lebar mengalirkan air 20 m3/s, tentukan kedalaman air

bila tenaga tentunya minima. Penyelesaian;

Apabila tenaga tentu aliran adalah minima, kedalaman yang terjadi adalah kedalaman minima.

Dari persamaan 31

2

=

gq

yc , tentukan nilai q,

qBQ

=

33.3620

==q

31

2

81.933.3

=cy

m042.1=






Air mengalir dalam saluran segiempat pada keratan A dengan lebar 6m pada kedalaman 3m. Jika kadar alir adalah 30 m3/s, tentukan:

i) Nombor Froude ii) Jenis aliran iii) Kedalaman kritikal

Penyelesaian; Dapatkan; A = By = 6(3) = 18 m2 V = Q/A = 30/18 = 1.667 m/s

i. Nombor Froude, Fr

gyv

Fr =

( )381.9

667.1=

307.0= ii. Fr < 1

Oleh itu aliran adalah jenis sub-genting.






iii. Kedalaman kritikal, yc

31

2

=

gq

yc

( ) 31

2/

=

gBQ

( ) 31

2

81.96/30

=

m366.1=





9b.1 Air mengalir dengan kadar alir 5.42 m3/s dalam saluran berbentuk segi empat tepat yang lebarnya 4.0m dan Manning,n = 0.012. Kira;

i. Ukur dalam genting. ii. Halaju genting. iii. Cerun genting. iv. Tenaga tentu minimum.

9b.2 Air mengalir dengan kadar alir 28 m3/s dalam saluran trapezoid

dengan z = 2, Manning, n = 0.022 dan B = 3m. Kira; i. Ukur dalam genting. ii. Halaju genting. iii. Cerun genting. iv. Tenaga tentu minimum.

9b.3 Sebatang sungai yang sangat lebar dan lurus, mempunyai kadar alir

3.5 m3/s/m. Berapakah ukur dalam gentingnya, jika ukur dalam pada sautu ketika diukur sebagai 4.6m, kirakan Nombor Froude bagi aliran yang berlaku. Adakah aliran yang berlaku deras atau tenang.

Aktiviti 9b





9b.4 Jika aliran sungai yang sama dalam soalan 3 di atas, dapatkan jumlah

ukurdalam yang mungkin boleh berlaku iaitu y2 bagi tenaga tentu yang sama tadi. Berapakah Nombor Froude untuk keadaan ini.

9b.5 Sebuah saluran segiempat tepat 3m lebar membawa air pada

kadar alir 12 m3/s bila Nombor Froude = 0.8. Tentukan ukur dalam selangnya untuk kadar alir dan tenaga tentu yang sama.

9b.6 Air mengalir dalam saluran segiempat pada keratan A dengan

lebarnya 6m pada kedalaman 3m serta kadar alir 30 m3/s. Tentukan;

i. Nombor Froude. ii. Jenis aliran. iii. Kedalaman kritikal. iv. Kedalaman alternatif pada keratan B.





9b.1 i. yc = 0 .572 m

ii. Vc = 2.37 m/s iii. Sc = 2.79 x 10-3 iv. Emin = 0.858 m

9b.2 i. i. yc = 1.5 m

ii. Vc = 3.11 m/s iii. Sc = 5.23 x 10-3 v. Emin = 1.99 m

9b.3 Yc = 1.08 m, Fr = 0.113 (0.113 < 1.0) maka aliran adalah tenang

(sub-kitikal). Sc = 0.012 9b.4






9b.5 i. y1 = 1.366 m

ii. yC = 1.177 m iii. y2 = 1.02 m

9b.6 i. Fr = 0.37 ii. Fr < 1 (aliran dari jenis sub-genting/sub-kritikal) iii. Yc = 1.366 m





9.1 Takrifkan istilah “tenaga tentu” bagi aliran di dalam saluran

segiempat tepat, dan tunjukkan bahawa kedalaman aliran berubah menurut tenaga tentu dan kadar alir.

9.2 Takrifkan istilah” halaju kritikal” dan terbitkan satu ungkapan bagi

halaju kritikal di dalam sebarang saluran dalam sebutan kadar alir,Q, luas keratan rentas,A, dan lebar permukaan air,B. Oleh itu tunjukkan bahawa di dalam saluran segiempat tepat, kedalaman genting adalah dua per tiga daripada tenaga tentu, E, dan Nombor Froude bagi keadaan kedalaman genting adalah satu.

9.3 Air mengalir di dalam saluran keratan segiempat tepat dengan halaju

1.5 m/s dan kedalaman 1.2m. Tentukan (a) tenaga tentu aliran, (b) kedalaman kritikal dan (c) kadar alir maksimum dalam keadaan aliran kritikal jika lebar saluran ialah 3m.

9.4 Terbitkan ungkapan untuk aliran unit maksimum,q, di dalam saluran

segiempat tepat sebagai suatu nilai tenaga tentu ,E, yang tertentu.

Penilaian Kendiri





9.5 Sebatang saluran segiempat tepat mengalirkan 5.66 m3/s cecair.

Dapatkan kedalaman kritikal,yc, dan halaju kritikal,vc, untuk (a) lebar saluran 3.66m dan (b) lebar saluran 2.74m. (c) Berapakah kecerunan saluran supaya berlaku halaju kritikal dalam bahagian (a) jika n = 0.020.

9.6 Sebatang saluran trapezoid dengan cerun dindingnya 2 bahagian

mengufuk kepada 1 bahagian tegak mengalirkan 16.7 m3/s cecair. Untuk lebar dasar saluran 3.66m, hitung (a) kedalaman kritikal dan (b) halaju kritikal.

9.7 Sebatang saluran trapezoid mempunyai lebar dasar berukuran

6.096m, kecerunan dinding 1 kepada 1 , dan mengalirkan cecair sedalam 914mm. Untuk nilai n = 0.015 dan kadar alir 10.19 m3/s, hitung (a) kecerunan normal, (b) kecerunan kritikal dan kedalaman kritikal untuk aliran 10.19 m3/s dan (c) kecerunan kritikal pada kedalaman normal 914mm.

9.8 Sebatang saluran segiempat tepat yang lebarnya 9.14m mengalirkan

7.64 m3/s cecair apabila mengalir sedalam 914mm. (a) Berapakah nilai tenaga tentu. (b) Adakah aliran itu sub-kritikal atau super-kritikal.

9.9 Sebatang saluran trapezoid mempunyai lebar dasar 6.1m dan

kecerunan dinding 2 bahagian mengufuk kepada 1 bahagian tegak. Kadar alir ialah 10.47 m3/s apabila kedalaman air ialah 1.07m.

i. Berapakah nilai tenaga tentu ? ii. Adakah aliran itu sub-kritikal atau super-kritikal ?





9.10 Kadar alir melalui sebatang saluran segiempat tepat (n = 0.012)

dengan lebarnya 4.57m ialah 11.32 m3/s apabila kecerunan ialah 1m kepada 100m. Adakah aliran itu sub-kritikal atau super-kritikal.

9.11 Untuk suatu nilai tenaga tentu malar 2m, beapakah kadar alir

maksimum yang berlaku bagi cecair yang mengalir di dalam sebatang saluran segiempat tepat yang lebarnya 3m.





9.1 Dalam keadaan aliran mantap, kecerunan tenaga adalah selari dengan

dasar saluran dan lebih mudah lagi jika aliran dianggap seolah-olah

tanpa geseran dan dasar saluran adalah mengufuk. Tenaga tentu, E,

ialah tenaga bendalir yang telah diambil di atas dasar dan diukur

sebagai suatu ketinggian.

E = y + v2/2g

9.2 Halaju kritikal di dalam saluran adalah apabila bendalir mengalir pada

kedalaman kritikal. 9.3 i. Tenaga tentu, E = 1.315 m

ii. Kedalaman kritikal, yc = 0.875 m iii. Kadar alir maksimum (Bycvc) = 7.73 m3/s

9.4 Rujuk pada input yang diberikan 9.5 i. yc = 0.825 m

Vc = 2.48 m/s ii. yc = 0.756 m

Vc= 2.75 m/s iii. S = 0.0068






9.6 i. Yc = 1.05 m

ii. Vc = 2.75 m/s 9.7 i. Snormal (So) = 0.000852

ii. Sc = 0.0028 iii. Yc = 0.64 m

9.8 i. E = 0.957 m

ii. Yc = 0.415

Oleh itu aliran adalah sub-kritikal kerana kedalaman aliran melebihi kedalaman kritikal.

9.9 i. E = 1.14 m

ii. Yc = 0.625 ( didapati dengan kaedah cuba dan ralat)

Jadi kedalaman sebenar melebihi kedalaman kritikal, maka aliran adalah sub-kritikal.

9.10 Dari persamaan q mak , didapati yc = 0.856 m.

Kecerunan genting untuk kedalaman genting di atas didapati dengan menggunakan formula Chezy- Manning. Oleh itu nilai Sc = 0.0023. Oleh sebab kecerunan saluran yang dinyatakan melebihi kecerunan kritikal, maka aliran itu adalah aliran super-kritikal.

9.11 i. Yc = 1.33 m

ii. Vc = 3.61 m/s iii. q mak = bqmak = 14.41 m3/s


LOMPATAN HIDRAULIK C4009/UNIT 10/1



Objektif Am:

v Mempelajari dan memahami aspek-aspek lompatan

hidraulik dalam saluran terbuka, kegunaan dan jenis

lompatan hidraulik, persamaan lompatan hidraulik

dan masalah-masalah yang berkaitan dengan

lompatan hidraulik.


v Menyenaraikan kegunaan lompatan hidraulik

v Menyenaraikan jenis lompatan hidraulik

v Menerbitkan persamaan lompatan hidraulik

v Menentukan ukur dalam lompatan hidraulik

v Menentukan kehilangan tenaga dan kuasa lompatan hidraulik

LOMPATAN HIDRAULIK, KEGUNAAN LOMPATAN

HIDRAULIK, PENGIRAAN DAN FORMULA LOMPATAN

HIDRAULIK, PENGIRAAN KEHILANGAN TENAGA DAN

TENAGA YANG LESAP

Unit 10





10.0 Pengenalan

Aliran saluran terbuka boleh berubah dari keadaan sub-kritikal

menjadi super-kritikal. Transisi (transition) seperti ini berlaku apabila

aliran mengalir melalui pintu sluis atau apabila terdapat perubahan

terhadap geometri dasar saluran. Dalam kedua kes ini perubahan aliran

subkritikal menjadi superkritikal berlaku tanpa kehilangan tenaga yang

banyak. Maknanya transisi ini berjalan dalam keadaan lancar.

Aliran saluran terbuka juga boleh bertukar dari keadaan

super-kritikal menjadi sub-kritikal. Transisi ini walaubagaimanapun

melibatkan kehilangan yang besar. Transisi super-kritikal kepada

sub-kritikal berlaku dengan terjadinya peningkatan mendadak kedalaman

aliran. Peningkatan mendadak kedalaman aliran dalam jarak yang dekat ini

dipanggil lompatan hidraulik (hydraulic jump). Keadaannya alirannya amat

bergelora dengan pemerangkapan udara ke dalamnya. Kehilangan tenaga

yang besar berlaku dalam proses ini akibat dari kegeloraan aliran.

Input 1





Lompatan hidraulik berlaku apabila aliran super-kritikal bertukar

menjadi aliran sub-kritikal. Keadaan aliran sebelum lompatan adalah super

kritikal iaitu ukur dalam alirannya lebih kecil daripada ukur dalam kritikal

(y1 < yc) atau nombor Froude aliran sebelum lompatan lebih besar daripada

satu (Fr1 >1).

Keadaan aliran selepas lompatan ialah keadaan sub kritikal atau ukur

dalam alirannya lebih besar daripada ukur dalam genting (y2 > yc) atau

nombor Froude aliran selepas lompatan lebih kecil daripada satu (Fr2 < 1).

Dalam kes seperti ini, aliran super kritikal yang laju di tukar menjadi

aliran subkritikal yang perlahan. Ini dicapai dengan mengwujudkan lompatan

hidraulik di atas apron alurlimpah melalui pembinaan bendul (sill).

Takungan

Alurlimpah

Lompatan hidraulik

apron alurlimpah

Bendul

Rajah 10.1 Lompatan hidraulik di atas apron alurlimpah





10.1 Keadaan Yang Boleh Menyebabkan Kejadian Lompatan Hidraulik Berlaku

a) Pada dasar sebuah struktur hidraulik dimana aliran super-kritikal masuk kedalam kolam penenang (stilling basin).

b) Dihilir sebuah flum genting, dimana halaju aliran

(super-kritikal) deras berubah kepada tenang (sub-kritikal). c) Di hilir pintu masuk dimana aliran deras (super-kritikal)

bertemu aliran tenang (sub-kritikal).

d) Dalam sebuah terusan, sebuah penapis sampah (trashrack) boleh menyebabkab aliran dihilir menjadi deras dan apabila balik semula ke aliran normalnya lompatan hidraulik akan berlaku.

10.2 Kegunaan Lompatan Hidraulik

Terdapat banyak kegunaan lompatan hidraulik dalam kerja-kerja praktik kejuruteraan. Sebahagian daripadanya adalah seperti berikut:-

a) Kegunaan lompatan hidraulik yang sangat penting ialah untuk

melesapkan tenaga pada aliran dalam alur limpah suatu

empangan. Pengurangan tenaga melibatkan pengurangan halaju

aliran dan oleh itu proses kerokan dan hakisan pada dasar

saluran di hilir alurlimpah boleh dikurangkan.





b) Kerja-kerja lencongan aliran air daripada terusan ke terusan

dalam sistem pengairan pertanian memerlukan satu kenaikan

aras air. Oleh itu lompatan hidraulik merupakan suatu

penyelesaian untuk menaikan aras air ini.

c) Lompatan hidraulik digunakan untuk menambahkan berat air

(aras air yang lebih tingi menjadikan air lebih berat) di atas

apron untuk mengurangkan tekanan angkat (uplift pressure)

dan ini mengurangkan ketebalan apron konkrit yang diperlukan

untuk struktur di atas tapak telap air.

d) Dalam kerja-kerja rawatan bekalan air atau rawatan air sisa,

bahan-bahan kimia dicampurkan ke dalam air berkenaan

dengan kehadiran lompatan hidraulik kerana lompatan

hidraulik membentuk pusaran air yang mencampurkan

bahan-bahan kimia ke dalam air.

e) Kejadian lompatan hidraulik boleh memerangkap udara dan ini

adalah sesuai untuk pengudaraan air yang dibekalkan

ke bandar-bandar.

f) Lompatan hidraulik digunakan untuk menyingkirkan poket

udara daripada bekalan air dan seterusnya mengelakkan

sendat udara (air locking).





10.3 Jenis-Jenis Lompatan

Jenis-jenis lompatan dikelaskan mengikut nombor Froude sebelum

lompatan, Fr1 (Chow, V.T., 1959).

Rajah 10.2 di bawah menunjukkan jenis-jenis lompatan.

a) Rajah 10.2(a)

Fr1 = 1 – 1.7 Lompatan Mengalun (Undular)

b) Rajah 10.2(b)

Fr1 = 1.7 – 2.5 Lompatan Lemah (Weak)





c) Rajah 10.2(c)

Fr1 = 2.5 – 4.5 Lompatan Berayun (Oscillating)

d) Rajah 10.2(d)

Fr1 = 4.5 – 9.0 Lompatan Tetap (Steady)

e) Rajah 10.2(e)

Fr1 > 9.0 Lompatan Kuat (Strong)





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. Soalan 10a.1

Apakah yang dimaksudkan dengan kejadian lompatan hidraulik?

Soalan 10a.2

Bagaimanakah keadaan aliran ketika berlakunya kejadian lompatan hidraulik?

Soalan 10a.3

Apakah yang anda faham tentang aliran super- kritikal dan aliran sub-kritikal.

Soalan 10a.4

Bagaimana kehilangan tenaga yang besar berlaku di dalam kejadian lompatan hidraulik?

Soalan 10a.5

Berikan 2 keadaan yang membolehkan kejadian lompatan hidraulik terjadi.

Soalan 10a.6

Nyatakan 3 kegunaan lompatan hidraulik dalam praktik kejuruteraan.

Aktiviti 10a





Soalan 10a.1

Lompatan hidraulik terjadi apabila berlakunya transisi aliran iaitu aliran

super-kritikal kepada aliran sub-kritikal iaitu dengan peningkatan

mendadak kedalaman aliran dalam jarak yang dekat.

Soalan 10a.2

Keadaan alirannya adalah amat bergelora.

Soalan 10a.3

Aliran sub-kritikal ialah aliran yang tenang dan dalam manakala aliran

super-kritikal pula mempunyai aliran yang deras dan cetek.

Soalan 10a.4

Kehilangan tenaga yang besar berlaku kerana semasa kejadian lompatan

hidraulik, keadaan aliran adalah amat bergelora.






Soalan 10a.5

a) Pada dasar sebuah struktur hidraulik di mana aliran

super-kritikal masuk ke dalam kolam penenang (stilling basin).

b) Di hilir sebuah flum genting, di mana halaju aliran

(super-kritikal) deras berubah kepada tenang (sub-kritikal). c) Di hilir pintu masuk di mana aliran deras (super-kritikal)

bertemu aliran tenang (sub-kritikal). d) Dalam sebuah terusan, sebuah penapis sampah (trashrack)

boleh menyebabkab aliran di hilir menjadi deras dan apabila balik semula ke aliran normalnya lompatan hidraulik akan berlaku.

Soalan 10a.6

Terdapat banyak kegunaan lompatan hidraulik dalam kerja-kerja praktik kejuruteraan. Sebahagian daripadanya adalah seperti berikut:-

a) Kegunaan lompatan hidraulik yang sangat penting ialah untuk

melesapkan tenaga pada aliran dalam alurlimpah suatu empangan. Pengurangan tenaga melibatkan pengurangan halaju aliran dan oleh itu proses kerosakan dan hakisan pada dasar saluran di hilir alurlimpah boleh dikurangkan.

b) Kerja-kerja lencongan aliran air daripada terusan ke terusan

dalam sistem pengairan pertanian memerlukan satu kenaikan aras air. Oleh itu lompatan hidraulik merupakan suatu penyelesaian untuk menaikan aras air ini.





c) Lompatan hidraulik digunakan untuk menambahkan berat air

(aras air yang lebih tinggi menjadikan air lebih berat) di atas apron untuk mengurangkan tekanan angkat (uplift pressure) dan ini mengurangkan ketebalan apron konkrit yang diperlukan untuk struktur di atas tapak telap air.

c) Dalam kerja-kerja rawatan bekalan air atau rawatan air sisa, bahan-bahan kimia dicampurkan ke dalam air berkenaan dengan kehadiran lompatan hidraulik kerana lompatan hidraulik membentuk pusaran air yang mencampurkan bahan-bahan kimia ke dalam air.

d) Kejadian lompatan hidraulik boleh memerangkap udara dan ini

adalah sesuai untuk pengudaraan air yang dibekalkan ke bandar-bandar.

e) Lompatan hidraulik digunakan untuk menyingkirkan poket udara daripada bekalan air dan seterusnya mengelakkan sendat udara (air locking).





10.4 Persamaan Lompatan Hidraulik

Lompatan hidraulik

Rajah 10.2 : Analisis Isipadu Kawalan

Penyelesaian masalah berkaitan lompatan hidraulik tidak boleh

diperolehi menggunakan rajah tenaga tentu. Sebalinya ia diperolehi

berdasarkan persamaan momentum dengan menganalisis isipadu kawalan

untuk lompatan hidraulik. Dalam analisis isiapadu kawalan ini,

beberapa anggapan dibuat;

a) Aliran di hulu dan hilir lompatan adalah seragam. b) Tegasan riceh di dasar saluran adalah sifar. c) Saluran adalah horizontal. Walaupun begitu, ujikaji

menunjukkan bahawa terbitan (persamaan) yang diperolehi boleh digunakan untuk saluran bercerun sederhana.

Input 2

1

2

F1 V1 y1 V2

F2

y2





Analisis ini adalah untuk menerbitkan kedalaman di hilir (y2) sebagai fungsi

kedalaman di hulu (y1) dan halaju di hulu (V1). Lebar saluran = 1 unit V1 = halaju purata di keratan 1 V2 = halaju purata di keratan 2 y1 = kedalaman di keratan 1 y2 = kedalaman di keratan 2 F1 = daya hidrostatik di keratan 1 F2 = daya hidrostatik di keratan 2

Daya Hidrostatik Daya hidrostatik F1 dan F2 dikira berdasarkan persamaan yang telah diterbitkan sebelum ini, iaitu;

F g h As= ρ

hy

s =2

A y untuk satu unit lebar= ( )

Oleh itu ; F g y1 121

2= ρ

F g y2 221

2= ρ





Persamaan Kesinambungan; Untuk satu unit lebar saluran:-

Q V y q= =

q V y1 1 1= ……………………………………………………… Persamaan 10.1

q q q1 2= = V y V y1 1 2 2=

Vyy

V21

21= ……………………………………………………… Persamaan 10.2

Hukum Newton Ke 2:

Kadar momentum dikira berdasarkan persamaan yang diterbitkan unit sebelumnya. Jika Μ adalah kadar momentum, maka,

Μ = =ρ ρQ V q V Μ1 1= ρ qV Μ2 2= ρ qV

Hukum Newton ke 2 menyatakan bahawa daya paduan yang bertindak terhadap isipadu kawalan adalah bersamaan dengan kadar perubahan momentum.





Oleh itu; F = −∑ Μ Μ2 1 F F qV qV1 2 2 1− = −ρ ρ

` ( ) ( )12 1

222

2 1ρ ρg y y q V V− = −

` ( ) ( )12 1

222

2 1g y y q V V− = − ………………………………… Persamaan 10.3

Penyelesaian persamaan (10.1), (10.2) dan (10.3) menghasilkan:-

( ) ( )12 1

222

1 11

21 1g y y V y

yy

V V− = −

( )y yV yg y

y y12

22 1

21

21 2

2− =

−

( ) ( ) ( )y y y yVg y

yy

y y1 2 1 212

1

12

21 22− + =

−

Nombor Froude di hulu : FVg yr1

1

1

=

( )FVg yr1

2 12

1

=

32

222 gy

qFr =

Untuk saluran terbuka segiempat formula berikut boleh digunakan untuk menentukan nombor Froude di hulu dan hilir aliran saluran terbuka





Oleh itu ; ( ) ( )y y Fyyr1 2 1

2 12

2

2+ =

( )yy

y y Fr2

12 1 2 1

22

+ =

yy

yy

Fr2

1

2

1

2

122

+

=

yy

yy

Fr2

1

2

1

2

122 0

+

− =

Persamaan ini boleh di selesaikan menggunakan formula kuadratik.

Jawapan (solution) yang negatif adalah mustahil secara fizikal. Oleh itu

jawapan yang relavan adalah;

( )yy

Fr2

1121

21 8 1= + − ………………………………… Persamaan 10.4

( )18121 2

22

1 −+= rFyy ……………………………………… Persamaan 10.5





10.5 Kehilangan Turus Dalam Lompatan

Kehilangan turus dalam lompatan hidraulik (EL) diperolehi dengan mengira perbezaan tenaga tentu di hulu lompatan dengan di hilir lompatan.

E E E L1 2= +

E E EL = −1 2 …………………………………………… Persamaan 10.6

E yV

gy

VgL = +

− +

1

12

222

2 2 ……………………… Persamaan 10.7

Kehilangan turus juga boleh di kira berdasarkan Persamaan 10.8 di bawah. Kedua Persamaan 10.6 dan 10.7 sepatutnya memberikan jawapan yang sama1.

( )21

312

4 yyyy

EL

−=

…………………………………………… Persamaan 10.8

Kuasa yang terlesap (dissipated) dalam lompatan hidraulik (P) ditentukan menggunakan persamaan berikut 2:

P Q E WattL= γ …………………………………………… Persamaan 10.9





Air mengalir dengan halaju 16 m/s melalui sebatang terusan segiempat. Kedalaman aliran ini adalah 30 cm. Bendul (sill) yang dibina di hilir menyebabkan lompatan hidraulik terjadi. Kira kedalaman dan halaju di hilir lompatan. Berapakah kehilangan turus dan kehilangan kuasa lompatan ?

Penyelesaian;

Tentukan Nombor Froude di hulu, berdasarkan persamaan berikut;

( )( )33.9

30.081.916

1

11 ===

gyV

Fr

Dapatkan kedalaman di hilir dengan menggunakan persamaan berikut;

( )

( ) ) 81.3133.981230.0

18121

22

22

2

1

=− +

=

−+=

y

Fyy

r

Dari persamaan keterusan ;

2211

2211

VByVByVAVA

==

( )( )

( ) )(( )( ) m

yyyy

E

smyvy

V

L 46.981.330.04

30.081.34

/26.181.3

1630.0

3

21

312

2

112

=−

=−

=

===

Kehilangan kuasa dalam lompatan. Dari persamaan ;

( )( )( )( )

kW

WEQP L

5.445

5.44545246.998101630.0

==

== γ






Air mengalir sebanyak 18 m3/s secara genting lampau (super kritikal) dalam

saluran segiempat tepat 4 m lebar. Satu lompatan hidraulik jenis berayun berlaku dalam saluran ini dimana Nombor Froude sebelum lompatan ialah 3.5. Kirakan tinggi lompatan ?

Penyelesaian;

Bagi saluran segiempat tepat, kadar aliar per unit lebar diberikan oleh persamaan;

smBQ

q /5.44

18 3===

yy

vqyyvq

/5.4/

===

dari persamaan nombor Froude, Fr,

( )( )

17.120

25.1281.9

81.95.3

2

1

2

vy

vy

vy

gyv

Fr

=

=

=

=

……………………… (2)


……………………… (1)





(1) = (2)

smv

v

vv

/147.877.540

17.1205.4

3

2

==

=

Oleh itu, gantikan v dalam (1)

my

y

552.0147.8

5.4

1

1

=∴

=

y2 diperolehi dari persamaan,

( )( )

( )

m

Fy

y

Fyy

r

r

470.2

15.381255.0

1812

18121

2

21

12

21

1

2

=

−+=

−+=

−+=

Oleh itu, tinggi lompatan ,yj

m

yyy j

918.1

552.0470.212

=−=

−=





Rajah di bawah menunjukkan sebuah saluran segiempat tepat yang lebarnya

5.0m adalah seperti dalam rajah. Air mengalir dengan kadarlir 40 m3/s. Ukurdalam air selepas lompatan mencapai aras ukur dalam normal.

Cari :- a) Ukur dalam sebelum lompatan b) Tinggi lompatan c) Kehilangan turus tenaga semasa lompatan d) Buktikan bahawa lompatan boleh berlaku e) Namakan jenis lompatan

Permukaan aliran

Permukaan aliran

Q y1 yO

SO = 0.01 n = 0.013 SO = 0.0005 n = 0.011

Penyelesaian;

a) Ukurdalam sebelum lompatan

Untuk saluran segiempat, ukur dalam sebelum lompatan boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut;

( ) 32

222

22

2

1 18121

gyq

danFFyy

rr =−+=






Diberi ukur dalam selepas lompatan y2 ialah ukur dalam normal,yO. Untuk menentukan ukur dalam normal, gunakan formula manning……… Q = 40 m3/s B = 5 m Q = Q/B = 40/5 = 8 m3/s/lebar

Dari formula Manning,

F g y2 221

2= ρ

A = (B)(y) = 5(yo) = 5yo R = P/A di mana P = 2yo + 5 dan A = 5 yo

( )( )

0005.040011.0

25

55

552

3/2

=

+

+=∴

oo

o

o

y

yy

yy

R

o

yo boleh di dapati dengan kaedah cuba ralat iaitu dengan menggantikan beberapa nilai yo

Maka, yo = 3.151

Oleh kerana ukur dalam selepas lompatan y2, adalah ukur dalam normal, maka nilai y2 bersamaan 3.151 m

Nombor Froude selepas lompatan, Fr2 ,

( )( )( )

209.0151.381.9

5/403

2

2 ==rF





……… didapati nombor Froude selepas lompatan Fr2 < 1.

Jika dimasukkan ke dalam persamaan; a) Ukur dalam sebelum lompatan,Y1.

( )( ) ]

my

y

Fyy

r

998.0

1209.0812151.3

18121

1

21

22

2

1

=

− +

=

−+=

b) Oleh itu tinggi lompatan, yj , didapati dari persamaan………

m

yyy j

153.2

998.0151.312

=−=

−=

c) Kehilangan turus tenaga, EL, didapati dari persamaan………

( )

( )( )( )

mE

E

yyy

yyyy

E

E

L

jL

793.0151.3989.04

153.2

443

21

3

21

312

=

=

=−

=

d) Jenis lompatan ditentukan oleh nombor Froude sebelum lompatan, Fr1, iaitu;

( )( )

56.2

989.081.95/40

2/1

3

2

2/1

31

2

1

=

=

=

gyq

Fr

e) Jenis lompatan ialah jenis lompatan berayun.





Anda dikehendaki menyatakan formula beserta simbol dan unitnya yang

berkaitan dengan lompatan hidraulik seperti berikut ; 1) Untuk menentukan kedalaman(ukurdalam) di hulu dan di hilir 2) Kehilangan turus tenaga 3) Kehilangan Kuasa 4) Tinggi lompatan

Air mengalir 13450 l/s dalam saluran segiempat tepat 10 m lebar. Tenaga

tentu sebelum dan selepas lompatan masing-masing 3.10 m dan 2.17 m. Kirakan kuasa yang hilang semasa lompatan.

Syabas ….anda telah berjaya sampai ke tahap menguji pemahaman anda dalam input 2. Sila jawab beberapa soalan dalam aktiviti 10b.

Aktiviti 10b.1

Aktiviti 10b

Aktiviti 10b.2





Air mengalir melalui saluran terbuka horizontal dengan kedalaman 0.6m.

Kadarlir adalah 3.7 m3/s setiap meter lebar. Mungkinkah lompatan hidraulik terjadi? Jika lompatan terjadi, kira kedalaman di hilir lompatan serta kuasa terlesap di dalamnya.

Satu lompatan hidraulik berlaku dalam sebuah saluran segi empat tepat 3.2m

lebar. Ukur dalam sebelum lompatan ialah 0.72m. Jika kadar alir ialah 13.5 m3/s, tentukan;

a) Ukur dalam selepas lompatan. b) Jenis lompatan. c) Kehilangan turus tenaga. d) Kehilangan kuasa.

Aktiviti 10b.3

Aktiviti 10b.4





Jawapan (a)

( )yy

Fr2

1121

21 8 1= + −

( )18121 2

22

1 −+= rFyy

Jawapan (b)

( )21

312

4 yyyy

EL

−=

Jawapan (c)

P Q E WattL= γ

Jawapan (d)

Sila semak jawapan untuk aktiviti 10b dalam maklum balas ini………Usaha lagi kalau jawapan anda tidak berjaya.

Aktiviti 10b.1






12 yyy j −=

Jawapan : P = 51458.55 Watt Jawapan :

Nombor Froude sebelum lompatan, Fr1 = 2.534 > 1 maka lompatan hidraulik terjadi.

Kedalaman di hilir lompatan, y2 = 1.879 m Kuasa yang terlesap, P = 16878.105 Watt

Jawapan :

a) y2 = 1.914 m b) Lompatan jenis lemah c) EL = 0.31 m d) P = 41 kW

Aktiviti 10b.2

Aktiviti 10b.3

Aktiviti 10b.4





Soalan 1

Air mengalir dalam sebuah terusan segiempat tepat yang mempunyai lebar 3.0m, Manning,n, 0.025 dan cerun dasar 0.0005 dengan kadarlir 5.6 m3/s. Satu pintu sluis diletakkan dalam terusan ini supaya satu lompatan hidraulik berlaku beberapa meter di hilir pintu ini. Ukur dalam selepas lompatan mencapai aras ukur dalam normal.

Kira; a) Ukur dalam sebelum lompatan. b) Kehilangan turus tenaga. c) Kehilangan kuasa. d) Namakan jenis lompatan ini.

Soalan 2

Air mengalir dengan kadarlir 18.0 m3/s dalam sebuah terusan segiempat tepat 4.0 m lebar. Satu lompatan hidraulik jenis berayun dikehendaki berlaku untuk aliran ini dengan nombor Froude sebelum lompatan 3.5. Kira tinggi lompatan. Soalan 3

Penilaian Kendiri





Satu lompatan hidraulik berlaku dalam sebuah sluran segiempat tepat. Ukur dalam sebelum dan selepas lompatan ialah masing-masing 0.6m dan 1.5m. Kira ukur dalam genting. Soalan 4

Nisbah ukur dalam jodoh satu lompatan hidraulik yang berlaku dalam sebuah saluran segi empat tepat ialah 5.4. Kira nombor Froude sebelum dan selepas lompatan. Namakan jenis lompatan yang terjadi. Soalan 5

Air mengalir dengan kadarlir 17 m3/s dalam sebuah saluran segi empat tepat. Satu lompatan hidraulik dirancang supaya berlaku dalam aliran ini dengan kehilangan turus tenaga sebanyak 1.2m dan nisbah ukur dalam jodonya 0.33. Kira tinggi lompatan dan kira lebar saluran ini.





Soalan 1

Jawapan : y2 = 0.133 m , Lompatan kuat, EL = 7.82 m, P = 429.6 kW

Soalan 2 Jawapan : yj = 1.91 m

Soalan 3 Jawapan : yc = 0.98 m

Soalan 4

Jawapan : Fr1 = 4.16 , Fr2 = 0.3313, lompatan berayun

Soalan 5 Jawapan : yj = 3.53 m, lebar (B) = 0.96 m



PAM EMPAR C4009/UNIT 11/1



Objektif Am: Menyatakan jenis-jenis pam dan cara pam beroperasi.


i. Menyata dan menyenaraikan jenis-jenis pam.

ii. Mengenalpasti komponen-komponen pam empar.

iii. Melukis gambarajah pam empar.

iv. Menerangkan ciri-ciri pam empar.

PAM EMPAR Unit 11





11.0 Pengenalan

Alat yang menggunakan air sebagai bahan penghantaran untuk bekerja

dinamakan sebagai pam atau turbin, dan ianya bergantung kepada banyaknya

tenaga yang berlaku. Pam ialah sejenis mesin hidraulik yang mengalih tenaga

mekanikal kepada tenaga air sementara turbin pula menggunakan tenaga air

untuk menggerakkan jentera atau turbin.

Pam membekalkan tenaga kepada air dan digunakan dalam sistem bekalan

air untuk membawa air dari paras yang rendah kepada paras yang lebih tinggi,

atau untuk meninggikan tekanan dalam paip yang mengalami kejatuhan tekanan.

11.1 Pam

Pam diklasifikasikan berdasarkan arah pergerakkan air, emparan

(centrifugal), berputaran (rotary) dan dedenyut (reciprocating).

Terdapat pelbagai jenis pam yang digunakan dalam sistem bekalan air.

Pam jenis anjakan positif berupaya menghantar suatu kuantiti cecair dengan

setiap kali putaran rotornya dan paling berguna untuk cecair yang berkelikatan

tinggi seperti minyak, cat, bahan-bahan kimia, air sisa dan najis untuk

penghantaran ke logi rawatan.

Input 1





Pam rotodinamik yang menambah tenaga air daripada gerakan pendesaknya yang

memutar bergantung kepada tindakbalas hidrodinamik dan bentuk pendesak.

Pengkelasan ini dapat dilihat dengan jelas dalam Rajah 11.1 di bawah.

Mesin Tekanan Air

Pam Turbin

Anjakan positif Rotodinamik Impulse Reaction

Empar Aliran Aliran Berputar Dedenyut Bercampur Paksi

Aliran Jejari Aliran Bercampur Aliran Paksi

Pam empar seterusnya boleh dibahagikan pula kepada aliran paksi

(axial flow), aliran jejari (radial flow) dan aliran bercampur (mixed flow).

Pam aliran paksi mengerakkan air pada arah paksi sahaja seperti yang digambarkan

dalam Rajah 11.2.

Pam aliran jejari beroperasi secara paksi, merujuk kepada Rajah 11.3

di mana air memasuki pam secara paksi tetapi air yang dikeluarkan adalah pada arah

RAJAH 11.1 - CARTA PAM





yang bersudut tepat dengan aliran air masuk. Sementara pam aliran bercampur pula

mempunyai kombinasi diantara kedua-dua pam tadi.

Pblower Pdownstream

Pupstream

Rajah 11.2 – Pam Aliran Paksi.

Rajah 11.3 : Pam Aliran Jejari.





Berikan dua jenis pam yang utama. Nota: Cuba anda jawab sendiri berdasarkan daripada input yang telah diberikan sebelum menyemak jawapan yang disediakan.

Jawapan Dua jenis pam yang utama iaitu:- a) Anjakan positif b) Rotodinamik Nota: Sekiranya anda berjaya menyenaraikan kedua-duanya, teruskan dengan aktiviti 1. Tetapi sekiranya anda kurang pasti sila rujuk nota pada Input 1 (Unit 11).







11a.1 Kelaskan jenis-jenis pam dengan menggunakan carta. 11a.2 Terangkan bentuk aliran bagi pam aliran paksi dan pam aliran jejari.

Sila rujuk jawapan anda pada Rajah 11.1, 11.2 dan 11.3.

Aktiviti 11a






11.2 Komponen-komponen Pam Empar

Pam empar (centrifugal pump) meupakan jenis pam yang paling popular

kerana ia mudah, murah dan boleh bekerja di dalam sebarang keadaan. Pam ini

digunakan untuk mengangkat dan menghantar air ke suatu titik yang lebih tinggi

atau dengan kadar alir yang lebih banyak. Ia dikenali sedemikian kerana aksi

emparnya yang meninggikan tekanan apabila pemutar berpusing pada satu

kelajuan. Secara amnya pam empar terdiri daripada pemutar (impeller) yang

berpusing dalam suatu bekas (casing). Bahagian pam ini dapat dilihat dengan

jelas dalam Rajah 11.4.

(a) (b) (c)

Rajah 11.4(a) dan (b) - Pam Empar. Rajah 11.4(c) – Keratan rentas bagi pam empar.

Input 2





11.3 Komponen-komponen Utama Pam Empar

Air memasuki pam pada bahagian tengah, pada arah selari dengan paksi

putaran shaf. Tekanan yang tinggi di bahagian dalam menyebabkan air

mengalirkeluar dari bekas melalui salur pada arah yang bersudut tepat dengan

paksi putaran shaft.

Komponen-komponen utama pam empar adalah seperti berikut:-

a) Pendesak (mengandungi bilah)

b) Sarung (menyimpan pendesak)

c) Paip sedutan (takungan-pam)

d) Paip hantaran (pam-titik hantaran)

e) Injap (untuk kawalan)

f) Motor (untuk memutar syaf pendesak)

Berikan komponen-komponen pam empar. Jawapan a) Pendesak (mengandungi bilah) b) Sarung (menyimpan pendesak) c) Paip sedutan (takungan-pam) d) Paip hantaran (pam-titik hantaran) e) Injap (untuk kawalan) f) Motor (untuk memutar syaf pendesak)






SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. Soalan Lukiskan gambarajah pam empar dan tandakan komponen-komponen utama

pam tersebut. Sila rujuk jawapan anda pada Rajah 11.2.

Aktiviti 11b






11.4 Ciri-ciri Pam Empar

Ciri-ciri pam empar dapat digambarkan di dalam Rajah 11.5.

Lengkung ciri merupakan lengkung hubungan antara kadar alir (Q) dengan turus

(H), Kuasa (P) dan kecekapan pam (η).

Sebuah pam dinilai dari segi kapasiti kadaralir (Q) dan turus (H) pada

kecekapan maksima untuk sesuatu kelajuan putaran,(N). Jika putaran berubah,

Q dan H turut berubah.

Input 3

P

H

η

P

Q (m3/s)

Rajah 11.5 : Ciri-ciri Pam Empar Yang Stabil





Apabila injap paip hantaran ditutup, pendesak yang sedang memutar akan

memusingkan air sehingga tekanan di titik keluar pam naik ke suatu aras yang

dinamakan turus tutuphabis (shut-off head).

Apabila injap ini dibuka secara beransur-ansur untuk membenakan aliran

berlalu di dalam paip, turus pam akan didapati menurun. Dengan penambahan kadar

alir, kecekapan pam akan turut bertambah sehingga mencapai optimum dan

kemudian jatuh semula. Garisan putus melalui titik kecekapan maksimum merupakan

keadaan terbaik untuk menjalankan pam.

Pam yang mempunyai lengkung turus-kadar alir (H-Q) seperti pada rajah

ciri-ciri pam empar stabil dikatakan mempunyai ciri-ciri pam yang stabil, tetapi jika

lengkung H-Q adalah seperti di dalam Rajah 11.6 di bawah, pam dikatakan tidak

stabil kerana terdapat dua nilai kadar alir (Q) yang mungkin dibaca untuk satu nilai

turus (H).

Rajah 11.6 : Ciri-ciri Pam Tidak Stabil

H

Q





Kecekapan pam diukur daripada kuasa keluaranya, Po, yang terhasil daripada

turus yang dinakikkan dengan kadar alir tertentu, iaitu;

Kecekapan, η;

di mana; Pi - Kuasa masukan = 2πNT Watt N - Kelajuan Pam (Put/ Min) T - Daya Kilasan Motor

Kebanyakkan pam empar boleh dijalankan pada kelajuan yang berbeza

untuk mendapatkan kadar alir pam yang dikehendaki. Begitu juga saiz sarung

pam itu sendiri boleh menutup berbagai saiz pendesak. Oleh yang demikian,

penting diketahui hubungan di antara kadaralir, (Q), turus (H) dan kuasa (P)

terhadap kelajuan (N) atau garis pusat pendesak (D), apabila kedua-dua nilai ini

berubah-ubah.

Apabila kelajuan berubah;

Kadaralir, Q berubah terus dengan kelajuan, N

Q1/Q2 = N1/N2

Turus, H berubah dengan kelajuan ganda dua (N2)

H1/H2 = (N1/N2)2

Po = Kuasa Keluaran = ρgHQ

η = Po/Pi X 100%





Kuasa, P yang diperlukan oleh pam berubah terus dengan kelajuan

ganda tiga (N3);

P1/P2 = (N1/N2)3

Apabila garispusat pendesak (D) berubah;

Kapasiti berubah terus dengan garispusat

Q1/Q2 = D1/D2

Turus berubah dengan garispusat ganda dua (D2)

H1/H2 = (D1/D2)2

P1/P2 = (D1/D2)3

Kelajuan Tentu, Ns

Kelajuan tentu, Ns ditakrifkan sebagai kelajuan pam yang boleh menghantar seunit isipadu/ saat cecair (air) untuk turus seunit (1 meter), iaitu;

Ns = NQ1/2

H3/4

Nilai ini merupakan satu indeks bagi sesebuah pam tertentu dan nilai Ns ini selalu dignakan untuk membandingkan pam yang berlainan saiz. Ini diperlukan semasa pemilihan pam ingin dilakukan.

Sekiranya sesebuah pam dengan garispusat yang berbeza dipilih, pam ini harus mempunyai Ns yang sama seperti pam dasar tadi. Secara ringkasnya, pam yang berbentuk sama akan mempunyai nilai Ns yang sama, ciri ini dinamakan homolog.





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. Soalan: Lukiskan dan lakarkan secara jelas gambarajah pam empar yang menggambarkan ciri-ciri pam yang stabil dan yang tidak stabil.

Aktiviti 11c





Jawapan:

Rajah 11.6 : Ciri-ciri Pam Tidak Stabil


P

H

η

P

Q (m3/s)

Rajah 11.5 : Ciri-ciri Pam Empar Yang Stabil

H

Q





Anda telah mempelajari apakah itu pam empar dan bagaimana pam tersebut

beroperasi. Selain daripada itu anda juga telah tahu jenis-jenis pam yang ada dan

perlu anda tahu bagi modul ini.

Pastikan anda memberikan jawapan YA kepada kenyataan di atas sebelum

meneruskan penilaian kendiri ini.

Tugasan yang anda perlu buat untuk mengukuhkan lagi pemahaman anda dalam

unit ini adalah anda perlu menjalankan satu kajian kes dengan memilih salah satu

tempat/ industri yang menggunakan pam. Kaji komponen pam tersebut dan dapatkan

cara pam tersebut bekerja.

Selamat mencuba

Penilaian Kendiri


KUASA DAN KECEKAPAN C4009/UNIT 12/1



Objektif Am:

- Menentukan hubungan antara kuasa dan kecekapan pam. - Menentukan kadar alir operasi, turus atau kecekapan optimum dengan

menggunakan graf ciri pam, ciri sistem dan kecekapan bagi kes satu pam dan dua pam yang disambung bersiri dan selari.

Objektif Khusus:


- Mengira kuasa dan kecekapan pam. - Mendapatkan hubungan antara kuasa dan kecekapan.

- Mengira kadar alir operasi, turus atau kecekapan optimum dengan

menggunakan graf ciri pam, ciri sistem dan kecekapan untuk kes satu pam dan dua pam yang disambung bersiri dan selari.

Pengiraan Kuasa dan

Kecekapan Unit 12





12.0 Pengenalan

Pam empar boleh dijalankan pada kelajuan yang berbeza-beza untuk

mendapatkan kapasiti pam yang diperlukan. Oleh itu, adalah penting untuk

mengetahui hubungan di antara kapasiti (Q), turus (H), dan kuasa (P)

terhadap kecekapan (η), atau garispusat pendesak (D) apabila kedua-dua

nilai ini berubah.

12.1 Pam empar berpusing dengan bantuan daya kilas yang dibekalkan oleh

sumber luaran seperti motor elektrik. Kuasa input Pam ( iP ) adalah; iP = Tw di mana; T merupakan daya kilas

w ialah halaju sudut

Kuasa yang dihasilkan oleh pam (output power), oP , diukur dalam bentuk turus, H yang dihasilkan pada sesuatu kadaralir, Q . Maka, oP ;

oP = ρGHQ

Input 1





Pam juga merupakan satu alat yang tidak boleh berkesan sehingga 100%

kecekapan atau keberkesananya, tetapi kuasa yang dihasilkan adalah lebih

kecil dari kuasa yang dibekalkan.

Kecekapan pam diberikan oleh;

η = i

o

Pp X 100%

Sebuah pam berkuasa 1.46 kw dipasang agar beroperasi pada turus 25m mengalirkan udara pada kadar 3.1 m3/s. Tentukan kecekapan operasi pam tersebut. Diberi nilai ketumpatan udara adalah 1.25 kg/m3. Penyelesaian;

Dalam soalan contoh ini anda telah diberikan nilai berikut:

PI = 1.46 kw

H = 25 m

Qu = 3.1 m3/s

ρu = 1.25 kg/m3

Soalan ini jelas menunjukkan anda perlu mendapatkan nilai kecekapan bagi pam berdasarkan data yang diberikan.






Maka daripada formula,

η = i

o

Pp X 100%

Nilai Po tidak diberikan, maka kita perlu mendapatkan nilai tersebut terlebih dahulu.

Po = ρgHQ = 1.25 X 9.81 X 25 X 3.1 = 950.3 Watt Oleh itu, kecekapan pam (η),

η = i

o

Pp X 100%

= 310146

3.950x

x100 %

= 65%





12.2 Pemilihan Pam

Pemilihan pam bergantung kepda analisis dan keperluan rekabentuk

yang telah disediakan. Pertimbangan dalam membuat pemilihan dan analisis

yang akan dilakukan adalah ke atas kes satu pam dan dua pam yang

disambung secara bersiri dan selari.

Pengeluar pam lazimnya mengeluarkan carta atau graf yang

menunjukkan hubungan antara turus dan kadaralir serta kecekapan yang

boleh dihasilkan bagi pam tersebut. Segala maklumat yang diperlukan untuk

kerja rekabentuk boleh didapati dari graf atau carta yang disediakan.

Rajah 12.1 : Graf Sistem Pam

Tot

al H

ead

(m)

Head Characteristic

Efficiency

Horsepower

Capacity (L/min)

Met

ric H

orse

pow

er a

nd E

ffici

ency

Input 2





Rajah graf 12.1 menunjukkan, bagi nilai kadar alir kosong, pam menghasilkan

turus maksima. Ini dipanggil ‘dead head’ atau ‘shut-off head’.

Keperluan kadaralir dalam sistem kadang-kadang memerlukan

gabungan beberapa pam untuk mencapai kadar alir dan tekanan yang

diperlukan. Ia dipasang secara bersiri untuk meningkatkan tekanan dan

dipasang secara selari bila kadar alir bagi satu pam tidak mencukupi.

12.3 Pam Bersiri

Pam dipasang secara bersiri untuk memberikan tekanan yang sama

di antara dua titik. Jarak di antara dua pam lazimnya dihadkan kepada

beberapa meter. Pemasangan secara bersiri ini digunakan bila kadaralir

yang diperlukan dari satu pam mencukupi dan ketinggian turus yang

diperlukan boleh dihasilkan dengan menggunakan satu pam.

Pertimbangkan dua pam A dan B dipasang secara bersiri (rajah 13.3)

dengan kadaralir QA dan QB, turus keluaran HA dan HB, dan keperluan kuasa

PA dan PB.

HC

HB

HA

Rajah 12.2 : Sambungan Pam Secara Bersiri

PA PB PC





Persamaan berikut diguna pakai bagi sistem pam bersiri. Qsiri = QA = QB ………………………………………………………… Persamaan 12.1 Hsiri = HA + HB ………………………………………………………… Persamaan 12.2 Psiri = PA + PB ………………………………………………………… Persamaan 12.3

Dari persamaan 12.1 didapati kadar alir untuk 2 pam yang dipasang secara bersiri adalah sama.

Kecekapan bagi setiap pam adalah;

ηA = QγHA

PA dan

ηB = QγHB

PB

Maka kecekapan bagi keseluruhan pam yang beroperasi secara bersiri adalah,

η = QγHA+ HB

P

Oleh kerana P = PA + PB, maka;

Qγ(HA+ HB) = QγHA + QγHB η ηA ηB

atau, η = HA + HB . (HA/ηA) + (HB/ ηB)

Secara umumnya, untuk kes pam siri, η = iΣ Hi

i∑ (Hi/ηi)





Berdasarkan data yang diberikan di bawah, tentukan turus dan kecekapan

daripada graf yang dilukis apabila dua pam beroperasi secara siri.

Q (gpm)

H1 (ft)

H2

(ft) η2 (%)

η1

(%) 0 80 134 0 0

300 82 136 15 18.5 700 83 136 32 39 1000 82.5 135 42 51 1500 79 132 54 65 1800 77 130 58 68 2000 75 128 60 70 2200 72.5 126 59.5 69 2500 68 122 57 67 3000 61 116 43 55

Penyelesaian;

Pelajar perlu mendapatkan nilai jumlah H dan jumlah kecekapan dari dua pam yang disambung sesiri.

Q (gpm)

HA (ft)

HB

(ft) ηA (%)

ηB

(%) H

(ft) η

(%) 0 80 134 0 0 214 0

300 82 136 15 18.5 218 17.0 700 83 136 32 39 219 36.0 1000 82.5 135 42 51 217.5 47.2 1500 79 132 54 65 211 60.4 1800 77 130 58 68 207 63.9 2000 75 128 60 70 203 65.9 2200 72.5 126 59.5 69 198.5 65.2 2500 68 122 57 67 190 63.0 3000 61 116 43 55 177 50.2






Contoh pengiraan;

Kadaralir, Q = 2000cfs H = 75 + 128 = 203 ft η = 203

6075 +

70128

Langkah yang seterusnya adalah melukiskan graf seperti berikut………

Graf : Kecekapan dan turus melawan kadar alir.

12.4 Pam Selari

Pam yang dipasang secara dua atau lebih

di mana kadaralir yang dihasilkan akan

disalurkan kepada satu saluran dianggapkan

ianya disambung secara selari. Kuasa yang

digunakan adalah jumlah bagi dua atau

lebih pam yang digunakan. Pertimbangkan persamaan berikut untuk dua pam

yang disambung secara selari.

H

HB

ηB

HA η

ηA

Effi

cien

cy,η

%, h

ead

H,

ft

0

50

100

150

200

250

0

1000 2000

3000

Discharge Q, gpm





Persamaan berikut diguna pakai bagi sistem pam selari.

Hselari = HA = HB ………………………………………………………… Persamaan 12.4 Qselari = QA + QB ………………………………………………………… Persamaan 12.5 Pselari = PA + PB ………………………………………………………… Persamaan 12.6

Kecekapan bagi pam yang disambungkan secara selari adalah seperti berikut;

Hγ(QA+ QB) = QAγH + QBγH η ηA ηB

atau,

η = QA + QB . (QA/ηA) + (QB/ ηB)

PA PB PC

Rajah 12.3 : Sambungan Pam Secara Selari





Secara umumnya untuk beberapa jenis pam yang disambungkan

secara selari, persamaan berikut boleh digunakan;

η = iΣ Qi

i∑ (Qi/ηi)

Tekanan turus bagi pam yang beroperasi secara selari perlu

diseimbangkan supaya ianya tidak berlawanan di antara satu sama lain.

Sebagai contoh, sekiranya tekanan turus dari pam A mengalami geseran dan

kehilangan turus, maka tekanan turus dari pam B akan menjadi tidak

seimbang.

Dari persamaan 12.4, didapati tekanan turus bagi dua pam yang dipasang

secara selari adalah sama.

Berikut adalah data bagi kadaralir,turus dan kecekapan bagi dua buah pam

yang disambungkan secara selari. Tentukan turus dan kecekapan berdasarkan

graf yang dilukis apabila dua pam ini disambungkan secara selari.

H

(ft) QA

(gpm) QB

(gpm)

ηA

(%)

ηB

(%)






140 - 0 - 0 143 - 400 - 27.5 130 0 1520 0 67.5 129 350 1550 17 68 125 770 1740 33 69.5 120 1100 1930 43 69 115 1380 2110 48 67.5 110 1610 2280 53 64 105 1830 2430 54 59.5 100 2030 2570 54.5 53

Contoh pengiraan; Turus, H = 120ft Q = 1100 + 1930 = 3030 gpm η = 3030

431100 +

691930

= 56.6 %

Setelah dikira nilai jumlah kadar alir dan kecekapan bagi kedua-dua pam ini, maka jadual berikut telah dihasilkan untuk melukiskan graf ………

H (ft)

QA (gpm)

QB

(gpm)

ηA

(%)

ηB

(%)

Q (gpm)

η (%)

140 - 0 - 0 0 - 143 - 400 - 27.5 400 - 130 0 1520 0 67.5 1520 - 129 350 1550 17 68 1900 43.8 125 770 1740 33 69.5 2510 51.9 120 1100 1930 43 69 3030 56.6 115 1380 2110 48 67.5 3490 58.2 110 1610 2280 53 64 3890 58.9 105 1830 2430 54 59.5 4260 57.0





100 2030 2570 54.5 53 4600 53.5

HB HA

H

ηB

η

ηA

Graf : Kecekapan dan turus melawan kadar alir. SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

0

0

50

100

150

1000 2000 3000 4000 5000

Eff

icie

ncy,

η%

, Hea

d H

, ft

Discharge, Q

Aktiviti 12a





12a.1

Dalam suatu ujikaji menggunakan sebuah pam, didapati bahawa air mengalir pada kadar 7 m3/min, apabila turus yang berkaitan adalah 6 meter. Jika kecekapan pam tersebut adalah pada tahap 72%, tentukan kuasa motor pada pam yang digunakan itu. 12a.2

Sebuah pam empar yang beroperasi pada kelajuan 1000 pus/min telah memperolehi data seperti berikut:-

Q (m3/s) 0 0.08 0.012 0.20 0.28 0.36 Turus, H (m) 24.0 22.5 21.0 17.5 13.0 0.0 Kecekapan, η 0.36 0.60 0.67 0.60 0.20 -

Pam tersebut menggunakan paip sedutan sepanjang 25m dan paip hantaran sepanjang 15 meter, kedua-duanya bergarispusat 20 cm. Turus statik adalah 15m dan kehilangan turus kecil boleh dianggap sebagai tambahan paip sepanjang 3 meter. Jika pekali geseran adalah 0.006, tentukan kadar alir dan kecekapan pam pada titik operasi. 12a.1

Anda telah diberi maklumat berikut; Q = 7 m3/min dan nilai ini perlu ditukarkan kepada unit m3/s, H = 6 meter






η = 72 % Pi = nilai yang perlu dicari Maka, untuk menentukan kuasa yang digunakan, kita perlu tahu tenaga keluaran terlebih dahulu; Po = ρgHQ = 1000 X 9.81 X 6 X 0.117 = 6867 watt Nilai kecekapan telah diberikan, maka;

η= i

o

PP X 100%

72% = iP

6867 X 100%

P i = 9.54 kw Nota: Sekiranya anda berjaya mendapatkan jawapan yang betul, TAHNIAH!. Teruskan ke unit berikutnya. Tetapi sekiranya jawapan anda tidak betul dan anda masih kurang pasti, sila rujuk contoh sebelumnya dan berjumpa dengan pensyarah anda untuk penerangan lanjut.

12a.2

Dalam soalan ini maklumat berikut telah diberikan; Panjang paip, L = 25 m + 15 m (paip hantaran) + 3 m (paip tambahan) Diameter paip = 20 cm Turus statik, Hs = 15 m Pekali geseran, f = 0.006

Apa yang perlu dicari adalah kadar alir dan kecekapan pam.





hL = 5

2

3dflQ = 5

2

2.03Q 43 0.006

×××

= 268.75 Q2

Oleh itu turus kecekapan bagi sistem paip adalah, Hsistem = Hs + hL

= 15 + 268.75 Q2 Sebelum graf turus kecekapan melawan kadaralir dilukis, jadual berikut perlu disediakan.

Q (m3/s) 0 0.08 0.12 0.20 0.28 0.36 Hsistem 15.0 16.72 18.87 25.75 36.07 49.83

Nota: Nilai Hsistem diperolehi dengan mengambil nilai Q dan digantikan dengan persamaan yang telah diperolehi tadi.

Setelah nilai bagi jadual di atas selesai diisi, graf turus kecekapan melawan

kadar alir perlu diplot bagi mendapatkan titik operasi yang dapat menentukan nilai

kadar alir dan kecekapan bagi pam tersebut.

Graf- Lukis & scan

Soalan 1 Dalam suatu ujikaji menggunakan pam empar pada kelajuan 1500 pusingan/min, data-data yang diperolehi adalah seperti berikut:

Kadar alir , Q (m3/s)

0 0.075 0.150 0.200 0.250 0.300

Penilaian Kendiri





Turus, H (m) 71 70 68 64 58 49 Kecekapan, η 0.42 0.71 0.78 0.61 0.40 -

Pam tersebut menggunakan paip sedutan dan paip hantaran yang bergarispusat 25cm dan jumlah panjangnya adalah 110m. Turus statik adalah 60m dan pekali geseran adalah 0.006. Jika kehilangan turus kecil adalah bersamaan dengan tambahan paip sepanjang 10m, tentukan kadar alir serta kecekapan pam itu pada titik operasi.

Soalan 2 Ciri-ciri sebuah pam empar pada satu halaju tetap adalah seperti berikut; Kadaralir, Q (m3/s) 0 0.17 0.24 0.30 0.39 0.5 Turus pam, H (m) 20 19 18 17 14.5 10

Pam tersebut digunakan untuk mengepam air setinggi 10m dengan menggunakan paip bergarispusat 20cm dan panjangnya 105m. Jika faktor geseran,f, adalah 0.0005, tentukan;

a) Kadaralir dan turus pam pada titik operasi b) Pertambahan kadaralir dan turus pam sekiranya 2 pam

dipasang secara; i. Selari ii. Bersiri






Sila rujuk kepada pensyarah modul anda untuk semakan.


KERONGGAAN DAN TURUS SEDUTAN POSITIF C4009/UNIT 13/1



Objektif Am:

- Mengenalpasti dan mengetahui kaitan antara keronggaan dan turus tekanan

positif bagi pam.

Objektif Khusus:


- Mengetahui bagaimana kavitasi berlaku.

- Mengenalpasti kesan kavitasi pada pam.

- Menerangkan kaitan turus tekanan positif dan kavitasi.

- Menyelesaikan masalah berkaitan kavitasi dan turus tekanan positif.

Keronggaan dan Turus Sedutan Positif (NPSH)

Unit 13





13.0 Pengenalan

Peronggaan (Cavitation) boleh menyebabkan kerosakan yang cepat

pada logam di dalam pendesak, pam, pelari dan bilah turbin dan pada masa

tertentu di dalam talian paip. Keadaan ini berlaku apabila tekanan cecair

jauh lebih rendah daripada tekanan wap cecair tersebut. Dalam sistem

pam,keadaan ini berlaku apabila tekanan pada bahagian sedutan (suction)

jatuh di bawah tekanan wap dan seterusnya menghasilkan bunyi bising dan

meningkatkan gegaran.

Apabila molekul cecair bergerak, sebahagian daripada molekul akan

terbebas ke udara dan menjadi wap kesan daripada momentum yang

dimilikinya. Wap ini yang dalam bentuk gas memberikan tekanan ke ruang

udara dan dikenali sebagai tekanan wap (vapour pressure),pv.

Pada suhu 25o, tekanan wap bagi air ialah 3.17 kPa (Patmos. = 102 kPa)

dan nilai ini akan meningkat apabila kenaikan suhu meningkat.

Input 1





13.1 Kesan Keronggaan Terhadap Pam

Tekanan negatif (negatif pressure) boleh terjadi pada bahagian

sedutan apabila turus sedutan, Hs meningkat dan melebihi turus sedutan

positif bersih (net positive suction head - NPSH). Turus sedutan positif

bersih juga dikenali sebagai vakum dalam bahasa yang mudah.

Berpandukan kepada Rajah 13.1 di bawah, kesan akibat dari keronggaan

dapat dilihat dengan jelas.

Scan g/rajah kesan cavitation page 98 - Franzini





13.2 Kaitan Turus Sedutan dan Turus Sedutan Positif

Turus sedutan, Hs, dikaitkan dengan NPSH melalui,

(Hs)max = g

Paρ

- g

Pv

ρ - NPSH - H f (1-2)

Bagi pam, parameter penting adalah nombor kavitasi (cavitation number),σ, dan didefinasikan sebagai;

σ = H

NPSH

Setiap pam mempunyai number kavitasinya tersendiri dan

bergantung kepada keadaan operasi, dan Rajah 13.2 di bawah menunjukkan graf nilai bagi nombor kavitasi kritikal, σc, bagi pam empar untuk pelbagai kelajuan spesifik.

Scan - Graf m/s 550 buku franzini

Input 2





Sebuah pam empar mempunyai nombor kavitasi bersamaan 0.04 dan mengepam air pada jumlah turus 42.67m. Suhu air adalah 15oC dan tekanan udarakasa adalah 98 kPa, kehilangan turus di bahagian sedutan ialah 1.2m. Tentukan turus sedutan maksima yang dibenarkan.

Penyelesaian;

Soalan ini memerlukan anda mendapatkan nilai turus sedutan maksima, dan anda diberikan nilai-nilai berikut;

H = 42.67m Pa = 98 kpa Hf = 1.2 m Tekanan wap, Pv = 1701 pa (dari jadual tekanan wap, bagi suhu air 15o) Oleh itu,

σ = H

NPSH

NPSH = 0.04 X 42.67 = 1.7068 m maka;,

(Hs) max = g

Paρ

- g

Pv

ρ - NPSH - H f (1-2)

= 981098000 -

98101707 - 1.7068 - 1.2

= 6.91 m






SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 13a.1 Apakah yang ditakrifkan dengan Peronggaan (Cavitation).

Aktiviti 13a





13a.1 Peronggaan (Cavitation) di takrifkan sebagai tekanan cecair

yang jauh lebih rendah berbanding tekanan wap cecair di dalam

pendesak, pam, pelari dan bilah turbin atau di dalam talian paip, di

mana ianya boleh menyebabkan kerosakan yang cepat pada logam-

logam tersebut.

Dalam sistem pam contohnya, keadaan ini berlaku apabila

tekanan pada bahagian sedutan (suction) jatuh di bawah tekanan wap

dan seterusnya menghasilkan bunyi bising dan meningkatkan gegaran.

Keadaan ini juga berlaku apabila molekul cecair yang bergerak di

mana sebahagian daripada molekul akan terbebas ke udara dan

menjadi wap, kesan daripada momentum yang dimilikinya. Wap ini

yang dalam bentuk gas memberikan tekanan ke ruang udara dan

dikenali sebagai tekanan wap (vapour pressure),pv. Pada suhu 25o,

tekanan wap bagi air ialah 3.17 kPa (Patmos. = 102 kPa) dan nilai ini

akan meningkat apabila kenaikan suhu meningkat.






13.1 Huraikan apakah kaitan antara Turus Sedutan dan Turus Sedutan

Positif.

Penilaian Kendiri





13.1 Turus sedutan, Hs, dikaitkan dengan NPSH melalui,

(Hs)max = g

Paρ

- g

Pv

ρ - NPSH - H f (1-2)

Bagi pam, parameter penting adalah nombor kavitasi (cavitation number),σ, dan didefinasikan sebagai;

σ = H

NPSH

Setiap pam mempunyai nombor kavitasinya tersendiri dan bergantung kepada keadaan operasinya.



STRUKTUR HIDRAULIK C4009/UNIT 14/1



Objektif Am:

v Dapat mempelajari fungsi serta cara operasi struktur hiraulik.


v Menerangkan fungsi dan operasi bagi struktur-struktur hidraulik berikut;

a) Pintu Sluis b) Takuk segiempat dan segitiga c) Empang Dasar Puncak Lebar d) Flum Parshall

Fungsi Dan Operasi Struktur Hidraulik Unit 14





14.0 Pengenalan

Sistem pengairan adalah proses pengawalan paras air dan kadar

aliran. Ingat kembali semasa anda menaiki kenderaan dan melalui kawasan

sungai dan pertanian, atau sekiranya anda melalui kawasan empangan.

Anda mungkin juga dapat melihat struktur hidraulik digunakan bagi rawatan

air sisa, penebatan banjir, pemuliharaan air dan lain-lain lagi di sekeliling

kita.

Berbagai struktur hidraulik boleh dipergunakan untuk tujuan di atas

dan antaranya adalah seperti empang, pintu sluis, alur limpah lebihan aliran

(overflow spillways) dan sebagainya. Struktur hidraulik adalah komponen

penting dalam kebanyakkan sistem kejuruteraan pengairan. Di samping

bertindak sebagai struktur kawalan, struktur-struktur hidraul ini juga

boleh digunakan untuk pengukuran kadar aliran.

Secara amnya, ianya dapat dikelaskan kepada tiga kategori;

a. Struktur pengukuran

b. Struktur pengawalan

c. Struktur discaj

Input 1





14.1 Struktur Pengukuran

Struktur pengukuran aliran adalah seperti empang limpah atau takuk

(Weirs) dan Flum (Flumes). Empang limpah adalah struktur yang dibina

supaya aliran mengalir di atasnya dan flum pula merupakan struktur yang

menjadikan aliran memecut apabila melaluinya dan pecutan aliran dapat

dilakukan apabila lebar saluran dikecilkan.

14.1.1 Fungsi dan Operasi Empang Limpah Berpuncak Tajam

Empang limpah berpuncak tajam merupakan struktur plat yang

mudah dibuat dari logam atau plastik. Empang plat ini dibina secara

menegak merentasi sepenuhnya lebar saluran. Fungsi empang limpah adalah

untuk mengukur discaj dalam saluran terbuka. Ia biasanya digunakan dalam

makmal untuk pengukuran ‘precise measurements of flow’ atau dalam

saluran buatan. Terdapat beberapa bentuk empang limpah berkemuncak

tajam. Bentuk terbaik adalah empang limpah segitiga dan empang limpah

segiempat. Ini dapat dilihat pada Rajah 14.1 dan Rajah 14.2. Empang limpah

segitiga adalah lebih sensitif kepada aliran rendah dan sesuai digunakan

untuk pengukuran aliran dalam saluran kecil atau sebarang saluran kecil

yang mempunyai discaj yang kecil. Ini adalah kerana luas keratannya

mengecil ke bawah dan memberikan perubahan ketinggian aliran yang

melaluinya lebih ketara walaupun perubahan discaj adalah kecil.

Empang limpah segiempat pula sesuai digunakan untuk aliran yang lebih

besar.





14.1.2 Empang Limpah Segiempat

Seperti yang dinyatakan sebelum ini salah satu bentuk adalah

empang limpah empat segi dan ianya pula dapat dikelaskan kepada dua

bentuk yang digambarkan dalam Rajah 14.1 dan Rajah 14.2, iaitu;

Ø Empang tertindas (suppressed weirs)

Ø Empang mengecut (Contracted Weirs)

Rajah 14.1 : Empang Limpah Tertindas

Rajah 14.2 : Empang Limpah Mengecut





Pastikan anda telah perhatikan betul-betul perbezaan di antara kedua-dua

jenis empang pada Rajah 14.1 dan Rajah 14.2 tadi bagi memudahkan pemahaman

anda untuk menyiapkan aktiviti seterusnya.

Jika napah terbuka pada atmosfera dihujungnya, ia dikatakan sebagai

mengecut kerana aliran yang melalui empang tersebut menjadikan lebar napah

lebih kecil dari lebar puncak empang. Bentuk empang ini dapat ditunjukkan cara

pembinaannya seperti Rajah 14.3 di bawah.

Rajah 14.3 : Cara Pembinaan Empang Mengecut

Jika sekiranya bahagian sisi saluran adalah juga permukaan empang,

aliran pula selari dengan dinding saluran, maka ia dikatakan sebagai empang

tertindas. Sejenis bentuk saluran udara perlu dipasang pada empang tertindas

bagi membolehkan tekanan atmosfera bebas untuk dikeluarkan pada napah.





Kesilapan pada anggaran nilai discaj boleh berlaku sekiranya pengudaraan

yang baik tidak disediakan pada empang tertindas. Pemasangan saluran udara

seperti yang telah diterangkan dapat ditunjukkan dalam Rajah 14.4 di bawah.

Napah perlu mendapatkan pengudaraan yang sepenuhnya supaya udara dapat beredar dengan bebas.

Rajah 14.4 : Pemasangan Saluran Udara





14.1.3 Empang Limpah Segitiga (V-Notch)

Empang limpah segitiga juga dikenali sebagai empang limpah V.

Ianya sensitif kepada perubahan turus,h, bagi aliran perlahan. Berbanding

empang limpah segiempat, ketepatan ukuran turus,h, bagi empang ini ketika

aliran perlahan adalah kurang. Ianya digunakan dengan meluas sekali dan

memberi kelebihan kepada aliran kecil.

θ h

Bentuk empang limpah segitiga adalah dengan ukuran h dari permukaan air

kepada titik paling bawah empang seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 14.5

di atas.

Rajah 14.5 : Keratan Rentas V-Notch





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 14a.1 Seperti yang telah dipelajari dalam Input 1 (Unit 14), empang limpah

berpuncak tajam dapat dikelaskan kepada dua. Cuba anda berikan perbezaan di antara kedua-duanya.

Sekiranya anda telah siapkan Aktiviti 14a.1, teruskan menyemak pada

Maklumbalas 14a.1........SEMOGA ANDA MENDAPAT JAWAPAN YANG

MEMUASKAN DAN MEMENUHI KEHENDAK MAKLUMBALAS 14a.1.

Aktiviti 14a





14a.1 Pastikan jawapan yang anda telah siapkan memenuhi kehendak

berikut;

Ø Dua jenis utama adalah bentuk seiempat dan segitiga. Ø Dapat melukis perbezaan di antara keduanya seperti Rajah 14.1,

Rajah 14.2 dan Rajah 14.5. Ø Empang segiempat sesuai untuk aliran besar. Ø Empang segi tiga sesuai untuk aliran kecil.

Sekiranya anda telah berjaya menyediakan jawapan yang memenuhi

kehendak pada Maklumbalas 14a.1.....TAHNIAH !!!..... kerana anda telah faham dan

teruskan dengan Input 2 untuk mengetahui jenis sturuktur hidraulik yang lain

dalam modul ini.






14.2 Fungsi dan Operasi Empang Limpah Berdasar Panjang

Empang limpah berdasar panjang adalah struktur yang lebih besar

dan berat berbanding empang limpah plat. Ini adalah kerana ia mempunyai

kestabilan yang lebih berbanding empang limpah plat dan sesuai untuk

aliran yang besar. Jenis ini boleh dikelaskan juga sebagai empang limpah

pejal (solid weirs) dan biasanya binaannya adalah daripada konkrit.

Terdapat beberapa bentuk empang berdasar panjang, antaranya adalah;

Ø Empang berpuncak lebar (broad crested weirs)

Ø Empang berbucu bulat (round-nosed weirs)

Ø Empang Crump (Crump weirs)

Walau bagaimanapun bagi modul C4009 ini, hanya empang dasar

puncak lebar sahaja akan dibincangkan. Namun begitu anda dinasihatkan

supaya membuat rujukan tambahan bagi menambahkan pengetahuan anda.

Input 2





14.2.1 Empang Dasar Berpuncak Lebar

Empang dasar berpuncak lebar merupakan empang yang

mempunyai keratan rentas segiempat. Ia dipanggil juga empang

segiempat berpuncak lebar. Empang dasar berpuncak lebar dibina

merentasi kelebaran saluran sepenuhnya. Puncaknya adalah lebar,

rata serta horizontal dan ini dapat digambarkan dalam Rajah 14.6

di bawah. Empang ini direkabentuk untuk aliran modular.

Dalam operasi modular, aliran di atasnya adalah kritikal. Paras aliran

atas empang menurun dan halaju meningkat dan Rajah 14.7

menunjukkan bagaimana bentuk aliran modular yang melepasi empang

dasar berpuncak lebar.

Apabila alirannya modular, perkaitan discaj,Q, dengan turus

atas empang,h, adalah berkadar terus.

b

Rajah 14.6 : Empang Dasar Berpuncak Lebar





h p L

Terdapat beberapa perkaitan empirikal untuk menentukan pekali discaj Cd. Salah satu darinya adalah;

Cd = 0.848 (0.91 + 0.21 h/L + 0.24 ( h/(h+P) – 0.35))

Perkaitan ini sah untuk:

0.45< h/L< 0.8, 0.35< h/(h+P) < 0.6

Formula ini adalah untuk keadaan modular, ketika aliran kritikal atas

empang. Dalam keadaan tenggelam (submerged), formula di atas masih boleh

digunakan dengan sedikit pembetulan. Pembetulan ini boleh dibuat dengan

mendarab discaj yang dikira dengan faktor pembetulan tenggelam (submergence

correction factor).

Rajah 14.7 : Aliran Modular Melepasi Empang Berpuncak Lebar





14.2.2 Pintu Air Sluis

Merupakan struktur yang dibina untuk mengawal kadar alir dan kedalaman

aliran dalam saluran. Struktur ini dibuat daripada logam atau kayu seperti dinding

yang boleh dinaikkan/diturunkan melalui alur (groove) pada bahagian tepi dengan

bantuan sistem skrew; dari dasar saluran seperti yang digambarkan pada

Rajah 14.8.

Apabila pintu sluis dibuka, air akan memancut keluar dengan halaju yang

tinggi. Aliran ini seakan-akan aliran jet yang memancut dari orifis. Halaju yang

tinggi ini boleh menghalang berlakunya mendapan (siltation); tetapi ia juga boleh

menyebabkan pencucian di dasar saluran berlaku. Untuk mengatasi masalah ini,

apron pelindung diperlukan.

Rajah 14.8 : Pintu Sluis Dengan Sistem Skrew





Aliran di bawah pintu sluis boleh berlaku seperti dua kes berikut;

H1

Y1 y2 Untuk kes pada Rajah 14.10, penganalisaan aliran di bawah pintu sluis adalah

terlalu sukar (ada yang mengatakan perkara ini adalah mustahil).

Rajah 14.9 : Kes 1 - Low Tail Water

Rajah 14.10 : Kes 2 - High Tail Water





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 14b.1 Anda telah mempelajari dalam Input 2 tentang empang dasar

berpuncak lebar dan pintu sluis. Jelaskan secara ringkas berserta

gambarajah fungsi dan cara operasinya.

Sekiranya anda telah siapkan Aktiviti 14b.1, teruskan menyemak pada

Maklumbalas 14b.1........SEMOGA ANDA MENDAPAT JAWAPAN YANG

MEMUASKAN DAN MEMENUHI KEHENDAK MAKLUMBALAS 14b.1.

Aktiviti 14b





14b.1 Sila rujuk nota pada Input 2 bagi mendapatkan maklumbalas yang

betul. Sekiranya anda dapat menyediakan jawapan yang memnuhi kehendak maklumat pada Input 2 (Unit 14) ...TAHNIAH !!!.... dan teruskan dengan Input 3.






14.3 Flum Parshall

Flum digunakan sebagai struktur pengukuran untuk aliran yang

mengandungi endapan pejal (solid deposits), seperti aliran airsisa atau

aliran dalam terusan untuk pengairan pertanian. Pembinaan empang limpah

dalam kes-kes seumpama ini boleh menyebabkan masalah pengendapan

pepejal dalam aliran. Masalah ini tidak timbul jika flum yang dibina bagi

mengawal aliran tersebut.

Flum direkabentuk supaya aliran kritikal terjadi di lehernya

(troat section). Antara flum yang lazim digunakan adalah flum venturi dan

juga flum parshall. Di dalam modul ini hanya flum parshall saja yang akan

dibincangkan. Pelajar dinasihatkan untuk membuat rujukan sendiri bagi

flum jenis venturi.

Flum Parshall dapat dapat mengukur discaj pada aliran dengan lebih

tepat bagi pelbagai kadar alir antara 0.0003 m3/s (0.01cfs) sehingga

85 m3/s (3000cfs). Flum jenis ini lazimnya digunakan di kawasan pertanian

bagi tujuan pengairan. Rekabentuk geometri bagi flum parshall perlu

memenuhi kriteria khas yang dapat dirujuk pada Rajah 14.11 di halaman

berikutnya.

Input 3





Rajah 16.11 : Plan dan Keratan Rentas Flum Parshall Lebar bagi leher (troat) flum bergantung kepada julat bagi discaj yang akan

diambil pada bahagian ini, iaitu di antara 0.15 m (0.5 ft) sehingga 2.44 m (8.0 ft).

Pembinaan flum ini juga perlu memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan bagi

mendapatkan kecekapan maksima dalam mengukur discaj. Beberapa syarikat telah

menyediakan kemahiran dalam pembinaan flum ini disamping mengurangkan kos

bagi unit flum yang dibina dan antara jenis yang lazim digunakan adalah dari jenis

‘prefabricated’ seperti dalam Rajah 14.12 di bawah.

Rajah 14.12 : Flum Parshall Jenis ‘Prefabricated’ Dengan Tolok Ukuran Untuk Mengukur Discaj





Flum parshall beroperasi dalam dua kategori, iaitu apa yang dipanggil

sebagai free-flow dan keadaan tenggelam (submerged conditions).

Di bawah keadaan free-flow, aras bawah air (tailwater) tidak mempengaruhi

aliran di puncak pemusatan. Aliran melalui kedalaman kritikal di puncak, dan hanya

satu kedalam diukur, iaitu pada titik Ha pada gambarajah yag diperlukan untuk

mengira discaj. Bagi keadaan tenggelam (submerged-flow), kedalaman ekor air

yang tinggi akan mempengaruhi aliran melalui pucak. Dalam kes ini dua ukuran

kedalaman, iaitu Ha dan Hb diperlukan untuk mendapatkan discaj.

Tahap tenggelam dapat di klasifikasikan berdasarkan kepada nisbah

kedalaman antara nilai Ha/Hb. Bagi flum dengan ukuran lebar leher kurang dari

0.23m (0.75 ft), keadaan ‘free-flow’ dianggap wujud apabila ;

Ha/Hb < 0.60

Bagi flum dengan lebar leher lebih besar atau bersamaan dengan 0.23 m (0.75 ft),

keadaan ‘free-flow’ dianggap tetap sehingga ke tahap limit;

Ha/Hb < 0.70

Nilai bagi darjah maksima tenggelam aliran melalui puncak flum parshall masih

kekal pada discaj yang dianggarkan diberikan seperti keadaan berikut;

Ha/Hb < 0.95





Ketepatan nilai anggaran discaj dengan menggunakan persamaan yang

diberikan seperti di bawah adalah pada kadar 2% bagi keadaan free-flow dan 5%

bagi keadaan tenggelam (submerged flows).

Persamaan untuk mendapatkan nilai discaj ini hanya boleh digunakan bagi

keadaan free-flow flum parshall dengan lebar leher 0.1524 m (0.5 ft), iaitu;

Q = 0.3812 [Ha ]1.58 …………………… Persamaan 14.1

di mana; Q = discaj, m3/s Ha = kedalaman yang diukur pada pemusatan (rujuk rajah), m

Bagi flum parshall dengan lebar leher 0.2286 m (0.75 ft), persamaan yang

digunakan adalah;

Q = 0.5354 [Ha ]1.53 …………………… Persamaan 14.2

Manakala bagi flum dengan lebar leher antara 0.3048 m (1.0 ft) sehingga

2.4384 m (8.0 ft), persamaan discaj yang digunakan adalah;

Q = 0.3716 (W) [3.2801 (Ha)]1.5697 (W)0.0026

…………………… Persamaan 14.3 di mana;

W = lebar leher, m





SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 14c.1 Berdasarkan daripada apa yang telah diterangkan dalam Input 3,

anda dikehendaki menerangkan fungsi flum Parshall berserta

gambarajah yang menunjukkan bentuk flum tersebut. Jelaskan juga

bagaimana ia beroperasi dalam mengawal discaj.

Dapatkan bantuan rakan kelas anda dalam aktiviti ini bagi

mengukuhkan lagi pemahaman anda.

Sekiranya anda telah siapkan Aktiviti 14c.1, teruskan menyemak pada

Maklumbalas 14c.1........SEMOGA ANDA MENDAPAT JAWAPAN YANG

MEMUASKAN DAN MEMENUHI KEHENDAK MAKLUMBALAS 14c.1.

Aktiviti 14c





14c.1 Minta rakan kelas anda rujuk kepada Input 3 dan menerangkan

kembali kepada anda sekiranya apa yang telah anda bentangkan

kepada rakan anda tadi tidak memenuhi kehendak seperti yang

dijelaskan dalam Input 3 mengenai flum Parshall.






14.1 Sila ikut arahan di bawah:

Ø Pelajar dikehendaki membentuk kumpulan yang terdiri dari empat orang dalam satu kumpulan.

Ø Setiap kumpulan perlu membuat tugasan mengenai fungsi dan operasi bagi struktur hidraulik berikut; v Pintu Sluis v Empang segiempat v Empang segitiga (V-notch) v Flum Parshall

Ø Tugasan anda perlulah disertakan dengan contoh gambar bagi setiap struktur yang diperlukan dan ianya boleh diperolehi disekitar kawasan pengajian anda atau mana-mana tempat yang pilih sendiri.

Ø Bincangkan dalam kumpulan tentang fungsi dan operasi bagi setiap struktur berdasarkan apa yang telah anda pelajari dalam Unit 14 serta melalui hasil kajian anda di luar.

Ø Rujuk pensyarah anda untuk tarikh penghantaran tugasan ini.

Dalam kumpulan yang sama, anda perlu menjalankan ujikaji makmal yang melibatkan peralatan makmal yang bekaitan bagi mengukuhkan lagi pemahaman anda tentang operasi struktur hidraulik yang telah anda pelajari. Sila berjumpa juruteknik makmal bagi menjalankan ujikaji tersebut.

Penilaian Kendiri





Rujuk pensyarah dan juruteknik serta pihak luar untuk mendapatkan maklumbalas bagi hasil kerja kumpulan yang anda telah jalankan.

Selamat Mencuba !!!



PENGGUNAAN FORMULA C4009/UNIT 15/1



Objektif Am:

v Mempelajari dan mengetahui kaedah menggunakan formula bagi tujuan pengiraan untuk struktur hidraulik.


v Mengguna dan mengaplikasi kaedah menggunakan formula bagi tujuan pengiraan untuk struktur hidraulik.

Penggunaan Formula Bagi Pengiraan

Unit 15





15.1 Aliran Melalui Pintu Air (Sluice)

Aliran air di bawah pintu sluis yang tegak boleh dianggap sebagai

orifis segi empat tepat selagi tinggi bukaan di bawah pintu adalah kecil

berbanding dengan aras tenaga tentu dan aras air di hilir tidak

mempengaruhi aliran.

Pertimbangkan Rajah 15.1 di bawah:- O pintu sluis

Lompatan hidraul Eo Yo

Q 1

a y1

Input 1

Rajah 15.1 : Aliran Melalui Pintu Sluis





⇒ V2

o/2g + Po/ρg + yo = V21/2g + P1/ρg + y1 ………… Persamaan 15.1

Halaju pada titik 0 adalah terlalu kecil jika dibandingkan dengan halaju pada titik 1. Oleh itu vo bersamaan dengan 0 dan yo bersamaan dengan Eo. Tekanan pada titik 0 dan pada titik 1 adalah tekanan udara atmosfera, oleh itu Po = P1. Daripada kenyataan ini, persamaam 15.1 di atas menjadi;

yo_- y1 = V21/2g

atau, V1 = √ 2g (yo – y1) ………………………………… Persamaan 15.2

maka persamaan ini boleh ditulis sebagai,

Q = Bac √ 2g (yo – y1) ……………………………… Persamaan 15.3

di mana B sebagai lebar pintu dan c ialah pekali kadar alir. Nilai c terletak di antara 0.596 hingga 0.607. Kadar alir dalam persamaan di atas perlu dikurangkan sebanyak 100c% kerana terdapat tegasan ricih likat di antara zarah-zarah air itu sendiri dan di antara zarah-zarah air dan unsur-unsur struktur pintu itu. Penggunaan terus persamaan ini tidak boleh disahkan sebagai tepat kerana ketidakpastian dalam penentuan y1 iaitu ukur dalam vena kontrakta. Ole sebab y1 bergantung pada tinggi bukaan pintu, a, maka ;

y1 = Ψa di mana, Ψ sebagai pekali penurun dan nilainya terletak di antara 0.623 hingga 0.668. Persamaan boleh diguna pakai sekiranya aras air di hilir, y2, tidak mempengaruhi aliran. Ini benar jika terdapat lompatan hidraulik di hilir pintu sluis itu, iaitu ukur dalam jodoh y2 lebih besar daripada y1.





Sebuah pintu sluis dibina dalam sebuah saluran segi empat tepat 2.5m lebar. Diberi yo = 2.0 m, Ψ = 0.625, c = 0.610 dan a = 0.4m. Tentukan kadar alir,Q jika y2 ialah 1.0m. Penyelesaian;

y1 = Ψa

= 0.625 (0.4)

= 0.5 m

yo – y1 = 2.0 – 0.25

= 1.75 m

didapati bahawa (yo – y1) > y2, maka terjadi kawalan di hulu. Oleh itu persamaan tadi boleh digunakan.

Q = Bac √ 2g (yo – y1)

= 2.5(0.4)(0.61) √ 2(9.81)(1.75)

= 3.57 m3/s






15.2 Aliran Melalui Takuk

Pertimbangkan aliran melalui takuk (sempak) segi empat berdasarkan Rajah 15.2 di bawah:-

Garisan Tenaga Ho H1 P

Katakan L adalah lebar bagi takuk (sempak), dQ = L √ 2gh dh

Q = L √ 2g ∫1H

o√ h dh

= L √ 2g . 2/3 H1

3/2

= 2/3L √ 2g H1 3/2 …………………… Persamaan 15.4

Rajah 15.2





Kadar alir sebenar, Q = 2/3 CdL √ 2g H1

3/2 …………………… Persamaan 15.5

di mana; Cd = pekali kadar alir

Kadar alir melalui satu takuk segiempat tepat ialah 0.14 m3/s apabila turus di atas takuk ialah 23cm. Jika pekali kadar alir adalah 0.6, kirakan lebar takuk yang diperlukan. Penyelesaian; Bagi kes ini apa yang perlu anda lakukan adalah maklumat yang diberikan, iaitu seperti yang disenaraikan di bawah;

Kadar alir, Q = 0.14 m3/s

Turus, H = 23cm

Pekali kadar alir, Cd = 0.6

Berdasarkan dari formula yang dinyatakan sebelum ini,

Q = 2/3 CdL √ 2g H13/2






Maka gantikan nilai yang telah dikenalpasti ke dalam formula bagi menentukan lebar yang diperlukan bagi takuk tersebut. Ini dapat diperhatikan dalam penyelesaian di bawah; 0.14 = 2/3L (0.6) √ 2 (9.81). 0.233/2 = 0.66B (2.66)(0.11) = 0. 19B

b = 19.014.0

maka; b = 0.74 m 15.2 Aliran Melalui Empang Dasar Puncak Lebar

Secara amnya semua bebendul di atas dasar saluran yang

menyebabkan alirannya memecut untuk membolehkan air mengalir

melaluinya dianggap sebagai empang (weir). Sebuah empang dianggap

sebagai berpuncak lebar sekiranya ketebalan puncak empang melebihi

60% daripada ketebalan napah atau 0.08 < = H1/L < = 0.5 dengan H1 ialah

garis tegak dari garis tenaga ke puncak empang dan L ialah ketebalan

empang.

Tinggi empang berpuncak lebar,h, menentukan sama ada ukurdalam

air di atasnya merupakan ukurdalam genting atau sebaliknya. Tinggi hmin

ialah tinggi empang yang minimum yang mula menyebabkan atau

menghasilkan ukurdalam genting di atasnya.





Empang yang tingginya lebih kecil daripada hmin tidak dapat menghasilkan

ukurdalam genting di atas empang berkenaan. Sebaliknya jika tinggi empang lebih

besar daripada hmin , ukurdalam air di atasnya merupakan ukurdalam genting.

Empang yang dibina lebih tinggi daripada hmin juga akan menghasilkan keadaan air

balik di hulu empang dan jika empang dibina terlalu tinggi, keadaan air balik

mungkin menyebabkan banjir di hulu. Tinggi hmin merupakan tinggi empang yang

akan menghasilkan ukurdalam genting di atasnya dan tidak menghasilkan keadaan

air balik di hulu.

Garis Tenaga

Eo Emin

(A) (A) Yo (B) (B) Yc Yo Yc hmin 0 1 2 3 empang

Rajah 15.3 : Aliran melalui empang berpuncak lebar yang tingginya hmin (A) sub-genting dan (B) genting lampau





Pertimbangkan Rajah 15.3 di mana terdapat satu aliran melalui empang

yang tingginya bersamaan dengan hmin..

Permukaan air (A) ialah untuk keadaan aliran sub-genting dan permukaan air

(B) ialah untuk keadaan aliran genting lampau. Garis tenaga tentu tidak berubah

iaitu selari dengan dasar saluran yang asal. Walaupun demikian, tenaga tentu

berubah daripada Eo di hulu empang kepada Emin di atasnya dan menjadi Eo semula

di hilir empang. Harus diingat bahawa tenaga tentu merupakan jarak dari dasar

saluran ke garisan tenaga. Tenaga tentu Eo merupakan tenaga tentu aliran

seragam, iaitu;

Eo = yo + Q2

2g A02

Dengan yo sebagai ukurdalam normal aliran dan Ao ialah fungsi yo yang

bergantung pada bentuk keratan saluran. Di hulu dan di hilir empang, bentuk

susuk permukaan air tidak dipengaruhi oleh kehadiran empang, maka aliran

seragam masih berlaku. Ukurdalam genting berlaku di atas empang kerana tinggi

empang ialah tinggi hmin..

Apabila ukurdalam genting berlaku, tenaga tentu merupakan tenaga tentu

minimum, Emin, iaitu;

Eo = yo + Q2

2g A02 ………………………………… Persamaan 15.6





Untuk saluran empat segi tepat, Emin = 3yc/2. Oleh sebab garis tenaga

adalah selari dengan saluran yang asal, maka;

hmin = Eo - Emin ………………………………………… Persamaan 15.7

Sebuah saluran segi empat tepat yang panjangnya 3.0m lebar mempunyai pekali Manning, n = 0.014 dan cerun dasar 0.0004. Air mengalir di dalamnya dengan kadar alir 4.25 m3/s. Kira tinggi minimum empang berpuncak lebar mula menghasilkan ukurdalam genting di atasnya. Penyelesaian; Tinggi minimum empang ialah;

Hmin = Eo - Emin

dengan; Eo = yo + Q2/ 2g A0

2 Ukur dalam normal, Yo perlu dicari terlebih dahulu iaitu;

AR 2/3 = nQ/u √ So

bersamaan dengan faktor keratan

3yo[3yo/ 3 + 2yo]2/3 = (0.014)(4.25)/ √0.004






Jika persamaan di atas diselesaikan dengan kaedah cuba ralat, maka nilai yo

yang diperolehi adalah 1.28m. Oleh itu, apabila digantikan ke dalam formula untuk

menetukan nilai Eo, nilai yang diperolehi adalah, Eo bersamaan dengan 1.34m.

Tenaga tentu minimum boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan;

Emin = 3yc/2

Dengan; Yc = [(4.25/3)2/9.81]1/3

= 0.589 m Oleh sebab yc < yo, keadaan aliran ialah sub-genting. Jika nilai Yc digantikan ke dalam persamaan untuk mendapatkan Emin, maka;

Emin = 3(0.589)/2

= 0.884 m Oleh yang demikian, tinggi minimum empang itu ialah;

hmin = 1.34 m – 0.884 m

hmin = 0.456 m





15.3 Aliran Melalui Flum Parshall

Sebuah Parshall Flum dibina untuk mengukur kadar alir 2.70 m3/s. Tentukan keratan rentas saiz leher, panjang dan kadar alir aliran yang dapat diukur pada bahagian tumpu. Kirakan nilai kadar alir maksimum untuk anggaran dalam keadaan aliran bebas. Penyelesaian; Pada permulaan, anda perlu rujuk jadual bagi menentukan nilai-nilai yang dikehendaki.

W = 1.83m Panjang bahagian leher , F = 0.610m Panjang bahagian tumpu, B = 2.094m Panjang bahagian mencapah, G = 0.915m

Untuk mengira ukurdalam rekabentuk aliran pada bahagian tumpu (convergent), gunakan persamaan berikut untuk nilai W = 1.83m.

Q = 0.371 W (3.2801 Ha)1.5697w0.026 Q = 0.371(1.83) (3.2801 Ha)1.5697(1.83)0.026 Q = 0.6800 (3.2801Ha)1.5946






SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA……! SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA. 15a.1 Sebuah pintu sluis dibina dalam sebuah saluran segi empat tepat

2.5m lebar. Diberi yo = 2.0 m, Ψ = 0.625, c = 0.610 dan a = 0.4m. Tentukan kadar alir,Q jika y2 ialah 1.0m.

15a.2 Kadar alir melalui satu takuk segiempat tepat ialah 0.14 m3/s apabila

turus di atas takuk ialah 23cm. Jika pekali kadar alir adalah 0.6, kirakan lebar takuk yang diperlukan.

Aktiviti 15a





15a.1 Q = 3.57 m3/s 15a.2 b = 0.74 m






15.1 Sebuah saluran segi empat tepat yang panjangnya 3.0m lebar

mempunyai pekali Manning, n = 0.014 dan cerun dasar 0.0004. Air mengalir di dalamnya dengan kadar alir 4.25 m3/s. Kira tinggi minimum empang berpuncak lebar mula menghasilkan ukurdalam genting di atasnya.

Penilaian Kendiri





15.1 hmin = 0.456 m



c4009_hidraulik 2

Documents