• Debido a la relación dada por el teorema fundamental entre las antiderivadas y las integrales, por tradición se usa la notación para una antiderivada de y se llama integral indefinida. Así,

De este modo, consideramos la integral indefinida como la representante de toda una

familia de funciones (es decir, una antiderivada para cada valor de la constante C ).

Una integral definida es un número, mientras que una integral indefinida es una función (o una familia

de funciones).

• La parte II del TFC establece:

Significa:

Razón de cambio de respecto a

Cambio en cuando cambia de hacia

Cambio neto en

• Si es la función posición de una partícula que se mueve en una línea recta, entonces representa el promedio de la velocidad en un periodo , y representa la velocidad instantánea.

• La razón de cambio instantáneo de la velocidad respecto al tiempo es la aceleración:

• Si un objeto se mueve a lo largo de una línea recta con función posición , entonces su velocidad es , de modo que

Es el desplazamiento de la partícula durante el periodo

de tiempo desde hasta .

•Distancia total recorrida:

Dividir la integral en partes: unas cuando y otras cuando

Desplazamiento:

Distancia

• La aceleración del objeto es , así que

es el cambio en la velocidad, desde el instante hasta el instante

1. Se da la función velocidad (en metros por segundo) para una partícula que se mueve a lo largo de una recta. Encuentre:

a) El desplazamiento

b) La distancia recorrida por la partícula durante el intervalo de tiempo dado.

a) Desplazamiento

a) Desplazamiento

La partícula se desplaza 1.5m hacia la izquierda

0

3

|

b) Distancia

0 -5

1 -2

2 1

3 4

4 7

𝐴1

𝐴2

𝒗 (𝒕 )

𝑡1 𝑡 2

= + =

0

53|

3

|53|

|

2. Se da la función aceleración (en ) y la velocidad inicial para una partícula que se desplaza a lo largo de una recta. Encuentre

a) La velocidad en el instante t

b) La distancia recorrida durante el intervalo de tiempo dado.

a) Velocidad:

b) Distancia

en el intervalo [0, 10]

0

10

||

• Tomando las relaciones de la primera y la segunda parte del teorema fundamental del cálculo y el teorema del cambio neto es posible resolver diversos temas de aplicación. Estos principios pueden aplicarse a todas las razones de cambio en las ciencias naturales y sociales.

• En física podemos calcular el desplazamiento y la distancia de una partícula a partir de su función velocidad o su función aceleración.

• Cálculo trascendentes tempranas, James Stewart. Cengage-Learning

• El cálculo, Louis Leithold, Oxford

• http://www.slader.com/textbook/9780538497909-stewart-calculus-early-transcendentals-7th-edition/