caderno de questõesarquivostp.s3.amazonaws.com/qcursos/livro/livro_caderno... · 2015-07-14 ·...
TRANSCRIPT
caderno de questões
MATEMÁTICAE SUAS TECNOLOGIAS
Matemática
Euler de Freitas Silva Junior
Capa: IESDE Brasil S.A.Imagem da capa: Comstock Complete Corel Image Bank Creative Suíte Digital Juice Estúdio Portfólio Getty Images Istock Photo Júpiter Images/DPI Images
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTESINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
S58cv.1
Silva Junior, Euler de FreitasCurso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e
suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE Brasil, 2009.
il64 p.
ISBN 978-85-387-0473-7
1. Exame Nacional de Ensino Médio. 2. Ensino médio - Estudo e ensino. 3. Matemática (Ensino médio) - Problemas, questões, exercícios. I. Inteligência Educacional e Sistemas de Ensino. II Título. III. Matemática e suas tecnologias, livro 1.
09-3782 CDD: 510CDU: 51
© 2009 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.
Todos os direitos reservados.IESDE Brasil S.A.
Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482 • Batel 80730-200 • Curitiba • PR
www.iesde.com.br
Matemática
MatemáticaMatemáticaEuler de Freitas Silva Junior
SumárioAula 1 .........................................................................................5
Gabarito ........................................................................................ 10
Aula 2 ......................................................................................13
Gabarito ........................................................................................ 17
Aula 3 .......................................................................................21
Gabarito ........................................................................................ 25
Aula 4 .......................................................................................29
Gabarito ........................................................................................ 33
Aula 5 .......................................................................................37
Gabarito ........................................................................................ 41
Aula 6 .......................................................................................45
Gabarito ........................................................................................ 51
Aula 7 .......................................................................................55
Gabarito ........................................................................................ 60
5
Aula 1
QUESTÃ O1
O banheiro de uma casa tem o formato de um paralelepípedo retângulo. O pé-direito (distân-cia entre o chão e o teto) desse banheiro é de 3m, enquanto as distâncias entre as paredes paralelas entre si são 4m e 5m.
O chão do banheiro está revestido com porce-lanato, o teto está pintado com tinta branca e as paredes estão todas completamente azu-lejadas. Se o único tipo de azulejo utilizado apresenta formato quadrado e tem lado de 20cm, a porta tem medidas 80cm x 260cm e a janela tem 40cm x 80cm, quantos azu-lejos foram usados para cobrir as paredes desse banheiro?
890a)
1 150b)
1 290c)
1 350d)
1 690e)
QUESTÃO 2
Durante uma aula de Geometria, um pro-fessor apresentou algumas propriedades válidas para trapézios. Para conhecer tais propriedades, é necessário saber alguns detalhes a respeito da figura a seguir:
IJI. , GH e EF são segmentos paralelos às bases do trapézio.
IJII. passa pelo ponto de encontro das dia-gonais.
GHIII. divide o trapézio maior em dois tra-pézios menores e semelhantes entre si.
EFIV. é a base média do trapézio, ou seja, é o segmento equidistante das duas ba-ses.
Estabelecendo que AB = a e CD = b, o pro-fessor enunciou que:
P1) EF corresponde à média aritmética (MA)
entre a e b, ou seja, a + b
2EF = .
P2) GH corresponde à média geométrica (MG)
entre a e b, ou seja, GH = a . b .
P3) IJ corresponde à média harmônica (MH)
entre a e b, ou seja, 2 . a . b
a + bIJ = .
Quando o professor estava quase terminando a aula, ele disse que, na disciplina dele, a média das duas provas realizadas em cada bimestre (nota bimestral) funcionava segundo o quadro a seguir:
BimestreTipo de média entre as
notas obtidas nas duas provas1.o Média aritmética2.o Média geométrica3.o Média harmônica4.o Média aritmética
Além disso, lembrou que a média anual (nota final) seria a média aritmética entre as notas bimestrais, e que a condição para aprovação era ter nota mínima 6, sendo que todas as provas teriam pontuação indo de 0 a 10.
6
Depois dessas notícias, cinco alunos fize-ram alguns comentários, sendo que o único correto é:
essas regras do professor são só pra a) assustar, qualquer que seja o tipo de média utilizado para calcular as notas bimestrais, isso não faz diferença algu-ma na média anual.
se, em cada bimestre, eu tirar 10 em b) uma das provas e 2 na outra, minha nota final será 6 e eu serei aprovado.
seria mais fácil passar de ano, se a mé-c) dia usada em todos os bimestres fosse a aritmética.
seria mais fácil passar nessa disciplina, d) se a média usada em todos os bimes-tres fosse a aritmética, ainda que eu tirasse a mesma nota em todas as oito provas do ano.
com o método desse professor, se eu ti-e) rar alguma nota zero (qualquer que seja o bimestre), ficarei com a respectiva nota bimestral igual a zero.
QUESTÃO 3
Inicialmente designada como gripe suína, a gripe A é causada pelo vírus Influenza A sub-tipo H1N1. Em 11 de junho de 2009, a OMS passou a considerar esse tipo de gripe uma pandemia por já ter casos confirmados em mais de 75 países. A tabela a seguir mostra os dados relacionados a essa doença em alguns países no dia 3 de julho de 2009:
País Casos confirmados MortesEstados Unidos 33 902 170México 10 262 119Argentina 1 587 26Reino Unido 7 447 3China 1 814 1Brasil 737 1
(WORLD HEALTH ORGANIZATION. Disponível em:
<www.who.int/csr/don/2009_07_03/en/index.html>.)
Em um discurso em rede nacional de tele-visão em 5 de julho de 2009, José Gomes
Temporão, Ministro da Saúde do Brasil à época da ocorrência dessa pandemia, de-clarou que o índice médio de mortalidade devido à gripe A é de cerca de 0,4% das pessoas infectadas.
A respeito dos dados retirados do discurso do Ministro da Saúde e da tabela é correto afirmar que:
entre os países mostrados, os Estados a) Unidos da América possuem o maior nú-mero de infectados e também o maior índi-ce percentual de óbitos devido à doença.
apesar das 26 mortes confirmadas, a b) Argentina apresenta índice de mortalida-de abaixo dos padrões médios.
o índice de mortalidade devido à gripe c) A na China é o menor entre os países mostrados.
o México, país com a primeira pessoa d) infectada com a doença, é o que possui o maior número de casos confirmados entre os países abordados.
em números absolutos, Brasil e China e) são os países que registram menor nú-mero de óbitos devido à gripe A, mas, le-vando-se em consideração o número de pessoas infectadas com o vírus H1N1, o Reino Unido é que apresenta o menor percentual de mortes.
QUESTÃO 4
Pedro e Ivo estão brincando de jogar par ou ímpar. Segundo regras estabelecidas previamente, fica combinado que é proibido mostrar com as mãos o número zero. Du-rante essa brincadeira, três momentos são selecionados:
Momento I) Pedro diz para Ivo: par eu ga-nho, ímpar você perde. Em seguida, eles mostram suas mãos com apenas alguns dedos esticados.
Momento II) Ivo diz para Pedro: como eu estou cansado de brincar, você tira par ou ímpar com o espelho. Se der par, eu ganho; se der ímpar, ganha você.
7
Momento III) Pedro e Ivo jogam par ou ímpar normalmente e de forma honesta.
Levando-se em consideração apenas esses três momentos da brincadeira, quais são, respectivamente, as probabilidades de Pedro ganhar em todos momentos; de Ivo ganhar pelo menos em um dos três momen-tos; de Pedro obter duas vitórias durante os três momentos:
50%, 100%, 0%a)
100%, 0%, 50%b)
0%, 50%, 100%c)
0%, 100%, 50%d)
50%, 0%, 100%e)
QUESTÃO 5
Desde que os carros flex (bicombustíveis) foram lançados, os consumidores fazem uma importante pergunta: é mais econômico abastecer o carro com álcool ou gasolina? Um dos dados importantes para dar uma resposta adequada é saber que o álcool apresenta rendimento 30% menor que o da gasolina.
A tabela a seguir mostra a comparação entre o preço do álcool e da gasolina em todos os estados do Brasil e no Distrito Federal (dados fictícios).
Estado Álcool/GasolinaAcre 71%
Alagoas 66%
Amapá 80%
Amazonas 74%
Bahia 66%
Ceará 71%
Distrito Federal 73%
Espírito Santo 67%
Goiás 59%
Maranhão 66%
Mato Grosso 46%
Mato Grosso do Sul 66%
Estado Álcool/GasolinaMinas Gerais 66%
Paraná 58%
Paraíba 70%
Pará 79%
Pernambuco 63%
Piauí 75%
Rio de Janeiro 65%
Rio Grande do Norte 69%
Rio Grande do Sul 69%
Rondônia 69%
Roraima 81%
Santa Catarina 66%
Sergipe 72%
São Paulo 53%
Tocantins 63%
Entre as alternativas mostradas, qual apre-senta, respectivamente, as respostas cor-retas para as seguintes perguntas:
Em qual estado os proprietários obtêm •a melhor relação custo-benefício ao op-tarem pelo álcool?
Em qual estado os proprietários obtêm •a melhor relação custo-benefício ao op-tarem pela gasolina?
Em qual estado os proprietários não ob- •têm qualquer vantagem em optar por um ou outro tipo de combustível?
São Paulo, Amapá e Ceará.a)
Paraná, Paraíba e Amapá.b)
Mato Grosso, Roraima e Paraíba.c)
Amapá, São Paulo e Ceará.d)
Roraima, Mato Grosso e Paraíba.e)
QUESTÃO 6
Em uma indústria, as despesas gerais cor-respondem a 90% das receitas conseguidas com as vendas das mercadorias produzidas. Preocupado com os efeitos da crise que afe-tou todo o mundo no segundo semestre de
8
2008, o presidente dessa empresa pensa em várias alternativas e acaba propondo algo inusitado a seus funcionários: aumen-tar a jornada de trabalho deles de 40 horas para 44 horas semanais e compensá-los financeiramente com divisão entre todos os empregados de 10% dos lucros auferidos.
Supondo que as receitas com vendas variem proporcionalmente com o tempo de trabalho dos funcionários e a lucratividade da indús-tria (diferença entre receitas com vendas e gastos, mas antes do pagamento do abono prometido aos empregados) não se altere, assinale a alternativa correta:
a proposta do presidente da empresa é a) justificável, pois aumenta o lucro real da empresa em 10%.
a proposta do presidente da empresa é b) justificável, pois aumenta o lucro real da empresa em 1%.
a proposta do presidente da empresa é c) injustificável, pois diminui o lucro real da empresa em 10%.
a proposta do presidente da empresa é d) injustificável, pois diminui o lucro real da empresa em 1%.
a proposta do presidente da empresa e) não altera a lucratividade da empresa, pois o acréscimo na receita e lucros é in-teiramente repassado aos funcionários.
QUESTÃO 7
Uma carteira normal de cigarros possui 20 unidades de aproximadamente 10cm de comprimento. Suponha que um fumante ativo chegue a fumar até três carteiras de cigarro por dia, sendo que muito raramente os números são superiores a esse.
Um jornalista, ao redigir um artigo sobre os malefícios do cigarro, escreveu: “Se enfilei-rarmos todos os cigarros que uma pessoa fumou dos 20 aos 70 anos, poderíamos completar ao menos uma volta ao redor da Terra ao longo da linha do Equador”.
Sabendo-se que o raio médio da Terra é de 6 400km, assinale a alternativa correta:
o jornalista poderia ter sido mais enfá-a) tico em seu artigo, visto que com o en-fileiramento dos cigarros citados seria possível dar mais de 3 voltas ao redor da Terra.
o jornalista cometeu um grande exagero b) na escrita do artigo, provavelmente com o intuito de ser enfático em seu comen-tário.
o jornalista poderia ter dito que, apenas c) no primeiro ano de vício, os cigarros fuma-dos pela pessoa formariam enfileirados uma linha capaz de dar a volta na Terra.
o jornalista não poderia fazer qualquer d) comentário sobre os cigarros fumados e a distância que eles cobririam se fos-sem enfileirados.
o jornalista poderia ter dito que, mesmo e) para um fumante eventual (1 cigarro por dia), os cigarros fumados ao longo de 50 anos e enfileirados dariam uma volta na Terra.
QUESTÃO 8
A figura a seguir mostra a representação de um cubo (hexaedro regular).
Para montar um sólido tridimensional como esse, é possível fazer inicialmente sua plani-ficação (representação plana de suas faces interligadas por arestas) e, depois, recortes, dobraduras e colagens.
O cubo possui exatamente 11 planificações possíveis, sendo que 5 delas estão mostra-das a seguir:
9
Em qual das alternativas a seguir a figura apresentada não caracteriza uma planificação possível de um cubo?
A B C D E
10
Gabarito
QUESTÃO 1
Alternativa C.
Resolução:
Nesse banheiro, existem 4 paredes, sendo que duas são do tipo A e duas do tipo B, conforme as figuras a seguir:
5m
3m
Chão
4m
3m
B
A
Nas paredes do tipo A, podemos colocar 50020
= 25 azulejos na horizontal e 30020
= 15
azulejos na vertical. Cada parede do tipo A terá 375 azulejos.
Nas paredes do tipo B, podemos colocar40020
= 20 azulejos na horizontal e 30020
= 15
azulejos na vertical. Cada parede do tipo A terá 300 azulejos.
Na porta devemos excluir 8020
= 4 azulejos
na horizontal e na vertical 26020
= 13 azule-
jos. Isso totaliza 4 . 13 = 52 azulejos.
Na janela devemos excluir 4020
= 2 azulejos
na horizontal e na vertical 8020
= 4 azulejos.
Isso totaliza 2 . 4 = 8 azulejos.
Assim, o total de azulejos nesse banheiro será 375 . 2 + 300 . 2 – 52 – 8 = 1 290.
QUESTÃO 2
Alternativa C.
Resolução:
Os segmentos mostrados no trapézio indi-cam que MA > MG > MH (a rigor essas mé-dias podem coincidir quando são calculadas entre números iguais. Geometricamente, isso só ocorreria se a figura fosse um re-tângulo).
Assim, é mais fácil passar de ano (ter média anual mínima de 6) se a média utilizada em todos os bimestres fosse a aritmética.
QUESTÃO 3
Alternativa E.
Resolução:
Índice de mortalidade em cada um desses países, de acordo com os dados da tabela: EUA – 0,50 %
México – 1,16%
Argentina – 1,64%
Reino Unido – 0,04%
China – 0,06%
Brasil – 0,14%
Assim, Brasil e China têm menos casos que os outros países, mas o Reino Unido é que apresenta a menor taxa de mortalidade devido à gripe A.
QUESTÃO 4
Alternativa D.
Resolução:
Momento I) Se Pedro ganha com par e Ivo perde com ímpar, então Pedro ganha com certeza.
11
Momento II) Ao tirar par ou ímpar com o es-pelho, a soma do que é visto na mão objeto e na mão imagem sempre dará par, pois os números somados serão sempre iguais. Assim, Ivo ganha com certeza.
Momento III) O jogo de par ou ímpar oferece 50% de chance a cada um dos dois parti-cipantes.
Assim:
Pedro ganhar em todos momentos 0%, pois Ivo ganha no momento II.
Ivo ganhar pelo menos em um dos três mo-mentos 100% de chance, pois a vitória de Ivo é garantida no momento II.
Pedro obter duas vitórias durante os três momentos Pedro, assim como Ivo, pos-sui uma vitória e uma derrota garantida. Dessa forma, para obter duas vitórias, tudo depende do momento III, cuja chance de ele vencer é de 50%.
QUESTÃO 5
Alternativa D.
Resolução:
Se o rendimento do álcool é 30% menor que o da gasolina, então o rendimento do álcool corresponde a 70% do rendimento da gasolina. Assim, abastecer com álcool é vantajoso quando o seu preço é inferior a 70% do preço da gasolina. Dessa forma, o álcool tem melhor relação custo-benefício no Mato Grosso, a gasolina é o combustível ideal em Roraima e, na Paraíba, é indiferente abastecer com qualquer um dos dois com-bustíveis, pois a relação de preço entre eles é de exatamente 70%.
QUESTÃO 6
Alternativa D.
Resolução:
Como a jornada de trabalho vai passar de 40h para 44h semanais, o aumento que ela
sofrerá será de 10%. Com isso, as receitas aumentarão também em 10%.
Seja R1 = R a receita inicial. Após o aumento
da jornada de trabalho ela passará a ser R
2 = 1,1R.
Como a lucratividade não se altera, o lucro da empresa, que antes era L
1 = 0,1R, pas-
sará a ser L2 = 0,11R. Desse lucro, a indús-
tria precisa retirar 10% para pagar o abono prometido aos funcionários, sobrando 90% dele, ou seja, 0,099R (o que é 1% menor que o lucro anterior L
1).
QUESTÃO 7
Alternativa B.
Resolução:
1 cigarro 10cm = 0,1m
3 carteiras (60 cigarros) por dia 6m/dia
1 ano 6 . 365 = 2 190m
50 anos 109 500m = 109,5km
Comprimento da circunferência terrestre = 2. .R= 2 . 3,14 . 6 400km = 40 192km.
Pelos cálculos, uma pessoa precisaria fumar cerca de 1 100 carteiras de cigarro por dia para, em 50 anos, conseguir que a fileira deles completasse uma volta na Terra.
Assim, o jornalista exagerou em seu co-mentário, possivelmente, tentando enfatizar suas ideias.
QUESTÃO 8
Alternativa E.
Resolução:
Essa questão exige a habilidade de perceber (enxergar) a representação de figuras tridi-mensionais na forma bidimensional.
12