8/16/2019 Caderno Vestibular 01 2006 Matematica Arq22979

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FOLHA DIRIGIDA ONLINE - Caderno do Vestibular nº 01 - Matemática

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Mackenzie 2006

O vestibular da Universidade Presbiteria-na Mackenzie atrai milhares de estudantes pau-listas. O concurso é um dos mais disputados doestado, apesar da universidade ser particular.Treine a seguir com o exame que a instituiçãoaplicou no seu último vestibular:

V

 _____ Questão 1 _____

A soma de dois números inteiros positivos, a e

 b, é 43. Sabendo-se que mdc(a,b) . mmc(a,b) = 190,o valor absoluto da diferença desses números éa) 25 d) 49 b) 33 e) 57c) 41

Resolução

Como, com a > 0 e b > 0, mdc(a, b) . mmc(a, b) = a . b, temos, do enunciado, que a + b = 43 ea . b = 190.

Dessas igualdades, temos(a = 38 e b = 5) ou (a = 5 e b = 38).

O valor absoluto da diferença dos números a e bé |38 – 5| = 33.

Resposta: b

 _____ Questão 2 _____

Recentemente o governo autorizou um aumen-to de 10% no preço da gasolina e, logo em segui-da, um aumento de 8% no preço do álcool. Como,

na composição da gasolina, o álcool contribui com25%, o preço da gasolina teve, então, um novoreajuste correspondente ao aumento do preço doálcool. O aumento da gasolina, levando em contaos dois reajustes, foi de

a) 11,3% d) 11,5% b) 10,25% e) 10,08%c) 12,2%

Resolução

Sendo x o preço, em reais, da gasolina antes dosdois aumentos, temos:

• preço após o 1º- aumento: x . 1,1• preço após o 2º- aumento: 0,75 . x . 1,1 +

0,25 . x . 1,1 . 1,08, ou seja, x . 1,122.Portanto, levando em conta os dois reajustes, o

 preço aumentou 12,2%.Resposta: c

 _____ Questão 3 _____

Um ultraleve está a 400 metros de altura quan-do o motor pára de funcionar. Antes de cada ten-

tativa de religar o motor, inclusive a primeira, o piloto deve esperar um intervalo de 10 segundose, a cada tentativa, cai pela metade a probabilida-de de o motor voltar a funcionar.

Se o ultraleve está em queda, com velocidadevertical constante de 10m/s, e a chance de o motor ligar na primeira tentativa é de 40%, a probabili-dade de o motor funcionar antes de o ultraleve to-car o solo é de

a) 56,8% d) 62% b) 43,2% e) 65,6%c) 70%

Resolução

O avião está em queda, com velocidade cons-tante de 10m/s e, antes de cada tentativa de ligar o motor, o piloto deve esperar um intervalo de10 segundos. Assim, ele poderá fazer uma tenta-tiva a cada 100 metros de queda.

Como o avião está inicialmente a 400 metrosdo solo, ele poderá fazer tentativas a 300, 200 e100 metros do solo, ou seja, no máximo 3 tenta-tivas.

Admitindo que chance é probabilidade, a pro- babilidade de o motor voltar a funcionar, temos 3casos:

1) probabilidade de voltar a funcionar na 1ª-tentativa (40%);

2) probabilidade de não voltar a funcionar na 1ª- tentativa (60%) e voltar a funcionar na2ª- tentativa (20%);

3) probabilidade de não voltar a funcionar na1ª- tentativa (60%) e não voltar a funcionar na2ª- tentativa (80%) e voltar a funcionar na 3ª-tentativa (10%).

A probabilidade é dada por:

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