È meglio andare contro un muro a 50 km/ho cadere dal terzo piano?

energia potenziale e cinetica

Il terzo piano di un palazzo è a circa 10 metri di altezza. A che velocità si arriva a terra, dopo un volo di 10 metri?

Un corpo posto ad una certa altezza ha un'energia potenziale.

Nella caduta, questa energia si trasforma in energia di movimento, cioè energia cinetica.

energia potenziale e cinetica

Dato che l'energia non si crea né si distrugge, l'energia cinetica finale deve essere uguale all'energia potenziale di partenza.

caduta libera: i flussi energetici

cinetica

potenziale

termica

chimica

nucleare

elettrica

luminosa

energia potenziale

L'energia potenziale dipende dalla massa del corpo (m), dalla sua quota (h) e dalla gravità (g). Si calcola con la formula

Sulla Terra, la gravità g vale circa 10 m/s2

E pot=M⋅g⋅h

energia potenziale al terzo piano

Perciò, immaginiamo che una persona di circa 70 kg si trovi a 10 metri di altezza (il terzo piano). Dunque dovremo usare la formula con

M = 70 kg

h = 10 m

g = 10 m/s2

energia potenziale al terzo piano

Quindi

Epot

= m · g · h = = 70 kg · 10 m · 10 m/s2 =

= 7000 J

J significa “Joule” ed è l'unità di misura dell'energia.

energia cinetica all'impatto

L'energia cinetica dipende dalla massa m e dalla velocità v di un corpo.

Si calcola con la formula

Ecin

= ½ · M · v2

energia cinetica finale

Se l'energia cinetica finale deve essere uguale all'energia potenziale iniziale, allora possiamo scrivere subito

Ecin

= 7000 Je quindi

½ · M · v2 = 7000 J

Ora possiamo calcolare la velocità v.

Formula inversa

Partiamo dalla formula

½ · M · v2 = Ecin

Moltiplicando a destra e a sinistra per 2 si ottiene

M⋅v 2=2⋅E cin

Formula inversa

Dalla formula

Dividendo a destra e a sinistra per M si ottiene

v2=2⋅E cin

M

M⋅v 2=2⋅E cin

Formula inversa

Dalla formula

calcolando la radice quadrata a destra e a sinistra

v=√2⋅Ecin

M

v2=2⋅E cin

M

Formula inversa

Dalla formula

calcolando la radice quadrata a destra e a sinistra si ottiene:

v=√2⋅E cin

M=√2⋅g⋅h

v2=2⋅E cin

M

calcolo della velocità finale

Sostituendo il valore dell'energia cinetica (Ec = 7000 J) e il valore della massa (M = 1kg) si ottiene

v = 14 m/s

cioè

v = 50 km/h

conclusioni

Cadendo dal terzo piano si arriva a terra con una velocità pari a circa

50 km/h.