cahit arf kitapçığıgsb.btteknik.com/sorular/matematik_lise.pdf · lise 9. ve 10. sınıf 6...

Cahit Arf Kitapçığı

2019 İZMİR BİLİM O

LİMPİYATLARI

9.10.SINIF

MATEMATİK

Ad soyad:....................................sınıf:.............................................okul:.............................................

Lise 9. ve 10. sınıf

1. Gülce Hanım, işlettiği kırtasiye dükkanı için tanesi 45 liradan bir miktar kitap satın alıyor. Kendisine verilen faturada ilk ve son rakamlar silik çıktığı için .78. biçiminde dört basamaklı bir sayı olduğu okunabiliyor.

Gülce Hanım’ın tek sayıda kitap aldığı bilindiğine göre silik çıkan iki rakamın kareleri toplamı kaçtır?

A) 29 B) 34 C) 65 D) 74 E) 89

2. Bir lemurun elinde 33 cm ve 24 cm uzunluğunda bambular vardır.24 cm

33 cm

Bu lemur elindeki parçaları ölçü olarak kullanarak aşağıda verilen bambu parçalarından hangisinin uzunluğunu ölçemez?

A)

B)

C)

D)

E)

9 cm

21 cm

27 cm

35 cm

39 cm

3.

ABCD dikdörtgeninde K, L, M ve N bulundukları kenarların orta nok-talarıdır.

P, [KL] üzerinde bir nokta olmak üzere boyalı alan ABCD dörtge-ninin alanının yüzde kaçıdır?

CM

N L

K

P

BA

D

A) 25 B) 30 C) 37,5 D) 40 E) 50

1

İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARI MATEMATİK - 2019

1. Bölüm 3 puan değerinde 10 sorudan oluşmaktadır.


4. Yandaki şekilde her üçgenin köşelerinde bulunan sayıların toplamı o üçgenin içine yazılmıştır. Ancak üçgenlerin köşelerinde bulunan sayılar silinmiştir.2019

2019

2017

2023

2018 Buna göre boyalı kutulara yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır?

A) 2012B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) Hiçbiri

2

İZMİR BİLİM OLİMPİYATLARIMATEMATİK - 2019

5. 2019 . 2027’den büyük 2023 . 2023’den küçük kaç tamsayı vardır?

A) 5 B) 15 C) 25 D) 105 E) 115

6. a=1616 olmak üzere, aa=256b eşitliğini sağlayan b değeri kaçtır?

A) 32 B) 128

C) 262 D) 267

E) 270


3


7. x, y ve z sıfırdan farklı birer gerçek sayıdır.

2x+6y+5z=4 ve x+2y+7z=1

olduğuna göre (2x+2y+5z)/(x+y-5z) oranı kaçtır?

A) 17/4 B) 4/17 C) 1 D) 11/12 E) 12/11

8. Kenar uzunlukları ardışık çift sayılar olan bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi ile iç teğet çem-berinin merkezi arasındaki uzaklık kaçtır?

A) 2 B) √5 C) 2√3 D) 3√2 E) 4

9. 1p+2p+3p+…+100p sayısının p ile tam bölünmesini sağlayan kaç p asal sayısı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 E) Hiçbiri

10. A= {0,1,2,3,4,6,7,9} kümesinin elemanları kullanılarak a>b ve a>c olacak şekilde kaç farklı abc üç ba-samaklı sayısı yazılabilir?

A) 84 B) 120 C) 134 D) 140 E) 156


4



11. Mehmet, okul masraflarını karşılamak için kumbarasını açtığında 1 TL ve 50 kuruşlardan oluşan bir miktar pa-rası olduğunu görüyor. 20 tane 1 TL’yi harcadıktan sonra, her 8 tane 1 TL’ye karşılık 5 tane 50 kuruşu kalıyor. Daha sonra 10 tane 50 kuruşu harcadığında ise geriye her 2 tane 1 TL’ye karşılık 1 tane 50 kuruşu kalıyor.

Buna göre başlangıçta Mehmet’in kumbarasında kaç TL’si vardır?

A) 100 B) 115 C) 120 D) 125 E) 150

12. 192 kişi bir çember etrafına sıralanıp bir oyun oynuyorlar. 1’den itibaren sırayla saymaya başlıyorlar. İlk turda çift sayı söyleyenler ayrılıyor. Geri kalanlar 193’den başlayarak sayıyor ve bu turda da çift sayı söyleyenler ayrılıyor. Bu şekilde oyun devam ediyor.

Buna göre en son kalan kişi ilk turda hangi sayıyı söylemiştir?

A) 1 B) 128 C) 129 D) 130 E) 191


5


13.Bir dal üzerinde bulunan anne ve yavru lemurlar aşağıdaki kurallara göre yer değiştirecektir.

☻ Bambunun her bölmesi bir adım sayılmaktadır.☻ Bir lemur önünde başka bir lemur varsa üzerinden atlayarak 2 adım ilerleyebilmektedir.☻ Bir lemur önü boş ise bir adım ilerleyebilmektedir.

Bir anne ve yavru lemur aşağıdaki gibi üç hamlede yer değiştirebilir.

Başlangıç

1. hamle 2. hamle 3. hamle

Buna göre aşağıdaki konumdan başlayan 3 anne ve 3 yavru lemur en az kaç hamlede yer değiştirebilir?

A) 13 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

Not:

= Anne lemur

= Yavru lemur

14. ABCD karesinin içinde alınan E noktası ve dışında alınan F noktası ile m(DEA)=90ᵒ olan eş DEA ve BFC üçgenleri çiziliyor.

|DE|=√10 br ve |AE|=3√10 br olduğuna göre |FE| kaç birimdir?

A) 4√7 B) 3√15 C) 2√41 D) 5√3 E) 2√39


6


15.

A) 2⁄3 B) 1⁄4 C) 1⁄6 D) 1⁄12 E) 1⁄9

Bir küpün A ve B köşelerinde birer karınca bulunmaktadır.

Bu karıncalardan her biri bulundukları köşedeki ayrıtlardan birini rastgele se-çip bu ayrıtlar boyunca eşit hızlarla yürümeye başlıyorlar. Ayrıtın diğer köşesi-ne ulaştıklarında geldikleri ayrıttan farklı bir ayrıt seçip yine bu ayrıt boyunca yürüyorlar.

Her iki karınca da iki ayrıt boyunca yürüdükten sonra duruyorsa karınca-ların karşılaşma olasılığı kaçtır?

B

A

16. Dar açılı ABC üçgeninde B’den AC ye inilen dikme ayağı E ve [BC] nin orta noktası D olmak üzere BE ve AD doğru parçaları F noktasında kesişmektedir. |BF| = |AC| ise kaçtır?

A) √3 B) √2 C) 1 D) 3⁄2 E) √2 2

|BE||AD|

17. Cahit, her hafta kumbarasına 13 lira veya 23 lira atıyor.

Bir süre sonra kumbarasında 1715 lirası olan Cahit, kumbarasına n defa 23 lira attğına göre n ‘nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 239 B) 240 C) 249 D) 252 E) 351


7


18. Ahmet birbirinden farklı dört rakam seçiyor. Daha sonra bu rakamları kullanarak 4 basamaklı, rakamları farklı tüm sayıları yazıp topluyor.

Ahmet’in bulduğu sonucun farklı asal çarpanlarının toplamı en çok kaç olabilir? A) 148 B) 146 C) 121 D) 117 E) 106

Her adımda saat yönünde çizilen doğrularla aşağıdaki geometrik model oluşturuluyor.

1. adım 2. adım 3. adım 4. adım 5. adım 6. adım

ve doğruların oluşturduğu kapalı üçgensel bölgelerin sayısı hesaplanıyor.

Buna göre 50. adımda kaç farklı üçgen oluşur?

A) 4352 B) 4624 C) 4896 D) 4913 E) 5202

19.

20.n pozitif bir tam sayı olmak üzere n.2n-1 şeklinde yazılabilen dört basamaklı kaç tane tam kare sayı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


8



21. x ve y birer gerçek sayı olmak üzere,

2x2+4y2-4xy-4x-4y+14

ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) -2 B) 0 C) 4 D) 4√3 E) 14

den büyük, den küçük ve paydası 2015 olacak biçimde yazılabilen tam olarak bir tane rasyonel sayı bulunmasını sağlayan en küçük n pozitif tamsayısının rakamları çarpımı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 12 E) Hiçbiri

22. 1n+1

1n

23. 15xy-10y-3x = 2 (22019 - 1) denkleminin kaç pozitif (x,y) tam sayı çözümü vardır?

A) 506 B) 1010 C) 1011 D) 1012 E) Hiçbiri


9


25. 5x5 lik özel bir satranç tahtasının içindeki 3 birim karelerden oluşan aşağıdaki parçaların (trimino)

sahip olduğu 3 karenin de farklı renkte boyanabilmesi için en az kaç farklı renk gerekir?

A B E

D C A

B E D

Örneğin 3x3 lük tahtadaki her bir trimino-nun 3 karesinin farklı renkte olabilmesi için 5 renk gerekmektedir.

A) 5B) 6C) 7D) 8E) Hiçbiri

24. ABC üçgeninde sırasıyla [BC] ve [AC] üzerinde D ve E noktaları alınıyor. F, [BE] üzerinde bir nokta ve G, BECüçgeninin ağırlık merkezi olmak üzere A,F,G ve D noktaları doğrusaldır.

|FG|=1 ve |AF|=3 ise |GD| kaçtır?

A)

B) 2⁄3

C) 1⁄4

D) 3⁄4

E) 4⁄5

1⁄2

cahit arf kitapçığıgsb.btteknik.com/sorular/matematik_lise.pdf · lise 9. ve 10. sınıf 6...

Documents