caida libre
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MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
Orlando Alba Polo
Roberto Caraballo Pacheco
José Moreno Álvarez
Kevin Ricardo Sejín
UNIVERSIDAD DE CORDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
McS. RAFAEL COGOLLO
RESUMEN
En esta práctica de laboratorio se tomaron distintas medidas de altura de donde se dejaba
caer el cuerpo en las cuales se tomaba unas medidas de tiempo con la ayuda de unas
barreras ópticas; este tiempo era registrado por un contador que también hacía parte del
montaje.
Se tomaron 5 medidas de altura; en cada altura estaba ubicada una barrera óptica que
registraba la medida de tiempo en dicha altura.
Utilizamos dos cuerpos (Una esfera de madera y una de caucho). Cada cuerpo se dejó
caer en tres oportunidades y se promediaron las medidas de tiempo registradas por el
contador.
TEORÍA RELACIONADA
Un caso particular de movimiento
rectilíneo con aceleración constante es el
de un cuerpo que se mueve
verticalmente, bajo la acción de la fuerza
gravitacional (10 m/s2). [1]
Este movimiento tiene una premisa en
particular: “Todos los cuerpos caen con la
misma velocidad independientemente de
su peso”.
En el movimiento de caída libre, todos los
cuerpos adquieren la misma aceleración,
que llamamos aceleración de la
gravedad, la cual la definimos como (10
m/s2), y sus ecuaciones están definidas
así:
MATERIALES
☯ Una esfera de madera
☯ Una esfera de caucho
☯ Un contador 4-4
☯ 5 Barreras ópticas compactas
☯ Una base triangular
☯ Una varilla de soporte L=1000mm
☯ Una regla L=1000mm
☯ 14 cables de conexión L=100mm
☯ 8 pinzas de ángulo recto
☯ Una Esfera de acero con ojete
☯ 3 pinzas universales
☯ 2 corredoras para regla graduada
☯ Una columna de madera e hierro
OBJETIVOS
Comparar el tiempo empleado, por
dos cuerpos de la misma forma y
distintas masas, en caer desde una
misma altura.
Analizar experimentalmente la
relación funcional entre la altura y el
tiempo empleado por el cuerpo que
cae libremente cerca de la superficie
terrestre.
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Figura 1.
Para la primera parte de este
experimento, tome una esfera de
madera y una de caucho. Deje caer
simultáneamente y desde alturas iguales
a los dos cuerpos y observe cual cae
primero.
Realice el montaje de acuerdo con el
diagrama de la figura 1. Las barreras
ópticas deben estar bien alineadas para
evitar dañarlas al pasar el cuerpo con
este fin se utiliza la esfera con ojete
atada al hilo como una plomada. Las
alturas de caída son medidas con
respecto al piso con ayuda de las
correderas de la regla.
Luego de realizar el montaje, determine
las alturas desde el suelo y lleve los
datos a una tabla. Deje caer la esfera de
madera (tres veces) y tome los datos de
tiempo mostrados en el contador,
obtenga los promedios de los tiempos y
construya una tabla de altura (y) contra
tiempo. Posteriormente reemplace la
esfera de madera por una de caucho y
repita el procedimiento anterior.
RESULTADOS
Altura
(cm)
Tiempo 1
(s)
Tiempo 2
(s)
Tiempo 3
(s)
80.7 0 0 0
59.0 0.181 0.183 0.192
47.0 0.233 0.235 0.243
33.6 0.279 0.281 0.290
16.2 0.333 0.335 0.345
TABLA Nº 1. Ocasiones de tiempo en que se dejó caer la
esfera de madera para cada altura
TABLA Nº 2. Promedio de tiempo de las ocasiones en que se
dejó caer la esfera de madera para cada altura
Altura
(cm)
Tiempo 1
(s)
Tiempo 2
(s)
Tiempo 3
(s)
80.7 0 0 0
59.0 0.171 0.173 0.172
47.0 0.222 0.224 0.223
33.6 0.269 0.271 0.269
16.2 0.323 0.325 0.323
TABLA Nº 3. Ocasiones de tiempo en que se dejó caer la
esfera de caucho para cada altura
Altura
(cm)
Tiempo
promedio (s)
80.7 0
59.0 0.172
47.0 0.223
33.6 0.269
16.2 0.323
TABLA Nº 4. Promedio de tiempo de las ocasiones en que se
dejó caer la esfera de caucho para cada altura
EVALUACIÓN
1. Compare los tiempos
obtenidos para cada esfera.
¿Que concluye? Explique su
respuesta.
R/ de las tablas obtenidas
experimentalmente podemos observar
que el tiempo para cada esfera es
aproximadamente el mismo, Altura
(cm)
Tiempo
promedio (s)
80.7 0
59.0 0.185
47.0 0.237
33.6 0.283
16.2 0.338
independiente de su forma, masa y
constitución, la pequeñas
discrepancias obtenidas en los
tiempos se deben sencillamente a que
se han tenido en cuenta los efectos
excesivos del aire que varían
dependiendo la forma del cuerpo pero
para un experimento ideal donde no
exista la fuerza de rozamiento de los
tiempos deben ser iguales, así
concluimos que independientemente
de la forma del cuerpo, si se deja caer
de una misma altura llegan al mismo
tiempo.
2. Realice las graficas de la
altura (y) en función del
tiempo (t) ¿Qué tipo de
grafica obtienes?
R/
FIGURA 2. Grafica de altura en función del tiempo de la
esfera de caucho.
FIGURA 3. Grafica de altura en función del tiempo de la
esfera de madera.
Como notamos las graficas anteriores
observamos que las graficas son
parecidas a semiparabolas abiertas
hacia abajo debido al sistema de
referencia que estas tomando, estas
graficas indican que a medida que
transcurre el tiempo, la distancia
disminuye es decir el cuerpo va
alcanzando el suelo, también notamos
que la pendiente de la curva va
aumentando progresivamente es decir
la velocidad en valor absoluto
aumenta.
3. ¿Qué relación existe entre
las distancias recorridas y el
tiempo?
R/ La relación existente entre el espacio
recorrido y el tiempo en este movimiento
es que el espacio recorrido aumenta
cuadraticamente en el tiempo, por lo
tanto su pendiente aumenta
uniformemente y en cada intervalo tiene
un valor diferente la velocidad, es decir
matemáticamente
4. Realice la grafica de la altura
(y) en función del tiempo al
cuadrado (t²) ¿Qué tipo de
grafica obtienes?
R/
FIGURA 4. Grafica de altura en función del tiempo al
cuadrado de la esfera de caucho.
FIGURA 5. Grafica de altura en función del tiempo al
cuadrado de la esfera de madera.
Como notamos la grafica de
es una línea recta cuya pendiente es
negativa debido al sistema de
referencia tomado. Como notamos a
medida que aumenta el tiempo, la
distancia y disminuye las variables
anteriores están relacionadas entre si
por una ecuación de línea recta de la
forma y = m.t²+B donde m es la
pendiente y B es el intersecto con el
eje y.
5. Halle la pendiente de las
graficas (y) en función de (t2)
¿Qué unidades poseen?
¿Qué ecuación relaciona las
variables (y) y (t)?
R/ Pendiente de la grafica de y en
función de t2 de la esfera de caucho.
Pendiente de la grafica de y en
función de t2 de la esfera de madera,
las unidades son distancia sobre
tiempo al cuadrado cm/s² la ecuación
que las relaciona es de la forma y =
m.t²+B :
y = -748.27 t² + B;
de la grafica B = 80.7
y = -748.27 t² + 80.7
6. ¿A partir del resultado
anterior, qué magnitud física
puede calcular? Calcúlela en
cada caso. Compare los
resultados obtenidos. ¿qué
concluye?
R/ A partir de lo calculado en el punto
anterior y de la teoría calculada en texto
científico podemos calcular la magnitud
de aceleración de cada cuerpo es decir
de la teoría sabemos que
;
Comparando con:
Así la pendiente donde
(Para la esfera de
caucho)
Notemos que para cada cuerpo
indistintamente en tamaño y forma la
aceleración es aproximadamente la
misma, también a partir de la aceleración
podemos calcular la velocidad para cada
tiempo t utilizando una simple ecuación
de la cinemática.
7. Calcule la velocidad de la
partícula en cada intervalo de
tiempo medido y grafique la
velocidad (v) como función
del tiempo (t) ¿Qué tipo de
grafica obtiene?
R/ De los datos obtenidos para cada
esfera vamos a obtener la ecuación
matemática que describe Y en función de
T utilizando técnicas de mínimo cuadrado
y un programa de computación así la
ecuación obtenida para la 1ª esfera
(madera) siguiente:
La velocidad para cada t:
Para cada t se calcula según la siguiente
tabla:
t V(t)0 -29.1
0.185 -206.70.237 -256.620.283 -300.780.338 -353.58
TABLA Nº 5. Velocidad para cada instante de tiempo de la
esfera de madera.
FIGURA 6. Grafica de velocidad en función del tiempo de la
esfera de madera.
Y para la 2ª esfera (caucho) tenemos que
TABLA Nº 6 Velocidad para cada instante de tiempo de la
esfera de caucho.
t V(t)0 0
0.172 -174.560.223 -226.320.269 -300.780.323 -353.58
FIGURA 6. Grafica de velocidad en función del tiempo de la
esfera de caucho.
Para cada esfera cuando graficamos la
velocidad en función del tiempo
obtuvimos una línea recta. La ecuación
que describe la grafica es de la forma
mx+b.
8. Halle la pendiente de la
grafica (v) como función del
tiempo (t). ¿Qué unidades
posee? ¿Qué significado
físico posee?
R/ La pendiente de la grafica (v) como
función del tiempo (t). se obtiene
utilizando geometría básica
Las unidades son de distancia sobre
tiempo al cuadrado que corresponden a
unidades de aceleración, de hecho el
valor calculado anteriormente representa
la aceleración de la esfera de madera.
9. Compare los valores
calculados en el punto 6 y 8.
¿Qué concluye?
R/ Como notamos los valores son
aproximadamente los mismos.
10. Calcule el error relativo entre
los valores calculados en el
punto 6 y 8 y el valor teórico.
¿Qué concluye?
R/ E= q – q Error absoluto
Er= q – q / q
Luego,
E= (-1496.54) – (-960) = -536.54
Er= -536.54/-960 = 0.558
CONCLUCIÓN
En el estudio de este movimiento
pudimos observar la influencia que tiene
la aceleración (gravedad) y el
comportamiento del aire y la masa de los
cuerpos que se dejan caer a una misma
altura los cuales no influyen en los
tiempos que tardan cada cuerpo en caer.
En esta experimentación su pudo
comprobar también que en este tipo de
movimiento al igual el rectilíneo uniforme
acelerado, se presenta una aceleración
constante y hallamos las distintas
ecuaciones que nos permiten solucionar
problemas donde se presente este tipo
de movimiento.
BIBLIOGRAFÍA
[1] ZALAMEA EDUARDO,
RODRIGUEZ JAIRO, PARIS
ROBERTO, FISICA 10º BOGOTA:
EDUCAR EDITORES, 2001 2ª
EDICION