cal 5

คณิตศาสตร์ ชุด CALCULUS เรียบเรียงโดย ….. อ. สุทธิ – อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 46

แบบทดสอบ 푐푎푙푐푢푙푢푠 ชุดท่ี 1 สรางพ้ืนฐาน (อัตราเฉลี่ยและ นิยาม การ 푑푖푓푓. แบบตางๆ )

1. ให 푦 = 3푥 − 4

จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ 푦 เทียบกับ 푥

ในชวง 푥 = 2 ถึง 푥 = 6 1. 1

2. 2 3. 3 4. 4 2. ให 푆 = 푓(푡) = 푡 − 3푡 − 1

จงหา อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ 푆 เทียบกับ 푡 หรือ 푉เฉลี่ย ในชวง 푡 = 1 ถึง 푡 = 6

1. 1

2. 2 3. 3 4. 4 3. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของพื้นที่วงกลมเทียบกับรัศมี

ในชวงที่รัศมีขยายตัวจาก 3 นิ้ว เปน 5 นิ้ว

1. 2휋 2. 4휋 3. 6휋 4. 8휋 4. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย ของปริมาตรทรงกลม(푉)

ที่เทียบกับรัศมี(푟)ในชวง รัศมีที่ขยายจาก 1 นิ้วเปน 7 นิ้ว

(∗∗∗ สูตรการหา ปริ มาตรทรงกลม 푉 =43 휋푟 ∗∗∗∗)

1. 76 휋

2. 78 휋 3. 80 휋 4. 82 휋

5. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของปริมาตรทรงกระบอก

เทียบกับรัศมีในชวงที่รัศมีขยายตัวจาก 3 นิ้ว เปน 8 นิ้ว และ มีความสูงเปน 5 เทาของรัศมี

1. 480 휋

2. 485 휋 3. 490 휋 4. 495 휋 6. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย ของปริมาตรกรวยกลม(푉)

ที่เทียบกับรัศมี(푟)ในชวง รัศมีที่ขยายจาก 2 นิ้วเปน 4 นิ้ว

โดยที่ความสูงเปน ℎ และ ℎ = 3푟 + 2

(∗∗∗ สูตรการหาปริมาตร กรวยกลม 푉 =13 휋푟 ℎ ∗∗∗∗)

1. 9휋 2. 18휋 3. 24휋 4. 32휋

7. ให 푦 = 푎푥 + 푏 จงหา ∆푦∆푥

1. 1

2. 푎 3. 푏 4. 푎 + 푏

8. ให 푦 = 3푥 + 5 จงหา ∆푦∆푥

1. 1

2. 3 3. 5 4. 8

9. ให 푦 = 푎푥 + 푏푥 + 푐 จงหา ∆푦∆푥

1. 2푎푥 + 푏

2. 2푎(푥 + ∆푥) + 푏 3. 푎(2푥 + ∆푥) + 푏 4. 푎(푥 + 2∆푥) + 푏

10 . ให 푦 = 3푥 − 2푥 − 1 จงหา ∆푦∆푥

1. 6푥 − 2

2. 6(푥 + ∆푥) − 2 3. 3(2푥 + ∆푥) − 2


4. 3(푥 + 2∆푥) − 2

11. ให 푦 = 2푥 − 5푥 + 1 จงหา 푑푦푑푥

1. 2푥 − 5

2. 4푥 + 5 3. 4푥 + 1

4. 4푥 − 5 12. ให 푓(푥) = 4푥 − 2푥 + 1 จงหา 푓 (푥)

1. 12푥 − 2

2. 4푥 − 2 3. 12푥 + 2

4. 4푥 − 2

13. ให 푓(푥) = 5푥 + 2푥 − 3

จงหา 푙푖푚→

푓(푥 + ℎ) − 푓(푥)

ℎ

1. 5푥 + 2

2. 5푥 − 2 3. 10푥 + 2 4. 10푥 − 2 14. ให 푓(푥) = 푥 − 3푥 + 1 จงหา 푓 (2)

1. 6

2. 7 3. 8 4. 9

15. ให 푓(푥) = 푥 − 푥 − 15푥 − 3


푓(3 + ℎ) − 푓(3)

ℎ

1. 6

2. 7 3. 8 4. 9 16. ให 푓(푥) = 푥 + 푥 − 푥 + 3


푓(1 + ℎ) − 4

ℎ

1. 3

2. 4 3. 5 4. 6 17. ให 푓(푥) = 2푥 − 푥 − 3


푓(푥 + ℎ + 1) − 푓(푥 + 1)

ℎ

1. 4푥 + 3

2. 4푥 − 3 3. 4푥 − 1 4. 4푥 + 1 18. ให 푓(푥) = 푥 + 푥 − 3


푓(푥 + ℎ) − (푥 + 푥 − 3 )

ℎ

1. 2푥 + 1

2. 2푥 − 1 3. 2푥 − 2 4. 2푥 + 2 19. ให 푓(푥) = 푥 + 2푥 + 3


푓(푥 + ℎ − 1) − (푥 + 2 )

ℎ

1. 2푥

2. 3푥 3. 2푥 + 4 4. 3푥 + 4

20. ถา 푦 = 2(푥 − 푥 + 2) จงหา 푑푦푑푥

1. 6(푥 − 푥 + 2)

2. 6(푥 − 푥 + 2) (2푥 − 1) 3. 6(푥 − 푥 + 2) (2푥 + 1) 4. 6(푥 − 푥 + 2) (2푥 − 3)

21. ถา 푓(푥) = 2(푥 + 2)


푓(푥 + ℎ) − 푓(푥)

ℎ เม่ือ 푥 = 1

1. 22

2. 23 3. 24 4. 25


22. ถา 푓(푥) = (푥 − 2푥) จงหา 푓 (−1) 1. 1

2. 2 3. 3 4. 4

23. ถา 푓(푥) = 2(푥 + 푥 − 2)


푓(ℎ − 1) − 푓(−1)

ℎ

1. − 4

2. − 8 3. 4 4. 8

24. ถา 푓(푥) = 2(푥 − 푥 − 3)


푓(ℎ − 1) − 2

ℎ

1. − 4

2. − 12 3. 4 4. 12

25. ถา 푓(푥) = (2푥 − 1)(3푥 + 2) จงหา 푓 (푥) 1. 6푥 − 1

2. 12푥 − 1 3. 6푥 + 1 4. 12푥 + 1

26. ถา 푓(푥) = (3푥 − 1)(2푥 + 3) จงหา 푓 (1) 1. 17

2. 18 3. 19 4. 20

27. ถา 푓(푥) = (3푥 − 1) (2푥 − 1)


푓(ℎ + 2) − 푓(2)

ℎ

1. 55

2. 80 3. 100 4. 140

28. ถา 푓(푥) =(2푥 − 1)

(푥 + 2)


푓(ℎ + 3) − 5

ℎ

1. 1

2. 2 3. 3 4. 4

29 . ถา 푓(푥) = |3푥 − 5푥 − 2|


푓(ℎ + 1) − 푓(1)

ℎ

1. − 1

2. − 2 3. 1 4. 2

30 . ถา 푓(푥) = (푥 + 푥 − 6)

จงหา 푙푖푚ℎ→0

푓(ℎ + 3) + 푓(ℎ + 1) − 푓(3) − 푓(1)

ℎ

1. 4

2. 6 3. 8 4. 10

31 . ถา 푦 = 푤 − 3푤 + 2

และ 푤 = 푥 − 2푥 + 5 จงหา 푑푦푑푥

1. 2(2푥 − 4푥 + 7)(푥 − 1)

2. 2(2푥 − 4푥 − 7)(푥 − 1) 3. 2(2푥 − 4푥 − 7)(푥 + 1) 4. 2(2푥 − 4푥 + 7)(푥 + 1)

32. ให 푓(푥 + 1) = 2푥 + 3푥 − 푥 + 3


푓′(ℎ) − 푓′(0)

ℎ

1. − 12

2. − 6


3. 6

4. 12

33. จงหาคาของ 푙푖푚→

√푥 + ℎ − √푥ℎ

1. 2

√푥

2 2

3√푥

3. 1

3√푥

4. 3

√푥

34. ให 푓(푥) =2푥 + 1푥 − 1


푓′(ℎ + 2) − 푓′(2)

ℎ

1. 5

2. 6 3. 7

4. 8

35. ถา 푓 푔(푥) = 4푥 − 14푥 + 16

และ 푔(푥) = 2푥 − 3 จงหา 푑푓(푥)푑푥

1. 2푥 − 1

2. 2푥 + 1 3. 3푥 − 1 4. 3푥 + 1

36. ถา ( 푔 ∘ 푓)(푥) = 12푥 + 8푥 + 2

และ 푓(푥) = 2푥 + 1


푔(ℎ + 1) − 푔(1)

ℎ

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4

37. ถา 푓(푥) = 3푥 − 2푥 + 1

และ 푔(푥) = 2푥 + 1


( 푓 ∘ 푔)(ℎ + 1) − ( 푓 ∘ 푔)(1)

ℎ

1. 31

2. 32 3. 33

4. 34

38. ให 푓(푥) = 3푥 − |푥| และ 푔(푥) = 2푥 + 1

จงหาวา ( 푔 ∘ 푓)′(−1) มีคาเทาไร

1. 64

2. 80 3. 160

4. − 160

39. ให 푔(푥) = (3푥 − 2) 푓(푥) , 푓 (2) = 5

푓(2) = −3 จงหาวา 푙푖푚→

푔(ℎ + 2) − 푔(2)

ℎ

1. 6

2. 7 3. 8

4. 9

40. ให 푓 เปนฟงกชันที่หาอนุพันธไดและ 푓(1) = 1 ,

푓 (1) = 12 ถา 푔(푥) =푓(푥)

3푥 − 2


푔(ℎ + 1) − 푔(1)

ℎ

1. 4

2. 5 3. 6

4. 7

41. ให 푔(푥) = √4푥 + 1 푓(푥) ถา 푓(2) = 6

และ 푓 (2) = 2 จงหาคาของ 푔′(2)

1. 9


2. 10 3. 11 4. 12

42. ให 푓(푥) =2푥 + 3푥 + 4 + 푔(푥)

จงหาคาของ 푙푖푚→

(푓 − 푔)(ℎ + 1) − (푓 − 푔)(1)

ℎ

1. 0.1

2. 0.2 3. 0.3

4. 0.4

43. ให 푓(푥) = 3푥 + 2 และ 푔(푥) = √2푥

ถา 퐹(푥) = (푓 ∘ 푔)(푥) เม่ือ 푥 ≥ 1 จงหาวา ( 퐹 ) (3) มีคาเทาไร

1 12

2 23

3. 35

4. 19

44. ให 푙푖푚→

푓(푥 + ℎ) − 푓(푥)

ℎ = √푥 +1

√푥


[푓(ℎ + 4) − 푓(4)][푓(ℎ + 9) − 푓(9)]

5ℎ

1 12

2 23

3. 35

4. 53

45. ให 푓(푥) = 푥

√푥−1 จงหาคาของ 푙푖푚

ℎ→0

푓(ℎ+17)−푓(17)

ℎ

1. 12

2 34

3. 14

125 4. 15

128

46. ให 푓(푥) = 2푥 − 1푥 + 1

จงหาคาของ 푙푖푚ℎ→0

푓 ℎ + 푡푎푛

휋4 − 푓(푡푎푛

휋4)

ℎ

1. − 12

2 − 1

√5

3. − 1

√32

4. −1

√54

47. ให (푓. 푔)(푥) = 6푥 − 7푥 + 2 โดยมี 푔(2) = 3 , 푔 (2) = 2


푓(ℎ + 푙표푔 4) − 푓(푙표푔 4)

ℎ

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4

48. ให (2푓 − 푔)(푥) = 2푥 − 푥 − 3 โดยมี 푔 (1) = 3


푓(ℎ + 푙표푔 10) − 푓(푙표푔 10)

ℎ

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4


49. ให (3푓 − 2푔)(푥) = 12푥 + 6푥 + 5 โดยมี 푔 (1) = 3, 푓(1) = 3


푓 ℎ + 푠푖푛 휋

2 − 푓(푠푖푛 휋2)

ℎ

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4

50. ให (푓 ∘ 푔)(푥) = 9푥 − 15푥 + 7 โดยมี 푔(푥) = 3푥 − 2


푓(ℎ + 푙표푔 16) − 푓(푙표푔 16)

ℎ

1. 6

2. 7 3. 8

4. 9

51. ให (푔 ∘ 푓 − 푓 )(푥) = 9푥 − 6푥 + 2 โดยมี 푓(푥) = 3푥 − 1


푔(ℎ + 푙표푔 9) − 푔(푙표푔 9)

ℎ

1. 6

2. 7 3. 8

4. 9

52. ให 푓(푥) = 2푥 − 3푥 + 1 , 푥 ≤ 33푥 − 푥 + 2 , 푥 > 3

และ 푔(푥) = 푥 − 3푥 + 2 , 푥 < −2푥 − 푥 + 2 , 푥 ≥ −2


(푓 + 푔)(ℎ + 푙표푔 10) − (푓 + 푔)(푙표푔 10)

ℎ

1. 5

2. 6 3. 7

4. 8

53. ให 푓(푥) = 푥2 − 3푥 + 1 , 푥 ≥ 0푥2 + 푥 − 2 , 푥 < 0

และ 푔(푥) = 푥 − 푥 + 3 , 푥 ≤ 33푥 − 2 , 푥 > 3


(3푓 − 2푔2)(ℎ + 2) − (3푓 − 2푔2)(2)

ℎ

1. 60

2. 61 3. 62

4. 63

54. ให 푓(푥) =(푥 + 1)(2푥 − 1) , 푥 < 0(푥 − 3)(2푥 + 1) , 푥 ≥ 0

และ 푔(푥) = | 3푥 − 2푥 − 3 |


(3푓2 − 푔2)(ℎ + 1) − (3푓2 − 푔2)(1)

ℎ

1. 33

2. 34 3. 35

4. 36

55. ให 푓(푥) =푥(푥 − 1)(푥 + 2) , 푥 ≥ 2

(푥 − 2)(푥 + 1)(푥 + 2) , 푥 < 2

และ 푔(푥) = | (푥 − 3)(푥 + 7) |


(푔 ∘ 푓)(ℎ + 1) − (푔 ∘ 푓)(1)

ℎ

1. 7

2. 8 3. 9

4. 10


56. ให 푥2 + 푦2 = 25 โดยที่ 푦 > 0

จงหาคาของ 푑푦

푑푥 푥 = 3

1. 12

2 34

3. 45

4. 56

57. ให 5푥 − 3푦2 + 2 = 0 โดยที่ 푦 > 0


푑푥 푥 = 1

1. 12

2 34

3. 45

4. 56

58. ให 푥2푦2 + 푥 − 2푦 − 4 = 0 โดยที่ 푦 > 0


푑푥 푥 = 2

1. 12

2 34

3. − 45

4. − 56

59. ให 2푥3 − 5푦2 + 3푥푦 + 16 = 0 โดยที่ 푦 ≥ 1


푑푥 푥 = 2

1. 3.25

2 4.25 3. 5.25

4. 6.25

60. ให 푦 = 8푥 โดยที่ 푦 > 0

จงหาคาของ 푑2푦

푑푥2 푥 = 2

1. −12

2 −13

3. − 14

4. −15

61. กําหนดให 푓(푥) = 푥 − 2푥 − 1, 푥 ≥ 2푥 + 푥 + 1 , 푥 < 2

และ 푔(푥) = 2푥 − 3푥 − 1, 푥 ≥ 03푥 − 푥 + 1 , 푥 < 0

จงหาคาของ (푔 푓) (1) + (푔 − 푓)′(−1)

1. − 4

2 − 5 3. − 6

4. − 7

62. ให 푔(2) = −2, 푔 (2) = −5, 푔 (3) = 5,

푓(2) = −3, 푓 (2) = 3, 푓 (−5) = 2

จงหาคาของ (푓 ∘ 푔 ) (2) − (푔 ∘ 푓 ) (2)

1. − 1

2 − 2 3. − 3

4. − 4

cal 5

Education