คณิตศาสตร์ ชุด CALCULUS เรียบเรียงโดย ….. อ. สุทธิ – อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 53

แบบทดสอบ 푐푎푙푐푢푙푢푠 ชุดท่ี 2 (ความชัน เสนสัมผสั เสนปกติ จุดสัมผัส ระยะหาง )

1. ให 푓(푥) = 2푥 − 3푥 + 2

จงหาความชันของเสนสัมผัสที่สัมผัสกราฟที่จุด 푥 = 1

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4

2. ให 푓(푥) = √3푥 + 1 จงหาความชันของเสนตรงที่สัมผัสเสนโคงนี้ที ่ 푥 = 1 1. 0.75

2. 0.65 3. 0.55

4. 0.45

3. ให 푓(푥) = 3푥 − 2푥 + 2

จงหาสมการของเสนสัมผัสที่สัมผัสกราฟที่จุด 푥 = 1

1. 푦 = 4푥 − 1

2. 푦 = 4푥 + 1 3. 푦 = 4푥 − 2

4. 푦 = 4푥 + 3

4. จงหาสมการเสนสัมผัสเสนโคง 푦 = 푥 − 3푥 + 5 ณ จุด (4,9)

1. 푦 = 5푥 − 11

2. 푦 = 5푥 + 11 3. 푦 = 5푥 − 2

4. 푦 = 5푥 + 3

5. ให 푓(푥) = 2푥 − 4푥 + 1

จงหาสมการเสนตรงที่ตั้งฉากกับเสนสัมผัส ณ จุดสัมผัส 푥 = 2

1. 4푦 − 푥 = 6

2. 4푦 + 푥 = 6 3. 푦 + 4푥 = 6

4. 푦 − 4푥 = 6

6. ให 푓(푥) = 3푥 − 5푥 + 4

จงหาวาเสนตรง 푦 − 푥 = 1 จะสัมผัสกราฟ ณ จุดใด

1. (1,2)

2. (2,6) 3. (3,16)

4. (4,21)

7. ให 푓(푥) = 5푥 − 4푥 + 2

จงหาสมการเสนสัมผัสที่ตั้งฉากกับเสนตรง 6푦 + 푥 = 19

ณ จุดสัมผัส

1. 푦 = 6푥 − 1

2. 푦 = 6푥 − 2 3. 푦 = 6푥 − 3

4. 푦 = 6푥 − 5

8. เสนสัมผัสที่สัมผัสกราฟ 푓(푥) = 푥 − 2푥 − 3

และตั้งฉากกับเสนตรง 푥 + 4푦– 5 = 0 ณ จุดสัมผัส

จงหาวาจุดสัมผัสดังกลาวอยูที่จุดใด 1. (1,2)

2. (2,6) 3. (3,0)

4. (4,1)

9. จงหาวาเสนตรงที่สัมผัสเสนโคง 푓(푥) = 푥 − 6푥 − 1

และขนานกับเสนตรง 푦 = 2푥 − 3 คือเสนตรงในขอใด

1. 푦 = 2푥 − 17

2. 푦 = 2푥 − 18 3. 푦 = 2푥 − 19

4. 푦 = 2푥 − 20

10. ถาเสนสัมผัสที่สัมผัสเสนโคง 푦 = 푥 + 3푥 − 4

ที่จุด (푎, 푏) และขนานกับเสนตรง 5푥 − 푦 + 1 = 0

แลว 푎 + 푏 มีคาเทาไร

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4

คณิตศาสตร์ ชุด CALCULUS เรียบเรียงโดย ….. อ. สุทธิ – อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 54

11. ถาเสนตรง 푦 = 2푥 − 3 สัมผัสกราฟ

푓(푥) = 푥 − 2푥 + 1 ที่จุด 퐴 และเสนตรง 푦 = 3푥 + 1

สัมผัสกราฟ 푔(푥) = 푥2 + 푥 + 2 ที่จุด 퐵 จงหาระยะ 퐴퐵

1. √5

2. 2√5 3. √10

4. 2√10

12. ถาเสนตรง 푦 = 2푥 − 5 สัมผัสกราฟ

푓(푥) = 푥 − 4푥 + 4 ที่จุด 퐴

จงหาระยะหางจาก จุด 퐴 ถึงเสนตรง 4푦 + 3푥 + 3 = 0

1. 1

2. 2 3. 3

4. 4

13. ถาเสนตรง 푦 = 2푥 − 1 สัมผัสกราฟ

푓(푥) = 2푥 − 6푥 + 7 ที่จุด 퐴

จงหาสมการวงกลมที่มี จุด 퐴 เปนจุดศูนยกลางและมีพื้นที่เทากับ

4휋 ตารางหนวย

1. 푥 + 푦 − 4푥 − 6푦 + 9 = 0

2. 푥 + 푦 − 4푥 − 6푦 − 9 = 0 3. 푥 + 푦 − 4푥 + 6푦 + 9 = 0

4. 푥 + 푦 + 4푥 − 6푦 + 9 = 0

14. ถาเสนตรง 푦 = 12푥 − 20 สัมผัสกราฟ

푓(푥) = 푎푥 + 푏 ที่จุด 푥 = 2 จงหาคาของ 푎 + 푏

1. 1

2. 2 3. − 5

4. − 8

15. เสนตรงที่สัมผัสกราฟ 푥푦 = 9 ที่จุด (3,3)จะตัดแกน 푥

และแกน 푦 ที่จุด 퐴 และ 퐵 ตามลําดับ ถาจุด 표 เปนจุดกําเนิด

จงหาพื้นที่ของ สามเหลี่ยม 푂퐴퐵

1. 16 ตารางหนวย 2. 18 ตารางหนวย 3. 20 ตารางหนวย

4. 22 ตารางหนวย

16. จุดบนกราฟ 푓(푥) = 푥 − 4푥 + 1 ที่อยูใกลเสนตรง

푦 = 4푥 + 1 มากที่สุดคือขอใด

1. (1, −2)

2. (2, −3) 3. (3, −2)

4. (4,1)

17. เสนตรงที่สัมผัสกราฟ 푓(푥) = 10 − 푥 ที่จุด (−1,3)

ตรงกับสมการในขอใด

1. 2푦 + 3푥 = 3

2. 3푦 − 푥 = 10 3. 4푥 + 푦 = 1

4. 푥 − 2푦 + 7 = 0

18. สมการเสนปกติของกราฟ 푓(푥) = 푥 + 5 ที่จุด 푥 = 2

ตรงกับสมการในขอใด

1. 2푦 + 3푥 = 12

2. 2푦 − 3푥 = 0 3. 2푥 + 3푦 = 13

4. 4푥 − 푦 = 5

19. สมการเสนปกติของกราฟ 푓(푥) = 푥 |푥 − 1| + √푥

ที่จุด 푥 = −1 ตรงกับสมการในขอใด

1. 14푦 − 3푥 = 17

2. 14푦 + 3푥 = 11 3. 14푥 − 3푦 = 17

4. 14푥 − 푦 = 15

คณิตศาสตร์ ชุด CALCULUS เรียบเรียงโดย ….. อ. สุทธิ – อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 55

20. สมการเสนปกติของกราฟ

푓(푥) =2√푥 − 2푥 + 3푥 − 1

푥

ที่จุด (1,2) ตรงกับสมการในขอใด

1. 3푦 + 8푥 = 14

2. 4푦 − 푥 = 7 3. 8푦 − 3푥 = 13

4. 푦 − 3푥 + 1 = 0

21. เสนปกติของกราฟ 푓(푥) = 2푥 − 5푥 ที่จุด (2, −4)

จะตัดแกน 푥 ที่จุดใด

1. (−10 , 0)

2. (−12 , 0) 3. (−13 , 0)

4. (−14 , 0)

22. จงหาสมการเสนตรงที่ผานจุดศูนยกลางของวงกลม

푥 + 푦 − 2푥 − 4푦 + 1 = 0

และมีความชันเทากับความชันของเสนสัมผัสที่สัมผัสกราฟ

푓(푥) = 푥 − 푥 ที่จุด 푥 = −1

1. 3푦 + 7푥 = 13

2. 3푦 + 11푥 = 17 3. 4푥 + 3푦 = 10

4. 3푥 − 푦 = 1

23. กราฟ 푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 ผานจุด (1,2) และ

มีเสนตรง 푦 = 푥 สัมผัสกราฟนี้ที่จุด (0,0)

สมการของกราฟนี้ ตรงกับขอใด

1. 푦 = 푥 + 푥

2. 푦 = 3푥 − 푥 3. 푦 = 4푥 − 2푥

4. 푦 = 3푥 + 2푥 − 3

24. กราฟ 푦 = 푎푥 + 푏푥 + 푐 ผานจุด (1,0) และ

มีเสนตรง 푦 = 4푥 − 6 สัมผัสกราฟนี้ที่จุด 푥 = 2

สมการของกราฟนี้ ตรงกับขอใด

1. 푦 = 2푥 − 3푥 + 1

2. 푦 = 2푥 − 4푥 + 2 3. 푦 = 2푥 + 3푥 − 5

4. 푦 = 2푥 + 4푥 − 6

25. ให 푓(푥) = 푥 − 6푥 + 푐 ถา 푎 และ 푏 เปนรากสมการ

ที่ทําให 푓(푥) = 0 และ 푎 + 2푏 = 4 แลว 푓 ′(푐) มีคาเทาไร

1. − 38

2. − 26

3. 26

4. 38