cal 8

คณิตศาสตร์ ชุด CALCULUS เรียบเรียงโดย ….. อ. สุทธิ – อ.อารยา คุณวัฒนานนท์ หน้าที 61

แบบทดสอบ 푐푎푙푐푢푙푢푠 ชุดท่ี 4 ( การหาคาปริพันธของฟงกชัน)

1. จงหาคาของ (8푥 − 6푥 − 3)푑푥

1. 2푥 + 2푥 − 3푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 2. 2푥 − 2푥 − 3푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 3. 4푥 − 2푥 − 3푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 4. 8푥 − 6푥 − 3푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

2. จงหาคาของ (6푥 − 2푥 − 1) (6푥 − 1)푑푥

1. (6푥 − 2푥 − 1) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

2. 12

(6푥 − 2푥 − 1) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

3. 13

(6푥 − 2푥 − 1) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

4. 16

(6푥 − 2푥 − 1) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

3. ให 푓(푥) = 9푥 − 6푥 − 1

ถา 퐹(푥)เปนปฏิยานุพันธของ 푓(푥)โดยที่ 퐹(1) = 2

จงหาคาของ 퐹(푥)

1. 27푥 − 6푥 − 푥 + 1 2. 3푥 − 3푥 − 푥 + 2 3. 3푥 − 3푥 − 푥 + 3

4. 6푥 − 6푥 − 푥 + 3

4. ให 푓(푥) = 3푥 + 4푥 + 3

ถา 퐹(푥)เปนปฏิยานุพันธของ 푓(푥)

จงหาคาของ 퐹(2) − 퐹(1) วามีคาเทาไร 1. 9 2. 10 3. 12

4. 16

5. ให [푓(푥) − 푔(푥)]푑푥 = 푥 − 푥 + 2푥 + 푐

และ 푓(푥) = 4푥3 + 2푥 + 1

จงหาวา 푔(푥)푑푥 ตรงกับขอใด

1. 푥 + 푥 − 푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 2. 2 푥 + 푥 − 푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 3. 푥 + 2푥 − 푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 4. 푥 + 푥 − 2푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

6. ให [푓(푥) + 푔(푥)]푑푥 = 푥 + 푥 + 4푥 + 푐

และ 푔(푥) = 3푥2 + 2푥 + 3

จงหาวา 푓(푥) ตรงกับขอใด

1. 4푥 + 2푥 + 1 2. 4푥 − 2푥 + 1 3. 4푥 − 2푥 − 1

4. 4푥 + 2푥 − 1

7. ให 푓 (푥) = 5푥 + 3푥 − 4푥

และมี 푓 (1) + 푓(−1) = 2 แลว 푓(0) มีคาเทาไร 1. 0 2. 1 3. 2

4. 3

8. ถา 푓 (푥) = 푔(푥) และ 푔 (푥) = ℎ(푥)

แลวขอความใดไมถูกตอง 1. ∫ 푔(푥)푑푥 = 푓(푥) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

2. ℎ(푥)푑푥 = 푓′(푥) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

3. 푔 ( )푑푥 = ℎ(푥) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

4. 푓′′(푥)푑푥 = 푓′(푥) + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่


9. ปฏิยานุพันธของ 5

2√5푥 + 2 ตรงกับขอใด

1. √5푥 + 2 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 2. 2 √5푥 + 2 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 3. 5√5푥 + 2 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่ 4. 5푥 + 푥 + 푐 , 푐 เปนคาคงที ่

10. ให 푙푖푚→

푓 (푥 + ℎ) − 푓 (푥)ℎ = 2푥 − 1 และ

푓 (1) = 1 , 푓(0) = 1 จงหาวา 푓(6) มีคาเทาไร 1. 60 2. 61 3. 62

4. 63

11. ให 퐹(푥) =(푥 − 2)(푥 + 1)

푥 푑푥

จงหาชวงที่ทําให 퐹′(푥) < 0

1. (−1,2) 2. (−1,0) ∪ (0,2) 3. (−∞, −1) ∪ (2, ∞)

4. (−∞, −2) ∪ (1, ∞)

12. ให 퐹(푥) = 푓(푥)푑푥 = 푥 + 2

푔(푥) = 푓 (푥) +2

푥

ถา ℎ(푥) = 푔(푥)푑푥 และ ℎ(0) = 0

แลวจงหาคาของ 푓(1) − 푔′(1) − ℎ(1) 1. 5 2. 6 3. 7

4. 8

13. ถา 푓 (푥) = 12푥 − 6푥 + 4 และ 푓(0) = 3

จงหาคาของ 푓(푥)푑푥1

−1

1. 2 2. 3 3. 4

4. 5

14. ให 푓 เปนฟงกชันที่มีคาสูงสุดสัมพัทธที ่ 푥 = 1

ถา 푓 (푥) = −4 ทุกคาของ 푥 และ 푓(−1) + 푓(3) = 0

แลว 푓 มีคาสูงสุดสัมพัทธเทาไร 1. 6 2. 8 3. 10

4. 12

15. ให 푓(푥) = 3푥 − 2푥 − 1 , 푥 < 24푥 + 1 , 푥 ≥ 2

จงหาคาของ 푓(푥)푑푥3

1 วามีคาเทาไร

1. 14 2. 13 3. 12

4. 11

16. ให 푓(푥) = 2푥 − 4 จงหาคาของ |푓(푥)|푑푥

1. 16 2. 17 3. 18

4. 19


17. จงหาคาของ 푥 −1푥 푥 +

1푥 푑푥

1. 3 2. 4 3. 6

4. 8

18. ถา 푓(푥) =푥4 − 푥 และ 푓 (푥)푑푥 = −

14

จงหาวา 푓′(푎) มีคาเทาไร 1. − 0.5 2. − 1.5 3. 0.5

4. 1.5

19. ถา ∅ ∈ 푅, และ (4푥 − 3)

∅푑푥 = 0

จงหาวา 푐표푠2∅ มีคาเทาไร

1. 0 ,√3

2

2. 0 , −√32

3. − 1 , 0.5

4. − 1 , 1

20. ถาเสนโคงเสนหนึ่งมีความชันของเสนสัมผัส ณ จุด 푥 ใดๆ

มีคาเทากับ 3푥2 − 2푥 และเสนโคงนี้ผานจุด (0,4)

จงหาวาเสนโคงนี้จะผานจุดใดตอไปนี ้ 1. (1,0) 2. (1,1) 3. (1,2)

4. (1,4)

21. ถาอัตราการแปลี่ยนแปลงความชันของเสนโคงเสนหนึ่งมีคา เทากับ 3 − 4푥 และเสนตรงที่สัมผัสกับสวนโคงที่จุด (1,2)

จะขนานกับเสนตรง 2푥 − 푦 = 5

แลวสมการของเสนโคงนี้จะตรงกับขอใด

1. + + 푥 +

2. 푥2 − 푥 + 4

3. −2푥

3 +3푥

2 + 푥 +16

4. −2푥

3 +3푥

2 − 푥 +16

22. ถาอัตราการแปลี่ยนแปลงความชันของเสนโคงเสนหนึ่งมีคา เทากับ 6푥 − 4 และสวนโคงผานจุด (1,2), (−2,5)

แลวสมการของเสนโคงนี้จะตรงกับขอใด

1. 푦 = 푥 − 2푥 − 6푥 + 9 2. 푦 = 3푥 − 2푥 + 6푥 − 9 3. 푦 = 3푥 − 2푥 − 6푥 − 9

4. 푦 = 3푥 − 2푥 + 6푥 + 9

23. ถาอัตราการแปลี่ยนแปลงของ 푦 เทียบกับ 푥 ขณะ 푥 ใดๆ มีคาเทากับ 푎 푥3 − 10푥 + 6 โดยที่ 푎 เปนคาคงตัว และมี 푓 (1) = 0 , 푓(0) = 1 จงหาคาของ 푓(−1) 1. 1 2. 4 3. − 5

4. − 9

24. ถา ฟงกชัน 푦 = 푓(푥) เปนกราฟเสนตรงตัดแกน 푥

ที่จุด (−1,0) และผานจุด (3,6)

จงหาคาของ 푓(푥)푑푥

1. 6 2. 7 3. 8

4. 9


25. วัตถุช้ินหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดเร่ิมตนในแนวเสนตรงดวยความเรง 20 ฟุต / (วินาที) ดวยความเร็วตน 10 ฟุต / วินาท ี

จงหาความเร็วในขณะวินาทีที่ 3 1. 80 ฟุต / วินาท ี 2. 70 ฟุต / วินาท ี 3. 60 ฟุต / วินาท ี

4. 50 ฟุต / วินาท ี

26. วัตถุช้ินหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดเร่ิมตนในแนวเสนตรงดวยความเร็ว

20푡 + 5 เมตร/วินาที จงหาระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่หางจาก

จุดเริ่มตนเม่ือเวลาผานไป 5 วินาท ี

1. 275 เมตร 2. 255 เมตร 3. 55 เมตร

4. 50 เมตร

27. โยนวัตถุช้ินหนึ่งข้ึนไปในอากาศเปนแนวเสนตรงดวยความเรง

32 ฟุต/(วินาที) หลังจากนั้น 10 วินาท ีวัตถุจะข้ึนสูงสุด

จงหาวาวัตถุจะตกกระทบพื้นดวยความเร็วเทาไร

1. 80 2. 100 3. 160

4. 320

28. ให 푓(푥) เปนปฏิยานุพันธของ 2푥 − 1 และมี 푓(2) = 0

จงหาพื้นที่ ที่ปดลอมดวยกราฟ 푓 และแกน 푥

1. 1.5 ตารางหนวย 2. 4.5 ตารางหนวย

3. 76 ตารางหนวย


29. ถาความชันของสวนโคงที่จุด (푥, 푦)ใดๆ เปน 2 − 2푥

และพื้นที่ที่ปดลอมดวนเสนโคงนี ้ จากจุด 푥 = 0 ถึง 푥 = 3

มีคาเทากับ 9 ตารางหนวย จงหาวาเสนโคงนี้ผานจุดใดตอไปนี ้

1. (3,0) 2. (1,0) 3. (0, −3)

4. (0, −1)

30. จงหาพื้นที่ที่ลอมรอบดวยเสนโคง 푦 = 4푥 − 푥

กับแกน 푥 และเสนตรง 푥 = 0 ถึง 푥 = 5 1. 2 ตารางหนวย 2. 8 ตารางหนวย 3. 10 ตารางหนวย


cal 8

Education