calcolo della capacita' di un serbatoio di … · la ricerca della frequenza massima può...

CALCOLO DELLA CAPACITA' DI UN SERBATOIO DI ACCUMULO

DI ACQUA INDUSTRIALE

Calcolo della capacità di un serbatoio di accumulo di acqua industriale

2

La necessità di disporre di un sistema di accumulo deriva dalla possibilità di approvvigionamento di acqua a portata costante a fronte di richieste d'utenza variabili durante l'attività lavorativa.

La capacità di un serbatoio di accumulo deve essere tale da assicurare l'acqua occorrente durante i periodi di punta e contenere la stessa quando la portata richiesta dalle utenze risulta essere inferiore alla portata media fornita dalla pompa di alimento del serbatoio.

Si consideri l'andamento dei consumi di acqua durante due turni di lavoro riportato nella seguente tabella.

ORE CONSUMI mh

3⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

1 110 2 70 3 30 4 30 5 130 6 120 7 70 8 30 9 140

10 80 11 50 12 50 13 140 14 140 15 30 16 100

Si determini la capacità del serbatoio di accumulo in grado di soddisfare le esigenze dell’utenza.

______________________________________________ Noti i consumi orari Qi riferiti ai due turni lavorativi è possibile calcolare:

- consumo giornaliero totale:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=∑ giorno

m 1320Q=Q3

ii

- consumo medio orario:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

hm 82.5=

161320Q

3

m

In Tab. 1 sono riportati i consumi cumulati di acqua nei due turni lavorativi. Diagrammando le portate orarie ed i consumi cumulati in funzione del tempo si ottiene il grafico in

Fig. 1 che consente la determinazione della capacità minima di un serbatoio attraverso una costruzione grafica [2].

Individuati i punti estremi della curva integrale, O e P, si traccia la congiungente di tali punti e 2 parallele ad essa, condotte per i punti della curva integrale più distanti dal segmento O-P. Il segmento verticale intercettato dalle due parallele fornisce, nella scala della curva integrale, la capacità minima V da assegnare al serbatoio nell'ipotesi in cui la pompa di alimentazione eroghi una portata pari al consumo medio giornaliero.

V = 125 [m3]


3

ORE

CONSUMI

CUMULATI ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

hm3

1 110 2 180 3 210 4 240 5 370 6 490 7 560 8 590 9 730

10 810 11 860 12 910 13 1050 14 1190 15 1220 16 1320

Tab. 1 - Consumi cumulati

10

20

40

30

60

50

70

80

100

90

110

140

120

130

150

0 2 0 4 6 8 10 12 14 16 9 1 3 5 7 13 11 15

700

0

100

400

200

300

500

600

1000

1100

1200

800

900

1500

1300

1400

V=125 [m ]

CONSUMICUMULATI [m ]Q [m /h]

ORE

33

3

O

P

Fig. 1 - Soluzione grafica per la determinazione della capacità minima di un serbatoio di accumulo Si osservi che quando la pendenza della curva dei consumi supera quella della retta OP che

rappresenta la portata media erogata dalla pompa al serbatoio quest'ultimo tende a svuotarsi; il fenomeno opposto si manifesta quando la portata oraria richiesta risulta inferiore a quella media giornaliera.

Il valore V della capacità viene opportunamente incrementato per tener conto di eventuali disservizi nella alimentazione o di assorbimenti superiori a quelli previsti dal diagramma dei consumi utilizzato.


4

Il dimensionamento del serbatoio può effettuarsi anche analiticamente costruendo una tabella nella quale, per ciascuna ora, si riportano:

• ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

hm ora esimai nellaconsumoQ

3

i

• ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=Δ

hmQQQ

3

imi

• [ ]( ) [ ]3

ii m h 1 ΔQΔV ⋅=

• [ ]3j

1iij mVV ∑

=Δ= con j = 1, ..., 16

Tempo

[h] Qi

[m3/h] ΔQi

[m3/h] ΔVi

[m3] Vj

[m3]

1 110 -27.5 -27.5 -27.5

2 70 12.5 12.5 -15.0

3 30 52.5 52.5 37.5

4 30 52.5 52.5 90.0 5 130 -47.5 -47.5 42.5

6 120 -37.5 -37.5 5.0

7 70 12.5 12.5 17.5

8 30 52.5 52.5 70.0

9 140 -57.5 -57.5 12.5

10 80 2.5 2.5 15.0

11 50 32.5 32.5 47.5

12 50 32.5 32.5 80.0

13 140 -57.5 -57.5 22.5

14 140 -57.5 -57.5 -35.0 15 30 52.5 52.5 17.5

16 100 -17.5 -17.5 0.0

La capacità del serbatoio è data dalla somma dei valori assoluti del massimo e del minimo Vj:

V = 90 + 35 = 125 [m3].

SISTEMA DI POMPAGGIO CON AUTOCLAVE INDUSTRIALE

Sistema di pompaggio con autoclave industriale

6

Un'autoclave funge da serbatoio di accumulo garantendo una erogazione in rete a pressione variabile entro limiti prestabiliti.

Gli schemi di calcolo e di installazione del sistema pompa-autoclave sono rappresentati nelle figure allegate. Si introduce la seguente simbologia: - C : capacità dell'autoclave; - Vu: volume utile di acqua; - Vr: volume residuo di acqua; - Vmin: volume minimo di aria all'interno dell'autoclave; - Vmax: volume massimo di aria all'interno dell'autoclave; - pmin: pressione minima all'interno del serbatoio; - pmax: pressione massima all'interno del serbatoio; - pa : pressione atmosferica; - Qi : portata di acqua in ingresso all'autoclave, ipotizzata costante; - Qu: portata di acqua in uscita dall'autoclave, ipotizzata costante; - tr: tempo di riempimento del serbatoio; - ts: tempo di svuotamento del serbatoio; - tc: tempo ciclo.

_______________________________________ CALCOLO DEL TEMPO CICLO

ui

ur QQ

Vt−

=

u

us Q

Vt =

( ) uui

iusrc QQQ

QVt+t=t⋅−

⋅=

Al variare del volume di acqua presente nell'autoclave, l'aria occupa un volume variabile nel tempo

cui corrispondono sue compressioni ed espansioni. Nell'ipotesi che l'aria all'interno del serbatoio segua politropiche di espansione e compressione

isoterme si ha: Vmax · pmin = Vmin · pmax

Risultando:

Vmax = C-Vr

Vmin = C - Vr -Vu

si ha: (C-Vr ) · pmin = (C - Vr - Vu ) · pmax

ossia:

(C - Vr ) · (pmax - pmin ) = Vu · pmax

e quindi:

( )max

minmaxru p

ppVCV −⋅−=

Sostituendo tale relazione nell'espressione che fornisce il tempo ciclo si ha:


7

( )ui

r

u

i

max

minmaxc QQ

VCQQ

pppt

−−

⋅⋅−

=

Un vincolo al dimensionamento del serbatoio è rappresentato dalla frequenza di inserzione che deve

risultare inferiore a quella ammissibile famm, ossia: ammff ≤

Detto z il numero di avviamenti consentiti al motore elettrico nell’orizzonte temporale T, la frequenza

ammissibile è calcolabile come:

Tzfamm = ;

la frequenza effettiva di inserzione della pompa è:

ct1f =

Il vincolo sulla frequenza di inserzione può, allora, essere riscritto come:

( ) ammuui

ri

max

minmaxf

1QQQ

VCQp

pp≥

⋅−−

⋅⋅−

da cui:

minmax

max

i

uiu

ammr pp

pQ

QQQf

1VC−

⋅−

⋅⋅+≥

Se Qi >> Qu allora 1Q

Q-Qi

ui ≅ e quindi:

minmax

maxu

ammr pp

pQf

1VC−

⋅⋅+≥

ossia la capacità non dipende dalla portata in ingresso che riempie quasi istantaneamente l'autoclave, ma solo da quella in uscita.

Per autoclave con compressore il volume residuo Vr è nullo in quanto la pressione minima è garantita dal compressore. A parità di condizioni di esercizio la presenza del compressore consente di ridurre la capacità del serbatoio. CONDIZIONE DI MASSIMA FREQUENZA DI INSERZIONE

Durante l'esercizio dell'autoclave la portata richiesta dalle utenze è generalmente variabile. In tal caso bisogna assicurarsi che la frequenza di inserzione massima risulti inferiore a quella ammissibile.

Esplicitando la frequenza di inserzione del motore elettrico in funzione dei parametri impiantistici e di funzionamento dell'autoclave si ha:

r

ui

i

u

minmax

maxV-CQ-Q

QQ

pppf ⋅⋅−

=

La ricerca della frequenza massima può essere sviluppata con un metodo analitico, in quanto è nota la

dipendenza funzionale di f da Qu, imponendo la condizione:


8

0dQdf

u=

Si ha:

costante una è K ove 0QQ21K

dQdf

i

u

u=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅= .

Tale condizione risulta soddisfatta per 2Q=Q i

u .

Inoltre essendo 0dQ

fd

2iQ

uQ2u

2<

=

si ha che 2Q=Q i

u è condizione di massimo per f:

r

i

minmax

maxmax V-C

4Q

pppf ⋅−

=

Si osservi che la massima frequenza di inserzione durante l'esercizio decresce con l'aumentare del

volume utile (C - Vr ). Lasciando inalterate le altre condizioni di funzionamento, un autoclave con compressore (Vr = 0) ha una frequenza massima di inserzione minore di quella che esso avrebbe se fosse sprovvisto di compressore. Ovviamente la frequenza massima di inserzione tende ad aumentare con il ridursi dell'intervallo ammissibile di variazione della pressione erogata in rete e con l'aumento della portata della pompa di alimento dell'autoclave.


9

ESEMPIO NUMERICO

Si determini la capacità di un autoclave alimentato da una portata Qi=0.6 [m3/s] che deve fornire una portata Qu=0.1 [m3/s]. Si deve assicurare una erogazione in rete ad una pressione che può essere variabile entro i limiti:

pmax = 7 [bar]; pmin = 3 [bar]; Il motore elettrico dell’elettropompa di alimentazione ha una frequenza ammissibile di inserzione famm=15 [avv/h].

__________________________________________ La condizione ammff ≤ si traduce nella relazione:

( ) [ ]3

ammi

uiu

minmax

maxminr m 353600

151

0.60.1-0.60.1

377 3600

f1

QQ-QQ

pppV-C =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

−=

Assumendo C - Vr = 40 [m3] si ha:

ammforaavv13.13'f <⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

Per calcolare C e Vr si deve distinguere tra autoclave con compressore e autoclave senza compressore: A) autoclave con compressore (Vr ≅ 0)

[ ]3r m40C0V =⇒=

[ ]3

rmax m40CVCV ==−=

[ ]3

max

minmaxmin m17.14

7340

ppVV =⋅=⋅=

[ ]3

minmaxu m 22.86V V V =−=

b) autoclave senza compressore ( Vr≠0 )

rmax VVC +=

Nella ipotesi in cui il volume residuo sia pari al 10% della capacità dell’autoclave

minmax

maxu

minmax

maxur

minmax

maxu pp

pV C 0.9 C0.1pp

p V Vpp

pVC−

⋅=⇒⋅+−

⋅=+−

⋅=

A parità di volume utile, dunque, la capacità necessaria nel caso di autoclave senza compressore è

][m 44.45 37

70.9

22.86 pp

p0.9V C 3

minmax

maxu =−

⋅=−

⋅=

e quindi, assumendo una capacità di 44.5 [m3] risulta:


10

C = 44.5 [m3]; Vmax = 40 [m3]; Vmin=17.14 [m3]; Vr = 4.5 [m3].

L'assenza del compressore ha determinato una capacità del serbatoio che, a parità di ogni altra

condizione, risulta maggiore rispetto alla capacità calcolata nel caso con compressore. Nel caso in cui Qu non è costante, la frequenza di inserzione massima non varia nei due casi esaminati

(con e senza compressore) in quanto è stato ipotizzato il medesimo volume utile; si ha:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⋅

−=⋅

−=

oraavv23.633600

404

0.6

377

V-C4

Q

pppf

r

i

minmax

maxmax

La frequenza massima, riscontrabile nel caso in cui la portata richiesta fosse pari a 0.3 [m3/s], è

superiore a quella ammissibile. Tale condizione di funzionamento dovrebbe essere accuratamente evitata per impedire fenomeni di danneggiamento del motore elettrico di trascinamento della pompa.

_____________________________________________

L'allievo individui e discuta gli accorgimenti tecnici più opportuni che consentono un funzionamento accettabile del motore elettrico nel caso di Qu = 0.3 [m3 /s].

_____________________________________________


11

Esempio di installazione di un'autoclave

Indicatore di livel

Manometro

Passo d'uomo

Compressore

Valvola di ritegno

SaracinescaPressostato

Alla rete di

alla elettropompa

di alimentazione

Autoclavedistribuzione

Valvola di

sicurezza

Scaricodi fondo

Scaricoalla fogna


12

Schema di calcolo della capacità di un'autoclave

DINAMICA DI UN SISTEMA DI POMPAGGIO

Dinamica di un sistema di pompaggio

14

Una pompa centrifuga invia acqua all'interno di un serbatoio avente sezione in pianta pari a A=50[m2]. La pompa presenta la seguente caratteristica interna:

pn = 300 - 7 · Q

ove Q è espresso in [l /s] e p in [kN/m2].

Durante il riempimento del serbatoio, la caratteristica del circuito (caratteristica esterna) si modifica secondo la relazione:

pc= 9.81 · H + 5 · Q ove H [m] è l'altezza variabile del pelo libero del serbatoio.

Si vuole determinare il tempo necessario affinché il livello del serbatoio si innalzi da H1 = 10 [m] ad H2= 20 [m].

________________________________________

Il punto di funzionamento del sistema pompa-circuito è variabile con il riempimento del serbatoio. Esso è determinabile, istante per istante, dall'intersezione delle caratteristiche della pompa e del circuito:

pn = pc

Dall'uguaglianza risulta:

300 – 7 · Q = 9.81 · H + 5 · Q

La portata addotta nel serbatoio varia nel tempo secondo la seguente relazione:

1000dtdHAQ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

dove Q è espressa in [l/s], A in [m2], H in [m] e t in [s].

Dalle relazioni precedenti si ricava la seguente equazione differenziale lineare del 1° ordine:

0300dtdHA12000H9.81 =−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+⋅

Tale equazione differenziale può essere scritta come:

0A12000

300A12000

H9.81+dtdH

=⋅

−⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ponendo:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅ sl101.635

A120009.81=a 5-

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅ sm105

A12000300=b 4-

l'equazione differenziale può scriversi come:

0bHa+dtdH

=−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Integrando la precedente equazione si ottiene:


15

( )abec=tH t a- +⋅ ⋅

Condizioni al contorno:

All'istante t = 0 risulta H (0) = H1 = 10 [m] e quindi

ab-10=c

Imponendo tale condizione si ha:

( )abe

ab10=tH t a- +⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − ⋅

Si osservi che il rapporto b/a (b/a=30.58 [m] ) rappresenta un integrale particolare della equazione

differenziale; esso risulta pari al valore limite della prevalenza al quale il sistema tende asintoticamente per t → ∞ (e Q → 0). Dalla precedente relazione si ottiene:

( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−⋅

ab10abtH

lna1-=t

dalla quale si determina facilmente che il tempo necessario affinché il livello del serbatoio si innalzi da H1 = 10 [m] ad H2 = 20 [m] risulta pari a t = 11.3 [h].

Si supponga di adottare due pompe in parallelo identiche alla precedente ciascuna delle quali elabori una portata Q/2. In tal caso la caratteristica del sistema delle due pompe può scriversi come:

2Q7300pp ⋅−=

mentre la caratteristica del circuito rimane inalterata.

Uguagliando le due caratteristiche si ottiene:

0bHa+dtdH

=−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dove:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅ s1102.31

A85009.81=a 5-

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅ sm1070.59

A8500300=b 5-

Procedendo in modo analogo a quanto operato per il caso ad una pompa si ottiene, a parità di ogni

altra condizione, un tempo di riempimento del serbatoio pari a t = 8 [h]. Si osservi che il tempo non si è dimezzato, ma solo ridotto del 30% circa, nonostante il parallelo fra le

due pompe; ciò si sarebbe verificato solo se la caratteristica del sistema di pompaggio fosse stata perfettamente orizzontale (caso ovviamente non riscontrabile nella pratica).

Si osservi infine che il rapporto b/a è rimasto inalterato trattandosi di due pompe in parallelo che non

modificano la prevalenza limite del sistema di pompaggio a portata nulla.


16


9,81 H2

P

Q

9,81 H1

[kN/m ]2

[l/h]

POMPA

CIRCUITO

H1

H2

PRESSIONE DI SHUT- OFF DELLE POMPE CENTRIFUGHE

Pressione di shut-off delle pompe centrifughe

18

La pressione di "shut-off" è definita come la pressione che si genera nella linea di mandata, nella

sezione immediatamente a valle della pompa, a valvola chiusa ed a pompa funzionante. Essa viene convenzionalmente calcolata [5] attribuendo un incremento del 20% alla prevalenza

corrispondente alla portata di esercizio. La procedura di avviamento a mandata chiusa è impiegata nei casi in cui grosse pompe erogano alle

alte pressioni e si vuole limitare la coppia di spunto del motore di trascinamento della pompa. In questi casi il rating della linea di mandata deve essere adeguato alla pressione di shut-off.

Si consideri il caso rappresentato in figura, configurazione frequentemente riscontrabile in

stabilimenti petroliferi, rappresentante un sistema di accumulo e pompaggio di un fluido avente peso specifico γ = 800 [kg/m3].

E' nota la pressione di scatto della valvola posta sul serbatoio a monte della pompa, psc =1.5 [kg/cm2].

La valvola si trova ad una quota di h1= 6 [m] superiore rispetto all'asse della pompa. Le perdite di carico in condizioni di regime a monte e a valle della pompa stessa sono pari a Σpw =

0.8 [kg/m2]. Si vuole determinare la taratura della valvola di sfioro posta sul serbatoio a valle della pompa, avente

una quota relativa di h2 = 60 [m] rispetto all'asse della pompa. In condizioni di normale esercizio, le pressioni nei serbatoi a monte e a valle della pompa valgono

rispettivamente p1 = 0.5 [kg/cm2] e p2 = 10 [kg/cm2].

________________________________________ In generale, in condizioni di funzionamento a regime dell'impianto la prevalenza fornita dalla pompa

risulta:

H = γ · (h2 - h1) + (p2 - p1)+ Σpw

Nel caso in esame si ha:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=−+

−⋅= 24 cm

kg 14.60.8+0.51010

660800H

Considerando un "fattore di shut-off" pari ad fs = 1.2, la prevalenza della pompa in condizioni di

portata nulla è data da Ho = 17.54 [kg/cm2]. La condizione più cautelativa per la taratura della valvola di sfioro del serbatoio a valle è quella che

prevede la pressione del serbatoio a monte pari alla pressione di scatto e la pompa nelle condizioni di "shut-off" (portata e perdite di carico trascurabili). Le perdite di carico sono trascurabili essendo la portata quasi nulla.

In tal caso si ha:

2sc2o1sc1 h +PHh P ⋅=+⋅+ γγ

e quindi:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−⋅++=+−⋅+= 24o21sc1sc2

cmkg 14.7

1060680017.541.5HhhPP γ

Nota la pressione di scatto della valvola posta sul secondo serbatoio è possibile calcolare la pressione di shut-off, valutabile in corrispondenza della mandata della pompa:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⋅+=⋅+= 242sc2OFF-SHUT

cmkg 19.5

106080014.7h PP γ

Pressione di shut-off delle pompe centrifughe

19

Esempio di calcolo della pressione di "shut-off" per una pompa centrifuga

6 m

60 m

P = 0,5 [kg/cm ]21

P = 1,5 [kg/cm ]sc12

Psc2

P = 102

[kg/cm ]2

P = 0,6 [kg/cm ]

P = 0,2 [kg/cm ]2

2

Linea

Pompa

H

Q

Ho

PROGETTAZIONE DI FABBRICATI INDUSTRIALI IN RELAZIONE AL RISCHIO INCENDIO

Dimensionamento di una rete ad anello per la distribuzione di gas naturale

21

Nelle figure allegate sono riportate la vista in pianta ed una sezione trasversale di un edificio industriale. L'attività lavorativa svolta nell'edificio industriale considerato consiste nella trasformazione del polipropilene, in grani del diametro di 3 ÷ 4 [mm], per ottenere bottiglie di plastica. Il processo consiste nel riscaldamento e fusione del polipropilene con ottenimento di un cilindro cavo. Questo viene successivamente soffiato fino a conferirgli la forma desiderata. L'intera struttura è realizzata con pilastri in profilato HE in acciaio, copertura con travatura reticolare ad arcarecci. L'edificio è compartimentato secondo quanto riportato in pianta. Le superfici dei vari comparti risultano: - Magazzino prodotti finiti: 2.480 [m2] - Reparti di lavorazione: 6.360 [m2] - Magazzino materie prime: 2.480 [m2] Dalla sezione trasversale si rileva che l'opificio presenta una altezza libera di 10 [m]. All'interno dell'opificio sono ricavati alcuni locali realizzati con pareti e solai in conglomerato cementizio. Detti locali hanno superficie: - Uffici magazzino prodotti finiti: 120 [m2] - Uffici reparti di lavorazione: 1.440 [m2] - Uffici magazzino materie prime: 120 [m2] L'altezza dei suddetti locali è pari a 3 [m]. Nel comparto B è sistemata la centrale termica opportunamente compartimentata. Nel magazzino prodotti finiti sono mediamente stoccati 100.000 [kg] di prodotti e 5.000 [kg] di imballaggi. Nei reparti di lavorazione sono mediamente presenti 30.000 [kg] di materiale. Nel magazzino materie prime sono stoccati 120.000 [kg] di polipropilene. Il potere calorifico del polipropilene è pari a circa 46 [MJ/kg]; il suo peso specifico è di 900 [kg/m3]. Il potere calorifico del materiale da imballaggio è pari a circa 18 [MJ/kg]. _________________________________________ Secondo il D.M. 9 marzo 2007 “Prestazioni di resistenza al fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del Corpo nazionale dei vigili del fuoco” al fine di limitare i rischi derivanti dagli incendi, le costruzioni devono essere progettate, realizzate e gestite in modo da garantire:

la stabilità degli elementi portanti per un tempo utile ad assicurare il soccorso agli occupanti; la limitata propagazione del fuoco e dei fumi, anche riguardo alle opere vicine; la possibilità che gli occupanti lascino l'opera indenni o che gli stessi siano soccorsi in altro modo la possibilità per le squadre di soccorso di operare in condizioni di sicurezza.

A tal fine gli elementi costruttivi devono garantire un’adeguata compartimentazione ovvero l’attitudine a conservare, sotto l’azione del fuoco, oltre alla propria stabilità, un sufficiente isolamento termico ed una sufficiente tenuta ai fumi e ai gas caldi della combustione, nonché tutte le altre prestazioni se richieste. DETERMINAZIONE DEL CARICO D'INCENDIO SPECIFICO DI PROGETTO Ai sensi del D.M. 9 marzo 2007 si definisce carico di incendio specifico il potenziale termico netto della totalità dei materiali combustibili contenuti in uno spazio corretto in base ai parametri indicativi della partecipazione alla combustione dei singoli materiali e riferito all’unità di superficie lorda:

][MJ/m 21

A

mHgq

n

iiiii

f

∑=

⋅⋅⋅=

ψ;

dove: gi massa dell’i-esimo materiale combustibile [kg]; Hi potere calorifico inferiore dell’i-esimo materiale combustibile [MJ/kg] I valori di Hi dei materiali combustibili

possono essere determinati per via sperimentale in accordo con UNI EN ISO 1716:2002 ovvero essere mutuati dalla letteratura tecnica;

mi fattore di partecipazione alla combustione dell’i-esimo materiale combustibile pari a 0,80 per il legno e altri materiali di natura cellulosica e 1,00 per tutti gli altri materiali combustibili;


22

ψi fattore di limitazione della partecipazione alla combustione dell’i-esimo materiale combustibile pari a 0 per i materiali contenuti in contenitori appositamente progettati per resistere al fuoco; 0,85 per i materiali contenuti in contenitori non combustibili e non appositamente progettati per resistere al fuoco; 1 in tutti gli altri casi;

A superficie in pianta lorda del compartimento [m2]. Per carico d'incendio specifico di progetto si intende il carico d'incendio specifico corretto in base ai parametri indicatori del rischio di incendio del compartimento (δq1 e δq2) e dei fattori relativi alle misure di protezione presenti (δn) i cui valori sono indicati (rispettivamente in tab. 1, 2 e 3) nell’allegato al DM 9/3/2007:

][MJ/m 221, fnqqdf qq ⋅⋅⋅= δδδ

A - Magazzino prodotti finiti Carico di incendio specifico

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 2m

MJ 18842.480

18,018 5.000 + 1146 100.000fq

Carico di incendio specifico di progetto · fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione alla dimensione del compartimento

(A > 1000 [m2]): δq1 = 1,4 · fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento (rischio

moderato): δq2 = 1 · fattore che tiene conto delle differenti misure di protezione: δn = Πiδni = 0,5508

o sistemi automatici di rilevamento, segnalazione ed allarme: δn4 = 0,85 o rete idrica antincendio int. ed ext. : δn7 = 0,80 o percorsi protetti di accesso: δn8 = 0,90 o accessibilità ai mezzi di soccorso VVF: δn9 = 0,90

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⋅⋅= 2, m

MJ 7,14525508,014,11884dfq

B - Reparti di lavorazione Carico di incendio specifico

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅= 2m

MJ 2176.360

1146 30.000fq


(A > 5000 [m2]): δq1 = 1,8 · fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento (rischio


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⋅⋅= 2, m

MJ 1,2155508,018,1217dfq

C - Magazzino materie prime Carico di incendio specifico

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅= 2m

MJ 8,225.22.480

1146 120.000fq


(A > 1000 [m2]): δq1 = 1,4


23

· fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento (rischio moderato): δq2 = 1

· fattore che tiene conto delle differenti misure di protezione: δn = Πiδni = 0,5508

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⋅⋅= 2, m

MJ 4,716.15508,014,18,225.2dfq

D - Vano ufficio Si considera un vano tipo di 16 [m2] di superficie in cui sono presenti i seguenti materiali infiammabili: 1 divano 420 [MJ] 3 poltrone 1005 [MJ] 1 armadio-classificatore 2010 [MJ] 1 tavolo 590 [MJ] 12 [m2] di tenda 160 [MJ] Carico di incendio specifico

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== 2mMJ 6,261

16 185.4

fq


(A < 500 [m2]): δq1 = 1 · fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento (rischio


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅⋅⋅= 2, mMJ 1,1445508,0116,261dfq

C.T. - Centrale termica Per tale tipologia di locale si adotterà la classe di resistenza 120 come stabilito da: 1 dalla Circ. M.I.S.A. n. 73/71 per quelle alimentate a gasolio e/o olio combustibile.

2 DECRETO MINISTERIALE 12 aprile 1996 . Approvazione della regola tecnica di prevenzione incendi per la progettazione, la costruzione e l'esercizio degli impianti termici alimentati da combustibili gassosi (G.U. 4 maggio 1996, n. 103, suppl. ord.). DETERMINAZIONE DEL LIVELLO DI PRESTAZIONE E CLASSI DI RESISTENZA DEGLI ELEMENTI COSTRUTTIVI Le prestazioni da richiedere ad una costruzione, in funzione degli obiettivi di sicurezza, sono individuate in differenti livelli (DM 9 marzo 2007). Nel caso in esame il livello da adottare sarà il Livello III che richiede il mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco per un periodo congruo con la gestione dell'emergenza. I livelli di prestazione comportano l'adozione di differenti classi di resistenza al fuoco. Le classi di resistenza al fuoco necessarie per garantire il livello III di prestazione sono indicate nella tabella 4 dell’allegato al DM 9 marzo 2007, in funzione del carico d'incendio specifico di progetto (qf,d) precedentemente calcolato per ciascun compartimento. A - Magazzino prodotti finiti Classe 120 B - Reparti di lavorazione Classe 20 C - Magazzino materie prime Classe 120 D - Vano ufficio Classe 15 C.T. - Centrale termica Classe 120


24

Esempio di scelta progettuale di elementi costruttivi di opportuna classe di resistenza Ai sensi del D.M. 16 febbraio 2007 “Classificazioni di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di opere da costruzione”, le prestazioni di resistenza al fuoco dei prodotti e degli elementi costruttivi possono essere determinate in base ai risultati di: a) prove (all. B) b) calcoli (all. C) c) confronti con tabelle (all. D) L’uso delle tabelle è strettamente limitato alla classificazione di elementi costruttivi per i quali è richiesta la resistenza al fuoco nei confronti della curva temperatura-tempo standard e delle altre azioni meccaniche previste in caso di incendio. Per i pilastri situati nei locali A e C caratterizzati da un fattore di sezione S/V < 150 [m-1] e per i quali è richiesta una classe di resistenza 120, dalla tab. D.7.1 dell’allegato D del D.M. 16 febbraio 2007 si può adottare uno strato di intonaco protettivo antincendio leggero dello spessore di 30 [mm]; per le travature reticolari e per gli arcarecci dei locali A e C, si rileva che lo strato di protezione deve avere uno spessore pari a 25 [mm]. I muri separanti i locali A-B, A-D1, C-B e C-D3 e delimitanti la centrale termica (vedi tab. D.4.1 dell’allegato D del D.M. 16 febbraio 2007) saranno realizzati con laterizi forati (foratura > 55 %) dello spessore di 150 [mm], con intonaco isolante (vermiculite) dello spessore di 10 [mm] su ambedue le facce. E' utile evidenziare l'elevata dimensione di tale parete ed i conseguenti problemi strutturali nella sua realizzazione (travi continue di fondazione, pilastri di sostegno, ecc.). Per i solai della centrale termica e degli uffici D1 –D3, dovendo essi avere una resistenza al fuoco di 120 minuti, si adotta (vedi tab. D.5.1 dell’allegato D del D.M. 16 febbraio 2007) una soletta in c.a. di spessore totale H = 1640 [mm] con intonaco protettivo antincendio dello spessore di 10 [mm]. CALCOLO DELLE SUPERFICI DI AERAZIONE

Carico di incendio Grado di rischio

[MJ/m2] [Mcal/m2] % area fabbricato

Basso 630÷1130 150÷270 0.65÷1.20 Medio 1130÷2390 270÷570 1.20÷1.70 Alto 2390÷4520 570÷1080 1.70÷2.50

Le norme americane NFPA (National Fire Protection Association) individuano la superficie minima di aerazione in funzione del carico di incendio specifico. E' opportuno precisare che i criteri adottati in Italia prevedono una superficie aerante maggiore di 1/30 della superficie in pianta del locale. In tal caso deve aversi una superficie di aerazione totale pari ad almeno: - 82,67 [m2 ] per ciascuno dei locali A e C; - 212 [m2 ] per il locale B; - 4 [m2 ] per ciascuno dei locali D1 e D3; - 48 [m2 ] per il locale D2. VERIFICA DELLE VIE DI ESODO Le vie di esodo sono percorsi privi di ostacoli al deflusso che consentono di raggiungere i passaggi (uscite di emergenza) che immettono in luoghi sicuri. Da ogni punto all’interno dell’edificio deve essere possibile raggiungere l’uscita più vicina attraverso una via di esodo di cui il DM del 10 marzo 1998 fornisce la lunghezza massima in funzione del tempo massimo di evacuazione. Nel caso del fabbricato industriale in esame, si deve poter raggiungere un’ uscita con percorso non superiore a 30 [m]. Il numero delle uscite di emergenza dipende dalla lunghezza delle vie di esodo e dal numero di persone presenti. Per luoghi a rischio di incendio medio o basso, quindi per l’ edificio considerato, la larghezza complessiva delle uscite di emergenza di piano deve essere non inferiore (DM del 10 marzo 1998) a:

60,050

⋅=AL [m]


25

dove: A rappresenta il numero delle persone presenti al piano (affollamento), 0,60 costituisce la larghezza [m] necessaria per il transito di una persona (modulo unitario di passaggio) e 50 rappresenta il numero massimo di persone che possono defluire attraverso un modulo unitario di passaggio tenendo conto del tempo di evacuazione. La larghezza delle uscite deve essere multipla di 0,6 [m] (±5%). La larghezza minima di un’uscita non può essere inferiore a 0,8 [m] (±2%) e deve essere conteggiata pari ad un modulo unitario di passaggio e pertanto sufficiente all’esodo di 50 persone. Per i locali dell'edificio in esame si adotterà un numero di aperture necessarie per lo svolgimento delle attività (carico-scarico materiale, etc.); ogni apertura sarà dotata di porte apribili dall'interno verso l'esterno e di larghezza superiore a 1,20 [m]. Si verifica che da ogni punto all'interno dell'edificio sia raggiungibile una uscita con un percorso inferiore a 30 [m]; se ciò non è possibile, come nel nostro caso in quanto le pareti delimitanti gli uffici del locale B distano dalle porte esterne più di 30 [m], si dovranno adottare degli accorgimenti particolari come ad esempio la realizzazione di corridoi con pareti tagliafuoco che diano direttamente dal locale B l'accesso all'esterno. Si deve inoltre verificare che vi sia almeno una uscita di sicurezza ogni 25 dipendenti per attività normali ed almeno una uscita ogni 5 dipendenti per attività con pericolo di incendio e/o esplosione (D.P.R. 547 del 27/4/55). PROGETTAZIONE DELLA RETE IDRICA ANTINCENDIO In questa fase vengono posizionati gli idranti; la norma tecnica alla quale si farà riferimento è la norma UNI 10779 (2002) – “Reti di idranti – Progettazione, installazione ed esercizio” che considera, in particolare, per la protezione interna al fabbricato, idranti UNI 45, mentre, per la protezione esterna, ovvero perimetrale, idranti UNI 70. I primi, installati in cassette metalliche, sono sistemati all'interno dello stabilimento in numero e posizione tali da poter intervenire in ogni punto, sapendo che ognuno di essi copre un raggio di 20 [m], preferibilmente in prossimità di uscite di emergenza. In prossimità di porte tagliafuoco, devono essere intallati due apparecchi sulle facce opposte della parete in comune, oppure, nel caso di filtri a prova di fumo, due apparecchi nei due compartimenti collegati. Gli UNI 70 vengono sistemati all'esterno in punti particolari; di solito sono collocati agli angoli dell'edificio, a una distanza dal perimetro del fabbricato tra 5 e 10 m (maggiore con l’altezza) e la distanza tra di essi deve essere al massimo di 60 m. La rete viene normalmente realizzata in maglia chiusa con collegamento diretto al gruppo-pompa, al serbatoio ed all'attacco per l’autopompa dei VV.F.; quest'ultimo, provvisto anche di una valvola di sicurezza e di una valvola di non ritorno per evitare riflusso di acqua verso il serbatoio, serve a rifornire e tenere in pressione l'intera rete, nel caso di avaria totale del gruppo-pompa, tramite una autopompa dei VV.F. Per il calcolo della rete si ipotizza che si verifichi al suo interno una interruzione nel punto più sfavorevole, tale da determinare le condizioni di funzionamento più gravose, e si procede quindi come per una linea unica con varie prese per l'alimentazione dei singoli idranti. In questo caso si è supposta l'interruzione nel punto I. Un procedura di progettazione corretta richiede, tuttavia, ulteriori verifiche, per localizzazione diversa di tale interruzione. In linea di massima, comunque, è sufficiente dimensionare l’anello con un valore unico del diametro, tenendo presente il limite di velocità dell’acqua nelle tubazioni di 10 m/s, secondo la norma e comunque una velocità ideale di 2÷3 m/s. Altre condizioni riguardano il diametro minimo delle diramazioni, mai inferiori al diametro nominale dell’idrante servito, e nel caso di diramazioni che forniscono due o più idranti, secondo la tabella seguente:

Numero di attacchi Diametro minimo 2 o più attacchi UNI 25 DN 32 2 o più attacchi UNI 45 DN 50 2 o più attacchi UNI 70 DN 80

La norma fornisce, per il dimensionamento, una tabella che, a seconda del “Livello di Rischio Incendio” del fabbricato, considera il contemporaneo funzionamento di un numero minimo di idranti (nella posizione idraulicamente più sfavorita) appartanenti alla sola protezione interna oppure alla sola protezione esterna. Le prestazioni idrauliche minime richieste sono: 1) per gli idranti UNI 45, di 120 l/min e pressione residua (la pressione misurata prima della manichetta) di 2 bar; 2) per gli idranti UNI 70, di 300 l/min e pressione residua di 3 bar.


26

Il Livello di Rischio Incendio è classificato come 1,2 o 3, corrispondente, in linea di massima, ai livelli Basso, Medio e Alto del D.M. 10/3/98 – “Criteri generali di sicurezza antincendio per la gestione dell'emergenza nei luoghi di lavoro”. Nel caso in esame, poiché sono presenti il deposito e la lavorazione di materiale plastico non espanso, si assume un Livello 2, valido per aree in cui la quantità dei materiali combustibili presenti non è trascurabile e che presentano un moderato rischio d'incendio in termini di probabilità d'innesco, velocità di propagazione delle fiamme e possibilità di controllo dell'incendio da parte delle squadre di emergenza. Per il Livello 2, la tabella sopra citata richiede di considerare il contemporaneo funzionamento di almeno 3 idranti UNI 45 oppure, in alternativa, di 4 idranti UNI 70; la condizione peggiore è evidentemente la seconda e quindi si assume, come condizione di calcolo, data l’interruzione in I, l’erogazione agli idranti in posizione più sfavorita, che sono A, B, C e D. Per il calcolo delle perdite di carico distribuite, la norma adotta la formula di Hazen-Williams:

87,485,1

985,1 1005,6DC

Qp⋅

⋅⋅=

ove • p è la perdita di carico in [ mmH20 /m di condotta ]

• Q è la portata d’acqua in [l/min]

• D è il diametro interno effettivo del tubo in [mm]

• C è una costante pari a: 100 per tubi di ghisa; 120 per tubi di acciaio; 140 per tubi di acciaio inox, rame o ghisa rivestita; 150 per tubi di plastica, fibra di vetro e simili.

Si utilizzano per la rete tubi di acciaio e quindi si assume C pari a 120. In base alla geometria della rete riportata in figura, viene elaborata la tabella seguente, partendo dal punto più sfavorito A e risalendo ai nodi di diramazione: nella somma delle perdite di carico, dovrà essere considerata la perdita di carico che corrisponde alla massima pressione nel punto di partenza per ogni diramazione.

Trattii,j Q [l/min] li,j [m] D [inch] D [mm] v [m/s] [mH2O] [bar]

K - A 300 78,0 3,0 76,2 1,10 1,76 0,17 3,00 3,17

K - B 300 18,0 3,0 76,2 1,10 0,41 0,04 3,00 3,04

L - K 600 60,0 3,0 76,2 2,19 4,87 0,48 3,17 3,65

L - C 300 18,0 3,0 76,2 1,10 0,41 0,04 3,00 3,04

M - L 900 53,0 3,0 76,2 3,29 9,12 0,89 3,65 4,54

M - D 300 78,5 3,0 76,2 1,10 1,77 0,17 3,00 3,17

P - M 1200 180,0 3,0 76,2 4,39 52,71 5,17 4,54 9,72

68,46 6,72

Perdite di carico Pressione nel punto j [bar]

Pressione nel punto i [bar]

E’ stato adottato un diametro unico della rete pari a 3 [inch] (76,2 [mm]), che comunque assicura una velocità massima dell’acqua inferiore a 10 m/s. Stimando per le perdite di carico concentrate un valore di 1 [bar] si ha una prevalenza totale pari a:

∆Hmandata = 68,46 + (1 + 3) · 100/9,81 = 109,23 [mH2O]

Considerando circa 4 [m] di aspirazione dal serbatoio alla pompa si determina la prevalenza totale che la pompa dovrà fornire:

∆HPompa = 113,23 [m] Risultando la portata complessiva pari a:

Qtot = 1200 [l/min]


27

si calcola la potenza idraulica della pompa come:

η⋅⋅Δ

=102

QHP Pompa [KW]

con Q in [l/s] e ∆H in [m]

P = (113,23 · 1200/60) / (102 · 0,75) = 29,6 [KW] = 40,2 [CV] Il gruppo di pompaggio sarà costituito da due pompe con alimentazione elettrica preferenziale a funzionamento in parallelo di potenzialità complessiva pari a quella determinata e da una motopompa (generalmente diesel) di potenza di almeno 30 [KW], pronta ad entrare in funzione in caso di avaria delle prime (in stand-by). Una ulteriore pompa (non rappresentata in figura), posta anche essa in parallelo e detta "jockey pump", di caratteristiche di solito pari a Q= 15 ÷ 50 [m3/h] e ΔP = 6 ÷ 10 [bar], consente il mantenimento in pressione di tutta la linea senza provocare la continua messa in moto della pompa principale a causa delle possibili piccole perdite nella rete che determinano un calo di pressione nella stessa. Inoltre, per il Livello di rischio medio (2), l'alimentazione deve essere assicurata per la durata minima di 60 minuti; pertanto, il serbatoio di accumulo dovrà avere una capacità minima pari a:

Cmin = 1200 [l/min] · 60 [min] = 72000 [l] = 72 [m3].


28

Vista in pianta del fabbricato

10 [m]

40 [m] 40 [m]120 [m]

65 [m] A CBD1 D3D2

CT

12 [m]

10 [m]

40 [m] 40 [m]120 [m]

65 [m] A CBD1 D3D2

CT

12 [m]

A : Magazzino prodotti finiti B : Reparti di lavorazione C : Magazzino materie prime D1 : Uffici magazzino prodotti finiti D2 : Uffici reparti di lavorazione D3 : Uffici magazzino materie prime CT : Centrale termica

Sezione trasversale del fabbricato


29

Schema della rete idrica antincendio

Attacco autopompa V.V.F.

AB

KL

C

D

M

P

I

20

6

32.5

6 20 20 20 2030 30 30 30

Attacco autopompa V.V.F.

AB

KL

C

D

M

P

I

AB

KL

C

D

M

P

I

20

6

32.5

6 20 20 20 2030 30 30 30 20

6

32.5

6 20 20 20 2030 30 30 306 20 20 20 2030 30 30 30

Schema del sistema di pompaggio


30

Schema dell’attacco motopompa vigili del fuoco

DIMENSIONAMENTO DI UNA RETE AD ANELLO PER LA DISTRIBUZIONE DI GAS NATURALE


32

In figura 1 è rappresentata la rete di distribuzione del gas naturale di un campus universitario.

Le utenze sono costituite prevalentemente da centrali termiche per il riscaldamento ambientale e da laboratori di chimica e fisica nonché da serre. In tabella 1 sono riportate le potenze termiche di ciascuna utenza ed il relativo punto di derivazione riportato nella citata figura 1.

N. utenza Utenza Potenza termica

[kW] Punto di derivazione dalla

rete (figura 1) 1 Istituto di genetica 386 5 2 Orto botanico 112 5 3 Ingegneria 1 257 6 4 Fisica sperimentale 1 387 4 5 Fisica sperimentale 2 128 4 6 Serre 1 320 5 7 Agraria 1 770 5 8 Agraria 2 898 5 9 Agraria 3 770 5

10 Botanica 450 3 11 Fisica 1158 4 12 Serre 2 349 4 13 Serre 3 408 5 14 Matematica 948 3 15 Geomineralogia 644 3 16 Farmacia 1 116 3 17 Farmacia 2 779 3 18 Chimica 1301 4 19 Ingegneria 2 6860 2 20 Serre 4 323 5 21 Biologia 1181 4

Tabella 1 – Elenco delle utenze con fabbisogno termico e punto di derivazione di presa del gas.

Punto di Derivazione Potenza Termica Complessiva [kW]

2 6860 3 2937 4 4504 5 3987 6 257

Tabella 2 – Potenza termica complessiva richiesta per punto di erogazione. L’anello di distribuzione è interrato; esso è alimentato dalla rete pubblica nel punto 1 della rete (cfr. figura 1)

ove è situata una cabina di decompressione che porta il gas dalla pressione di 12 [bar] alla pressione 1.5 [bar] (pressione relativa). Le tubazioni della rete hanno uguale diametro.

Sulla base dei dati forniti ed assumendo ogni ulteriore dato ritenuto necessario si effettui il calcolo della

distribuzione delle portate in ciascun tratto della rete ed il relativo dimensionamento fluidodinamico.


33

Fig. 1 - Layout della rete di distribuzione Adottando un potere calorifico inferiore Hi di circa 35.89 [MJ/Nm3] e una temperatura T = 288 [K], sulla base delle potenze termiche P richieste si stimano le portate di gas occorrente in ciascun punto della rete così come riportato nella seguente tabella. Le stesse portate vengono calcolate in corrispondenza delle effettive condizioni in rete ( p = 2.5[bar] e t = 15 [°C] ) e in corrispondenza di una pressione p0 = 1 [atm] e di una temperatura t0 = 15 [°C].

HiP /s][Nm Q 3

N =

/s][Nm Q

2.51.01325

273288 /s][Nm Q

pp

TT /s][m Q 3

N3

NN

N

3 ⋅⋅=⋅⋅=

/s][Nm Q 273288 /s][Nm Q

1.013251.01325

273288 /s][Nm Q

pp

TT

/s][m Q 3N

3N

3N

0

N

N

030 ⋅=⋅⋅=⋅⋅=

essendo pN = 1.013 [bar] = 1 [atm] e TN = 273.15 [K] le condizioni normali.


34

CONDIZIONI EFFETTIVE

CONDIZIONI DI CALCOLO

QN [Nm3/s] QN [Nm3/h] Qeff [m3/h] Q0 [m

3/h]

Punto di derivazione

Potenza termica complessiva [kW]

TN=273 [K] pN=1.013 [bar]

TN=273 [K] pN=1.013 [bar]

Teff=288 [K] peff=2.5 [bar]

T0=288 [K] p0=1.013 [bar]

A 18545 0.5167 1860.18 795.16 1962.39B 257 0.0072 25.78 11.02 27.20C 3987 0.1111 399.92 170.95 421.90D 4504 0.1255 451.78 193.12 476.60E 2937 0.0818 294.60 125.93 310.79F 6860 0.1911 688.10 294.14 725.91

CONDIZIONI STANDARD

Tabella 3 - Portate di gas naturale erogate in ciascun punto di derivazione della rete

La distribuzione delle portate deve garantire il rispetto della relazione di continuità in ciascun nodo della rete e l’annullamento della sommatoria delle perdite di carico in ciascuna maglia:

maglia ciascuna di ramo ogni per ,0y

nodo ogni per ,0Q

jj

ii

∑

∑

=±

=±

Esplicitando le perdite di carico nella seconda relazione, assumendo inizialmente valida la relazione di calcolo per gas in bassa pressione (< 500 mm H2O)1 si ha:

( ) 0 lQu j

2jj =⋅⋅±∑ (1)

ove:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅5

j

rj

j

37

22

jDdD0.00118

D91.4411087.1

mh OmmH u ; (vedi nota 2)

dr = densità relativa del gas a T=288 [K] e P=1 [atm] (aria =1) = 0,554; Qj [m3/h] = portata di gas a T=288 [K] e P=1 [atm]; lj [m] = lunghezza della tubazione; Dj [mm] = diametro interno della tubazione. Si adotta una tubazione in acciaio (si tratta di una tubazione di 5a specie secondo il DM 24.11.84 a diametro costante per tutta la rete del valore nominale DN 150 (UNI 9034-2004). Le caratteristiche dimensionali della tubazione sono: Diametro esterno: De = 159 [mm] Spessore: tmin=2.6 [mm]. Il metodo di Cross consente, con approccio iterativo, il calcolo della distribuzione delle portate nella rete. Nelle tabelle che seguono si riportano i risultati numerici delle prime due iterazioni e di quella finale riferiti ad un valore di u ≈ 9.96·10-7 [mmH2O*h2/m7], uguale per tutti i rami della rete, accettata la costanza per tali rami del diametro delle 1 Ipotesi a rigore non applicabile in questo problema trattandosi di una rete a 2.5 bar. In letteratura sono disponibili numerose relazioni alternative per la bassa, media e alta pressione. 2 Questa è la relazione dello Spitzglass a rigori applicabile per pressioni medie dell’ordine dei 150 mmH2O. Tale relazione si presta per il calcolo delle reti in bassa pressione con il metodo di Cross.


35

tubazioni. In figura è riportata la distribuzione (in blu) di primo tentativo delle portate utilizzata per la prima iterazione. I valori sono in [m3/h].


36

Iterazione n. 1

Tratto Lunghezza [m]

Q [m3/h]

± u·Q2·L [mmH2O]

u·Q·L [mmH2O·h/m3]

AB 770 1000 766.920 0.767 BC 270 973 254.594 0.262 CD 1020 551 308.434 0.560 DE 450 74 2.454 0.033 EF 350 -236 -19.416 0.082 FA 120 -962 -110.609 0.115

Σ=1202.378 Σ=1.819

[ ]/hm -330.5481.8192

1202.378lQu2lQu

ΔQ 3

iii

i2

ii =⋅

−=±

−=∑

∑

Iterazione n. 2


Q [m3/h]

± u·Q2·L [mmH2O]

u·Q·L [mmH2O h/m3]

AB 770 669,452 343.656 0.513 BC 270 642,452 110.979 0.173 CD 1020 220,452 49.365 0.224 DE 450 -256,548 -29.495 0.115 EF 350 -566,548 -111.876 0.197 FA 120 -1292,548 -199.650 0.154

Σ=163.005 Σ=1.377

[ ]/hm -59.1831.3772

163.005lQu2lQu

ΔQ 3

iii

i2

ii =⋅

−=±

−=∑

∑

Iterazione n. 5


Q [m3/h]

± u·Q2·L [mmH2O]

u·Q·L [mmH2O h/m3]

AB 770 608,750 284.160 0.467 BC 270 581,750 90.998 0.156 CD 1020 159,750 25.922 0.162 DE 450 -317,250 -45.104 0.142 EF 350 -627,250 -137.134 0.219 FA 120 -1353,250 -218.843 0.162

Σ=0.000 Σ=1.308

[ ]/hm 0.0001.30820.0

lQu2lQu

ΔQ 3

iii

i2

ii =⋅

−=±

−=∑

∑

Si proceda autonomamente al calcolo della distribuzione delle portate rilasciando l’ipotesi di gas in bassa pressione.


37

Per condotte in media ed alta pressione può adottarsi la relazione di Renouard semplificata:

4.82j

1.82j

jr2

Bj2

Aj D

Qld48600PP ⋅⋅⋅=−

PAj , PBj [bar] = Pressioni assolute a inizio e fine tratto di tubazione dr = densità relativa del gas a T=288 [K] e P=1 [atm] (aria =1) Qj [m3/h] = portata di gas a T=288 [K] e P=1 [atm] lj [km] = lunghezza della tubazione Dj [mm] = diametro interno della tubazione. Ripetendo il calcolo delle perdite di carico per il tratto AB con la formulazione di Renouard semplificata si ottiene, utilizzando per la portata il valore ottenuto dall’ultima iterazione

O][mmH 145 [bar] 0.014 P - P P [bar] 2.486 D

Qld48600 - P P 2BAAB4.82

j

1.82j

jr2

AB ===Δ⇒=⋅⋅⋅=

contro i 283 [mmH2O] trovati applicando la formula dello Spitzglass. Ciò significa che applicando la formulazione di Renouard si arriverà ad una distribuzione di portate leggermente diversa (ma le differenze tra i due risultati finali non sono molto grandi). L’utilizzo della formulazione di Renouard non consente tuttavia di applicare il metodo di in quanto l’andamento delle perdite di carico non è più lineare con la lunghezza della tubazione. In questa circostanza si può procedere per tentativi. Si assume ragionevolmente il nodo di divisione della rete (unico nodo fra quelli esistenti in cui le portate confluiscono da due direzioni opposte) ed una distribuzione di tentativo fra le portate nel nodo di ingresso (nodo 1 nella figura) del gas alla rete. Imponendo la continuità in ogni nodo si ricavano le portate nei singoli rami (devono essere valori positivi; in caso contrario una nuova bipartizione di tentativo deve essere adottata) e si calcola, per ciascuna delle due diramazioni che si dipartono dal nodo di ingresso e raggiungono il nodo di separazione, la somma delle perdite di carico. In condizione di rete equilibrata le due somme devono coincidere. Se tale circostanza non si manifesta si deve opportunamente modificare la bipartizione iniziale delle portate nel nodo di ingresso. Se l’identificazione del nodo di separazione è stata corretta il sistema di equazioni che descrive il comportamento della rete converge; in caso contrario deve essere scelto un nuovo nodo di separazione della rete. L’ausilio di un semplice programma di calcolo risulta un valido aiuto alla risoluzione numerica del problema.

DIMENSIONAMENTO DI UNA CENTRALE DI COMPRESSIONE

Dimensionamento di una centrale di compressione

39

Una piccola officina meccanica è organizzata in tre reparti:

1) Reparto preparazione

2) Reparto assemblaggio

3) Reparto verniciatura

In tabella 1 sono riportati, per ciascun reparto, l’elenco delle utenze alimentate ad aria compressa, i relativi fattori di utilizzazione ed i consumi di aria compressa. Tutte le utenze riportate in tabella devono essere alimentate in un range di pressione variabile da 6.5 [bar] a 8.5 [bar]. Si consideri infine un incremento della portata richiesta da ciascun reparto del 10% per tener conto delle perdite e di eventuali incrementi futuri dei consumi di aria compressa.

Sulla base di tali dati si valuti la potenzialità complessiva dei compressori da installare nelle due ipotesi di

a) tre centrali di compressione (una per ogni reparto),

b) un’unica centrale di compressione.

Per la centrale di cui al punto (b), nella ipotesi in cui venga installato un unico compressore caratterizzato da una portata media in aspirazione pari a Qva = 8 [Nm3/min], si effettui il dimensionamento di massima del serbatoio-polmone di aria compressa e del sistema di ventilazione della centrale di compressione.

Reparto Utenze Q.tàConsumi unitari

[Nm3/min]Consumi max

[Nm3/min]Fattore di

utilizzazioneConsumi medi

[Nm3/min]Smerigliatrice pneumatica 2 1.5 3.00 0.45 1.35Trapano pneumatico 3 0.50 1.50 0.30 0.45Paranco pneumatico 1 2.00 2.00 0.10 0.20Maschiatrice pneumatica 3 0.45 1.35 0.20 0.27Avvitatore pneumatico 4 0.90 3.60 0.20 0.72

3 Pistola per verniciatura 4 0.25 1.00 0.50 0.50

1

2

Tab. 1 – Utenze e relativi consumi di aria compressa

Sulla base dei dati forniti, è possibile stimare la portata di aria compressa richiesta da ciascun reparto:

Reparto 1 - preparazione q1 = (1.35 + 0.45 + 0.20 ) = 2.00 [Nm3/min]

Reparto 2 - assemblaggio q2 = (0.27+0.72) = 0.99 [Nm3/min] ≈ 0.5 · q1

Reparto 3 - verniciatura q3 = 0.50 [Nm3/min] = 0.5 · q2 = 0.25 · q1

Simbolicamente

Reparto 1 q1

Reparto 2 q2 = 0.5 · q1

Reparto 3 q3 = 0.5 · q2 = 0.25 · q1

Caso (a) – Decentralizzazione

Tenendo conto delle perdite e di eventuali incrementi futuri dei consumi di aria compressa di ciascun reparto, le stazioni di compressione dovranno essere dimensionate in base alle seguenti potenzialità:

Reparto 1 q1 + 10% q1 = 1.1 q1

Reparto 2 q2 + 10% q2 = 1.1 q2 = 0.55 q1

Reparto 3 q3 + 10% q3 = 1.1 q3 = 0.275 q1

Per ciascuna stazione di compressione si adotterà la stessa configurazione: tre compressori ciascuno di potenzialità pari ad un mezzo della potenzialità richiesta dal relativo reparto. Dei tre compressori, due saranno contemporaneamente funzionanti mentre il terzo sarà in riserva i primi due. In Tab. 2 è riportata la configurazione delle tre stazioni di compressione; per ciascuna vengono indicati numero e potenzialità delle macchine da installare.

Dalla stessa tabella si evince come il numero totale di macchine e la potenzialità complessiva da installare siano, per tale soluzione, pari a

NTOTa = 9


40

qTOTa = 2.91 q1 = 5.82 [Nm3/min].

N° unitàPotenzialità per unità

[Nm3/min]Potenzialità complessiva

[Nm3/min]REPARTO 1ESERCIZIO 2 0.55 q1 1.1 q1

RISERVA 1 0.55 q1 0.55 q1

REPARTO 2ESERCIZIO 2 0.28 q1 0.56 q1

RISERVA 1 0.28 q1 0.28 q1

REPARTO 3ESERCIZIO 2 0.14 q1 0.28 q1

RISERVA 1 0.14 q1 0.14 q1

TOTALE (a) 9 2.91 q1

Tab. 2 – Numero e potenzialità dei compressori da installare nel caso di decentralizzazione della produzione di aria compressa

Caso (b) – Centralizzazione

Nel caso di centrale di compressione unica, per la determinazione della potenzialità da installare è necessario tener conto, oltre che delle perdite e di eventuali incrementi futuri dei consumi di aria compressa di ciascun reparto, la contemporaneità di funzionamento dei tre reparti serviti.

A tal fine è necessario valutare la potenzialità della centrale come:

(1) ( ) 0.1)c(F)3q2q1(q iq10% iqcF uQ +⋅++=⋅+⋅= ∑∑

essendo

FC = 0.8 Fattore di contemporaneità

Nel caso dell’esempio

(2) 1q 1.58 0.1)8(0.)1q 0.25 1q 5.0 1(q uQ =+⋅++=

La tabella 3 riportata la configurazione della centrale di compressione.

N° unitàPotenzialità per unità

[Nm3/min]Potenzialità complessiva

[Nm3/min]CENTRALEESERCIZIO 2 0.79 q1 1.58 q1

RISERVA 1 0.79 q1 0.79 q1

TOTALE (b) 3 2.37 q1

Tab. 3 – Numero e potenzialità dei compressori da installare nel caso di un’unica centrale di compressione Il numero totale di macchine e la potenzialità complessiva da installare sono, nel caso di un’unica centrale di compressione, pari a

NTOTb = 3 qTOTb = 2.37 q1 = 4.74 [Nm3/min].


41

Dimensionamento del serbatoio polmone

Per il dimensionamento del serbatoio polmone per l’accumulo di aria compressa, in [2], per compressori con pressioni di lavoro massime di 10 [bar] e portate comprese nel campo di 1÷100 [Nm3/min], viene suggerita la seguente formula empirica:

(3) NQ 106

102 V ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ÷=

dove

V[m3] Capacità del serbatoio

QN [Nm3/min] Portata volumetrica del compressore in condizioni standard

Il fattore moltiplicativo da prendere in considerazione è funzione della taglia dell’impianto: dell’ordine di 2/10 per grandi impianti e 6/10 per impianti piccoli.

La precedente relazione può ottenersi attraverso semplici considerazioni termodinamiche.

Applicando per l’aria compressa, con approssimazione accettabile, la legge di stato dei gas perfetti si ha:

(4.1) p × V = n × R × T

o anche

(4.2) p × V = m × Rm × T

ove:

p = Pressione del gas

V = Volume del gas

R = Costante universale dei gas perfetti = 8,3143 [J/mole*K]

Rm = Costante elastica del gas (Rm = 287 [J / Kg K] nel caso dell’aria)

n = Numero di moli

m = Massa del gas

T = Temperatura assoluta del gas

Essendo:

(5.1) p1 · V = m1 · Rm · T1

(5.2) p2 · V = m2 · Rm · T2

ove con i pedici 1 e 2 sono indicate le condizioni di serbatoio alle pressione massima e minima ammesse in rete

Considerando che il serbatoio è realizzato in lamiera metallica è possibile considerare la trasformazione di compressione dell’aria all’interno del serbatoio come isoterma (T1 = T2 = T = costante).

Dalle equazioni (6) e (7) è possibile ricavare la massa di aria compressa all’interno del serbatoio nelle due condizioni:

(6.1) TR

Vpmm

11 ⋅

⋅=


42

(6.2) TR

Vpmm

22 ⋅

⋅=

dove

m1 = massa di aria presente nel serbatoio in condizioni di pressione massima

m2 = massa di aria presente nel serbatoio in condizioni di pressione minima

La differenza di massa tra le due condizioni è valutabile come il prodotto della portata massica di aria mandata dal compressore per il tempo di mandata tm:

(7) mm21 tGmm ⋅=−

Da cui

(8) )p-(pTR

1tV

tmm

Gm 21mmm

21 ⋅⋅=−

=

Esprimendo la portata massica mandata dal compressore come il prodotto della portata volumetrica misurata in condizioni standard (pN = 1 [atm], TN = 273 [K]) per la relativa densità (ρN), si ottiene:

(9) )p-(pTR

1tVρQ Gm 21

mmNN ⋅⋅=⋅=

Ricavando dalla (9) il volume v del serbatoio polmone si ottiene:

(10) TRtΔp

ρQ V mm

N N ⋅⋅⋅⋅

=

Esprimendo la densità dell’aria in condizioni standard in funzione della pressione e della temperatura standard (ρN =pN / Rm ·TN) si ottiene:

(11) mN

N tTT

Δp

pQ V N ⋅⋅⋅=

Nel caso di compressori con messa a vuoto automatica senza arresto del motore (es. compressori a palette, a vite elicoidale), la differenza di pressione in mandata del compressore tra normale funzionamento e messa a vuoto è in generale non inferiore a circa 0.5 [atm]. Assumendo per Δp un valore pari a 2.5 [atm], per T (temperatura del serbatoio polmone) un valore pari a 288 [K], e per tm un valore pari ad 1 [min], si ottiene

(12) V = k ·QN con k ≅ 0.4

Nel caso di compressori con regolazione automatica di tipo on/off (compressori alternativi, piccoli impianti) è necessario un volume maggiore del serbatoio per limitare la frequenza degli avviamenti (k → 0.6). Nel caso di grandi impianti, invece, si l’incremento della capacità del serbatoio è meno che proporzionale rispetto all’incremento di portata (k → 0.2) in ragione della riduzione del rapporto fra tempo di funzionamento e variazione di pressione ammissibile..

Nel caso della centrale di compressione presa in esame, assumendo ancora k = 0.4 e QN = 16 [Nm3/min] si ha:

V = 0.4 · 16 = 6.4 [m3]

Sistema di ventilazione

Nella ipotesi in cui la potenzialità Qva sia fornita da due compressori uguali funzionanti in parallelo, assumendo per entrambi un rendimento η = 0.85 e una potenza elettrica assorbita di 55 [kW], la potenza termica da smaltire è valutabile come


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(14) [kW] 5.1655)85.01(2P)1(Q iT =⋅−⋅=⋅−=∑i

iη

La portata di aria necessaria a smaltire tale potenza termica è valutabile dalla relazione:

(15) ΔTcGQ pT ⋅⋅=

in cui

G [kg/s] Portata d’aria di ventilazione

cp = 1005 [J/kg K] Calore specifico a pressione costante dell’aria

ΔT = 15 [K] Incremento di temperatura dell’aria di ventilazione

Dalla (15) si ottiene G = 1.09 [kg/s] .


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[2] MONTE A., Elementi di impianti industriali, VolI. I-II, Ed. Cortina, Torino 2003

calcolo della capacita' di un serbatoio di … · la ricerca della frequenza massima può...

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