9.- HALLAR EL VALOR DEL PARÁMETRO K PARA QUE LA RECTA DE ECUACIÓN 2x+3ky-13=0 PASE POR EL PUNTO (-2,4)

Escribimos el punto (-2,4) en la barra de entrada de GeoGebra y graficamos dicho punto

Calculamos el valor del parámetro k de la ecuación

2 x+3 ky−13=0

Despejamos el parámetro k de la ecuación

3ky=−2x−13

k=−2x+133 y

Remplazamos los valores del punto A en la ecuación 2x+3ky-13=0, sustituyendo los valores de x e y de punto A en la ecuación origina y así hallaremos el valor del parámetro k

k=−2 (−2 )+13

3(4)

k=1712

Una vez hallado el valor de k remplazamos ese valor al igual que las coordenadas del punto A(-2,4) con lo cual obtendremos una igualdad si es así demostraremos que ese punto pasa por dicha recta

2 x+3 ky−13=0

2 (−2 )+3( 1712 )(4)−13=0−1+17−13=0

17−17=0

0=0

Con lo cual demostramos que el punto A(-2,4) pertenece a la recta de la ecuación 2x+3ky-13=0

10.-HALLAR EL VALOR DE K PARA QUE LA RECTA DE ECUACION 3x-ky-8=o FORME UN ÁNGULO DE 45 CON LA RECTA 2X+5Y-17=0

Escribimos la ecuación conocida en la barra de entrada de GeoGebra y la graficamos

Calculamos el valor de las pendientes de las dos ecuaciones para posteriormente hallar el valor del parámetro k de la ecuación 3x-ky-8=o

m=−ab

El ejercicio tiene dos soluciones ya que no sabemos si la recta de la ecuación con le parámetro forma 45 por arriba o debajo de la recta 2X+5Y-17=0

SOLUCION 1:

Llamaremos m1 a la pendiente de la ecuación 2X+5Y-17=0

m 1=−25

Llamaremos m2 a la pendiente de la ecuación 3x-ky-8=o

m 2=3k

Calculamos el valor del parámetro k

tanα °= m 2−m 11+m2m1

tan 45 °=

3k−(−25 )

1+( 3k )(−25 )

15+2k=5k−6

3k=21

k=7

SOLUCION 2:

Llamaremos m1 a la pendiente de la ecuación 3x-ky-8=o

m 1=3k

Llamaremos m2 a la pendiente de la ecuación 2X+5Y-17=0

m 2=−25

Calculamos el valor del parámetro k

tanα °= m 2−m 11+m2m1

tan 45 °=(−25 )−3k1+(−25 )( 3k )

−15−2k=5k−6

7k=9

k=97

Ya calculados los valores del parámetro k para los dos casos remplazamos en la formula original para hallar la grafica final