UNIVERSIDAD NACIONAL DE ITAPÚA FACULTAD DE INGENIERIA – CÁLCULO

AVANZADO DE ESTRUCTURAS

Trabajo Práctico Nro. 1

EJERCICIO 01 : Investigar y responder las siguientes preguntas:

a) ¿Qué es el método de los elementos finitos?

b) ¿En qué tipo de problemas de ingeniería se puede utilizar el método de los elementos finitos?

c) ¿Cuáles son los pasos básicos a seguir para resolver un problema por el método de los elementos finitos?

d) Es sabido que el valor de π es la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:

π = Cia / D

Los antiguos matemáticos usaban “elementos finitos” para predecir el valor de π en forma bastante aproximada. Dicha aproximación la realizaban limitando un círculo con polígonos (inscritos o circunscritos), de tal modo que los segmentos de rectas (elementos finitos), aproximasen la circunferencia del círculo. De este modo, ellos estaban en capacidad de obtener estimaciones muy exactas del valor de π (casi cuarenta dígitos).

Si llamamos P al perímetro del polígono inscrito o circunscrito tendremos que

π P / D≈̴

Utilizar este procedimiento para determinar el valor aproximado de π, discretizando la circunferencia por un polígono de 20 lados inscripto y circunscripto, por un polígono de 50 lados inscripto y circunscripto, por un polígono de 100 lados inscripto y circunscripto, por un polígono de 200 lados inscripto y circunscripto (utilizar la mayor cantidad de decimales posibles, trabajar con Excel y sistematizar el proceso). Luego graficar los resultados en una figura cuyo de eje de abscisas será la cantidad de lados y el eje de ordenadas el valor de π calculado. Formar una curva con los resultados de los valores inscriptos y otra curva con los resultados de los valores circunscriptos, curvas que deben tender asintóticamente al valor exacto de π = 3,14159 …..

Elaborar el día lunes 07 de marzo y enviar como fecha límite hasta el día lunes 14 de marzo en formato digital al siguiente correo: estructuras2016@yahoo.com