calculo concreto celular y convencional
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ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE LAS VIVIENDASUNIFAMILIARES EN ESTUDIO
5.1 Modelo Estructural para Viviendas Unifamiliares de Concreto
Convencional y de Concreto Celular
5.1.1 Descripcin de las viviendas
a) Ubicacin
El terreno del proyecto en mencin se ubica en la Asoc. La
Agronmica S/N del distrito Coronel Gregorio Albarracn, Provincia y
Departamento de Tacna.
b) Distribucin Arquitectnica
Ambas viviendas son de 2 pisos, la altura total de la edificacin es de
6.00 metros.
Con respecto a las reas, tenemos que el rea por piso es de: 120
m, y el rea total es de 240 m. La planta es libre y cualquier
separacin ser de tabiquera mvil. Los diferentes pisos estarn
conectados por una escalera ubicada en el interior de la edificacin.En el primer nivel, interior:
Descripcin de Ambiente rea (m )
Sala Comedor - Bar 53.20
Cocina 24.30
Hall - Escalera 14.00
Estudio 13.50
01 SS.HH. 5.00
Total= 110.00
En el segundo nivel, interior:
Descripcin de Ambiente rea (m )
Sala de estar 17.00
Hall - Escalera 21.52
Dormitorio 01 18.20
Dormitorio 02 12.60
Dormitorio 03 14.60
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01 SS.HH. 5.50
01 SS.HH. en dormitorio princ. 7.20
Dormitorio Principal 17.80Total= 114.42
Segn el Reglamento Nacional de Edificaciones en la Norma TH-010 Tipos de
Habilitaciones, en el Referente a HABILITACIONES RESIDENCIALES dentro del
CAPITULO I Generalidades, se tiene:
Fuente = http://www.construccion.org.pe/normas/rne2006.htm (Reglamento Nacional de
Edificaciones)
Por lo tanto la propuesta de las viviendas unifamiliares en la presente tesis cumple
las caractersticas de VIVIENDA UNIFAMILIAR con un frente de 8 ml en una zona
de Densidad Media a ser ejecutada en Zona Residencial de Densidad Media (R3)
conforme al reglamento nacional de Edificaciones en la norma TH-010.
Comentario.-
Esta tesis pretende demostrar si es posible o no, el uso de este material en
elementos estructurales tales como losas, columnas, vigas, obras de concreto
simple y zapatas en viviendas unifamiliares, logrando as un menor peso de la
estructura.
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En elAnexo03 se muestra la distribucin arquitectnica, cortes y elevaciones de la
vivienda propuesta, relacin de planos:
- Lamina A-01 = Planta 1er y 2do Nivel
- Lamina C/E = Cortes y elevaciones de 1er y 2do nivel.
5.2 Estructuracin
Con respecto al sistema estructural, se utilizara un sistema de prticos de
concreto armado, que es un sistema en el cual las cargas horizontales y
verticales son resistidas nicamente por prticos de concreto armado.
Se realiz el anlisis de dos viviendas unifamiliares utilizando el programa
RCBE y el SAP 2000, se disearon los elementos de concreto armado, como
son: las vigas, las columnas, la losa armada en dos direcciones, las zapatas
y las vigas de cimentacin.
El material utilizado en la primera vivienda fue concreto convencional y para
la segunda vivienda concreto celular con las siguientes propiedades1. (Ver
cuadro 1)
Cuadro 1 Vivienda de Concreto
Convencional
Vivienda de Concreto
Celular
Peso especifico (kg/m3)
Resistencia, fc (kg/cm2)
Modulo de elasticidad, E (kg/cm2)
Modulo de Poisson,
Modulo de Corte, Gc (kg/cm2)
Resistencia a traccin, fct (kg/cm2)
Resistencia al corte del concreto (kg)
Coef. Expan. Trmica (por C)
2400
210
217,371
0.20
90,571
--------
xbxdcfxVc '53.0
0.000009
18552
210
179,551
0.20
74,195
21.153
xbxdfct
xVc77.1
53.0
0.000009
1 Las propiedades del concreto celular son las obtenidas de los ensayos realizados
en la presente tesis, con excepcin del coeficiente de expansin trmica.2 Peso de los agregados del diseo 4 (concreto de fc 210 kg/cm)3 Este valor es importante en concreto celular para determinar la resistencia Vc que
tiene el concreto para el diseo
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Los elementos estructurales como columnas y vigas sern de concreto
armado la cimentacin es de concreto armado conformada por zapatas y
cimientos corridos, la capacidad de carga del suelo es de 4 kg/cm, la losa es
aligerada de e=0.20m, con un recubrimiento de 2cm.
Fuente =Elaboracin Propia
5.3 Dimensionamiento
Predimensionamiento de Losa, Vigas y Columna.-
Las secciones de las columnas y vigas fueron definidas a fin de que ambas
viviendas presenten los mismos desplazamientos laterales debidos a la
accin de la fuerza ssmica. (Ver cuadro 3)
Cuadro 3 Secciones Vivienda Concreto
Convencional
Vivienda Concreto
Celular
Espesor de Losa (m)
Vigas de 4.90 m (m)
Vigas de 3.85 m (m)
Columnas (m)
0.20
0.30 x 0.45
0.30 x 0.45
0.30 x 0.30
0.20
0.30 x 0.45
0.30 x 0.45
0.30 x 0.30
5.4 Metrado de Cargas
Con respecto a la sobrecarga basndonos en el reglamento (Reglamento
Nacional de Edificaciones E020 Cargas) Capitulo 03 CARGA VIVA en la
Cuadro 2 Geometra Vivienda Concreto
Convencional
Vivienda Concreto
Celular
Altura total (m) 6.00 6.00
Altura entre piso(m) 2.825 2.825
rea por piso (m2) 120 120
Separacin entre ejes en x (m) 4.90 4.90
Separacin entre ejes en y (m) 3.85 3.85
Numero de vanos en x 3 3
Numero de vanos en y 2 2
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TABLA 1 -CARGAS VIVAS MNIMAS REPARTIDAS tomaremos como carga
viva 250 Kg/m, esta ser igual para los dos niveles. (Ver cuadro 4)
Cuadro 4 Cargas Vivienda Concreto
Convencional
Vivienda Concreto
Celular
Peso Tabiquera (kg/m2)Piso Terminado (kg/m2)Sobre carga- Viviendas(kg/m2) (30%) (E030)Sobre carga de azotea (kg/m2) (30%)
250100200100
250100200100
5.5 Anlisis Estructural
Empezaremos con el anlisis ssmico del modelo estructural par aun
vivienda unifamiliar, con las consideraciones anteriores de dimensionamiento
y metrado de cargas se tiene lo siguiente que:
- Para el anlisis de las viviendas usamos el programa RCBE y el SAP
2000, lo primero que hicimos fue definir los materiales, luego la
geometra de los elementos.
- Despus ingresamos las cargas, se definieron los diafragmas de
piso, luego se definieron las combinaciones de carga segn el
reglamento, finalmente se defini el espectro de aceleraciones debido
a las solicitaciones ssmicas.
- Se hizo un primer anlisis de la edificacin y se verifico que
cumpliese con los requisitos de la norma tcnica E-030 Diseo
Sismo resistente, por lo tanto la seccin de las columnas queda de 30
x 30 cm.
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Calculo del Peso de cada nivel - Concreto Convencional.- (P.u=2400kg/m3)
1er nivel
Elemento N veces Ancho Longitud Altura P.U.(Kg/m2) Peso
P.P. viga principal 9 0.30 4.90 0.45 2400 14288.40
P.P. viga secundaria 8 0.30 3.85 0.45 2400 9979.20
P.P. losa aligerada 6 4.90 3.85 280 31693.20
P. Tabiqueria Repar. 8.00 15.00 250 30000.00
Sobre Carga 0.30 8.00 15.00 200 7200.00
P.P. columna 12 0.30 2.825 0.30 2400 7322.40
Total= 100483.20
Masa1:
masakgm
scmgymlKgWg
Wm
534.102980
20.100483
)/980(..)../(,...
1
2
11
1
2do nivel
Elemento N veces Ancho Longitud Altura P.U.(Kg/m2) Peso
P.P. viga principal 9 0.30 4.90 0.45 2400 14288.40P.P. viga secundaria 8 0.30 3.85 0.45 2400 9979.20
P.P. losa aligerada 6 4.90 3.85 280 31693.20
P. Piso Terminado 8.00 15.00 100 12000.00
Sobre carga azotea 0.30 8.00 15.00 100 3600.00
P.P. columna 12 0.30 2.825 0.30 2400 7322.40
Total= 78883.20
Masa2:
masakgm
scmgymlKgWg
W
m
493.80980
20.78883
)/980(..)../(,...
2
2
2
2
2
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Por lo tanto hay una reduccin en peso aproximadamente del8%en la
vivienda de Concreto Celular respecto a la de Concreto Convencional, lo
que demuestra la reduccin en peso que se puede conseguir con el
concreto celular.
Para el anlisis ssmico se considero los siguientes parmetros: (Ver cuadro 5)
a) Zonificacin
A cada zona se asigna un factor Z. Este factor se interpreta como la
aceleracin mxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser
excedida en 50 aos.
Para nuestro caso, la edificacin estar ubicada en la costa, en el
departamento de Tacna, tendr un factor de zona de 0.4.
b) Condiciones Geotcnicas
Perfil tipo S1: Roca o suelos muy rgidos, por lo que el Tp ser 0.4 y S =1.0
c) Factor de Amplificacin Ssmica
De acuerdo a las caractersticas de sitio, se define el factor de amplificacin
ssmica C por la siguiente expresin:
Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificacin de la respuesta
estructural respecto a la aceleracin en el suelo.
Toda la edificacin y cada una de sus partes ser diseada y construida para
resistir las solicitaciones ssmicas evitando el colapso como filosofa de
diseo.
Se considera que las solicitaciones ssmicas horizontales actan segn las
direcciones principales de la estructura.
d) Categora de la edificacin
Nuestra edificacin es para uso de vivienda, definida como una edificacin
comn, cuya falla ocasionara perdidas de cuanta intermedia, cuya falla no
5.2,5.2
C
T
TpxC
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ocasionara peligros adicionales de incendio, fugas de contaminantes etc.
Por lo que est dentro de la categora C (edificaciones comunes) - Norma
Tcnica E.030 Diseo Sismo Resistente4 de aqu que el factor de uso U ser
igual a 1.0.
e) Sistema Estructural
Sistema de prticos de concreto armado, en el que las cargas verticales y
horizontales son resistidas nicamente por prticos de concreto armado. El
coeficiente de reduccin ser 8.
El anlisis empleado fue un anlisis dinmico mediante procedimientos de
superposicin espectral. Para cada una de las direcciones horizontales
analizadas se utilizara un espectro inelstico de pseudo-aceleraciones
definido por:
El espectro de aceleraciones obtenidos en ambas viviendas es el mostrado
en la grfica 14.
Cuadro 5 Vivienda Concreto
Convencional
Vivienda Concreto
Celular
Norma SsmicaFactor de zona (Z)
Factor de suelo (S)
Periodo (Tp)
Factor de uso (U)
Coef. De reduccin (R)
NTE. E030 20060.4
1.0
0.4
1.0
8
NTE. E030 20060.4
1.0
0.4
1.0
8
Fuente:Elaboracin Propia
El esquema para ambas viviendas se muestran en el Anexo 02 Lamina A-01, as como la elevacin de la misma.
4 Pagina web de enlace : http://blog.pucp.edu.pe/media/1237/20080826-E.030.pdf
xgR
ZUCSSa
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Grafico 14
Fuente:Elaboracin Propia
5.5.1 Resultados del anlisis ssmico en la Vivienda unifamiliar de ConcretoConvencional
A) PeriodosDireccin Periodo
x 0.66y 0.60
B) Desplazamientos
Desplazamientos en la direccin XLos desplazamientos obtenidos en la direccin del eje X son los siguientes:
Piso (m)2 0.006601 0.00325
Desplazamientos en la direccin YLos desplazamientos obtenidos en la direccin del eje Y son los siguientes:
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)/( hri
Piso (m)
2 0.006401 0.0033C) Cortantes
Cortantes en la direccin X
El cortante en la base obtenido en la direccin del eje X es el siguiente:
Piso V(Tn)1 36.50
Cortantes en la direccin Y
El cortante en la base obtenido en la direccin del eje Y es el siguiente:
VERIFICACIN DE LAS CONDICIONES MNIMAS REGLAMENTARIAS
A) Desplazamientos
Segn la norma NTE E.030 Diseo Sismorresistente, el mximo
desplazamiento relativo de entrepiso no deber exceder, para concreto armado,
la fraccin de la altura de entrepiso que se indica a continuacin:
En nuestra vivienda todas las alturas de entrepiso son iguales:
Las distorsiones obtenidas son las siguientes:
Para la direccin del eje X
Piso ri/hei ri/hei mximo
2 0.00610 0.0071 0.00648 0.007
Para la direccin del eje Y
Piso ri/hei ri/hei mximo2 0.00571 0.0071 0.00609 0.007
Piso V(Tn)1 39.40
0070.0/ iheri
825.2ihe
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Cortante en la base en la direccin del eje X
A. Dinmico A. Esttico
Piso V(Tn) 80% V. esttico (Tn)
1 36.50 30.94
Cortante en la base en la direccin del eje Y
A.Dinmico A. Esttico
Piso V(Tn) 80% V. esttico (Tn)
1 39.40 33.74
Como el cortante obtenido del anlisis Dinmico es mayor lo usaremos en el
diseo.
Cortante en la base en la direccin del eje X
A. Dinmico
A. Dinmico
Piso V(Tn)1 36.50
Cortante en la base en la direccin del eje Y
A. Dinmico
A.Dinmico
Piso V(Tn)1 39.40
5.5.2 Resultados del anlisis ssmico en la Vivienda Unifamiliar deConcreto Celular
A) Periodos
Direccin Periodox 0.64y 0.60
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B) Desplazamientos
Desplazamientos en la direccin X
Los desplazamientos obtenidos en la direccin del eje X son los siguientes:
Desplazamientos en la direccin Y
Los desplazamientos obtenidos en la direccin del eje Y son los siguientes:
C) Cortantes
Cortantes en la direccin X
El cortante en la base obtenido en la direccin del eje X son los siguientes:
Cortantes en la direccin Y
El cortante en la base obtenido en la direccin del eje Y son los siguientes:
Piso V(Tn)1 31.30
VERIFICACIN DE LAS CONDICIONES MNIMAS REGLAMENTARIAS
A) Desplazamientos
Segn la norma NTE E.030 Diseo Sismorresistente, el mximo
desplazamiento relativo de entrepiso no deber exceder, para concreto
armado, la fraccin de la altura de entrepiso que se indica a continuacin:
En nuestra vivienda todas las alturas de entrepiso son iguales:
Las distorsiones (ri/h) obtenidas son las siguientes:
Piso (m)2 0.006401 0.00315
Piso (m)2 0.006101 0.00307
Piso V(Tn)1 28.90
0070.0/ ihedri
825.2ihe
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C) Cortantes
Segn la Norma NTE E.030 Diseo Sismorresistente, para cada una de las
direcciones consideradas en el anlisis, la fuerza cortante en la base de la
vivienda no podr ser menor que el 80% del valor calculado segn el anlisis
esttico para estructuras regulares, ni menor que el 90% para estructuras
irregulares.
Para nuestra vivienda, por tratarse de una estructura regular, se tomar el 80%
como cortante mnimo.
Cortante en la base en la direccin del eje X
A.Dinmico A. Esttico
Piso V(Tn) 80% V. esttico (Tn)
1 28.90 24.54
Cortante en la base en la direccin del eje Y
A.Dinmico A. Esttico
Piso V(Tn) 80% V. esttico (Tn)
1 31.30 26.94
Como el cortante obtenido del anlisis Dinmico es mayor lo usaremos en el
diseo.
Cortante en la base en la direccin del eje X
A. Dinmico
Piso V(Tn)1 28.90
Cortante en la base en la direccin del eje Y
A. Dinmico
Piso V(Tn)1 31.30
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5.6 Diseo estructural de la Vivienda Unifamiliar de Concreto
Convencional
El diseo estructural consisti en determinar el refuerzo longitudinal y
transversal de las secciones de concreto armado, como la losa, vigas
y columnas. Adems las dimensiones y refuerzo de la cimentacin.
5.6.1 Diseo de la Losa
El espesor de la losa se estim en 0.20 m procurando, en principio,
satisfacer los requisitos mnimos, para el control de deflexiones.
Adems, el espesor tambin se estima de modo que el concreto est
en capacidad de resistir por s solo los esfuerzos de corte pues en
este tipo de losas no se emplea refuerzo transversal.
Para el clculo de los momentos a los que estara sometida la losa se
empleo el programa SAP 2000.
Para el clculo del rea de acero se usaron las siguientes
expresiones
re a d e a ce ro e n u n a se ccin cu a lq u ie ra
Haciendo uso de las ecuaciones (1) y (2) y el momento obtenido del
anlisis obtenemos el rea de acero requerida, que no debe ser
menor a la obtenida por la ecuacin (3).
El refuerzo obtenido y la distribucin del mismo se aprecia en el plano
E-01, delAnexo 03.
)3....(0018.0min
)2....(..........'85.0
)1.........(
)2
(
xbxdAs
cxbxf
Asxfa
adxxf
MuAs
y
y
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ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS
MAXIMOS EN LA LOSA ALIGERADALOSA ALIGERADA TIPICA
El anlisis estructural de la Losa Aligerada se hizo utilizando el mtodo aproximado de losCoeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones:
La losa aligerada tiene 3 tramos.Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI.Las cargas son uniformemente distribuidas.La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta.La losa aligerada es un elemento prismtico.
Los momentos se tomarn a la cara del apoyo:
Wu = 2339.20 kg / ml
WULn2/24 WULn2/10 WULn2/11 WULn2/11 WULn2/10 WULn2/24
1444.70 3467.28 3152.07 3152.07 3467.28 1444.70
WULn2
/14 WULn2
/16 WULn2
/142476.63 2167.05 2476.63
3.85 3.85 3.85
M(-) A = 1444.70 kg-mM(+) A-B = 2476.63 kg-m
M(-) B = 3467.28 kg-m Se consider el mayor valor en el apoyoM(+) B-C = 2167.05 kg-m Se consider el mayor valor en el apoyo
M(-) C = 3467.28 kg-mM(+) C-D = 2476.63 kg-m
M(-) D = 1444.70 kg-m
DISEO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION
LOSA ALIGERADA TIPICA
1 ) Apoyo A:
Mu = 1444.70 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)b = 100.00 cm d = 20 - 2 - 0,5 = 17.5d = 17.50 cm h = 20 cm
A B C D
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a = 0.522 cm As = 2.22 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero mnimo: As = 3.60 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
2 ) Tramo A-B:
Mu = 2476.63 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)b = 100.00 cm d = 20 - 2 - 0,5 = 17.5d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 0.904 cm As = 3.84 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 3.84 cm2
Se usar = 5/8" Ab = 1.99 cm2
3 ) Apoyo B:
Mu = 3467.28 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)
b = 100.00 cm d = 20 - 2 - 0,5 = 17.5d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 1.280 cm As = 5.44 cm2
Verificar: As min = 0.0018bh
bcffyAsa
*'*85.0.
)2/(** adfyMuAs
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
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As min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 5.44 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
4 ) Tramo B-C:
Mu = 2167.05 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)b = 100.00 cm d = 20 - 2 - 0,5 = 17.5d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 0.789 cm As = 3.35 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero mnimo: As = 3.60 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
5 ) Apoyo C:
Mu = 3467.28 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)b = 100.00 cm d = 20 - 2 - 0,5 = 17.5d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 1.280 cm As = 5.44 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 5.44 cm2
Se usar =1/2" Ab =1.27cm2
bcffyAsa
*'*85.0.
)2/(** adfy
MuAs
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
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=
Apoyo C = 1/2"Tramo C-D
= 1/2"Apoyo D = 1/2"
VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE
Wu = 2339.20 kg/mlSe utilizar los coeficientes ACI
WULn/2 WULn/2 1.15WULn/2
4503.0 4503.0 5178.4
1.15WULn/2 WU Ln/2 WULn/2
5178.4 4503.04503.
0
3.85 3.85 3.85
Vu max = 5178.4 kgVn max = Vu max / 0.85 = 6092.24 kg
Fuerza de corte nominal: Vcn = 0.53 (210) b d b =100.00
Vcn = 13056.73 kg d = 17
Vcn > Vumax NO FALLA, el anlisis es correcto.
REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA
Ast = 0.0018bh b = 100 cmAst = 0.9 cm2 h = 5 cm
Se usar = 1/4" Ab = 0.32 cm2
Separacin entre barras: S =b * Ab
/AsS = 35.56 cm
Verificacin del espaciam. mximo: S max = 45= 45cmS max = 5*h = 25 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 25cm
Entonces la separacin es la calculada anteriormente:
A B C D
-
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-
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s = 1.42 x 4200 / 3.5 x 20 =85.20cm
que es mayor que el espaciamiento mximo, por lo que se espaciara
a d / 2, 36/2 = 18, por facilidad constructiva ser de 20cm.
Tramo 3:
La fuerza cortante ltima es menor que Vc/2 por lo tanto no se
requiere refuerzo transversal sin embargo, por encontrarse la vivienda
en zona ssmica el espaciamiento ser el mnimo, es decir, 20cm.
Finalmente la viga se reforzar por corte de la siguiente manera:
2 @ 5cm, 6 @ 10 cm resto a 20 cm en ambos extremos.
El detalle del refuerzo transversal de todas las vigas se presentan
tambin en el plano E-01 del Anexo 03.
5.6.3 Diseo de Columnas
Del anlisis de la estructura obtuvimos los momentos de diseo y la
carga axial para disear las columnas a flexocompresin. Se obtuvo
la cuanta mnima de 1% para todas las columnas excepto para
cuatro columnas ubicadas en los extremos del tercer piso de los
prticos B y C, en ella la cuanta fue de 1.1 %
Sin embargo todas las columnas llevaron 4 5/8 y 2 3/4 al ser
esta la distribucin ms ptima. (Ver plano de Columna Plano E-02
delAnexo 03)
Diseo del refuerzo a la fuerza cortante en las columnas
El refuerzo transversal consistir en refuerzo mnimo de estribos
rectangulares de dimetro 3/8, espaciados segn la norma. (Ver
plano de Columna Plano E-02 delAnexo 03)
5.6.4 Diseo de la cimentacin
La cimentacin de la vivienda consisti en Zapatas conectadas
mediante cimientos corridos. Las zapatas se disearon como zapatas
aisladas y eran las encargadas de transmitir las cargas verticales al
terreno. La capacidad de carga del suelo es de 4 kg/cm.
-
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Se presentan en el plano E-02 del Anexo 03, la planta de
cimentacin, el detalle de los cimientos y el detalle de las zapatas
respectivamente.
5.6.5 Relacin de Planos Ver Anexo 03
A01 Concreto Convencional Arquitectura
C/E01 Concreto Convencional Cortes y Elevaciones
E01 Concreto Convencional - Aligerado
E02 Concreto Convencional Cimentacin, Zapatas y Columnas
5.7 Diseo estructural de la Vivienda Unifamiliar de Concreto Celular
El diseo estructural consisti en determinar el refuerzo longitudinal y
transversal de las secciones de concreto armado, como la losa, vigas
y columnas. Adems las dimensiones y refuerzo de la cimentacin.
5.7.1 Diseo de la losa
El espesor de la losa se estim en 0.20 m procurando, en principio,
satisfacer los requisitos mnimos, para el control de deflexiones.
Es importante volver a sealar que para concreto celular la
resistencia al corte viene dada por la siguiente expresin:
; (Ver cuadro 1 de la pgina
171)
Donde fct es la resistencia a la traccin de la prueba de Traccin por
compresin Diametral.
Para el clculo de los momentos a los que estara sometida la losa se
empleo el programa SAP 2000.
Para el clculo del rea de acero se usaron las siguientes
expresiones
rea de acero en una seccin cualquiera
)3....(0018.0min
)2....(..........'85.0
)1.........(
)2
(
xbxdAs
cxbxfAsxfa
adxxf
MuAs
y
y
xdxbfct
xVc w77.1
53.0
-
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M(-) A = 1233.05 kg-mM(+) A-B = 2113.80 kg-m
M(-) B = 2959.32 kg-mSe consider el mayor valor en elapoyo
M(+) B-C = 1849.57 kg-mSe consider el mayor valor en elapoyo
M(-) C = 2959.32 kg-mM(+) C-D = 2113.80 kg-m
M(-) D = 1233.05 kg-m
DISEO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION
LOSA ALIGERADA TIPICA
1 ) Apoyo A:
Mu = 1233.05 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)
b = 100.00 cm d =20 - 2 - 0,5= 17.5
d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 0.444 cm As = 1.89 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero mnimo: As = 3.60 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
2 ) Tramo A-B:
Mu = 2113.80 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)
b = 100.00 cm d =20 - 2 - 0,5= 17.5
d = 17.50 cm h = 20 cm
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
-
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As min = 3.6 cmSe debe colocar el acero mnimo: As = 3.60 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
5 ) Apoyo C:
Mu = 2959.32 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)
b = 100.00 cm d =20 - 2 - 0,5= 17.5
d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 1.086 cm As = 4.62 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero calculado: As = 4.62 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
6 ) Tramo C-D:
Mu = 2113.80 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)
b = 100.00 cm d =20 - 2 - 0,5= 17.5
d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 0.769 cm As = 3.27 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero mnimo: As = 3.60 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
bcffyAsa
*'*85.0. )2/(** adfy
MuAs
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
-
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7 ) Apoyo D:
Mu = 1233.05 kg-m d = h - r - 1/2 (cm)b = 100.00 cm d =
20 - 2 - 0,5= 17.5
d = 17.50 cm h = 20 cm
a = 0.444 cm As = 1.89 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 3.6 cm
Se debe colocar el acero mnimo: As = 3.60 cm2
Se usar = 1/2" Ab = 1.27 cm2
RESUMEN Apoyo A = 1/2"Tramo A-B
= 1/2"Apoyo B = 1/2"Tramo B-C
= 1/2"Apoyo C = 1/2"Tramo C-D
= 1/2"Apoyo D = 1/2"
VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE
Wu = 1996.50 kg/mlSe utilizar los coeficientes ACI
WULn/2 WULn/2 1.15WULn/2
3843.3 3843.3 4419.8
1.15WULn/2 WU Ln/2 WULn/2
4419.8 3843.33843.
3
3.85 3.85 3.85
bcf
fyAsa
*'*85.0
.
)2/(** adfy
MuAs
A B C D
-
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Vu max = 4419.8 kg
Vn max = Vu max / 0.85 = 5199.72 kg
Fuerza de corte nominal: Vcn = 0.53 (210) b d b =100.00
Vcn = 13056.73 kg d = 17
Vcn > Vumax NO FALLA, el anlisis es correcto.
REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA
Ast = 0.0018bh b = 100 cmAst = 0.9 cm2 h = 5 cm
Se usar = 1/4" Ab = 0.32 cm2
Separacin entre barras: S =b * Ab
/AsS = 35.56 cm
Verificacin del espaciam. mximo: S max = 45= 45cmS max = 5*h = 25 cm
Se toma el menor de los valores: S max = 25cm
Entonces la separacin es la calculada anteriormente:(por razn constructiva) S = 25.00 cm
Se colocarAst = 1/4"
@ 25.00 cm
-
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"2/13.."..8/53 y
5.7.2. Diseo de las vigas de Concreto CelularSe emple el programa RCBE 5.0 para el anlisis de la estructura.
Las vigas mas esforzadas fueron las de los ejes internos A-A, B-B y
C-C, cuya longitud entre ejes de apoyos era de 4.90 metros.
Ejemplo de clculo del refuerzo longitudinal
Primer Piso Viga Prtico B-B entre eje 1-1 y 2-2
Momentos obtenidos del anlisisM (-) en la cara del apoyo i = -11.26 ton x m
M (-) en la cara del apoyo j = -14.85 ton x m
M (+) en el tramo central = +09.11 ton x m
Haciendo uso de las ecuaciones (1) y (2) determinamos la cuanta, y
mediante (3) el rea de acero requerida, teniendo esta que ser mayoral rea de acero obtenida por las ecuaciones (4) y (5)
En este ejemplo obtenemos:
rea de acero en extremo i, j y tramo central = 9.67 cm2,
Prtico 1-1
rea de acero en extremo i, j y tramo central = 7.38 cm2,
"2/16
)5.(..............................1.14
min
)4......(....................'8.0
min
)3(........................................
)2(..........'
59.01
)1.(........................................2
fyxbxdAs
fyxbxd
cfxAs
xbxdAs
cf
fyxxxfyxxRu
bxd
MuRu
-
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que es mayor que el espaciamiento mximo, por lo que se espaciara
a d / 2, 36/2 = 18, por facilidad constructiva ser de 20cm.
Tramo 3:
La fuerza cortante ltima es menor que Vc/2 por lo tanto no se
requiere refuerzo transversal sin embargo, por encontrarse la vivienda
en zona ssmica el espaciamiento ser el mnimo, es decir, 20cm.
Finalmente la viga se reforzar por corte de la siguiente manera:
2 @ 5cm, 6 @ 10 cm resto a 20 cm en ambos extremos.
El detalle del refuerzo transversal de todas las vigas se presentan
tambin en el plano E-01 del Anexo 03.
5.7.3 Diseo de Columnas
Del anlisis de la estructura obtuvimos los momentos de diseo y la
carga axial para disear las columnas a flexocompresin. Se obtuvo
la cuanta mnima de 1% para todas las columnas excepto para
cuatro columnas ubicadas en los extremos del tercer piso de los
prticos B y C, en ella la cuanta fue de 1.1 %
Sin embargo todas las columnas llevaron 4 5/8 y 2 3/4 al ser
esta la distribucin ms ptima. (Ver plano de Columna Plano E-02
delAnexo 03)
Diseo del refuerzo a la fuerza cortante en las columnas
El refuerzo transversal consistir en refuerzo mnimo de estribos
rectangulares de dimetro 3/8, espaciados segn la norma. (Ver
plano de Columna Plano E-02 delAnexo 03)
5.7.4 Diseo de la cimentacin
La cimentacin de la vivienda consisti en Zapatas conectadas
mediante cimientos corridos. Las zapatas se disearon como zapatas
aisladas y eran las encargadas de transmitir las cargas verticales al
terreno. La capacidad de carga del suelo es de 4 kg/cm.
-
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Se presentan en el plano E-02 del Anexo 03, la planta de
cimentacin, el detalle de los cimientos y el detalle de las zapatas
respectivamente.
5.7.5 Relacin de Planos Ver Anexo 03
A01 Concreto Convencional Arquitectura
C/E01 Concreto Convencional Cortes y Elevaciones
E01 Concreto Convencional - Aligerado
E02 Concreto Convencional Cimentacin, Zapatas y Columnas
ANALISIS COMPARATIVO
6.1. Comparacin entre la Vivienda Unifamiliar de Concreto
Convencional y la de Concreto Celular
Finalmente en este captulo se har una comparacin entre los dos
diseos realizados, es decir el diseo de la vivienda de concreto
convencional y de la vivienda de concreto celular. Compararemos losresultados obtenidos en el anlisis ssmico, mostraremos las
diferencias en las cantidades de refuerzo de las vigas, columnas,
losa, y en la cimentacin, as como tambin las diferencias en los
volmenes de concreto de las zapatas, y los volmenes de
excavacin, relleno y eliminacin de tierra producto de los trabajos de
movimiento de tierras.
Tambin presentamos en este captulo el metrado de ambas
viviendas para poder distinguir con mayor facilidad las diferenciasentre ambos diseos.
6.1.1 Cortantes debido a la fuerza ssmica
Se saba que la principal diferencia que se iba a obtener en el anlisis
ssmico de la estructura era que debido al menor peso de la vivienda
de concreto celular este iba a presentar menor fuerza cortante
-
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producida por efectos ssmicos. Lo cual fue cierto, la vivienda de
concreto celular estaba sometido a una fuerza cortante
aproximadamente 21% menor en ambas direcciones.
A continuacin mostramos los resultados de fuerza cortante en la
base obtenidos en ambos diseos y en la pgina siguiente se grfica
estos resultados.
Vivienda de Concreto
Convencional
Vivienda de Concreto Celular
Cortante en la base en X Cortante en la base X
Piso V (Kg) Piso V (Kg)1 36,500.00 1 28,900.00
Cortante en la base en Y Cortante en la base en Y
Piso V (Kg) Piso V (Kg)
1 39,400.00 1 31,300.00
La disminucin de la fuerza cortante fue de alrededor 21%.
Fuente:Elaboracin Propia
-
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6.1.2 Deformaciones
6.1.2.1 Deformaciones ssmicas
Por otro lado, los desplazamientos obtenidos del anlisis ssmico eran
similares en ambos diseos con las mismas secciones de los
elementos estructurales, debido a la menor rigidez lateral del concreto
celular.
Mostramos los desplazamientos de entrepiso obtenidos en el anlisis
ssmico de la vivienda de concreto convencional y la de concreto
celular.
Vivienda Concreto Convencional Vivienda Concreto
Celular
Desplazamientos en X Desplazamientos en X
Desplazamientos en Y Desplazamientos en Y
Y claramente se observa que los desplazamientos son similares.
Si expresamos los desplazamientos en trminos de distorsiones
notamos que en ambas viviendas estas son casi iguales:
Piso (m)2 0.006601 0.00325
Piso (m)2 0.006401 0.00325
Piso (m)2 0.006401 0.00330
Piso (m)2 0.006101 0.00307
-
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Vivienda Concreto Convencional Vivienda Concreto Celular
Distorsin en X Distorsin en X
Distorsin en Y Distorsin en Y
Piso ri/hei2 0.006101 0.00648
Piso ri/hei2 0.005901 0.00628
Piso ri/hei2 0.005711 0.00609
Piso ri/hei2 0.005511 0.00589
-
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Fuente: Elaboracin Propia
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de un 4.21%, en el segundo piso 2.33%. Esto debido principalmente a
que no obstante se obtena menor rea de refuerzo en las vigas de
Concreto Celular se tena que colocar por norma una cantidad
mnima.
En el refuerzo transversal no se apreci mayor efecto en el caso de la
vivienda de concreto celular, puesto que si bien es cierto la fuerza
cortante era menor, la resistencia del concreto a corte tambin era
menor.
Del metrado en ambas viviendas mostramos los resultados en un
cuadro comparativo entre las reas de acero requeridas en las vigas.
Edificio Acero de Refuerzo (kg)
Concreto Convencional 2,639.44
Concreto Celular 2,466.82
6.2.3 Columnas
En un principio se analiz la estructura de Concreto Convencional con
columnas de 30cm x 30cm, correspondiendo adecuadamente los
desplazamientos obtenidos del anlisis ssmico, permitidos por la
norma de diseo sismo resistente.
Al realizar el anlisis de la estructura de concreto celular definimos
como invariable a los desplazamientos ssmicos, dimensionando las
secciones para obtener en ambas Viviendas las mismas distorsiones
de los entrepisos, esto nos dio las mismas dimensiones de elementos
en ambos diseos. Y por consecuencia, a pesar de que el concreto
celular al ser mas ligero transmita cargas menores en la estructura
este presentaba una menor rigidez lateral y como consecuencia una
menor resistencia al desplazamiento lateral. Por esta razn las
secciones de las columnas para esta vivienda aporticada no podan
ser menores.
-
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Respecto a las reas de acero tenemos:
a) Vivienda Concreto Convencional: 13.50 cm de acero por
columna, excepto en las columnas interiores que se calculo otra
rea para cada una de ellas debido a su escasa funcin
estructural en los prticos.
b) Vivienda Concreto Celular: 13.50 cm de acero por columna en
todas las columnas.
Sin embargo en todas las columnas se colocaron 4 5/8 y 2
3/4 por ser la distribucin ms ptima.
6.2.4 Cimentacin
En la cimentacin se obtuvo la misma cantidad de refuerzo en las
zapatas de la Vivienda de Concreto Celular en comparacin con las
zapatas de la Vivienda de Concreto Convencional, as tambin la
misma cantidad de concreto para los cimientos cambiando su costo
unitario por tipo de diseo de mezcla, como se aprecia en el
presupuesto en las pginas 221 y 223.
Mostramos un cuadro comparativo de movimiento de tierras,
concreto, acero en cimentacin:
-
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Cuadro: Movimiento de tierras, volumen de concreto, cantidad de
acero en cimentacin:
Partida Unidad Vivienda
Conc. Convencional Conc. Celular
Excavacin de Zapatas, Cimientos Corridos m3 69.63
Relleno con material propio c/equipo liviano m3 23.46
Nivelacin y compactado m3 103.23
Acarreo de material excedente d=30m m3 46.17
Eliminacin de material exced. c/equipo d=5km m3 60.01
Acero en Zapatas Kg 427.44
Concreto en Zapatas m3 16.30
Cimientos Corridos fc=100kg/cm2 m3 26.31
Sobrecimiento: fc=140kg/cm2 m3 2.31
Sobrecimiento:Encofrado y Desenc. normal m2 30.80
Falso piso de E=4, concreto 1:10 m2 109.00
-
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6.3. Diferencias de Costos y Presupuesto
Expresamos la diferencia entre los costos de ambas Viviendas, el de
Concreto Convencional y el Concreto Celular mediante un presupuestoconsiderando los metrados reales de las viviendas y los precios unitarios de las
diferentes partidas consideradas.
VIVIENDA = VIVIENDA DE CONCRETO CONVENCIONAL
Item Descripcin Und. Metrado Precio ($.) Parcial ($.)
01 ESTRUCTURAS
01.01 MOVIMIENTO DE TIERRAS
01.01.01 EXCAVACION DE ZAPATAS m3 69.63 6.99 486.7137
01.01.02 RELLENO CON MATERIAL PROPIO m3 23.46 6.99 163.9854
01.01.03 NIVELACION Y COMPACTACION m3 103.23 5.84 602.8632
01.01.04 ACARREO DE MATERIAL EXCEDENTE D=30m m3 46.17 3.85 177.7545
01.01.05
ELIMINACION DE MATERIAL EXCEDENTE C/EQUIPO LIVIANO
D=5Km m3 60.01 3.36 201.6336
01.02 OBRAS DE CONCRETO SIMPLE
01.02.01 CONCRETO 100kg/cm2. PARA CIMENTACION m3 26.31 93.85 2469.1935
01.02.02 SOLADO DE 4" MEZCLA 1:10 CEMENTO-HORMIGON m2 109.00 7.35 801.15
01.02.03 SOBRECIMIENTOS
01.02.03.01 SOBRECIMIENTO: CONCRETO F'C= 140 KG/CM2 m3 2.31 102.56 236.9136
01.02.03.02 SOBRECIMIENTO: ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL m2 30.80 10.61 326.788
01.03 OBRAS DE CONCRETO ARMADO
01.03.01 ZAPATAS
01.03.01.01 ACERO DE REFUERZO kg 427.44 2.18 931.8192
01.03.01.02 CONCRETO F'c=210 Kg/cm2 m3 16.30 86.79 1414.677
01.03.02 COLUMNAS
01.03.02.01 ACERO DE REFUERZO kg 2,720.46 2.18 5930.6028
01.03.02.02 CONCRETO F'c=210 Kg/cm2 m3 7.02 123.71 868.4442
01.03.02.03 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL m2 90.57 13.90 1258.923
01.03.03 VIGAS
01.03.03.01 ACERO DE REFUERZO kg 2,639.44 2.18 5753.9792
01.03.03.02 CONCRETO Fc=210 Kg/cm2 m3 21.965 105.98 2327.8507
01.03.03.03 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL m2 139.679 16.60 2318.6714
01.03.04 LOSA ALIGERADA
01.03.04.01 ACERO DE REFUERZO kg 1,228.02 2.18 2677.0836
01.03.04.02 CONCRETO Fc=210 Kg/cm2 m3 17.66 92.85 1639.731
01.03.04.03 ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL m2 209.576 12.97 2718.20072
01.03.04.04 LOSA ALIGERADA: LADRILLO HUECO DE ARCILLA 15X30X30 CM. und 1720.00 0.77 1324.4
01.03.05 ESCALERA
01.03.05.01 ESCALERA: CONCRETO F'C=210 KG/CM2 m3 2.40 126.22 302.928
01.03.05.02 ESCALERA: ENCOFRADO Y DESENCOFRADO NORMAL m2 8.85 20.03 177.2655
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Interpretacin.-
Del presupuesto que se presenta en las pginas anteriores para el caso de
Vivienda con Concreto Convencional y la otra con Concreto Celular los montosfinales al mes de Agosto del ao 2008 son:
Vivienda con Concreto Convencional = $ 35,413.83Vivienda con Concreto Celular = $ 37,283.91
Por lo tanto hay un incremento del 5% en precio al construir elementos
estructurales con concreto celular en comparacin con las construcciones de
concreto convencional, lo cual significa un gasto menor si tomamos en
consideracin todas las ventajas que nos brinda el concreto celular a largo plazo.