EJERCICIOS EN MATLAB

Universidad Nacional de Cajamarca

Facultad de Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

ASIGNATURA : ANALISIS MATEMATICO II

DOCENTE : ING. Tito Chilón Camacho.

ALUMNOS: PAREDES EDQUEN HEINER

SANCHEZ CORTEZ CRISTIAN

CICLO : III

GRUPO : “A”

Cajamarca, Julio del 2014

EJERCICIOS EN MATLAB

Cálculo de áreas.

Ejemplo 1:

Determinar el área formada por la intersección de la parábola

y2=2 x y y=2x−2

Solución

>> syms x

>> g1=sqrt(2*x);

>> Ezplot(g1;[0,4]);

>> Grid on

>> g2=sqrt(2*x);

>> hold on

>> Ezplot(g2;[0,4]);

>> y=2*x-2;

>>hold on

EJERCICIOS EN MATLAB

>> ezplot(y,[0,4]);

>> coeficientes=[2 -5 2];

>> raices=roots(coeficientes)

raices =

2.0000

0.5000

>> area=int(2*sqrt(2*x) ,0, raices(2))+int(sqrt(2*x)-2*x+2,raices(2),raices(1))

area=

9/4

Ejemplo 2

Calcular el área limitada por las curvas

y= x2

2

+1 y2=2 x+1

Grafico

>> y2=((x.*2)+1).^(1/2);

>> x=linspace(-2,2);

>> y1=((x.^2)./2+1);

>> plot(x,y1)

>> hold on

>> y2=((x.*2)+1).^(1/2);

>> plot(x,y2)

>> hold on

>> grit on

>> grid on

>> title('coordenadas rectangulares')

>> x=linspace(-2,2)

EJERCICIOS EN MATLAB

x =

Columns 1 through 9

-2.0000 -1.9596 -1.9192 -1.8788 -1.8384 -1.7980 -1.7576 -1.7172 -1.6768

Columns 10 through 18

-1.6364 -1.5960 -1.5556 -1.5152 -1.4747 -1.4343 -1.3939 -1.3535 -1.3131

Columns 19 through 27

-1.2727 -1.2323 -1.1919 -1.1515 -1.1111 -1.0707 -1.0303 -0.9899 -0.9495

Columns 28 through 36

-0.9091 -0.8687 -0.8283 -0.7879 -0.7475 -0.7071 -0.6667 -0.6263 -0.5859

Columns 37 through 45

-0.5455 -0.5051 -0.4646 -0.4242 -0.3838 -0.3434 -0.3030 -0.2626 -0.2222

Columns 46 through 54

-0.1818 -0.1414 -0.1010 -0.0606 -0.0202 0.0202 0.0606 0.1010 0.1414

EJERCICIOS EN MATLAB

Calculo del área de intersección

∫0

1.364

(√2 x+1 )−( x2

2¿)dx¿

>> syms x

>> int(((2*x+1)^(1/2)-(x^2/2+1)),0,1.3647)

ans =

(18647*37294^(1/2))/1500000 - 12729825591023/6000000000000

0.27905855

Ejemplo 3

Grafico

>> x=linspace(-3,3);

>> r1=1+cos(x);

>> hold off

>> x=linspace(-3,3);

EJERCICIOS EN MATLAB

>> r1=1+cos(x);

>> polar(x,r1)

>> hold on

>> r2=1-cos(x);

>> polar(x,r2)

Calculo del área de intercesión

42∫0

ԥ/2

¿¿¿

>> syms x

>> int(2*(1-cos(x))^2,0,pi/2)

ans =

(3*pi)/2 – 4

0.712388

Ejemplo 4

r=1+cos (∅ )r=1−cos (∅ )

Grafico

>> x=linspace(-3,3);

>> y=(-x+1)./(x+1);

>> plot(x,y)

>> grid on

>> (((t-1)./(t+1)),(1/t));

EJERCICIOS EN MATLAB

Calculo del área de intersección

∫0

1

((t+1 )−(t−1)

(t+1)2¿)dt ¿

>> syms x

>> int((1-x)/(x+1),x,0,1)

ans =

log(4) – 1

0.3862

Longitud de curva

Ejemplo 5

Calcular la longitud de la curva:

9 y2=4 x3

Grafico

>> x=linspace(-2,2);

>> y1=((x).^(3/2).*(2/3));

>> hold on

>> y2=(-(x).^(3/2).*(2/3));

>> plot(x,y2)

Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored

>> y3=((1-x.^2).^(1/2));

>> plot(x,y3)

EJERCICIOS EN MATLAB

Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored

>> y4=(-(1-x.^2).^(1/2));

>> plot(x,y4)

Calculo de la longitud

2∫0

1

(√1+ 2.3 x23.2√ x3¿)dx ¿

>> syms x

>> int(4(1+x.^(1/2)).^(1/2),x,0.1)

int(4(1+x.^(1/2)).^(1/2),x,0.1)

>> int(4*(1+x.^(1/2)).^(1/2),x,0.1)

ans =

(2*hypergeom([-1/2, 2], [3], -10^(1/2)/10))/5 - 4*x*hypergeom([-1/2, 2], [3], -x^(1/2))

2.57516

EJERCICIOS EN MATLAB

Ejemplo 6

x=2cos ( t )−cos (2t )

y=2 sen (t )−sen (2 t)

Grafico

>> t=linspace(-2,2);

>> x=cos(t).*2-cos(t.*2);

>> y=sin(t).*2-sin(t.*2);

>> ezplot(x,y)

>> hold of

Calculo de la longitud

2∫0

1

(√4 sen2 (t )−8 sen ( t ) sen (2 t )+4 sen2 (2 t )+4cos2 ( t )−8cos (t )cos (2t )+4 cos2(2 t)¿)dt ¿

>> syms t

>> int((sin(t).^2-sin(t).*sin(t.*2).*8+sin(t.*2).^2*4+cos(t).^2.*4-cos(t).*cos(t.*2).*8+cos(t.*2).^2.*4),t,0,pi)

ans =

(13*pi)/2

15.997

EJERCICIOS EN MATLAB

Ejemplo 7:Calcular la longitud

r=3coss(2∅ )

Grafico

>> a=linspace(-4,4);

>> r=cos(a.*2).*3;

>> polar(a,r)

>> r=cos(a.*2).*3

r =

Columns 1 through 9

-0.4365 0.0468 0.5289 0.9972 1.4395 1.8442 2.2010 2.5003 2.7345

Columns 10 through 18

2.8974 2.9848 2.9944 2.9260 2.7813 2.5641 2.2801 1.9367 1.5428

Columns 19 through 27

1.1086 0.6456 0.1658 -0.3184 -0.7942 -1.2494 -1.6720 -2.0510 -2.3766

Columns 28 through 36

-2.6402 -2.8350 -2.9560 -2.9999 -2.9655 -2.8540 -2.6680 -2.4125 -2.0941

Columns 37 through 45

-1.7211 -1.3033 -0.8515 -0.3775 0.1063 0.5874 1.0531 1.4914 1.8908

EJERCICIOS EN MATLAB

Calculo de la longitud

8∫0

ԥ/2

¿¿

>> syms x

>> int(8*(1+sin(x.*2).^2.*36).^(1/2),x,0,pi/2)

ans =

8*ellipticE(-36)

>> pretty(ans)

8 ellipticE(-36)

50,44

EJERCICIOS EN MATLAB

Volúmenes

Ejemplo 8:Calcular volumen de

Una elipse alargada

Con diámetros 8 y 6

La ecuación de la elipse es x2

9+ y

2

16=1

El área será A2

=x . z

A=x .8

Remplazando

A=24√1− y2

16

Calculo de volumen

2∫0

4

24√1− y2

16dy

>> syms x

>> int(48*(1-(x/16)^2)^(1/2),x)

ans =

384*asin(x/16) + (3*x*(256 - x^2)^(1/2))/2

>> int(48*(1-(x/16)^2)^(1/2),x,0,4)

ans =

384*asin(1/4) + 24*15^(1/2)

4320

Ejemplo 9

EJERCICIOS EN MATLAB

Calcular volumen de la intersección de las curvas al girar en la recta x=3

y=x2 y= x3

3

Grafica

>> x=linspace(-3,3);

>> y1=x.^2;

>> plot(x,y1)

>> grid on

>> hold on

>> y2=x.^3./3;

>> plot(x,y2)

Calculo de área

∫0

3

x2− x3

3dx

>> syms x

>> int((x^2-x^3/3),x,0,3)

ans =

9/4

Calculo de Xc

EJERCICIOS EN MATLAB

xc=

13∫0

3

3 x3−x4dx

A

>> int(1/3*(3*x^3-x^4),x,0,3)

ans =

81/20

Xc= 9/5

V=2ԥ . 65.94

V=19,9667

Ejemplo 10

Calcular el volumen del solido generado al hacer girar la función y=2x-(1/2)(x^3). Mostrar la gráfica de la función en el plano X-Y y el sólido en el intervalo [0, 2√3].

>> syms x t

>> y=2*x-(1/2)*x^3;

>> ezplot(y,[0,2*3^(1/2)]);

>> grid on

>> ezsurf (x,y*cos(t),y*sin(t),[0,2*pi,0,2*3^(1/2)])

>> a=0;

>> b=2*3^(1/2);

>>vol=int(pi*y^2,a,b)

vol=

(1408*pi*3^(1/2))/35

>>vpa(vol,6)

ans=

EJERCICIOS EN MATLAB

218.9