Clculo de rectas tangentes, por un punto, a una circunferenciaSi el puntoPpertenece a la circunferencia, la recta tangente es la perpendicular al radio porP.Si el puntoPes exterior a la circunferencia, el proceso consiste en hallar una recta que, conteniendo al punto, diste del centro un valor igual al radio.Ejercicio:Hallar las tangentes a la circunferenciax2+ y2-2x+ 3y- 18 = 0 por los puntos (2, 3), (1, 1) y (5, 5).Resolucin:Se comprueba si los puntos pertenecen o no a la circunferencia:(2, 3)22+ 32- 22 + 33 - 18 = 0(2, 3) pertenece a la circunferencia.(1, 1)12+ 12- 2+ 3 - 18 = -15 < 0(1, 1) es interior a la circunferencia.(5, 5)52+ 52- 10 + 15 - 18 = 37 > 0(5, 5) es exterior a la circunferencia.Segn esto, habr una tangente por (2, 3), ninguna por (1, 1) y dos por (5, 5).Tangente por (2, 3):Se ha de calcular la ecuacin de una recta que pase por (2, 3) y sea perpendicular al radio que contiene a este punto.

es:

La pendiente de la tangente es:

En el caso del punto (5, 5) hay que hallar las rectas que, conteniendo a ste, su distancia al centro es el radio.

La ecuacin de una recta que contenga a (5, 5) esy- 5 =m(x- 5)mx- y+ (5 - 5m) = 0

169 - 208m+ 64m2= 85 + 85m221m2+208m- 84 = 0Sustituyendo cada uno de estos valores en la ecuaciny -5 =m(x- 5) se obtienen las dos tangentes.