Clculo Diferencial

Clculo DiferencialHistoria de las MatemticasSurgen desde que el hombre tiene la necesidad de contar.La matemtica es una de las Ciencias ms antigas y ms tiles.

Civilizaciones antigasCivilizacin Egipcia. Inventaron el primer sistema de numeracin, basado en la implementacin de jeroglficos.Civilizacin Babilnica. Implementaron un sistema de numeracin sexagesimal.China antiga y la India antiga. Implementaron el nmero cero.Antiga Mesopotamia. Sistemas de ecuaciones.

Cultura Greco Romana. Avances en Geometra, Algebra y Trigonometra. Avance en l clculo del nmero pi y a la creacin del mtodo de exahucin.Cultura rabe. sistema de numeracin hind, sistema que luego fue conocido como "el de Al-Khowarizmi", que por deformaciones lingsticas termin como "algoritmo".

El concepto de Clculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el anlisis matemtico, creando ramas como el clculo diferencial, integral y de variaciones.El clculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros.

As en 1711 Newton introdujo la frmula de interpolacin de diferencias finitas de una funcin f(x); frmula extendida por Taylor al caso de infinitos trminos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el clculo diferencial y el clculo en diferencias finitas

El aparato fundamental del clculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del teorema de Taylor, desarrollndose casi todas las funciones conocidas por los matemticos de la poca.

Despus de esta larga evolucin, las matemticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemticas modernas.Avances en la resolucin de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como clculo, hicieron de esta poca la de mayor riqueza para esta ciencia.

Se fundament en un conjunto de procedimientos y mtodos de solucin de numerosos problemas que creca rpidamente. Todos estos mtodos aun podan dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el clculo diferencial, el clculo integral y la teora de ecuaciones diferencialesCon estos fundamentos se lleg a lo que se conoce como teora de lmites y de funciones, que fueron el tema central en este siglo.

Bernard Bolzano, fue el pionero en el anlisis de funciones, en sus trabajos estudio del criterio de convergencia de sucesiones y dio una definicin rigurosa de continuidad de funciones. Estudi profundamente las propiedades de las funciones continuas

La aparicin del anlisis infinitesimal fue la culminacin de un largo proceso, cuya esencia matemtica interna consisti en la acumulacin y asimilacin terica de los elementos del clculo diferencial e integral y la teora de las series.Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer trmino, las exigencias de la mecnica, la astronoma y la fsica.

En la resolucin de problemas de este gnero, en la bsqueda de problemas generales de resolucin y en la creacin del anlisis infinitesimal tomaron parte muchos cientficos: Kepler, Galileo, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Walis, Roberval, Fermat, Descartes, Barrow, Newton, Leibniz, y Euler.

Introducir el clculo integral, se logro con el estudio de J.Bernoulli, quien escribi el primer curso sistemtico de clculo integral en 1742. Euler quien llev la integracin hasta sus ltimas consecuencias, de tal forma que los mtodos de integracin indefinida alcanzaron prcticamente su nivel actual.

Los desarrollos en series asintticas introducidos por Stirling y Euler. La acumulacin de resultados del clculo diferencial transcurri rpidamente, acumulando casi todos los resultados que caracterizan su estructura actual