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Calculo Diferencial e Integral II
Adriano Pedreira Cattai
www.cattai.mat.br/unifacs
UNIFACS
Adriano Cattai (UNIFACS) Apresentacao Calculo II www.cattai.mat.br 1 / 28
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 O Calculo Diferencial e Integral, tambem chamado de CalculoInfinitesimal, ou simplesmente Calculo;
2 Criado como uma ferramenta auxiliar em varias areas das cienciasexatas, por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhosindependentes;
3 Ramo importante da Matematica, desenvolvido a partir da Algebra e daGeometria, que se dedica ao estudo de taxas de variacao de grandezas(como a inclinacao de uma reta) e a acumulacao de quantidades (como aarea debaixo de uma curva ou o volume de um solido);
4 Onde ha movimento ou crescimento e onde forcas variaveis agemproduzindo aceleracao, o Calculo e a Matematica a ser empregada;
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 O Calculo Diferencial e Integral, tambem chamado de CalculoInfinitesimal, ou simplesmente Calculo;
2 Criado como uma ferramenta auxiliar em varias areas das cienciasexatas, por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhosindependentes;
3 Ramo importante da Matematica, desenvolvido a partir da Algebra e daGeometria, que se dedica ao estudo de taxas de variacao de grandezas(como a inclinacao de uma reta) e a acumulacao de quantidades (como aarea debaixo de uma curva ou o volume de um solido);
4 Onde ha movimento ou crescimento e onde forcas variaveis agemproduzindo aceleracao, o Calculo e a Matematica a ser empregada;
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 O Calculo Diferencial e Integral, tambem chamado de CalculoInfinitesimal, ou simplesmente Calculo;
2 Criado como uma ferramenta auxiliar em varias areas das cienciasexatas, por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhosindependentes;
3 Ramo importante da Matematica, desenvolvido a partir da Algebra e daGeometria, que se dedica ao estudo de taxas de variacao de grandezas(como a inclinacao de uma reta) e a acumulacao de quantidades (como aarea debaixo de uma curva ou o volume de um solido);
4 Onde ha movimento ou crescimento e onde forcas variaveis agemproduzindo aceleracao, o Calculo e a Matematica a ser empregada;
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 O Calculo Diferencial e Integral, tambem chamado de CalculoInfinitesimal, ou simplesmente Calculo;
2 Criado como uma ferramenta auxiliar em varias areas das cienciasexatas, por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhosindependentes;
3 Ramo importante da Matematica, desenvolvido a partir da Algebra e daGeometria, que se dedica ao estudo de taxas de variacao de grandezas(como a inclinacao de uma reta) e a acumulacao de quantidades (como aarea debaixo de uma curva ou o volume de um solido);
4 Onde ha movimento ou crescimento e onde forcas variaveis agemproduzindo aceleracao, o Calculo e a Matematica a ser empregada;
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
O que e Calculo?
1 Ajuda em varios conceitos e definicoes desde a matematica, quımica,ciencias economicas, cienias biologicas, fısica classica e ate a fısicamoderna;
2 E uma importante ferramenta que a Engenharia nao vive sem ela;3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas areas da
matematica, como funcoes, geometria e trigonometria, pois sao a basedo calculo;
4 O calculo tem inicialmente 3 operacoes-base:o calculo de limites;o calculo de derivadas;o calculo de integrais.
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O que e Calculo
Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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O que e Calculo
Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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O que e Calculo
Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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O que e Calculo
Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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O que e Calculo
Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
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contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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Por que aprender Calculo?
1 Estudo dos padroes de movimento contınuo e suas variacoes;2 Antes do Calculo, a Matematica se restringia essencialmente a padroes
estaticos:
contagem, medicao e descricao de forma.
3 Com a introducao de tecnicas para lidar com movimentos e variacoes, osmatematicos puderam estudar:
deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de maquinas;fluxo de lıquidos;expansao de gases;forcas fısicas, como o magnetismo e a eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminacao de epidemias;flutuacao de lucros ...
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Plano de Ensino
Carga Horaria, caixa de fosforo e bla bla bla
1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
1 hora = 1 hora/aula = 50 minutos3 aulas por semana⇐⇒ 20 semanas no semestre
4 Professor: Adriano Pedreira CattaiGraduado em Matematica (nao sou engenheiro)Mestrado em Matematica
5 Email: [email protected] (email sem assunto some!)6 Pagina da disciplina: www.cattai.mat.br/unifacs/calculo2
plano de disciplina, listas de exercıcios, material de apoio, links, regras dojogo, etc
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Plano de Ensino
Carga Horaria, caixa de fosforo e bla bla bla
1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
1 hora = 1 hora/aula = 50 minutos3 aulas por semana⇐⇒ 20 semanas no semestre
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5 Email: [email protected] (email sem assunto some!)6 Pagina da disciplina: www.cattai.mat.br/unifacs/calculo2
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Carga Horaria, caixa de fosforo e bla bla bla
1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
1 hora = 1 hora/aula = 50 minutos3 aulas por semana⇐⇒ 20 semanas no semestre
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5 Email: [email protected] (email sem assunto some!)6 Pagina da disciplina: www.cattai.mat.br/unifacs/calculo2
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Carga Horaria, caixa de fosforo e bla bla bla
1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
1 hora = 1 hora/aula = 50 minutos3 aulas por semana⇐⇒ 20 semanas no semestre
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1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
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1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
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1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
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1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
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1 Disciplina: Calculo II2 Codigo: ENG006 (Civil)3 Carga Horaria total: 60 horas (baixıssima)
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Plano de Ensino
Otima e Saudavel Convivencia
1 Presenca e Provas:
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza;Nao falte, preste bem atencao e participe das aula. A presenca eindispensavel para a compreensao da teoria;Somente aluno matriculado que realizara alguma avaliacao;Nao e permitido realizar avaliacoes em outras turmas;E proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletroniconas avaliacoes;Escrita ilegıvel ou a lapis nao sera considerada na correcao e nao seraatribuıda pontuacao por esforco;Quem optar em fazer 2a chamada, na data programada, so ira faze-la oestudante que tiver feito o requerimento para tal. Caso algum aluno naoesteja na lista de segunda chamada apresente o documentoscomprovando sua conformidade;Prazos sao improrrogaveis.
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Otima e Saudavel Convivencia
1 Presenca e Provas:
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza;Nao falte, preste bem atencao e participe das aula. A presenca eindispensavel para a compreensao da teoria;Somente aluno matriculado que realizara alguma avaliacao;Nao e permitido realizar avaliacoes em outras turmas;E proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletroniconas avaliacoes;Escrita ilegıvel ou a lapis nao sera considerada na correcao e nao seraatribuıda pontuacao por esforco;Quem optar em fazer 2a chamada, na data programada, so ira faze-la oestudante que tiver feito o requerimento para tal. Caso algum aluno naoesteja na lista de segunda chamada apresente o documentoscomprovando sua conformidade;Prazos sao improrrogaveis.
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1 Presenca e Provas:
Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza;Nao falte, preste bem atencao e participe das aula. A presenca eindispensavel para a compreensao da teoria;Somente aluno matriculado que realizara alguma avaliacao;Nao e permitido realizar avaliacoes em outras turmas;E proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletroniconas avaliacoes;Escrita ilegıvel ou a lapis nao sera considerada na correcao e nao seraatribuıda pontuacao por esforco;Quem optar em fazer 2a chamada, na data programada, so ira faze-la oestudante que tiver feito o requerimento para tal. Caso algum aluno naoesteja na lista de segunda chamada apresente o documentoscomprovando sua conformidade;Prazos sao improrrogaveis.
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1 Presenca e Provas:
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Plano de Ensino
Otima e Saudavel Convivencia
2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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Plano de Ensino
Otima e Saudavel Convivencia
2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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2 Estudando Matematica:
Estude a teoria e resolva muitos exercıcios. Nao se aprende matematicafazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vespera da prova;Nao faca so os exercıcios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes;Se acostume com a notacao utilizada no decorrer do curso. A matematicapossui uma linguagem propria, por isso, aprenda-a!As Tres Regras de Ouro para se dar bem em Matematica:
R1: Estude a teoria e faca muitos exercıcios;R2: Se a regra 1 nao for suficiente, estude mais a teoria e faca ainda maisexercıcios;R3: Se as regras 1 e 2 nao tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria efaca um numero monstruosamente grande de exercıcios.
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Plano de Ensino
Ementa
1 Integracao ou Antidiferenciacao;2 A integral Definida e Aplicacoes;3 Metodos Gerais de Integracao;4 Calculo Diferencial de Funcoes de Varias Variaveis.
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1 Integracao ou Antidiferenciacao;2 A integral Definida e Aplicacoes;3 Metodos Gerais de Integracao;4 Calculo Diferencial de Funcoes de Varias Variaveis.
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1 Integracao ou Antidiferenciacao;2 A integral Definida e Aplicacoes;3 Metodos Gerais de Integracao;4 Calculo Diferencial de Funcoes de Varias Variaveis.
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Ementa
1 Integracao ou Antidiferenciacao;2 A integral Definida e Aplicacoes;3 Metodos Gerais de Integracao;4 Calculo Diferencial de Funcoes de Varias Variaveis.
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Plano de Ensino
Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
para aplicar conhecimentos matematicos a Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas tecnicas.
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Plano de Ensino
Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
para aplicar conhecimentos matematicos a Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas tecnicas.
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Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
para aplicar conhecimentos matematicos a Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas tecnicas.
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Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
para aplicar conhecimentos matematicos a Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas tecnicas.
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Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
para aplicar conhecimentos matematicos a Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas tecnicas.
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Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
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Justificativa
1 Pertence ao nucleo basico dos cursos de Engenharia;2 Subsidia a maioria das disciplinas;3 Fornece ferramentas para as aplicacoes posteriores;4 Desenvolve o raciocınio logico do aluno, buscando aplicacoes praticas em
problemas reais;5 Propicia ferramentas para o calculo de areas, volumes de solidos de
revolucao, trabalho, etc;6 Contribui, por exemplo, como base para o Calculo de Equacoes
Diferencias e Metodos Matematicos Aplicados;7 Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competencias e habilidades
para aplicar conhecimentos matematicos a Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas tecnicas.
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Plano de Ensino
Objetivos (gerais)
1 Fornecer ao aluno dos cursos de Engenharia as nocoes basicas doCalculo Integral, enfatizando suas aplicacoes a Engenharia e outrasCiencias, ressaltando assim o seu carater interdisciplinar;
2 Dar condicoes e a maturidade necessaria ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
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Plano de Ensino
Objetivos (gerais)
1 Fornecer ao aluno dos cursos de Engenharia as nocoes basicas doCalculo Integral, enfatizando suas aplicacoes a Engenharia e outrasCiencias, ressaltando assim o seu carater interdisciplinar;
2 Dar condicoes e a maturidade necessaria ao aluno para desenvolver-seno seu curso de Engenharia.
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Plano de Ensino
Objetivos (especıficos)
1 Apresentar a conexao entre o problema das tangentes e o problema dasareas atraves do Teorema Fundamental do Calculo;
2 Fornecer o estudante ferramentas para que ele domine algumas tecnicasde integracao de funcoes e calcule integrais definidas e indefinidas;
3 Utilizar o conceito de integral definida para o calculo de areas de figurasplanas, volume de revolucao, comprimento de arco e outras aplicacoes asEngenharias;
4 Estender os conceitos basicos do calculo para funcoes de mais de umavariavel;
5 Usar as derivadas parciais para estudar taxas de variacao.
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Plano de Ensino
Objetivos (especıficos)
1 Apresentar a conexao entre o problema das tangentes e o problema dasareas atraves do Teorema Fundamental do Calculo;
2 Fornecer o estudante ferramentas para que ele domine algumas tecnicasde integracao de funcoes e calcule integrais definidas e indefinidas;
3 Utilizar o conceito de integral definida para o calculo de areas de figurasplanas, volume de revolucao, comprimento de arco e outras aplicacoes asEngenharias;
4 Estender os conceitos basicos do calculo para funcoes de mais de umavariavel;
5 Usar as derivadas parciais para estudar taxas de variacao.
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Objetivos (especıficos)
1 Apresentar a conexao entre o problema das tangentes e o problema dasareas atraves do Teorema Fundamental do Calculo;
2 Fornecer o estudante ferramentas para que ele domine algumas tecnicasde integracao de funcoes e calcule integrais definidas e indefinidas;
3 Utilizar o conceito de integral definida para o calculo de areas de figurasplanas, volume de revolucao, comprimento de arco e outras aplicacoes asEngenharias;
4 Estender os conceitos basicos do calculo para funcoes de mais de umavariavel;
5 Usar as derivadas parciais para estudar taxas de variacao.
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Plano de Ensino
Objetivos (especıficos)
1 Apresentar a conexao entre o problema das tangentes e o problema dasareas atraves do Teorema Fundamental do Calculo;
2 Fornecer o estudante ferramentas para que ele domine algumas tecnicasde integracao de funcoes e calcule integrais definidas e indefinidas;
3 Utilizar o conceito de integral definida para o calculo de areas de figurasplanas, volume de revolucao, comprimento de arco e outras aplicacoes asEngenharias;
4 Estender os conceitos basicos do calculo para funcoes de mais de umavariavel;
5 Usar as derivadas parciais para estudar taxas de variacao.
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Objetivos (especıficos)
1 Apresentar a conexao entre o problema das tangentes e o problema dasareas atraves do Teorema Fundamental do Calculo;
2 Fornecer o estudante ferramentas para que ele domine algumas tecnicasde integracao de funcoes e calcule integrais definidas e indefinidas;
3 Utilizar o conceito de integral definida para o calculo de areas de figurasplanas, volume de revolucao, comprimento de arco e outras aplicacoes asEngenharias;
4 Estender os conceitos basicos do calculo para funcoes de mais de umavariavel;
5 Usar as derivadas parciais para estudar taxas de variacao.
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Plano de Ensino
Conteudos, Estrategia, Materiais
1 Conteudos: ver no plano;2 Estrategia de Ensino
Exposicao participativa com fixacao atraves de exercıcios, pesquisas ediscussoesAo final de cada aula orientacoes e discussoes sobre exercıcios sugeridosnas listas
3 Materiais e recursos: Quadro e projetor de multimıdia.
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Plano de Ensino
Conteudos, Estrategia, Materiais
1 Conteudos: ver no plano;2 Estrategia de Ensino
Exposicao participativa com fixacao atraves de exercıcios, pesquisas ediscussoesAo final de cada aula orientacoes e discussoes sobre exercıcios sugeridosnas listas
3 Materiais e recursos: Quadro e projetor de multimıdia.
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Plano de Ensino
Conteudos, Estrategia, Materiais
1 Conteudos: ver no plano;2 Estrategia de Ensino
Exposicao participativa com fixacao atraves de exercıcios, pesquisas ediscussoesAo final de cada aula orientacoes e discussoes sobre exercıcios sugeridosnas listas
3 Materiais e recursos: Quadro e projetor de multimıdia.
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Plano de Ensino
Conteudos, Estrategia, Materiais
1 Conteudos: ver no plano;2 Estrategia de Ensino
Exposicao participativa com fixacao atraves de exercıcios, pesquisas ediscussoesAo final de cada aula orientacoes e discussoes sobre exercıcios sugeridosnas listas
3 Materiais e recursos: Quadro e projetor de multimıdia.
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Plano de Ensino
Conteudos, Estrategia, Materiais
1 Conteudos: ver no plano;2 Estrategia de Ensino
Exposicao participativa com fixacao atraves de exercıcios, pesquisas ediscussoesAo final de cada aula orientacoes e discussoes sobre exercıcios sugeridosnas listas
3 Materiais e recursos: Quadro e projetor de multimıdia.
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (basica) - Cuidado! Cuidado!Cuidado!
1 James Stewart. Calculo, Volume I e II
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (basica)- Cuidado! Cuidado!Cuidado!
2 Diva Flemming. Calculo A e Calculo B
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (complementar)
Outros excelentes livros, acredito que melhores e mais precisos do que os doisanteriores, porem com uma quantidade menor de exemplares na biblioteca.
1 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Calculo;2 LEITHOLD, L. O Calculo com Geometria Analıtica;3 MUNEM, M. Calculo;4 THOMAS, G. Calculo;5 PISKUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral;6 etc, etc e etc.
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (complementar)
Outros excelentes livros, acredito que melhores e mais precisos do que os doisanteriores, porem com uma quantidade menor de exemplares na biblioteca.
1 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Calculo;2 LEITHOLD, L. O Calculo com Geometria Analıtica;3 MUNEM, M. Calculo;4 THOMAS, G. Calculo;5 PISKUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral;6 etc, etc e etc.
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (complementar)
Outros excelentes livros, acredito que melhores e mais precisos do que os doisanteriores, porem com uma quantidade menor de exemplares na biblioteca.
1 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Calculo;2 LEITHOLD, L. O Calculo com Geometria Analıtica;3 MUNEM, M. Calculo;4 THOMAS, G. Calculo;5 PISKUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral;6 etc, etc e etc.
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (complementar)
Outros excelentes livros, acredito que melhores e mais precisos do que os doisanteriores, porem com uma quantidade menor de exemplares na biblioteca.
1 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Calculo;2 LEITHOLD, L. O Calculo com Geometria Analıtica;3 MUNEM, M. Calculo;4 THOMAS, G. Calculo;5 PISKUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral;6 etc, etc e etc.
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (complementar)
Outros excelentes livros, acredito que melhores e mais precisos do que os doisanteriores, porem com uma quantidade menor de exemplares na biblioteca.
1 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Calculo;2 LEITHOLD, L. O Calculo com Geometria Analıtica;3 MUNEM, M. Calculo;4 THOMAS, G. Calculo;5 PISKUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral;6 etc, etc e etc.
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Plano de Ensino
Sugestao Bibliografica (complementar)
Outros excelentes livros, acredito que melhores e mais precisos do que os doisanteriores, porem com uma quantidade menor de exemplares na biblioteca.
1 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Calculo;2 LEITHOLD, L. O Calculo com Geometria Analıtica;3 MUNEM, M. Calculo;4 THOMAS, G. Calculo;5 PISKUNOV, N. S. Calculo Diferencial e Integral;6 etc, etc e etc.
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Plano de Ensino
Aplicativos Iphone
1 APP WolframAlpha: http://products.wolframalpha.com/mobile/
Calculos online: http://www.wolframalpha.com/2 QuickGraph: APP Store
WolframAlpha QuickGraph
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Plano de Ensino
Avaliacoes
1 Tres avaliacoess:AV01: Avaliacao Escrita Individual (80%) + Atividade em dupla (20%);AV02: Avaliacao Escrita Individual (60%) + Atividade em dupla (15%) +Projeto Interdisciplinar (PAI/ARTHE, 25%)AV03: Avaliacao Escrita Individual (100%).
2 Pesos das Avaliacoes:
Pesos das Avaliacoes
Avaliacao PesoAV01 3,0AV02 4,0AV03 3,0
∑ 10,0
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Plano de Ensino
Avaliacoes
1 Tres avaliacoess:AV01: Avaliacao Escrita Individual (80%) + Atividade em dupla (20%);AV02: Avaliacao Escrita Individual (60%) + Atividade em dupla (15%) +Projeto Interdisciplinar (PAI/ARTHE, 25%)AV03: Avaliacao Escrita Individual (100%).
2 Pesos das Avaliacoes:
Pesos das Avaliacoes
Avaliacao PesoAV01 3,0AV02 4,0AV03 3,0
∑ 10,0
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Plano de Ensino
Avaliacoes
1 Tres avaliacoess:AV01: Avaliacao Escrita Individual (80%) + Atividade em dupla (20%);AV02: Avaliacao Escrita Individual (60%) + Atividade em dupla (15%) +Projeto Interdisciplinar (PAI/ARTHE, 25%)AV03: Avaliacao Escrita Individual (100%).
2 Pesos das Avaliacoes:
Pesos das Avaliacoes
Avaliacao PesoAV01 3,0AV02 4,0AV03 3,0
∑ 10,0
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Plano de Ensino
Avaliacoes
1 Tres avaliacoess:AV01: Avaliacao Escrita Individual (80%) + Atividade em dupla (20%);AV02: Avaliacao Escrita Individual (60%) + Atividade em dupla (15%) +Projeto Interdisciplinar (PAI/ARTHE, 25%)AV03: Avaliacao Escrita Individual (100%).
2 Pesos das Avaliacoes:
Pesos das Avaliacoes
Avaliacao PesoAV01 3,0AV02 4,0AV03 3,0
∑ 10,0
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Plano de Ensino
Avaliacoes
1 Tres avaliacoess:AV01: Avaliacao Escrita Individual (80%) + Atividade em dupla (20%);AV02: Avaliacao Escrita Individual (60%) + Atividade em dupla (15%) +Projeto Interdisciplinar (PAI/ARTHE, 25%)AV03: Avaliacao Escrita Individual (100%).
2 Pesos das Avaliacoes:
Pesos das Avaliacoes
Avaliacao PesoAV01 3,0AV02 4,0AV03 3,0
∑ 10,0
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Plano de Ensino
Avaliacoes
1 Tres avaliacoess:AV01: Avaliacao Escrita Individual (80%) + Atividade em dupla (20%);AV02: Avaliacao Escrita Individual (60%) + Atividade em dupla (15%) +Projeto Interdisciplinar (PAI/ARTHE, 25%)AV03: Avaliacao Escrita Individual (100%).
2 Pesos das Avaliacoes:
Pesos das Avaliacoes
Avaliacao PesoAV01 3,0AV02 4,0AV03 3,0
∑ 10,0
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Plano de Ensino
Aprovacao / Reprovacao
1 Medias:
MP =AV01×3+AV02×4
7
MF =
MP se MP ≥ 7,0
MP×7+AV03×310
se 4,0≤MP < 7,0
2 O aluno, com pelo menos 75% de frequencia, sera aprovado se obtiverobtiver MP ≥ 7,0 ou MF ≥ 5,0;
3 O aluno sera reprovado se:
tiver mais do que 25% de faltas, ou;obtiver MP < 4,0 (menos do que 28 pontos nas duas primeirasavaliacoes), ou;obtiver MF < 5,0 (menos do que 50 pontos nas tres avaliacoes).
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Plano de Ensino
Aprovacao / Reprovacao
1 Medias:
MP =AV01×3+AV02×4
7
MF =
MP se MP ≥ 7,0
MP×7+AV03×310
se 4,0≤MP < 7,0
2 O aluno, com pelo menos 75% de frequencia, sera aprovado se obtiverobtiver MP ≥ 7,0 ou MF ≥ 5,0;
3 O aluno sera reprovado se:
tiver mais do que 25% de faltas, ou;obtiver MP < 4,0 (menos do que 28 pontos nas duas primeirasavaliacoes), ou;obtiver MF < 5,0 (menos do que 50 pontos nas tres avaliacoes).
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Plano de Ensino
Aprovacao / Reprovacao
1 Medias:
MP =AV01×3+AV02×4
7
MF =
MP se MP ≥ 7,0
MP×7+AV03×310
se 4,0≤MP < 7,0
2 O aluno, com pelo menos 75% de frequencia, sera aprovado se obtiverobtiver MP ≥ 7,0 ou MF ≥ 5,0;
3 O aluno sera reprovado se:
tiver mais do que 25% de faltas, ou;obtiver MP < 4,0 (menos do que 28 pontos nas duas primeirasavaliacoes), ou;obtiver MF < 5,0 (menos do que 50 pontos nas tres avaliacoes).
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Plano de Ensino
Aprovacao / Reprovacao
1 Medias:
MP =AV01×3+AV02×4
7
MF =
MP se MP ≥ 7,0
MP×7+AV03×310
se 4,0≤MP < 7,0
2 O aluno, com pelo menos 75% de frequencia, sera aprovado se obtiverobtiver MP ≥ 7,0 ou MF ≥ 5,0;
3 O aluno sera reprovado se:
tiver mais do que 25% de faltas, ou;obtiver MP < 4,0 (menos do que 28 pontos nas duas primeirasavaliacoes), ou;obtiver MF < 5,0 (menos do que 50 pontos nas tres avaliacoes).
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Plano de Ensino
Aprovacao / Reprovacao
1 Medias:
MP =AV01×3+AV02×4
7
MF =
MP se MP ≥ 7,0
MP×7+AV03×310
se 4,0≤MP < 7,0
2 O aluno, com pelo menos 75% de frequencia, sera aprovado se obtiverobtiver MP ≥ 7,0 ou MF ≥ 5,0;
3 O aluno sera reprovado se:
tiver mais do que 25% de faltas, ou;obtiver MP < 4,0 (menos do que 28 pontos nas duas primeirasavaliacoes), ou;obtiver MF < 5,0 (menos do que 50 pontos nas tres avaliacoes).
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Plano de Ensino
Aprovacao / Reprovacao
1 Medias:
MP =AV01×3+AV02×4
7
MF =
MP se MP ≥ 7,0
MP×7+AV03×310
se 4,0≤MP < 7,0
2 O aluno, com pelo menos 75% de frequencia, sera aprovado se obtiverobtiver MP ≥ 7,0 ou MF ≥ 5,0;
3 O aluno sera reprovado se:
tiver mais do que 25% de faltas, ou;obtiver MP < 4,0 (menos do que 28 pontos nas duas primeirasavaliacoes), ou;obtiver MF < 5,0 (menos do que 50 pontos nas tres avaliacoes).
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![Page 98: Cálculo Diferencial e Integral II - cattai.mat.br · Adriano Cattai (UNIFACS) Apresentac¸˜ao C alculo II´ 2 / 28. ... 3 O estudante de calculo deve ter um conhecimento em certas´](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021712/5b9ebb9309d3f2d7748cf7fe/html5/thumbnails/98.jpg)
FIPPE / Mensagem da Reitora
Forum de Integracao e Planejamento Pedagogico
Alguns slides utilizados pela Reitora Marcia Barros no dia 30/01/2012,disponibilizados por email ([email protected]).
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FIPPE / Mensagem da Reitora
Forum de Integracao e Planejamento Pedagogico
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FIPPE / Mensagem da Reitora
Forum de Integracao e Planejamento Pedagogico
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FIPPE / Mensagem da Reitora
Forum de Integracao e Planejamento Pedagogico
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FIPPE / Mensagem da Reitora
Forum de Integracao e Planejamento Pedagogico
Adriano Cattai (UNIFACS) Apresentacao Calculo II www.cattai.mat.br 26 / 28
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