cálculo diferencial e integral ii aula 01 - sinal … · diferencial e integral ii ... 2. caso a...
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Curso: Engenharia EletrônicaProfessores:
Daniel RosaLourdes BrasilMarcelino AndradeSuélia Rosa
Cálculo Diferencial e Integral II
AULA 03
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Cálculo Diferencial e Integral II
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Centróide, Centro de Gravidade e Centro de Massa
Lages, E. N. - http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol1/7%20-%20Forcas%20Distribuidas%20-%20CG,%20CM%20e%20C.pdf
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Centro de Massa de uma região Plana
Sejam as massas de n partículas localizadas nos pontos (x1, y1), (x2, y2)...(xn, yn) no plano xy medidas por m1, m2 ...mn. Logo:
Momento em x [Kgm] Momento em y [Kgm]Massa Total [Kg]
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Exemplo 1: Centro de Massa
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Exemplo 1: Centro de Massa
O centro de massa de um triângulo é igual ao seu baricentro, que corresponde ao encontro das medianas.
O centro de massa para um triângulo em (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3) será:
x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3
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Momento de Massa em ySeja L uma lamina homogênea cuja a densidade de massa por unidade de área é constante k Kg/m2
ComprimentoAltura
DensidadeCentro de Massa
Assim,
o momento de massa em y.eGeneralizando:
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Momento de Massa em xSeja L uma lamina homogênea cuja a densidade de massa por unidade de área é constante k Kg/m2
ComprimentoAltura
DensidadeCentro de Massa
Assim,
o momento de massa em x.eGeneralizando:
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Resumo: Centro de MassaSeja L uma lamina homogênea cuja a densidade de massa por unidade de área é constante k Kg/m2. Portanto:
Logo:
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Centróide
1. O centróide é um ponto relativo a uma geometria que define o seu centro geométrico.
2. Caso a forma geométrica possua uma densidade de massa homogênea, o centróide coincide com o centro de massa.
3. Caso ocorra a homogeneidade e um campo gravitacional constante, o centróide coincide com o centro de gravidade e o centro de massa.
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Centróide
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Exemplos
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Exemplo 2: Centróide
Solução:
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Exemplo 2: Centróide
Solução:
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Exemplo 2: Centróide
Solução:
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Solução:
Exemplo 3: Centróide
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Solução:
Exemplo 3: Centróide
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Solução:
Exemplo 3: Centróide
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Solução:
Exemplo 3: Centróide
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Solução:
Exemplo 4: Centróide
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Solução:
Exemplo 4: Centróide
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Solução:
Exemplo 4: Centróide
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Definição: Trabalho
Observações:
•Força em Newton (N) e a distância em metros (m), W em Nm ou joules (J);
•O trabalho é uma medida da energia representada por um número real, que pode ser positivo ou negativo.
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Exemplos
O peso em Kg??
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Solução:
Exemplo 1: Trabalho
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Solução:
Exemplo 2: Trabalho
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Solução:
Logo:
Exemplo 3: Trabalho
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Solução:
Logo:
Exemplo 4: Trabalho
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Cálculo Diferencial e Integral II
Próxima aula!!