cálculo integral. cálculo de una integral
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Evidencia de la unidad 3 de cálculo integral: Cálculo integral. Cálculo de una integral.TRANSCRIPT
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Cálculo integral
Evidencia de aprendizaje. Cálculo de una integral
Unidad 3. Métodos de integración
Julio César Hernández Cruz
al11503387
2012, Desarrollo de software
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1. Nombre, fecha de nacimiento y edad
Julio César Hernández Cruz, 26 de mayo de 1985, 26 años
2. Sean a y b dos constantes definidas por
1. a = la suma de los dígitos que forma tu fecha de nacimiento.
2. b = la suma de los dos dígitos que forman tu edad
a 26 de mayo 2+6=8b 27 años 2+7=9
3. Sustituir los valores a y b en la integral original antes de empezarla a evaluar.
[∫18
sec8 x tan 9 x+(8+9) x
√8−9 x− x2−
x2+82 x−9
93 x3+(9−8) x2
+2 x+[8
9 ]⋅ 9 x2−9⋅8 x+7
8⋅9 x2−e8 x+9 ]
∫sin8 x cos9x dx
4. Resuelve la siguiente integral mediante los métodos necesarios abordados en la unidad 3.
[∫1a
seca x tanb x+(a+b) x
√a−bx− x2−
x2+a2 x−b
b3 x3+(b−a) x2
+2 x+[ ab ]⋅b x
2−ba x+7
ab x 2−ea x+b ]
∫ sina x cosb x dx
[∫18
sec8 x tan 9 x+(8+9) x
√8−9 x− x2−
x2+82 x−9
93 x3+(9−8) x2
+2 x+[ 8
9 ]⋅9 x2−9⋅8 x+7
8⋅9 x2−e8 x+9 ]
∫sin8x cos9x dx
[∫18
sec8 x tan9 x+17 x
√8−9 x−x2−
x2+64 x−9
729 x3+ x2+2 x+[ 8
9 ]⋅9 x2−72 x+7
72 x2−e8 x+9 ]∫sin8 x cos9x dx
∫ sec8 x tan9 x dxIntegrales que contienen tangentes y secantes
∫ tanm x secn x dx
1) n=2k secn x en factores manteniendo en un factor potencia 22) sec2 x=1+ tan2 x3) ∫ tanm x sec2k x dx=∫ tan m x(sec2 x)k−1 sec x dx=∫ tanm x(1+ tan2 x)k−1 sec x dx
4) =∫[1+u2]k−1um du u=tan x du=sec2 x
∫ tan9 x sec8 x dx=∫ tan9 x (sec2 x)3sec2 x dx=tan9 x (1+ tan2 x)3 sec2dx
∫(1+u2)
3u9du=∫(1+3u2+3u4
+u6)u9du=∫ u9
+3u11+3u13
+u15du
=u10
10+
3u12
12+
3u14
14+u16
16=56 tan10 x+140tan12 x+120 tan14x+ tan16x
560+c
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∫17 x
√8−9 x− x2dx
Dejo de momento fuera 17u=8−9x−x2 du=−2 x−9x=x−3 x+3 x−9+9=(−2 x−9)+3 x+9
∫ x
√8−9 x−x 2dx=∫ −2 x−9
√8−9 x− x2dx+3∫ x
√8−9 x−x2dx+9∫ 1
√8−9 x− x2dx
2∫ x
√8−9 x−x2dx=−∫ −2 x−9
√8−9 x−x2dx−9∫ 1
√8−9 x−x2dx
9 x2
=92x (9
2)2
=814
2∫ x
√8−9 x− x2dx=−√8−9 x− x2
12
−9∫ 1
√8−9 x− x2−814
+814
dx
2∫ x
√8−9 x−x2dx=−2√8−9 x− x2
−9∫ 1
√ 1134
−(x2+9 x+
814 )dx
2∫ x
√8−9 x− x2dx=−2√8−9 x−x2
−9∫ 1
√(√1132 )
2
−(x+ 92)
2dx
∫ 1
√a2−x2
dx=arcsinxa
2∫ x
√8−9 x− x2dx=−2√8−9 x−x2
−9⋅arcsin(2 x+9
2√113
2)
∫ x
√8−9 x−x2dx=
−2√8−9 x−x 2−9⋅arcsin(2 x+9
√113 )2
∫ 17 x
√8−9 x− x2dx=
17(−2√8−9 x−x 2−9⋅arcsin( 2 x+9√113 ))2
+c
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∫ x2+64 x−9
729 x3+ x2
+2 xdx
x2+64 x−9
729 x3+ x2
+2 x=Ax
+Bx+C
729 x2+ x+2
x2+64 x−9=A729x2+Ax+A2+Bx2+Cxx2+64 x−9=( A729+B) x2+(A+C) x+A2
A729+B=1 B=1−729(−92)=
65632
A+C=64 C=64−A C=64+92=1372
A2=−9 A=−92
∫ x2+64 x−9
729 x3+x2
+2 xdx=−∫
92xdx+
65632
∫ x729 x2
+ x+2dx+
1372
∫ 1729 x2
+x+2dx
u=729x2+ x+2 du=1458 x+1
∫ x
729 x2+ x+2dx=∫ x+1457 x−1457 x+1−1
729 x2+ x+2dx=∫ 1458 x+1
729 x2+ x+2dx−1457∫ x
729 x2+x+2dx−∫ 1
729 x2+ x+2dx
1458∫x
729 x2+ x+2
dx=∫1458 x+1
729 x2+x+2
dx−∫1
729x2+ x+ 2
dx
1458∫x
729 x2+ x+2dx=∫
1458 x+1729 x2+x+2
dx−∫1
729x 2+ x+ 2dx
∫x
729x 2+ x+2dx=
11458
∫1458 x+1
729 x2+ x+2dx−
11458
∫1
729 x2+ x+2dx
=−92∫
1xdx+ 6563
21
1458∫1458 x+1
729 x2+x+2dx− 6563
21
1458∫1
729 x2+ x+2dx+ 137
2 ∫ 1729 x2+x+2
dx
=−92
ln x+65632916
ln(729 x2+x+2)+
1931832916
∫ 1729 x2
+x+2dx
729 x2+x+2=729[x2+x
729+
2729 ]=729[x2+
x729
+2
729+
114582 −
114582 ]=729[(x+ 1
1458)2
+583214582 −
114582 ]
=729[(x+ 11458)
2
+583114582 ]
=−92
ln x+65632916
ln(729 x2+ x+2)+
1931832916
⋅1
729⋅
1√58311458
arctan(1458 x+1√5831 )
=−92
ln x+65632916
ln(729 x 2+ x+2)+
19318314582 ⋅
1458√5831
arctan( 1458x+1√5831 )
=−92ln x+
65632916
ln (729 x2+ x+2)+193183
1458√5831arctan( 1458 x+1√5831 )+c
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[ 89 ]⋅9 x2
−72 x+772 x2
−e8 x+9
∫dx
72 x2−e8 x+9
=∫dx
72( x2−e8
72x+
972)
=∫dx
72(x2−e8
72x+( e
8
144)2
+972
−( e8
144)2
)
=∫dx
72((x− e8
144)2
−(√e16−2592144 )
2
)=
172
⋅1
2(√e16−2592144 )
ln( x−e8
144−
√e16−2592144
x−e8
144+
√e16−2592144
)=
1
√e16−2592ln(144 x−e8−√ e16−2592
144 x−e8+√ e16−2592)∫ x2 dx
ax 2+bx+c
=xa−b
2a 2 ln (ax2+bx+c)+
b 2−2ac
2a2 ∫ dx
ax 2+b x+c
89
9∫x2
72 x2−e8 x+9
dx=8 x72
+8e8
2⋅722 ln (72 x2−e8 x+9)+
8(−e8)
2−2⋅72⋅9
2(72)2 ⋅
1
√e16−2592
ln(144 x−e8−√e16−2592
144 x−e8+√e16
−2592 )−
89
72∫ x72 x2
−e8 x+9dx
∫ x72 x2
−e8 x+9dx= 1
72∫x
x2−e8
72x+
18
dx
u=x2−e8
72x+ 1
8du=2 x− e
8
72
∫ x
x2−e8
72x+
18
dx=∫2 x−x−
e8
72+e8
72
x2−e8
72x+
18
dx=∫2 x−
e8
72
x2−e8
72x+
18
dx−∫ x
x2−e8
72x+
18
dx+e8∫ 172 x2−e8 x+9
dx
2∫x
x2−e8
72x+
18
dx=∫2 x− e
8
72
x2−e8
72x+
18
dx+e8∫1
72x2−e8 x+9
dx
=−49 [ln(−x2
+e8
72x−
18)]−4
9e8 1
√e16−2592
ln(144 x−e8−√e16
−2592
144 x−e8+√e16
−2592 )89
7∫ dx72 x2
−e8 x+9=
569
1
√e16−2592
ln(144 x−e8−
√e16−2592
144 x−e16+√e16
−2592)
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∫ sin8 xcos9 xdx
1) Forma ∫sinm x cosn x dx
2) Si n=2k+1 cosn x en factores3) cos2 x=1−sin2 x4) ∫sinm x(cos2k+1 x)k cos x dx=∫ sinm x(1−sin2 x)k cos x dx
5) ∫(1−u2)k um du
∫sin8 x cos9 x dx=∫sin8 x cos8 xcos x dx=∫(1−sin2 x)4sin8 x cos x dx
∫(1−u2)
4u8du=∫(1−4u2+6u4
−4u6+u8
)u8du=∫ u8−4u10
+6u12−4 u14
+u16du
=u9
9−
411u11
+613u13
−415u15
+u17
17
=19sin9 x−
411sin11 x+
613sin13 x−
415sin15 x+
117sin17 x+c