calculo placa colaborante - ad600
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DISEÑO DE LOSA CON PLACA COLABORANTEó LOSA COMPUESTA
PLACA COLABORANTE ACERO DECK: AD - 600
Parámetros de lámina Acero-Deck: AD 600. (De Tabla Nº 01)
Gage = 20
e = 0.09 cm : Espesor de la lámina
111.68 cm : Longuitud de la plancha / por el el Ancho Total
10.05 : Área de acero de la lamina de Acero-Deck 70.73 : Inercia 21.73 : Módulo de Sección Superior27.68 : Módulo de Sección Inferior
10.88 kgf/m : Peso por unidad de longitud de la lámina de acero
Es = 2,000,000 : Modulo de Elasticidad del acero
100 : Peso por cielo raso
100 : peso por tabiqueria
t = 11 cm
0.074 : Area del concreto, De Tabla Nº02
f'c = 210 : Resistencia del concreto a la compresión
γcon = 2,400 : Peso especifico del concretoWl = 1,217.00 kg/m : Carga Viva (De Tabla Nº02 para Luz Libre de Ld = 2.40m)
( Se obtiene interpolando)
Peso Propio de la Losa:
: Peso de concreto por unidad de longitud (kgf/m).
177.60 kg/m : Carga Muerta (de Tabla Nº02)
: Carga muerta por unidad de longitud (kgf/m).
388.48 kg/m
ó 1.9cm (el valor que sea menor)
Lsd = 2.40 m Luz libre de la losaδadm = 1.33 cm
ltsd =
Assd = cm2
Isd = cm4
Spsd = cm3
Snsd = cm3
Wssd =
kgf/cm2
W1= kg/m2
W2 = kg/m3
Aconsd = m2/mkg/cm2
kg/m3
Wconsd = Aconsd x (γcon)Wconsd =
Wdsd = Wconsd + Wssd + W1 + W2
Wdsd =
1.- DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO.
1.1- Cálculo de la deformación admisible: δadm
1.2.- Deformación Calculada: δcal
δadm
Lsd x100
180
δ cal=0 .0069 xWd sd x (Lsd x100 )4
Es xI sd xb
Assd=exlt sd
Condición de tres ó más tramos
b : 100 cm Ancho de análisisδcal = 0.63 cm
Verificar :
0.63 ≤ 1.33 Ok
Datos:
75 Kgf
100 Kgf
fy = 4,200
Para tres tramos:
2.1. Cálculo de MomentosEl mayor de:
Momento positivo en la lámina no compuesta (kgf-m)
246.34 Kg-mó
270.11 Kg-m Ok
y
Momento negativo en la lámina no compuesta (kgf-m)
329.20 Kg-m Ok
2.2. Cálculo de Esfuerzos
Esfuerzo positivo en la lámina (kgf/cm2)1,243.03
Esfuerzo negativo en la lámina (kgf/cm2)
1,189.29
Entonces, verificar que:
2,520.00
2,520.00
2. ESFUERZOS DE TRACCIÓN POR FLEXIÓN EN EL SISTEMA NO COMPUESTO:
Psd =
Wwsd =
Kgf/cm2
Msd+ =
Msd+ =
Msd+ =
Msd- =
Msd- =
f+ =f+ = kgf/cm2
f- =
f- = kgf/cm2
f+ ≤ kgf/cm2
f- ≤ kgf/cm2
δ cal=0 .0069 xWd sd x (Lsd x100 )4
Es xI sd xb
δ cal≤δadm
Msd+=0 .20 xPsd xLsd+0. 094 xWd sd xL
2sd
Msd+=0 . 096x (Wd sd+W wsd) xL
2sd
f +=M
sd+
Spsd
x100
f−=M
sd−
Spsd
x 100
f +≤0 . 60xf y
f−≤0 .60 xf y
Msd−
=0 .117 x (Wdsd+Wwsd ) xL2sd
Luego: 1,243.03 ≤ 2,520.00 Ok
1,189.29 ≤ 2,520.00 Ok
5 cm
6 cm
Sacando la figura del Trapecio, por formula se tiene que:
H
B
Donde: B = 17 cmA = 9 cm
6 cmt = 11 cm
2.69 cm
d = 8.31 cm
tc = 5.00 cm
3. - CÁLCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO
3.1.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada fisurada: Ic (cm4)
Ycs
Cálculo del Centroide ( Ycg):
A
H =dd =
Ycg =
Ycg
PLACA COLABORANTE: AD600
6
14
92 cm.
5 cm.
CENTROIDE
d
yCG
MALLA ELECTROSOLDADACRESTA
VALLE
tdd=6 cm.
9
17
d=t−Y cg
Y cg=H3
(B+2 AB+A
)
Tabla Nº 03
y el módulo de elasticidad del concreton f’c (kgf/cm2)6 420 o más.7 320 a 4208 250 a 3209 210 a 250
n = 9 De Tabla Nº 03
Cálculos: .-
ρ = 0.01210
3.08 cm
Ycs = 5.23 cm
Ic = 4,082.68
Datos: t = 11.00 cm Para AD-600
d = 8.31 cm
Cs = 23.00 cm
Wr = 10.00 cm
tc = 5.00 cm
hr = 6.00 cmFórmulas:
Ratio entre el módulo de elasticidad del acero
Ycc1 =
cm4
3.2.- Cálculo del momento de inercia de la sección transformada no fisurada: Iu (cm4)
9 cm
6 cm 6 cm
14 cm
ρ=Assdbxd
n=EsEc
I c=bxY
cc 13
3+nxAssd xY cs2
+nxI sd
Y cc 1=dx√2 xρ xn+( ρ xn)2−ρ xn
Y cs=d−Y cc1
Y cc 2=0 . 5 xbxt2+nxAssd xd−(CS−w r )bxhr /CS x ( t−0 . 5hr )
bxt+nxAssd−bCS
xhr x (CS−wr )
I u=bxt
c3
12+b+t c x (Y cc2−0 .5 xt c )
2+nxI sd+nxAssd xY CS2+ bcS
{wr xhr [ hr2
12+(t−Y cc2−0 .5xhr)2]}
Cálculos:
4.80 cm
3.51 cm
8,890.17
6,486.42
3.94 cm
918.69
3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple
Tabla Nº 04Ψ : Factor de reducción de carga según apuntalamiento.
1 : Apuntalamiento es total
0.73 : Apuntalamiento temporal en los tercios de la luz durante el vaciado.
0.63 : Apuntalamiento temporal el centro de la luz durante el vaciado.
0 : No existe apuntalamiento.
Ψ = 0.73 De tabla Nº 04
204.19 kgf-m
Ycc2 =
Ycs =
Iu = cm4
3.3.- Cálculo del Momento de Inercia Efectivo : Ie (cm4)
Ie = cm4
3.4.- Cálculo del Yprom. :
Yprom =
3.5.- Cálculo del Módulo de Sección Inferior del sistema compuesto: Sic (cm3)
Sic = cm3
3.6.1.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas muertas: Mdsd (kgf-m).
Mdsd =
3.6.2.- Cálculo del Momento producido en la losa por las cargas vivas: Mlsd (kgf-m).
Y cc 2=0 . 5 xbxt2+nxAssd xd−(CS−w r )bxhr /CS x ( t−0 . 5hr )
bxt+nxAssd−bCS
xhr x (CS−wr )
Y cs=d−Y cc2
I e=I u+ I c
2
Y prom=Y cc1+Y cc2
2
Sic=I e
t−Y prom
Md sd=ψ xWd sd xLsd 2
8
Ml sd=Wlsd xLsd2
8
876.24 kgf-m
3.6.3.- Verificación:
117.61 2,520.00 OK
β1 = 0.85 Para concretos con f’c menores a 280 kgf/cm2
0.01279
4.2.- Cálculo del Momento nominal
Se reconocerá como losas sub-reforzadas a aquellas que presenten una cuantía, menor que la cuantía balanceadasi:
Luego: 0.01210 ≤ 0.01279 Ok
a = 2.36499 cm
300,791 Kg-cm
3,008 Kg-m
4.3.- Cálculo del Momento del Diseño, para falla de Flexión sub-reforzada
Φ = 0.90 Coefeciente de Reducción del Momento
270,711 Kg-cmó
2,707.11 Kg-m
Mlsd =
4.- CONDICIÓN DE MOMENTO ÚLTIMO O RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
4.1.- Cálculo de la Cuantía Balanceada: ρb
ρb =
Mn =
Mn =
Md =
Md =
Mdsd+MI sdSic
x 100≤0.6 xf y
ρb=0 . 85 xβ1 xf c'
F y
x0 . 003 x( t−hr )
(0 . 003+F y
Es) xd
M n=Assd xf y x (d−a2 )
ρ≤ρb
a=Assd xf y
0 .85 xfc'xb
M d=ΦxMn
Nota: Es obvio que la falla que esperamos tener es la de una losa sub-reforzada, dado que el concreto es un material frágil, y si la losa fuera sobre-reforzada, podríamos enfrentarnos a una falla tipo colapso.
<
5.- DISEÑO POR CORTANTE
al área formada por las áreas sombreadas en la siguiente figura:
5.1.- Cálculo del Cortante Nominal
542.67 cm2
4,167.94 kgf
5.2- Cálculo del Cortante ültimo a considerar cerca a los apoyos:
1,800.71 kgf
5.3.- Verificación por Cortante:
Φ = 0.85 Coeficiente de reducción por corte.
3,542.75 kgf
Luego: 1,800.71 ≤ 3,542.75 Ok
6.- ESFUERZO ADMISIBLE A COMPRESIÓN EN EL CONCRETO
El área de concreto (Ac) a considerar que contribuye a tomar el cortante es igual
A c =
Vn =
Vu =
Φ x Vn =
V n=0.53 x√ f c' xAc
V u≤ϕ xV n
V u=ψ xWd sd xLsd
2+Wlsd xLsd
2
Mdsd+MlsdScc xn
x 100≤Sadm=0 . 45 xf c '
Es el esfuerzo admisible
Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta (cm3)
94.5
1,646.53
7.29
Luego : 7.29 ≤ 94.5 Ok
7.- DEFLEXIÓN DEL SISTEMA COMPUESTO
7.1.- Cálculo de las deflexiones inmediatas debido a cargas propias y cargas vivas
217,371
0.49
7.2.- Cálculo de las deformaciones diferidas o deformaciones a largo plazo
En 1m de ancho de losa entran 6 varillas de 8mm
2.51
Se considera malla electrosoldada de 1/4" (15x15)En 1m de ancho de losa entran 7 varillas de 1/4"
2.22
h = 5 cm
1.00 De acuerdo a la NormaLuego:
4.73
0.71 cm
Sadm :
Scc :
0.45xf'c = Kgf/cm2
Scc = cm3
Mdsd + Mlsd = Kgf/cm2
Scc x n
Ec = Kgf/cm2
∆´ST =
As´ = Acero de flexión negativa en los apoyos(Acomp) + el Acero de temperatura(Atemp)
Acomp =
Acomp = cm2
Atemp. =
Atemp. = cm2
Atemp. = cm2
As´ = cm2
∆LT =
Mdsd+MlsdScc xn
x 100≤Sadm=0 . 45 xf c '
Scc=I prom .
Y prom .
Ec=15000 x √ f c '
Δ'st=
5384
x(Wd sd+Wl sd) xL
sd4
Ec xI ex106
ΔLT=Δst ' x [2−1 . 2xA s'
Assd ]
A temp=0 .002xbxh
As'=A temp+Acomp
7.3. Verificar que la deformación total no exceda la deformación admisible:
0.67 cm
1.20 cm
Luego: 1.20 ≤ 0.67 No cumple
∆adm =
∆total =
Δtotal≤Δadm
Δadm=Lsd
360x100
Δtotal=ΔLT+Δ'st
TABLA Nº 01: CARACTERISTICAS TECNICAS DE PLACA COLABORANTE: AD - 600
PLACA COLABORANTE AD-600
Calibre. (Gage) Nº20 Nº22 Nº18Espesor 0.90 mm 0.75 mm 1.20 mm
Peralte 60 mm
Ancho total 920 mm
Ancho útil 900 mmAcabado galvanizado
Longitud A medida
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN DE ACERO: AD-600
Calibre I Ssup Sinf
(gage) (kg/m2) (cm4/m) (cm3/m) (cm3/m)22 9.12 59.74 18.32 23.320 10.88 70.73 21.73 27.68
: Peso por unidad de longitud de la lámina de acero PROPIEDADES DEL CONCRETO (f’c = 210 kg/cm2) : AD-600
Altura de losa Volumen de Concreto Carga Muerta
t (cm) Kg/m2
11 0.074 177.6 0.074
12 0.084 201.6 0.084
13 0.094 225.6 0.094
14 0.104 249.6 0.104
16 0.124 297.6 0.124
15 0.114 273.6 0.114
Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos
: Carga muerta por unidad de longitud (kgf/m). Acero - Deck
Wssd
Aconsd
M3/m2 M2/m
DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN DE LA LÁMINA ACERO-DECK, ACTUANDO COMO ENCOFRADO.
3.6.- Cálculo de Momentos positivos producidos por la carga muerta y viva sin mayorar en condición de apoyo simple
Se reconocerá como losas sub-reforzadas a aquellas que presenten una cuantía, menor que la cuantía balanceada
Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta (cm3)
TABLA Nº02: Sobrecargas Admisibles (Kg/m2) con concreto f'c=210 Kg/cm2
Calibre L: Luz Libre t = Espesor de la Losa
Gage m 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
1.50 2000 2000 2000 2000 2000 20001.75 2000 2000 2000 2000 2000 20002.00 1650 1911 2000 2000 2000 2000
2.25 1243 1445 1647 1849 2000 2000
2.50 952 1112 1272 1432 1592 1753
2.75 689 865 995 1124 1253 1382
22 3.00 487 661 784 889 995 1101
3.25 364 475 619 707 794 8823.50 254 338 465 562 638 708
3.75 172 236 334 445 506 568
4.00 - 157 234 329 401 453
4.25 - - 156 231 314 358
4.50 - - - 154 228 278
1.50 2000 2000 2000 2000 2000 2000
1.75 2000 2000 2000 2000 2000 2000
2.00 1962 2000 2000 2000 2000 2000
2.25 1489 1731 1974 2000 2000 2000
2.50 1035 1344 1537 1730 1923
2.75 731 1025 1213 1369 1526 1682
20 3.00 520 741 967 1095 1224 1353
3.25 368 537 716 882 989 1096
3.50 277 388 526 694 803 892
3.75 190 276 384 516 652 728
4.00 - 190 274 379 505 594
4.25 - - 189 273 374 482
4.50 - - - 189 270 367
Fuente: Manual Técnico para el Uso de Placas Colaborantes, para Losas de Entrepisos
Acero - Deck