Ixqflrqhv Yhfwruldohv | Fxuydv

Mxqh Dploor

5323725333

Frqwhqlgr

4 Ixqflrqhv Yhfwruldohv 5

414 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5415 Oðplwh gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6416 Ghulydgd gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7417 Uhjodv gh Ghulydflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8418 Orqjlwxg gh xq Dufr gh Fxuyd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9419 Duhd gh xqd Vxshu�flh gh Uhyroxflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :

41914 Jlur Douhghgru gho Hmh �f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :41915 Jlur Douhghgru gho Hmh �t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;

5 Frrughqdgdv Sroduhv ;

514 Gh�qlflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;515 Uhodflöq hqwuh Frrughqdgdv Fduwhvldqdv | Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 <516 Fxuydv hq Frrughqdgdv Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43517 Duhd hq Sroduhv gh xqd Uhjlöq Sodqd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43518 Orqjlwxg gh xqd Fxuyd hq Frrughqdgdv Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 44

6 Frrughqdgdv Floðqgulfdv | Hviìulfdv 44

614 Frrughqdgdv Floðqgulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45615 Frrughqdgdv Hviìulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45

4

4 Ixqflrqhv Yhfwruldohv

414 Lqwurgxfflöq

Frqvlghuhprv xqd sduwðfxod hq prylplhqwr vreuh xq sodqr1 Vx srvlflöq hqxq ghwhuplqdgr lqvwdqwh | ylhqh ghwhuplqdgd sru grv frrughqdgdv %E|� h+E|� txh ghshqghq gh |1 Vl od sduwðfxod vh pxhyh hq ho hvsdflr vx srvlflöqtxhgd ghwhuplqdgd sru wuhv frrughqdgdv %E|�/ +E|� | 5E|� ghshqglhqwhv gh |1Hq ho sulphu fdvr od srvlflöq gh od sduwðfxod vh ghvfuleh phgldqwh xq yhfwrugh glphqvlöq grv fx|dv frpsrqhqwhv ghshqghq gh | | hq ho vhjxqgr fdvrphgldqwh xq yhfwru gh wuhv frrughqdgdv fx|dv frpsrqhqwhv vrq ixqflöq gh|1 Hvwr qrv oohyd d frqvlghudu xq wlsr qxhyr gh ixqflrqhv1

Gh�qlflöq 4 Vhd 6 � � hqwhur1 Vh oodpd ixqflöq yhfwruldo gh 6 frpsr0

qhqwhv d wrgd ixqflöq fx|r grplqlr hv xq vxefrqmxqwr gh qýphurv uhdohv |

vx uhfruulgr xq vxefrqmxqwr gho hvsdflr hxfoðghr 6 glphqvlrqdo1

Odv ixqflrqhv yhfwruldohv vrq ixqflrqhv txh d fdgd qýphur uhdo r hvfdodu |shuwhqhflhqwh d vx grplqlr dvrfldq xq yhfwru hE|�1 Odv ixqflrqhv frq ydoruhvuhdohv kdvwd dkrud hvwxgldgdv vh oodpdq ixqflrqhv hvfdoduhv fxdqgr qhfhvlwh0prv glvwlqjxluodv gh odv ixqflrqhv yhfwruldohv1 Odv frpsrqhqwhv gho yhfwruhE|� vrq ixqflrqhv hvfdoduhv | vh hvfuleh

hE|� ' E%�E|�c � � � c %6E|�� �

Hq ho fdvr 6 ' 2 hv kdelwxdo hvfulelu

hE|� ' E%E|�c +E|��

r

hE|� ' %E|��n +E|��

| sdud 6 ' �

hE|� ' E%E|�c +E|�c 5E|��

r

hE|� ' %E|��n +E|��n5E|�!�

5

Vl h hv xqd ixqflöq yhfwruldo gh grv frpsrqhqwhv | vx grplqlr xq lqwhuydorU/ do yduldu | ho h{wuhpr gho yhfwru hE|� ghvfuleh xqd fxuyd hq ho sodqr1 Vhglfh txh odv hfxdflrqhv

% ' %E|� / + ' +E|� / | 5 U

frqvwlwx|hq xqd sdudphwul}dflöq gh glfkd fxuyd1 Hq hvwh fdvr od yduldeoh uhdo| vh oodpd sduäphwur1 D yhfhv hv iäflo holplqdu ho sduäphwur | hqwuh dpedvhfxdflrqhv sdud rewhqhu hfxdflrqhv h{soðflwdv r lpsoðflwdv gh od fxuyd1

Gh od plvpd irupd vl h hv xqd ixqflöq yhfwruldo gh wuhv frpsrqhqwhv ho h{0wuhpr gho yhfwru hE|� ghvfuleh xqd fxuyd hq ho hvsdflr ruglqdulr1 Wrgdv hvwdvfxuydv sxhghq vhu glexmdgdv iäflophqwh frq od d|xgd gh xqd frpsxwdgrud1

415 Oðplwh gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo

Ho oðplwh gh xqd ixqflöq yhfwruldo vh gh�qh hq wìuplqrv gh orv oðplwhv gh odvixqflrqhv frpsrqhqwhv1

Gh�qlflöq 5 Vhd hE|� ' E%�E|�c � � � c %6E|�� xqd ixqflöq yhfwruldo/ @ xq hv0

fdodu | * ' d,�c � � � c ,6o xq yhfwru1 Vh glfh txh * hv oðplwh gh h fxdqgr | wlhqghkdfld @ | vh hvfuleh

*�4|<@

hE|� ' *

vl | vöor vl sdud fdgd � ' �c � � � c6 vh yhul�fd

*�4|<@

%�E|� ' ,��

Od frqwlqxlgdg gh xqd ixqflöq yhfwruldo vh gh�qh gh od plvpd pdqhudtxh hq ho fdvr gh xqd ixqflöq hvfdodu1

Gh�qlflöq 6 Vhd hE|� xqd ixqflöq yhfwruldo1 Vh glfh txh h hv frqwlqxd hq

@ vl | vöor vl vh yhul�fd

41 h hvwä gh�qlgd hq @/

51 h{lvwh oðplwh gh h fxdqgr | wlhqgh kdfld @/ |

61 *�4|<@ hE|� ' hE@��

6

416 Ghulydgd gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo

Frpr hq ho fdvr hvfdodu od ghulydgd wudwd gh fxdqwl�fdu od ud}öq gh fdpelrlqvwdqwäqhd gho ydoru gh od ixqflöq/ hq hvwh fdvr xq yhfwru1

Gh�qlflöq 7 Vhd h xqd ixqflöq yhfwruldo fx|r grplqlr vhd xq lqwhuydor U1Od ghulydgd gh h hq | 5 U hv ho yhfwru

h�E|� ' *�4{|<f

hE|n{|�� hE|�

{|

vlhpsuh txh ho oðplwh h{lvwd/ hq fx|r fdvr vh glfh txh h hv glihuhqfldeoh hq

|1

Fxdqgr | vhd xq h{wuhpr gho lqwhuydor U ho oðplwh dqwhulru vh lqwhusuhwduäfrpr ho oðplwh odwhudo dghfxdgr1

Vhd hE|� ' E%�E|�c � � � c %6E|��/ hv lqphgldwr suredu txh h glihuhqfldeoh hq| vl | vror vð fdgd %�/ � ' �c � � � c6/ hv glihuhqfldeoh hq |1 Hq hvwh fdvr vhyhul�fd

h�E|� ' E%��E|�c � � � c %�

6E|�� �

Vl h�E|� 9' f ho yhfwru h�E|� vh oodpd yhfwru wdqjhqwh d od fxuyd ghvfulwdsru hE|�1 Vl glfkd fxuyd hv lqwhusuhwdgd frpr od srvlflöq gh xqd sduwðfxod hqprylplhqwr ho yhfwru h�E|� vh ghqrplqd yhfwru yhorflgdg1 Hvwh yhfwru dsxqwdhq od gluhfflöq gho prylplhqwr | vx orqjlwxg r qrupd vhôdod vx udslgh}1 Odghulydgd gho yhfwru yhorflgdg/ l1h1 h��E|�/ vh ghqrplqd yhfwru dfhohudflöq1

Frpr hq ho fdvr hvfdodu od glihuhqfldo gh xqd ixqflöq yhfwruldo hE|� vhgh�qh phgldqwh od hfxdflöq

_h ' h�E|� _|�

Od glihuhqfld hv txh dkrud _h hv xq yhfwru1 Sdud shtxhôrv lqfuhphqwrv{| ' _| gho sduäphwur |/ ho yhfwru glihuhqfldo _h hv dsur{lpdgdphqwh ljxdodo lqfuhphqwr gh h fruuhvsrqglhqwh/ hv ghflu

_h � {h ' hE|n{|�� hE|��

7

417 Uhjodv gh Ghulydflöq

Odv uhjodv gh ghulydflöq vrq sdudohodv d odv gho fdvr uhdo1 Hq frqfuhwr od ghod vxpd | gh od fdghqd vrq irupdophqwh lgìqwlfdv1 Hq od gho surgxfwr/ ìvwhvh kd gh frqvlghudu frpr ho surgxfwr hvfdodu gh grv yhfwruhv1 Od gho frflhqwhqr wlhqh vhqwlgr sdud ixqflrqhv yhfwruldohv do qr hvwdu gh�qlgr ho frflhqwh ghyhfwruhv1 Hvwdv uhjodv hq irupd deuhyldgd vrq=

Whruhpd 8 Vl � | � vrq ixqflrqhv glihuhqfldeohv | @ xq hvfdodu/ hqwrqfhv

41 Ghulydgd gh od vxpd

E�n ��� ' �� n ���

51 Ghulydgd gho surgxfwr sru hvfdodu

E@��� ' @E����

61 Ghulydgd gho surgxfwr hvfdodu gh yhfwruhv

E� � ��� ' �� � � n � � ���

71 Uhjod gh fdghqd1 Vl h hv ixqflöq yhfwruldo glihuhqfldeoh gh | | | hv d vx

yh} xqd ixqflöq hvfdodu gh r glihuhqfldeoh/ hqwrqfhv

_h

_r'

_h

_|

_|

_r�

Frpr hq ho fdvr hvfdodu od ghulydgd gh xqd ixqflöq yhfwruldo frqvwdqwh/hE|� ' !/ hv ho yhfwru f1 Hq hvwh fdvr qr h{lvwh prylplhqwr/ od fxuyd ghvfulwdvh uhgxfh do h{wuhpr gho yhfwru !1 Qr rfxuuh or plvpr vl od ixqflöq hE|� hvgh orqjlwxg frqvwdqwh/ hv ghflu mmhE|�mm ' &1 Hq hvwh fdvr vh wlhqh

hE|� � hE|� ' &2

| ghulydqgr uhvxowd

h�E|� � hE|� n hE|� � h�E|� ' 2 hE|� � h�E|� ' f�

Hv ghflu h� hv ruwrjrqdo d h shur qr qhfhvduldphqwh fhur1 Dkrud whqhprvprylplhqwr/ vl elhq ìvwh vh gd vreuh od hvihud gh udglr &1

8

418 Orqjlwxg gh xq Dufr gh Fxuyd

Vxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd gho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldohE|� ' E%E|�c +E|��/ @ � | � K/ fx|dv frpsrqhqwhv vhdq glihuhqfldeohv |srvhdq ghulydgdv frqwlqxdv1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkr dufr qr sdvdgrv yhfhv sru ho plvpr sxqwr1 Sdud shtxhôdv yduldflrqhv {| gho sduäphwur|/ ho lqfuhphqwr {r hq od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd vdwlvidfh

{r � mm{hmm � mmh�E|�mm{|�

Sxhvwr txh/

mm{hmm � mmh�E|�mm{|

|

mmh�E|�mm 's

d%�E|�o2 n d+�E|�o2

uhvxowd

{r � mmh�E|�mm{| 's

d%�E|�o2 n d+�E|�o2{|�

Hvwr vxjlhuh od vljxlhqwh gh�qlflöq1

Gh�qlflöq 9 Vhd hE|� ' E%E|�c +E|�� xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd gh�qlgd

hq U ' d@c Ko/ ghulydeoh | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd orqjlwxg gho

dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h do qýphur

u '

]K

@

mmh�E|�mm _| '

]K

@

sd%�E|�o2 n d+�E|�o2 _|�

Hq ho fdvr gh xqd fxuyd gho sodqr ghvfulwd sru xqd hfxdflöq h{soðflwd+ ' sE%�/ @ � % � K/ ìvwd sxhgh vhu sdudphwul}dgd sru odv hfxdflrqhv

% ' | / + ' sE|� / @ � | � K�

Vl s hv glihuhqfldeoh | srvhh ghulydgd frqwlqxd hq ho lqwhuydor @ � % � Kod orqjlwxg gho dufr gh fxuyd hv

u '

]K

@

s� n ds �E|�o2 _|�

Hq ho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv od orqjlwxg gh xq dufr gh fxuyd hvwägh�qlgd sru od iöupxod

u '

]K

@

mmh�E|�mm _| '

]K

@

sd%�E|�o2 n d+�E|�o2 n d5�E|�o2 _|�

9

419 Duhd gh xqd Vxshu�flh gh Uhyroxflöq

41914 Jlur Douhghgru gho Hmh �f

Vxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd hq ho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldohE|� ' E%E|�c +E|��/ @ � | � K/ fx|dv frpsrqhqwhv vhdq glihuhqfldeohv | srvhdqghulydgdv frqwlqxdv1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkr dufr qr sdvd grv yhfhvsru ho plvpr sxqwr | txh wrgr ìo hvwä vlwxdgr hq ho vhplsodqr + : f1 Dojludu glfkr dufr douhghgru gho hmh % vh rewlhqh xqd vxshu�flh gh uhyroxflöq1Sdud shtxhôdv yduldflrqhv {| gho sduäphwur |/ ho lqfuhphqwr {7 gho äuhd ghglfkd vxshu�flh gh uhyroxflöq vdwlvidfh

{7 � 2Z+{r

vlhqgr {r ho lqfuhphqwr hq od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd1 Sxhvwr txh/

{r � mm{hmm � mmh�E|�mm{|

|

mmh�E|�mm 's

d%�E|�o2 n d+�E|�o2

uhvxowd

{7 � 2Z+s

d%�E|�o2 n d+�E|�o2{|�

Hvwr vxjlhuh od vljxlhqwh gh�qlflöq1

Gh�qlflöq : Vhd hE|� ' E%E|�c +E|�� xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd gh�qlgd

hq U ' d@c Ko/ wdo txh +E|� : f sdud wrgr | 5 U | fx|dv frpsrqhqwhv vrq

ghulydeohv | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd äuhd gh od vxshu�flh gh

uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h douhghgru

gho hmh % do qýphur

7 '

]K

@

2Z+E|�s

d%�E|�o2 n d+�E|�o2 _|�

Hq ho fdvr gh xqd fxuyd gho sodqr ghvfulwd sru xqd hfxdflöq h{soðflwd+ ' sE%�/ @ � % � K/ ìvwd sxhgh vhu sdudphwul}dgd sru odv hfxdflrqhv

% ' % / + ' sE%� / @ � % � K�

:

Vl s hv srvlwlyd/ glihuhqfldeoh | srvhh ghulydgd frqwlqxd hq ho lqwhuydor@ � % � K ho äuhd gh od vxshu�flh gh uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufrgh fxuyd fruuhvsrqglhqwh douhghgru gho hmh % hv

7 '

]K

@

2ZsE%�s

� n ds �E%�o2 _%�

41915 Jlur Douhghgru gho Hmh �t

Vxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd hq ho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldohE|� ' E%E|�c +E|��/ wdo txh qr sdvh grv yhfhv sru ho plvpr sxqwr | txh wrgrìo hvwì vlwxdgr hq ho vhplsodqr % : f1 Do jludu glfkr dufr vreuh douhghgrugho hmh + vh rewlhqh xqd vxshu�flh gh uhyroxflöq1 Od frqvwuxfflöq gh xqdlqwhjudo txh gh�qd ho äuhd gh od vxshu�flh uhvxowdqwh hv dqäorjd do fdvr ghjlur douhghgru gho hmh %1

Gh�qlflöq ; Vhd hE|� ' E%E|�c +E|�� xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd gh�qlgd

hq U ' d@c Ko/ wdo txh %E|� : f sdud wrgr | 5 U | fx|dv frpsrqhqwhv vrq

ghulydeohv | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd äuhd gh od vxshu�flh gh

uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h douhghgru

gho hmh + do qýphur

7 '

]K

@

2Z%E|�s

d%�E|�o2 n d+�E|�o2 _|�

5 Frrughqdgdv Sroduhv

Hq hvwd vhfflöq ghvfuleluhprv rwurv vlvwhpdv gh frrughqdgdv sdud uhsuhvhqwduorv sxqwrv gho sodqr | gho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv glvwlqwrv gho vlvwhpdgh frrughqdgdv fduwhvldqdv r uhfwdqjxoduhv1

514 Gh�qlflöq

Odv frrughqdgdv fduwhvldqdv ghvfulehq xq sxqwr frpr od lqwhuvhfflöq gh grvuhfwdv/ xqd yhuwlfdo | rwud krul}rqwdo1 Orv sxqwrv gho sodqr sxhghq wdpelìqvhu ghvfulwrv frpr od lqwhuvhfflöq gh xq fðufxor | gh xqd vhpluuhfwd txh sduwhgho fhqwur gh glfkr fðufxor1

Ilmhprv xq sxqwr � gho sodqr txh oodpduhprv sror | xqd vhpluuhfwdlqlfldo frq ruljhq hq glfkr sxqwr txh oodpduhprv hmh srodu1 Plgdprv äqjxorv

;

srvlwlyrv w hq vhqwlgr frqwudulr do prylplhqwr gh odv djxmdv gho uhorm | äqjxorvqhjdwlyrv hq ho vhqwlgr gh odv plvpdv1 Vhd o xq qýphur1 Ho sdu Eoc w� vh glfhtxh vrq odv frrughqdgdv sroduhv gho sxqwr � gho sodqr ghwhuplqdgr gh odvljxlhqwh pdqhud=

41 Vl o hv srvlwlyr/ � hv od lqwhuvhfflöq gho fðufxor gh udglr o fhqwudgr hqho sror | od vhpluuhfwd txh sduwlhqgr gho sror irupd xq äqjxor w frq hohmh srodu1

51 Vl o hv qhjdwlyr/ � hv od lqwhuvhfflöq gho fðufxor gh udglr �o fhqwudgrhq ho sror | od vhpluuhfwd txh sduwlhqgr gho sror irupd xq äqjxor wnZfrq ho hmh srodu1

61 Vl o hv fhur/ � uhsuhvhqwd do sror lqghshqglhqwhphqwh gh w1

Hq frrughqdgdv fduwhvldqdv fdgd sxqwr gho sodqr hvwä uhsuhvhqwdgr sruxq ýqlfr sdu gh frrughqdgdv1 Hq frrughqdgdv sroduhv xq sxqwr dgplwh glih0uhqwhv uhsuhvhqwdflrqhv1 Orv sduhv Eoc w� | E�oc wn Z� vlhpsuh uhsuhvhqwdq hoplvpr sxqwr1 Dvð plvpr vl Eoc w� uhsuhvhqwd d xq sxqwr � / wdpelìq uhsuh0vhqwdq ho plvpr sxqwr orv sduhv Eoc wn2&Z�/ & hqwhur1 Ho sror dgplwh frprfrrughqdgdv sroduhv wrgr sdu gh od irupd Efc w�/ frq w duelwudulr1

515 Uhodflöq hqwuh Frrughqdgdv Fduwhvldqdv | Sroduhv

Vl kdfhprv frlqflglu ho sror frq ho ruljhq gho vlvwhpd gh frrughqdgdv fduwh0vldqdv | ho hmh srodu frq ho hmh % srvlwlyr/ odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv shuplwhquhodflrqdu odv frrughqdgdv fduwhvldqdv gh � frq vxv frrughqdgdv sroduhv=

% ' o ULt w / + ' o t�? w / o2 ' %2 n +2 / |@? w '+

%�

Hvwdv hfxdflrqhv vh vdwlvidfhq fxdotxlhud txh vhd ho vljqr gh o1 Vl o hvsrvlwlyr/

o 's%2 n +2

| vl �Z*2 w Z*2/

w ' @hU|@?+

%�

<

516 Fxuydv hq Frrughqdgdv Sroduhv

Odv fxuydv hq frrughqdgdv sroduhv hvwäq uhsuhvhqwdgdv sru xqd hfxdflöq uhod0flrqdqgr o | w1 Sru hmhpsor/ od hfxdflöq o ' & uhsuhvhqwd xqd flufxqihuhqfldgh udglr & fhqwudgd hq ho ruljhq1 Sru rwud sduwh od hfxdflöq w ' & uhsuhvhqwdxqd uhfwd txh sdvd sru ho sror1

Od irupd päv frpýq gh uhsuhvhqwdu xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv hvphgldqwh xqd hfxdflöq gho wlsr

o ' sEw��

Wdpelìq hv srvleoh h{suhvdu ho udglr o | ho äqjxor w frpr ixqflrqhv gh xqsduäphwur |/

o ' oE|�c w ' wE|��

Sdud wud}du xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv vh surfhgh frpr hq ho fdvrgh frrughqdgdv uhfwdqjxoduhv1 Vh lghqwl�fdq xq qýphur dghfxdgr gh sduhvEoc w� | vh xqhq hqwuh vð phgldqwh vhjphqwrv uhfwloðqhrv1 Odv frpsxwdgrudvshuplwhq uhdol}du hvwrv juä�frv slqwdqgr od fxuyd hq frrughqdgdv uhfwdqjx0oduhv gh hfxdflrqhv sdudpìwulfdv

% ' oE|� ULt wE|� / + ' oE|� t�? wE|��

517 Duhd hq Sroduhv gh xqd Uhjlöq Sodqd

Vhd sEw� xqd ixqflöq frqwlqxd | qr qhjdwlyd hq ho lqwhuydor dkc qo/ frqq � k n 2Z1 Vhd � ho sxqwr gh frrughqdgdv sroduhv EsEw�c w�1 Do ydulduw hqwuh k | q ho sxqwr � uhfruuh od fxuyd o ' sEw�1 Sdud ghwhuplqdu ho äuhd� eduulgd sru ho udglr �� srghprv surfhghu gh od vljxlhqwh pdqhud1

Sulphudphqwh glylglprv ho lqwhuydor dkc qo hq ? vxelqwhuydorv phgldqwh odsduwlflöq

k ' wf w� � � � w? ' q�

D frqwlqxdflöq sdud fdgd � dsur{lpdprv ho äuhd gh od uhjlöq eduulgd sru �do yduldu w hqwuh w�3� | w� sru ho äuhd gh xq vhfwru flufxodu gh udglr sES�� frqw�3� � S� � w�1 Gh hvwd irupd vh wlhqh/

� �?[�

sES��2

2{w�

or txh vxjlhuh od vljxlhqwh gh�qlflöq1

43

Gh�qlflöq < Vhd sEw� xqd ixqflöq frqwlqxd | qr qhjdwlyd hq ho lqwhuydor

dkc qo/ frq q � k n 2Z1 Ho äuhd hq frrughqdgdv sroduhv olplwdgd sru od

uhjlöq o ' sEw�/ w ' k | w ' q hv

� '

] q

k

�

2sEw�2 _w�

518 Orqjlwxg gh xqd Fxuyd hq Frrughqdgdv Sroduhv

Vhd xqd fxuyd gh�qlgd hq frrughqdgdv sroduhv phgldqwh xqd hfxdflöq gh odirupd o ' sEw� frq k � w � q1 Glfkd fxuyd sxhgh ghvfuleluvh hq hfxdflrqhvsdudpìwulfdv phgldqwh odv hfxdflrqhv

% ' sEw� ULt w / + ' sEw� t�? w�

Od orqjlwxg hq frrughqdgdv sdudpìwulfdv hv

u '

] q

k

sd%�E|�o2 n d+�E|�o2 _w�

Ghulydqgr % h + frq uhvshfwr do sduäphwur vh wlhqh

%�Ew� ' s �Ew� ULtEw�� sEw� t�?Ew�

+�Ew� ' s �Ew� t�?Ew� n sEw� ULtEw�

Ilqdophqwh/ vxevwlwx|hqgr hq u | vlpsol�fdqgr uhvxowd od vljxlhqwh iöupxodsdud ho fäofxor gh od orqjlwxg gh xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv

u '

] q

k

sdsEw�o2 n ds �Ew�o2 _w�

6 Frrughqdgdv Floðqgulfdv | Hviìulfdv

Hq ho hvsdflr xq sxqwr sxhgh vhu uhsuhvhqwdgr sru xq vlvwhpd gh wuhv frru0ghqdgdv fduwhvldqdv E%c +c 5�1 Lqwurgxflprv d frqwlqxdflöq grv irupdv dowhu0qdwlydv gh uhsuhvhqwdu hvwrv sxqwrv1 Frpr hq ho fdvr gh frrughqdgdv sroduhvkd| vlwxdflrqhv hvshfldohv fx|r hvwxglr vh vlpsol�fd xwlol}dqgr hvwrv vlvwhpdv1Odv frrughqdgdv floðqgulfdv hvwäq hvshfldophqwh lqglfdgdv sdud vlwxdflrqhvtxh lpsolfdq flolqgurv r vlphwuðd uhvshfwr gh xq hmh gh jlur1 Odv frrughqdgdvhviìulfdv hq dtxhoodv rwudv hq odv txh dsduhfhq hvihudv r frqrv/ r hq jhqhudosuhvhqwdq vlphwuðd hvsdfldo uhvshfwr gho ruljhq1

44

614 Frrughqdgdv Floðqgulfdv

Vhd � xq sxqwr gho hvsdflr1 Vhdq Eoc w� odv frrughqdgdv sroduhv gh od sur|hf0flöq gho sxqwr � vreuh ho sodqr %+ | 5 od glvwdqfld gluljlgd ghvgh � d glfkrsodqr1 Od whuqd Eoc wc 5� vh oodpd frrughqdgdv floðqgulfdv gho sxqwr � 1

Odv hfxdflrqhv txh uhodflrqdq odv frrughqdgdv floðqgulfdv | odv fduwhvldqdvvrq

% ' o ULt w / + ' o t�? w / 5 ' 5 / o2 ' %2 n +2 / |@? w '+

%�

Od hfxdflöq o ' &/ & : f/ uhsuhvhqwd xq flolqgur gh udglr &1 Od hfxdflöqw ' & uhsuhvhqwd xq sodqr txh frqwlhqh do hmh 5 | od hfxdflöq 5 ' & xq sodqrsdudohor do sodqr %+1

Odv hfxdflrqhv

o ' & / 5 ' sEw�

uhsuhvhqwdq xqd fxuyd frqwhqlgd hq xqd vxshu�flh floðqgulfd gh udglr &1

615 Frrughqdgdv Hviìulfdv

Vhd � xq sxqwr gho hvsdflr1 Vhd 4 od glvwdqfld gh � do ruljhq �/ w ho plvpräqjxor txh hq frrughqdgdv floðqgulfdv | � ho äqjxor irupdgr sru ho vhjphqwr�� | ho hmh 51 Od whuqd E4c wc �� vh oodpd frrughqdgdv hviìulfdv gho sxqwr � 1Vh frqvlghud 4 srvlwlyd | � qr rulhqwdgr1

Odv hfxdflrqhv txh uhodflrqdq odv frrughqdgdv hviìulfdv | odv fduwhvldqdvvrq

% ' 4 ULt w t�?� / + ' 4 t�? w t�?� / 5 ' 4 ULt�

mxqwr frq

4 's%2 n +2 n 52 / |@? w '

+

%/ ULt� '

5s%2 n +2 n 52

�

Od hfxdflöq 4 ' &/ & : f/ uhsuhvhqwd xqd hvihud gh udglr &1 Od hfxdflöqw ' & uhsuhvhqwd xq sodqr txh frqwlhqh do hmh 5 | od hfxdflöq � ' & xqvhplfrqr frq yìuwlfh hq ho ruljhq � | hmh 51

Odv hfxdflrqhv

4 ' & / � ' sEw�

uhsuhvhqwdq xqd fxuyd frqwhqlgd hq xqd vxshu�flh hviìulfd gh udglr &1

45