INTRODUCCIÓN

Intercambio de calor en superficie extendida

La razón de la transferencia de calor desde una superficie que esta a una temperatura T , hacia el medio circundante que esta a T ∞ se expresa por la ley de enfriamiento de Newton como:

Qconv=h Ax (T x−T ∞)

Donde Ax es el área superficial de transferencia de calor y h es el coeficiente de

transferencia de calor por convección. Cuando las temperaturas T x y T ∞ se fijan por consideraciones de diseño, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razón de transferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección (h) o aumentar el área superficial (Ax). El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o ventilador, o reemplazar el existente con uno más grande, pero este procedimiento puede no ser práctico o adecuado. La alternativa es aumentar el área superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un área más grande a la convección y la radiación.

La siguiente imagen muestra como ocurre la transferencia en la aleta (tomar en cuenta que la ecuación analizada anteriormente se analizo en una pared plana, ahora para el siguiente análisis cambiaran las coordenadas, cambiando T x a T z):

Una descripción razonablemente buena del sistema puede obtenerse aproximando la verdadera situación física por un modelo simplificado:

Situación verdadera Modelo1.- T es una función de x, y, y z, pero la dependencia respecto a z es la más importante.

1.- T es una función exclusiva de z.

2.- Una pequeña cantidad de calor se pierde desde la aleta en el extremo (de área 2BW) y en los bordes [de area (2BL+2BL)].

2.- No se pierde calor desde el extremo o de los bordes.

3.- El coeficiente de transmisión de calor es una función de la posición.

3.- La densidad de flujo de calor en la superficie está dada por qz=h(T−T a), donde h es constante y T depende de z.

Ecuación de la aleta

Se explicara este punto de la forma mas general de la ecuación que corresponde a una aleta, ya que dependiendo el tipo de aleta, esta ecuación puede sufrir modificaciones.

Considere un elemento de volumen en una alta, en la ubicación x, que tiene una longitud ∆ x, un area de sección transversal de Ac y un perímetro de p, como se muestra en la siguiente figura:

En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como:

Razón de la conducción del calor hacia el elemento x

Razón de la conducción del calor desde el

elemento x+Δx

Razón de la conducción del calor desde el elemento

= +

O sea:

Qcond x=Qcond x+∆ x+Qconv

Eficiencia de la aleta

Analizando de manera ideal la transferencia de calor en una aleta se describiría de la siguiente forma: En el caso limite de resistencia térmica cero o conductancia térmica infinita(k→∞), la temperatura de la aleta sera uniforme en el valor base de T b. En este caso, la transferencia de calor desde la aleta sera máxima y se puede

expresar como:

Qaleta max=h Aaleta(T b−T ∞)

Sin embargo, en realidad la temperatura de la aleta cae a lo largo de ella y, por tanto, la transferencia de calor desde la misma será menor debido a la diferencia

decreciente en la temperatura, T ( x )−T ∞, hacia la punta. Para considerar el efecto

de esta disminución en la temperatura sobre la transferencia de calor, se define una eficiencia de la aleta como:

ƞaleta=Q aleta

Qaletamax

= Razónreal de latransferencia de calor desde laaletaRazón idealde la transferenciade calor desde laale ta

siestuviera toda atemperatura de labase

OBJETIVOS.

a) Conceptuales1. Conocer los principios que rigen el intercambio de calor en

superficies extendidas.2. Evaluar el coeficiente global de transferencia de calor en un

intercambiador de calor de tubo aletado, con aletas del tipo longitudinal, a partir de los coeficientes individuales y compararlo con el teórico.

3. Evaluar la eficiencia de las aletas mediante datos experimentales.4. Evaluar el factor de incrustamiento real del equipo.

b) Procedimentales 1. Realizar el diagrama de flujo del equipo de intercambio térmico de

aletas extendidas.2. Llevar a cabo el intercambio de calor entre el flujo de agua y el flujo

de aire por medio del intercambiador de calor a condiciones constantes.

c) Actitudinales 1. Fomentar la participación activa del alumno en forma colaborativa del

trabajo en equipo.2. Potenciar las habilidades de recopilación de información bibliográfica

y el análisis de la misma.

MANUAL DE OPERACIÓN

Procedimiento para operación en caliente

1. Cerrar todas la válvulas2. Encender el tablero electrónico3. Abrir la válvula de alimentación de agua al precalentador4. Abrir la válvula de alimentación de agua que sale del precalentador hacia el

tanque

5. Abrir la válvula general de alimentación de agua6. Abrir la válvula de purga de vapor7. Abrir la válvula de alimentación de vapor8. Abrir la válvula tipo Klinguer de alimentación de vapor9. Abrir la válvula reguladora de presión 10.Mantener la válvula de purga abierta hasta observar vapor11.Abrir la válvula de alimentación de vapor precalentado y cerrar purga12.Regular la presión de vapor a 0.5kgf/cm2 +-0.213.Abrir la válvula de salida de aire al intercambiador de calor de tubos

aletados14.Abrir la válvula de alimentación de aire al intercambiador de calor de tubos

aletados15.Abrir la válvula de purga de filtro de aire.16.Esperar que el indicador de nivel de vidrio del tanque se encuentre lleno a

tres cuarto de su total altura, para abrir la válvula tipo Klinguer de alimentación general de aire

17.Cerrar la válvula de purga del filtro de aire cuando deje de salir agua18.Regular el flujo de aire entre 6 y 7 m/s durante toda la operación19.Abrir la válvula de descarga del tanque20.Abrir parcialmente la válvula de control de flujo de rotámetro21.Accionar la bomba22.Regular el flujo del rotámetro a 10LMP +- 2 LMP

Tabla de datos del equipo de superficie extendida

Intercambiador de calor de tubos aletados de doble paso de acero comercialTUBO INTERIOR Diámetro interior 0.03591 m

Diámetro exterior 0.04114 mTUBO EXTERIOR Diámetro interior 0.072 mLONGITUD Tubo con aletas 1.436 m

Total 1.856ALETAS No. de aletas/ tubo 24

Espesor 0.00139 mAltura 0.01231 m

SALIDA DE AIRE Diámetro 0.0525 m

Tabla de datos experimentales

T entrada de aire T salida de aire T entrada de agua T salida de agua LPM V de aire

21 °C 50°C 67 °C 65°C 10 3.2 m/s

CÁLCULOS

1.- Gasto masa del aire.

Gm= ρa×va×di

2× π4

Gm=Gastomasadel aire [¿ ]Kghρa=Densidad del aire [¿ ]

Kg

m3

ρa=Densidad del aire [¿ ]Kg

m3va=Velocidad del aire [ ¿ ]

mh

d i=Diámetro de latuberíade salidade aire [¿ ]m

*PROPIEDADES DEL AIRE A Tm= 35.5 °CρAire a35.5° C=1.1476

T °C Cp AIRE KJ/Kg °C30 1.006440 1.0068

Cp35.5 °C=(1.0068−1.0064 )( 35.5−3040−30 )+1.0064Cp35.5 °C=1.00662

KJKg °C

×4.184Kcal1KJ

=4.2117 KcalKg °C

T °C Viscosidad lb/Ft h30 0.04140 0.042

μ35.5 °C=(0.042−0.041 )( 35.5−3040−30 )+0.041μ35.5 °C=0.04155

lbft h×0.453592Kg

1 lb×

1 ft0.3048m

=0.0618 Kghm

vaire=3.2ms×3600 s1h

=11520 mh

T °C K (w/m °C)

30 26.0140 27.1

K35.5 °C= (27.1−26.01 )( 35.5−3040−30 )+26.01

K35.5 °C=26.6095Wm°C

×0.860

Kcalhm °C

1Wm°C

=22.88417Kcalhm °C

Gm=(1.1476Kg

m3)×11520

mh×(0.0525m)2×π

4

Gm=28.6188Kgh

2.- Cálculo del calor transferido.

Q=Gmcp ∆T

Gm=Gastomasadel aire [¿ ]Kghρa=Densidad del aire [¿ ]

Kg

m3

cp=Calor específicodel aire [¿ ]KcalKg °C

∆T=Diferencia de temperatura [¿ ]° C

Q=28.6188 Kgh×4.2117

KcalKg °C

× (50−21 )° C=3495.48 Kcalh

3.- Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor experimental referido al área interna.

∆T ML=(∆T a1−∆T a2)

ln∆T a1∆T a2

ATC=di ×π ×2×L

U exp=Q

ATC∗∆TML

U exp=Coeficiente global de transferencia decalor experimental [¿ ]Kcal

hm2°C

di=Diámetro interior deltubo interior [¿ ]m

∆T ML=Media logaritmica de latemperatura [ ¿ ] °C

∆T a1=Diferencia de temperaturas de la entrada [¿ ] °C

∆T a2=Diferenciade temperaturas de la salida [¿ ] °C

L=Longitud deunode los tubos aletados [¿ ]m

Q=Calor transferido [¿ ]Kcal

∆T ML=((67−21)−(65−50))

ln(67−21)(65−50)

∆T ML=27.664 ° C

ATC=0.03591m×π×2×1.436m=0.324m2

U exp=3495.48

Kcalh

0.324m2∗27.664 ° C=389.98

Kcal

hm2° C

4.- Cálculo del diámetro equivalente.

aa=π ×(Di

2−dE2 )

4−24×b×eb

Ph=π ×dE+Nb×(2∗b−eb)

De=4∗aaPh

aa=Áreadel flujoodel ánulo . [¿ ]m2

Di=Diámetro interior de lacarcasa [¿ ]m

d E=Diámetro exterior deltubo interno [¿ ]m

Nb=Númerodealetas enun solo tubo [¿ ]adimensional

b=Alturade laaleta [ ¿ ]meb=Espesor de laaleta [¿ ]m

Ph=Perímetro húmedo [¿ ]m

De=Diámetro equivalente [¿ ]m

aa=π ×(0.0722−0.041142)

4−24×24×0.01231m×0.00139

aa=2.3315×10−3m2

Ph=π ×0.04114m+24×(2∗0.0123−0.00139)m

Ph=0.6863m

De=4∗2.3315×10−3m2

0.6863m

De=0.01358m

5.- Cálculo del número de Reynolds (Re).

ℜ=Gm∗Deμa∗aa

ℜ=Númerode Reynolds [¿ ] adimensional

aa=Áreade flujo [¿ ]m2

Gm=Gastomasadle aire [¿ ]Kgh

De=Diámetro equi valente [¿ ]m

μa=Viscocidaddel aire [¿ ]Kghm

ℜ=28.6188

kgh

∗0.01358m

0.0618Kghm

∗2.3315×10−3m2

ℜ=2700

6.- Cálculo del coeficiente de película del aire referido al área del anulo.

hf= jf kDe

( cp× μak )13

hf=Coeficiente de películareferido alárea del anulo [¿ ]Kcal

hm2° C

De=Diámetro equival ente [¿ ]m

j f=Factor de transferencia decalor [¿ ] Adimensional

k=Condu ctividad térmicadel aire [¿ ]Kcalhm°C

cp=Calor específicodel aire [¿ ]KcalKg °C

μa=Viscocidaddel aire [¿ ]Kghm

hf=(8 )( 22.88417 Kcalhm°C

0.01358m )( 4.2117KcalKg °C

×0.0618Kghm

22.88417Kcalhm°C

)13

hf=3031.76 Kcal

hm2 °C

Entrando a la gráfica hfi= 1700

7.- Cálculo del coeficiente de película interno referido al área interna.

ℜ= v∗di∗ρμ

v= Gvπ4∗di2

a) Flujo turbulento

N pr=cp∗μk

Nnu=hi∗Dik

=0.027∗ℜ0.8∗NPr

13 ∗∅−1

ℜ=Númerode Reynolds [¿ ] adimensional

Gv=Gastocolumétrico del agua [¿ ] m3

h

ρ=Densidad del agua [¿ ]Kg

m3

di=Diámetro interno deltubo interno [¿ ]m

μ=Viscosidad del agua [ ¿ ]Kgmh

N pr=Número dedel Prandtl [¿ ] adimensional

Cp=calor específicodel agua [¿ ]Kcalkg

° C

k=Conductividad térmicadel agua [¿ ]Kcalhcm°C

Nnu=Númerode delNusselt [¿ ] adimensional

hi=Coeficiente de películainternoreferido alára interna [¿ ]Kcal

hm2° C

∅=Corrección por viscosidad [ ¿ ] adimensional

μH 2O=0.000428 Kgm

s×3600 s1h

=1.5408 Kghm

CpH2O=1.001KcalKg °C

CpH2O=1.001KcalKg °C

Gv=10 lmin

×m3

1000l×60min1h

=0.6 m3

hv=

0.6m3

hπ4∗(0.03591m)2

=592.421mh

ℜ=592.421

mh∗0.03951m∗1000 Kg

m3

1.5408Kgmh

=13807

N pr=1.001

Kca lKg °C

∗1.5408 Kghm

0.596Kcalhcm°C

=2.5878

hi∗Dik

=0.027∗ℜ0.8∗N Pr

13 ∗∅−1

Despejando hi tenemos:

hi=0.027∗ℜ0.8∗N Pr

13 ∗∅−1∗k

Di

hi=0.027∗(13807 )0.8∗2.5878

13∗1∗0.516 Kcal

hcm °C0.072m

=545.09 Kcal

hm2°C

8.- Cálculo del coeficiente de transferencia de calor teórico.

1UTeo

= 1hi

+ 1hfi

UTEO=Coeficiente globalde transferencia decalor [¿ ]Kcal

hm2° C

hi=Coeficiente de peliculainternoreferido alárea interna [ ¿ ]Kcal

hm2 °C

h fi=Coeficiente de películadle aire referidoal áreainterna [¿ ]Kcal

hm2° C

Despejando Uteo de la ecuación anterior

11h i

+1hfi

=U Teo

UTeo=1

1545.09

+11700

=412.74

9.-Cálculo del a eficiencia térmica de la aleta.

ax=lb xeb

m=( hf Pbk ax )1/2

Ω=tanh (mb )mb

ax=Áreatransversal de laaleta [ ¿ ]m2

lb=Longitud dealeta [¿ ]m

eb=Espesor de laaltea [¿ ]m

b=Alturade laaleta [¿ ]m

K=Cond uctividad térmicade laaleta [¿ ]Kcalhm°C

h f=Coeficiente de película del área del ánuloreferido al áreadel ánulo [¿ ]Kcal

hm2° C

Pb=Longitud de la aleta [¿ ]m

ax=(1.436m ) x (0.00139m )=1.99×10−3m2

K ALETA=54Wm°C

×0.860

Kcalhm°C

1Wm°C

=46.44K calhm °C

m=( 3031.76Kcal

hm2° C1.436m

46.44Kcalhm°C

×1.99×10−3m2 )1 /2

m=217.046

Ω=tanh (217.026×0.01231 )217.026×0.01231

=0.3707

10.- Porciento de desviación.

%D=U teo−U exp

UTe

x 100

%D=412.74−389.98412.74

x 100=5.51%

%D=Porcientode desviación [ ¿ ]%

U exp=Coeficiente global de transferencia decalor [¿]Kcal

hm2 °C

UTEO=Coeficiente globalde transferencia decalor [¿]Kcal

hm2°C

TABLA DE RESULTADOS

hfi hi UTEO UEXP Ω %D1700 545.09 412.74 389.98 0.37 5.51

ANALISIS DE RESULTADOS

Comparando los coeficientes de transferencia global de calor podemos ver que ambos son muy parecidos lo que indica que se manejó de manera correcta el equipo por lo tanto el porciento de error fue pequeño, otra cosa importante es que el valor del coeficiente salió un poco más pequeño de lo que salía a las condiciones recomendadas en el manual, pero este pequeño cambio se debe a que no se trabajaron con respecto a la presión del aire a las condiciones recomendadas lo que afecta que varié el resultado. El hfi nos indica la película que se adhiere de aire al tubo que interactúa con él en forma de transferencia de calor, es decir es como si fuera un recubrimiento extra por lo que se va a producir también a través de él, transferencia de calor por convección, tanto el hfi como hi son capas extras. El hfi es mayor por lo que se da mejor transferencia de calor en esa zona. La eficiencia obtenida es baja por lo que pudiera ser que el equipo no esté muy bien aislado lo que produce una perdida grande de energía, aunque no siempre va a ser posible tener rendimientos altos.

CONCLUCIONES

Martínez Mariel Luis Alberto

En esta práctica se trabajó con un intercambiador de calor de superficie extendida, que fueron tubos aletas, que son dispositivos que trabajan de manera similar a todos los equipo de transferencia de calor, pero en este caso estos están compuesto por aletas que hacen que se tenga una mayor área al momento de trabajar con fluidos lo que hace que haya una mejor transferencia de calor por lo que a mayor área de contacto mayor será la transferencia de calor dada, lo que

mejora mucho la transferencia en el equipo, además da mejores rendimientos gracias al incremento del área, aunque esto puede depender de la longitud de las aletas con las que se esté trabajando y del tipo de material con el que se haga además de que tan bien asilado este para evitar las pérdidas de energía en forma de calor, aunque la mayoría de veces se hace de algún metal; y los metales tienen una buena transferencia de calor. El coeficiente global de transferencia de calor fue muy parecido a lo teórico por lo que se manejó de manera correcta el equipo a las condiciones dadas, se modificaron un poco debido a un fallo en la salida de aire. Lo que más resalta es el rendimiento por lo que se nota perdemos mucha energía por lo que podríamos agregar recubrimientos para disminuir las perdidas.

Bibliografía

Cengel, Yunus A., Transferencia de Calor y Masa, Un enfoque práctico, 3ª edición, Edit. McGraw-Hill, Mexico 2007, pp: 159-167

Bird, Robert, Fenomenos de Transporte, 2ª edición, edit. Limusa Wiley, Mexico 2006, pp: 362-363