calculus iii
DESCRIPTION
CALCULUS III. ส่วนที่ 2 : สมการเชิงอนุพันธ์. อาจารย์ ดร.เจษฎา ตัณฑนุช. KdV equation. (ความเร็ว). สมการการเคลื่อนที่. (ความเร่ง). สมการการผสมกันของของเหลว. ระบบสมการระบบนิเวศน์วิทยาระหว่าง ผู้ล่า-ผู้ถูกล่า. สมการ Navier-Stokes equation. ตัวอย่าง. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
CALCULUS III
อาจารย์ ดร. เจษฎา ตัณฑนุช
สว่นท่ี 2 : สมการเชงิอนุพนัธ์
KdV equation
สมการการเคล่ือนท่ี
dxvdt
2
2
d xgdt
(ความเรว็)
(ความเรง่)( ) ( ) ( ) ( ) 0mx t bx t qx t r kx t
สมการการผสมกันของของเหลว
1 1
2 2
1 ( )'( ) ( ) ( ) ( ) ( )
'( ) ( ) ( ) ( )
x tx t a x t b y t x tp
y t a y t b x t r y t r
ระบบสมการระบบนิเวศน์วทิยาระหวา่งผู้ล่า-ผู้ถกูล่า
สมการ Navier-Stokes equationgrad divdu f
dt
( ) xy f x e ตัวอยา่ง
เป็นผลเฉลยชดัแจง้ (explicit solution)ของสมการ 0dy y
dx
1 1 0y x
ตัวอยา่งความสมัพนัธ์
เป็นผลเฉลยโดยปรยิาย (implicit solution ) ของสมการ2
2
dy ydx x
จงหาผลเฉลยของสมการ
จงหาผลเฉลยของสมการ
จงหาผลเฉลยของสมการ
จงหาผลเฉลยชดัแจง้ (exact solution ) ของสมการcsc 'x y y
ตัวอยา่งท่ีผ่านมา
2
' , (3) 11
x y yy yy
2 2( ) 0, (1) 1x xy dy y dx y 5.
2 1 ( 2) 0y xdx x ydy
2 2' 2 4 , (2) 4xyy y x y
หรอื
22' 2 3 , (0) 5xy xy x e y
2
2 6 xdy xy xedx
( ) 02
y
5' 3 2 , (2) 1xy y x y
จงแสดงวา่เป็นผลเฉลยของสมการ
2 3 4x xy y c เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ
2
' , (1) 22 1yy yxy
M Ny x
ส ม ก า ร ใ ด ต ่อ ไ ป น ี้ไ ม ใ่ ช ่ (ส ม ก า ร เ อ ก พ นั ธ ุ์ h o m o g e n e o u s )( 1 ) ' 1x y y
( 2 ) 2 2 2( 3 ) 0x x y y d x x d y
( 3 ) /' 2 y xx y y x e ( 4 ) 2 2' 3 2 0x y x y y ( 5 ) 2 2( 2 ) 0x y d x x y d y
ส ม ก า ร ใ ด ต ่อ ไ ป น ี้ไ ม ใ่ ช ่ (ส ม ก า ร เ ช งิ เ ส น้ l i n e a r )( 1 ) 2 ' 3 2 0x y x y y
( 2 ) 2( 2 ) 0x y d x x y d y
( 3 ) 'x y y x ( 4 ) ' 2 xx y y x e ( 5 ) 2 2( 3 ) 0x x y d x x d y
ส ม ก า ร ใ ด ต ่อ ไ ป น ี้ไ ม ใ่ ช ่ (ส ม ก า ร เ แ ม น่ ต ร ง e x a c t)( 1 ) 23( 2 ) ( 3 2 ) 0
2x x d y x y y d x
( 2 ) 2( 2 ) 2 0x y d x x d y ( 3 ) 2 2( 2 ) 0x x y d x x d y ( 4 ) 'x y y x ( 5 ) ' 2 xx y y x e
(2 ) ( 4) 0x y dx x dy
สมการเชิงอนุพันธ์อันดับท่ีหน่ึงท่ีกำาหนดให้เป็นสมการชนิดใด
(1) สมการแยกตัวแป (separable)รได้(2) (homogeneous)สมการเอกพันธ์ุ(3) (linear)สมการเชิงเส้น(4) (exact)สมการแม่นตรง(5) 1 มีข้อถูกมากกว่า ข้อ
จ ง ห า ผ ล เ ฉ ล ย ช ดั แ จ ง้ (e x p lic it s o lu tio n )ข อ ง ส ม ก า ร ด ัง ก ล ่า ว(1 ) 2 4x y x y c (2 )
2
4x cy
x
(3 ) 2
4xy c
x
(4 ) 2 4x y x y c
(5 ) ไ ม ม่ คี ำา ต อ บ ท ี่ถ กู
(2 ) ( 4) 0x y dx x dy
ถ้า ( )y y x เป็นผลเฉลยของปัญหาค่าต้ังต้น( 2 ) ( 4 ) 0 , ( 2 ) 1 0x y d x x d y y
จงหาค่า (0 )y
(1) 0(2) 1(3) 4(4 ) 10(5 ) 16