calibração de cameras

DCC884 Viso ComputacionalCalibrao de Cmeras

Prof.: Mario Fernando Montenegro CamposMonitor: Vilar Fiuza da Camara Neto

Universidade Federal de Minas Gerais UFMGDepartamento de Cincia da Computao

Programa de Ps-Graduao em Cincia da Computao

Maio de 2007

DCC884 Viso Computacional Calibrao de cmeras 1 / 39

Estrutura da apresentao

1. Introduo

2. Formao de imagens

3. Apresentao do 1o mtodo do Trucco & Verri

4. Coordenadas homogneas




1. Introduo






Calibrao de cmeras

Descrever a correspondncia entre pontos da cena (3D) epontos da imagem (2D)

Essa correspondncia pode ser modelada por uma funode projeo proj

Com coordenadas cartesianas: proj : R3 R2, onde

Pi = proj(Pc)

Cuidado com as unidades!Coordenadas cartesianas no so a nica maneira!


Calibrao de cmeras

Independentemente da representao adotada, a funo deprojeo depende de um conjunto de parmetros

Parmetros intrnsecos modelam:

caractersticas e configurao das lentes (ex: zoom)caractersticas do elemento sensorgeometria de montagem da cmera

Parmetros extrnsecos modelam:

pose (posio e orientao) da cmera

Apenas parmetros geomtricos importam!


Calibrao de cmeras

Problema da Calibrao de Cmeras

Dadas uma ou mais imagens geradas por uma cmera, estimar:

os parmetros intrnsecos,

os parmetros extrnsecos ou

ambos.


Cmeras pinhole

Todos os raios de luz passam por um pequeno orifcio emum anteparo

Imagem formada em um plano dentro de uma cmeraobscura

Anteparo

Orifcio (pinhole)

Imagem formada

Raios pticos

Cena


Cmeras pinhole: modelo geomtrico

Considera-se que a imagem formada antes do centro deprojeo

Facilita o entendimento e os clculos

Centro deprojeo

Plano deimagem


Parmetros intrnsecos

f

sx

sy

(ox, oy)


Parmetros intrnsecos

Distncia focal, f [mm]

Coordenadas do centro da imagem, o = (ox, oy) [px]

Tamanho do pixel, s = (sx, sy) [mm/px]

Coeficientes de distoro (radial, tangencial, etc.)

Cisalhamento ou skew (relacionado com o ngulo entre oseixos da imagem)

Outros, a gosto do fregus

Deve-se decidir quais parmetros so relevantes para cadaproblema


Parmetros extrnsecos

Posio da cmera, T [mm, m, km, etc.]

Orientao (rotao) da cmera, R (matriz ortonormal)



1. Introduo






Formao de imagens

Pontos da cena so mapeados para pontos da imagemsegundo a funo de projeo

Funo pode ser complexa e no-linear difcil derecuperar os parmetros

A funo de projeo pode ser modelada como a aplicaosucessiva de transformaes sobre as coordenadas dospontos

Translaes, rotaes, escalas, projees perspectivas, etc.Mais fcil de compreender o processo de formao deimagensMais fcil de modelar os parmetros de interesse


Formao de imagens

Dois grandes passos: Transformao extrnsecaTransformao intrnseca

Transformao extrnseca: translao + rotao para osistema local de coordenadas da cmera

Eixo z apontando para a cena (pontos visveis tm z > 0)Eixos x e y alinhados com os sensores da cmera

Transformao intrnseca: vrias transformaes(translao + rotao + escala + projeo + cisalhamento +etc.) para mapear pontos 3D em pontos 2D


Transformaes em coordenadas cartesianas

Translao T = (tx, ty, tz) (3D 3D):px

pypz

=txtytz

+pxpypz

Rotao de graus em torno do eixo x (3D 3D):p

x

pypz

=1 0 00 cos sin

0 sin cos

pxpypz



Rotao de graus em torno do eixo y (3D 3D):px

pypz

= cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos

pxpypz

Rotao de graus em torno do eixo z (3D 3D):p

x

pypz

=cos sin 0sin cos 0

0 0 1

pxpypz



Rotao arbitrria R (3D 3D):px

pypz

=r1,1 r1,2 r1,3r2,1 r2,2 r2,3r3,1 r3,2 r3,3

pxpypz

R uma matriz ortonormal.



Escala no-uniforme S = (sx, sy, sz) (3D 3D):px

pypz

=sx pxsy pysz pz

Projeo: sk = 0

Espelhamento: sk < 0



Transformaes em sistemas bidimensionais (2D 2D):Seguem a idia das transformaes anteriores,descartando-se as operaes sobre o eixo z



Projeo perspectiva com distncia focal f (3D 2D):[pxpy

]=

px fpzpy

fpz

Projeo paralela (3D 2D):[

pxpy

]=

[pxpy

]


Demonstrao prtica da funo de projeo

[Demonstrao em Matlab. . . ]



1. Introduo






Apresentao do 1o mtodo do Trucco & Verri




1. Introduo






Coordenadas homogneas

Um ponto no espao bidimensional representado por trscoordenadas: PH = (xH, yH,wH)

Relao com o ponto PC = (xC, yC) em coordenadascartesianas: [

xCyC

]=

[xH/wHyH/wH

]Coordenadas insensveis a um fator de escala diferente dezero

Portanto, no sistema homogneo as coordenadas (2, 3, 1),(4, 6, 2), (2,3,1) e (48, 72, 24) representam o mesmoponto bidimensional



Pontos no infinito podem ser representados com wH = 0:

(1, 0, 0) (2, 0, 0) (100, 0, 0) um ponto no infinito noeixo x(cos 30, sin 30, 0) (20 cos 30, 20 sin 30, 0) um pontono infinito a 30 do eixo xConveno: sinais definem o quadrante em questo

(1, 0, 0) no lado positivo do eixo x, (1, 0, 0) no ladonegativocoordenadas insensveis a um fator de escala positivo

Ponto (0, 0, 0) no existe



Um ponto no espao tridimensional segue a mesmafilosofia e representado por quatro coordenadas:PH = (xH, yH, zH,wH)

Relao com o ponto PC = (xC, yC, zC) em coordenadascartesianas: xCyC

zC

=xH/wHyH/wHzH/wH


Transformaes em coordenadas homogneas

Qualquer transformao projetiva pode ser representadapela multiplicao das coordenadas por uma matriz detransformao

PH = MPH

Inclui: translaes, rotaes, escalas, espelhamentos,projees, cisalhamento, perspectivas, etc.

Funciona com pontos no infinito!


Transformaes em coordenadas homogneas

Pode ser aplicada a vrios pontos com uma nica operao[PH1 | PH2 |

]= M

[PH1 | PH2 |

]Vrias transformaes podem ser combinadas pela simplesmultiplicao das matrizes correspondentes (em ordeminversa)

M = . . . M3 M2 M1


Matrizes de transformaes homogneas

Translao T = (tx, ty, tz) (3D 3D):

MT =

1 0 0 tx0 1 0 ty0 0 1 tz0 0 0 1

Rotao de graus em torno do eixo x (3D 3D):

MRx =

1 0 0 00 cos sin 00 sin cos 00 0 0 1



Rotao de graus em torno do eixo y (3D 3D):

MRy =

cos 0 sin 0

0 1 0 0 sin 0 cos 0

0 0 0 1

Rotao de graus em torno do eixo z (3D 3D):

MRz =

cos sin 0 0sin cos 0 0

0 0 1 00 0 0 1



Rotao arbitrria R (3D 3D):

MR =

r1,1 r1,2 r1,3 0r2,1 r2,2 r2,3 0r3,1 r3,2 r3,3 00 0 0 1



Escala no-uniforme S = (sx, sy, sz) (3D 3D):

MS =

sx 0 0 00 sy 0 00 0 sz 00 0 0 1

Projeo: sk = 0

Espelhamento: sk < 0



Transformaes em sistemas bidimensionais (2D 2D):Seguem a idia das transformaes anteriores,descartando-se as operaes sobre o eixo z (3a linha e 3a

coluna de cada matriz)



Projeo perspectiva com distncia focal f (3D 2D):

MP =

1 0 0 00 1 0 00 0 1/ f 0

Projeo paralela (3D 2D):

MPar =

1 0 0 00 1 0 00 0 0 1


Demonstrao prtica de transformaes homogneas




1. Introduo






Apresentao do 2o mtodo do Trucco & Verri



Perguntas?


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Formao de imagensDemonstrao prtica da funo de projeo

Apresentao do 1 mtodo do Trucco & VerriCoordenadas homogneasDemonstrao prtica de transformaes homogneas

Apresentao do 2 mtodo do Trucco & VerriPerguntas?

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