cambios estructurales

Ej

(~4.-WL-3-

EFECTO DE LOS CAMBIOS ESTRUCTURALES

EN EL ANLISIS DE SERIES ECONMICAS

NO ESTACIONARIAS

1,

31BCTEv A1

fJ~

TESISDOCTORAL

JosLuis FernndezSerranoDirector: RodrigoPerugaUrrea

UniversidadComplutensede MadridFacultaddeCienciasEonmicasy Empresariales

DepartamentodeEconomaCuantitativa

1999

NDICE

CAPTULO 1: INTRODUCCIN

1.1.- INTRODUCCIN

1.2.- MARCO GENERAL

1.3.-CONTENIDO DE LA TESIS

1.4.- REFERENCIAS

1

2

2

11

18

CAPTULO II: UN CONTRASTE ADF SECUENCIAL PARA

DE CAMBIOS EN LA TENDENCIA ESTOCSTICA.

11.1.- INTRODUCCIN

11.2.- UN CONTRASTE ADF SECUENCIAL PARA UN

LA DETECCIN21

21

CAMBIO EN LA

TENDENCIA ESTOCSTICA 26

11.3.-RESULTADOSDE LAS SIMULACIONES 30

11.3.1.CLCULO DE LAS DISTRIBUCIONES EMPRICAS 30

11.3.2.DISTORSIONESEN ELTAMAO NOMINAL BAJO TENDENCIASESTOCSTICAS

NO NULAS 32

ASI(1)INESTABLES 33

ASI(2) 37

11.3.3.POTENCIAFRENTEA




11.4.- UN PROCEDIMIENTO

UNITARIAS

11.5.-APLICACIN EMPRICA.

11.6.-REFERENCIAS

ALTERNATIV

ALTERNATIV

ALTERNATIVAS ESTACIONARIASESTABLES ... 39

ALTERNATIVAS ESTACIONARIASINESTABLES . . 41

GENERAL PARA CONTRASTAR RACES

44

47

52

APNDICE11.1:TABLAS Y GRFICOS 54

1

CAPITULO III: UN CONTRASTE ADF SECUENCIAL PARA LA DETECCINDE CAMBIOS EN EL ORDEN DE INTEGRACION 79

111.1.- INTRODUCCIN 80

111.2.-UN CONTRASTEADF SECUENCIALDE INTEGRACIN PARCIAL .. 82

111.3.-RESULTADOSDE LAS SIMULACIONES 86

111.3.1.CLCULO DE LAS DISTRIBUCIONES EMPRICAS 88

111.3.2. DIsTORSIONES EN EL TAMAO NOMINAL BAJO TENDENCIAS

ESTOCSTICAS NONULAS 89

III.3.3.ALTERNATIVAS PARCIALMENTE ESTACIONARIAS Y SIN TENDENCIA

ESTOCSTICAEN LA PARTENO ESTACIONARIA 90

III.3.4.ALTERNATIVAS PARCIALMENTE ESTACIONARIAS Y CON TENDENCIA

ESTOCSTICAEN LA PARTENO ESTACIONARIA 96

111.3.5.ALTERNATIVAS ESTACIONARIAS 99

111.4.-CONCLUSIONES 103

111.5.-REFERENCIAS 107

APNDICEIll.1:TABLAS 108

CAPTULO IV: AN LISIS COMPARATIVO DE 3 ESTADSTICOS PARA LACONTRASTACIN DE INESTABILIDAD PARAMTRICA EN

RELACIONES DE COINTEGRACIN 138

IV.1.- INTRODUCCION 139

IV2.- EL MODELO 142

IV.3.- DESCRIPCINDE LOSCONTRASTES 144

IV.3.1.ELCONTRASTEDEHANSEN 144

IV.3.2.EL CONTRASTEDE 1-IANSENY JOlIANSEN 146

IV.3.3. EL CONTRASTEDE GREGORYY HANSEN 148

IVA.- DESCRIPCINDE LAS SIMULACIONES 150

IV.5.- ANLISIS DE LOS RESULTADOS 151

II

IV.5.1. DISTRIBUCIONESASINTTICAS

IV.5.2. POTENCIA ASINTTICA DE LOS CONTRASTES

IV.5.3. COMPORTAMIENTOEN MUESTRASRNITAS

IV.5.4.ESTIMACIN DEL PUNTODE CORTE

CONCLUSIONES

REFERENCIAS

APNDICE IV.1: TABLAS

CAPTULO V: INESTABILIDAD DE LA DEMANDA

MODELO MONETARIO PARA LA PESETA

V.1 .- INTRODUCCIN

V.2.- MODELO TERICO

V.3.- METODOLOGA ECONOMTRICA

V.4.- RESULTADOSEMPRICOS

V.4. 1. FUENTESESTADSTICAS

V.4.2. MUESTRA COMPLETA

V.4.2. 1. ECUACIN DEL TIPODE CAMBIO ...

V.4.2.2.ECUACINDE DEMANDA DE DINERO

V.4.3. SUHMUESTRASESTABLES

V.5.- CONCLUSIONES

V.6.- REFERENCIAS

APNDICE V.1: TABLAS Y GRFICOS

DE DINERO Y

IV.6. -

IV.7.-

151

152

154

156

158

161

162

EL

171

172

175

183

188

189

189

189

192

194

197

199

202

III

Captulo 1

Introduccin

Captulo1 2

1.1.- INTRODUCCIN

Caracterizarel comportamientodinmicode variableseconmicas,tantoa nivel

ndividual como conjunto, cuando disponemosde Series temporalessuficientemente

amplias,exigeteneren cuentaaspectosrelacionadosconsucarcterestacionarioo no, o

lo queesigual, con el ordendeintegracinde las mismas.Adems,tambinesdecrucial

mportanciaplantearsesilosparmetrosquecaracterizanalprocesogeneradorde datosque

estdetrsdecadaunadelas series,permanecenconstantesa lo largodelperodotemporal

analizado.En el supuestode no serlo, nuestrointersseha de centraren conocerla

naturalezade laposibleinestabilidaddel proceso.

Podemospreguntamossi la inestabilidadobedecea un cambiogradualde los

parmetrosa lo largodeun perodode tiempodeterminado,o bien,esdebidaavariaciones

ms o menos bruscas en fechas concretasque pueden considerarseconocidaso

desconocidas.Los aspectosanterioresabrenun nuevointerrogante,en el sentidode que

esprecisosabercmo afectaestehechoal comportamientode los estadsticosqueanalizan

el ordende integracinde laserietemporaleconmica,en paniculara los contrastesde

racesunitarias.En lamayorade los trabajosquetratanesteaspecto(Perron(1989,1990),

Rappoporty Reichlin(1989),Hendryy Neale(1990),Cheny O. Tiao (1990),Perrony

Vogelsang(1992),Balkey Fomby(1991),Francesy Haldrup(1994),entreotros)se llega

a la conclusinde queel contrasteestndarDickey-Fulleraumentado(ADF) [Dickey y

FulIer (1979)]presentamuypocapotenciafrentea alternativasestacionariasinestables.

1.2.-MARCO GENERAL

El anlisisdel comportamientode los contrastesde racesunitariasenpresenciade

cambiosestructurales,cobraespecialintersa raz del artculo de Nelson y Plosser

(1982). Estos autores analizan si el comportamientode un conjunto de series

macroeconmicasestmejorcaracterizadoporfluctuacionesestacionariasalrededordeuna

tendenciadeterministao, porel contraro,a travsde un procesono estacionarioconuna

raiz unitaria.La conclusina la que lleganes que, aexcepcinde la tasade desempleo,

parael conjuntode seriesanalizadas,no puedenrechazarla hiptesisde razunitariay por

Capitulo 1 3

tanto, los shocksaleatoriostienenun efectopermanenteen la evolucinde la serie.

A razde sus resultados,hansurgidonuevaslneasde investigacintantoanivel

terico como emprico. As, Perron (1989), centra su anlisis en el estudio del

comportamientode los contrastesde racesunitariasen seriestemporalespermitiendoun

cambioestructuralexgenoconocidoen nivel dela serie,ensutasadecrecimientoo en

ambosa la vez.La conclusinprincipala la que llega esquelos estadsticosestndarque

contrastanla existenciade razunitariafrenteaalternativasestacionariasalrededorde una

tendenciadeterminista,no tienenpotenciapara rechazarla hiptesisnula cuando la

alternativapresentaun puntodecorteen la tendenciadeterministaen fechaconocida.Por

estarazn, cuandoanalizael ordende integracinen 14 de las 15 serieseconmicas

utilizadas porNelsony Plosser(1982), en 11 de ellas, rechazala hiptesisnula de

existenciade raz unitaria en favor de estacionariedadalrededorde una tendencia

deterministacon cambioestructuralen el nivel (8 series),en la pendiente(Iserie) o en

ambosalavez(2sedes),admitiendoportanto,quelos efectosde los shocksaleatoriosson

transitoriosparalamayorade ellas.

Complementandoel trabajo anterior,Perron(1990)ponede manifiestoque el

contrasteestndarde racesunitariasADF estsesgadohaciael no rechazode lahiptesis

nula de existenciade raz unitariacuandola alternativaesestacionariaconun cambio

exgenoen la mediaenunafechaconocida.Aun as,dichocontrasteesconsistentecuando

seintroducenvariablesficticias en la especificacinparateneren cuentala influenciadel

cambioestructuralanalizado.

En la lneade los trabajosdePerron(1989, 1990),Rappoporty Reichlin(1989)

tambininvestiganel comportamientode los contrastesde racesunitariasenpresenciade

cambiosestructuralesexgenosen fechasconocidas.De su trabajo se deduceque el

comportamientodegranpartedelas seriestemporaleseconmicasestmejorcaracterizado

por un procesoestacionarioalrededorde unatendenciadeterministacon cambiosen una

fechadeterminada.Al igual quePerron(1989),sealanqueel ADF tiendeano rechazar

la hiptesisnula de existenciade raz unitaria cuando estamosfrente a procesoscon

caractersticassimilaresa las anteriores.

Capitulo 1 4

En el contextode anlisisunivariantede seriestemporales,Cheny Tiao (1990)

lleganaunaconclusinsimilara la sealadaporPerron(1990). Su trabajosecentraen la

determinacinde la maneramsapropiadade modelarcambiosenel nivel de las series

temporalesas como en la cuantificacinde suinfluenciasobrela prediccinsi no son

tenidosen cuenta.Ponendemanifiestoque un procesoARMA con cambiode nivel

aleatoriopuedesermal especificadocomo un procesoARIMA. A pesarde ello, este

procesoesrobustoparapredecirfuturasobservaciones.

La literatura revisadapone de manifiesto el comportamientosesgadode los

contrastesde racesunitarias. En generalsetiendea sobreaceptarla hiptesisnula de

existenciade unarazunitaria, fi-enteaalternativasestacionariasconcambiosexgenosen

la mediadelprocesoo en la tendenciadeterministaenunafechaconocida.Porestarazn,

analizarsi realmenteel comportamientode unaseriesestguiadoporunprocesoconuna

razunitaria,exigedisearprocedimientosque seancapacesde distinguirlo de procesos

estacionarioscon cambiosestructuralesen la media o, en su caso,en la tendencia

determinista.Adems,sepresentaun problemaadicionalpuesconsiderarpuntosde corte

exgenosen el diseode los procedimientos,suponeotorgarcierto gradode subjetividad

al investigador.Estehecho, puedecondicionarel resultadofinal del anlisise incluso,

conducir a resultados tambin contradictorios. Para evitar este problema, las

investigacionesposterioreshanido dirigidas a proporcionarprocedimientosde anlisisque

incorporende formaendgenael posiblepuntode ruptura.Deestaforma,stesepuede

considerarcomoun parmetromsa estimardentrodelmodelo, liberandoal contrastede

los posiblesefectosperniciososquepuedansurgirde laseleccinapriori del perodoen

queseprodujoel puntode corte,evitandoel problemaconocidocomo data-mining. Por

esarazn,sehanpropuestomtodosde contrasteque van situandoel posible cambio

estructuralen cadaunade las observacionesla muestra.Dichosmtodosimplican tres

enfoquealternativos:el recursivo,

Capitulol 5

El Dickey-Fullerestndar,contrastalahiptesisnulaH0: p = O (existenciade

raz unitaria)medianteel clculodel seudot-ratio ~, utilizando todala informacin

muestral,suponiendoquenohaycambiosestructuralesen el restode los parmetrosji

y y. En cambio, los procedimientossealadosanteriomentesi tienenen cuentaese

hecho.La formadeimplementarlo,esjustamentela que defineel carcterde cadauno de

ellos.

Los procedimientosde contrastebasadosen los dosprimerosenfoques(recursivo

y rolling), aplicadosal anlisisde la existenciade racesunitarias,sellevana cabode

la siguientemanera.Dadoel modelo(1.1), la recursividadvienedadaporel hechode que,

dichomodelo,seestimarepetidamenteconsiderandounasubmuestrainicial, detamaot

jt0Tl. Los corcheteshacenreferenciaa la parteenterade dichoproducto.A t se le

llamaparmetrode trinming el cualperteneceal intervalo (0, 1). Habitualmente,la

literaturaempricalo sita dentro del intervalo (.15, .85), as controlaque el tamao

muestralen la iteracininicial no seademasiadopequeo.La primeraestimacinseaplica

aunamuestradedatosde amplitudt = t6. Enlas etapasde estimacinsucesivasseaade

unaobservacinadicional,obtenindosemuestrasde tamaot = t0 + 1, t0 + 2, ..., hasta

llegar a consideraren la ltima iteracinla totalidadde los datos disponibles.En cada

iteracin,y porconsiguienteparacadatamaomuestral(t = 4, 4 + 1, 4+ 2,..., T), secontrastalahiptesisnulade existenciaderazunitaria,H0: p = O, mediante el clculo

del seudot-ratio t?,(t) asociado al parmetrop. Terminadoel proceso total de

estimacin,habremosgeneradounasecuenciade seudot-ratiosde tamao1 - 4. Unavezquehemosordenadoesasecuencia,setomaun indicadorde lamisma,porejemploel

valor mnimodetodo el conjunto,esdecir

tREc = miE~.=~=Ttt,(t) (1.2)

El enfoquebasadoen rolling regression es muysimilaral anterior.El parmetro

de trimning determinael tamaode la muestrainicial. Dicho tamaomuestralva a

permanecerfijo durantetodo el proceso.Esto esdebido a que en cadaiteracin,a la

muestrainicial sele quitaunaobservacindel principio y sele aadeotraal final. As, si

Captulo1 6

la estimacininicial se realizcon un tamaomuestralde: 1 = 1, ... , t~, la segunda

estimacinserealizarconotramuestradeigual tamao,pero con informacindiferente

a la anterior,esdecir ahora1 = 2, ... , t0 + 1. Como en el enfoquerecursivo,en cada

iteracin,asociadoal parmetrop, secalculael valor del estadsticocorrespondienteal

contrastede la hiptesisnula de existenciade raz unitaria. Al final de la estimacin

tambindispondremosde la secuenciaordenadade seudot-ratios,de la quese tomacomo

ndicadorel valormnimo de la misma,

tROL = ~=t=(~)t~(t) (1.3)

Aunquelos procedimientosanterioressuponenunamuybuenaaproximacinala

endogeneizacinel puntode corte,cuentancon el handicap de que el clculo de los

seudot-ratiosselleva a cabocon informacindiferente(el procedimientorecursivova

alterandoel tamaomuestraly enel rolling, aunqueel tamaosemantiene,cambiael

perodomuestralutilizado).

El procedimientosecuencialconsiderasiemprelamuestracompleta,utilizandoen

cadaiteracinla mismainformacin.Partede la siguienteespecificacin,

= 1+ -~- y0t + y1D~(t0) + P~-1 + t = 2 1 . (1.4)

Paraanalizarcambiosestructuralesslo en lamediao slo en lapendiente,basta

conconsiderarlas versionesrestringidasdelmodeloanteriorcuandoseimpone i~ = O o

bien, v~ = O respectivamente.En cadaiteracin,seconsiderat~ como posiblepunto de

corte.Paraintroducirlo dentrodel modelo,y admitir la posibilidaddel cambioen lamedia

de la serie,sedefine la variableficticia D~,donde, D~ = 1 si 1 >t0yD~=Oencaso

contrario.Con el regresorD ~(t~)~ definido apartir deD~de la siguienteforma: D~(t0)

(1 - t~) ~ secapturala posibilidaddel cambioen la pendiente.En los doscasos,el

puntode cortesesitaen laventanade datoscomprendidaentrelas observaciones10 y

- te, evitandoas los problemasderivadosde susituacinmuy al principio o muy al

final de la muestra.Dichaventanaestdeterminada,como en los enfoquesanteriores,por

el parmetrode trimming u En cadaiteracinla variableficticia alterasu composicin,

ampliandoel nmerode cerosy disminuyendoel nmerodeunos.Deestaformaserecorre

7Captulo1

el puntode rupturaa lo largode la ventanaseleccionada,situndoloen cadaiteracinen

laobservacinsiguienteadondesesitu enla inmediatamenteanterior.Al igual quelos

procedimientosantenores,cuantotermineel procesode estimacin,tendremostodauna

secuencade seudot-ratios asociadosal parmetrocorrespondiente.Por ejemplo si

queremoscontrastarlanulade existenciade razunitaria,Ha: p o, obtendremosla

secuenciadeseudot-ratiosasociadosal parmetrop y unavezordenada,setomasuvalor

mnimo. Esteserconsideradoel estadsticosecuencial,

t~1~ =min~=~1~>%(t) (1.5)

El hechodiferencialdesteltimo contrastefrentea los dosanteriores,esdecirel

considerarentodo momentotodala informacinmuestral,hacequehayasido el preferido

porla mayorpartede los investigadores.Perrony Vogelsang(1991),Christiano(1992),

Zivot y Andrews(1992)utilizan el procedimientosecuencialen sus trabajos.Si bien el

enfoquede estosestudiosessimilar, el primeroanaliza cambiosen el nivel de la serieen

unasolaobservaciny cambiosgraduales,ambosen fechasdesconocida;el segundose

apoyaen mtodosdeboostrapingy, Zivot y Andrews(1992)empleanuna versindel

contrastede racesunitariaspropuestoporPerron(1989)parael casoen el quepuntode

rupturaen la tendenciano seconocea priori. Parael anlisisutilizan el procedimiento

secuencialbasadoencontrasteADF de razunitaria.Recomiendantomar como estimador

del puntode ruptura,al igual quePerrony Vogelsang(1991),la observacinasociadaal

mnimo de la secuenciade estadsticos,puesessteel resultadomenosfavorablerespecto

a la aceptacinde la hiptesisnula de existenciade una raz unitaria. Aplicado este

contrastea las seriesutilizadasporNelsony Plosser(1992),no encuentrantantaevidencia

en contrade laexistenciade razunitariacomola detectadaporPerron(1990),aunquesi

ms que los primeros. Chu y White (1992) llegan a un resultadosimilar al aplicar

contrastesque ellosproponenalas seriesanteriores.Estosautoresdiseandostipos de

contrastesen los queconsiderancomo hiptesisnulaprocesosestacionariosalrededorde

unatendenciadeterministaestable.Cadauno de los doscontrastesqueproponentoman

comohiptesisalternativaprocesosestacionanosconcambioestructuralen la tendencia

determinista.Estainestabilidaden la funcinde la tendenciadeterminista,puedeestar

motivadaporun cambioen elparmetroquedeterminasupendiente,porun cambioen el

Captulo1 8

parmetroquedetermnasunvel o, porambosa la vez.

El empleode procedimientosrecursivosy secuencialessepuedeencontraren el

trabajode Banerjee,Doladoy Galbraight(1990).En l estudianpropiedadesasintticas

de ambostipos de estadsticosy, tras aplicarlosa dos serieslargasdel GNP per cpita

americano,no encuentranevidenciaen favor de cambioen la tendencia.Un estudioms

detallado acerca del comportamientode las distribucionesempricas de los tres

procedimientos,ha sido llevado acaborecientementeporMontas(1996a,1 996b).En

estostrabajos,quesonunaextensindel desarrolladoporBanerjee,Lumsdainey Stock

(1992),seconfirmanresultadospreviosindicandoque el procedimientosecuencialsupera

a los otros dos al contrastarestacionariedad.Montasanalizacmo seve afectadala

distribucinempricadeun contrastesecuencialde razunitariaporel gradode correlacin

serial y por la magnituddel cambioen la tendenciaestocsticao determinista.En sus

simulacionesmuestraqueel poderdelcontrasteaumentacon el tamaodel saltoy decrece

con el gradode correlacinserial.Tambindestacaquela alteracindelpuntode ruptura

en modeloscon tendenciaestocsticao, el cambioen elparmetrode trmnzing, tienen

pocainfluenciasobrela potenciadel contraste.Sin embargo,su estudioquedaun tanto

incompletoenel sentidode queno analizalas distorsionesdeltamaodel contrastecuando

estamosfrenteamodeloscon tendenciaestocsticano nulaestableo inestable.

En resumen,hemosplanteadocomo el anlisis del comportamientode los

estadsticosque permiten caracterizarel verdaderoorden de integracinde series

temporaleseconmicas,generadaspor procesosunivariantesinestables,esde crucial

importancia. Sin embargo,dadas las interrelacionesexistentesentre las variables

econmicas,no slo son relevanteslas consecuenciasque se puedanderivar a nivel

individual si dicho orden no se identifica correctamente.Tambin, podemosestar

condicionandolasposiblesrelacionesen los procesosmultivariantesquecaracterizanel

comportamientoconjuntode las seriestantoacorto comoalargoplazo.

Es precisamenteen el contextodel largoplazodondeel anlisiscobraunmayor

inters.Podemospreguntamossi existenrelacionesde equilibrio a largoplazoentredos

o msseriesque, aunsiendono estacionarias(1(d) con d > 0), tienenel mismoordende

ntegracin.Encasoafirmativo, sepuedenencontrarunao variascombinacioneslineales

Capitulo 1 9

entreellasquepresentanun ordende integracinmspequeo(J(d-b)conb > 0)porlo que

decimosque dichasseriesestn cointegradasde orden(d, b). Porejemplo,si las series

tratadassontodas1(1) y estncointegradasde orden(1, 1), entonceslas combinaciones

linealesque caracterizanlas relacionesde equilibrio a largo plazo sern1(0). Por eso

volvemosadestacarla importanciaquetienecaractenzarcorrectamenteel comportamiento

de los estadsticosqueanalizanel ordende integracindelas series,puespodemosadmitir

queno estncointegradascuandoefectivamentesi lo estno al contrario.

Bsicamenteexistendosprocedimientosparadetectarrelacionesde cointegracin

entreseriestemporales.El procedimientouniecuacional,propuestopor Engley Granger

(1987), y el multiecuacionaldesarrolladopor Johansen(1988,1991).El primerode ellos

sebasaen la estimacinporMCO de unanicaecuacinque caracterizala relacinde

equilibrio a largo plazode las variablesdel sistema.Porejemplo,dadoun vectorde series

econmicasX~1 = [x~, x2~, ... ,XNtI, unavezque sehaanalizadola relacinde causalidad

y que sehacomprobadoqueel ordendeintegracinindividual delas variablesesel mismo

[supongamos que son 1(1)], si efectivamenteestncointegradas,de orden (1, 1), los

residuosde la regresin que caracterizala relacin de equilibrio a largo plazo,~1

= con [x1~,x11~, x1>1~... ,XNt], debern ser 1(0). El vector de

parmetros,~,no esmsque la estimacinde la relacindeequilibrio del largoplazoo

relacinde cointegracin.LgicamentepodremosencontrarcomomximoN- 1 relaciones

decointegracin.Dadoesteenfoqueuniecuacional,estasrelacionesslo sepodrnestimar,

s existen,de unaen unay no conjuntamente.Adems,no seconsideranlos efectosde las

posiblesrelacionesdinmicasacoftoplazoentrelas variablesdelsistema.Ambosaspectos

s sontenidosen cuentaen enfoquemultiecuacionaldesarrolladoporJohansen(1988).

El anlisis de cointegracinpropuestopor Johansen(1988) parte de una

representacinVAR (vectorautorregresivo)no restringidode ordenk de la forma,

X=AX # (0,2)1 ti +AkXtk +u uN (1.6)1 t

y sereformulaen la forma del modelo de correccinde error (MCE) el cual adoptala

siguienteexpresin,

Captulo1 10

AX zzTAX + +1 AX +ll3(1 tI kI tk~I tk + (1.7)

con:

La representacinen formadeMCE, proporcionainformacintantodel cortopazo

(a travsdelas matricesdeparmetrosTi) comodel nmerode relacionesde equilibrio

alargopazo,calculadasy detenninadasenun nmeroigual al rangode lamatrizII, el

cual, no puedeser mayor que N-1 si efectivamente,las N variablesdel sistemaestn

cointegradas.

Una vezque seha detectadola posiblerelacin(o relaciones)de equilibrio a largo

plazo parece lgico preguntarsesi los parmetros que determinandicha relacin,

permanecenconstanteso no en todo el perodomuestral.La inestabilidadpuedevenir

generadapor lapropiainestabilidadde algunade las variablesintroducidasen el modelo,

o bien porque la estructura del sistema cambie en un momento del tiempo. Si

efectivamentela relacinesinestable,tendremosquedetectarloteniendopresentequela

potenciadelos contrastesdecointegracinsevealteradaen contextosde inestabilidad.Asi

podemosconsiderarerrneamentequeno existenrelacionesde equilibrio a largopazo

cuandoefectivamentesi las hay,perocambianen algn momentodel tiempo.Habrque

determinarqueexistenunao variasrelacionesde cointegracin,si soninestablesy, en la

medidade lo posible,determinaren qu momentodel tiemposesitael puntode ruptura

o cambioestructural.Los trabajosde 1-lansen(1992),Hanseny Johansen(1993),Gregory

y Hansen(1996),Campos,Ericssony Hendry (1993)y Gregory,Nasony Watt (1996)

entreotros,abordanestetipo decuestiones.

Los contrastespropuestospor Hansen(1992)y Hansen y Johansen(1993)son

recursivos,mientrasqueel de Gregoryy Hansen(1996)essecuencial.A pesarde quela

hiptesisnula quecontrastancadaunode ellosesdiferente,tienenencomnque ninguno

suponeconocidoel puntodecorteen la relacinde cointegracin.Hansen(1992),propone

tomar el supremoy la mediade unasecuenciade estadsticossimilares al contrastede

Capitulo 1 II

Wald de igualdaddeparmetrosen dosperodosde tiempo calculadoscon el fully

modWedestimator propuestoporPhillipsy Hansen(1990).El estadsiticopropuestopor

Hanseny Johansen(1993) analiza recursivamentela constanciade la relacinde largo

plazo(vectordecointegracin)suponiendoconstantela dinmicadelconopazo. Setrata

en un contrastede raznde verosimilitudparael vectorde cointegracinpropuestopor

Johanseny Juselius(1992). Porltimo, en el contrastede Gregoryy Hansen(1996)se

toma el mnimo de una secuenciade estadsticoscalculadosa partirdel contrasteADF

aplicadoa los residuosde la relacinde cointegracin,de formaanlogaa la descritaen

Bugley Granger(1987).

Gregory,Nasony Watt(1996),evalanel comportamientodelcontrastedeHansen

(1992),enrelacionescointegradasenun marcolineal cuadrticoconcostesde ajustey del

ADF. De su trabajo se desprendeque el contrastede Hansen(1992) tiene un tamao

adecuadocuando la relacin de cointegracines estable,sin embargo,su potencia

diminuye a medida que los costesde ajusteson mayores.Un comportamientosimilar

detectanen el ADE, parael que la frecuenciade rechazosde la hiptesisnula de no

cointegracin,disminuyeen presenciade cambiosestructurales.De maneraanloga,

Campos,Ericssony Hendry(1993),examinancmo secomportanbsicamentedostipos

de contrastesde cointegracin(convertidosen cuatrosegnseael vectorde cointegracin

conocidoo no) en presenciade cambiosestructurales.El primerode ellosestbasadoen

el procedimientode dospasospropuestoporEngley Granger(1987)y, el segundoesel

t-ratio asociadoal parmetrode ajustedelmecanismode correccinde error,propuestopor

Banerjee,Dolado,Hendryy Smith (1986).Concluyenqueel tamaode los contrastesno

sufregrandesdistorsionesantecambiosestructuralesy, en general,el segundogrupode

contrastesesmspotenteque el primero.

1.3.-CONTENIDO DE LA TESIS

Estatesisdoctoral,seenmarcaen el contextoanterior,retomandoaspectosqueno

hansido tratadosen la literaturarevisada.Enparticular,noscentramosen la influenciade

la inestabilidadparamtricasobrelos contrastesde racesunitariasy sobrelos contrastes

de cointegracin en presenciade cambiosestructurales.Respectoa los primeros,

Capitulo 1 12

analizamossucomportamientocuandola inestabilidadsemanifiestaen dos direcciones.

La primera,aparececuandoseproducencambiosen la tendenciaestocsticadelproceso

generadordela seriey, lasegundacuandocambiael ordende integracin.En amboscasos,

ademsde estudiaren profundidadel comportamientode algunosde los estadsticos

propuestosen la literatura e ilustrar algunos resultadosparadjicos,proponemos

estadsticosmsrobustoslos cualestambin proporcionanestimacionesacercade la

localizacindelpunto de corte.Adicionalmente,parael casoen el que la inestabilidad

paramtricaes debida a un cambio en la tendenciaestocstica,presentamosun

procedimientometodolgicoparadetectarel ordende integracindel procesogenerador

de la serie.Finalizaestapartedel estudio,aplicandolos contrastesal ndicede produccin

industrialdeAlemania,Canada,Espaa,EstadosUnidos,Francia,Italia, Japny Renio

Unido y, al productointeriorbruto de Alemania,Canada,EstadosUnidos,Italia, Japny

RenioUnido.

Un estudiosimilaral anteriorhasido llevadoa caboparael casode los contrastes

de cointegracinen presenciade cambiosestructurales.En general,ademsde hacerun

estudiocomparativoentretrestipos de contrastesde cointegracin,paradeterminarcul

de ellosesmsrobustofrente a distintasalternativasde inters,tambin,como en el caso

anterior,seproponennuevosestadsticos.La aplicacinempricade estapartedeltrabajo

lahemoscentradoen analizarla influenciade la inestabilidadparamtricade la demanda

de dinerosobreel cumplimiento,a largopazo,delmodelomonetario.Paraello utilizamos

los tipos de cambiobilateralesdela pesetay el G-7junto con Suiza.Dadala amplituddel

trabajo, lo presentamoscomoltimo captulode la tesis.

Los doscasossobrelos que hemoscentradoel anlisis de la influenciade la

inestabilidadparamtricasiguenunaestructurasimilar. Hemoscalculadoy tabuladolas

distribucionesempricasde todosy cadauno de los contrastesutilizados,tambinhemos

analizadolas posiblesdistorsionesen su tamaoy, porltimo, sehaestudiadosupotencia

frentea una gamaamplia de alternativasrelevantessegnel escenarioconsiderado.A

continuacin,presentamosbrevementeel contenidode cadauno de los captulos.

En el segundocaptulo, Un Contraste ADF Secuencialpara la Deteccinde

Cambios en la TendenciaEstocstica, analizamos en prondidad el comportamiento

Capitulo1 13

del contrasteADF de racesunitarias ante cambios estructurales.En este estudio,

ampliamosla investigacinrealizadahastael momentoen variasdirecciones.Tomando

la versin del contrastesecuencialpara el contrastesde raz unitaria con tendencia

cambiantepropuestoporBanerjee,Lumsdainey Stock(1992),proponemosdostipos de

contrastessecuenciales.En elprimerode ellosse contrastala existenciaderaz unitariay

un posiblecambioen latendenciaestocsticadelprocesogeneradorde laserie.El segundo

es unaversinrestringidadel anterioren el sentidode queseimpone laexistenciaderaz

unitariay, por tanto,secontrastaslo la inestabilidaden la tendencia.De las secuencias

de estadsticosgeneradasse toman,comoHansen(1992)propone, el supremo y la media.

El supremopermitirdisponerdecontrastesconpotenciafrenteacambiosunitariosen la

tendenciay, lamediafrenteacambiosgraduales,ademsde aminorarlos efectosde los

valoresatpicos.Siguiendola recomendacinde Zivot y Andrews(1992), seestudiael

comportamientode laobservacinasociadaalsupremo,comoposibleestimadordelpunto

de corte.

Comenzamosel estudio tabulando las distribucionesempricas de los seis

estadsticosmediantesimulacionesde Monte Carlo,paradiferentestamaosmuestrales.

La hiptesisnulaconsideradaespaseoaleatorio,sin cambioen la tendenciaestocstica.

Dadoslos valorescrticoscalculados,examinamoslasposiblesdistorsionesde tamaode

cadacontrastecuandoexisteunatendenciaestocsticano nulaa lavez queanalizamos,

comoentodoslos ejerciciosde simulacin,elcomportamientodelcontrasteADF estndar.

En general,los contrastessonmuy conservadoresen presenciade tendenciano nula. A

continuacin,investigamosel comportamientode los seisestadsticos(siete,considerando

el ADF) bajoalternativasintegradasde ordenunoconcambioenla tendenciaestocstica.

El resultadodel anlisismuestraqueel comportamientode los estadsticosdependede

maneramuy directade laconcavidado convexidadde las series.El comportamientodel

ADF resulta ser muy errtico pudiendo consideraruna serie 1(1) cncava como

estacionaria.Dadoque,grficamentelasseriesinestablesintegradasde ordenunosonmuy

parecidasa las series establesintegradasde orden dos, tambin hemosanalizadoel

comportamientode los estadsticosanteestetipo de alternativas.A excepcindelADF,

quepuedeconsiderarunaserie1(2) cncavacomo si fueraestacionaria,el restode los

estadsticosse comportande formasimilar antelos dostipos de alternativas.Frutode este

Captulo 1 14

anlisisproponemosun procedimientoque,empleandotodo el grupode estadsticos,nos

permitir caracterizar el proceso que gua el comportamiento de la serie que se analiza.

Una vez quehemosanalizadoel comportamientode los contrastesparadetectar

cambiosen la tendenciaestocstica,les aplicamosa las seriesdel ndicede produccin

industrialde Alemania,Canada,Espaa,EstadosUnidos,Francia,Italia, Japn y Reino

Unido y, al productointeriorbruto deAlemania,Canada,EstadosUnidos,Italia, Japny

Renio Unido. En general, se pone de manifiesto que siempre que se detecta un cambio en

Ja tendencia estocstica de la serie, se produce un rechazo de la hiptesis nula de raz

unitaria en favor de estacionariedad por parte del ADFy, al contrario.

Siguiendo la lnea anterior, en el captulo tercero de la tesis$Un Contraste ADF

Secuencialpara la Deteccinde Cambios en el Orden de Integracin, se aborda el

estudio de un segundotipo de inestabilidadparamtrica.Dicha inestabilidadestada

generadapor los distintos rdenes de integracin que puedenpresentarlas series

econmicassuficientementeamplias.Pensemos,porejemplo,enel comportamientode los

diferenciales de las tasas de inflacin (o cualquier otra macromagnitud relevante: tipos de

Inters,ndicesde produccin,etc) de los pasesmiembrosde laUnin Europeaantesy

despusdel establecimientode los criterios de convergencia.Inicialmente,las polticas

econmicas de los diferentes pases perseguan la consecucin de objetivos individuales.

Esohizo quevariableseconmicasevolucionasenpor sendasdiferentes,dependiendode

cada pas. Trasel establecimiento de los criterios de convergencia, los objetivos de poltica

macroeconmica pasaron a tomar una dimensincomunitariay, parasuconsecucin,hubo

que reorientar las polticas individuales. Como consecuencia,se produjo un mayor

paralelismo en la evolucin a lo largo del tiempo de las anteriores variableseconmicas.

Por tanto, es de esperar que el diferencial de alguna de estas variables de un determinado

pas respecto a otro, experimente un cambio de comportamiento antes y despus de la fecha

en la que se establecieron tales criterios, manifestndose en un orden de integracin

diferente.

No empleamos tendencias temporales deterministas en la especificacin de los contrastes pues, su interpretacineconmica no es sencilla. Adems pueden tener asociadas consecuencias poco agradables debido a la reversibilidad

del tiempo. En consecuencia, centramos nuestro anlisis en el contexto de inestabilidad dc la tendencia estocstica

Captulo 1 15

Parallevar acaboel anlisis,proponemostrestipos de contrastessecuenciales.En

el primerodeellos,secontrastasimultneamentela existenciade razunitariaen la primera

y segundamitad del proceso.Los otrosdos, sonversionesrestringidasdel anteriorpues

surgenal imponerla existenciaderazunitariaen la primerapartede lamuestraen un caso

y, en la segundaparteen el otro. Como en el capitulo anterior, nos centramosen el

supremo y la media de la secuencia de estadsticos generados. Una vez tabuladas sus

distribucionesempricasbajola hiptesisnuladepaseoaleatoriosin tendenciaestocstica,

analizamossu potenciabajo distintos escenariosde estacionariedad,parcial o total,

comparndolasiemprecon la del ADF. En primer lugar, consideramosalternativas

caracterizadas por series temporales guiadas durante un perodo de tiempo por un proceso

estocsticointegradodeordenuno, con y sin tendenciaestocstica,y la otrapartepor un

procesoestacionario.En el segundolugar,analizamosla potenciade los contrastes bajo

alternativastotalmenteestacionariasque puedenapareceren tres grupos: 1) tanto el

coeficientede correlacincomo lamediade la seriesoninvariantesentodo el periodo

temporal,2) slo esinvariantela mediaperono el coeficientede correlaciny, porltimo,

3) cambiala mediade lasseriesperono el coeficientede correlacin.

En el cuarto capitulo de la tesis, Anlisis Comparativo de 3 Estadsticos para

la Contrastacin de Inestabilidad Paramtrica en Relacionesde Cointegracin, nos

centramosen compararel comportamientode los contrastesde Hansen(1992),Hanseny

Johansen (1993) y Gregory y Hansen(1996),los cuales,comoantessealamos,tienenen

comn el desconocimiento del punto de corte en la hiptesis nula.

En las simulaciones, utilizamos el procesogeneradorde datos habitualen esta

literatura (vase Banerjee et al. (1996), Engle y Granger (1987),Phillipsy Hansen(1990)

y Gonzalo (1994), por ejemplo).Siguiendoel ejemplode Hansen(1992),tabulamos,por

prmera vez, la distribucin asinttica de la media de la secuencia de los estadsticos

generada a partir del contraste de Gregory y Hansen (1996). Para el contraste de Hansen

y Johansen(1993),hemoshecholo mismotantoparalamediacomoparael supremo,pues

en el trabajo inicia] slo se deriva tericamente la distribucin asinttica para el caso en

el que punto de corte es conocido. Una vez que tenemos tabuladas todas las distribuciones

asintticas para todoslos estadsticos,analizamossurobustezrespectoavariacionesen los

parmetrosdel procesogeneradorde datos.

Captulo 1 16

En la siguientepartedeltrabajoseestudianlas posiblesdistorsionesdeltamao

nominal de los contrastes,debidas al tamao muestral,y su potenciabajo cuatro

alternativasrelevantes:1) ausenciacointegraciny estabilidadparamtrica,2) existencia

de cointegracinconestabilidadparamtrica,3) existenciade cointegracineinestabilidad

paramtrica:3a) con slo un puntode cortey, 3b) con dospuntosde corte.El anlisisnos

permitir evaluarla potenciade los contrastesa la hora de distinguir entremodelos

cointegradosy no cointegrados.Tambinpodremosevaluarel sesgoy precisindel

estimadordel puntodecorte(uno o ms).stenospermitir determinarmuestrasms

estables.Por ltimo, dado que hemos usadosvarios tamaosmuestrales,tambin

analizamossucomportamientoenmuestrasfinitas. Anticipamosquede los trescontrastes

analizados, es el propuesto por Gregory y Hansen (1996) el que mejor comportamiento

presenta.

Por ltimo, secierra la tesiscon el capitulo quinto Inestabilidad de la Demanda

de Dinero y Comportamiento del Modelo Monetario para la Peseta. Durante el

perodo de tipos de cambio flexible, analizamos empricamente la validez del enfoque

monetario para explicar, a largo plazo, el comportamiento del tipo de cambio bilateral de

Espaay otro grupode pases.Consideramosque el pocosoporteempricoquehatenido

esteenfoque puedeserdebidoala inestabilidadde uno de sus componentesprincipales:

la demanda de dinero.

Se ha calculado la relacin terica de largo plazo para el tipo de cambio bilateral

nominal,laofertarelativade dineroy larentarealrelativade bienesapartir de laversin

del modelo monetario de precios rgidos propuesta por Dombusch (1996). Segn el

mtodo de solucin propuesto por Blanchard y Khan (1980), especificamos dicha relacin

de largo plazo y, utilizamos el procedimiento de Engle y Oranger (1987) y Phillips y

Hansen(1990>paraestimarla relacindecointegracin,lacualno sedetectaen el total

de la muestra.Paraanalizaren qumedidalo anteriorestdeterminadoporla inestabilidad

de la demandade dinero, especificamosunarelacin de largo pazo de la demandade

dinero diferente a la utilizada habitualmente en la literatura y, con el contraste de Gregory

y Hansen (1996) analizado en el captulo anterior,seleccionamoslos perodosmuestrales

en los queparecemsestable,submuestrasen las quereestimamosla relacinde largo

plazo del tipo de cambio. Los resultados parecen ser concluyentes, en el sentido de que

Captulo1 17

aparecenrelacionesde cointegracinconcoeficientessignificativosy los signosadecuados

en lamayorade lasrelacionesbilaterales.La inestabilidadparamtricatiendeadisminuir,

lo cualrefrendala verificacinde lahiptesisplanteada.

Capitulo 1 18

1.4.-REFERENCIAS

Balke, N. y T. Fomby, 1991, Shifting Trends, SegmentedTrends and InfrequentPermanet Shocks, Journal ofMonetaryEconomios28,61-85.

Banerjee, A., R. Lumsdaine y J. Stock, 1992, Recursive and Sequential Tests of the Unit-Root andTrend-BreakHypothesis:TheoryandInternationalEvidence,JournalofBusinessmdEconomicsStatistics10, 271-287.

Banerjee,A., J.J. Doladoy J. Galbraith, 1990, RecursiveandSequentialTestsfor UnitRootandStructuralBreaksin LongAnnual GNPSeries, Servicio de Estudios delBanco de Espaa, Documento de Trabajo 9010.

Banerjee,A., J.J. Dolado, D.F. Hendry y G.W. Smith, 1996, Exploring EquilibriumRelationshipsin EconometricsTrhough Statics Modeis: Some Monte CarloEvidence,OxfordBulletin ofEconomiesandStatistics48, 253-277.

Blanchard,O.J. y Ch. Khan, 1980, The Solutionof Linear Difference Models underRational Expectations, Econometrica48, 1305-1311.

Campos,J., C., N.R. Ericsson y D.F. Hendry, 1993, Cointegration Test in The presenceofStructuralBreaks,Boardof GovemorsoftheFederalReserveSystem,Number440.

Chen, C. y U. Tiao, 1990, Random Level-Shifi Time Series Models, AiRIMAApproximations,andLevel-ShiftDetection,JaurnalofBusinessandEconomiesStatistics8, 83-97.

Christiano,L.J., 1992, Searchingfor aBreakin GNP,JournalofBusinessandEconomieStatistics10, 237-250

Chu, C.S.J.y H. White, 1992,A Direct Test for Changing Trend, Journal ofRusinessandEconomiesStatistics8,289-299.

Dickey, D. A. y W. A. Fuller, 1979, Distribution of the Estmators for an AutorregressiveTime Serieswith aUnit Root, Journal ofAmericanStatisticalAssocation74,427-431.

Dombusch, R., 1976, Expectations and Exchange Rate Dynamics,JournaofPoltica!Econony84, 1161-1176.

Engle,R.F. y C.W.J.Granger,1987, CointegrationandError Correction:Representation,EstimationandTesting,Econometrica55, 25 1-256.

Frances,P.H. y N. Haldrup, 1994, The Effectsof Additive Outliers on Testsfor UnitRootsandCointegration,Journal ofBusinessandEconomieStatisties 12, 471-478.

Captulo1 19

Gonzalo, J., 1994, Five Alternative Methods of Estimating Long-Run EquilibriumRelationships,JournalofEconometres60, 203-233.

Gregory, A.W., .l.M. Nasony DXII. Watt, 1996, Testing for Structural Breaks inCointegratedRelationships,JournalofEconometrcs71, 321-341

Gregory,A.W. y RE. Hansen,1996,Residual-BasedTestsfor Cointegrationin Modelswith RegimeShifts, Journa!ofEconometrics70, 99-126.

Hansen,B.E., 1992, Testsfor ParameterInstability in Regressionswith 1(1) Processes,Jaurna!ofBusiness& EccnomicStatistics10, 32 1-335.

Hansen,H. y 5. Johansen,1993,RecursiveEstimationin CointegratedVAR-Models,InstituteofMaihematica]Statistics,Universityof Copenhagen.

Hendry, D.F. yN.R. Ericsson, 1991, An Econometric Ana]ysis of UKMoney Demand,AmericanEconomicReview81, 8-38.

Johansen, S., 1988,StatisticalAnalysisof CointegratingVectors~,JournalofEcononicDynamics& Control 12, 23 1-254.

.lohansen,S., 1991, Estimation and HypothesisTesting of CointegratingVectors inGaussianVectorAutorregresiveModels, Econometrica60, 1551-1580.

Johansen, 5. y K. Juselius, 1990, Maximun Likelihood Estimation and Inference onCointegration with Applications to the Demand for Money, OxfordBu//dinofEconomicsandStatistics52, 169-211.

Montas,A., 1996a,Contrastede RazUnitaria y RupturaEstructural:UnEstudiodeMonte Carlo para los EstadsticosRolling, Recursivoy Secuencial,RevistaEspafria de Economa13, 39-74.

Montas,A., 1996b,Efecto de unaRupturaEstructuralsobrelos Contrastesde Dickey-Fuller, RevistaEspazkladeEconoma13, 221-237.

Nelson,C. It y C.1. Plosser,1982, TrendsandRamdomWalks in MacroeconomicTimeSeries: SomeEvidenceand Implications, JournalofMonetaryEconomies10,139-162.

Perron, P., 1989, The Great Crash, the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis,Econometrica57, 1361-1401.

Perron,P., 1990, Testing for Unit Rootin aTime Serieswith aChangingMean,JaurnalofBusinessandEcono,nicsStatistics8, 153-162.

Perron, P. y T.J. Vogelsang, 1992, Nonstationarity and Level Shifts with an Applicationto PurchasingPowerParity, JournalofBusinessatid EconomicsStatistics10,301-320.

Captulo1 20

Phillips, P.C.B. y B.E. Hansen,1990, Statistical Inferencein InstrumentalVariablesRegressionwith 1(1)Processes,ReviewofEconomicStudies57, 99-125.

Rappoport,P. y L. Reiclilin, 1989, SegmentedTrendsand Non-StationaryTime Series,Tire EconomicJournal99, 168-177.

Zivot,E. y D.W.K.Mdrews,1992, FurtherEvidenceon theGreatCrash,theOil PriceShock,andtheUnit RootHypotesis,ReviewofEconomieStudies57, 99-125.

Captulo II

Un contrasteADF secuencialpara Jadeteccinde cambiosen la tendencia

estocstica

CapituloII 22

11.1.-INTRODUCCIN

La investigacin sobre la naturaleza estacionaria o no estacionaria de series

temporales econmicas iniciado por Nelson y Plosser (1982), ha conducido en pocas

recientesal desarrollode procedimientosde contrastecapacesde enfrentarsea las

situacionesmstpicasde inestabilidadparamtrica,talescomovaloresatpicosy cambios

estructurales.La abundanteliteraturarecientesehacentradoprincipalmenteen los efectos

que tienen los cambios estructuralessobre el comportamientode los contratesde

estacionariedad.El resultadocomnen muchosde ]os trabajos(Rappoporty Reichilin

(1989),Hendry y Neale (1990),Perron (1989, 1990), Chen y Tiao (1990), Perrony

Vogelsang(1992) entreotros), esque la presenciade cambiosestructuralestiende a

producir una sobreaceptacinde la hiptesisnula en los contrastesde racesunitarias

estndar,talescomoel contrastede Dickey-Fulleraumentado(ADF). Consecuentemente,

numerososinvestigadoreshandirigido susesfuerzoshaciael diseodeprocedimientosde

anlisisconpotenciafrentea alternativasestacionariasinestables.

La literaturainicial secentren analizarel efectosobrelos contrastesde races

unitariasde un simplecambioestructuralen la tendencia[Rappoporty Reichilin (1989),

Perron (1989), Hendry y Neal (1990) y Chu y White (1992)] determinista y/o estocstica

[Perron(1990) y Chen y Tiao (1990)] del proceso de la serie temporal, en una fecha

conocida.Como seindic, el resultadobsicoconseguidoen estaliteraturaesque, en

presenciade tendenciassegmentadas,el comportamientodel contrastede razunitariaest

sesgadohacia la hiptesisnula de no estacionariedad.En relacina estetema,varios

procedimientosfueron propuestosparateneren cuentael cambioen la tendencia.Sin

embargo, la controversiasobre los diferentes resultadoseconmicosconseguidos

dependiendode la eleccinexgenadel puntode corte[Cristiano(1992),Zivot y Andrews

Sin embargo, hay excepciones a la conclusin general. Por ejemplo, Montas (1996b> muestra que en series

econmicas temporalesconun cambioestructuralen la tendenciadeterminista,el comportamientoasintticodel

contrasteADF no estsistemticamentesesgadoen favor de la hiptesisnula. Tambin,la literaturasobre

contrastesderaicesunitariasen presenciadevaloresatipicosaceptaun resultadosimilar. Porejemplo,Francesy

L-laldrup (1994)muestranquelapresenciade addiuveoutlier> o tenzporarychangeoutlier tiendeaproducir

estacionariedadesprea.

23Capitulo II

(1992)], condujo a los investigadoresa desarrollarprocedimientosque incorporasen

endgenamentela eleccindel punto de corte, evitando as los fallos de la literatura

anterior.

Paraanalizarel temadel contrastede racesunitariasen seriestemporalescon

cambioestructuralen unafechadesconocida,los investigadoreshandesarrolladovarios

procedimientosrecursivos,secuencialesy rolling regressions. Sin embargo, estudios

comparativos[Banerjee,Lumsdainey Stock (1992)y Montas(1996a)Jindicanquelos

procedimientos secuenciales tienen generalmente ms potencia en contrastes sobre

estacionariedad pues usan toda la informacin muestral. Consecuentemente, en este

articulonoscentraremosen contrastessecuenciales.El procedimientosecuencialbsico

usadoen la literatura[Banerjee,Lumsdainey Stock (1992),Zivot y Andrews(1992),

Perronyvogelsang(1992)y Montas(1996)] estbasadoen el contrastederazunitaria

ADE, y seleccionael supremo(minimo) de la secuenciade estadsticos-tdel ADE para

todos los posiblespuntos de corte en la muestra2.Adems,algunosautorestoman la

posicinmuestralasociadaaesteestadsticocomola mejoreleccinparala localizacin

del punto de corte. En general, los anlisis empricosque usanestosprocedimientos

secuencialestiendenarevertir los primerosresultadossealadosporPerron(1989,1990),

no encontrandoevidenciasignificativaen contrade la hiptesisde razunitariaen muchas

de las seriestemporaleseconmicasconsideradas.

Los resultadosde las simulacionesllevadasa caboporBanerjee,Lumsdainey

Stock (1992) y Montas(1996a), indican que los estadsticossecuencialesde races

unitariastienenbuenapotenciafrenteaalternativasestacionariasestablese inestables.La

potencia de los contrastes, en muestras finitas, depende del grado de correlacin serial y

de la magnituddel salto en las tendenciasdeterministasy/o estocsticas.La potencia

incrementacon el tamaomuestraly la magnituddel salto, y decrececon el gradode

En general,slo un subconjuntodetodoslosposiblespuntosdecortesonconsiderados,ignorandolos queestn

localizadosenlos extremosdela muestra.Esprcticacomnen la literaturaaplicarun porcentajedeeliminacin

simtricodel 15%,aunquealgunosautoresestnafavordeporcentajesmsgrandes,especialmenteparatamaos

muestralespequeos.Esteporcentajede trinuning seconvieneenunaparmetroruidosoenlas distribuciones

asintticasdelos estadsticos,aunqueMontas(1996a)hamostradoqueparael casoconsideradoenel captulo

(cambiosen la tendenciaestocstica)lapotenciadelcontrasteesbastanterobustaaun amplio rangodevaloresde

trimtning.

Captulo II 24

correlacin serial, sin embargo, este comportamiento no es siempre monotnico. Adems,

la potenciade los contrastestambinseve afectadoporotrosparmetrosruidosostales

comolaposicinrelativadel puntode cortey porel tamaode la ventanamuestralen la

que se va situar el posiblepunto de cortedadopor el parmetrode trimming. Una

revisinde la literaturarecientesepresentaenNoriega-Muro(1993).

Los contrastesde estacionariedadno agotanlas posibilidadesofrecidaspor los

procedimientosde contrastesecuencial.Adems,para contrastarracesunitarias, los

procedimientosqueincorporanunaconstantey/o unatendenciatemporalen la regresin

dela razunitariapermitenelcontrastedirecto dela estabilidadde latendencia,unaopcin

quedeberaserusadaconjuntamentecon el contrastede razunitariaparacomplementar

susresultados.Porejemplo,Banerjee,Lumsdainey Stock(1992)considerandoscontrastes

secuencialesparaun cambiode tendencia,obtenidoscomo la versinrestringiday no

restringidade un contrastede estabilidadparamtricapara el trmino constante(o

tendenciatemporal)en la regresinADF de raz unitaria.Estosdoscontrastessontiles

para determinar la estabilidad de la tendencia bajo las hiptesis alternativas de

estacionariedad y no estacionariedad. Sin embargo, ninguno de los artculos mencionados

estudiaposiblesdistorsionesen el tamao de los contrastesde racesunitariasbajo

alternativasno estacionariascon tendenciasinestables.Esto es, no tenemostodava

criteriosdefinitivosparadeterminarsi un rechazode lahiptesisnulade razunitariaes

debidoaqueverdaderamenteexisteestacionariedado porel contrariosedebeaun cambio

en la tendencia.

Este trabajo intenta ampliar nuestro conocimiento sobre el comportamiento de

contrastessecuencialespararacesunitariasenvariasdirecciones.Primera,siguiendouna

prcticacomnen otros tipos de contrastessecuenciales[Hansen(1992)], ademsdel

supremode la secuenciade estadstico,aqui tambinse considerasu media. Se cree

generalmentequeel supremotienemspotenciaparadetectarpuntosdecorteindividuales,

mientrasque el estadsticode la mediatiene mspotenciafrentea cambiosgraduales.

Adems,el estadsticosecuencialde lamediaesmsrobustoqueel supremoen presencia

de valoresatipicos. La segundadireccin englobaun anlisis muy extensode las

propiedadesdel tamaoy potencia de los estadsticossecuencialesbajo todas las

alternativas relevantes: procesos estacionarios y no estacionarios con tendencias estables

25Captulo II

e inestables. Un resultado interesante recogido en este trabajo es que el contraste de races

unitarias estndar ADFpuede errneamente rechazar la hiptesis nula de una raz unitaria

en favor de estacionariedad bajo ciertas alternativas 1(2) e 1(1) inestables. Dadas estas

aparentescontradiccionesen lainterpretacinde los resultadosdel contraste,terminamos

el anlisisproponiendoun procedimientode contrastegeneralparadiscriminarentretodas

las alternativasrelevantesdeestacionariedady no estacionariedad.

El capitulo se organiza como sigue. En la seccin 11.2 presentamos el

procedimientobsicode contraste,mientrasqueen la seccin11.3 desarrollamostodoslos

ejerciciosde simulacin.Comenzamosnuestrassimulacionestabulandolas distribuciones

para muestrasfinitas de los seis estadsticosconsiderados.Con los valorescrticos

estimadosprocedemosa analizar las posibles distorsionesde tamao bajo vanas

alternativasde no estacionariedad.En particular,examinamosel comportamientodel

contrastebajoalternativas1(1> establese inestables,y paraprocesos1(2). Nuestroanlisis

concluyecon un estudiode las propiedadesde la potenciadel contrasteen entornos

estacionariosestablese inestables.En la seccin11.4 seresumenlos resultadosde las

simulacionesy seproponeunametodologiageneralparael contrastederaicesunitariascon

cambioen la tendencia.Finalmente,en la seccin11.5 llevamosa cabouna aplicacin

empricade estoscontrastessecuencialesal ndicede ProduccinIndustrialde Alemania,

Canad,Francia,Espaa,EstadosUnidos, Italia, Japny ReinoUnido y asuProducto

InteriorBruto exceptoparaFranciay Espaa.Enel apndice11.1 se exponenlas tablascon

los resultadosde las simulaciones,de las aplicacionesempricasy, los grficosde las

variables.

El presentetrabajono exploratodaslas dimensionesde los contrastesde races

unitarias bajo cambios estructurales. Hay dos direcciones en las cuales esta literatura esta

expandindoseactualmente.Enprimerlugar,existeunimportanteesfuerzoorientadohacia

e] desarrollodeunametodologiageneralparalos contrastesderacesunitariasenpresencia

de variospuntosde corte(vase,porejemplo,Lumsdainey PapeIl(1997),Bai y Perron

(1998)y, numerosomaterialaunno publicado).Adems,otralneade investigacinaun

no explotadaampliamenteen la literaturaesla posibilidaddecontrastarla estacionariedad

parcial.Existennumerosasejemploseconmicosen los cualesunavariableno estacionaria

llega a ser estacionaria en un momento del tiempo, posiblemente debido a posibles

Captulo II 26

coordinacionesde polticaso el intentode alcanzarconvergencia.Bajo estacionariedad

parcial, se espera que los contrastes de races unitarias estndar estn sesgados hacia no

rechazar la hiptesis nula, consecuentemente, ser til desarrollar herramientas en este tipo

de escenarios.Esta otra alternativasita la inestabilidaden el comportamientodel

coeficientedecorrelaciny no en el parmetrode la tendencia.El siguientecapitulodela

tesis,estcentradoen el anlisisde cuestionesde estetipo.

11.2.- UN CONTRASTEADE SECUENCIAL PARA UN CAMBIO EN LA

TENDENCIA ESTOCASTICA

Para contrastar la hiptesis nula de existencia de una raz unitaria en una serie

temporal Y~, el contraste ADFestndar calcula el estadstico t asociadoal parmetro8

en la regresin:

4

= + pt + 3- 2 YIAYt 3- (lE)

donde Y~ es la primera diferencia del proceso, g es una constante que captura la posible

presenciade una tendenciaestocsticay ~3es el parmetroque recogela tendencia

temporaldadaport. El parmetroq representael nmerode retardos(a serdeterminado)

y e~ esun procesodeerror i.i.d. con mediacero.El estadsticocalculadosecomparacon

los valoresde lacolainferior de sudistribucinempricatabuladabajo la hiptesisnula

= 8 = 0), por eso un rechazo de la hiptesisnulafavorecela alternativaestacionaria.

En lo que sigue,consideraremosla versinms comn del contrasteanteriorque no

incluye tendencialineal determinista(P 0), aunque los resultados pueden extenderse3fcilmentea estecaso

La versinsecuencialdelcontrasteADF usualmenteconsideradoen la literatura

En muchosmodeloseconmicoslastendenciasestocsticassonmsfrecuentementeempleadas,ya quescpueden

interpretarcomotasasdecrecimiento.Por el contrario,lastendenciastemporalesdeterministassonun instrumento

instrumentoestadsticocon dificil interpretacineconmicay, en algunas ocasiones, con consecuencias

desagradabesdebidoa la reversibilidaddel tiempo.

CaptuloII 27

[Baneijee,Lumsdainey Stock(1192),Zivot y Andrews(1992),Perrony Vogelsang(1992)

y Mantafis(1996)]considerael siguienteconjuntode regresiones,

A1~ ~#D Y~1+ Y1AY~1 (11.2)=1

donde

lo t

CaptuloII 28

(1996a) ha demostrado que para un cambio en la tendencia estocstica, como el

consideradoen estetrabajo,la potenciadel contrasteesbastanterobustaaun amplio rango

de valoresdelparmetrode trimming. Adems,siguiendolasrecomendacionesde Said

y Dickey (1994),consideramosun nmerode retardosfijo, siendo steigual a la raz

cbica del tamao muestral, es decir q = T3. Esta eleccin del nmero de retardos hace

queel contrastederazunitariaseamsconservadorqueen el casoen el queq = O o en el

procedimiento de seleccin recomendado por Perron y Vogelsang (1992)~.

El conjunto de regresiones proporciona una secuencia de valores tH(r), t6Qu) y

de las cualescalculamosdosestadsticosresumen:el supremoy la media.Los seis

estadsticosestnetiquetadosde la formasiguiente:Sup t~, Meant~, Inft ~, Mean t ~,

Sup It(~t)! y Mean ItI. El estadsticosecuencialde raz unitaria Inf t~ es el mscomnmente considerado en esta literatura y su comportamiento es bien conocido [vase,

por ejemploBanerjee,Lumsdainey Stock (1992),Zivot y Andrews (1992),Perrony

Vogelsang(1992) y Montas(l996a)]. Por otro lado, los estadsticossecuenciales

restringido y no restringidos del cambio en la tendencia, Sup Itg! y Sup It(pI, fueronpropuestos inicialmente por Banerjee, Lumsdaine y Stock (1992) y aplicados

empricamentepor estosautoresy porBanerjee,Doladoy Galbragiht(1990).Finalmente,

el estadsticosecuencialMean, sigue la sugerenciaformuladaporHansen(1992)en el

contextodel anlisisde regresin.Por tanto, la primeracontribucindeesteartculo es

considerarlamediade la secuenciaademsdel supremo.

Los estadsticossecuencialesestndiseadospara tener potencia frente a

alternativas con cambio en la tendencia estocstica en una fecha desconocida. El estadstico

basadoen el supremode la secuenciatiendea tenerpotenciacontralahiptesisnulaen

presenciade un nico cambioen la tendencia,mientrasque el estadsticobasadoen la

media,ms estable,deberatenerpotenciacontrala hiptesisnula en presenciade un

cambiosuaveen la tendencia,incluso si esecambioesnaturalezano estacionaria5.Para

Perrony vogelsang(1992)recomiendanun procedimientoqueconlevala estimacinde la regresinde raz

unitaria para varios posibles retardos, pues as se incrementa la potencia del contraste. Sin embargo, esta opcin

habraincrementadosustancialmentelos 27dasdeusocontinuado,de Pentium Pro> a l 80Mz, necesitados para

realizar las simulaciones que se presentan en este captulo.

Es bastante probable queel estadstico del supremo se vea afectado por la presencia de valores atipicos.

Captulo11 29

evaluar las potenciales ventajas que estos contrastes ofrecen, su comportamiento respecto

al tamao y potencia se comparan con el del contraste ADF estndar frente a varias

alternativasdeestacionariedady no estacionariedad.

Nuestroestudioreveladosposiblesanomalasen el comportamientodelcontraste

del contrasteADF. Laprimeraesque bajociertasalternativas1(1) e 1(2),puedeaparecer

correlacin esprea entre la primera diferencia y el nivel de la serie que origina un falso

rechazo de la hiptesis nula en favor de estacionaredad. La segunda manifiesta que existen

ciertosescenariosde no estacionariedaden los cualesel contrasteADF no tienepotencia

paradiscriminarentreprocesos1(1) inestablesy procesos1(2) estables.Porel contrario,

estetipo de problemasesmuchomenosfrecuentecon los contrastessecuencialesderaces

unitarias.Portanto,el trabajoconcluyeproponiendounprocedimientogeneralbasadoen

los contrastessecuencialesparadiscriminarentreprocesos1(2), 1(1), 1(1) concambioen

la tendenciay procesos1(0).

Los estadsticossecuencialessontilesparacontrastarun posiblepuntode corte

en una fechadesconocida,puesconsideranelpunto de cortemsprobabledentrode la

muestra.Una cuestin interesatea analizares cuan informativos son los diferentes

estadsticosbasadosen el supremola secuenciaacercade la localizacindel punto de

corte.Paraexplorartal aspecto,siguiendolasindicacionesde Zivot y Andrews(1992),este

trabajotambinexaminael comportamientode la observacinasociadaal supremocomo

un posibleestimadordel puntodecorte. Las observacionesasociadascon los supremos

estnetiquetadascomoNsup It~, Ninft8 y Nsup tA. En lassimulacionesevaluamoselcomportamiento de cada estimador de la siguiente forma. Cada vez que un supremo

rechaza su correspondiente hiptesis nula, la observacin asociada con ese estadstico se

almacena.Al finalizarlas iteracionestenemostodounvectordeposicionesmuestralesdel

quecalculamossumediay sudesviacinestndar.Aspodemosevaluarlaprecisiny el

sesgode cadauno de los estimadoresdelpuntode corte.

Capitulo II 30

11.3.-RESULTADOSDE LAS SIMULACIONES

En estaseccinllevamosacabounaseriesde simulacionesdirigidasaanalizarel

comportamientoen muestrasfinitas de los diferentescontrastessecuencialespropuestos

anteriormente,comparndoloscon el contrasteestndarADF6. El anlisis comienza

estimandolas distribucionesempricasbajo la hiptesisnula de paseoaleatorosin

tendenciaestocstica.Las distribucionesempricas,algunasde las cualesestntabuladas

aquporprimeravez,sehancalculadoparacuatrodiferentestamaosmuestrales.Dados

los valorescrticosestimados,examinamosla posibledistorsinen el tamaoinducidapor

una tendenciaestocsticano nula. Como en el contrasteADF estndar,el contraste

secuencialesmuy conservadoren presenciade unatendenciaestocsticaestableno nula,

sin embargo,esto no es un problemarelevantepara contrastarestacionariedad.A

continuacin, examinamos el comportamiento de los contrastes de cambio en la tendencia

y derazunitariabajoalternativas1(1) inestablesconun slopuntode corteen la mitad de

la muestra.El resultadoobtenidomanifiestaque el comportamientode los estadsticos

dependecrucialmentede la concavidado convexidadquepresentala sendade la sene.

Como consecuencia, dadas las similitudes observadas entre series temporales 1(1)

inestablesy series1(2) estables,estudiamossi estecomportamientoextraotambinse da

en seriestemporales1(2). Finalmente,estimamoslapotenciade los diferentesestadsticos

frentealternativasestacionarias.Consideramosprimeroalternativasestacionariasestables

para buscaras posiblesventajasde potenciarespectodel contrasteestndarADF y,

finalmentechequeamossucomportamientocuandoseintroduceun cambioenlamediadel

proceso.

11.3.1. CLCULO DE LAS DISTRIBUCIONES EMPRICAS

Las distribuciones empricas de los seis estadsticos secuenciales estn calculadas

bajo la hiptesis nula de paseo aleatorio sin tendencia estocstica (j = j3 5 = y = 0) con

innovacionesi.i.d. N(O,l). Hemosconsideradocuatrotamaosmuestrales,T=500,250, 100

y 50 observacionesy el nmero de replicacionesutilizado ha sido inversamente

6 Todos los programas han sido escritos con GAUSS y estndisponiblesparacualquiersolicitud.

CaptuloII 31

proporcional al tamao muestral7, es decir 10000, 20000, 50000 y 50000 respectivamente.

En todos los casos, se descartan las primeras 20 para evitar patrones recurrentes en el

generadordel nmeroaleatorioinicial. El nmerode retardosde la regresinde la raz

unitaria (11.2) se ha establecido igual a la raiz cbica del tamao muestral, q = VfQ y el

porcentajede trbnming seleccionado ha sido del 15%.

La Tabla 11.1 presenta los percentiles relevantes de las distribuciones empricas para

cada estadstico y tamao muestral. Para evaluar el tamao y potencia de los contrastes,

en las simulaciones hemos tomado los valores crticos correpondientes al 90% y 95%.

Adems, con el propsitode realizarcomparacionescon contrastesestndarhemos

recalculadola distribucindel contrasteADE estndarcon elmismonmerode retardos

que los anteriorescontrastessecuenciales.Comentamosbrevementeestosresultados.

Como es bien conocido en este tipo de contextos no estacionarios,las

distribucionesno sonestndar,presentandosiemprelos estadsticosdel supremovalores

crticos mayoresque los de la media.Las distribucionesempricasdel Sup t~~ y de la

Mean t ~>}parecen ser robustas antecambiosen el tamaomuestralpuestoque los

percentilescorrespondientesapenassufrenmodificaciones.Sin embargo,las distribuciones

empricasde los estadsticosrestringidosde cambio en la tendencia,Sup t(~) y Mean

parecensermenosrobustosfrenteavariacionesen el nmerode observaciones,aunque

exhibenunavarianzamenorquesushomlogosno restringidosdebidoaquela restriccin

impuestaesciertabajo la nula.Finalmente,lasdistribucionesempricasde los estadsticos

secuencialesde raiz unitaria,mf t~ y Meant~, sontambinrobustasfrenteavariacionesen

el tamaomuestral,aunqueexhibenun mayorgradode asimetray varianzaque las del

contrasteADE. Porejemplo,los valorescrticosdel5% y 10%parael estadsticoMeant~

sonsiempreligeramentesuperioresa los correspondientesparael ADF.

Los valoresde las distribucionesde la Tabla11.1 no sondirectamentecomparables

con los calculadosporBanerjee,Lumsdainey Stock(1192),Zivot y Andrews(1992)o

Dado el coste computacional de los procedimientos secuenciales que utilizamos, admitimos que el criterio elegido

para la seleccin del nmero de iteraciones presenta cierta arbitrariedad. Aun asi, hemos constatado que, en el caso

deproducirsealgunavariacincuando alteramosel nmerodereplicaciones,ocurreenel tercerdecimal y es de

escasamagnitud.Estonospermiteasegurarquee! nmerodeiterecionesempleadomuestraresultadosdeanlisis

depotenciadelos contrastescon suficientefiabilidad.

CapituloII 32

Perron y Vogelsang (1992>, debido a las diferencias en las especificaciones en sus

procedimientos de contraste. En particular, hay algunos aspectos en nuestras simulaciones,

comola ausenciadetendenciasdeterministas,la eleccindeltamaomuestral,la seleccin

del parmetro de trimming y del nmerode retardosde la primeradiferenciaen la

regresindel ADF quehacenquelos percentilesque aqupresentamosseandiferentesa

los que muestrala literaturaprevia.No obstante,los valoresdelos percentilestabulados

en la Tabla 11.1, son similares a los calculados por otros autores para estadsticos similares,

11.3.2.DIsTORsIONEsEN EL TAMAO NOMINAL BAJO TENDENCIAS EsTocslcAsNO

NULAS

Las distribucionesempricashansidocalculadasbajo lahiptesisnulade unaraz

unitariasin tendenciaestocstica.Consecuentemente,laprimeratareaconsisteenexaminar

las posiblesdistorsionesen el tamao de los contrastesinducidaspor una tendencia

estocsticano nula.As,elprocesogeneradordedatos(PGD)ennuestrassimulacioneses

un paseoaleatorio con valores para la tendenciade ji = .5, 1 y 2. Dado que las

innovacionestienenvarianzaunitaria,estasvaloresde la tendenciasonconsistentescon8

los mscomnmenteobservadosen las variableseconmicascon tendencia.

La Tabla 11.2 presentael porcentajede rechazo de la hiptesisnula paralos

diferentesestadsticosy tamaosmuestrales,usandolos valorescrticos del90%y del 95%

de la Tabla 11.1. Estos porcentajes (tantos por uno que aparecen en las tablas multiplicados

por 100) estn calculados usando la mitad del nmero de iteraciones empleadas en el

clculo de las distribuciones empricas, esto es 5000, 10000, 25000y 25000 paralos

tamaos muestrales de 500, 250, 100 y 50 observaciones respectivamente9. Los resultados

indican que slo los estadsticos restringidos de cambio en la tendencia, Sup It(p)I y laMean It(~)I, mantienen el tamao correcto,dadoquela restriccinde razunitariaimpuestaes exactamentecierta.Sin embargo,el restode los estadsticosInft~, Meant~, Sup ~ yMean t~,[ sufrenuna distorsinimportanteen el tamao.Todos ellos llegan a sermuy

8 Nos referimos a los valores de la tendencia estandarizados en series temporales econmicas,

Este nmero de replicaciones se mantendr constante en el resto de los ejercicios de simulacin.

Captulo II 33

conservadores,puesapenasrechazansucorrespondientehiptesisnula.La distorsinen

el tamaoincrementacon la magnitudde la tendenciaestocsticay decrececon el tamao

muestral.

La tendencia estocstica ji esun parmetrodemidoen la distribucinasintticadel

estadsticoADF, portanto tambincontaminalas distribucionesen muestrasfinitas de los

estadsticossecuencialesbasadosen los contrastesde raz unitaria. Sin embargo,este

comportamientono deberacausaruna especialpreocupacinpues ambostipos de

contrastes, el de raz unitaria y el de cambio en la tendencia, no rechazan sus

correspondientes hiptesis nulas cuando no se incumplen. Esto es, la eleccin de los

valores crticos de la nula de raz unitaria y sin tendencia estocstica minimiza e] error de

tipo 1, un rechazo de la nula cuando es cierta. A continuacin exploramos el

comportamiento de los estadsticos cuando una o ambas hiptesis nulas se incumplen.

11.3.3.PoTENcIA FRENTE A ALTERNATIVAS 1(1)INESTABLES

Nuestraprimerpasoconsisteen analizarel comportamientode los estadsticos

cuandoslo seviola la estabilidaden la tendenciaestocstica;esto es,estudiamosel

comportamiento de los contrastes bajo la alternativa de raz unitaria con un punto de corte

en la tendencia. Para ello, necesitamos considerar un PGD que contenga tendencia

estocsticano nula. Porotraparteesprobablequelos contrastessecuencialesde raices

unitariasestarnsujetosa distorsionesde tamao evidenciadasen la seccinprevia.

Perseguimosdos objetivos en estaseccin.El primerode ellos consisteen evaluarla

potenciade los contrastesde estabilidaden la tendenciacuandostapresentaun puntode

corte,ascomolaprecisinde los estimadoresdelpuntode cortea lahorade identificarlo.

Ntesequebajo estahiptesisalternativano hayviolacin de la nularespectoa la raz

unitaria;por tanto, nuestrosegundoobjetivo abordael anlisis de las distorsionesdel

tamaonominalde los contrastesderazunitariacuandola tendenciaestocsticapresenta

un puntode corte.Estamosespecialmenteinteresadosen lamagnituddel error de tipo 1 y

la posibilidad de rechazar la hiptesisnula cuando el verdaderoproblema es la

inestabilidad de la tendencia.

34CapituloII

El PGDusado en estas simulaciones es un paseo aleatorio con un slo punto de

corteen la tendenciasituadoenmitad de la muestra(u = .5),

+ 3- E~ twl,2,...,T/2(11.5)

~ + c~

con perturbaciones .i.d. N(0,1). Como en la seccin anterior, elegimos los valores

paramtricos econmicamente sensatos, con cambios en la tendencia de magnitud

moderada. Tenemos en mente variables econmicas tales como nivel de precios o el

producto interior bruto real, cuya senda de comportamiento parece haber exhibido un

cambio durante los aos 70 o los 80. La Tabla 11.3 presenta los resultados de las

simulaciones para diferentes tamaos muestrales y cuatro conjuntos de valores de (i.t1, u).

(0, 1), (0, 2), (1, 0) y (2, 0). Los primeros dos capturan un incremento en la tendencia

mientras que los dos ltimos capturan un decremento. La razn para considerar los dos

tipos de rupturas en la tendencia est relacionada con el aspecto que presentan las sendas

de las series econmicas. Series con una tendencia creciente (en valor absoluto) son

convexas, con apariencia explosiva, mientras que series con tendencia decreciente son

cncavas, con aparencia de convergencia. Adems, la Tabla 11.3 tambin presenta la media

y la desviacintpicaparalas diferentesestimacionesdelpuntode corteu.

El resultado ms notable en la Tabla 11.3 es la relevancia de la naturaleza del

cambio en la tendencia en el comportamiento de los estadsticos. Para series que

experimentan una tendencia creciente en trminos absolutos (convexa), los estadsticos de

raz unitaria, ADF, Inft6 y Mean t~, fracasanal rechazarla hiptesisnulaparatodoslos

tamaos muestrales y para todos los saltos en las tendencias. Sin embargo, para las series

temporales que experimentan un decrecimiento en la tendencia en trminos absolutos

(cncavas),los contrastesde raz unitaria rechazanla hiptesisnulaen un porcentaje

proporcionalmentemucho ms alto que el nivel de significacin. Por ejemplo,

consideremosel contrastede raz unitaria al 90% de nivel de confianza en series

temporalescon250 observacionesy un cambioen la tendencia.Paraseriesconvexas(ji1

0, u== 1) ningunode los tresestadsticosderazunitariarechazanuncala hiptesisnula;

CaptuloII 35

sin embargo,paraseriescncavas(ji1 = 1, ji2 0) el porcentage de rechazos de la hiptesis

nula es del 97.57% para el contraste ADF, del 71.13% para el estadstico Inft~ y slo el

23.23%para el estadstico Meant~.

Para series cncavas, el contraste ADFtiene las tasas de rechazo ms elevadas (casi

el 100% para tamaos muestrales grandes) de los tres estadsticos, mientras que el

secuencialMeantaesel que lastienemsbajas.Portanto, el estadsticoMeantA esel ms

robusto de los tres frente a alternativas de raz unitaria inestables. La probabilidad de

rechazoaumentacon el tamaomuestraly disminuyecon la magnituddel salto en la

tendencia. Este ltimo resultado parece contradictorio pues esperaramos un incremento

en el nmerode rechazosa medidaque aumentael gradode concavidad.Sin embargo,

como se indic en la seccin previa, un incremento en la magnitud del cambio en la

tendencia aumenta la distorsin en el tamao nominal causada por el parmetro ruidoso ji,

por tanto acta como contrafuerza. Consecuentemente, la relacin entre la concavidad y

las distorsionesen el tamaono esmonotnica.En el casode seriesconvexasambos

efectossobreel tamaonominalde los contrastesoperanen lamismadireccin.

El primer mensaje importante que surge de estas simulaciones es la precaucin que

se debe tener al analizar los resultados de los contrastes de races unitarias. Se puede llegar

a interpretar mecnicamente el resultado del contraste de raz unitaria como favorable a la

estacionariedad, cuando de hecho el problema no es la ausencia de una raz unitaria sino

la inestabilidad en la tendencia. No obstante, una primera inspeccin visual de las series

sersuficienteparadarsecuentade la frentedelproblema.

Para explicar este intrigante resultado, hay que entender la frente de la correlacin

negativa exprea entre la primera diferencia y el nivel de las series que conduce al rechazo

de la hiptesis nula en favor de estacionariedad. Considrese una proceso cncavo 1(1) con

una tendencia decreciente. En media, la serie temporal ser creciente a lo largo del tiempo,

mientrasquela primeradiferenciaserestacionariaalrededordeunamediadecreciente

(escalndescendente).Habr, por tanto, una correlacinnegativaque conducea un

estadstico t negativoy significativo sobre6, comunmenteintepretadocomoun signode

estacionariedad. Ntese que con procesos 1(1) convexos la correlacin ser positiva, y as

el valor positivo del estadstico t no conducir a rechazar la hiptesis nula en contra de tal

CaptuloII 36

alternativa.

Volviendo al primer objetivo de esta seccin, la Tabla 11.3 indica que los

estadsticosderupturaen la tendenciaestocsticaSup tJ, la Mean t4-, Sup t(g)I y Mean

t(inI, presentan una potencia excelente, con tasas muy altas de rechazo en el casorestringido. Para contrastar cambios en la tendencia, la concavidad o convexidad de las

seriestemporalesno estandeterminantecomoen el casodel contrastede razunitaria.El

comportameinto del estadstico no restringido est algo afectado por el signo en el salto,

con tasas de rechazo ms altas para las series convexas. Sin embargo, este no es el caso

para los estadsticos restringidos pues la hiptesis impuesta de raz unitaria es exactamente

cierta.Porejemplo,si observamosel contrastede cambioenla tendenciaal 90%de nivel

de confianza en series temporales de 250 observaciones y un salto unitario en la tendencia,

los estadsticos restringidos de cambio en la tendencia, Sup [t(w)y Mean [t(

CaptuloII 37

salto en la tendencia.Sin embargo,basndonosen la experienciade los estadsticos

secuenciales,anticipamosqueparacambiosalejadosdel puntomedio habrun mayor

sesgoy unamenorprecisin.

11.3.4.POTENCIA FRENTEA ALTERNATIVAS 1(2)

El resultadode la Tabla11.3 revelacmoesdesensibleel comportamientode los

contrastesde racesunitariasen presenciade cambiosen la tendencia.El aspectoms

interesantede todoslos resultadoseslaposibilidadde rechazarlahiptesisnulafrentea

estacionariedaden el casode series1(1) inestablescon aspectocncavo.Sin embargo,en

muestraspequeasel aspecto de procesos1(1) inestableses observacionalmente

indistinguiblede algunosprocesos1(2). Consecuentemente,enestaseccinexploramossi

problemassimilaressurgenen la aplicacinde los contrastesderacesunitariasa senes

temporales1(2). Paraconsiderartal posibilidad, evaluamossupotenciaseparadamente

frentea alternativas1(2) cncavasy convexas.

La Tabla 11.4 presentalos resultadosde la simulacinusandocomo POD un

procesoAR(2) condosracesunitariasy sin tendencia:

Y~=2Y~ Y~2 ~-C~ (11.6)

La informacinestrecogidaen dostablas,unaparaseriesconvexasy otrapara

seriescncavas.Parasepararlas series1(2) cncavasde convexas,usamosun criterio de

seleccinmuy simple.Dadoque las series1(2) sonasintticamenteexplosivas,unaserie

1(2) serconsideradacncavasi satisfaceel siguientecriterio,

I2Y~j > Y1 + (11.7)

y convexaenotro caso.Asumiendoquela explosividaddeunaserie1(2) implica quetodos

los valoresen muestrasfinitas sono positivoso negativos1,la condicinde concavidad

La uniformidadde e signoestgarantizadaporqueel PGD comienzacon el valor cero y se omiten las 100

primeras observaciones.

Capitulo II 38

requierequela observacinqueocupael puntomedio,Y712, estsobrelamedia(pendiente)

de la primeray laltima observacinen lamuestra,envalor absoluto.Obviamente,una

serie1(2) puedeserlocalmentecncavao convexaen la mismamuestra,sin embargo,

estamosinteresadosslo en el aspectoglobal de la serietemporal.

Comoen el casode sedes1(1)con un cambioen la tendencia,los resultadosde la

Tabla11.4 indicanque,paraseriescncavas,los contrastesde racesunitariasADF y mf

t6 rechazanla nula en favor de estacionariedada tasaspor encimade su nivel de

significacin,mientrasqueparaseriesconvexaslos porcentajesde rechazode la hiptesis

nulasonmuchomspequeosque sunivel de significacin.Porejemplo,consideremos

el contrastede razunitariaal 90%denivel de confianzaen senestemporales1(2) con 250

observaciones. Para series convexas los tres estadsticos de raz unitaria rechazan la

hiptesisnula entreel 1.41%(Meant~) y 3.90%(mf t~) de las veces;sin embargo,para

seriescncavasestosporcentajesvaranentreel 7.56%(Meant~) y 23.08%(ADF). Por

otraparte,estosresultadosparecensermuyrobustosa cambiosen el tamaomaestral.

Ntesequeen esteexperimentono podemoscontrolarel gradode curvaturade las series,

portantono deberiamosesperarlos mismosnivelesde rechazoqueaparecenen la Tabla

11.3 en donde teniamoscontrol sobrela curvaturade los seriespormediode la eleccinde

ji,yde ji~

En conclusin,los investigadoresdeberanestaravisadosde que los contrastes

tpicosderacesunitariasconducenerrneamentearechazarla hiptesisnulade existencia

de razunitariaen favorde estacionariedadcuandolas seriesson1(1) inestableso 1(2)con

aspectocncavo.Entre los tres estadsticosde razunitariaconsiderados,el secuencial

Meant~ pareceserelmsrobustoen amboscasosconmuchosmenosrechazosque los

otrosdos.

Finalmente, la Tabla 11.4 adicionalmente refleja las similitudes en el

comportamientode las series1(2) e1(1) inestables,puesen ambassetiendearechazarla

hiptesisnula de tendenciaestable.En particular,los estadsticosrestringidosparaun

cambioen la tendencia,Sup t(p)I y Mean It(pI, rechazanlanulade estabilidadparaseries1(2) cncavasy convexasaproximadamentea las mismastasas.Por ejemplo, en el

contrastedecambioen latendenciaal 90%denivel deconfianzaen seriestemporales1(2)

Capitulo II 39

con250 observaciones,los estadsticosde cambioen la tendenciarestringidos,Sup tJy Mean t(~j, rechazanla hiptesisnulade estabilidaden la tendenciael 58.48%y 45.86%

de las vecesrespectivamenteparaseriescncavasy, el 57.35%y 33.02 % para series

convexas.Porotraparte,los estadsticosno restringidosde cambioen la tendencia,Sup

tA y Mean t~4, presentanun porcentajede rechazosmuchomspequeo:12.41%y 32.37en el casocncavo,y 16.94%y 6.66%parael convexo.Los porcentajesde rechazoson

muy significativosy aumentancon el tamaomuestral.

II.3~5. POTENCIA FRENTE A ALTERNATIVAS ESTACIONARIAS ESTABLES

En las seccionespreviashemosestudiadoel comportamientode los diferentes

estadsticosbajo la nulade raz unitariacon tendenciaestocsticaestablee inestable,y

ahorapasaremosaexaminarsucomportamientobajo la alternativadeestacionariedad.En

lapresenteseccinconsideramosun procesoestableestacionariodondeslo seincumple

lanulade razunitaria,mientrasqueen laprximaseccinconsideramosel casoinestable

en donde se incumplen las dos hiptesis nulas. Hay un doble objetivo en estas

simulaciones: primero, evaluar las posibles gananciasde potencia en el contraste

secuencialde estacionariedady segundo,explorarlas distorsionesdel tamaonominal de

los contrastesde cambioen la tendenciabajo laalternativadeestacionariedad.Dadoque

las distribucionesempricasfuerongeneradasbajounahiptesisnulacombinada,estamos

especialmente interesados en la posibilidad del rechazo de la hiptesis nula de estabilidad

en la tendenciacuandoslo seincumplelahiptesisde razunitaria.

Paraexaminarla potenciade los diferentesestadsticosbajo la alternativade

estacionariedad,llevamosacabolas simulacincon un PGD quecaracterizaun proceso

AR(l) conun coeficientede correlacinp, p<

Capitulo11 40

Mean t~ exhibenuna potenciasimilar bastantebuenacon rechazosfrecuentesde la

hiptesis nula, aunque el estadsticosecuencialde la media parece ser ligera y

uniformementemspotentequeel ADE. Ladiferenciade potenciaentrelos dosesmuy

pequeacuandolos porcentajesseaproximana los extremos0% o 100%,y esmsgrande

cuandoesosporcentajesestnalrededordel 50%. Esta ltima circunstanciaes ms

probable en muestraspequeas.El otro estadsticosecuencial,mf t~, tiene un

comportamientomucho ms pobre, con una potencia significativamentems baja,

especialmenteenpequeasmuestrasy en alternativasprximasalano estacionariedad.Por

ejemplo, para senestemporalesestacionariasestablesde 250 observacionesy un

coeficientedecorrelacinde .95, la hiptesisderazunitariaesrechazada,al 90%de nivel

de confianza,el 61.27%porel estadsticoMeant~, el 57.30%porel contrasteADE y slo

el 22.97%porel estadsticoInf%. Lapotenciade los tresestadsticoscrececon el tamao

muestraly disminuyecon el gradode correlacinserialp.

Los estadsticosrestringidosy no restringidosde cambioen la tendenciaSup ItI,Mean t~,, Inft8, Meant~, Sup Ij~4 yMean u)I~ paralos cualesno seincumplela hiptesisnulabajo la alternativaconsideradaen el presenteexperimento,exhibenimportantes

distorsionesen el tamaonominal. Los cuatro estadsticosson conservadores,con

porcentajes de rechazo por debajo del nivel de significacin, aunque en el caso restringido

la distorsinen el tamaoestexacerbadadebidoal hechode quela restriccinimpuesta

de raz unitariaes falsa.Por ejemplo, la Tabla11.5 muestraque paramuestrasde 250

observaciones con un coeficiente de correlacin de .95 y al 90%de nivel deconfianza,la

hiptesisnulade estabilidaden la tendenciaesrechazadael 2.80 y el 6.35%de las veces

por los estadsticosno restringidosde cambioen la tendencia,Sup tJ Mean tJ,mientrasquelas tasasde rechazocaenaslo el 0.26%y 0.19%paralos estadsticosrestringidosde

cambioen la tendencia,Sup y) y Mean ~ Como en el casode 1(1) con tendencianonula, las distorsionesde tamaosonmuy poco relevantesya que la hiptesisnulacasi

nuncaesrechazadacuandoescierta(seminimizanlos erroresde tipo 1).En amboscasos,

restringidoy no restringido,las distorsin del tamaose incrementacon el tamao

muestraly decrececon el gradode correlacinserialp.

En resumen,los estadisticossecuencialesno mejoran significativamenteel

comportamientode potenciadel contrasteestndarADF cuandoel verdaderomodeloes

Captulo11 41

estacionario.Adems los estadsticosde cambio estructural en la tendenciason

conservadoresy no aadenningnsigno espreodetendenciainestable.Porotraparte,su

usoparaelpropsitode contrastarestabilidadesinocuo12.

1.3.6.POTENCIA FRENTE A ALTERNATIVAS ESTACIONARIAS INESTABLES

Ennuestroltimo experimentoanalizamosel comportamientode los estadsticos

bajoalternativasestacionariasinestables.Comosealamosen la introduccin,hahabido

un amplioconsensoen la literaturaacercadel comportamientode los contrastesde races

unitariasbajo alternativasestacionariasinestables.En particular,estbiendocumentado

quela potenciadel contrasteADF decrecesignificativamentecuandohayun salto en el

nivel de una serieestacionaria.La intuicin esclara; la mediamuestalestentredos

mveles,por tanto las desviacionesrespectoalamediasernconsistentementepositivaso

negativasy la estimacindel coeficientede correlacinde primerordenestarprximo a

la unidad. Los estadsticossecuencialespropuestosen estetrabajo estnespecialmente

diseadospara tenerpotenciafrente a alternativasestacionariasinestables.Nuestro

objetivosecentraen evaluarlapotenciaindividual de ambostipos de contrastescuando

las doshiptesisnulasseincumpleny compararlocon el casoen el queslo unade ellas

esfalsa.

En este ejercicio de simulacinel PGD sigue un AiR(1) con coeficiente de

correlacinp, 0< p

42CapituloU

La Tabla11.6 presentalos resultadosde la simulacinparalos diferentestamaos

muestralesconsideradosy, paradosconjuntosde valoresde la media(ji1, ji2) = (0, .5) y

(0, 1). Estaparametrizacincapturaun saltomoderadoen el nivel de la serietemporaly

evita los casosextremosdondeel saltopuedeser insignificanteo sepuededetectara

simplevista.Porejemplo,paraseriestemporalescon coeficientede correlacindeprimer

ordende .8, el saltoen lamediade las seriesestentre1.5 y 3 vecessudesviacintpica

incondicional.

Unacomparacincon el casode estacionariedadestablede laTabla11.5 muestra

unos resultadoscontrariospara los contrastesde racesunitarias. Mientras que los

estadsticosADF y Meant~ sufrenunaimportanteprdidade potenciaen presenciadeun

cambioen el nivel de las series,el estadsticoJnft6 experimentaigualmenteun incremento

significativo en la potencia. Por ejemplo, para tamaos muestrales de 250 observaciones

y un coeficientede correlacinde .9, un saltode .5 en el nivel de las serieshacecaerla

potenciadel contrasteADF del 92.73%al 18.08%,mientrasque el estadsticoMeant~

decrecede del 93.16%al 53.24%,al 90% de nivel de confianza.Por el contrario, la

potenciadel estadsticodelsupremo,Inft6 , incrementadel 48.48%al 60.25%.Enmedia,

el estadsticoInft~ muestramejorpotenciaqueel estadsticoMeant~ cuantomsgrandes

son el tamaomuestral,el valor de p y el tamaodel salto ji1 - ji2. En definitiva, el

estadsticoMeant~ esuniformementey significativamentemspotentequeel estadstico

ADF.

Los resultadosde la simulacinparalos estadsticosde cambioen la tendencia

tambin cambiancuando un salto en el nivel est presenteen series temporales

estacionarias. Comparado al caso estable en la Tabla 11.5 donde los estadsticos no

restringidos,Sup tJ y Mean It.!, erantpicamenteconservadores,en el caso que nos

cambios estructurales

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