1

Camp magnètic

Lurdes MorralFísica 2n batxillerat

2

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

Imants naturals: minerals, com ara la magnetita (Fe3O4), , capaços d’atreure trossets de ferro, es a dir, amb propietats magnètiques.Al seu voltant creen un camp magnètic, una zona de l’espai on es poden manifestar forces magnètiques.

resum

3

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

Materials ferromagnètics: Ferro, cobalt, manganès, gadolini i disprosi. En contacte amb un imant natural es converteixen en imants artificials.

4

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

Ceràmics: els més utilitzats: altaveus, aros per auriculars, cilindres per enganxar figures a les neveres. Són molt fràgils. Òxids de ferro.

Alnico: 8 % de alumini, 14 % de níquel, 24 % de cobalt, 51 % de ferro i un 3 % de coure. Molt bon preu, però no tenen molta força. Resisteixen altes temperatures

De terres rares: Petits, de aparença metàl·lica, amb una força de 6 a 10 cops superior als tradicionals. Bor/neodimi: (Fe, Nd i B). S’oxiden fàcilment, es recobreixen per Zn, Ni o vernís epoxi.

Flexibles: Aglomeració de partícules magnètiques (Fe i Sr) en un elastòmer (cautxú, PVC...).

5

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS? Característiques dels imants:

• Les propietats magnètiques s’originen en els pols• Hi ha dos tipus de pols: nord (N) i sud (S)• Els pols del mateix tipus es repel·len i els de tipus contrari s’atrauen.• No es poden tenir monopols magnètics. Sempre van en parelles.

6

La brúixola: detector de propietats magnètiques

Quan acostem un imant a una brúixola, el pol nord del imant atrau al pol sud de la fletxa.

En absència d’imants, una brúixola sempre marcarà la direcció nord-sud geogràfica.

Anomenem pol nord d’un imant al que apunta al nord geogràfic.La Terra es comporta com un imant permanent.

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

7

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

8

Model microscòpic per al magnetisme

La matèria està feta d’àtoms. Aquests són constituïts per un nucli, al voltant del qual es mouen els electrons.Els electrons en moviment són un corrent elèctric.Un corrent elèctric genera un camp magnètic.

Cada electró pot generar un camp magnètic microscòpic.

Els camps magnètics dels diferents electrons s’anul·len entre ells. L’àtom no té propietats magnètiques

Materials diamagnètics:

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

Materials paramagnètics:

L’àtom es comporta com un imant microscòpic, però aquests petits imants microscopis estan tan desordenats que el material no té propietats magnètiques.

9

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS? Materials ferromagnètics:

Els àtoms formen grups de 1010, anomenats dominis. Dins de cada domini, estan orientats de la mateixa manera, originant un imant permanent microscòpic.

Els diferents dominis es troben desordenats. El camp magnètic és 0.

Si posem aquests materials dins un camp magnètic, els diferents dominis s’alinearan amb el camp exterior. L’alineació perdura encara que traiem el camp exterior.

Moments magnètics alineats amb el camp Moment magnètic

resultant

B

Dominis

10

2a- VISUALITZACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC

Espectre magnètic: llimadures de ferro al voltant d’un imant.

Petites brúixoles al costat d’un imant. Cada brúixola marca la direcció i sentit del camp magnètic en cada punt.

Camp magnètic, és un vector:Direcció: eix magnètic de la brúixolaSentit: Punta de la fletxa (el pol N)

11

2a- VISUALITZACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC

12

2b- QUANTIFICACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC

La intensitat d’un camp magnètic, , s’anomena inducció magnètica.Unitat: Tesla.Aparell: Teslàmetre.

B

B

B

B

B

B

B

B

•Surten del pol N de l’imant i es dirigeixen al S.•Vector , és tangent a elles.•No es tallen mai.•Estan més juntes on el camp és major. (en els pols)

Camp uniforme:Quan les línies són paral·leles i equidistants.

B

B

Línies de camp magnètic

brúixola

13

El corrent elèctric té propietats magnètiques

1820, Oersted, va descobrir que un corrent elèctric de molta intensitat, 10 A, desviava l’agulla d’una brúixola. Es comportava com un imant.Es desenvolupa la teoria electromagnètica.

CIRCUIT TANCAT CIRCUIT OBERT

Va situar l’agulla paral·lela a un conductor rectilini. Va observar que girava fins quedar perpendicular al conductor quan hi circulava un corrent elèctric

L’agulla tornava a la seva posició inicial en tancar el pas del corrent elèctric. El pas del corrent exerceix sobre l’agulla imantada els mateixos efectes que un imant

Interruptor obert

brúixola

conductor

Interruptor tancat

brúixola

conductor

1- QUÈ SÓN ELS IMANTS?

14

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Camp magnètic creat per un conductor rectilini infinit

Un conductor rectilini infinit per on hi circuli un corrent elèctric I, genera un camp magnètic B a una distància r:

Quan una càrrega elèctrica està en repòs genera un camp elèctric, però si la càrrega es mou genera a la vegada un camp elèctric i un de magnètic.

r2IB 0

mA

T104

7

o,permeabilitat magnètica en el buit

IB

Walterfendt

B

B

B

I

Regla de la mà dreta

15

Vector surt del paper i ve cap a nosaltres (punta fletxa)

Vector entra dins el paper i s’allunya de nosaltres (plomes fletxa)

Representació simbòlica

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Si fem dibuixos en dos dimensions, sense perspectiva, per representar vectors perpendiculars al full de paper utilitzem el següent conveni:

16

Exemple 1: Determinar la inducció magnètica en l’aire (μ0), en un punt a 6 cm d’un conductor rectilini pel que circula una intensitat de corrent de 2 A.

(s’ha de calcular el mòdul, la direcció i el sentit.)Solució:

TdI

B 50 1066,02

I

B

B B

B

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

I

I

d=0,06m

a) 3D b) Vista lateral c) Vista “vertical”(des de sota).

d=0,06m

17

Exemple 2: Dos filferros paral.lels estan separats 10 cm. Per un ,A, passa una corrent de 30 A i per l’altre, B, passa una corrent de 40 A en sentits oposats. Calcula el camp resultant en un punt del pla dels dos conductors situat en:

a)Un punt mig entre els dos conductors (punt M en figura).b)A 10cm a l’esquerra del conductor situat a l’esquerra. (punt N en

figura).c) A 10cm a la dreta del conductor situat a la dreta. (punt O en figura).

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

I1

d=0,1m

a)

d=0,1m

I2

d=0,1m

N M O TT

dIB

44

710

1

102,11056

05,0230104

2

TT

dIB

44

720

2

106,11058

05,0240104

2

I1 I2

A

A B

TBT444 108,2102,1106,1

18

b) A 10cm a l’esquerra del conductor situat a l’esquerra (punt N en figura).

I1

d=0,1md=0,1m

I2

d=0,1m

N M O

I1 I2

Línia de camp B creada per I2

Línia de camp B creada per I1

N

dB2=0,2mdB1=0,1

m

1,0230104

22 7

1011

dI

dIK

B m

2,0240104

22 7

2022

dI

dIKB m

TB 51 106

TB 52 104

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

TBT555 102104106

19

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Camp magnètic creat per una espira

Suposem 4 fils conductors que es creuen formant un quadrat:

2/244 0

lIBB fil

Podem aconseguir camps magnètics més intensos amb un fil conductor sense augmentar la intensitat del corrent.

Si agafem 1 sol conductor i el dobleguem fent un quadrat:

2/24 0

lIB

Normalment els conductors es dobleguen en forma de cercle. Tenim una espira. El camp al seu centre no és 4 cops la d’un conductor, sinó vegades.

2/20

lIB

RIB

20

20

I B

IB

R

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Camp magnètic creat per una espira

21

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Camp magnètic creat per una bobina

Una bobina és un conductor llarg enrotllat en forma d’espiral.Conjunt d’espires al centre d’una bobina el camp magnètic serà molt intens.

lINB

N= nombre d’espiresl= longitud de la bobinaN/l= densitat d’espires

RIB

20

1 espira

22

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Camp magnètic creat per una bobina

23

L

I

O P

R Q

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Camp magnètic creat per una bobina

24

Exemple 3: Quin és el valor de la inducció magnètica en l’ interior d’una bobina de 10 cm de longitud i 500 espires per la cual circula una corrent d’ 1A?

Calcula el camp en l’interior del solenoide si s’introdueix un cilindre de ferro (μr=350) dolç en ell.

Per aquest motiu els electroimants es fabriquen introduint una peça de ferro o acer, anomenat nucli, en l’interior de la bobina

1

70

0 101·500·10·4

lNIB

TB 330 10·28,610·2

TBBlNI

lNIB r

r 20,2·350·00

0

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

25

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

L’electroimant

Bobina dins la qual s’ha posat un material ferromagnètic, que s’anomena nucli. Intensifica el camp magnètic

Aplicacions:

• Aparells mèdics: RMN• Grues magnètiques• Motor elèctric i alternador• Microscopis electrònics• Timbres i altaveus

26

Timbre elèctric

En tocar el polsador, el corrent circula per la bobina de l’electroimant. El camp magnètic originat atreu l’armadura de ferro i es pica la campana. Quan passa això, el cargol de contacte deixa de tocar la làmina metàl.lica i s’obre el circuit.Desapareix el corrent i el camp magnètic i l’armadura es separa. Torna la situació inicial.

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

Aplicacions:

27

3- CREACIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS

28

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

Força que fa un camp sobre una partícula carregada en moviment

Una càrrega q, que es mou amb una velocitat v, en una zona on hi ha un camp magnètic B, experimenta una força magnètica, F, força de Lorentz, de mòdul:

F= q v B sin = angle que formen el vector velocitat i el camp magnètic

•Si la càrrega està en repòs, no hi ha força magnètica•Si B és més intens, major la força•Si la velocitat és paral·lela al camp ( = 0 o 1800), la força és nul·la, F=0

és perpendicular al camp ( = 900), la força és màxima, Fmax

Vector força: Direcció: Perpendicular al pla que formen els vectors v i B. Sentit: regla de la mà dreta

29

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

)( BVF xq

30

F= q v B sin

qv

F

B

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

qv

F

B

Regla de la mà dreta

31

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

Regla de la mà esquerra

qv

F

B

Força de Lorentz

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

)( BVF xq

33

Si és paral·lel a v

B

- Els vectors siguin paral·lelsB

v y

Sigui una carrega positiva amb velocitat que penetra en un camp magnètic de inducció magnètica . Segons la posició relativa dels dos vectors, podem tenir tres cassos :

v

B

F = q v B sen 0 = 0 F = 0

B

v y- Els vectors siguin perpendiculars

B

v y- Es vectors formin entre si un angle qualsevol

la partícula se mourà amb MRU mantenint la velocitat i direcció que portava doncs el camp no l’afecta.

Si és perpendicular a v B

BqvmRBvq

Rvm

maF2

n

F = q v B sen 90 = 0 F = q v B

essent R el radi de la trajectòria circular

La partícula es mourà amb MCU doncs la força és perpendicular a la trajectòria

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

34

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)La força magnètica és perpendicular a la velocitat, és una força normal, i per tant provoca una acceleració normal.Fa variar la direcció de la velocitat, però no el mòdul fa girar

BqvmR

35

vv

x

y

xy

zq+

F

RB

q+

B

F

v+

Fv+

Si i formen un angle v B

qBsinvmR

B

R

z

x

y

v+

+q

Càrrega en moviment sota un angle

La partícula seguirà una trajectòria helicoïdal

F = q v B sin

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

36

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

BqvmR

37

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

Aplicacions de les forces magnètiques sobre partícules en moviment

1-Cambra de bombolles en física d’altes energies:

Radi de curvatura major, com més gran sigui la massa de la partícula, o menor sigui la càrrega.Les partícules segueixen espirals i en frenar-se pel líquid (hidrogen líquid) de la cambra, cada cop tenen un radi menor.

BqvmR

38

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

2-Desviació magnètica als tubs de TV

3 feixos d’electrons, emesos per 3 canons, copegen els luminòfors (3 punts de color primaris) de cada punt de la pantalla.Cada feix recorre les 625 línies de la pantalla en 40 ms

39

SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) de la Universidad de Stanford, en California, que tiene ¡tres kilómetros y doscientos metros de largo! Se trata probablemente del objeto totalmente recto más largo de la Tierra.

El SLAC fue construido en 1966Este monstruo rectísimo es capaz de proporcionar 50.000.000.000 eV (50 GeV, gigaelectronvoltios) a los electrones y positrones que acelera - los lleva a velocidades que se aproximan a la de la luz. Unas 1.000 personas trabajan en el SLAC.

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

3-Acceleradors de partícules

40

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

3-Acceleradors de partícules Ciclotró, 1931

2 caixes buides en forma de D en un camp magnètic perpendicular.

Tensió alterna de període igual al de pulsació del ciclotró

Entre les D, camp elèctric que canvia de sentit. Accelera-ció

applet

BqvmR

Rv

mqBRv

mqB

mRqBR

qBm2T

2 m

qBRv final

sortida

applet

41

Exemple: Un ciclotró que accelera protons té un campo magnètic de 1,5 T i un radi màxim de 0,5 m.

a ) Quina serà la freqüència del ciclotró?b) Determinar l’energia cinètica amb la que surten els protons (en eV).

a) El període d’una partícula en un camp magnètic constant ve donat per

T = 2 . π m / q B per tant la freqüència del ciclotró vindrà donada per l’equació f = q B / 2 π m = ( substituint directament ) = 22,9 MHz

b)La energia cinètica dels protons emergents ve donada per l’equacióE cinètica = ½ mv2 = ½ ( q2 B 2 / m ) r max

2

E cinètica = 4,31·10 - 12 JLes energies dels protons i d’altres partícules elementals s’expressen

usualment en electronvolts (eV).Com que 1 eV = 1,6 ·10- 19 J , resulta E cinètica = 26,9 Mev

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

42

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

3-Acceleradors de partícules

43

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

3-Acceleradors de partícules

44

El sincrotrón más potente que existía antes de 2008 es el Tevatrón del Fermi National Accelerator Laboratory en Batavia, Illinois, construido en 1987. Es un

anillo con una circunferencia de unos seis kilómetros, y es capaz de proporcionar energías de hasta 1 TeV (teraelectronvoltio, un billón de electronvoltios 1012) a los protones y antiprotones que acelera. Estas

partículas, cuando han recorrido el anillo cientos de miles de veces, llegan a moverse a velocidades próximas a la de la luz. No, en serio, muy próximas:

les faltan unos 320 km/h para llegar a la velocidad de la luz.No sólo eso: el Tevatrón tiene dos tubos en el anillo, de modo que puede

acelerar partículas en los dos tubos moviéndose en sentidos opuestos y luego hacer que colisionen en el punto de intersección con energías relativas de casi

2 TeV. El quark top fue descubierto en el Tevatrón en 1995.

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

3-Acceleradors de partícules

45

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)3-Acceleradors de partícules

El descomunal LHC, que entró en funcionamiento en 2009 es aún más potente. Se encuentra entre Suiza y Francia, y su circunferencia es más de tres veces la del Tevatrón - unos 27 kilómetros. De hecho, el LHC es tan brutal que necesita acelerar las partículas con muchos aceleradores secundarios, que forman una especie de cadena:

46

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

4-Selector de velocitats Felectrica= Fmagnètica

qE= qv B sin

Si B és perpendicular a v:

BEv

Applet senzill

applet

47

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

5-Espectròmetre de masses

v:selectorB: conegut

A partir r, trobem q/m dels isòtops

applet

qBmvr

ΔVmv 2 q21

V

2rB

qm 22

vrB

qm

48

Un ió de 58Ni de carga + e i massa 9,62 ·10- 26 Kg s’accelera a través d’una diferència de potencial de 3 kV i es desvia per un camp magnètic de 0,12 T.

a - ) Determinar el radi de curvatura de l’ òrbita de l’ió.b - ) Determinar la diferència que existia entre els radis de curvatura dels ions 58Ni i

60Ni.

a) De l’equació r 2 = 2·m·Δ V / q·B 2 = 0,251 s’obté r = 0,501 m

b) El radi de l’òrbita d’un ió en un determinat camp magnètic és proporcional a l’arrel quadrada de la seva massa per un determinat voltatge de l’accelerador.

Si r1, és el radi de l’òrbita de l’ió 58Ni i r2 el de l’òrbita de l’ió 60Ni, la relació dels radis

és r 2 / r 1 = ( m2 / m1) ½

Per tant, el radi de l’òrbita de l’íó 60Ni és r2 = ( 60 / 58 )1/2 = 0,510 m

La diferència entre els radis de les òrbites és r2 - r1 = 0,510 m - 0,501 m = 0,009 m = 9 mm

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

49

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

Força que fa un camp sobre un conductor que transporta corrent

F= I l B sin

6-Microscopi electrònic

Permeten observar detalls de 10-10m

Força de Laplace

50

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)Aplicacions de les forces magnètiques sobre conductors que transporten corrent

1-Altaveu electrodinàmic

El lector de CD, converteix la informació digital en un corrent elèctric, que es amplificat i enviat a l’altaveu.L’altaveu està format per una bobina unida a una membrana en forma de con.

La bobina oscil.la gràcies a la força de Laplace i fa oscil.lar el con que empeny l’aire i genera una ona de pressió.

Tv·3

51

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

2-Motor elèctric

52

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

Motor elèctric

Youtube

Youtube

Motor tv3

applet

53

4- ACCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS (F. LORENTZ)

Tv3 camp electr i magn

54

5- EL FLUX DE CAMP MAGNÈTIC

La quantitat de pluja que passa per un cèrcol depèn de:•Si plou molt o poc•El diàmetre del cèrcol•La posició del cèrcol respecte la pluja

Concepte de flux

Flux magnètic que travessa una certa superfície:

= B S cosB: mòdul del vector inducció magnèticaS: mòdul del vector superfície: angle que formen els dos vectors anteriors

Vector superfície: perpendicular a la superfície i de mòdul, l’àrea de la superfície

Weber=Tm2

55

5- EL FLUX DE CAMP MAGNÈTIC

Flux de camp a través d’una bobina de N voltes:

= N B S cos

Suposem que els imants creen camps magnètics uniformes prop dels pols, i el suposem constant

56

6- EXPERIÈNCIES DE FARADAY

Voltímetre

Imant en moviment

Experiment 1 Connectem els extrems d’una bobina a un voltímetre o a un oscil·loscopi. Mantenint la bobina, acostem i allunyem un imant.

Apareix tensió elèctrica.Aquest fenomen s’anomena inducció electromagnètica.

Inductor: imantInduït: bobina on ha aparegut la tensió induïda o força electromotriu induïda

Si deixem en repòs l’imant i movem la bobina, obtenim els mateixos resultats.

Si imant i bobina estan en repòs, no es produeix ind.

57

VI

VI

6- EXPERIÈNCIES DE FARADAY

Experiment 1

El sentit del corrent en apropar l’imant és oposat al que s’obté quan allunyem l’imant.

Sense font d’alimentació, es pot produir corrent elèctric a partir d’un camp magnètic, per inducció

58

6- EXPERIÈNCIES DE FARADAY

Experiment 2 Substituïm l’imant de l’experiment 1 per un electroimant.Obtenim els mateixos resultats.

Experiment 3 Mantenint en repòs inductor i induït, modificarem la intensitat del corrent elèctric que travessa la bobina, obrint i tancant l’interruptor.

Apareix tensió elèctrica en l’induït, quan tanquem i obrim el circuit (quan el corrent varia)

59

7- LA LLEI DE LENZ

El fenomen d’inducció electromagnètica és tal que els seus efectes s’oposen sempre a la causa que els origina.

La força electromotriu i el corrent induïts, tenen un sentit que tendeix a oposar-se a la variació que els produeix.

Experiment 1

Bobina en repòs.Hi acostem el pol N d‘un imant.

S’indueix corrent en l’espira produint un camp magnètic que té el N a l’esquerra

Hi allunyem el pol N d‘un imant.S’indueix corrent en l’espira produint un camp magnètic que té el S a l’esquerra

Se sap pel sentit del corrent

60

7- LA LLEI DE LENZEn acostar el pol N, l’espira genera un altre pol N, que s’hi oposi.

En acostar l’imant, augmenten les línies de camp magnètic en l’espira i aquesta en produeix en sentit contrari

Principi de conservació de l’energia: Cal fer un treball per acostar l’imant, degut al rebuig, que es transforma en energia elèctrica.

61

El sentit del corrent induït s’oposa a la variació del flux que la produeix

= ddt

En apropar l’ imant a l’espira, augmenta el camp magnètic que l’atravessa, i el flux

El corrent induït circula en el sentit en el que es genera un camp magnètic per l’ espira tal que el seu flux tendeix a contrarestar el del camp magnètic de l’imant

VI

I

IVI

I

8- LA LLEI DE FARADAY-LENZ

62

8- LA LLEI DE FARADAY-LENZ

El flux pot variar per tres motius:•Variació del mòdul de B•Variació de la superfície de l’espira•Variació de l’angle entre inductor- induït

= B. S. cos

Funcionament dels alternadors

Variació del flux

63

Si fem oscil.lar un imant penjat d’una molla davant una bobina connectada a un oscil·loscopi s’obté una tensió alterna sinuisoïdal.

9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA

Alternador i corrent altern

Si ara l’imant el fem girar davant de la bobina de N espires connectada a l’oscil·loscopi, comque l’angle varia, el flux de camp magnètic també i de nou obtenim una tensió alterna (amb un sol imant no és

perfecta). Tenim un model simplificat d’ alternador. La bobina fixa, estator és la induïda i l’imant, el rotor, és l’inductor.

64

9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA

Alternador i corrent altern

Si la velocitat angular de gir, , és constant, l’angle girat serà:

= t

El flux: = NBS cos = NBS cos t

La tensió induïda serà:

= ddt

= NBS sin t

Obtenim una tensió alterna: ja que el seu valor depèn del temps de forma sinusoïdal

La freqüència de la tensió alterna, dependrà de la velocitat angular:

2

f

Aquí fem girar la bobina i mantenim fix l’imant. Ara l’inductor és l’estator i l’induït, el rotor.

65

9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICA

Alternador i corrent altern

= NBS sin t

La tensió màxima ens ho dóna NBS (valor màxim de sin=+1)

Tensió alterna:

V = Vmax sin t

Les companyies elèctriques donen una tensió alterna de 311 V, i en canvi a casa tenim 220V.Els polímetres no mesuren les Vmax sinó la tensió eficaç (Només els oscil.loscopis mostren la senyal tal i com és)

V eficaç = 0’7 V max

You tube

generador

Alternador tv3

66

9- PRODUCCIÓ D’ENERGIA ELÈCTRICA

Dinamo i corrent continu

Dinamo en una bicicleta

67

Corrent continu (+ espires)

9- PRODUCCIÓ D’ENERGIA ELÈCTRICA

Dinamo i corrent continu

68

9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICAAlternadors industrials

Hem vist un alternador simplificat de només 2 pols.Si enlloc d’un imant, s’utilitza un sistema d’imants, amb els eixos magnètics radials i els pols alternats, tindrem un alternador multipolar que aprofita millor cada gir.

Per N pols (N/2 imants), i un rotor que giri a una freqüència frotor,

La freqüència de la tensió induïda, find, serà:

rotorind fNf2

En els alternadors industrials, el rotor està format per una sèrie de bobines alimentades per corrent continu (es comporten com imants) i indueixen tensió a les bobines fixes de l’induït (l’estator)

Alternador d’un motor d’automòbil.

69

Les companyies elèctriques han de proporcionar a la xarxa tensió de freqüència fixa de 50 Hz a Europa, i per tant els seus alternadors han de girar a una velocitat concreta en funció del nombre de pols.

9- PRODUCCIÓ DE L’ENERGIA ELÈCTRICAAlternadors industrials

70

10- ALTRES FORMES D’ INDUCCIÓEls alternadors produeixen corrent altern, però podrien produir corrent continu ja que la majoria dels dispositius electrònics funcionen amb corrent continu. Per què corrent altern?

En el transport de corrent, hi ha molta pèrdua per efecte Joule, i aquesta pèrdua és menor quan es fa a tensions molt altes (centenars de kilovolts).

Els transformadors, eleven el voltatge a la sortida de la central i la redueixen a uns quants kilovolts a prop de les poblacions. En els llocs de consum, la tensió es torna a disminuir fins a 125V, 220V o 380V.Només funcionen amb corrent altern.

P= IR2 Es pot disminuir la resistència: caldria cables de gran secció i de conductivitat elevada (pesants o costosos).Es pot disminuir la intensitat

P=IV Cal elevar el voltatgePotència transportada

71

10- ALTRES FORMES D’ INDUCCIÓ

Consisteix en la inducció d’un corrent sobre si mateix. Perquè es produeixi, cal que variï amb el temps la intensitat de corrent que recorre el circuit.

Autoinducció

Circuit amb un generador, interruptor i bobina.En tancar-lo es produeix un sentit del corrent . La seva intensitat varia de 0 a I (quan s’estabilitza) i per tant produeix un camp magnètic variable en la bobina, que genera un corrent autoinduït que s’oposa al corrent .

En obrir l’interruptor l’ intensitat varia de I a 0. Durant aquest interval de temps, a la bobina hi ha un camp magnètic variable que produeix corrent induït. Té el mateix sentit del corrent del generador i fa que tardi a desaparèixer del tot. Es pot produir una guspira.

També observem efectes d’autoinducció si el circuit té una resistència variable.

72

10- ALTRES FORMES D’ INDUCCIÓ

Autoinducció

Coeficient d’autoinducció o inductància (L): constant de proporcionalitat que relaciona el flux magnètic que travessa la bobina o la resistència variable i la intensitat de corrent que circula pel circuit .

(L:depèn del tipus de material, mida, forma)1H = 1V s A-1 1H= 1 Henry

dtd B

Faraday

dtdIL

Si relacionem L amb les característiques de la bobina

IlNB

l: longitudN: nombre espiresS: superfície

SIlNNSBNB

Si relacionem *

*

*

ILB

SlNL

2

73

10- ALTRES FORMES D’INDUCCIÓ

Inducció mútua

Es produeix quan dos circuits situats a una distància suficient són capaços d’induïr corrent l’un a l’altre.

Suposem una bobina enrotllada a un nucli de ferro dolç (molt dur), connectada a un circuit amb un generador i un interruptor. Al costat li posem un altre circuit amb una sola bobina enrotllada en el ferro.

Interruptor obert

En tancar l’interruptorEn obrir l’interruptor

74

10- ALTRES FORMES D’INDUCCIÓ

Inducció mútua

Flux magnètic que travessa la segona bobina és proporcional a la intensitat que circula per la primera:

1122 IMB 2211 IMB Igual per la primera

M12 i M21= coeficient d’inducció mútua o inductància mútua. Es mesuren en Henry (H)Es pot demostrar que són iguals.

2

1

1

21221 II

MM BB

Transformadors

Es fan servir per modificar el voltatge i la intensitat d’un corrent altern sense que s’hi produeixin pèrdues d’energia significatives.

Són dues bobines enrotllades sobre un nucli de ferro comú.Primari: bobina que li volem canviar la tensió. Té N1 espiresSecundari: la que ens dóna la tensió final. Té N2 espires

Aplicació: els transformadors.

75

10- ALTRES FORMES D’INDUCCIÓ

Es fa circular corrent altern pel primari (la intensitat varia contínuament). El circuit primari indueix corrent en el secundari i a la inversa. Com que la inducció és mútua la variació de flux en cada espira dels dos circuits és la mateixa.

dtdNV

dtdNV

B

B

222

111

Faraday

2

2

1

121

NV

NV

dtd

dtd BB

Si suposem que no hi ha pèrdua d’energia, la potència d’entrada és la mateixa que la de sortida.

2211 IVIVIVP

1

2

2

1

1

2

NN

II

VV

Relació de transformació:

Transformador elevador: N2 > N1

Transformador reductor : N2 < N1

Transformador d’aïllament : N2=N1

76

11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA INDUCCIÓ

Guitarra elèctrica

La corda de la guitarra es comporta com un imant. En fer-la fibrar, varia el flux magnètic que rep l’imant de la pastilla (pick-up), provocant canvi en el flux del bobinat i produint un corrent induït. Aquest corrent es transmet a l’amplificador.

77

Micròfon dinàmic: Consta d’un diafragma, una bobina i un imant permanent.El diafragma està unit a la bobina i es desplaça en un sentit o en l’altre depenent de la pressió provocada per la vibració sonora.

Micròfon electromagnètic

El micròfon transforma senyal acústic en un senyal elèctric i l’altaveu fa la transformació inversa.

Aquest moviment produeix un canvi en el flux magnètic que arriba a la bobina i provoca un corrent induït que varia segons el so.

Ara cal un amplificador de senyal perquè el so sigui perceptible.

11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA INDUCCIÓ

78

11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA INDUCCIÓ

Corrents de Focault

Si fem oscil.lar un disc de coure entre dues bobines on hi circuli corrent, el disc es frenarà bruscament.El coure no es atret per un imant. Per què passa?

Podem imaginar que el disc de coure està format per un conjunt d’anells concèntrics. Quan el disc es mou, varia el flux magnètic a través d’aquestes espires. El corrent induït (Lenz), genera un camp magnètic que s’oposa al canvi de flux i frena el disc.L’energia mecànica del pèndol es convertirà en calor.

Originen problemes industrials importants en els transformadors i en alternadors.Per disminuir els efectes les masses metàl.liques es construeixen de làmines fines i aïllades per un plàstic o òxid metàl.lic.

Aquests corrents induïts s’anomenen corrents de Focault.

79

11- ALTRES DISPOSITIUS RELACIONATS AMB LA INDUCCIÓ

Corrents de Focault Es pot aprofitar aquests corrents en alguns dispositius

Cuines d’inducció: un camp magnètic variable arriba al recipient metàl.lic. Els corrents de Focault que s’originen a les parets escalfen el que hi ha a l’interior sense que s’escalfi la superfície de la cuina.

Detectors de metalls: Es transmet un corrent d’entrada que produeix un camp magnètic variable. En incidir sobre un objecte metàl.lic, es produeixen corrents de Focault que donen lloc a un corrent de sortida diferent i s’activa l’alarma.

Frens electromagnètics: Hi ha uns discs solidaris de l’arbre de transmissió que giren entre uns electroimants connectats a una bateria.Quan es vol frenar, s’envia corrent als electroimants, es produeixen els corrents de Focault i originen una força addicional de frenat.

Bobina i inducció tv3

80

12- SÍNTESI DE MAXWELL PER A L’ELECTROMAGNETISME

Maxwell desenvolupa la teoria electromagnètica. Unifica l’electricitat i el magnetisme. Expliquen totes les experiències i es dedueixen totes les altres lleis.

Es sustenta en 4 equacions:

tancadaQSdE

.

0. SdBB

SdBdtd

ldE

..

SdE

dtd

rdB .1.

Teorema de Gauss

Teorema de Gauss

Llei de Faraday

Llei d’Ampère generalitzada

81

12- SÍNTESI DE MAXWELL PER A L’ELECTROMAGNETISME

•Un camp magnètic variable indueix un camp elèctric variable.•Un camp elèctric variable indueix un camp magnètic variable.Els camps elèctrics i magnètics relacionats són perpendiculars.

Les ones electromagnètiques són el resultat de la propagació a l’espai d’un camp elèctric i un camp magnètic variables al llarg del temps.Hertz, 1887: Va aconseguir produir i detectar ones electromagnètiques i va mesurar la seva velocitat de propagació = 3108 m/s.

Deducció de c a partir de les lleis de l’electromagnetisme:

BVqEqFF BE

vrvQrQ

BEv

1

4

41

2

2Aïllem v:

12v En el buit: smvoo

/1031 8

De les dues últimes es pot deduir que:

82

James Clerk Maxwell proposa que la llum no és una ona mecànica sinó una ona electromagnètica d’alta freqüència, i no necessita cap medi per propagar-se . Són la propagació d’un camp magnètic i un camp elèctric perpendiculars entre ells I a la direcció de propagació.

Hertz produeix per primera vegada ones electromagnètiques (llum) a partir de circuits elèctrics alterns i realitza amb elles reflexió, refracció i interferències.

E

E

E

Camp elèctricB

B

B

Camp magnètic

12- TEORIA ELECTROMAGNÈTICA DE MAXWELL

c .

1

0

0

BEc

F= q v B sin

2-Força de Lorentz

(Regla de la mà dreta)

qBmvR

3- Llei Faraday-Lenz: inducció electromagnètica

= B S cos

Flux 1 espira

F= I l B sin càrrega

fil

(Regla de la mà dreta)

r2I

B 0

1-Inducció magnètica o camp magnètic

IB

Conductor Bobina

I N B

qv

F

B

dt d = N B S cos

Flux bobina 1

2

2

1

1

2

NN

II

VV

Transformador

0

0

BEc

Maxwell