8/15/2019 Campo Eléctrico Generado Por Una Línea

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Campo eléctrico generado por una línea infinita decarga y densidad lineal de carga λ constante[editar ]

Campo eléctrico creado por un elemento dx de una línea infinita de carga.

La figura muestra una porción de una línea infinita de carga de densidad lineal de

carga uniforme .

La magnitud de la contribución de campo eléctrico sobre el puntoP

 debida alelemento de carga está dada por:

 (1

!l "ector tiene las componentes:

 #

!l signo menos delante de indica $ue apunta en la dirección negati"a de las  x .

%or tanto& las componentes  x  e y  de en el punto P& están dadas por:

#

!n estas expresiones debe ser cero por$ue todo elemento de carga a la

i'$uierda de la perpendicular $ue une P con la línea de carga tiene un elemento

correspondiente a la dereca& de modo $ue sus contribuciones al campo en la

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dirección de las  x  se anulan mutuamente. )sí pues& apunta exactamente en la

dirección de las y . Como las contribuciones a de la mitad dereca # de la

mitad i'$uierda de la línea de carga son iguales& se puede escribir:

sustitu#endo la expresión (1 en esta ecuación& se tiene:

 

(*

+iendo & se tiene & diferenciando esta expresión

resulta: # sustitu#endo en (* se obtiene:

  (,

+i se tiene en cuenta $ue: & # &

se puede establecer $ue:

+ustitu#endo en la expresión (, se obtiene

-bsér"ese $ue cuando & # cuando & & por lo

tanto:

%or lo tanto: