TEMA 2.

LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL: unifica mecnica de cielos y Tierra PERO PLANTEA DOS DIFICULTADES CONCEPTUALES:1. GRAVEDAD = FUERZA A DISTANCIA mecanismo?2. LA EXPRESIN DE LA GRAVITACIN NO CONTIENE EL TIEMPO existe una velocidad de propagacin finita de la fuerza o se transmite instantneamente?

DIVISIN DE LAS FUERZAS EN DOS GRUPOS:POR CONTACTO (EXISTE VNCULO FSICO): fuerzas de traccin, de friccin, A DISTANCIA (ACTAN EN EL VACO):Fuerzas gravitatoria y electromagntica (alcance infinito)Fuerza nuclear fuerte y dbil (alcance corto -10-14 m-)Para explicar el mecanismo con que actan estas fuerzas a distancia, se introduce el concepto de CAMPO: Regin del espacio donde se puede asignar a cada punto una magnitud fsica. Existen dos tipos:Campos materialesCampos de fuerzas

CAMPOS MATERIALES: Distribucin en el espacio de variaciones locales de propiedades (mecnicas, elctricas,) en un medio materialCAMPOS DE FUERZAS: Perturbaciones que la presencia de un cuerpo produce en el espacio circundante. Estos campos actan en el vaco, a travs de 2 etapas:1: Todo cuerpo genera un campo de fuerzas a su alrededor2: Si en el espacio alterado por la presencia del campo ponemos un 2 cuerpo, ste recibe una fuerza, siendo el campo de fuerzas el soporte de esa interaccin a distancia.

Perturbacin que produce todo cuerpo material en el espacio que lo rodeaMasa testigo (m): permite detectar y medir un campo gravitatorioMagnitudes propias del campo gravitatorio:Potencial gravitatorio (magnitud escalar) Vg (en J/kg)Intensidad del campo (magnitud vectorial) fuerza gravitatoria que acta sobre la unidad de masa (m) colocada en l.

CAMPO GRAVITATORIO DE UNA MASA PUNTUALMasa (M) crea un campo a su alrededor. Si sito masa testigo (m), experimenta fuerza dirigida hacia M. La intensidad del campo creado por m es:

CAMPO GRAVITATORIO DE UNA MASA PUNTUALCaractersticas del campo gravitatorio creado por M:

Slo depende de la masa que lo crea y la distancia a ellaTiene simetra esfrica, direccin radial y se orienta hacia la masa puntualEl mdulo es la gravedad

CAMPO GRAVITATORIO DE UNA MASA PUNTUALPRINCIPIO DE SUPERPOSICIN: PARA CALCULAR EL CAMPO GRAVITATORIO DE UN SISTEMA DE MASAS PUNTUALES SE SUMAN VECTORIALMENTE TODOS LOS CAMPOS INDIVIDUALES PRODUCIDOS POR CADA MASA:

CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA ESFERA1. ESFERA HOMOGNEA O DE CAPAS ESFRICAS CONCNTRICAS UNIFORMES:CAMPO GRAVITATORIO EXTERIOR IGUAL AL CREADO POR UN PUNTO MATERIAL DE IGUAL MASA SITUADO EN EL CENTRO DE LA ESFERA

CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA ESFERA1. ESFERA HOMOGNEA O DE CAPAS ESFRICAS CONCNTRICAS UNIFORMES:CAMPO GRAVITATORIO DENTRO DE LA ESFERA DEPENDE DE LA DISTRIBUCIN DE MASA. Si es homognea, el valor mximo (g0) est en la superficie

CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA ESFERA2. ESFERA HUECA:CAMPO EXTERIOR COMO EL DE UNA MASA PUNTUAL COLOCADA EN EL CENTRO

CAMPO INTERIOR NULO

FUERZA Y MOVIMIENTO: Cuerpo de masa m situado en un campo gravitatorio experimenta una fuerza Si se mueve bajo la accin exclusiva del campo gravitatorio:

TODOS LOS CUERPOS QUE SE MUEVEN BAJO LA ACCIN EXCLUSIVA DEL CAMPO GRAVITATORIO LO HACEN DE FORMA IDNTICA, INDEPENDIENTE DE SU MASA Y CON UNA ACELERACIN IGUAL A LA DE LA GRAVEDAD

FUERZA GRAVITATORIA = FUERZA CENTRAL (Fuerza continuamente dirigida hacia un mismo punto cuyo valor depende exclusivamente de la distancia del cuerpo a dicho punto)TODAS LAS FUERZAS CENTRALES SON CONSERVATIVAS, LO QUE SIGNIFICA QUE:El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo depende slo de las posiciones final e inicialLos cuerpos sometidos a la fuerza de la gravedad adquieren energa potencial gravitatoria

ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA Y TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE LA GRAVEDAD ESTN RELACIONADOS POR EL TEOREMA DEL TRABAJO:

El trabajo total para un desplazamiento finito se calcula integrando los trabajos elementales a lo largo del camino seguido por el cuerpo

ENERGA POTENCIAL DE UN SISTEMA DE DOS MASAS PUNTUALESSuponemos m1 inmvil y m2 se acerca desde el infinito hasta rA0

PARA APLICAR CORRECTAMENTE LA ECUACIN EN UN SISTEMA DE MASAS PUNTUALES HAY QUE TENER EN CUENTA QUE:Ep

La energa potencial de una masa en un punto del campo gravitatorio es el trabajo que el campo realiza sobre ella cuando la traslada desde el infinito hasta ese punto, cambiado de signo

La energa potencial no es una magnitud exclusiva del campo: tambin depende de la masa m que se introduce en l

A partir de la energa potencial se obtiene la segunda magnitud caracterstica del campo: el potencial gravitatorio (energa potencial que la unidad de masa adquiere al ser colocada en dicho punto)

Potencial gravitatorio creado por una masa puntual o esfrica de masa M:

Para calcular el potencial de varias masas puntuales: Principio de superposicin:

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES: FORMADA POR PUNTOS CONTIGUOS DE CAMPO QUE TIENEN EL MISMO POTENCIAL. EL VECTOR INTENSIDAD DE CAMPO ES PERPENDICULAR A ESTAS SUPERFICIES Y SE DIRIGE HACIA POTENCIALES DECRECIENTES

CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA DE UN CUERPO DENTRO DE UN CAMPO GRAVITATORIO: Em = Ec + Ep DEm=DEc+DEpCuerpo que se mueve bajo la accin de un campo gravitatorio: Si la nica fuerza presente es la gravitatoria, el teorema de la energa cintica garantiza que

CUANDO UN CUERPO SE MUEVE BAJO LA ACCIN EXCLUSIVA DE LAS FUERZAS GRAVITATORIAS, Em= cte Ec1+Ep1=Ec2+Ep2 Em = cte DEm=0

FORMA DE LA TIERRA: APROXIMADAMENTE ESFRICA GRAVEDAD EXTERIOR DEPENDE DE r Y DE MT

VALOR DE LA GRAVEDAD EN CUALQUIER PUNTO DE LA SUPERFICIE TERRESTRE:

PESO DE UN CUERPO = FUERZA CON QUE ES ATRADO HACIA EL CENTRO DE LA TIERRA POR LA GRAVEDAD. Para un cuerpo pequeo de masa m prximo a la superficie:

La diferencia entre MT y m hace que la posicin de la tierra no se altere, mientras los cuerpos ejecutan movimiento de cada libre con a = g0

VARIACIN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA:

Sabiendo que

Situacin de ingravidez de los astronautas: Los astronautas se encuentran en ingravidez aparente, lo que no significa que no haya gravedad, sino que la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ellos se utiliza para describir su rbita circular (g hace de aceleracin centrpeta para que describan su m.c.u. con la velocidad que llevan)LA FUERZA DE ATRACCIN GRAVITATORIA TERRESTRE PUEDE HACER CAER LOS CUERPOS SOBRE LA TIERRA O HACERLES DESCRIBIR RBITAS A SU ALREDEDOR. TODO DEPENDE DE LA VELOCIDAD DE ESTOS CUERPOS (MDULO Y DIRECCIN)

ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA:

EL VALOR DE LA ENERGA POTENCIAL AUMENTA DESDE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA:

podemos decir que siempre se cumple Ep=mg0h?

CUANDO SE LANZA UN CUERPO DESDE LA SUPERFICIE DE UN PLANETA, FUERZA DE ATRACCIN GRAVITATORIA HACE QUE SU VELOCIDAD DISMINUYA CONFORME SE ALEJA (INTERCAMBIA Ec POR Ep)SE CONSIDERA QUE UN CUERPO ESCAPA DEL CAMPO GRAVITATORIO CUANDO SE ANULA SU ENERGA MECNICASI QUEREMOS QUE UN CUERPO ESCAPE DE LA ATRACCIN DE UN PLANETA, HAY QUE DARLE UNA VELOCIDAD DE LANZAMIENTO QUE PERMITA ESTO: Em= Ec + Ep = 0 Ec = - Ep

VELOCIDAD DE ESCAPE: Velocidad mnima que debe alcanzar un cuerpo para escapar de un campo gravitatorioSabiendo que en un campo gravitatorio Em= Ec + Ep (Ec>0 y Ep

SIGUEN RBITAS CIRCULARES O ELPTICAS. REQUISITOS QUE HAN DE CUMPLIR:RBITAS PLANAS. SI SON ELPTICAS, PERIGEO ES EL PUNTO MS PRXIMO A LA TIERRA Y APOGEO EL MS ALEJADOEL PLANO DE LA RBITA CONTIENE AL CENTRO DE LA TIERRAINCLINACIN DEL PLANO ORBITAL DE CADA SATLITE ES FIJALA VELOCIDAD DEPENDE DE TAMAO Y FORMA DE LA RBITA PERO NO DE LAS CARACTERSTICAS DEL SATLITE

ESTABILIDAD DINMICA DE UN SATLITE EN RBITA CIRCULAR:CENTRO DE LA TIERRA = CENTRO DE LA RBITAPARA QUE LA RBITA SEA ESTABLE: Fg = Fc = mac Si no se cumple esto, el satlite se aleja o se acerca a la tierra: RBITA ELPTICA

DE LA CONDICIN DE ESTABILIDAD DINMICA Fg=Fc DE UNA RBITA CIRCULAR SE DEDUCE QUE

AS:

h = altura de la rbita medida desde la superficie del planeta

La velocidad del satlite depende de la masa del planeta y del radio de la rbita pero no de la masa m del satlite

El perodo orbital se calcula teniendo en cuenta que la rbita es una circunferencia de longitud 2PR:

CLCULO DEL PERODO (T) proporciona expresin acorde a la tercera ley de Kepler

FRECUENCIA ORBITAL f=1/TVELOCIDAD ANGULAR w = 2Pf =2P/T

MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR DE UN SATLITE EN RBITA:Al tratarse de una fuerza central, L =cte = Si la rbita es circular, los vectores r y v son perpendiculares (sen 90=1) L = mrvHay que tener en cuenta que el momento lineal cambia continuamente de direccin (rbita circular), pero su mdulo s se mantiene constante:

ENERGA MECNICA DE UN SATLITE EN RBITA:

TRABAJO DE ESCAPE DESDE UNA RBITA: Un cuerpo atrapado en un campo gravitatorio puede escapar de l anulando su energa mecnica: Em= 0

As, si el cuerpo est en una rbita circular de altura h, el trabajo de escape es el aumento de energa mecnica hasta llegar a Em=0:

SE REQUIERE UN MNIMO DE DOS ETAPAS:IMPULSO DESDE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA HASTA LA ALTURA ORBITAL (CON COHETE DE PROPULSIN)SE COMUNICA AL SATLITE UN IMPULSO TANGENCIAL ADECUADO CON PROPULSORES PARA CONSEGUIR LA RBITA CIRCULAR O ELPTICA QUE SE DESEA

EL LUGAR MS FAVORABLE PARA LANZAR UN SATLITE ES EL ECUADOR POR DOS RAZONES:TIENE RADIO MXIMO (MENOR GRAVEDAD)TIENE VELOCIDAD LINEAL MXIMA (COHETES LANZADOS NECESITAN UN IMPULSO MENOR)

ENERGA DE PUESTA EN RBITA (energa mnima para poner un satlite en una rbita circular de radio R):

Este trabajo es positivo y se realiza en contra del campo gravitatorio ya que Em,rbita > Em,suelo

CAMBIO DE RBITA: Cada rbita estable tiene una Em fija. Para cualquier cambio de rbita hay que realizar un trabajo adicional equivalente a DEm=Em,f Em,i

Wext > 0 cuando el satlite salta a una rbita mayor

CLASIFICACIN EN 3 GRUPOS SEGN SU ALTURA:LEO (Low earth orbit) Prximos a la superficie (200-1500 km). A este grupo pertenece la ISS

MEO (Medium earth orbit) Altura intermedia

GEO (Geostationary orbit) Altura aproximada :36000 km. Son los ms lentos. Se utilizan como satlites metereolgicos (Meteosat) y de comunicaciones

SATLITES GEOSNCRONOS: SU PERODO ORBITAL ES IGUAL O MUY PRXIMO AL DE ROTACIN DE LA TIERRA.PUEDEN DESCRIBIR RBITAS CIRCULARES O ELPTICASGRUPO ESPECIAL: SATLITES GEOESTACIONARIOS (SON SATLITES GEOSNCRONOS CUYA RBITA ES CIRCULAR Y ECUATORIAL). Vistos desde la superficie de la tierra, parecen estar inmvilesPara que un satlite parezca estar fijo, ha de girar solidariamente a la tierra. Adems, el plano de la rbita debe contener el centro de la tierra SLO EXISTE UNA RBITA QUE CUMPLA ESTE REQUISITO: CIRCULAR Y ECUATORIAL

SATLITES GEOESTACIONARIOS: RBITA CIRCULAR Y ECUATORIAL. RECORDANDO QUE

Y QUE TENEMOS UN MCU:

OBTENEMOS EL RADIO DE ESTOS SATLITES:

Los GEO tienen inclinacin 0 (siguen rbitas ecuatoriales), y todos tienen la misma altura: hGEO=RGEO-RT=42 168 6 370 = 35 790 km

SATLITES EN RBITA ELPTICA: LA DISTANCIA AL ASTRO CENTRAL ES VARIABLE, PERO LA ENERGA MECNICA Y EL MOMENTO ANGULAR SE MANTIENEN CONSTANTES.

TIPO DE RBITACIRCULARELPTICAENERGA MECNICA TOTALMOMENTO ANGULARVELOCIDAD ORBITALMDULO MOMENTO LINEALEc y Ep