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Filo percorso da corrente • Sperimentalmente si osserva che: un filo percorso da corrente genera intorno a se un campo magnetico le cui linee di forza sono concentriche al punto in cui passa il filo.
• Una polvere di aghi di ferro disposti su un foglio perpendicolare al filo elettrico prova in modo efficace questo fenomeno.
• Se il filo elettrico forma una spira e si ripete l’esperimento con gli aghi di ferro si osserverà una disposizione delle linee di forza simile a quelle generate da una calamita.
• Possiamo concludere che il campo magnetico è il risultato della circolazione di cariche elettriche
B creato da un lungo filo percorso da corrente
riBπµ20=
( ) Ri
Rss
RiB
πµ
πµ
220
0
21220 =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+=
∞
Se le corrente percorre un filo abbastanza lungo il campo B è linearmente dipendente da i e inversamente dipendente da r. Il verso delle linee di campo seguono la regola ella mano destra
Dalla legge di Biot-Savart dovremo fare l’integrale di ciascun elemento di corrente rispetto a P da cui si ricava
Dipolo magne*co
rIrB
πµ2
)( 0=!
30
2)(
zNiAzB
πµ
=
30
2)(
zzB µ
πµ!!
=
• Se il campo è creato da una singola spira, il campo magnetico in un punto sull’asse della spira di raggio R sarà calcolato utilizzando la legge di Biot-Savart
• Per punti lontani dalla spira (z>>R) il campo sarà funzione di 1/z3. Se il dipolo è costituito da un più spire il campo B avrà la forma
dove NiA è il momento di dipolo magnetico µ
Momento di dipolo magne*co • Il dipolo magnetico è un vettore il modulo |µ| = i A N . con A area della spira,
N numero di spire ed i corrente circolante nella spira.
• se la direzione di µ è parallela alla direzione della normale alla spira n allora: τ = µ x B
e la sua energia potenziale è U (θ) = - µ . B come per il campo elettrico era U (θ) = - p . E
B
µ
µ
Umax Umin
il lavoro che il campo B fa su un dipolo magnetico per farlo ruotare dalla posizione θi alla posizione finale θf è L = - ΔU = - (Uf – Ui)
Caso del solenoide
BhdsBdsBdsBdsBsdBa
d
d
c
c
b
b
a=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫∫
!!
Un filo percorso da corrente elicoidalmente avvolto in N spire dello stesso diametro formano un solenoide. In un tale sistema, il campo magnetico B interno al solenoide è uniforme.
Calcolo di B per un solenoide ideale:
la corrente interna alla linea descritta è data da ic = i (nh) quindi il campo B:
B = µoin
BvqFB!!!
×=
• Lorentz trovò la relazione che lega la forza meccanica con cui le cariche elettriche vengono deviate in presenza di un campo magnetico.
• Una carica che si muove in un campo magnetico è soggetta ad una forza definita dall’equazione:
Legge di Lorentz
• Un filo percorso da corrente crea attorno a se un campo magnetico (legge di Ampere).
• Il secondo filo, anch’esso percorso da corrente (cariche elettriche in movimento), viene attratto verso il primo filo (legge di Lorentz).
Natura vettoriale della legge di Lorentz • Una carica elettrica ferma in un campo magnetico non sente nessuna forza
• Se il campo è in una direzione definita e il moto della carica è nella stessa direzione questa non sente nessuna forza
• Se il campo è in una direzione (diciamo y) e la carica si avvicina da una direzione ortogonale (diciamo x) la carica subirà una deviazione che è perpendicolare sia alla direzione del moto che alla direzione del campo (direzione z)
• Il verso della forza di deviazione è tale che F, v, B formano una terna destrorsa
FB
qv
B
BvqFB!!!
×=
Fili paralleli percorsi da corrente
diLiF ab
ab πµ20=
i
i
L
Ba
Fab
a b
d
Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono seguendo la legge Fab = ibL x Ba
Fili paralleli percorsi da corrente si attragono se hanno lo stesso verso, mentre fili che hanno versi opposti si respingono.
Definizione di Ampere: è la corrente necessaria ad attrarre due fili paralleli posti ad 1 metro di distanza con la forza di 2 x10-7 Newton
Fili percorsi da corrente
iLBF
BvviLBqvF
B
dd
dB
=
°== 90sinsinφ
BLidFd B
!!!×=
Un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico perpendicolare alla direzione del filo risentirà di una forza deformante dovuta alla legge di Lorentz F = qvd x B
Nel caso di un tratto di filo L avremo che q = i t = i (L/vd) se questo è il valore di q la forza a cui il tratto di filo è sottoposto diventa:
In generale
++
++
+
++
++
+++
++
+
++
++
+I
i
B
F
Legge di Ampere
cisdB 0µ=⋅∫!!
)(cos 210 iidsB −=∫ µθ
Come il teorema di Gauss lega il campo elettrico E le cariche elettrostatiche il campo B e le correnti i sono relazionate dal teorema di Ampere.
Il teorema di Ampere si enuncia nella sua generalmente in forma integrale come:
La direzione del Campo B, in un piano perpendicolare ad un breve tratto di corrente, è dato utilizzando la regola della mano destra: se il verso positivo della corrente va nella direzione del pollice destro il campo B segue la direzione indicate dalle dita della mano destra che si chiudono.
Ampere per casi semplici
rRiB
RrirB
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
=
20
2
2
0
2
)2(
πµ
ππ
µπ
• Nel caso di un filo rettilineo il campo magnetico B esterno al filo è dato da ∫B . ds = B (2πr) Pertanto per la legge di ampere B = µ0i/2πr • Nel caso si volesse trovare il valore del campo B interno ad un filo percorso da corrente avremo ancora:
∫B . ds = B (2πr) mentre la corrente racchiusa sarà: ic = i (πr2/πR2)
e la legge di Ampere sarà:
Linea chiusa
r
ds B
i
θ = 0
ds
B
r
R