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Aula 7-1 Campos Magnéticos produzidos por Correntes Lei de Biot-Savart
Capítulo 7
Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça
Campo B por corrente elétrica
Experiência de Oersted
Foi no início do século XIX (em 1820) que o físico dinamarquês Hans Christian
Oersted (1777-1851) descobriu, através de um experimento que realizou, Experiência
de Oersted, que um fio retilíneo conduzindo corrente elétrica gera ao seu redor um
campo de indução magnética.
Campo Magnético criado por um condutor retilíneo
r2
IB o
r
Campo Magnético criado por três condutores retilíneos
Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por
qualquer corrente, utilizando a lei de Biot-Savart!
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
A
Tmo 7104
Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de
condutor o campo é dado por:
2
22
4
;ˆ
4
ˆ
4
r
senIdlBd
r
rlId
r
rlIdBd
o
oo
;´´´
´´)´(
4
ˆ
4 33rr
rrlId
r
rlIdBd oo
Utilizando os vetores r´ e r´´
22 ´´´;
´´´
´´´ˆ rrr
rr
rrr
Chega-se a
Lei de Biot-Savart
;´´´
´´)´(
4
ˆ
4 33rr
rrlId
r
rlIdBd oo
O valor do campo magnético devido ao
condutor de comprimento l será:
3´´´
´´)´(
4 rr
rrldIBd
l
o
Campo Magnético criado por um condutor
r2
IB o
Experimentalmente foi descoberto que ao longo de um
condutor longo o campo B vale:
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por qualquer corrente,
utilizando a lei de Biot-Savart, ou pela Lei de Ampère no caso de haver simetria
entre o campo e a corrente!
μ0 = 4π x 10-7 Tm/A por definição.
2
o
3
o
2
o
r
senIds
4Bd;
r
rIds
4r
rsId
4Bd
Integração ao longo de um condutor reto. Utilizando a lei de Biot-Savart para integrar ao longo de um
condutor reto e infinito para obter o campo magnético:
0 0
2 2
sin sin
4 4
iids dsB dB
r r
da geometria: 2 2
2 2sin
r R s
R R
r R s
0 0 0
3 2 2 22 2 2
1 1
4 4 2
i iR iR sB ds
R RR sR s
Onde se utilizou a
integral:
3 2 2 22 2 2
1dx x
a x ax a
2 2 21
R
e o limite, físico
Espira de corrente
3
o
"r'r
)"r'r(lId
4Bd
22 az"r'r
)jseni(cosakz"r'r
kz'r
)jseni(cosa"r
Dipolo Magnético
k)za(
a
2
IB
dk)za(
a
2
IB
)az(
kda)jseni(cosazd
4
IBd
2/322
2
o
2
o
2/322
2
o
2/322
2
o
2/322 )(2 za
mB o
onde
2aIm
O limite do campo para Z>>a 32 z
mB o
é o momento de dipolo magnético!
Interação entre condutores
• Porque condutores se atraem ?
Condutor em um campo magnético
• Força sobre um condutor em um campo magnético
Dois campos Superpondo-se regra da mão direita
Limites da força
Interação entre condutores
• Campos resultantes em torno de dois condutores paralelos e força de atração e repulsão (efeito catapulta)
Interação entre condutores
Força entre Correntes Paralelas
d
ILIBLIF bao
abb
2
o Dois condutores paralelos, percorridos por correntes,
se atraem ou se repelem, dependendo do sentido das
correntes.
o Um condutor ‘”a” exerce uma força no outro condutor
“b” , e vice versa. Podemos encontrar a força entre os
dois condutores colocados a uma distância “d” um do
outro, calculando o campo produzido pelo condutor “a”
no local do condutor “b”, e então da força sobre o
condutor “b”, será:
O campo criado pelo
condutor “a” no condutor b
será:
e a força no condutor “b” é
dada por:
Ia ib
a d
b
Fa Fb
d
IB ao
a
2
Força entre Correntes Paralelas
d
IB bo
b
2
o As forças serão sempre opostas (ação e reação).
o No caso das correntes terem o mesmo sentido, as forças terão o sentido de tal
maneira que os condutores se atraem.
o Quando as direções da corrente são opostos, a direção das forças é a mesma,
apenas em sentido contrário, tentando afastar os condutores .
o Observe o produto das correntes: o valor da força é a mesma nos dois
condutores, pois em realidade, são forças de reação!.
Ia ib
a d
b
Fa Fb
O campo criado pelo condutor “b” no condutor a será:
d
ILIBLiF bao
baa
2
E a força sobre o condutor
a devida à corrente em b
será:
A lei de Gauss para o campo elétrico era:
Devido à inexistência de monopolos magnéticos a lei equivalente para
o campo magnético será:
A conclusão desta lei é que as linhas de campo magnético
devem ser, sempre, espiras fechadas em si, formando
espiras completas.
Lei de Gauss para o Magnetismo
o
qAdE
int
0AdB
Lei de Gauss para o Magnetismo
0AdB
Amperímetro Tipo Alicate AC-DC
Existem dois tipos
de amperímetro
alicate:
1. Com sensor de B
• Tipo Hall, CC e
CA
(lei de Gauss)
2. Por indução:
• só CA
Lei de Faraday
Indução.