cantidad de movimiento-particula final2
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
1/43
AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DELFORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS YARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
GRUPO N 4
DOCENTE: Msc. Ing. RODRGUEZ LLONTOP, Irma
ASIGNATURA: Dinmica
TEMA: Impulso y cantidad de movimiento de una partcula
INTEGRANTES: CLAVE:
PEREYRA HERRERA, Yanina 4.3
NUEZ TORRES, Elvin 4.2
CERVERA VILLALOBOS, Arturo 4.1FERNANDEZ HUAMAN, Luis 4.4
LAMBAYEQUE, SETIEMBRE DE 2015
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
2/43
DINAMICA
Pgina 2
NDICE
I. INTRODUCCIN ......................................................................................... .3
II. OBJETIVOS ............................................................................................... 4
III.- PRECEDENTES HISTRICOS DE LOS CONCEPTOS DE IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO ............................................................................ 5
IV.- MARCO TERICO
1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MPETU. ...................................... 7
2. IMPULSO .................................................................................................. 8
3. PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE
UNA PARTCULA ............................................................................................... 9
4. PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALES
PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS ................................................................ 12
5. CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE
UN SISTEMA DE PARTICULAS ......................................................................... .15
6. CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE
UN SISTEMA DE PARTICULAS ......................................................................... .16
7. CHOQUES ............................................................................................... 22
V.- EJERCICIOS DE APLICACIN ................................................................... 21
VI.- BIBLIOGRAFA ........................................................................................ 44
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
3/43
DINAMICA
Pgina 3
INTRODUCCIN
En los temas anteriores hemos estudiado las ecuaciones que relacionan
trabajo y energa deducidas al integrar respecto al desplazamiento la
ecuacin del movimiento F= m x a, como consecuencia observamos que
las variaciones de velocidad pueden expresarse directamente en funcin
del trabajo y en funcin de la variacin de energa total.
En este captulo utilizaremos la segunda ley de newton junto con la
cinemtica para obtener como resultado el principio del impulso y
cantidad de movimiento para una partcula y un sistema de partculas con
ello centrar nuestra atencin a la integracin de la ecuacin del
movimiento respecto al tiempo y no respecto al desplazamiento. Estas
ecuaciones facilitan notablemente la resolucin de numerosos problemasen que las fuerzas aplicadas actan durante intervalos de tiempo
cortsimos o bien durante intervalos de tiempos especficos.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
4/43
DINAMICA
Pgina 4
OBJETIVOS
Desarrollar el principio de impulso y cantidad de movimiento lineal
para una partcula, y emplearlo para resolver problemas que
involucran fuerza, velocidad y tiempo.
Calcular el tiempo utilizando cintica de partcula: 2 Ley de
Newton, Trabajo y energa, y sobretodo Cantidad de movimiento
lineal.
Estudiar la conservacin de la cantidad de movimiento lineal para
partculas.
Estudiar el coeficiente de restitucin y sus utilidades. Hallar el
coeficiente de restitucin.
Analizar diferentes tipos de choque (impacto).
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
5/43
DINAMICA
Pgina 5
PRECEDENTES HISTRICOS DE LOS CONCEPTOS DE IMPULSO YCANTIDAD DE MOVIMIENTO
Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento tuvieron una
evolucin histrica, desde aproximadamente el s. XIV hasta el s. XVII. En el
siglo XIV, el fraile franciscano William of Ockham (1280-1389) o Guillermo
de Ockham, asign a los objetos mviles una propiedad responsable del
mantenimiento de su movimiento. As por ejemplo, una flecha deba
transportar lo que l llamo una cierta carga (correspondiente a la nocin
moderna de cantidad de movimiento), cuya posesin aseguraba la
continuidad de su movimiento. Esta idea fue defendida posteriormente
por su discpulo Jean Buridan (1300-1358), Jean Buridan Formul una
nocin de inercia intentando explicar el movimiento con la teora del
mpetus y, consider que la carga que transportaban los objetos
mviles, como proyectiles, deba ser proporcional al peso del proyectil por
alguna funcin de su velocidad. Estas ideas llegaron hasta Galileo,
Descartes y otros fsicos del siglo XVII, que finalmente definieron con
precisin el impulso y la cantidad de movimiento.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
6/43
DINAMICA
Pgina 6
Descartes (1597-1650)
Ren Descartes, naci enLa Haye,Turena (Francia),31 de marzo de1596,
fue unfilsofo,matemtico yfsicofrancs,considerado como el padre de
la geometra analtica y de lafilosofa moderna, as como uno de losepgonos con luz propia en el umbral de larevolucin cientfica.
Siendo uno de los fundadores de lafilosofa moderna, su faceta como
fsico es desconocida por muchos, pero valorada por otros. Pero Descartes
no solo proporciona la primera formulacin claramente moderna de las
leyes de la naturaleza y un principio de conservacin del movimiento, sino
que tambin construy la que sera lateora ms popular del movimiento
planetario a fines del siglo XVII.
Los logros ms importantes de la fsica de Descartes son las tres leyes de lanaturaleza (que en resumen son las leyes del movimiento corporal). Laspropias leyes del movimiento de Newton se inspiraran en estas:
Todo movimiento, es por s mismo, a lo largo de lneas rectas. Cuando loscuerpos se mueven en crculos, tienden a alejarse del centro del crculoque estn describiendo.
Un cuerpo, al entrar encontacto con uno ms fuerte, no pierde nada demovimiento, sin embargo al entrar en contacto con uno ms dbil, pierde,debido a la transferencia que se hace hacia este.
Se puede inferir que Descartes contribuy a sentar las bases de ladinmica moderna (que estudia el movimiento de los cuerpos bajo laaccin de fuerzas).
Para Ren, la conservacin de la cantidad de movimiento es uno de losprincipios rectores del universo. Cuando Dios cre el universo, razona con
una cantidad finita de cantidad de movimiento.
https://es.wikipedia.org/wiki/Descartes_(Indre_y_Loira)https://es.wikipedia.org/wiki/Turenahttps://es.wikipedia.org/wiki/31_de_marzohttps://es.wikipedia.org/wiki/1596https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_franc%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_modernahttps://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADficahttp://pcweb.info/definicion-filosofia/http://pcweb.info/teoria/http://pcweb.info/contacto/http://pcweb.info/accion/http://pcweb.info/accion/http://pcweb.info/contacto/http://pcweb.info/teoria/http://pcweb.info/definicion-filosofia/https://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADficahttps://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_modernahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pueblo_franc%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/1596https://es.wikipedia.org/wiki/31_de_marzohttps://es.wikipedia.org/wiki/Turenahttps://es.wikipedia.org/wiki/Descartes_(Indre_y_Loira) -
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
7/43
DINAMICA
Pgina 7
MARCO TERICO
1.Cantidad de movimiento lineal:
La cantidad de movimiento, momento lineal, mpetu o "Momentum
Lineal"; es unamagnitud fsica fundamental de tipovectorial que se define
como el producto de su masa por su velocidad es decir cuando un cuerpo
de masa "m"; se mueve con una velocidad "v", se dice que posee o tiene
una cantidad de movimiento definida por el producto de su masa por su
velocidad y describe elmovimiento de un cuerpo en cualquier
teoramecnica.
La cantidad de movimiento lineal para un sistema de partculas la cantidad
de movimiento se define como la suma de las cantidades de movimiento
de las partculas en el sistema.
El vector mvde las ecuaciones se representa por el smbolo L o P y recibe
el nombre de cantidad de movimiento del punto material. Como m es un
escalar positivo, los vectores cantidad de movimiento y velocidad del
punto tendrn la misma direccin y sentido. El mdulo de la cantidad de
movimiento es igual al producto de la masa m por la celeridad v del punto
material.
http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Conceptos_f%C3%ADsicos_fundamentales#Magnitudes_fundamentaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Conceptos_f%C3%ADsicos_fundamentales#Magnitudes_fundamentales -
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
8/43
DINAMICA
Pgina 8
En el sistema SI, la unidad de cantidad de movimiento es el kg.m/s o lo
que es equivalente, N.s.
2. Impulso
Llamado tambin "mpetu o impulsin"; y es una magnitud fsica vectorial
cuyas dimensiones son fuerza-tiempo y mide el efecto de una fuerza (f)
que acta sobre un cuerpo durante un tiempo muy pequeo (t) (tiempo
que la fuerza acta), produciendo un desplazamiento del cuerpo en la
direccin de la fuerza.
En el sistema SI su mdulo se expresa en N.s o lb.s que es la misma unidad
que se obtuvo para la cantidad de movimiento de un punto material.
= =
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
9/43
DINAMICA
Pgina 9
Jj45 dvF ma mdt
La integral recibe el nombre de impulso de la fuerza.
3. Principio del impulso y cantidad de movimiento de una
partcula.
Consideremos una partcula de masa m sobre la que acta una
fuerza F, Como se vio en el captulo anterior; la segunda ley deNewton puede Expresarse en la forma:
Donde a y v se miden a partir de un marco de referencia inercial.Al multiplicar a ambos lados de la ecuacin por dt obtenemos:
=
Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza
aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin en
la cantidad de movimiento, independientemente de su masa. Al
reordenar los trminos e integrar entre los lmites v = vcuandot = ty v = vcuandot = t, tenemos:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
10/43
DINAMICA
Pgina 10
2
1
2 1
t
t
Fdt mv mv
2 2
1 1
t v
t vFdt m dv
Finalmente Integrando la ecuacin de movimiento con respecto altiempo obtenemos el principio de impulso y cantidad de
movimiento nos indica que: El impulso aplicado a un cuerpo es
igual a la variacin de la cantidad de movimiento.
Esta ecuacin se conoce como principio de impulso y cantidad de
movimiento lineal. Por la derivacin se ve que es simplemente una
integracin con respecto al tiempo de la ecuacin de movimiento.
Proporciona un medio directo de obtener la velocidad final v de lapartcula despus de un lapso de tiempo especificado cuando la velocidad
inicial de la partcula se conoce y las fuerzas que actan en ella son
constantes o pueden expresarse como una funcin de tiempo. Por
comparacin, si v se determinara por medio de la ecuacin demovimiento, se requerira un proceso de dos pasos: es decir, aplicar
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
11/43
DINAMICA
Pgina 11
2
1
2 1
t
t
Fdt mv mv
2
1
1 2
t
t
mv Fdt mv
F = m a
Para obtener a y luego integrar a=dv/dtpara obtener v.
Para solucionar problemas, la ecuacin:
Se escribir como:
La cual expresa la cantidad de movimiento inicial de la partcula en
el instante t ms la suma de todos los impulsos aplicados a lapartcula de ta tequivale a la cantidad de movimiento final de lapartcula en el instante t.
Si cada uno de los vectores en la ecuacin se divide en sus
componentes
x,y,z,podemos escribir las tres ecuaciones escalares
siguientes de impulso y cantidad de movimiento lineal.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
12/43
DINAMICA
Pgina 12
Estas ecuaciones representan el principio del impulso lineal y el momento
para la partcula en las direcciones x,y,zrespectivamente.
4. Principio de impulso y cantidad de movimiento linealespara un sistema de partculas
El principio de impulso y cantidad de
movimientos lineales para un sistema de
partculas que se mueven con respecto a
una referencia inercial, se obtiene con la
ecuacin de movimiento aplicada a todas
las partculas del sistema es decir:
2
1
2
1
2
1
1 2
1 2
1 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
t
x x xt
t
y y yt
t
z z zt
m v F dt m v
m v F dt m v
m v F dt m v
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
13/43
DINAMICA
Pgina 13
i
i i
t
dvF m
d
2
11 2( ) ( )
t
i i i i it
m v F dt m v
El trmino de lado izquierdo representa solo la suma de las fuerzasexternas que actan en las partculas .Recuerde que las fuerzas
internas Fi que actan entre las partculas no aparecen con estasuma, puesto que de acuerdo con la tercera ley de Newton ocurren
en pares colineales iguales pero opuestos y por consiguiente se
cancelan .Al multiplicar ambos lados de la ecuacin por dt e integrarentre los limites t = t, vi = vi y t =t, vi = vi seobtiene:
Esta ecuacin establece que los momentos lineales iniciales del
sistema ms los impulsos de todas las fuerzas externas que actan
el sistema ty tson iguales a los momentos lineales del sistema.
Como la ubicacin del centro de masa G del sistema se determina a
partir de G i imr m r , donde m = mies la masa total de todas laspartculas y si luego se considera la derivada con respecto al tiempo
tenemos:
G i imv m v
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
14/43
DINAMICA
Pgina 14
2
11 2( ) ( )
t
G i Gt
m v F dt m v
La cual establece que la cantidad de movimiento lineal total del
sistema de partculas equivale a la cantidad de movimiento lineal de
una partcula aglomerada ficticia de masa m = mi que semueve a la velocidad del centro de masa del sistema. AL sustituir en
la ecuacin se obtiene:
Aqu la cantidad de movimiento lineal inicial de la partcula
aglomerada ms los impulsos externos que actan en el sistema de
partculas de t1 a t2 es igual a la cantidad de movimiento lineal
final de la partcula aglomerada. Por consiguiente, la ecuacin
anterior justifica la aplicacin del principio de impulso y cantidad de
movimiento lineales a un sistema de partculas que componen un
cuerpo rgido.
5. Conservacin de la cantidad de movimiento lineal
Considere los objetos 1 y 2 de la figura, F1es la fuerza ejercida sobre 2 por1 y F2es la fuerza ejercida sobre 1 por 2. Esas fuerzas podran resultar delcontacto entre los dos cuerpos, o podran ser ejercidas por un resorte que
los conectara. Como consecuencia de la tercera ley de Newton, esasfuerzas son iguales y opuestas, de manera que:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
15/43
DINAMICA
Pgina 15
F1 + F2 = 0
Suponga que ninguna otra fuerza externa acta sobre 1 y 2, o que las otrasfuerzas externas son insignificantes en comparacin con las fuerzas que 1y 2 ejercen entre s. Entonces se puede aplicar el principio del impulso y lacantidad de movimiento a cada objeto durante tiempos arbitrarios t1 y t2:
= =
Al sumar estas ecuaciones, los trminos de la izquierda se cancelan y se
tiene:
+ = +
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
16/43
DINAMICA
Pgina 16
2
11 2( ) ( )
t
i i i i it
m v F dt m v
Lo que significa que la cantidad de movimiento lineal total de A y B se
conserva:
+ =
6. Conservacin de la cantidad de movimiento lineal paraun sistema de partculas
Cuando la suma de los impulsos externos que actan en un sistema de
partculas es cero, la ecuacin:
Se reduce a una forma simplificada:
i(v
i)
2=
i(v
i)
2
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
17/43
DINAMICA
Pgina 17
Esta ecuacin se conoce como la conservacin de cantidad de movimiento
lineal. Establece que la cantidad de movimiento lineal total de un sistema
de partculas permanece constante durante el lapso de tiempo t1a t2.
7. Choques
Un choque entre dos cuerpos se define como una interaccin fuerte
entre los cuerpos, ya sea por contacto directo o por la naturaleza de
su proximidad, que dura un tiempo relativamente corto. Suele ir
acompaado de fuerzas de reaccin entre los cuerpos
relativamente intensas, lo que da lugar a fuertes cambios de
velocidad de uno o ambos cuerpos.
Las intensas fuerzas de reaccin tambin originan una deformacin
considerable de los cuerpos en colisin y en consecuencia la
conversin de energa mecnica en sonido y calor.
En todo choque se cumple que: La cantidad de movimiento antes
del choque es igual a la cantidad de movimiento despus del
choque:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
18/43
DINAMICA
Pgina 18
Donde:
m1y m2: Masas (kg).
V1y V2: Velocidades antes del choque (m/s).
V1y V2: Velocidades despus del choque (m/s).
+ = +
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
19/43
DINAMICA
Pgina 19
Fases del Choque:El choque de dos cuerpos consta de dos fases que se acompaa de una
generacin de calor y sonido y son las siguientes:
Fase de compresin o deformacin: En esta fase, que
transcurre desde el instante de contacto hasta el de mxima
deformacin, los dos cuerpos se encuentran comprimidos por la
intensa fuerza de interaccin. Al final de esta fase, los cuerpos ni
siguen aproximndose ni se separan.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
20/43
DINAMICA
Pgina 20
Fase de restitucin o restauracin:En esta fase, que transcurre
desde el instante de mxima deformacin hasta el de separacin
total, los cuerpos van separando a causa de que las fuerzas
interiores de los cuerpos actan de manera que les devuelvan la
forma original. Por lo general, sin embargo, la recuperacin de sta
no es total. Parte de la energa inicial se disipa, durante el choque, a
causa de la deformacin residual permanente de los cuerpos y de
las vibraciones sonoras que se originan.
Efectos del choque
La mecnica de choque tiene el potencial de daar, deformar,
etc.
Un cuerpo frgil se puede fracturar. Por ejemplo, dos copas
de cristal pueden romperse en caso de colisin una contra de
la otra.
Un objeto dctil se puede doblar por una conmocin
(deformar). Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar
cuando cae en el suelo.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
21/43
DINAMICA
Pgina 21
TIPOS DE CHOQUE:
1) Por su Elasticidad
ELSTICOS:
En un choque elstica se conservan tanto el momento lineal como la
energa cintica del sistema, y no hay intercambio de masa entre los
cuerpos, que se separan despus del choque, es decir:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
22/43
DINAMICA
Pgina 22
INELSTICAS:
Un choque inelstico es un tipo de choque en el que la energa cintica
no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan
pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura.
La principal caracterstica de este tipo de choque es que existe una
disipacin de energa, ya que tanto el trabajo realizado durante la
deformacin de los cuerpos como el aumento de su energa interna seobtiene a costa de la energa cintica de los mismos antes del choque.
2) Con respecto a la direccin de las velocidades respecto a lalnea de impacto.
CHOQUE DIRECTO:
Cuando las velocidades iniciales de los cuerpos en colisin tengan la
direccin de la lnea de impacto se dir que es un choque directo. El
choque directo es una colisin frontal.Cuando la lnea de movimiento de
los cuerpos, antes y despus del choque, es la misma.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
23/43
DINAMICA
Pgina 23
CHOQUE OBLICUO:
Cuando las velocidades iniciales de los cuerpos en colisin no tengan la
direccin de la lnea de impacto diremos que es un choque oblicuo.
Cuando la lnea de movimiento de los cuerpos, antes y despus del
choque son diferentes.
3) Segn su la posicin del centro de masa:
CHOQUE CNTRICO:
Este choque se da cuando los centros de masa de ambos cuerpos se hallan
sobre la lnea de impacto.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
24/43
DINAMICA
Pgina 24
CHOQUE EXCENTRICO:
Este choque se da cuando los centros de masa de ambos cuerpos no se
hallan sobre la lnea de impacto.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
25/43
DINAMICA
Pgina 25
Coeficiente de Restitucin
Es una medida del grado de conservacin de laenerga cintica en un
choque entre partculas clsicas.Cuando dos cuerpos chocan, susmateriales pueden comportarse de distinta manera segn las fuerzas de
restitucin que acten sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas
restituirn completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de
forma ni energa cintica perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de
choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc.,
modificndose la energa cintica total. Un coeficiente de restitucin (e)
se define entonces como aquel que evala esta prdida o no de energa
cintica, segn las fuerzas de restitucin y la elasticidad de los
materiales.
La relacin del impulso de restitucin al impulso de deformacin se
llama coeficiente de restitucin (e). Establecemos el valor de e para la
partcula A:
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica -
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
26/43
DINAMICA
Pgina 26
Asimismo, podemos establecer el
valor de e para la partcula B:
Eliminamos la incgnita v de las dos ecuaciones anteriores, entonces el
coeficiente de restitucin puede expresarse en funcin de las velocidades
inicial y final de las partculas.
Si e = 0 choque perfectamente inelstico
Si 0
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
27/43
DINAMICA
Pgina 27
MATERIALES /Acero 2,0*106
Fundicin 1,0*106
Aluminio 0,7*106
Plomo 0,2*106
Hormign 0,2*106
Fibrocemento 0,8*106
PVC 3,0*104
PE(baja densidad) 2,4*103
PE(alta densidad) 9,0*103
Polipropileno 12,0*103
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
28/43
DINAMICA
Pgina 28
CUADRO COMPARATIVO ENTRE CHOQUE, COLISIN E IMPACTO
CHOQUE COLISIN IMPACTO
Encuentro violento dedos cuerpos entre s.
Choque o rozadura quese produce entre doscuerpos.
Choque de un proyectil ode un objeto contra otro.
Se define como elimpacto entre unvehculo en movimientocontra un vehculoestacionado, o sea uncuerpo en movimientocontra otro esttico.
Se define como el choqueviolento entre doscuerpos en movimiento(uno contra otro).
Se define como algn tipode choque o golpe queocurre entre dos o mspartes.
Considera la energagenerada por uno de losdos cuerpos en contacto.
Suma o resta energa: C.por alcance (se resta). C.lateral y frontal (sesuma).
Marca, huella o seal queproduce un choque.
Ejemplos:Auto con posteo puede ser con un rbol,
algo fijo al piso.
Ejemplos:Auto con autoo contra camin, carreta,
etc.
Ejemplos: Una pelotagolpea un vidrio, un
meteorito impacta enotro, el golpe de unmartillo sobre un clavo.
Por ahora utilizamos los trminos Choque e Impacto para el mismo
significado.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
29/43
DINAMICA
Pgina 29
EJERCICIOS DESARROLLADOS:
1)
Las 2 cajas mostradas se sueltan desde el reposo. Sus masas son =20y =80kg, y las superficies son lisas. El ngulo =20.Cul es la magnitud de la velocidadde la caja A despus de 1s?
Solucin:
Los diagramas de cuerpo libre son como se muestra.
Las suma de las fuerzas en la direccin Y es igual a cero:
= 209.8120=0
N=184 (Newton)
= 209.8120 = 0 = 992 Caja B: = m- m
809.81200.10.1 =(80)(v-0)(1)
Caja A: = m- m
209.8120+0.1 =(20)[(-v)-0]..(2)Restar la ecuacin (2) apartir de la ecuacin (1)
8 0 2 09.81200.10.2 =(80+20)vRespuesta: v= 0.723 m/s.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
30/43
DINAMICA
Pgina 30
2) Durante los primeros 5s del recorrido de despegue de un avin de 14,200kg, el piloto
aumenta el empuje del motor a una razn constante de 22kN hasta alcanzar su
empuje total de 112kN.
a)
Qu impulso ejerce el empuje sobre el avin durante los 5s?b) Si se ignora otras fuerzas, qu tiempo totall se requiere para que el avin alcanze
su velocidad de despegue de 46 m/s?
Solucin:
m= 14200 kg
F= (22000+18000t) (N)
Impulso= 22000+18000
Impulso=22000t + 9000
a)
Impulso = 335000 N-s = 355 Kn-s
= m- m
22000+18000 + 112000 = m
335000 + 112000t = (14200)(46)
112000(t-5) + 335000 = (14200)(46)
b)
T= 7.84s
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
31/43
DINAMICA
Pgina 31
Solucin:
m= 14200 kg
F= (22000+18000t) (N)
Impulso= 22000+18000
Impulso=22000t + 9000 c) Impulso = 335000 N-s = 355 Kn-s
= m- m
22000+18000 + 112000 = m
335000 + 112000t = (14200)(46)
112000(t-5) + 335000 = (14200)(46)
d) T= 7.84s
3)
El jeep de traccin en las 4 ruedas de 1.5 Mg se utiliza para empujar dos embalajes
idnticos, cada uno de 500 kg de masa. Si el coeficiente de friccin esttica entre las
llantas y el suelo es =0.6, determine la rapidez mxime posible que el jeep puedealcanzar en 5s, sin que las llantas patinen. El coeficiente de friccin cintica entre los
embalajes ye l suelo es =0.3.
Solucin:
Diagrama de cuerpo libre : El diagrama de cuerpo libre del jeep y cajas se muestran en las
figuras . A y B, respectivamente. Aqu , la fuerza de conduccin mximo para el jeep es igual a
la friccin esttica mxima entre los neumticos y el suelo , es decir = =0.6N Lafuerza de friccin que acta sobre la caja es (.c==0.3 Principio de impulso y cantidad de movimiento:
(+ ) m)y + =m()y
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
32/43
DINAMICA
Pgina 32
1500(0) + (5)- 1500(9.81)(5) = 1500(0)= 14715 N(+ ) m)x + =m()x
1500(0) + 0.6(1475)(5)- p(5) = 1500v
V=29.433.333(0.0001)P (1)
Al considerar la figura b,
(+ ) m
)y +
=m(
)y
1000(0) + (5)1000(9.81)(5) = 1000(0)= 9810 N+ ) m)x + =m()x
1000(0) + P(5)0.3(9.81)(5) = 1000v
V= 0.005P14.715.(2)
Resolviendo la ecuacin (1) y (2)
V= 11.722 m/s = 11.8 m/s
P= 5297.4 N
4) Un proyectil de 4 kg viaja con una velocidad horizontal de 600 m/s antes de que
explote y ser rompa en dos fragmentos A y B de 1.5 kg y 2.5 kg de masa,
respectivamente. Si los fragmentos viajan a lo largo de las trayectorias parablicas
mostradas, determine la magnitud de la velocidad de cada fragmento justo despus de
la explosin y la distancia horizontal
donde el segmento A choca con el suelo en C
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
33/43
DINAMICA
Pgina 33
Solucin:
Conservacin de la cantidad de movimiento:Al referirse al diagrama de
cuerpo libre del proyectil justo despus de la explosin se muestra en la Fig . una , nos damos
cuenta de que el par de fuerzas impulsivas F genera durante la explosin se anulan entre s , ya
que son internos al sistema. Aqu , WA y WB son fuerzas no impulsivas . Puesto que la fuerza
impulsiva resultante a lo largo de los ejes x e y es cero , el momento lineal del sistema seconserva a lo largo de estos dos ejes .
(+ ) m) = ()x + ()x4(600) =-1.5vA cos 45 + 2.5vB cos 30
2.165 VB1.061vA = 2400.(1)
(+ ) m) = ()y + ()y0 = 1.5vA sin 45 - 2.5vB sin 30
vB = 0.8485vA ..(2)
Resolviendo al ecuacin (1) y (2)
vA = 3090.96 m>s = 3.09(103) m>s RptavB = 2622.77 m>s = 2.62(103) m>s Rpta
Considerando el eje x y y con el segmento A
(+ ) ) = )y + yt + 1/2-60= 0 + 3090.96sin45 + 1/2(-9.81) 4.905 2185.64 6 0= 0Resolviendo la ecuacin positiva
=445.62Y
= )x + )xt= 0 + 3090.96 cos 45(445.62)= 973.96 (0.0001) m = 974 km Rpta.
5) El bloqueApesa 16.1 lby se encuentra viajando hacia la derecha sobre
el plano liso de 50 pie/s. El bloque Bpesa 8.05 lby est en equilibrio con el
resorte que justamente le impide resbalar sobre el tramo rugoso del
plano. El cuerpo a golpea al B; el coeficiente de restitucin e = 1/2.
Encuentre la deformacin mxima del resorte
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
34/43
DINAMICA
Pgina 34
Sabiendo que cuando el bloque A llega a recorrer el plano inclinado,
se originan nuevas fuerzas que acten sobre l:
El impacto entre los bloques se tratarn por separado, por tanto se
dividir en:
1.- Conservacin de la energa: + = +
12
16.132.2 50 2016.130+0.516.130
= 1
2
16.1
32.2
+ 0
324.56991= 4 =36.0316 /
2.- Conservacin de Cantidad de movimiento
Sabiendo que el impacto es elstico e=1/2=0.5. Tenemos lo
siguiente:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
35/43
DINAMICA
Pgina 35
+ = + =
, = 0
16.132.2 36.0316 =
16.132.2
+ 8.0532.2
580.10876=16.1 +8.05
0.5=
36.0316 18.0158+ = Reemplazamos en :
580.10876=16.1 +8.0518.0158+ = 18.0158 ,
=36.0316
3.- Por teorema del trabajo y la energa tenemos:
= 8.0530 0.58.0530
2
= =
2
2 , = 0 =
=
4.05 4.05 30 0.5 = 12 8.0532.2 36.0316
11.98
Por tanto la deformacin mxima ser de 11.98 pies
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
36/43
DINAMICA
Pgina 36
6) Determine las velocidades de los bloques A Y B 2 dos segundos
despus que son liberados del reposo. Desprecie la masa de las poleas y
cables.
Resolucin:
Clculo de velocidades de A Y B en 2 seg
La longitud L de la cuerda que pasa por las poleas es constante.
Donde: 2 + 2 = derivando =
Por el principio del impulso y momentun en la direccin vertical sobre el
bloque A:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
37/43
DINAMICA
Pgina 37
+ =
0 2 + 22 = 232.2 . . 1
Por el principio del impulso y momento en la direccin vertical sobre el
bloque B:
+ =
0 + 42 2 = 432.2 . . 2Sabemos que = ; y dividiendo las ecuaciones 1 y 2 obtenemos
8 2 4 2 =
4 32.2 2
32.2
= 2
Resolviendo T=2.6667 lb
Con lo cual = = 21.46667 pies/seg donde el bloque A sube y elbloque B baja.
7) Una pelota de 300 g. es pateada con una velocidad de 25 m/s en el
punto A, como se muestra. Si el coeficiente de restitucin entre la pelota yel campo es e=0.4, determinar la magnitud y direccin de la velocidad de
la pelota rebotando en B.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
38/43
DINAMICA
Pgina 38
Cinemtica:La trayectoria parablica del ftbol se muestra en la Fig. a.
Debido a las propiedades simtricas de la trayectoria, vB = vA= 25 m/s y
= 30.
Conservacin del Momento Lineal:El momento lineal se conserva a lo
largo del eje x.
Coeficiente de Restitucin:Debido a que el suelo no se mueve durante el
impacto, el coeficiente de restitucin se puede escribir como:
Por lo tanto, la magnitud es:
Y la direccin es:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
39/43
DINAMICA
Pgina 39
8) A la bola blanca A se le confiere una velocidad inicial de 5 m/s. Si chocadirectamente con la bola B, vB= 0 (e=0.8), determine la velocidad de B y elngulo justo despus de que rebota en la banda C (e=0.6). Cada bolatiene una masa de 0.4kg. Ignore el tamao de cada bola.
Conservacin de Cantidad de Movimiento lineal:
mA(vA)1+ mB(vB)1= mA(vA)2 + mB(vB)2
(0.4)(5) + 0 = 0.4 (vA)2 + 0.4 (vB)2
5= (vA)2 + (vB)2 (vB)2 = 5 - (vA)2.. (1)
Coeficiente de Restitucin:
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
40/43
DINAMICA
Pgina 40
Reemplazamos (1) en (2): 5 - (vA)2- (vA)2 = 4 (vA)2 = 0.50
m/s
(vB)2 = 4.50 m/s
Conservacin de Cantidad de Movimiento lineal en el eje y:
Cuando B golpea la banda en C.
mB(vBy)2 = mB(vBy)30.4(4.50 sen 30) = 0.4 (vB)3 sen
(vB)3 sen = 2.25 .. (3)
Coeficiente de Restitucin en x:
De(3): (vB)3 sen = 2.25
De (4): (vB)3 cos = 0.6 x 4.50 x cos30
(vB)3 cos = 2.34
Dividimos ambas ecuaciones
As: tan = (2.25/2.34)
= 43.9
Por lo tanto : (vB)3 = 3.24 m/s
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
41/43
DINAMICA
Pgina 41
9) Las magnitudes y direcciones de las velocidades de las esferas lisas
idnticas antes de que choquen se indican en la figura. Suponiendo que el
coeficiente de restitucin para el choque es e = 0,90. Determine:
(a) la magnitud y direccin de las velocidades de ambas despus delchoque y
(b) la prdida de energa cintica debido al choque.
SOLUCION: Descomponiendo las velocidades de las esferas en
componentes normal y tangencial al plano de contacto.
= cos30 =7.8/ = sen30 = 4.5 /
= cos60 = 60 / = sen60 = 10.4 /
Las componentes tangenciales de las esferas es conservado.
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
42/43
DINAMICA
Pgina 42
= = 4.5 / = =10.4 /
Se conserva el momento lineal del sistema en direccin normal
+ = + 7.8 +60= +
+ =1.8
Coeficiente de restitucin
= =0.907.860
=12.4
Resolviendo simultneamente las ecuaciones se determina lascomponentes normal de cada velocidad.
= 5.3 / = 7.1 /
() =5.3 +4.5
() =6.95 tan [4.55.3] =40.3
-
7/26/2019 Cantidad de Movimiento-particula Final2
43/43
DINAMICA
() =7.1 +10.4
() =12.6 tan [10.47.1 ] =55.6
BIBLIOGRAFA
DINMICAHIBBELER - DCIMO SEGUNDA EDICIN
DINMICABEER JOHNSTONNOVENA EDICIN
DINAMICA BEDFORD QUINTA EDICION
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3n
http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/cap4.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3nhttp://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/cap4.pdfhttp://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/cap4.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_restituci%C3%B3n