cap. 3 – transístor bipolar de junções 1 a sua polaridade, conduz o tbj para o corte. cap. 3...
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Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 1
O transístor bipolar de junções (TBJ) é constituído por um cristal semicondutor com duas
junções p-n suficientemente próximas para poderem interactuar. A zona intermédia designa-se
por base (B) e as zonas das extremidades designam-se por emissor (E) e por colector (C).
Conforme o tipo de impurezas de substituição de cada uma das zonas, os transístores
designam-se por p-n-p ou n-p-n. Devido às dimensões em jogo, a baixa resistência apresentada
por uma junção polarizada directamente pode ser transferida para a outra junção. Assim, uma
junção inversamente polarizada pode estar associada a uma corrente elevada mesmo sem estar
em disrupção, se a outra junção estiver polarizada directamente. É esta transferência de
resistência, resultante da interacção entre duas junções muito próximas, que está na base do
funcionamento do transístor bipolar e que é referida no acrónimo transístor (TRANSfer
resISTOR).
O transístor bipolar de junções foi o primeiro transístor a ser produzido (Laboratórios da Bell,
1947) e constitui o único exemplo de um dispositivo de engenharia a que foi atribuído um
Nobel (1956, a W. Brattain, J. Bardeen e W. Schockley). A possibilidade de integração do TBJ
levou à sua disseminação em larga escala, conduzindo a uma verdadeira revolução na área dos
componentes electrónicos e nos computadores, e tornando-se para muitos uma das maiores
inovações tecnológicas da história moderna. Preço e facilidades de fabrico e de integração
foram a chave do sucesso.
Na lista de problemas propostos e resolvidos é sempre calculado o ponto de funcionamento em
repouso (PFR) do transístor, que define o seu funcionamento em regime estacionário. Neste
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 2
contexto, apresentam-se exemplos diversos de circuitos de polarização de transístores
envolvendo uma ou mais fontes de alimentação (Problemas TB1, TB2, TB3 e TB4). Na
maioria dos problemas é estudada a influência da variação do sinal de entrada nas tensões e/ou
correntes em vários pontos do circuito. Nuns casos (Problemas TB10, TB11), a análise é feita
em regime quase-estacionário, interpretando-se a variação como uma perturbação ( )IU∆ ao
sistema, que se pretende pequena , e com efeitos desprezáveis nos diferentes pontos do circuito
( )/ 0X IU U∆ ∆ → . Baixos valores desta relação são indicadores de grande estabilidade do
circuito. Noutros casos (Problemas TB7, TB8, TB9), a análise é feita em regime alternado
sinusoidal incremental, em que a variação corresponde a um sinal alternado sinusoidal de
baixa amplitude colocado à entrada ( )( )iu t , e com efeitos importantes definidos, por exemplo
à saída, através do ganho do circuito amplificador ( )( ) ( )o v iu t A u t= × . As influências da
escolha dos diversos dispositivos (resistências, fontes) ou dos parâmetros do transístor
( ), , ,A mV gβ nas diversas zonas de funcionamento do transístor (Zona Activa Directa, Corte,
Saturação, Disrupção) são analisadas em alguns exemplos (Problemas TB1, TB2, TB3,
TB12 e TB13) . Noutros casos é feita uma escolha adequada dos diversos elementos de modo
a que o transístor funcione de acordo com as especificidades definidas pelo fabricante
(Problema TB5). São analisadas as montagens básicas com este dispositivo: montagem de
Emissor Comum (EC) (Problema TB7), de Colector Comum (CC) (Problema TB8) e de Base
Comum (BC) (Problema TB9). Finalmente, dão-se exemplos envolvendo o foto-transístor
((Problema TB14) e os transístores bipolares de heterojunção (Problema TB15).
• Amplificador
• Foto-transístor
• Montagem de base comum
• Montagem de colector comum
• Montagem de emissor comum
• Regime estacionário
• Regime incremental
• Regime quase-estacionário
• Transístor Bipolar de Heterojunções
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 3
Nota importante: Na resolução dos problemas consideraram-se as equações de Ebers-Moll ou
derivadas dadas por:
1 1 = − − α −
CE
T T
UU
U UE ES R CSI I e I e (TB.1)
1 1CE
T T
UU
U UC F ES CSI I e I e
= α − − −
(TB.2)
0 1C
T
U
UC F B CEI I I e
= β − −
(TB.3)
0 1C
T
U
UC F E CBI I I e
= α − −
(TB.4)
0 1C
T
U
UE R B ECI I I e
= −β + −
(TB.5)
0 1 ,C
T
U
UE R C EBI I I e
= α + −
(TB.6)
onde os sentidos das correntes e tensões tomados como positivos são os representados nas
figuras seguintes:
IB
IC
IE
UC
UE
(p-n-p)
IB
IC
IE
UB
UE
(n-p-n)
A norma seguida é comum aos 2 tipos de transístor. Em relação às tensões:
As tensões das junções colectora (UC) e emissora (UE) são sempre
marcadas do lado p para o lado n. Deste modo, quando a junção
estiver polarizada directamente (inversamente), a respectiva tensão
é positiva (negativa).
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 4
Em relação às correntes:
De acordo com esta norma:
As equações TB1 a TB6 pressupõem que nenhuma das junções se encontre na disrupção.
A potência posta em jogo no transístor é dada por IE ×UE –IC ×UC.
Se o transístor estiver na zona activa directa (ZAD) a potência
posta em jogo no transístor é aproximadamente igual a –IC ×UC,
dado que UE é desprezável e IC é aproximadamente igual a IE.
Considera-se a corrente de emissor positiva quando concordante
com o sentido da seta no símbolo, ou seja da zona p para a zona
n. Se a corrente de emissor (IE) sair pelo terminal, as correntes de
colector (IC) e de base (IB) tomam-se como positivas quando
entram. Inversamente, se a corrente de emissor entrar, as
correntes de colector e de base tomam-se positivas quando saem.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 5
Problema TB1
(Polarização de um transístor. Utilização de duas fontes.)
Considerar a montagem da Fig.TB1. Verificar a influência de cada elemento do circuito na
polarização do transístor. Como valores de referência considerar:
Para o TBJ: 0100; 1 AF CEIβ = = µ
Para o circuito: 4 V; 10 V; 220 ; 20 k .B C C BE E R R= = = Ω = Ω
IB
EB
RB
UE
UC
IE
UCE
IC
RC
EC
Fig. TB1
Resolução
Os transístores têm como um dos grandes domínios de aplicação a área da Electrónica
Analógica, sendo usados como amplificadores. Nessas condições exige-se que o transístor
esteja a funcionar numa zona linear, de modo que o sinal de saída seja uma réplica amplificada
do sinal de entrada. O transístor tem de estar a funcionar na Zona Activa Directa (ZAD).
Na ZAD o TBJ tem a junção emissora directamente polarizada e a
junção colectora inversamente polarizada. De acordo com a norma
atrás estabelecida:
UE > 0 e UC < 0.
Na ZAD a potência posta em jogo no transístor pode ser
apreciável.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 6
Caso o transístor entre na zona de corte ou de saturação, o sinal aparece distorcido.
Por inspeção, verifica-se que a junção emissora está polarizada directamente (UE > 0).
Admita-se que a junção colectora está polarizada inversamente e não está em disrupção, isto é:
0Cdisr CU U≤ ≤ (TB1.1)
Da análise da malha de entrada, desprezando a queda de tensão na junção emissora, uma vez
que está polarizada directamente, tem-se:
200 ABB
B
EI
R≅ ≅ µ (TB1.2)
Tendo em conta a ZAD e (TB.3) tem-se:
0 20 mAC F B CE F BI I I I≅ β + ≅ β ≅ (TB1.3)
Por circulação na malha de saída tem-se:
5,6 VC C C CE CE C C CE R I U U E R I= + ⇒ = − = (TB1.4)
Atendendo a que:
5,6 V,CE E C C CU U U U U= − ≅ − ⇒ ≅ − (TB1.5)
o que confirma a ZAD (TB1.1). O ponto Q de funcionamento em repouso (PFR) é pois
definido por :
5,6V; 20 mA; 200 A; 20,2 mACE C B EU I I I= ≅ ≅ µ ≅
Na saturação ambas as junções estão directamente polarizadas,
isto é:
UE > 0 e UC > 0.
No corte ambas as junções estão inversamente polarizadas:
UE < 0 e UC < 0.
A potência posta em jogo no corte é desprezável, porque as
correntes são desprezáveis; na saturação a potência posta em
jogo é baixa, porque as tensões nas junções têm um baixo valor.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 7
IB=200 µA
IC (mA)
EB=4 V
UCE (V)
50
5
Q
Se se subir o valor de EB, por exemplo, EB = 8 V:
IB=400 µA
IC (mA)
EB=8 V
UCE (V)
50
5
Q
A influência de EB na polarização do TBJ está representada na figura seguinte:
IB=200 µA
IC (mA)
IB=400 µA
UCE (V)
50
5
Q1
saturação
10
IB=300 µA
Corte IC=ICE0
Q2
Q3
Aumentar o valor da tensão da bateria de entrada EB leva o PFR
para a saturação. Pelo contrário, diminuir EB ou, eventualmente,
trocar a sua polaridade, conduz o TBJ para o corte.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 8
Considere-se agora a influência da bateria EC na polarização do transístor. Se EB se mantiver
constante no circuito a corrente de base não varia. Admitindo ZAD a corrente de colector
mantêm-se constante de valor:
0 ,EB
C F B CE F B F RBI I I I≅ β − ≅ β ≅ β (TB1.6)
desde que se verifique a condição:
0 CE C C C CdisrU E R I U≤ = − ≤ − (TB1.7)
Com efeito, diminuir EC leva o TBJ para a saturação, dado que a junção colectora, por
influência de EB, fica polarizada directamente. Por outro lado, aumentar EC leva o transístor
para a disrupção da junção colectora.
IB=200 µA
IC (mA)
EC=10 V
UCE (V)
50
5
Q
Se se descer o valor de EC, por exemplo EC = 5 V:
IB=200 µA
IC (mA)
EC=5 V
UCE (V)
50
5
Q
o PFR aproxima-se da saturação, mas uma vez que ainda se mantém na ZAD, a corrente de
colector praticamente não varia (na aproximação de se desprezar o efeito de Early).
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 9
A influência de EC na polarização do TBJ está representada na figura seguinte, onde o PFR
evolui de Q1 para Q4 à medida que EC aumenta.
IC (mA)
UCE (V)
50
5
Q3
10
Disrupção UCE= -UCdisr
Q2
Q1
IB=200 µA Q4
-UCdisr
Finalmente, analisam-se as influências de RB e de RC na polarização. Da expressão (TB1.2)
pode verificar-se que a diminuição de RB provoca um aumento da corrente IB e, portanto, da
corrente IC na ZAD: a curva característica correspondente a IB constante passará mais acima
na ZAD (ver figura). Mantendo-se todos os outros parâmetros constantes, a subida de RB
afasta o TBJ da saturação ou, de forma equivalente, reforça a condição de ZAD.
IB=200 µA; (RB= 20 kΩ)
IC (mA)
IB=400 µA; (RB= 10 kΩ)
UCE (V)
50
5
Q1
Saturação
10
IB=300 µA; (RB= 16,7 kΩ)
Corte IC=ICE0
Q2
Q3
Diminuir o valor da tensão da bateria de saída EC leva o PFR
para a saturação. Pelo contrário, aumentar EC, conduz o TBJ
para a disrupção da junção colectora.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 10
Por outro lado, de acordo com (TB1.4), a subida de RC provoca uma diminuição de UCE e,
portanto, aproxima o TBJ da saturação (ver figura). O PFR evolui de Q1 para Q3 à medida que
RC aumenta. Em Q1 tomou-se RC =220 Ω, em Q2, RC = 500 Ω e em Q3, RC =1 kΩ.
IC (mA)
UCE (V)
50
5
Q1
10
Q2
Q3
IB=200 µA
-UCdisr
Ao aplicar um sinal à entrada, para que o funcionamento seja linear o transístor não deve
atingir em caso algum a saturação ou o corte, caso contrário existirá distorção do sinal à saída,
como se mostra de forma esquemática na figura seguinte.
saturação
corte
Q
IC (mA)
UCE (V)
EC/RC
EC
saturação
corte
ICQ
UCEQ
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 11
Problema TB2
(Polarização de um transístor. Utilização de uma fonte única.)
IB
RB
UE
UC
IE
UCE
IC
RC
+EC
Fig.TB2
Considerar a montagem da Fig.TB2. Verificar a influência de cada elemento do circuito na
polarização do transístor. Como valores de referência considerar:
Para o TBJ: 0100; 1 A.F CEIβ = = µ Para o circuito: 10 V; 100 ; 20 k .C C BE R R= = Ω = Ω
Resolução
Para que o TBJ esteja na ZAD, tem-se, de acordo com (TB1.1):
0 CE CdisrU U≤ ≤ − (TB2.1)
Por análise da malha de entrada obtém-se:
0 CC B B B
B
EE R I I
R− ≅ ⇒ ≃ (TB2.2)
Por análise da malha de saída, admitindo a ZAD, tem-se:
0 ,CC C F B CE C C F Cdisr
B
EE R I U E R U
R− β = ⇒ ≤ − β ≤ − (TB2.3)
o que conduz a :
,B F CR R≥ β (TB2.4)
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 12
desde que:
.1
CdisrC
C F
B
UE
R
R
−≤
β−
(TB2.5)
A não verificação de (TB2.4) conduz o TBJ para a saturação; a não verificação de (TB2.5)
conduz à disrupção da junção colectora.
No caso dos dados do problema as condições (TB2.4) e (TB2.5) são satisfeitas, logo o PFR
(IB = 0,2 mA; IC = 20mA; UCE = 8 V) está na ZAD.
Tal como o circuito do problema TB1, este circuito apresenta como desvantagem, quando
utilizado como amplificador, o facto do funcionamento ser sensível às variações com a
temperatura dos parâmetros do transístor, nomeadamente de βF.
Uma das suas principais aplicações é a sua utilização como interruptor, onde o TBJ funciona
ou no corte ou na saturação. Se neste circuito se substituir a bateria por uma onda rectangular
que oscile entre CE± quando ,B F CR R≤ β o transístor estará na saturação e no corte,
respectivamente, no meio ciclo positivo e no meio ciclo negativo da tensão no oscilador.
Durante o meio ciclo, em que a tensão é positiva, as duas junções do TBJ estão polarizadas
directamente e, portanto, 0CE E CU U U= − ≅ . Durante o meio ciclo negativo, as duas junções
estão inversamente polarizadas, as correntes são desprezáveis e, portanto, .CE CU E= −
No circuito, quando a tensão à entrada varia entre CE± , a saída
varia entre 0 e .CE É o circuito inversor e constitui um dos
elementos básicos dos circuitos em Electrónica Digital.
A diminuição de RB ou o aumento de RC conduzem o TBJ à
saturação.
Para que a junção colectora atinja a disrupção é necessário que a
tensão da bateria seja superior a –UCdisr.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 13
RB
UCE
RC
EC
EC
- EC
Consegue-se um funcionamento similar com o circuito do problema TB1 (duas fontes),
quando na entrada se substitui a bateria EB por um oscilador de uma onda quadrada que oscila
entre ,BE± de tal modo que:
B CB
C F
R EE
R≥
β (TB2.6)
RB
UCE
RC
EC
EC
Problema TB3
(Polarização de um transístor. Utilização de uma fonte. Degenerescência de emissor.)
Considerar a montagem da Fig.TB3. Estudar a influência da resistência RE na polarização do
transístor. Como valores de referência considerar:
Para o TBJ: 0100; 1 A;F CEIβ = = µ
Para o circuito: 10 V; 100 ; 100 ; 20 .C C E BE R R R k= = Ω = Ω = Ω
EC
- EC
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 14
IB
RE
UE
UC
IE
UCE
IC
RC
+EC
Fig.TB3
RB
Resolução
O circuito da Fig.TB3 é semelhante ao da Fig.TB2, mas onde se incluiu uma resistência RE no
terminal de emissor. Esta resistência pertence simultaneamente a duas malhas do circuito,
fazendo de certa forma uma ligação entre a malha da base e a malha do colector. No caso do
circuito cuja entrada do sinal se faz pela base e a saída pelo colector, designado por montagem
de emissor comum (EC), essa resistência retira parte do sinal da saída e recoloca-o à entrada,
ou seja, faz a retroacção (feedback, na designação anglo-saxónica). Como o sinal de saída está
em oposição à entrada, a retroacção diz-se degenerativa ou negativa (caso contrário, dir-se-ia
regenerativa ou positiva). Vai analisar-se de seguida qual o efeito dessa resistência na
polarização. Da malha de entrada tem-se a equação:
C B B E E E B B E EE R I U R I R I R I= + + ≅ + (TB3.1)
de onde se obtém, quando o transístor está polarizado na ZAD:
( )1
ECIBR RB F E
≅+ +β
(TB3.2)
( )1
EF CIC R RB F E
β≅
+ +β (TB3.3)
O circuito do problema TB2 impõe praticamente a corrente de base como constante e torna a
corrente de colector na ZAD muito dependente do parâmetro Fβ e, portanto, da temperatura.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 15
Nas condições do presente problema, o efeito do ganho em corrente Fβ na corrente de
colector pode ser muito menor, como se evidencia em (TB3.3), graças à inclusão da resistência
RE, tornando este circuito muito mais estável com a temperatura. Está ainda pressuposto que
UE seja desprezável face a EC. No presente caso tem-se IB ≅ 0,332 mA, IC ≅ 33,2 mA,
UCE ≅ 3,36 V. Considere-se, por exemplo, um aumento de 10% em βF. No circuito da Fig. TB2
o resultado seria um aumento na corrente de colector de 10%. No entanto, no circuito da
Fig.TB3, a corrente de colector tomará o valor 35,37 mA, ou seja um aumento de 6,5%. A
insensibilidade à variação com a temperatura, ou seja, a estabilidade do circuito aumenta com
o valor de RE. No entanto, como se verá num dos problemas seguintes, o ganho em tensão do
amplificador vem reduzido com o aumento do valor óhmico de RE.
Problema TB4
(Polarização de um transístor. Utilização de uma fonte de tensão: divisor de tensão)
Considerar a montagem da Fig.TB4.
a) Estudar a influência das resistências 1BR e 2BR na polarização do transístor quando RE = 0.
b) Comparar as variações relativas de corrente IC para uma variação de 10% do ganho de
corrente βF com a temperatura, para os circuitos com RE = 0 e com RE = RC.
UBE
UBC
UCE
IC
IB ++++
−−−− B
Fig. TB4
A
A’
RB1 RC
C
E
RB2
RE
E
Os circuitos com degenerescência de emissor são mais estáveis
com a temperatura. A estabilidade aumenta com o valor óhmico
da resistência colocada no emissor.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 16
Como valores de referência considerar:
• Para o TBJ: 0100; 1 A;F CEIβ = = µ
• Para o circuito: 1 220 V; 100 ; 80 ; 20 .C C B BE R R k R k= = Ω = Ω = Ω
Resolução
Trata-se de uma das polarizações mais utilizadas quando o transístor opera na ZAD. A tensão
em 2BR é responsável pela polarização directa da junção emissor-base. Para analisar o circuito
aplicamos o esquema equivalente de Thevenin ao circuito que se encontra à esquerda de AA’
UBE
UBC
UCE
IC
IB ++++
−−−− B
Fig. TB4a
A
A’
RTh
ETh
RC
C
E
RE
E
1 21 2 1 2
/ /R RB B
Th B B R RB BR R R
+= = (TB4.1)
21 2
RBTh R RB B
E E+
= (TB4.2)
O circuito da Fig.TB4a é idêntico ao circuito analisado no problema TB1.
a) O TBJ estará na ZAD com RE=0 se:
0ETh
CE C FRThU E R β ≥≅ − (TB4.3)
A condição (TB4.3) é equivalente a:
1B C FR R≥ β (TB4.4)
Se a condição (TB4.4) não se verificar, o TBJ entra na saturação. Atenção: existe um valor
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 17
mínimo para 1,BR que garante que a junção emissora não ultrapassa a potência máxima,
dado que 1eTh Th BE E R R⇒ ⇒ quando 1 0.BR ⇒ Quanto a 2 ,BR se o seu valor tender
para zero, o transístor tende para o corte, uma vez que 0.ThE ⇒ Se o seu valor tender para
infinito, o transístor mantem-se na ZAD, dado que 1,Th Th BE E R R⇒ ⇒ e a condição
(TB4.4) é satisfeita. Nas condições presentes (TB4.4) é válida, logo o transístor está na
ZAD. Usando (TB4.1) e (TB4.2) obtém-se RTh = 16 kΩ e ETh = 4 V. O PFR é definido por:
0,25mABI ≅ ; 25mACI ≅ ; 17,5VCEU ≅
b) Para um circuito com degenerescência de emissor ( )0ER ≠ , por circulação na malha de
entrada do circuito (TB4.a) e admitindo a ZAD, é-se conduzido a:
( )1
EThB R RTh E F
I+ +β
≅ (TB4.5)
( )1
EF ThC R RTh E F
Iβ
+ +β≅ (TB4.6)
( )
( )( )
( )( )
1
1 1 1
R RRR F C EF EF CCE Th ThR R R R R RTh E F Th E F Th E F
U E E E Eβ ++ββ
+ +β + +β + +β
≅ − + ≅ −
(TB4.7)
De (TB4.5) a (TB4.7) obtém-se para βF = 100: 0,15mABI ≅ ; 15,3mACI ≅ ; 15VCEU ≅ .
• Para βF = 110 e RE = 0 tem-se: 0,25mABI ≅ ; 27,5mACI ≅ ; 17, 25V,CEU ≅ ou
seja, uma variação de 10% na corrente de colector.
• Para βF = 110 e RE = 0,1kΩ tem-se: 0,147 mABI ≅ ; 16, 24mACI ≅ ;
16,75V,CEU ≅ ou seja, uma variação de 6% na corrente de colector.
Em resumo, e tal como referido no problema TB3, o circuito com degenerescência de
emissor é mais estável.
Problema TB5
(Potência posta em jogo no transístor)
Considerar o circuito da Fig. TB5, onde T é um transístor bipolar de junções de germânio com
os seguintes parâmetros a 300 K: 0 max100; 1 A; 50 mW.F CEI Pβ = = µ = Para o circuito:
0,3 VEU = para 10 mA=EI e 10 VCU = −
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 18
IB IC RC
RB
UCE
EB
EC
IE
UC
UE
Fig TB5
100 k ; 3 k ; 10 VB C CR R E= Ω = Ω =
a) Calcular o valor das correntes e tensões indicadas e a potência posta em jogo no transístor
quando: a1) 10 V;BE = a2) 0 V.BE =
b) Determinar, para 10 VBE = , o valor mínimo de CR para que não seja excedida a potência
máxima no transístor.
Resolução
a) Com 10 V,BE = a junção emissora está polarizada directamente. Nessas condições:
( ) 0,1 mAB B E B B BI E U R E R= − ≅ =
Duas situações são possíveis nas condições do problema: o transístor na ZAD ( )0CU < ou
na saturação ( )0CU > . Considerar por hipótese o 1º caso. Da equação (TB3) do transístor:
( )0 0exp 1 10 mAC F B CE C T F B CE CI I I U U I I I = β − − ≅ β + ⇒ ≅
Da análise do circuito:
20 VC CE E CE C C CU U U U E R I= − + ≅ − = − + =
o que não confirma a hipótese. Logo, o transístor está na saturação. Nessas condições:
0 3,33 mACE C C CU I E R≅ ⇒ ≅ =
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 19
Da equação (TB3), obtém-se 0,288 VCU = . A partir da equação de Ebers-Moll (TB1) e
dos dados do problema ( 0,3 VEU = para 10 mAEI = e )10 VCU = − obtém-se:
( ) ( )exp 1 exp 97 nAE ES E T R CS ES E T ESI I U U I I U U I= − + α ≅ ⇒ ≅
Como 1
FR CS F ES ES ES
F
I I I Iβ
α = α = ≅+ β
e 3, 43 mAE B CI I I= + = , tem-se de (TB1):
( ) ( )33, 43 10 exp 1 exp 1 ,Es E T C TI U U U U− × ≅ − − +
ou, atendendo a que 0,228 V,CU ≅ obtém-se 0,28 V≅EU . Nessas condições:
0, 201 mWtr E E C CP I U I U= − ≅
Nota: Os valores determinados para EU e CU permitiriam inicializar um processo
iterativo que conduziria a valores mais aproximados para as coordenadas do PFR do
transístor.
Admita-se agora que EB = 0 V.
Atendendo à característica estacionária de entrada de uma montagem de emissor-comum
( )CE
B B E UI I U= , o PFR corresponde ao ponto P da figura seguinte.
IB
UE
P
1 BR−
Recta de declive
Zona activa directa
Corte
0CEU >>
O transístor está a funcionar na ZAD ( 0EU > e )0 ,CEU > mas muito próximo da
fronteira com a região de corte (representada na figura pela parte tracejada da
característica). No corte seria necessário aplicar uma tensão 0BE < . Na zona de
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 20
funcionamento considerada as correntes são obtidas das equações de Ebers Moll (TB1) e
(TB2) e da lei dos nós:
( ) ( ) ( )E ES EP R CS CP ES EP R CSI I U I U I U I= δ − α δ ≅ δ + α (TB5.1)
( ) ( ) ( )C CS CP F ES EP CS F ES EPI I U I U I I U= − δ + α δ ≅ + α δ (TB5.2)
( ) ( ) ( )1 1B C E ES F EP CS RI I I I U I= − + ≅ − α δ + α − (TB5.3)
sendo ( ) ( )exp 1TU U Uδ = − . As correntes são todas desprezáveis. Com PBEU muito
próximo de zero, como se vê pela figura, tem-se:
10 V≅ =CE CU E
A potência posta em jogo no transístor é desprezável, uma vez que as correntes EI , CI e
BI o são também.
b) Para que a potência posta em jogo no transístor ultrapasse a potência máxima, o transístor
ou se encontra na zona activa directa (ZAD) ou na situação de disrupção do colector. Com
efeito, no corte as correntes são praticamente nulas e na saturação as tensões são
desprezáveis. Admitamos que o transístor está na ZAD. Nessas condições:
0CE C C C C C CU E R I R E I= − > ⇒ < (TB5.4)
C F B F B BI I E R≅ β = β (TB5.5)
De (TB5.4) e (TB5.5) obtém-se:
1 kC BC
F B
E RR
E< = Ω
β
O valor óhmico de 1 kΩ representa o valor máximo da resistência de colector para que o
transístor esteja na ZAD.
Para que a potência posta em jogo no transístor seja inferior a maxP deve verificar-se:
350 10C CEI U −< × e 350 50
500CE C C C C C C CC
U E R I E R I RI
−×= − ⇒ − < ⇒ > Ω
O valor óhmico de 500 Ω representa o valor mínimo da resistência de colector de modo a
garantir que a potência máxima do transístor não seja excedida.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 21
Zona para a qual
maxP P> Zona Activa
Directa Saturação
0 500 1000 ( )CR Ω
Problema TB6
(Zonas de funcionamento do TBJ)
Considere um transístor n-p-n com as seguintes características a 300 K:
0200; 1 A; 60V.F CE CdisrI Uβ = = µ = −
Indicar, justificadamente, em que zona de funcionamento se encontra o TBJ se:
a) 10 mA; 10,05 mA.C EI I= =
b) 20 mA; 0,05 mA, 60V.C B CEI I U= = =
c) 0,05 mA; 3 mA,B EI I= =
Tomar como sentidos positivos das tensões e correntes os referenciados na Fig.TB6.
Fig. TB6
IB
IC
IE
UC
UE
(n-p-n)
Resolução
A figura mostra a característica IC (IB,UCE), onde se pode ver que para uma corrente de base
constante de valor IB, se tem uma corrente de colector aproximadamente igual a βFIB na zona
activa directa, uma corrente inferior a βFIB na saturação e uma corrente superior a βFIB na
disrupção de colector. Está a admitir-se que o efeito de Early é desprezável.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 22
IC (mA)
UCE (V)
βFIB
5 10
Disrupção UCE= -UCdisr
IB=const
-UCdisr
Saturação
ZAD
a) Tendo em conta que 0,05 mA.E C B BI I I I= + ⇒ = Como / 0,05 mA, B C FI I≅ β ≅ o
transístor está na ZAD.
b) Como C F BI I> β , o transístor está na disrupção de colector. A tensão de disrupção do
colector é UCdisr = - 60 V.
c) Tendo em conta que 2,95 mA.E C B CI I I I= + ⇒ = Como ,C F BI I< β o transístor está
na saturação.
Problema TB7
(Montagem de Emissor Comum. Modelo Incremental.)
Considerar o circuito da Fig.TB7. Neste circuito o sinal de entrada é aplicado à base e a saída
faz-se pelo terminal de colector. A montagem é designada por montagem de emissor comum
(EC) e tem como principal aplicação o circuito amplificador. Determinar o ganho em tensão
Av , a resistência de entrada Ri e a resistência de saída Ro para uma frequência para a qual se
pode desprezar a impedância dos condensadores CB ,CC e CE, quando:
a) O interruptor S está em aberto e RE = 0. Analisar neste caso qual seria o efeito sobre o
ganho de tensão se diminuir o valor de RB1.
b) O interruptor S está em fechado e 100ER = Ω .
c) O interruptor S está aberto e 100ER = Ω .
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 23
UE
UC
UCE
IC
IB
CE
CC
u0
++++
−−−−
ui
B
Fig.TB7
S
RL
RB1 RC
C
E
RB2
RE
CB
~
E
Como valores de referência considerar, para o transístor: 0100 ; 1 AF CEIβ = β = = µ e no
circuito: 1 280k ; 20k ; 330 ;B B CR R R= Ω = Ω = Ω 2,5k ; 20V.LR E= Ω =
Resolução
a) De acordo com (TB4.4) do problema TB4, o TBJ está na ZAD. O PFR é dado por:
25mA; 0,25mA; 11,75V.C B CEI I U= = =
O circuito para componentes incrementais está representado na figura seguinte:/
1 2/ /Th B BR R R=
rπ ~
bi
B
/ /C LR R
ov
b mi g vπβ =iv
C
E
E
ic ii
A condutância incremental é dada por:
C
T
U
UC CS Cm
C T TP
I I Ig e
U U U
∂= = =
∂ (TB7.1)
Tendo em conta que:
,b bm
v r i ig
π πβ
= = (TB7.2)
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 24
obtém-se:
T
m B
Ur
g Iπ
β= = (TB7.3)
( ) ( )/ / / / ,o b C L m C Lv i R R g v R Rπ= −β = − (TB7.4)
b iv r i vπ π= = (TB7.5)
O ganho em tensão é então dado por:
( )/ /ov m C L
i
vA g R R
v= = − (TB7.6)
A resistência de entrada da montagem de emissor comum é:
/ /ii Th
i
vR R r
iπ= = (TB7.7)
Atendendo a que rπ é a resistência incremental de uma junção polarizada directamente, a
resistência de entrada da montagem de emissor comum será de baixo valor. Por outro lado,
a resistência de saída é dada por:
( )0
/ /
i
oo C L
o v
vR R R
i=
= =
(TB7.8)
O efeito de Early pode ser modelado considerando uma resistência r0 entre os terminais de
colector e emissor no modelo incremental do TBJ na ZAD. As expressões para o ganho em
tensão e a resistência de saída vêm alteradas, sendo dadas, respectivamente, por:
( )0/ / / /ov m C L
i
vA g R R r
v= = − (TB7.6a)
Para uma polarização adequada da montagem de emissor comum
(funcionamento na ZAD) o sinal de saída é uma réplica
amplificada do sinal de entrada (Circuito amplificador).
Esta montagem corresponde a um inversor: a tensão de saída
está em oposição de fase à tensão de entrada.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 25
( )00
/ / / /
i
oo C L
o v
vR R R r
i=
= =
(TB7.8a)
Para os dados do problema tem-se: 280; 99 ; 292 .v i o
A R R≅ − ≅ Ω ≅ Ω
Ao diminuir o valor de 1,BR poder-se-á chegar à situação em que a condição (TB4.4) não
se verifique, ou seja, que 1B C FR R β< . Nessas condições o transístor fica saturado e,
portanto, a tensão de saída tende para zero assim como ao ganho de tensão.
b) Com 100E
R = Ω , o circuito para componentes contínuas vem alterado. De acordo com o
problema TB4 e as equações (TB4.5), (TB4.6) e (TB4.7) o TBJ está na ZAD com:
15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE
I I U= = =
Trata-se do circuito com degenerescência de emissor, que corresponde, como se viu, a um
circuito mais estável do que o da alínea a). A alteração do PFR conduz a uma alteração dos
parâmetros incrementais, onde a transcondutância dada por (TB7.1) assume um valor
distinto do assumido em a). As expressões do ganho em tensão, da resistência de entrada e
da resistência de saída são as mesmas, uma vez que o circuito para componentes
incrementais é o mesmo. Com efeito, com o interruptor fechado, a resistência RE encontra-
se curto-circuitada e não aparece no circuito para componentes variáveis. De acordo com
as expressões (TB7.4), (TB7.5) e (TB7.6), obtém-se: 172; 162 ; 292 .v i o
A R R≅ − ≅ Ω ≅ Ω
c) Neste caso, o circuito para componentes contínuas é o mesmo de b). O PFR está na ZAD e
é dado por: 15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE
I I U= = =
1 2/ /Th B BR R R=
rπ ~
bi
E
/ /C LR R
ovbiβ
iv
C
RE
ic ii
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 26
Os parâmetros incrementais gm e rπ têm os mesmos valores do que em b), uma vez que o
PFR é o mesmo. No entanto, o circuito para componentes incrementais é agora distinto,
uma vez que a resistência RE faz parte do circuito. A tensão de saída é dada por (TB7.4). A
tensão de entrada é agora dada por:
( )1i b Ev i r Rπ= + + β (TB7.9)
O ganho em tensão é, então, dado por:
( )
( )/ /
1C Lo
vi E
R RvA
v r Rπ
β= = −
+ + β (TB7.10)
De notar que (TB7.10) se converte em (TB7.6) para RE = 0.
A resistência de entrada da montagem de emissor comum é:
( )/ / 1ii Th E
i
vR R r R
iπ= = + + β (TB7.11)
Por outro lado, a resistência de saída é dada por:
( )00
/ /
i
oC L
o v
vR R R
i=
= =
(TB7.11)
De acordo com as expressões (TB7.9), (TB7.10) e (TB7.11) obtém-se:
2,84; 6, 25k ; 292 .v i o
A R R= − = Ω = Ω
Na montagem com degenerescência de emissor, a resistência de
entrada pode vir bastante aumentada.
O ganho em tensão diminui acentuadamente com a resistência de
emissor. Para valores de resistência de emissor para os quais se
tem (1+β)RE≫ rπ, o ganho em tensão é aproximadamente dado
por –RC / RE, salientando o facto de ser praticamente
independente dos parâmetros do transístor e, portanto, muito
estável com a temperatura.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 27
Em resumo:
T=300 (K) UT =0,026 (V)
RE = 0
RE, CE
RE
Transcondutância, gm (S)
1
0,613
0,613
Resistência rπ (Ω)
100
163
163
Ganho em tensão Av
-280
-172
-2,84
Resistência de entrada Ri (kΩ)
0,099
0,162
6,25
Resistência de saída Ro (kΩ)
0,292
0,292
0,292
Problema TB8
(Montagem de Colector Comum. Modelo Incremental.)
Considerar o circuito da Fig.TB8. Determinar o ganho em tensão Av , a resistência de entrada
Ri e a resistência de saída Ro para uma frequência para a qual se podem desprezar as
impedâncias dos condensadores CB ,CC e CE. Comparar os resultados com os obtidos no
problema TB7. Como valores de referência considerar:
• Para o transístor: 0100; 1 A;F CE
Iβ = β = = µ
• No circuito: 1 280k ; 20k ; 330 ;B B C
R R R= Ω = Ω = Ω 100 ; 20V.E
R E= Ω =
O circuito com degenerescência de emissor é mais estável, mas
tem um ganho de tensão mais reduzido. De modo a aumentar o
ganho de tensão na montagem de emissor comum com
degenerescência coloca-se um condensador de valor adequado
em paralelo (bypass, na designação anglo-saxónica) com a
resistência de emissor, tal como analisado em b).
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 28
UE
UC
UCE
IC
IB
CE
u0
++++
−−−−
ui
B
Fig.TB8 RB1 RC
C
E
RB2
RE
CB
~
E
Resolução
Trata-se de uma montagem em que a saída é agora feita pelo emissor. A entrada, tal como no
caso anterior é feita pela base. É a montagem de colector comum (CC).
O circuito para componentes contínuas é idêntico ao do problema TB7, casos b) ou c). O PFR
é dado por:
15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE
I I U= = =
Os parâmetros incrementais gm e rπ têm, por isso, os mesmos valores do que em TB7, casos b)
ou c). O circuito para componentes incrementais para as frequências médias, para as quais se
desprezam as impedâncias de CE e CB, está representado na figura seguinte.
ov 1 2/ /Th B BR R R=
rπ ~
bi
E
B
CR
biβ
iv
C
RE
ic ii
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 29
A tensão de entrada é dada por:
( )1i b Ev i r Rπ= + + β (TB8.1)
A tensão de saída é dada por:
( )1o b Ev i R= + β (TB8.2)
O ganho em tensão vem assim dado por:
( )
( )1
1Eo
vi E
RvA
v r Rπ
+ β= =
+ + β (TB8.3)
A resistência de entrada da montagem CC é normalmente elevada. É dada por:
( )/ / 1ii Th E
i
vR R r R
iπ= = + + β (TB8.4)
Para o cálculo da resistência de saída aplica-se um sinal vo à saída, quando se curto-circuita a
entrada (vi = 0). Determina-se a corrente io.
b oi r vπ = − (TB8.5)
e E oi R v= (TB8.6)
( )1e b oi i i= + β + (TB8.7)
De (TB8.5) (TB8.6) e (TB8.7) obtém-se a resistência de saída, que é dada por:
( )
10
01 1
i
o E E Tm
o E m E Cv
v R r R UR g
i R r g R I
−π
π=
= = ≅ ≅ ≅
+ β + + (TB8.8)
Para valores de resistência de emissor para os quais se tem
(1+β)RE≫ rπ, o ganho em tensão é aproximadamente unitário. O
circuito é conhecido por seguidor de emissor.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 30
ov
rπ
bi
E
CR
biβ
C
RE
ic
io
ie
De acordo com as expressões (TB8.3), (TB8.4) e (TB8.8) obtém-se:
0,98; 6,25k ; 1,59 .v i o
A R R= = Ω ≅ Ω
Problema TB9
(Montagem de Base Comum. Modelo Incremental.)
Considerar o circuito da Fig.TB9. Determinar o ganho em tensão Av , a resistência de entrada
Ri e a resistência de saída Ro para uma frequência para a qual se podem desprezar as
impedâncias dos condensadores C1 , C2 e C3. Comparar os resultados com os obtidos no
problema TB7 e TB8.
Como valores de referência considerar:
• Transístor: 0100; 1 A;F CE
Iβ = β = = µ
• Circuito: 1 280k ; 20k ; 330 ;B B C
R R R= Ω = Ω = Ω 100 ; 1k ; 20V.E L
R R E= Ω = Ω =
O circuito seguidor de emissor é não inversor (a saída está em
fase com a entrada). Apresenta uma elevada resistência de
entrada e uma baixa resistência de saída. Tem como principal
aplicação uma adaptação de impedâncias. Designa-se por buffer
de tensão.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 31
CR
∼∼∼∼
2C
0vLR
E+
1BR
2BRER
1C
SR
Sv
3C
B
E
C
Fig TB9
Resolução
Trata-se de uma montagem em que a saída é agora feita pelo colector e a entrada é feita pelo
emissor. É a montagem de base comum (BC).
Mais uma vez o circuito para componentes contínuas é idêntico ao dos problemas TB7, casos
b) ou c), e TB8. O PFR é assim dado por:
15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE
I I U= = =
Os parâmetros incrementais gm e rπ têm, por isso, os mesmos valores do que em TB7, casos b)
ou c) ou TB8. O circuito para componentes incrementais para as frequências intermédias está
representado na figura seguinte:
iv 0v
ei
ER
C
B
Ereiα
CRLR
E
∼∼∼∼
iR
SR
Sv
0R
A resistência de entrada é dada por
/ /i E ER R r= (TB9.1)
Atendendo a que a resistência incremental de emissor é, normalmente, muito baixa quando o
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 32
PFR está na ZAD, verifica-se que ,E ER r>> pelo que 1,68 .Ti E
E
UR r
I≅ = = Ω
A resistência de saída é dada por :
/ / 248 .o C LR R R= = Ω (TB9.2)
O ganho em tensão é dado por:
( )/ /C L
vE
R RA
r
α= (TB9.3)
A expressão (TB9.3) pode tomar a forma:
( )/ /v m C LA g R R= (TB9.4)
o que para os dados do problema dá um ganho de tensão de 146. Por sua vez o ganho de
corrente, que é definido com a saída em curto-circuito, é aproximadamente unitário
iA = α (TB9.4)
De salientar que esta montagem apresenta um ganho de corrente muito inferior à montagem
EC, onde o valor obtido para o ganho é muito superior a 1 e dado por β = α/(1-α).
O andar BC não se utiliza geralmente isoladamente mas em andares amplificadores múltiplos à
saída de um andar EC, numa montagem geralmente designada por par cascode EC-BC. Esta
montagem permite um ganho de tensão para o par cerca de β vezes superior ao ganho de
tensão da montagem de EC.
O circuito de base comum é não inversor (sinal à saída em
fase com a entrada). Apresenta uma baixa resistência de
entrada, uma resistência de saída que pode ser elevada,
um ganho de corrente unitário (α) e um ganho de tensão
elevado.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 33
Problema TB10
(Regime quase-estacionário. Disrupção do Colector)
Considerar o circuito da Fig.TB10, com um TBJ caracterizado pelos parâmetros seguintes:
max30 V; 5 W ; 50.C disr C FU P= − = β = No circuito tem-se: 100 ; 40 V; 20 V.C BR E E= Ω = =
IC
IB
IE
UCE
UC
UE
U
EB
EC
R
Fig.TB10
a) Calcular os valores das correntes e tensões indicadas. Desprezar o valor de 0CEI e supor que
E BU E<< . Calcular as potências postas em jogo nos diferentes elementos do circuito e a
relação entre elas.
b) Calcular o mínimo valor que pode tomar R, explicando quais as razões físicas associadas à
limitação considerada.
c) Para o caso indicado no esquema, haverá algum perigo para o transístor ao se interromper o
circuito de base?
d) Admitindo que BE sofre uma variação B BE E∆ << e CE se mantém constante, calcular o
valor de BU E∆ ∆ .
Resolução
a) Da análise das malhas do circuito obtém-se:
B E E EE U R I− = (TB10.1)
( )E B CI I I= + (TB10.2)
= −C B CU E E (TB10.3)
CE C EU U U= − (TB10.4)
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 34
E EU R I= − (TB10.5)
Da equação do transístor (TB3):
( )0 exp 1C F B CE C TI I I U U = β − − (TB10.6)
De (TB10.1), desprezando EU face a BE , tem-se: 200 mA=EI . De (TB10.3) tem-se
20 V= −CU . O TBJ está a funcionar ZAD. De (TB10.6) tem-se C F BI I≅ β . De (TB10.2) e
(TB10.6) obtém-se 196 mACI = e 4 mABI = e de (TB10.5) tem-se 20 V= −U .
0,08 WBE B BP E I= − = − 7,84 W
CE C CP E I= − = −
4 WR EP I U= − = 3,92 Wtr E E C C C CP U I I U I U= − ≅ − =
7,92 WB Cfor E EP P P= − − = 7,92 W= + =
Edis R trP P P
Os resultados salientam o balanço energético, já que 7,92 W.for disP P= =
a) As limitações a impor no dimensionamento de um circuito têm a ver com a máxima
potência posta em jogo nos dispositivos.
5 W 250 mAC C CU I I− ≤ ⇒ ≤
20 V e 250 mAC E C B C EU I I I I I= − = + ≅ ⇒ ≤
min
20 V 80 80= + = ⇒ ≥ Ω ⇒ = ΩE E C CE E EI R E U R R
A limitação está associada ao facto de a potência máxima posta em jogo no TBJ ser de 5W.
Ultrapassar este valor pode conduzir, a uma migração dos átomos de impurezas dadoras
(aceitadoras) para a zona de tipo p (n), com consequências irreparáveis para o dispositivo.
b) Quando se interrompe o circuito de base tem-se:
0 00B C CE E CEI I I I I= ⇒ = ⇒ =
CE C E E C CE CEdisrU E R I E U U= − + ≅ − ⇒ >
Assim ao se interromper o circuito de base a junção colectora entra em disrupção. A
equação (TB10.6) deixa de ser válida, sendo a corrente de colector limitada pelo circuito
exterior. Nestas condições:
10 V 100 mA e 100 mACE Cdisr E E CE C E CU U I R U E I I= ⇒ = + = ⇒ = =
A potência posta em jogo no transistor é neste caso:
max3 Wtr C C CP U I P≅ − = <
Conclui-se que a interrupção do circuito de base não envolve perigo para o transistor.
c) Nestas condições é possível a linearização em torno do PFR, tomando apenas os termos de
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 35
1ª ordem do desenvolvimento em série, sendo conduzidos a:
( ) ( ) 0 0B B E E E E E B E E EE E U U R I I E U R I+ ∆ − + ∆ − + ∆ = ⇒ ∆ − ∆ − ∆ =
( )E E E E EU U R I I U R I+ ∆ = − + ∆ ⇒ ∆ = − ∆
Desprezando EU∆ obtém-se: 1.B BE U U E∆ = −∆ ⇒ ∆ ∆ ≅ −
Problema TB11
(Regime quase-estacionário. Disrupção do Colector)
O circuito da Fig.TB11 contém um transístor n-p-n de germânio com as seguintes
características a 300 K:
0 max200; 1 A; 30 V; 100 mW; 0,3 VF CE Cdisr C EI U P Uβ = = µ = − = = para 10 mA.EI =
IC
IE
IB UC
UE UCE
FIG.TB11
RC
RB
EB
EC
40 V ; 20 V ; 5 k ; 1,3 M= = = Ω = ΩC B C BE E R R
a) Determinar as correntes e tensões indicadas.
b) Calcular o valor de CE BU E∆ ∆ supondo que B BE E∆ << e que CE é constante.
Determinar ainda entre que limites de BE é válido o resultado obtido.
c) Calcular os novos valores de a) se BR for infinito (circuito de base interrompido). Qual o
máximo valor de BR que permite manter o transístor na ZAD?
Resolução
a) Desprezando EU face a BE (junção emissora directamente polarizada) tem-se:
15, 4 AB B BI E R≅ = µ
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 36
Hipótese: transístor na ZAD ( )0 e 0E CU U> <
( )0 0exp 1C F B CE C T F B CEI I I U U I I = β − − ≅ β + (TB11.1)
Obtendo-se sucessivamente:
3,1 mA ; 3,12 mA ; 24,6 V,C E B C CE C C C CI I I I U E R I U≅ = + ≅ = − ≅ − ≅
o que confirma a hipótese. Para o cálculo de EU pode partir-se de (TB1):
( ) ( )exp 1 exp 1E ES E T R CS C TI I U U I U U = − − α −
Uma vez que o transistor está na zona activa directa tem-se:
( ) ( )2exp 10 exp 0,3 0,026 97 nAE ES E T ES ESI I U U I I−≅ ⇔ ≅ ⇒ ≅
Podem obter-se os valores de EI e de EU a partir do conjunto de equações:
( ) ( ) ( )exp 97 exp nAE ES E T E TI I U U U U≅ =
E B CI I I= +
CE C C C C E CU E R I U U U= − = − + ≅ −
b) Em regime quase-estacionário são aproximadamente válidas as equações do regime
estacionário. Nessas condições obtêm-se sucessivamente:
e e
0,77
CE C C B B B C F B
CE C C CF
B B B B
U R I E R I I I
U R I R
E R I R
∆ = − ∆ ∆ = ∆ ∆ = β ∆ ⇒
∆ ∆⇒ = − = − β = −
∆ ∆
O resultado anterior pressupõe o transístor a funcionar na ZAD. Com efeito, desprezou-se
EU∆ e considerou-se C F BI I∆ = β ∆ . Para tal devem verificar-se as seguintes condições:
0 0E BU E> ⇒ >
0 0 52 VCC C C C C F B B
B
RU E R I E E E
R< ⇒ + < ⇒ < β ⇒ <
Para que o resultado seja válido deverá verificar-se 0 52 (V)< <BE .
c) Se se interromper o circuito de base, tem-se:
00 1 A 40 VdisrB C CE CE C C C CI I I U E R I U= ⇒ = = µ ⇒ = − ≅ > −
Por consequência, o transístor está a funcionar na zona de disrupção do colector: as
equações de Ebers-Moll ou derivadas não são válidas. Nesse caso tem-se:
30 V 10 2 mAdisrCE C C C C CE CU U I R E U I= − = ⇒ = − = ⇒ =
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 37
A potência posta em jogo no transístor é max60 mWC CP I U P= − = <
0 2 mA ; 30 VB B C E CER I I I U= ∞ ⇒ = ⇒ = = =
Para que o transistor se mantenha na ZAD:
30 V 10 2 mA 0,01 mACE C C C CE C B C FU I R E U I I I< ⇒ = − > ⇒ > ⇒ ≅ β >
ou sendo ,B B BE R I≅ é-se conduzido à condição 2 M< = ΩB B BR E I . O valor máximo de
RB que garante o funcionamento na ZAD é 2 MΩ.
Problema TB12
(Zonas de funcionamento do transístor: Zona Activa Inversa)
Considerar o transístor bipolar n-p-n na montagem da Fig.TB12, onde:
50 V ; 10 V ; 10 k ;C B BE E R= = = Ω
100 ; 10F Rβ = β =
max 03 V ; 30 V ; 0,5 W ; 0,1 A= = = = µdisr disrE C CBU U P I
IB
EB
RB UC
IC
UE
IE
UCE
URC
EC
RC
Fig.TB12
a) Dimensionar o intervalo de valores que CR pode tomar de forma que não seja excedida a
potência máxima do transístor. Para o valor de CR que conduz à potência máxima, calcular
o valor das correntes e tensões indicadas na Fig.TB12.
b) Representar graficamente a potência posta em jogo no transístor em função de CR quando
esta tomar os valores no intervalo definido em a). Indicar nesse gráfico as diferentes zonas
de funcionamento do transístor, bem como os valores de CR que as separam.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 38
c) Indicar, justificadamente, como seriam alterados os resultados da alínea a) se, no circuito
da figura, se trocassem os terminais de emissor e de colector.
Resolução
a) Para que o transístor funcione na zona segura:
( )max maxC CE C C C CI U P I E R I P< ⇒ − < (TB12.1)
1 mAB B B BI E R I≅ ⇒ ≅
Admitindo como hipótese o funcionamento na ZAD, tem-se 100 mA.C F BI I≅ β =
Substituindo em (TB12.1), obtém-se 450 .CR > Ω Note-se que é na ZAD ou na situação de
alguma das junções se encontrar em disrupção que a potência no transístor pode atingir o
valor máximo admissível, uma vez que as tensões no transístor são pequenas na saturação e
as correntes são desprezáveis no corte.
Para 450CR = Ω tem-se 1 mABI = e 100 mA,CI = pelo que:
5CE C C C CU E R I U= − = ≅ −
o que confirma a hipótese de região activa directa. Nessas condições:
45 V ; 101 mARC C C E B CU I R I I I= − ≅ − = + ≅
b) A junção colectora entra em disrupção quando 30 V=CEU , ou seja, 20 V.C CI R =
Corresponde, para 100 mA,CI = a um valor de 200CR = Ω , ou seja, fora do intervalo
definido em a).
P
Pmax
RC (Ω) ∫∫∫∫∫∫∫∫
450 500
Zona activa directa
Saturação
Enquanto estiver na ZAD tem-se 100 mACI = , pelo que:
( )C C C C C C CP I U I E R I A BR≅ − ≅ − = −
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 39
sendo A e B duas constantes positivas. Na ZAD, a potência P tem um andamento
praticamente linear com CR .
Por outro lado, na saturação: 0 500CE C C C CU E R I R≅ ⇒ ≅ ⇒ ≅ Ω e, portanto, 0P ≅ .
c) Trocando os terminais do emissor e do colector o transístor passaria a funcionar, em
princípio, na zona activa inversa (ZAI). Vão tomar-se os seguintes sentidos de referência:
IB
EB
RB UE
IE
UC
IC
UCE
URC
EC
RC
De acordo com (TB5) e circulando na malha de entrada, tendo em conta que a junção
colectora está directamente polarizada e, por isso, UC é desprezável, obtém-se:
1 mA 10 mAB B B E R BI E R I I≅ = ⇒ ≅ −β = −
A potência posta em jogo no transístor é neste caso sempre inferior ao valor máximo. Com
efeito, na região activa inversa:
( ) maxmax10 0,03
disrE E EI U U P≅ = <
No entanto, atendendo a que ,disr disrE CU U< a disrupção (neste caso da junção emissora)
é atingida mais facilmente do que em a) (nesse caso, da junção colectora). Nestas
condições:
( )3 47CE E C CE C CU V I E U R R≅ ⇒ = − − = −
Na fronteira da disrupção da junção emissora/região activa inversa tem-se:
10 mA e 3 4700 kE CE CI U V R= − = − ⇒ = Ω
Na disrupção para que a potência se encontre abaixo do valor máximo permitido deve
verificar-se a seguinte condição:
max3 166,7 mA 282E E E E CI U I P I R≅ − < ⇒ < ⇒ > Ω
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 40
Por outro lado, no limiar da saturação/região activa inversa tem-se:
0 e 10 mA 5000CE E C C EU I R E I≅ ≅ − ⇒ ≅ − ≅ Ω
Em resumo:
• 0 282CR< < Ω ⇒⇒⇒⇒ maxP P> (destruição do transístor)
• 282 4700CR< < Ω ⇒⇒⇒⇒ disrupção da junção emissora
• 4700 5000CR< < Ω ⇒⇒⇒⇒ zona activa inversa
• 5000CR > Ω ⇒⇒⇒⇒ saturação
A evolução da variação da potência posta em jogo no transístor em função do valor óhmico da
resistência RC está representada na figura seguinte.
P
Pmax
RC (Ω) 282 4700
ZAI Saturação
∫∫∫∫∫∫∫∫ 5000
Disrupção
do Emissor
∫∫∫∫∫∫∫∫
Nos transístores bipolares convencionais, a dopagem do emissor
é maior do que a dopagem do colector. Por essa razão:
• o ganho de corrente directo é maior do que o ganho de
corrente inverso ( R Fβ < β )
• a junção emissora entra mais facilmente em disrupção do
que a junção colectora (dis disE CU U< )
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 41
Problema TB13
(Influência dos elementos de um circuito no funcionamento do TBJ)
Admitir a montagem da Fig.TB13, onde 5 V; 10 V; 100 ; 1 k .B C E CE E R R= = = Ω = Ω . O
TBJ possui as especificações a 300 K: max100; 500 mW; 40 V.disrF CP Uβ = = = −
a) Calcular BR de modo a que 2CE CU E= . Calcular as correntes e tensões indicadas na
figura.
b) Em regime quase estacionário, calcular ∆URC/ ∆EB, admitindo ∆EB muito menor do que EB.
c) Considerar C F BI I= β . Partindo do PFR correspondente diga, justificadamente, se faria
aumentar ou diminuir 1 2, , , ,C B EE E R R R e Fβ se pretendesse por modificação de
apenas um deles de cada vez:
• levar o transístor à saturação;
• baixar a potência posta em jogo no transístor.
IB
EB
RB
RE
UE
UC
IE
UCE
URE
IC URC
RC
EC
Fig.TB13
Resolução
a) Pretende-se que 2CE CU E= . Circulando na malha de saída tem-se:
C C E E CE CI R I R U E+ + =
Sendo 5 V=CEU o transístor está na ZAD. Deste modo C F BI I≅ β e portanto:
4,54 mA ; 45,4 A ;C B E C B CI I I I I I≅ ≅ µ = + ≅
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 42
Da análise do circuito de entrada tem-se: B B B E E EE R I U R I= + + . Desprezando EU face a
BE (junção emissora directamente polarizada) tem-se:
( ) 100 k
0,454 V
4,54 V
B B E E B
RE E E
RC C C
R E R I I
U I R
U R I
= − = Ω
= ≅
= =
b) O problema pode ser resolvido a partir do circuito para componentes incrementais, onde se
traduz a variação BE∆ por um sinal be . Estando o transístor na ZAD a resistência rπ é
responsável pela queda de tensão incremental beu e é dada por:
572F FT
m C
r Ug I
π
β β= = = Ω
( )1b B F E be R r R iπ= + + + β
( )1RE F E bu R i= + β
RC F C bu R i= −β
~
bi
bebeurπ
RE
RC
B RB
C
E
F biα
( )( )
10,09
1F ERE
b B F E
Ru
e R r Rπ
+ β= ≅
+ + + β
( )0,9
1RC F C
b B F E
u R
e R r Rπ
β= ≅ −
+ + + β
O procedimento é idêntico ao adoptado em regime quase-estacionário (problemas TB10 e
TB11), desde que se considere 0be be Eu u U= − = −∆ ≅ . Corresponde a desprezar rπ face a
( )1B F ER R+ + β , o que se verifica ser uma boa aproximação.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 43
c) O PFR de a) está na ZAD. Com efeito, tendo em conta as condições do problema, verifica-
se que:
e 0 0B F C B B B C C C C C B CR R E R I U R I E U E E= β − − + − = ⇒ = − <
O transístor está na zona activa directa.
2CE CB C C B CU U U E E E≅ = − = − =
Verifica-se que para valores constantes de ,C CE R e ER o ponto de funcionamento em
repouso varia com BE e BR , sendo máxima a potência posta em jogo no transístor quando
2CE CU E≅ .
( )CE C C C E C CP U I E R R I I ≅ ≅ − +
( )
( )( )
max 0 2 0
22
C C E CC
CC CE C C E C C
C E
dPP P E R R I
dI
EI U E R R I E
R R
= ⇔ = ⇒ − + = ⇒
⇒ = ⇒ = − + =+
IC
P
UCE E2 E2/2
2
C E
E
R R+
( )1B C C E FI E R R= + + β
As análises em regime quase-estacionário e usando o modelo
incremental do TBJ para frequências intermédias conduzem a
resultados idênticos, desde que os circuitos para componentes
contínuas sejam iguais. Não será esta a situação se os circuitos
tiverem condensadores de contorno (CE) ou de acoplamento (CB
ou CC), como no caso do problema TB7, por exemplo.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 44
O PFR é dado pela intersecção da curva característica de saída, correspondente a um dado
valor de BI , e a recta de carga resultante da análise da malha de saída do circuito. Para
levar o transístor à saturação teremos de fazer tender CEU para zero, ou seja:
• aumentar BE
• diminuir CE
• aumentar CR
• diminuir BR
• diminuir Fβ .
Como UCE é praticamente independente de RE a alteração desta resistência não retira o
transístor da ZAD (UCE praticamente fixo de valor EC / 2). Uma análise gráfica parece ser
particularmente elucidativa. As figuras seguintes mostram o sentido em que se desloca o
PFR quando se faz variar cada um dos parâmetros isoladamente. A seta corresponde ao
sentido da evolução para uma variação crescente do parâmetro.
IC
P
UCE
P’
(EB)
IC
P
UCE
P’
(EC)
IC
P
UCE
P’
(RC)
IC
P
UCE
P’
(RB)
IC
P
UCE
P’
(βF)
IC
P
UCE
P’
(RE)
Como se demonstrou atrás, para uma recta de carga fixa, a variação da corrente de base
provoca uma alteração do ponto de funcionamento em repouso e da potência posta em jogo
no transístor, sendo esta máxima quando UCE = EC /2. Assim, qualquer variação de EB, RB e
βF (aumento ou diminuição) provocará uma diminuição da potência posta em jogo no
transístor.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 45
Os outros factores provocam uma alteração da recta de carga. A análise gráfica permite
rapidamente concluir que para diminuir a potência posta em jogo no transístor se deve
diminuir EC, aumentar RC ou aumentar RE. Neste último caso existe variação simultânea da
característica de saída e da recta de carga. No entanto, e como se viu, UCE permanece
praticamente constante. Diminuir a potência corresponderá assim a diminuir a corrente de
colector. Atendendo a que:
( ) ( )C C CE C EI E U R R≅ − +
a diminuição da potência é obtida à custa do aumento de RE.
Problema TB14
(Foto-transístor)
Considere o circuito da Fig.TB14 onde EC = 40V; R1 = 50 kΩ; R2 = 10 kΩ; RE = 1 kΩ. O foto-
transístor de silício apresenta a 300K: βF = 50; ICE0 = 1mA; UCdisr = - 30V.
a) Na ausência de iluminação e com o interruptor S fechado, determinar RC que faz com que
a potência posta em jogo no transístor seja igual a 100 mW.
b) Admitir a incidência de luz sobre o transístor ( )0 ,Pφ ≠ que está associada a uma corrente
de iluminação na junção colectora igual a ICilum = 5mA. Determinar a gama de valores da
resistência RC para a qual o transístor está a trabalhar na ZAD quando o interruptor S está
aberto.
c) Para a iluminação definida em b) calcular a corrente IC no transístor se o interruptor S
estiver fechado e se se interromper o circuito de emissor (IE = 0).
IC R1
RE
EC
C B
E
Fig. TB14
( )P Iφ CR
R2
EU
CU
A
S
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 46
Resolução
a) Na ausência de iluminação, a corrente de colector é dada por (TB3), admitindo que
nenhuma junção está na disrupção. De acordo com o problema TB4, usando (TB4.1) e
(TB4.2), tem-se: ETh = 40/6 V e RTh = 50/6 kΩ. Usando (TB4.5) e (TB4.6), obtém-se
IC = 40/7 mA. Sendo P = ICUCE = 100 mW, obtém-se UCE = 17,5 V. Finalmente, de
(TB4.7), obtém-se RC = 4,69 kΩ. O valor de UCE obtido confirma que para aquele valor de
potência o TBJ não entra em disrupção da junção colectora. A potência mínima posta em
jogo na disrupção colectora será P = ICUCEdisr=171,43mW.
b) Para uma incidência de luz no TBJ, existe uma corrente foto gerada que deve ser tomada
em linha de conta. No foto-transístor, a equação (TB3) deve ser substituída por:
0 1C
T
U
UC F B CE cilumI I I e I
= β − − +
(TB14.1)
Em (TB14.1) desprezou-se a corrente foto gerada na junção emissora por ser geralmente
muito inferior à corrente gerada na junção colectora. Admitindo a ZAD, tem-se de
(TB14.1):
0 01C
T
U
UC F B CE cilum F B CE cilum F B cilumI I I e I I I I I I
= β − − + ≅ β + + ≅ β +
(TB14.2)
Nas condições do problema, o interruptor está aberto, pelo que IB = 0 e, portanto:
C cilumI I≅ (TB14.3)
A equação (TB14.3) pressupõe que o TBJ esteja a trabalhar na ZAD, ou seja que se
verifique a condição:
( )0 CE C E Cilum CdisrU E R R I U≤ = − + ≤ − (TB14.4)
Obtém-se de (TB14.4) a gama de valores do valor óhmico da resistência de colector para
que o transístor esteja na ZAD: 3 9 k .CR≤ ≤ Ω
Ao interromper o circuito de emissor (IE = 0), obtém-se de (TB14.2), atendendo a que nessa
situação a corrente de base é igual ao simétrico da corrente de colector (IC = - IB):
0 01
UC
UTC F C CE cilum F C CE cilumI I I e I I I I
= − β − − + ≅ − β + +
(TB14.5)
o que conduz a:
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 47
001 11
I ICE cilum cilumC CB
F FF
II I
+β +β= + = +
+ β (TB14.6)
Atendendo a que a equação que se obtém de (TB4) ao incluir a corrente foto gerada é dada
por:
*0 1 ,
C
T
Cilum
U
UC F E CBI I I e I
= α − − +
(TB14.7)
conclui-se, comparando (TB14.6) com (TB14.7), que:
*
1Cilum
Cilum
F
II =
+ β (TB14.7)
Pode assim concluir-se que a corrente de colector quando o emissor está em aberto é 1+βF
vezes inferior à que se obtém quando, para a mesma iluminação, se abre o circuito de base.
Nas condições do problema c), a corrente de colector é aproximadamente igual a 0,1 mA. A
razão deste facto prende-se com o facto de no caso da alínea b) o TBJ estar na ZAD e,
portanto, a junção emissora estar directamente polarizada, enquanto que nas condições de c)
o transístor tem a junção emissora inversamente polarizada. Os portadores foto gerados na
junção colectora não sofrem neste caso, como no caso b), da acção amplificadora de ter
uma junção directamente polarizada na sua vizinhança.
Problema TB15
(Transístor Bipolar de Heterojunções)
Considere um transístor bipolar de heterojunção no emissor formado por Al0,3Ga0,7As/GaAs e
que é do tipo n-p-n. Calcule a relação entre as correntes de electrões e de buracos no emissor
bem como o rendimento de injecção do transístor. Considere 210A DN N= e 1 5b L = .
AlxGa1-xAs: 0, 45 1, 424 1, 247Gx W x≤ ⇒ = +
* 0,067 0,083nm x= +
O foto-transístor com a base em aberto tem a junção emissora
polarizada directamente; o foto-transístor com o emissor em
aberto tem a junção emissora inversamente polarizada. O foto-
transístor com a emissor em aberto funciona como um
fotodíodo.
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 48
* 0,087 0,063pm x= +
( )2 4 2 1 1370 970 740 10 m V sp x x− − −µ = − + ⋅
AsGa: 2 1 10,85 m V sn− −µ =
Resolução
Tratando-se de um transístor do tipo n-p-n, o rendimento de injecção do emissor é a relação
entre a corrente de emissor associada ao movimento de electrões e a corrente de emissor, que
tem também a contribuição dos buracos.
En
En Ep
I
I Iγ =
+ (TB15.1)
Tendo em conta as expressões das correntes de difusão de electrões (correspondente a um
fluxo de n para p) e de buracos (correspondente a um fluxo de p para n), obtém-se:
0
0
1 1
’11
n
pn p
n
E
E pEE E nB E
nB pE nB BE
I
I DI I L pbth
D L L nI
γ = = =+
++
(TB15.2)
sendo Dn,p os coeficientes de difusão de electrões e de buracos, respectivamente, e Ln,p os
comprimentos de difusão de electrões e buracos, respectivamente. O 2º índice indica a zona do
transístor (E-emissor; B-base). As concentrações pE0 e nB0 correspondem às minorias no
emissor e na base, respectivamente, em equilíbrio termodinâmico e são dadas por:
2
0iE
E
DE
np
N= (TB15.3)
2
0 ,iBB
AB
nn
N= (TB15.4)
uma vez que o emissor está dopado com dadores e a base com aceitadores. Nos transístores
convencionais, as concentrações intrínsecas do emissor e da base são iguais pois trata-se do
mesmo material. Para que o rendimento de injeção seja próximo do unitário, como se pretende,
obriga a uma escolha de materiais de tal forma que a dopagem do emissor seja muito maior do
que a dopagem da base, o que trás alguns inconvenientes. Nos transístores de heterojunção
esta condição não é necessária, podendo mesmo a dopagem da base ser maior do que a do
emissor, com inúmeras vantagens, já que se pode jogar com as concentrações intrínsecas,
diferentes no emissor e na base. Para os transístores bipolares de heterojunção, o emissor
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 49
deverá ser o material com menor concentração intrínseca, ou, de maior altura da banda
proibida. Ou seja:
2 2iB iE GE GBn n W W⇒ >≫ (TB15.5)
No exemplo dado, o emissor será o material ternário. O binário (GaAs) constituirá o material
da base. Admitindo que a base é curta e que ’ ,nEb L≪ (TB15.2) pode escrever-se como:
0
0
1 1
’11
n
pn p
n
E
E pE EE E
nB pE BE
I
I D pI I b
D L nI
γ = = =+
++
(TB15.6)
De acordo com os dados do problema:
’ 1
5pE
b
L= e
2 20
2 20
100E iE iEAB
B DE iB iB
p n nN
n N n n= =
Parâmetro Ternário
(x = 0,3)
Binário
(x = 0)
Mobilidade dos electrões (V2m-1s-1)
0.85
Mobilidade dos buracos (V2m-1s-1)
0,0146
0,37
Altura da banda proibida (eV)
1,7981
1,424
Massa relativa eficaz dos electrões
0,092
0,067
Massa relativa eficaz dos buracos
0,106
0,087
Nos transístores bipolares de heterojunção escolhe-se para
emissor o material de maior altura da banda proibida, para que se
maximize o rendimento de injecção do emissor.
GE GBW W>
Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 50
Substituindo em (TB15.6) tem-se 0,9999996γ ≅ . Significa que o ganho de corrente αF é
praticamente igual ao factor de transporte.
Fα = γ × θ ≅ θ (TB15.6)
Tendo em conta (TB15.2), tem-se 1
1 .Ep Ep
En En
I I
I I
− γγ = − γ ⇒ =
γ
Obtém-se assim 62,5 10 .Ep
En
I
I= ×